Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule
Energia i praca
Energia inny sposób badania ruchu Energia jest wielkością skalarną charakteryzującą stan ciała lub układu ciał. Energia może mieć wiele postaci (rodzajów). Zasady związane z energią pozwalają nam wyznaczać parametry skomplikowanych ruchów na podstawie danych początkowych lub końcowych (co byłoby trudne do rozwiązania za pomocą zasad dynamiki.
Energia kinetyczna Energia kinetyczna to energia związana ze stanem ruchu ciała. J Ek = 1 mv 2 (jeśli v << c) m = kg 2 s 2 2 Przykład: W 1896 roku w Waco, w Teksasie, kolejarz William Crush na oczach 40 000 widzów ustawił dwie lokomotywy naprzeciwko siebie, na końcach toru o długości 6,4 km, uruchomił je, zablokował dźwignie w położeniu pełnego gazu i pozwolił rozpędzonym lokomotywom zderzyć się ze sobą czołowo. Wyznacz łączną energię kinetyczną lokomotyw tuż przed zderzeniem zakładając, że każda z nich miała ciężar równy 1,2 10 6 N, a przyspieszenia obydwu lokomotyw wzdłuż toru były stałe i wynosiły 0,26 m/s 2.
Praca a energia kinetyczna Praca jest to energia przekazana ciału lub od niego odebrana poprzez działanie na ciało siłą. W > 0 W < 0 energia jest przekazana ciału energia jest odebrana ciału Zmiana energii kinetycznej ciała jest równa pracy W = E k Praca siły stałej: r r W = F W = F r cosα [ J = N m] Do obliczenia pracy potrzebujemy znać tylko składową siły w kierunku przemieszczenia.
Praca - przykłady
Praca wykonana przez siłę ciężkości Rzucamy pomidora pionowo w górę. Wraz z odległością traci on energię kinetyczną, ponieważ siła grawitacji wykonuje nad nim pracę: W = mgh cos180 = mgh Po wzniesieniu na najwyższą wysokość pomidor zaczyna spadać. Siła ciężkości teraz zwiększa jego energię kinetyczną: W = mgh cos0 = mgh
Praca wykonana przy podnoszeniu i opuszczaniu ciała Podnosimy ciało Opuszczamy ciało Szczególny przypadek Nasza siła (siła zewnętrzna) wykonuje nad ciałem pracę dodatnią (zwiększa energię kinetyczna ciała), a siła grawitacji ujemną. Siła grawitacji wykonuje nad ciałem pracę dodatnią (zwiększa energię kinetyczna ciała), a siła zewnętrzna ujemną. E = W + W k zewn Gdy ciało spoczywa przed i po jego podniesieniu, to E k = 0 (nasza siła dostarcza ciału tyle samo energii, co siła ciężkości mu odbiera: Wzewn = W g g
Kilka zadań
Zadania r r 1. Blok kry lodowej doznaje przemieszczenia: = 15m i wzdłuż prostego nabrzeża, popychany przez prąd r r r wody, która działa na niego siłą: F = ( 210 N ) i ( 150 N ) j Jaką pracę wykonuje ta siła nad krą podczas tego przemieszczenia? r ( ) ( 12m) j
Zadania 2. Robotnik przykłada siłę o wartości 210 N skierowaną ku górze, pod kątem 20 do poziomu, aby pociągnąć po poziomej podłodze skrzynię o masie 50 kg, mogącą się poruszać bez tarcia. Jaką pracę wykona nad skrzynią w czasie jej przemieszczenia o 3 m: a) siła przyłożona przez robotnika, b) działająca na skrzynię siła ciężkości, c) działająca na skrzynię ze strony podłogi siła normalna? d) Jaka będzie całkowita praca wykonana na tej drodze nad skrzynią?
Zadania 3. Śmigłowiec wyławia z oceanu astronautkę o masie 72 kg, wciągając ją za pomocą liny na wysokość 15 m. Astronautka porusza się przy tym z przyspieszeniem g/10. Jaką pracę wykona nad astronautką: a) siła przyłożona ze śmigłowca, b) działająca na nią siła ciężkości? c) Jaka będzie w chwili dotarcia astronautki do śmigłowca jej energia kinetyczna i prędkość?
Zadania 4. Zespół ratownictwa jaskiniowego wydobywa z jaskini przez pionowy szyb rannego speleologa, za pomocą liny nawijanej na bęben przy użyciu silnika. Operacja składa się z trzech faz, w czasie których ranny przebywa drogę 10 m podczas każdej z faz: a) najpierw nieruchomy speleolog zostaje przyspieszony do prędkości 5 m/s, b) potem wznosi się on ze stałą prędkością 5 m/s, c) na koniec jego ruch zostaje spowolniony do prędkości równej zeru. Jaką pracę wykonuje nad rannym o masie 80 kg podnosząca go siła w każdej z tych faz?
Praca i moc
Praca siły zmiennej Stała siła wzdłuż osi x Zmienna siła wzdłuż osi x Dla dowolnej siły: dw = r F r dx dw = F x dx
Moc Moc to szybkość z jaką siła wykonuje pracę W P śr = t dw P = dt moc średnia moc chwilowa J W = s Dla ciała poruszającego się po linii prostej, powiedzmy wzdłuż osi x, na które działa stała siła skierowana pod kątem α do tej linii, otrzymamy: P = dw dt = F cosα dt P = dx = F r r F v cosα dx dt
Kilka zadań
Zadania 5. Winda ma wraz z ładunkiem masę 3000 kg. Jadąc do góry, pokonuje odległość 210 m w czasie 23 s, przy czym porusza się z prędkością o stałej wartości. Jaką pracę nad windą wykonuje średnio w jednostce czasu siła działająca na nią ze strony liny? 6. Siła zewnętrzna o wartości 122 N skierowana ukośnie w górę pod kątem 37 do poziomu ciągnie po poziomej podłodze kloc o masie 100 kg ze stałą prędkością o wartości 5 m/s. Jaką pracę wykonuje ta siła nad klocem w jednostce czasu?
Zadania 7. Narciarz jest wciągany bez tarcia przez linę wyciągu w górę stoku, tworzącego z poziomem kąt 12. Lina porusza się równolegle do stoku ze stałą prędkością o wartości 1 m/s. Praca wykonana przez siłę naciągu liny nad narciarzem w czasie przeniesienia go o 8 m wzdłuż stoku w górę wynosi 900 J. a) Jaką pracę wykonałaby ta siła nad narciarzem na tej samej drodze, gdyby stała prędkość miała wartość 2 m/s? b) Ile wynosi szybkość wykonywania pracy nad narciarzem przez tę siłę w obu przypadkach?
Zadania 8. Koń ciągnie powóz z prędkością 10 km/h, działając na niego siłą o wartości180 N, skierowaną pod kątem 30 w górę od poziomu. a) Jaka pracę wykonuje ta siła w czasie 10 min? b) Ile wynosi średnia moc, związana z działaniem tej siły?
Energia potencjalna Zasada zachowania energii
Energia potencjalna i praca Energia potencjalna to energia związana z konfiguracją (ustawieniem) układu ciał działających na siebie siłami Energia potencjalna może się zmienić, gdy zmienia się konfiguracja tych ciał Znów rzucamy pomidora pionowo w górę. Podczas wznoszenia praca siły grawitacji wykonana nad pomidorem jest ujemna, ponieważ jego energia kinetyczna maleje. Co się dzieje z tą energią? Siła ciężkości zamienia tę energię w energię potencjalną grawitacji. E p = W
Siły zachowawcze i niezachowawcze Siły zachowawcze Siła jest zachowawcza, kiedy spowodowana przez zamiana energii kinetycznej w innego rodzaju energię jest odwracalna. Przykłady: siła grawitacji, siły sprężystości Siły niezachowawcze Siła nie jest zachowawcza, kiedy spowodowana przez zamiana energii kinetycznej w innego rodzaju energię nie jest odwracalna. Przykłady: siła tarcia kinetycznego, siła oporu W 1 = W 2 W1 W 2 Siła tarcia zamienia energię kinetyczną ciała w energię termiczną i ta zmiana jest nieodwracalna.
Zasada zachowania energii mechanicznej Energia mechaniczna układu jest sumą energii kinetycznej i energii potencjalnej wszystkich jego składników E = E + mech k E p W układzie izolowanym (bez sił zewnętrznych), w którym zamiana energii pochodzi jedynie od sił zachowawczych, energia kinetyczna i energia potencjalna mogą się zmieniać, lecz ich suma czyli energia mechaniczna nie może ulegać zmianie. E k = W całkowita energia mechaniczna pozostaje taka sama w każdej konfiguracji ciał E = k E p E mech = 0 E p = W wzrost jednej energii powoduje spadek drugiej
Strata energii mechanicznej Kiedy w naszym układzie występują siły niezachowawcze (tarcie, opór), to całkowita energia mechaniczna nie jest zachowana, ale zachowana jest całkowita energia układu. ZASADA ZACHOWANIA ENERGII Całkowita energia układu izolowanego nie może się zmieniać. E mech + E term + E wewn = 0
Kilka zadań
Zadania 9. Dziecko zjeżdża z kręconej zjeżdżalni wodnej o wysokości 8,5 m. Zakładając brak tarcia, oblicz prędkość dziecka na dole zjeżdżalni.
Zadania 10. Piłka o masie 0,5 kg znajdująca się na wysokości 2 m została rzucona w dół z prędkością 5 m/s. Jaką będzie ona miała prędkość na wysokości 0,3 m? Jaką prędkość uzyskałaby piłka rzucona w górę z prędkością 5 m/s na tej samej wysokości?
Zadania 11. Syn stojący pod balkonem rzucił mamie klucze pionowo do góry z prędkością 12 m/s. a) Jaką prędkość osiągnęły by klucze na wysokości 2 piętra (8 m) przy założeniu braku oporu powietrza? b) Jaką prędkość miały by w połowie wysokości? c) Jaką część początkowej energii mechanicznej straciły klucze w wyniku działania siły oporu powietrza, jeżeli wiadomo, że zatrzymały się dokładnie na wysokości 8 m?
Zadania 12. Stojąc w oknie, upuszczasz podręcznik o masie 2 kg, znajdujący się początkowo na wysokości 10 m nad poziomem ulicy, tak aby mogła go złapać koleżanka stojąca na chodniku i trzymająca wyciągnięte ręce na wysokości 1,5 m nad poziomem ulicy. a) Jaka pracę wykona nad podręcznikiem siła ciężkości podczas jego lotu do rąk koleżanki? a) Jaka będzie w czasie tego lotu zmiana grawitacyjnej energii potencjalnej układu podręcznik-ziemia?
Zadania 13. Samochód jadący z szybkością 50 km/h hamuje do zatrzymania na drodze minimalnej 15 m. Na jakiej drodze zahamuje samochód jadący z szybkością 150 km/h?
Zadania 14. Kot spada swobodnie na ziemię z wysokości h. Z jaką prędkością początkową należy jednocześnie wyrzucić z powierzchni ziemi pionowo w górę drugiego kota, aby: a) oba koty spotkały się w połowie wysokości? b) oba koty spadły na ziemię w tej samej chwili? 16. Jaką prędkość będzie miał na wysokości 5 m kamień rzucony ukośnie z prędkością początkową o wartości 20 m/s?
Zadania 17. Na rysunku przedstawiono pieska cyrkowego o masie m = 6 kg dobiegającego z lewej strony z prędkością o wartości v 0 = 7,8 m/s do krzywoliniowej belki, której lewy koniec znajduje się na wysokości y 0 = 8,5 m nad poziomem areny. Następnie piesek ślizga się wzdłuż tej belki i osiąga prędkość równą zeru na wysokości y = 11,1 m nad areną. Poślizgowi pieska wzdłuż belki towarzyszy tarcie. Wyznacz wzrost energii termicznej pieska i belki podczas tego ruchu pieska.
Dziękuję Akademia Morska w Gdyni ul. Morska 81 87 81 225 Gdynia (+48) 58 690 12 74 (+48) 58 690 12 74 promocja@am.gdynia.pl www.am.gdynia.pl facebook.com/akademia.morska.w.gdyni