ISSN 0209-2069 Tadeusz Szelangiewicz ZESZYTY NAUKOWE NR 2 (74) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 2004 Propozycja obliczania minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku na fali Słowa kluczowe: stateczność, okręt na fali, modyfikacja kryterium stateczności Analizowano problem stateczności statku na fali. Omówiono główne czynniki wywołane falowaniem a powodujące zmniejszenie momentu prostującego. Podano propozycję modyfikacji kryterium stateczności, jakim jest początkowa wysokość metacentryczna. Następnie zaprezentowano metodę obliczania początkowej wysokości metacentrycznej dla statku pływającego na zadanej linii żeglugowej, na której występuje falowanie losowe o określonych parametrach. A Proposal for Calculation of Minimal Initial Metacentric Height for a Ship in Waves Key words: stability, ship in waves, modification of stability criterion The article presents the problem of a ship maneuvering in waves. Crucial wave effects are discussed resulting in reducing the righting moment. A proposal is presented for the modification of the stability criterion, which is the initial metacentric height. Furthermore, the paper introduces a method for the initial metacentric height calculation for a ship sailing along her assumed service route in a sea area with given parameters of random waves. 337
Tadeusz Szelangiewicz Wstęp Stateczność jest jedną z podstawowych właściwości okrętu, mającą duży wpływ na jego bezpieczeństwo. Podczas projektowania statku, jak i w trakcie jego eksploatacji muszą być spełnione określone kryteria dotyczące stateczności, które są definiowane przez instytucje klasyfikacyjne lub organizacje zajmujące się bezpieczeństwem pracy na morzu (np. IMO). Kryteria te dotyczą minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej oraz krzywej ramion prostujących. Wprawdzie wśród tych kryteriów jest też kryterium pogodowe, dotyczące dynamicznego przechyłu statku pod wpływem wiatru, to jednak brak jest związku pomiędzy tymi kryteriami a falowaniem działającym na płynący statek. Biorąc pod uwagę, że: np. na Północnym Atlantyku tylko przez ok. 20 dni w ciągu roku panuje bezwietrzna pogoda, statek, który spełnia wszystkie obecnie wymagane kryteria, podczas pływania po sfalowanej wodzie może utracić stateczność i zatonąć, to istotne jest opracowanie takich kryteriów lub modyfikacja istniejących tak, aby były uwzględnione parametry fali, na której płynie statek, lub też by te kryteria zależały od warunków pogodowych, w jakich jest eksploatowany statek. 1. Wpływ fali regularnej na moment prostujący Istotą stateczności jest zdolność do przeciwstawiania się okrętu zewnętrznym momentom przechylającym, poprzez powstający podczas przechylania moment prostujący. Na wodzie spokojnej moment prostujący wynika z ciśnień hydrostatycznych działających na zwilżoną powierzchnię kadłuba przechylonego okrętu (dla danego kąta przechyłu moment prostujący na wodzie spokojnej jest niezależny od czasu). Natomiast na sfalowanej wodzie dodatkowo pojawiają się ciśnienia hydrodynamiczne od fali niezakłóconej i od zaburzeń, jakie wprowadza statek do fali. Podczas pływania po sfalowanej wodzie powstają od kołysań także ruchy względne statku a tym samym chwilowe zmiany objętości i kształtu zwilżonej części kadłuba statku oraz zmiany charakterystyk geometrycznych, od których zależy moment prostujący. Czynniki te powodują, że podczas pływania statku na fali moment prostujący zależy dodatkowo od czasu. W przybliżeniu można przedstawić go jako sumę momentu prostującego na wodzie spokojnej i poprawek wynikających z oddziaływania fali: M ( Φ t) = M ( Φ) + M ( Φ, t) + δm ( Φ, t) + δm ( t) R, R0 R1 R2 R3 Φ, δ (1) 338
Propozycja obliczania minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku na fali M R0( Φ) moment prostujący na wodzie spokojnej; δ M R 1( Φ, t) poprawka wynikająca z uwzględnienia sił odśrodkowych, które występują na skutek udziału okrętu w ruchu orbitalnym cząstek wody w fali; δ M R 2( Φ, t ) poprawka uwzględniająca wpływ zmian objętości podwodzia wywołanych względnymi kołysaniami (w szczególności nurzaniami); δ M R 3( Φ, t) poprawka wynikająca ze zmian kształtu podwodzia wywołanego falowaniem (zmiana kształtu podwodzia powoduje zmianę bezwzględnej wartości ramion prostujących); Φ kąt przechyłu okrętu, (na fali jest to kąt wynikający z kołysań bocznych); t czas. Siła odśrodkowa powoduje zmianę zanurzenia statku (zanurzanie statku w dolinie fali, rys. 1 i wynurzanie na grzbiecie). Na regularnej fali bocznej poprawka może być aproksymowana wyrażeniem: δm R1 δ ( Φ) δ h 1 0 M R 1 W l (2) h0 ( t) δ1 h0 = h0α A cos ω E, (3) W wypór statku, l (Φ) ramię prostujące na wodzie spokojnej, przy kącie przechyłu Φ, h 0 α A ω E początkowa, poprzeczna wysokość metacentryczna na wodzie spokojnej, amplituda kąta skłonu fali regularnej, częstość spotkaniowa na fali regularnej. Zmiany objętości podwodzia, wywołane względnymi kołysaniami statku można aproksymować wyrażeniem: ( W h0 ) ( ) Wδ 2h0 + h0δw l Φ = l ( Φ) δ δ M R 2 (4) h0 h0 339
Tadeusz Szelangiewicz δ 2 h 0 zmiany początkowej wysokości metacentrycznej wywołane zmianami małego promienia metacentrycznego i zmianami rzędnej środka wyporu, δ W zmiany wyporu wywołane względnymi kołysaniami. Zmiana momentu prostującego, wywołana zmianami kształtu podwodzia statku, na fali wzdłużnej może być aproksymowana wyrażeniem: ( ω t ε ) δ M + R3 WhA0Φ cos E h (5) h A0 amplituda zmian początkowej wysokości metacentrycznej, ε h przesunięcie fazowe pomiędzy falą a zmianami wysokości metacentrycznej. Wymienione poprawki δm R1, δm R2, δm R3 momentu prostującego, dla statku o określonym stanie załadowania i płynącego z prędkością V pod kątem β W w stosunku do kierunku fali, można uzależnić od parametrów fali regularnej, tj. od amplitudy ς A i częstości ω lub długości λ. Wartość tych poprawek będzie się zmieniać oscylacyjnie w czasie tak jak zmienia się wartość rzędnej fali regularnej, która wywołuje te poprawki. profil fali poziom wody spokojnej ς A ω t G F d P P F Rys. 1. Zmiana zanurzenia statku wywołana siłą odśrodkową F d w dolinie bocznej fali regularnej (kołysania podrezonansowe sztywny okręt ): P ciężar okrętu, P F wypadkowa siła działająca na środek masy okrętu, ς A amplituda fali Fig. 1. The change of the ship s draught due to the centrifugal force in wave trough having beam direction (sub-resonant motions a stiff ship ) 340
Propozycja obliczania minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku na fali poziom wody spokojnej G T x T ( t) ( t) profil fali Z nurzania statku Rys. 2. Zmiana objętości i kształtu podwodzia statku wynikająca z ruchów względnych (głównie nurzań) i profilu fali (regularna fala wzdłużna): T, zanurzenie i objętość podwodzia statku na wodzie spokojnej, T(t) średnie chwilowe zanurzenie statku na fali, chwilowy kształt i objętość (t) podwodzia statku na fali Fig. 2. Changes of ship s volume and hull shape due to relative motions (mainly heaving) and the profile of the wave (longitudinal regular wave) Przykład zmian krzywej ramion prostujących na fali regularnej przeciwnej (β W = 180 ) o określonej amplitudzie ς A i długości λ przedstawiono na rysunku 3. 3. Zmiany wysokości metacentrycznej na fali nieregularnej Zmiany momentu prostującego, dane równaniem (1), statku na fali regularnej sprowadzają się głównie do zmian objętości i kształtu podwodzia. Konsekwencją tych zmian są oczywiście zmiany charakterystyk geometrycznych i stąd krzywa ramion prostujących zmienia swoje wartości w funkcji czasu t dla danego kąta przechyłu Φ w przedziale od wartości maksymalnej (kiedy statek jest w dolinie fali) do wartości minimalnej (statek na grzbiecie fali), tak jak to zostało pokazane na rysunku 3. Ponieważ pomiędzy krzywą ramion prostujących a wysokością metacentryczną istnieje określony związek, to zmiany krzywej ramion można w przybliżeniu zastąpić pewną wirtualną wysokością metacentryczną, której wartości maksymalne i minimalne będą oscylować wokół wartości h 0, jak dla wody spokojnej. Chwilowa wartość wirtualnej wysokości metacentrycznej będzie więc równa: h 0w( 0 w t t) = h + h ( ) (6) gdzie h w (t) są zmianami w czasie wysokości metacentrycznej statku na fali. Amplituda oscylacji wysokości metacentrycznej h AW będzie także zależała od parametrów statku (stan załadowania, prędkość V i kierunek ruchu względem fali β W ) i od fali regularnej wywołującej kołysania statku: amplitudy ς A i długości λ (lub częstości ω). 341
Tadeusz Szelangiewicz fala regularna x ς λ β A w o = 180 l(φ) dolina fali V G y h 0 woda spokojna grzbiet fali h 0w 57,3 Φ[ o ] Rys. 3. Zmiany krzywej ramion prostujących na wzdłużnej fali regularnej (β W = 180 ) o stałej amplitudzie ς A i długości λ Fig. 3. Changes of the righting arm curve in longitudinal regular wave (β W = 180 ) having the constant amplitude ς A and length λ Stosując liniową teorię kołysań statku na fali, można określić charakterystykę częstotliwościową zmian wartości wysokości metacentrycznej, podczas pływania na fali regularnej: Yhς ( iω / V, βw, Φ, stan załadowania statku) (7) a następnie, znając funkcję gęstości widmowej energii falowania nieregularnego S ςς (ω), wariancję zmian wysokości metacentrycznej na fali nieregularnej: D h 2 = Y 0 hς ( iω ) S ( ω ) dω ςς (8) Mając wariancję D h, z rozkładu Rayleigh a można określić wartość średnich zmian wysokości metacentrycznej z założonym prawdopodobieństwem przekro- 342
Propozycja obliczania minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku na fali czenia podczas pływania statku na określonej (danej widmem S ςς (ω)) fali nieregularnej: h = 1 8 ln (9) p w D h gdzie p jest prawdopodobieństwem przekroczenia wartości hw. 4. Zmiany wysokości metacentrycznej na danej linii żeglugowej w długim okresie Podczas pływania na określonej linii żeglugowej, na statek w długim okresie, np. 1 rok, będą oddziaływać fale nieregularne o różnych parametrach statystycznych: wysokość fali H W, okres T i kierunek geograficzny µ 0. Prawdopodobieństwo wystąpienia fal o określonych parametrach jest różne dla poszczególnych pór roku i akwenów, przez które przebiega dana linia żeglugowa. Także statek będzie pływał w różnych stanach załadowania, z różnymi prędkościami V i kursami geograficznymi ψ 0. Oznacza to, że statystyczne wartości zmian wysokości metacentrycznej zależne od tych parametrów, będą też zmienne w długim okresie pływania statku. Prawdopodobieństwo przebywania statku w danej sytuacji, w której może wystąpić zmniejszenie wartości wysokości metacentrycznej a tym samym i ramion prostujących, podczas pływania po sfalowanej wodzie na zadanej trasie żeglugi jest następujące: p h = f A fs f fht fv fψ µ f (10) G f A f S f µ f HT prawdopodobieństwo przebywania statku na akwenie A, przez który przebiega linia żeglugowa, prawdopodobieństwo przebywania statku w porze roku S na akwenie A, prawdopodobieństwo wystąpienia kierunku fali µ w porze roku S na akwenie A, prawdopodobieństwo wystąpienia fali o parametrach H W i T z kierunku µ, f V, f ψ, f G prawdopodobieństwo, że statek będzie płynął z prędkością V, kursem ψ i w stanie załadowania G. 343
Tadeusz Szelangiewicz Dla każdego przypadku, przedstawionego równaniem (10), należy obliczyć minimalną wartość krzywej ramion prostujących z założonym prawdopodobieństwem przekroczenia (prawdopodobieństwo wystąpienia takiej minimalnej krzywej ramion prostujących w długim okresie podczas pływania na zadanej linii żeglugowej określa równanie (10)) i odpowiadającą tej krzywej wysokości metacentrycznej h 0w. Minimalna wartość wysokości h 0w będzie mniejsza od wysokości h 0 określonej przepisami dla wody spokojnej. Ustalając minimalną wartość h 0w jako kryterium stateczności na fali, będzie można określić minimalną wartość h 0 dla statku na wodzie spokojnej na takim poziomie, aby na fali statek miał też dobrą stateczność ( h 0w będzie tutaj poprawką uzależnioną od parametrów statku pływającego z określonym stanem załadowania na zadanej linii żeglugowej, na której wystąpią fale o parametrach H W, T, µ). Przyjmując za kryterium stateczności wysokość metacentryczną na fali h 0w można określić, jakie jest prawdopodobieństwo w długim okresie, że rzeczywista w danej sytuacji wysokość metacentryczna h będzie mniejsza od h 0w. Całkowite prawdopodobieństwo, że h < h 0w w długim okresie (np. 1 roku eksploatacji statku na danej linii żeglugowej) jest równe: P h = p h A= 1S= 1µ = 1H, T= 1V= 1ψ= 1G= 1 [ h ] h 0w < (11) Prawdopodobieństwo P h może być też inną formą kryterium stateczności statku na fali w długim okresie. Wnioski 1. W artykule przedstawiono ogólną propozycję opracowania kryterium stateczności statku na fali, za pomocą początkowej wysokości metacentrycznej, której wartość zostaje tak ustalona, aby podczas pływania na fali nieregularnej, minimalne wartości krzywej ramion prostujących gwarantowały, z określonym prawdopodobieństwem, zachowanie stateczności. 2. Obliczenie wartości liczbowej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku pływającego na fali jest trudne i wymaga skomplikowanych obliczeń numerycznych charakterystyk geometrycznych zmiennego w czasie kształtu i objętości podwodzia, wynikającego z kołysań na fali. 3. Po rozwiązaniu tego zagadnienia będzie można ustalać wartość początkowej wysokości metacentrycznej w zależności od wymiarów statku i linii żeglugowej, na jakiej będzie on pływał. Dla statku zbudowanego będzie 344
Propozycja obliczania minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku na fali można określić poziom zagrożenia utraty stateczności podczas pływania na konkretnej fali lub na danej linii żeglugowej. Literatura 1. Dudziak J., Teoria okrętu, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1988. 2. Dunne J.F., Wright J.H., Predicting the Frequency of Occurrence of Large Roll Angles in Irregular Seas, TRINA, vol. 127, 1985, pp. 233 245. 3. Faizarano J., Mulk M.T., Large Amplitude Rolling Motion of an Ocean Survey Vessel, Marine Technology, vol. 31, No. 4, October 1994, pp. 278-285. 4. Liaw C.Y., Dynamic Instability of a Parametrically Excited Ship Rolling Model, Proceedings of the Third (1993) International Offshore and Polar Engineering Conference, Singapore, 6 11 June 1993, pp. 640 647. 5. Przepisy klasyfikacji i budowy statków morskich, część IV. Stateczność i niezatapialność, PRS, Gdańsk 2002. 6. Szozda Z., Stability Control of a Ship in Service, Zeszyty Naukowe nr 53 Wyższej Szkoły Morskiej, Szczecin 1997, str. 169 176. Wpłynęło do redakcji w lutym 2004 r. Recenzenci prof. dr hab. inż. Lech Kobyliński prof. dr hab. inż. Bernard Wiśniewski Adres Autora dr hab. inż. Tadeusz Szelangiewicz, prof. PS Politechnika Szczecińska Wydział Techniki Morskiej al. Piastów 41, 71-065 Szczecin tel. 449 41 26, e-mail: Tadeusz.Szelangiewicz@ps.pl 345