Temat lekcji: Przekształcania wykresów funkcji trygonometrycznych. Klasa: II liceum profilowane Temat lekcji poprzedniej: Wykresy funkcji trygonometrycznych Czas trwania: 2 godziny lekcyjne Co uczeń powinien już wiedzieć: Znać pojęcia: funkcje trygonometryczne, przekształcenie wykresów funkcji, monotoniczność funkcji, miejsca zerowe, wartości dodatnie i ujemne funkcji. Posiadać umiejętności: kreślenia funkcji za pomocą programu Wykresy, wyszukania podstawowego wykresu funkcji oraz wypisywania kolejnych wykresów funkcji podczas składania ich. Cele lekcji: Uczeń powinien wiedzieć: jakie są kolejne etapy tworzenia wykresu podczas składania wykresów funkcji trygonometrycznych, utrwalić własności elementarnych funkcji trygonometrycznych oraz funkcji powstałych po nałożeniu odpowiednich przekształceń. Uczeń powinien umieć: składać przekształcenia funkcji trygonometrycznych, odczytać z wykresu podstawowe własności otrzymanych funkcji, odpowiednio nazwać i omówić zastosowane przekształcenia. Metody nauczania: praca w dwuosobowych grupach. Formy organizacyjne: stanowisko komputerowe, praca w dwuosobowych grupach. Środki dydaktyczne: stanowisko komputerowe z zainstalowanym programem Wykresy.
Plan lekcji: 1. Część organizacyjna (włączenie komputerów, sprawdzenie obecności); 2. Podanie tematu lekcji i zapoznanie z nim uczniów; 3. Przypomnienie zasad pracy w programie Wykresy; 4. Przypomnienie wykresów funkcji elementarnych; 5. Przekształcenia elementarne funkcji; 6. Składnie przekształceń wykresów funkcji; 7. Podsumowanie; 8. Zakończenie. Przebieg lekcji: Ad 3) Przypomnienie zasad pracy w programie Wykresy. Ad 4) Przypomnienie wykresów funkcji elementarnych: y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Uczniowie kreślą za pomocą programu komputerowego elementarne funkcje, chętna osoba omawia ich własności na podstawie otrzymanego wykresu. Ad 5) Przekształcenia elementarne funkcji. Zad 1. Naszkicuj za pomocą programu komputerowego wykresy funkcji omawiając kolejne kroki tworzenia wykresu oraz własności otrzymanej ostatecznie funkcji.
π a) y = sin x 4 b) y = cos x + 2
c) y = tgx d) y = ctg( x)
Uczniowie kreślą za pomocą programu komputerowego zadane funkcje, chętna osoba otrzymane wykresy odpowiadając na pytania. Jaki był wykres wyjściowy, z którego skorzystałeś w zadaniu? Jakich przekształceń użyłeś? Omów je krótko. Zad. 2 Naszkicuj za pomocą programu komputerowego wykresy funkcji omawiając kolejne kroki tworzenia wykresu oraz własności otrzymanej ostatecznie funkcji. a) y = sin 2x b) y = 3cos x
1 y = tg x 2 1 c) y = ctgx 4
Uczniowie kreślą za pomocą programu komputerowego zadane funkcje, chętna osoba otrzymane wykresy odpowiadając na pytania. Jaki był wykres wyjściowy, z którego skorzystałeś w zadaniu? Jakich przekształceń użyłeś? Omów je krótko. Zad. 3 Naszkicuj za pomocą programu komputerowego wykresy funkcji omawiając kolejne kroki tworzenia wykresu oraz własności otrzymanej ostatecznie funkcji. a) y = sin x b) y = tg x
Uczniowie kreślą za pomocą programu komputerowego zadane funkcje, chętna osoba otrzymane wykresy odpowiadając na pytania. Jaki był wykres wyjściowy, z którego skorzystałeś w zadaniu? Jakich przekształceń użyłeś? Omów je krótko. Ad 6) Składnie przekształceń wykresów funkcji Zad. 4 Naszkicuj za pomocą programu komputerowego wykresy funkcji omawiając kolejne kroki tworzenia wykresu oraz własności otrzymanej ostatecznie funkcji. a) y = 3sin( 2x π)
3 b) y = 1 + 2sin x + π 4 Uczniowie kreślą za pomocą programu komputerowego zadane funkcje, chętna osoba otrzymane wykresy odpowiadając na pytania. Jaki był wykres wyjściowy, z którego skorzystałeś w zadaniu? Jakich przekształceń użyłeś? Omów je krótko. Ad 7) Podsumowanie lekcji. a) Omówienie najczęściej pojawiających się błędów oraz problemów. b) Ocena najaktywniej pracujących uczniów. Ad 8) Zadanie domowe. Zadanie Wykreśl w zeszycie następujące wykresy funkcji: a) = 2sin( x π) y, 1 b) y = 1 cos x, 2 1 c) y = tg x + π 2, 2