MODEL EKONOMETRYCZNY Marcin Michalski, Konrad Rotuski, gr. 303, WNE UW 1. Problem ekonometryczny Bardzo waŝnym problemem w duŝych firmach i korporacjach jest ustalanie wysokości wynagrodzenia głównych menedŝerów i prezesów (CEO) tychŝe firm. Wynagrodzenie to powinno odzwierciedlać wyniki finansowe osiągane przez te firmy. W ten sposób, rozbieŝność między zarobkami CEO a szeroko rozumianym interesem firmy byłaby minimalizowana. W naszych badaniach postaramy się zbadać czy istnieje zaleŝność pomiędzy wynikami finansowymi firm a wynagrodzeniami ich CEO. 2. Przegląd literatury Przed rozpoczęciem analizy problemu dokonaliśmy krótkiego przeglądu istniejących artykułów dotyczących problematyki wynagrodzeń prezesów firm. Dotarliśmy do poniŝszych pozycji : 1. "Are CEOs Really Paid Like Bureaucrats?", Brian J. Hall & Jeffrey B. Liebman, 1997, NBER Working Papers6213, National Bureau of Economic Research, Inc., working paper in SSRN 2. An Empirical Examination of the Role of the CEO and the Compensation Committee in Structuring Executive Pay Bizjak, John and Anderson, Ronald Craig, Journal of Banking & Finance, 2003, vol. 27, issue 7, pages 1323-1348, working paper in SSRN 3. IS U.S CEO Compensation Inefficient Pay without Performance?, John E. Core, Wayne Guay, Randall Thomas, University of Pennsylvania, working paper in SSRN 4. Firm Performance and Executive Compensation in Australia and Canada, Basu Sharma, Anthony E. Smith, University of New Brunswick, Canada, Journal of Comparative International Management, working paper in SSRN W pierwszym artykule autor wskazuje Ŝe wynagrodzenia CEO są dodatnio skorelowane z zyskami firm oraz ujemnie skorelowane z zyskami sektora w którym dana firma działa. Pokazuje on jednak teŝ, Ŝe znacznie silniejszym determinantem wynagrodzenia CEO jest wartość spółki na giełdzie. WraŜliwość na ten czynnik wzrasta jeŝeli prezes firmy posiada opcje akcyjne zarządzanej przez siebie korporacji. W drugiej pracy autor bada min. zaleŝność obecności CEO na posiedzeniu komisji ustalającej jego wynagrodzenie na jej wraŝliwość na wyniki firmy. Praca trzecia jest polemiką z ksiąŝką Pay without performance profesora Luciana Bechbuka oraz Jessiego Frieda. Autorzy dochodzą do wniosku, Ŝe teza ksiąŝki, Ŝe wynagrodzenia CEO w Stanach Zjednoczonych są nieefektywne ekonomicznie, poniewaŝ Rady Nadzorcze firm nie są niezaleŝne od prezesów tychŝe firm, nie jest do końca słuszna. Autorzy podkreślają znaczenie posiadania przez CEO akcji oraz opcji akcyjnych zarządzanych przez nich spółek; przeczą twierdzeniu ksiąŝki, Ŝe wynagrodzenia CEO są mało skorelowane z wynikami spółek pokazując, Ŝe jeŝeli do wyników zaliczymy wartość giełdową firmy to istnieje silna zaleŝność pomiędzy wynagrodzeniem CEO a wynikami 1
zarządzanych przez nich korporacji. W czwartej pozycji autor dokonuje porównania wpływu wyników firmy na wynagrodzenia ich prezesów w Australii i Kanadzie. Głównym przesłaniem tej pracy jest to, Ŝe znacznie większy wpływ na wynagrodzenia prezesów ma wzrost przychodów niŝ wzrost zysków firmy. 3. Fundamenty teoretyczne Podstawowym celem firmy jest dąŝenie do maksymalizacji zysków. To, z kolei, powoduje maksymalizację przychodów dla właścicieli lub udziałowców. Jednak z uwagi na oddzielenie zarządzania od posiadania (problem pryncypał agent) prezesi firm posiadają znaczne uprawnienia do zarządzania firmą. Z tego względu mogą oni realizować własne interesy a nie właścicieli-pryncypałów. PoniewaŜ cele zarządzających firmą oraz właścicieli firmy nie są zawsze zbieŝne, to prezesi mogą maksymalizować własne zyski a nie zyski właścicieli czy teŝ udziałowców. Dlatego teŝ waŝnym zagadnieniem jest stwarzanie optymalnych zachęt dla prezesów tak aby dąŝyli oni do maksymalizacji zysku właścicieli. Wynagrodzenie prezesów firm typowo składa się z trzech czynników: pensja bonusy dodatkowe korzyści (ubezpieczenie, członkostwo w klubach, opcje akcyjne) Najwięcej badań poświęcono wynagrodzeniu pienięŝnemu. Wytypowano cztery główne czynniki wynagrodzenia prezesów firm: wielkość firmy (wartośc aktyw ) wyniki firmy (np. wielkość sprzedaŝy, zyski ze sprzedaŝy) charakterystyki sektora atrybuty kapitału ludzkiego ( np. wiek CEO, staŝ pracy) Przychody, majątek, liczba pracowników są typowymi indykatorami wielkości firmy. Wyniki firmy moŝna mierzyć poprzez wartość giełdową firmy. Sektor przemysłu jest kolejnym waŝnym determinantem wynagrodzenia prezesów. Niektóre sektory wykształciły politykę wysokich wynagrodzeń, natomiast w przypadku innych sektorów wynagrodzenia prezesów są niskie. Ostatnim determinantem płacy prezesów są jego atrybuty jako kapitału ludzkiego, tj. wykształcenie, wiek, staŝ pracy i długość kadencji na stanowisku prezesa. 4. Budowa modelu oraz dane Biorąc pod uwagę opisaną wyŝej literaturę oraz przedstawione podstawy teoretyczne postanowiliśmy zbudować model który będzie uzaleŝniał wynagrodzenia prezesów firm od takich zmiennych jak wiek, przychody, zyski, majątek firmy, płeć. Nasze równanie będzie miało postać: (+) (+) (+) (+) (+) (-) y = β 1 + β 2 x 2i + β 3 x 3i + β 4 x 4i + β 5 x 5i + β 6 x 6i + β 7 x 7i + ε i 2
y salary pensja (pobory) CEO; x 2 tenure (zmienna dyskretna) staŝ pracy jako CEO (jeśli mniej niŝ 6 miesięcy => staŝ = 0) x 3 age wiek badanego CEO x 4 sales (zmienna quasi ciągła) zyski ze sprzedaŝy produktów firm zarządzanych przez poszczególnych CEO w roku poprzednim niŝ badany x 5 profits (zmienna quasi ciągła) dochody tychŝe firm w roku poprzednim niŝ badany x 6 assets (zmienna quasi ciągła) stan aktywów badanych firm w roku poprzednim niŝ badany x 7 sex (zmienna binarna) płeć badanego CEO ε i błąd pomiaru i = 1...447 zmienna (np. assets) nazwa zmiennej uŝywana w programie Stata PoniŜej przedstawiamy podstawowe charakterystyki dla poszczególnych zmiennych, takie jak średnia, odchylenie standardowe, wartość najmniejsza i największa. summ Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- salary 447 2027.517 1722.566 100 15250 tenure 447 7.834452 8.246721 0 60 age 447 56.4698 6.806641 34 84 sales 447 11557.78 16168.37 2896.4 161315 -------------+-------------------------------------------------------- profits 447 700.4609 1542.538-2669 22071 assets 447 27054.29 64659.04 717.8 668641 sex 447.0447427.2069702 0 1 Dane zastosowane w badaniu zostały zaczerpnięte ze strony internetowej http://www.oswego.edu/~kane/econometrics/data.htm, którą opracowano w oparciu o dane opublikowane w magazynie Forbes (1999 Corporate America's Most Powerful People (http://www.forbes.com/ceos/) oraz w magazynie Fortune (1999 Fortune 500 list (http://www.fortune.com/lists/ F500/index.html)). 5. Estymacja modelu W pierwotnej wersji modelu zostały wydane wykorzystane wszystkie dostępne dane jakie udało się zdobyć autorom. Ponadto uŝyto zmiennej interakcyjnej, doszukując się róŝnic w zarobkach CEO u osób o takim samym staŝu ale róŝnej płci. Wyniki tak oszacowanego modelu są przedstawione poniŝej. xi: regress salary age sales profits assets i.sex*tenure i.sex _Isex_0-1 (naturally coded; _Isex_0 omitted) i.sex*tenure _IsexXtenur_# (coded as above) Source SS df MS Number of obs = 447 -------------+------------------------------ F( 7, 439) = 20.90 Model 330789887 7 47255698.2 Prob > F = 0.0000 Residual 992596906 439 2261040.79 R-squared = 0.2500 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2380 Total 1.3234e+09 446 2967234.96 Root MSE = 1503.7 salary Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] age 5.336252 11.48137 0.46 0.642-17.22903 27.90153 3
sales.0140891.0066369 2.12 0.034.0010451.0271331 profits.1451475.0692386 2.10 0.037.0090672.2812278 assets.0076306.0013288 5.74 0.000.005019.0102422 _Isex_1-308.5426 506.2689-0.61 0.543-1303.554 686.4694 tenure 30.69679 9.565635 3.21 0.001 11.89666 49.49692 _IsexXtenu~1 50.06544 61.62489 0.81 0.417-71.05104 171.1819 _cons 1015.215 625.07 1.62 0.105-213.2867 2243.716----- ------------------------------------------------------------------------- Mimo, Ŝe wszystkie zmienne objaśniające są łącznie istotne (Prob > F = 0.0000), nie jest tak w kaŝdym przypadku gdy sprawdzamy istotność poszczególnych zmiennych. Za pośrednictwem tego kryterium moŝemy z czystym sumieniem usunąć z modelu zmienną interakcyjną, gdyŝ wpływ płci CEO na zarobki przy uwzględnieniu staŝu pracy jest mało istotny, choć interpretacja parametru przy tej zmiennej jest dość ciekawa: mówi nam, Ŝe oczekiwana róŝnica między płacą męŝczyzn i kobiet o takim samym staŝu wynosi ok. 50$, przy czym to kobiety zarabiają więcej! Ponadto nieistotne zmienne to płeć oraz wiek, gdyŝ załoŝony przez nas przedział ufności 95% został w znacznym stopniu przez te 3 zmienne przekroczony. Potwierdzeniem nieistotności zmiennych są wyniki testu na łączną nieistotność:. test ( _Isex_1=0) ( _IsexXtenur_1=0) ( age=0) ( 1) _Isex_1 = 0 ( 2) _IsexXtenur_1 = 0 ( 3) age = 0 F( 3, 439) = 0.30 Prob > F = 0.8279 P-value wynosi 83% i jest mniejsza od załoŝonego przedziału ufności 95%, w związku z czym przyjmujemy hipotezę zerową o łącznej nieistotności powyŝszych zmiennych. Podsumowując powyŝsze oszacowanie przeprowadźmy testy diagnostyczne: 1. Test na normalność składnika losowego. sktest e Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint ------ Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------- e 0.000 0.000. 0.0000 Odrzucamy hipotezę o normalności składnika losowego (Prob>chi2 = 0.0000) 2. Test na poprawność formy funkcyjnej (RESET) ovtest, rhs Ramsey RESET test using powers of the independent variables Ho: model has no omitted variables F(18, 421) = 2.37 Prob > F = 0.0013 Forma funkcyjna jest niepoprawna. 3. Testowanie heteroskedastyczności (homoskedastyczność= wariancja składnika losowego jest stała) 4
hettest, rhs Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: age sales profits assets _Isex_1 tenure _IsexXtenur_1. imtest, white chi2(7) = 168.27 Prob > chi2 = 0.0000 White's test for Ho: homoskedasticity against Ha: unrestricted heteroskedasticity chi2(31) = 39.16 Prob > chi2 = 0.1490 Mimo ze test White a wypadł pomyślnie (brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej o homoskedastyczności), to test Breuscha-Pagana nakazuje odrzucić powyŝszą hipotezę. PoniewaŜ ten test jest dokładniejszy, musimy odrzucić hipotezę zerową. 4. Test stabilnosci strukturalnej F( 5, 434) = 3.18 Prob > F = 0.0079 Niestety, nawet ten test nie wypadł pomyślnie. Oszacowania parametrów w podpróbach róŝnią się od siebie. Zatem spróbujmy oszacować nową postać modelu. modelu: Po usunięciu nieistotnych zmiennych otrzymujemy następujące oszacowanie. regress salary tenure sales profits assets Source SS df MS Number of obs = 447 -------------+------------------------------ F( 4, 442) = 36.53 Model 328778665 4 82194666.2 Prob > F = 0.0000 Residual 994608129 442 2250244.64 R-squared = 0.2484 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2416 Total 1.3234e+09 446 2967234.96 Root MSE = 1500.1 salary Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] tenure 33.50902 8.647324 3.88 0.000 16.51404 50.504 sales.0143796.0066054 2.18 0.030.0013976.0273616 profits.1414187.0687845 2.06 0.040.0062333.2766041 assets.0076496.001324 5.78 0.000.0050476.0102517 _cons 1292.782 111.4766 11.60 0.000 1073.692 1511.872 Hipoteza, mówiąca o łącznej nieistotności zmiennych niezaleŝnych została odrzucona (Prob > F = 0.0000), podobnie jak osobne hipotezy dla kaŝdej zmiennej egzogenicznej (wartości P> t w kaŝdym przypadku były mniejsze od 0.05). Jednak mimo istotności wszystkich zmiennych niezaleŝnych, model charakteryzuje się słabym dopasowaniem (Adj R-squared = 0.2416). Jest to najprawdopodobniej spowodowane pominięciem istotnej zmiennej (-ych), Jednak moŝe uda nam się uzyskać lepsze oszacowanie w inny sposób. Być moŝe lepszym rozwiązaniem będzie zastosowanie modelu logliniowego. Warunkiem na zastosowanie zmiennej logarytmowanej jest podobieństwo jej rozkładu do rozkładu normalnego. Zatem przyjrzyjmy się histogramom poszczególnych zmiennych: 5
Density 0.2.4.6.8 Density 0.2.4.6 4 6 8 10 lsalary 0 1 2 3 4 ltenure Density 0.2.4.6.8 Density 0.1.2.3.4 8 9 10 11 12 lsales 2 4 6 8 10 lprofits Density 0 1 2 3 4 5 3.5 4 4.5 lage Jak widać powyŝej, rozkład normalny przypominają zlogarytmowane zmienne: wiek prezesów korporacji, ich zarobki oraz zyski tychŝe firm. Wobec tego podstawmy za wyŝej wymienione zmienne ich logarytmy i oszacujmy tak zdefiniowany model: regress lsalary tenure sales lprofits assets lage Source SS df MS Number of obs = 388 -------------+------------------------------ F( 5, 382) = 28.60 Model 39.9973335 5 7.9994667 Prob > F = 0.0000 Residual 106.827591 382.27965338 R-squared = 0.2724 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2629 Total 146.824925 387.37939257 Root MSE =.52882 lsalary Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] tenure.0069849.0034309 2.04 0.042.000239.0137308 sales 3.86e-06 1.99e-06 1.94 0.053-4.41e-08 7.77e-06 6
lprofits.164208.0264334 6.21 0.000.1122349.2161812 assets 1.45e-06 4.75e-07 3.05 0.002 5.16e-07 2.39e-06 lage.3638314.2370777 1.53 0.126 -.1023091.8299719 _cons 4.845129.9536184 5.08 0.000 2.970131 6.720127 Przyjmujemy hipotezę mówiącą o nieistotności zmiennej lage=ln(age). Zmienną usuwamy z modelu i na nowo oszacowujemy model:. regress lsalary tenure sales lprofits assets Source SS df MS Number of obs = 388 -------------+------------------------------ F( 4, 383) = 35.04 Model 39.3387071 4 9.83467678 Prob > F = 0.0000 Residual 107.486217 383.280642865 R-squared = 0.2679 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2603 Total 146.824925 387.37939257 Root MSE =.52976 lsalary Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] tenure.0089394.0031914 2.80 0.005.0026645.0152144 sales 3.96e-06 1.99e-06 1.99 0.047 4.81e-08 7.87e-06 lprofits.1650368.0264746 6.23 0.000.1129831.2170906 assets 1.47e-06 4.76e-07 3.09 0.002 5.34e-07 2.41e-06 _cons 6.289466.1539729 40.85 0.000 5.986728 6.592204 Mimo lepszego dopasowania, sprawdziliśmy jak będzie dopasowany model, kiedy zmienną objaśnianą będą pobory CEO zamiast ich logarytmu:. regress salary tenure sales lprofits assets Source SS df MS Number of obs = 388 -------------+------------------------------ F( 4, 383) = 34.97 Model 323856967 4 80964241.9 Prob > F = 0.0000 Residual 886768347 383 2315322.05 R-squared = 0.2675 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2599 Total 1.2106e+09 387 3128230.79 Root MSE = 1521.6 salary Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] tenure 33.00357 9.166743 3.60 0.000 14.98013 51.02701 sales.0129594.0057114 2.27 0.024.0017298.0241889 lprofits 311.9605 76.04277 4.10 0.000 162.447 461.4741 assets.006654.0013671 4.87 0.000.0039661.009342 _cons -382.6154 442.2553-0.87 0.388-1252.168 486.9369 PoniewaŜ miara dopasowania w przypadku uŝycia zmiennej lsalary jest tylko o 0.0004 lepsza niŝ gdy uŝyjemy zmiennej salary, mimo wszystko do naszego modelu wybieramy zmienną salary, gdyŝ w ten sposób interpretacja modelu będzie bardziej intuicyjna. Innym sposobem na poprawienie dopasowania jest zastosowanie modelu odcinkami liniowego. PoniŜej przedstawione są wykresy punktowe poszczególnych zmiennych niezaleŝnych i zmiennej zaleŝnej. Na ich podstawie zdecydujemy, czy zastosowanie regresji łamanej ma tu sens. 7
salary 0 5000 10000 15000 0 20 40 60 tenure salary 0 5000 10000 15000 2 4 6 8 10 lprofits salary 0 5000 10000 15000 salary 0 5000 10000 15000 0 50000 100000 150000 sales 0 200000 400000 600000 800000 assets Z powyŝszych wykresów nie się jednoznacznie określić przedziałów dla zastosowania regresii łamanej. Mimo wszystko, autorzy modelu wygenerowali takowe zmienne. W przypadku kaŝdej zmiennej utworzone zostały węzły i w ten sposób krzywa regresji stała się krzywą odcinkami liniową, przybliŝającą pewną funkcję nieliniową. Węzły dla poszczególnych zmiennych powstały w punktach: - sales: 5000 i 20000 - tenure: 17 - lprofits: 7.5 - assets: 5000 Wyniki tak skonstruowanej regresji są przedstawione poniŝej:. regress salary tenure lprofits sales assets a2 t2 s2 s3 p2 Source SS df MS Number of obs = 388 -------------+------------------------------ F( 9, 378) = 16.39 Model 339878858 9 37764317.5 Prob > F = 0.0000 Residual 870746457 378 2303562.06 R-squared = 0.2807 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2636 Total 1.2106e+09 387 3128230.79 Root MSE = 1517.7 salary Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] tenure 62.88318 16.33568 3.85 0.000 30.76299 95.00336 lprofits 241.175 98.86743 2.44 0.015 46.77597 435.574 sales.104064.1413329 0.74 0.462 -.1738331.3819612 assets.0394803.0869287 0.45 0.650 -.1314441.2104047 a2 -.0335301.0869685-0.39 0.700 -.2045328.1374727 t2-68.61762 31.23472-2.20 0.029-130.0332-7.202052 s2 -.085233.1496451-0.57 0.569 -.379474.209008 s3 -.0973758.1413504-0.69 0.491 -.3753074.1805557 8
p2 503.1771 477.54 1.05 0.293-435.7906 1442.145 _cons -712.087 694.231-1.03 0.306-2077.125 652.9513 Jak widać powyŝej, regresja łamana nie przyniosła zadowalających rezultatów. Co prawda, dopasowanie zwiększyło się nieznacznie (Adj R-squared = 0.2636), jednak duŝa liczba zmiennych stała się nieistotna, a po ich odrzuceniu model nie byłby w stanie w rozsądny sposób tłumaczyć zmienności zmiennej endogenicznej, dlatego zostajemy przy wersji modelu jak widać poniŝej:. regress salary tenure sales lprofits assets Source SS df MS Number of obs = 388 -------------+------------------------------ F( 4, 383) = 34.97 Model 323856967 4 80964241.9 Prob > F = 0.0000 Residual 886768347 383 2315322.05 R-squared = 0.2675 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2599 Total 1.2106e+09 387 3128230.79 Root MSE = 1521.6 salary Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] tenure 33.00357 9.166743 3.60 0.000 14.98013 51.02701 sales.0129594.0057114 2.27 0.024.0017298.0241889 lprofits 311.9605 76.04277 4.10 0.000 162.447 461.4741 assets.006654.0013671 4.87 0.000.0039661.009342 _cons -382.6154 442.2553-0.87 0.388-1252.168 486.9369 Warto zwrócić uwagę, Ŝe w rzeczywistości wielkość sprzedaŝy często jest skorelowana z aktywami poszczególnych firm. Dlatego wysuwamy hipotezę, Ŝe zmienność zarobków CEO moŝe być w podobny sposób tłumaczona przez zmienną sales oraz assets. To przypuszczenie zbadaliśmy poniŝszym testem:. test sales=assets ( 1) sales - assets = 0 F( 1, 383) = 0.99 Prob > F = 0.3202 Z testu wynika, Ŝe nie mamy podstaw do odrzucenia postawionej hipotezy. Wynika z tego, Ŝe współczynniki przy powyŝszych zmiennych są sobie równe z duŝym prawdopodobieństwem. Z tego względu przeprowadzimy test na współliniowość: vif Variable VIF 1/VIF -------------+---------------------- sales 1.60 0.623416 lprofits 1.51 0.663297 assets 1.47 0.679376 tenure 1.02 0.980746 -------------+---------------------- Mean VIF 1.40 PoniewaŜ wartości podane w kolumnie VIF są dość niewielkie, więc moŝemy uznać Ŝe nie istnieje współliniowość pomiędzy zmiennymi. Wynikają z tego ciekawa sprzeczność: jeden test pokazuje, Ŝe zmienne te są w praktyce równowaŝne, natomiast z drugiej strony test VIF nie wykrył między nimi współliniowości. Na tym poziomie posiadanej wiedzy nie mamy pojęcia co z tym zrobić... 9
Badanie obserwacji nietypowych i outlierów przeprowadziliśmy za pomocą testu dźwigni. predict lever, leverage który wskazuje wszystkie obserwacje podejrzane o nietypowość. Niestety, w przypadku naszego modelu, test ten okazał się bezuŝyteczny, gdyŝ jako obserwacje podejrzane wskazał nam wszystkie obserwacje uŝyte w modelu (hi >0.025). Bardziej pomocny okazał się test Cooka. predict cook, cooksd. tab cook if cook>0.5 no observations który wykazał, Ŝe wśród zmiennych nie ma outlierów. Wykres standaryzowanych reszt salary 0 5000 10000 15000-5000 0 5000 10000 15000 Residuals Z powyŝszego wykresu moŝna wywnioskować, Ŝe wraz ze wzrostem wartości zmiennej objaśnianej rosną równieŝ wartości reszt. Wykres równieŝ sugeruje Ŝe moŝna pokusić się o usunięcie kilku najwyŝszych wartości zarobków, lub interpretować je oddzielnie. Podsumowując powyŝsze oszacowanie przeprowadźmy testy diagnostyczne: 1. Test na normalność składnika losowego. sktest e Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint ------ Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------- e 0.000 0.000. 0.0000 Odrzucamy hipotezę o normalności składnika losowego (Prob>chi2 = 0.0000) 2. Test na poprawność formy funkcyjnej (RESET) ovtest, rhs Ramsey RESET test using powers of the independent variables 10
Ho: model has no omitted variables F(12, 371) = 1.67 Prob > F = 0.0703 Forma funkcyjna jest o dziwo poprawna! Niestety to pierwszy przyjęliśmy hipotezę zerową... i jedyny test w którym 3. Testowanie heteroskedastyczności hettest, rhs Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: tenure sales lprofits assets. imtest, white chi2(4) = 130.83 Prob > chi2 = 0.0000 White's test for Ho: homoskedasticity against Ha: unrestricted heteroskedasticity chi2(14) = 29.29 Prob > chi2 = 0.0095 Zarówno test White a jak i test Breuscha-Pagana nakazują odrzucić hipotezę zerową mówiącą o homoskedastyczności. 4. Test stabilnosci strukturalnej (test Chowa) F( 4, 380) = 3.21 Prob > F = 0.0131 Niestety, i tym razem test tem nie wypadł pomyślnie. Oszacowania parametrów w podpróbach róŝnią się od siebie 6. Wnioski Jak widać, ostateczna wersja oszacowania jest duŝo uboŝsza pod względem ilości zmiennych, od wersji początkowej. Okazało się Ŝe wiek prezesów (w przeciwieństwie do staŝu pracy: doświadczenie ma kluczowe znaczenie przy wyznaczaniu poziomu pensji) oraz ich płeć nie mają większego wpływu na wysokość wynagrodzenia. Istotną rolę w wyjaśnianiu zarobków CEO mają pozostałe zmienne. Zgodnie z naszymi oczekiwaniami, wszystkie parametry są większe od zera, co oznacza, Ŝe wielkość zarobków prezesów spółek jest dodatnio skorelowana z podstawowymi wyznacznikami pozycji firmy na rynku. Tak skonstruowana zaleŝność potwierdza nasze załoŝenia teoretyczne, z których wynika, Ŝe właściciele spółek uzaleŝniają płace prezesów i dyrektorów swoich spółek od wartości wskaźników firmy, łącząc w ten sposób cele pryncypała i agenta we wspólny cel. Jest to najwyraźniej skuteczna metoda, skoro jest stosowana w największych amerykańskich spółkach (badanych w modelu). 11