ANALIZA WPŁYWU GEOMETRII KADŁUBA KATAMARANU NA JEGO STATECZNOŚĆ METODOLOGIA

Transkrypt

1 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO nr 17 AKADEMIA MORSKA W GDYNI 2005 PRZEMYSŁAW KRATA Katedra Eksploatacji Statku ANALIZA WPŁYWU GEOMETRII KADŁUBA KATAMARANU NA JEGO STATECZNOŚĆ METODOLOGIA WSTĘP Problem stateczności katamaranów był do niedawna niemal całkowicie pomijany, ponieważ powszechnie uważano, że jest ona tak dobra, iż nie wymaga uwagi. Przedstawiona w niniejszym opracowaniu analiza wykazuje jednak konieczność wykonywania obliczeń statecznościowych już we wstępnej fazie projektowania statku przede wszystkim dla ustalenia wytycznych co do przyjęcia rozstawu kadłubów i położenia środka ciężkości. We wrześniu 1994 roku i w kwietniu 1995 roku doszło do dwóch awarii szybkich katamaranów pasażerskich: 42-metrowy Saint Malo uszkodzony został w Kanale Angielskim i bardzo duży, 78-metrowy Condor II w okolicach Tasmanii. Wtedy też postrzeganie problemów statecznościowych zaczęło ulegać zmianom. Wskutek kolizji ze skałami poszycie obu tych statków zostało rozdarte i niektóre przedziały zatopione. Agencja Bezpieczeństwa Morskiego Brytyjskiego Departamentu Transportu opublikowała wtedy raport [7], w którym zwraca uwagę na potrzebę podjęcia badań nad statecznością szybkich katamaranów w stanie nieuszkodzonym i uszkodzonym. W raporcie tym czytamy między innymi:... wiedza o zachowaniu szybkich dwukadłubowców w morzu, szczególnie w stanie uszkodzonym, faktycznie nie istnieje. Konieczność jej uzupełnienia wydaje się być oczywista. W celu ustalenia ogólnych prawidłowości charakteryzujących zagadnienia statecznościowe statków dwukadłubowych przeprowadzono analizę zależności parametrów statecznościowych katamaranu od proporcji jego wymiarów geometrycznych. Obliczenia wykonano dla modelu o dwóch symetrycznych, równoległych pływakach prostopadłościennych. Przeanalizowano wpływ różnych zmian proporcji modelu poprzez zmianę jego wszystkich wymiarów charakterystycznych w danym zakresie. Zasadnicze wymiary katamaranu określone są na rysunku 1. 49

2 Rys. 1. Wymiary geometryczne modelu katamaranu Uzyskane wyniki skonfrontowano z przykładowymi obliczeniami wykonanymi dla kadłuba o pływakach cylindrycznych oraz trzema rzeczywistymi konstrukcjami katamaranów, w tym dwóch eksploatowanych. Pozytywna weryfikacja zaprezentowana została w odrębnym opracowaniu. Wszystkie obliczenia wykonano, stosując niemianowaną jednostkę wymiarów geometrycznych kadłuba. Zastosowanie takiej jednostki niemianowanej ma na celu ułatwienie porównania wyników analizy modelu do charakterystyk statecznościowych statków rzeczywistych. Dla uzyskania porównywalności wyników poszczególnych konfiguracji wymiarów geometrycznych kadłuba badanego modelu ustalono stałą wartość długości L = 10 jednostek. Nie ma ona jednak wpływu na stateczność poprzeczną. W konsekwencji takiego założenia wyliczane momenty bezwładności powierzchni wyrażone są w tych samych jednostkach w czwartej potędze 1. ZESTAWIENIE NAJCZĘŚCIEJ UŻYWANYCH OZNACZEŃ α kąt odchylenia osi obrotu katamaranu od wzdłużnej osi symetrii [ º], φ kąt przechyłu statku [ º], φ 1 kąt przechyłu, przy którym zewnętrzne obło kadłuba wynurzającego się wychodzi z wody [ º], φ 2 kąt przechyłu, przy którym wewnętrzne obło kadłuba wynurzającego się wychodzi z wody [ º], φ 3 kąt przechyłu, przy którym wewnętrzne obło kadłuba zanurzającego się wychodzi z wody [ º], φ P kąt wejścia pokładu górnego w wodę [ º], b rozstaw kadłubów mierzony między burtami wewnętrznymi [m] lub [j 1 ], B szerokość statku [m] lub [j 1 ], H wysokość boczna kadłuba [m] lub [j 1 ], L długość pływaka [j 1 ], 50

3 L c długość całkowita statku [m], L PP długość między pionami [m], r poprzeczny początkowy promień metacentryczny [m] lub [j 1 ], R wzdłużny początkowy promień metacentryczny [m] lub [j 1 ], T zanurzenie bez przechyłu [m] lub [j 1 ], V objętość podwodzia [m 3 ] lub [j 3 ], w szerokość pojedynczego kadłuba katamaranu [m] lub [j 1 ], D wyporność statku [t], DWT nośność [t], Ix moment bezwładności powierzchni wodnicy względem jej wzdłużnej osi symetrii [m 4 ] lub [j 4 ], Iy moment bezwładności powierzchni wodnicy względem osi prostopadłej do symetralnej statku i przechodzącej przez środek powierzchni wodnicy [m 4 ] lub [j 4 ], I α z G z M moment bezwładności powierzchni wodnicy względem osi ukośnej przechodzącej przez środek powierzchni wodnicy [m 4 ] lub [j 4 ], rzędna środka masy statku poprawiona o wpływ swobodnych powierzchni cieczy mierzona od PP [m] lub [j 1 ], rzędna poprzecznego metacentrum początkowego mierzona od PP [m] lub [j 1 ]. 2. PROPONOWANA METODOLOGIA ANALIZY STATECZNOŚCI POCZĄTKOWEJ KATAMARANU Celem pierwszych wykonanych obliczeń jest znalezienie rozstawu kadłubów zapewniającego największą stateczność początkową całkowitą, czyli względem dowolnie ukierunkowanej osi obrotu katamaranu oraz wnioskowanie odnośnie koincydencji początkowej stateczności poprzecznej i wzdłużnej podczas zmiany rozstawu kadłubów. Uwzględniono nie tylko klasycznie ujęte przechylanie i przegłębianie, lecz również łączne występowanie obu tych zjawisk. Miarą stateczności początkowej statku wynikającej z jego geometrii jest początkowy promień metacentryczny [6], będący ilorazem momentu bezwładności powierzchni wodnicy i objętości podwodzia. Stąd poprzeczny promień metacentryczny wynosi: zaś wzdłużny promień metacentryczny: r = Ix/V (1) R = Iy/V. (2) 51

4 Rozważono również początkowy promień metacentryczny przy przechylaniu statku względem dowolnej osi ukośnej przechodzącej przez środek ciężkości wodnicy pływania odchylonej od symetralnej o kąt α (rys. 2) gdzie: r α = I α /V, (3); I α = Ix (cos α) 2 + Iy (sin α) 2 (4). y x Rys. 2. Osie główne i oś skośna przechyłu statku Obliczenia momentów bezwładności powierzchni wodnicy wykonano dla następujących wymiarów katamaranu: b = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, w = 1, L = 10 oraz dla kąta α od 0º do 90º co 1º. Wzdłużny moment bezwładności powierzchni wodnicy Iy jest niezależny od rozstawu b kadłubów i wynosi dla obydwu pływaków łącznie: Iy = 1/6 w L 3 (5). Moment poprzeczny Ix rośnie natomiast wraz z rozstawem b. Obliczono go dla pojedynczego kadłuba i osi obrotu przechodzącej przez jego symetralną, a następnie zgodnie z twierdzeniem Steinera oś przesunięto na żądaną odległość w/2 + b/2 i pomnożono przez 2, uwzględniając oba pływaki (rys 3). Ix = 1/6 L w 3 + ½ L w (b + w) 2 (6). W celu znalezienia rozstawu kadłubów, przy którym stateczność początkowa modelu katamaranu jest największa, wystarczająca jest analiza wielkości momentów bezwładności powierzchni wodnicy, gdyż zgodnie z zależnościami (1), (2) i (3) odpowiednie promienie metacentryczne równe są ilorazom wyżej wymienionych momentów i objętości podwodzia V. Objętość ta jest stała dla danego zanurzenia statku więc stosunki wielkości promieni metacentrycznych są stałe. Analizę wyników prezentowanych tu obliczeń przedstawiono w odrębnym opracowaniu. 52

5 Rys. 3. Osie obrotu statku przy przechyle 3. METODOLOGIA ANALIZY STATECZNOŚCI POPRZECZNEJ DLA DUŻYCH KĄTÓW PRZECHYŁU Celem proponowanej niżej metodologii obliczeniowej jest znalezienie zależności między parametrami geometrycznymi katamaranu a jego statecznością poprzeczną dla dużych kątów przechyłu. Miarą stateczności statku dla dużych kątów przechyłu jest ramię prostujące będące różnicą ramienia kształtu h k i ramienia ciężaru h G = z G sinφ, gdzie z G jest rzędną środka ciężkości statku powiększoną o wpływ swobodnych powierzchni cieczy. Ramię kształtu jest natomiast odległością linii działania siły wyporu od punktu K przecięcia płaszczyzn: podstawowej, owręża i symetralnej statku. Wielkości tychże ramion kształtu wyliczono dla kątów przechyłu φ od 0º do 90º co 2º i następujących wymia rów katamaranu: b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, w = 1, L = 10, H = 4 i T={0,2; 0,6; 1,0; 1,4; 1,8}. Rozstaw kadłubów b został ograniczony do 5 na podstawie rozważań ilościowych dotyczących stateczności początkowej. Z założenia nie przekraczano zanurzenia T = H/2, tak by pojedynczy kadłub miał objętość wystarczającą do uzyskania wyporu równoważącego cały ciężar statku. W związku z prostopadłościennym kształtem pływaków i, co za tym idzie niezmiennym w funkcji długości L przekrojem poprzecznym podwodnej części kadłubów przy obliczeniach posłużono się polami tych przekrojów i ich środkami powierzchni, a nie odpowiednio objętościami i środkami objętości. Podejście takie jest tu równoważne. Wyznaczenie ramienia kształtu można przedstawić dla przechyłu na prawą burtę jako: β F h k = F P P γ F + F L L, (7) gdzie: β i γ odległość linii działania siły wyporu, odpowiednio prawego i lewego pływaka, od punktu K; F p. i F L pole przekroju podwodzia odpowiednio prawego i lewego pływaka. 53

6 Dla proponowanej w niniejszym opracowaniu analizy geometrii katamaranu nie istnieje jedna funkcja ciągła opisująca pole powierzchni zanurzonej części pływaka w zależności od kąta przechyłu. Podobnie jest z odległościami β i γ. Dlatego ż rozpatrzono te powyższe wielkości w przedziałach kątów φ, gdzie funkcje takie mo żna znaleźć. W zależności od wartości kątów: wyjścia zewnętrznego obła z wody φ 1, wyjścia wewnętrznego obła unoszonego kadłuba z wody φ 2, wyjścia z wody wewnętrznego obła pływaka zanurzanego φ 3 i wejścia pokładu do wody φ p (a właściwie kolejności wystąpienia tych charakterystycznych kątów) występują trzy przypadki obliczeniowe. Różnią się między sobą postacią funkcji opisujących potrzebne do wyznaczenia ramienia kształtu wielkości. Przypadek nr 1: φ 1 < φ 2 < φ 3 < φ P. Występuje on dla zanurzeń T = {0,2; 0,6; 1,0} i wszystkich rozpatrywanych rozstawów kadłubów. Przypadek nr 2: φ 1 < φ 2 < φ P < φ 3. Występuje dla zanurzenia T = 1,4 i rozstawu b = {1; 2; 3; 4; 5} oraz dla zanurzenia T=1,8 i odległości b={4; 5}. Przypadek nr 3: φ 1 < φ P < φ 2 < φ 3. Mamy z nim do czynienia przy zanurzeniu statku T = 1,4 i rozstawie b = 0 oraz T = 1,8 i b = {0; 1; 2; 3}. Jedynie wartość kąta φ 1 określana jest zawsze według jednego wzoru: tg φ 1= 2T/(2w+b) (8). W tabeli 1 podane są wartości kąta φ 1 (w stopniach) dla poszczególnych rozstawów kadłubów b i zanurzeń T. Należy nadmienić, że prezentowane podejście ma jedynie techniczne znaczenie dla procesu obliczeniowego i nie wpływa na istotę opisywanych zjawisk ani wyciągane wnioski. Tabela 1. Wartości kątów φ 1 w zależności od rozstawu b i zanurzenia T T b ,2 11,3 7,6 5,7 4,6 3,8 3,3 0,6 31,0 21,8 16,7 13,5 11,3 9,7 1,0 45,0 33,7 26,6 21,8 18,4 15,9 1,4 54,5 43,0 35,0 29,2 25,0 21,8 1,8 60,9 50,2 42,0 35,8 31,0 27,2 Poniżej przedstawiono przykładową procedurę obliczania ramienia kształtu jedynie dla przypadku nr 1 i zakresu kątów przechyłu φ є (0º; φ 1). Obliczenia w kolejnych przedziałach i przypadkach wykonano analogicznie, 54

7 znajdując za każdym razem równania spełniające warunek wodnicy równoobjętościowej i zachowując formalizm wynikający z geometrii poszczególnych przekrojów owręża. Dla każdych analizowanych proporcji kadłuba katamaranu wyliczano również wartości kątów φ 2, φ 3, φ P. Mają one znaczenie dla każdorazowego ustalania zakresu kątów przechyłu, dla którego równania opisujące zależności geometryczne przekrojów wręgowych pozostają prawdziwe. Zaprezentowane obliczenia wartości ramion kształtu dla zanurzeń T = {0,2; 0,6; 1,0} i wszystkich rozpatrywanych rozstawów kadłubów spełniają warunek φ 1 < φ 2 < φ 3 < φ P. Dla kątów przechyłu φ є (0º; φ 1) przekroje podwodzia obu pływaków mają kształt trapezów. Długości boków trapezów (rys. 4) wyliczono na podstawie przedstawionych niżej zależności od (9) do (12). oraz Rys. 4. Przekroje podwodzia dla kąta przechyłu φ є (0º; φ 1) (l - k)/(b + 2w) = tg φ (9) i (m - k)/(b + w) = tg φ (10) (t-k)/w=tg φ (11) Spełnienie warunku wodnicy równoobjętościowej zapewnia kryterium stałej sumy pól przekrojów obu pływaków względem kąta φ: 1/2 (k + t) w + 1/2 (m + l) w = 2 T w (12) Po podstawieniu stałej i rozwiązaniu układu równań otrzymujemy: k = T - (b/2 + 1) tgφ, (13) m = (b + 1) tgφ + k, (14) l = (b + 2) tgφ + k, (15) t = tgφ + k. (16) 55

8 Pola powierzchni przekrojów wynoszą odpowiednio: i F P = 1/2 (m + l) w (17) F L = 1/2 (k + t) w (18) Środek powierzchni trapezu obliczono na podstawie pierwszego twierdzenia Guldina w układzie kartezjańskim związanym z pojedynczym kadłubem (rys. 5). Aktualną wodnicę opisano funkcją liniową w postaci kierunkowej: y = ax + c, gdzie współczynnik nachylenia prostej a = tgφ (φ jest kątem przechyłu statku), zaś współczynnik przesunięcia c równy jest długości boku rozpatrywanego trapezu leżącego na osi 0y: c = m dla kadłuba prawego i odpowiednio c = k w przypadku kadłuba lewego. Rys. 5. Układ współrzędnych kartezjańskich związany z pojedynczym kadłubem W związku z analogią pomiędzy układem boków kadłubów (różnice wyłącznie w oznaczeniach) rozpatrzono tylko jeden z nich i do drugiego zastosowano odpowiednio formuły końcowe. Zatem współrzędne X i Y środka ciężkości wynoszą: X = x 0 xydx 0 S (19) 1/ 2 y dx 0 Y = S gdzie: y równanie prostej opisującej ślad cięcia wodnicy pływania i przekroju wręgowego; S pole trapezu; x 0 długość podstawy trapezu. x 0 2 (20) 56

9 Po podstawieniu wartości współczynników funkcji i obliczeniu całek otrzymujemy: X p. = 1/S [1/3 tgφ x /2 x 0 2 ], (21) Y p. = 1/(2S) [1/3 (tg φ) 2 x m tg φ x 0 2 +m x 0 ], (22) natomiast S = ½ (m + l) x 0, gdzie l = m + x 0 tgφ (rys. 4). Analogiczne zależności otrzymujemy dla kadłuba lewego: X L = 1/S [1/3 tgφ x /2 x 0 2 ], (23) przy i Y L = 1/(2S) [1/3 (tgφ) 2 x k tgφ x 0 2 +k x 0 ], (24) S = 1/2 (k + t) x 0 t = k + x 0 tgφ. Dla szerokości kadłuba w = 1 do powyższych wzorów podstawiamy x 0 = 1. Po wyliczeniu współrzędnych środków ciężkości powierzchni przekrojów podwodzia każdego kadłuba w lokalnym układzie odniesienia dokonano ich translacji do kartezjańskiego układu odniesienia o początku w punkcie K (przedstawionego na rysunku 6). Rys. 6. Układ odniesienia o początku w punkcie K X KP = X P + b/2, Y KP = Y P, (25) X KL = - (b/2 + 1-X L ), Y KL = Y L. (26) Wodnicę pływania opisano zależnością funkcyjną y = tgφ x + c, w związku z czym linia działania siły wyporu, jako prosta do niej prostopadła, ma postać kierunkową: y = -1/tgφ x + c 1. Jeżeli natomiast uwzględnić, że linia ta 57

10 przechodzi przez środek ciężkości powierzchni przekroju podwodzia, równanie przyjmie postać: i analogicznie y = -1/tgφ x + (Y KP + X KP /tgφ) dla kadłuba prawego (27) y = -1/tgφ x + (Y KL + X KL /tgφ) dla kadłuba lewego. (28) Odległość prostej postaci ogólnej Ax + By + C = 0 od punktu (x 0 ; y 0 ) wynosi: d = A x 0 + B y 2 ( A 0 + B 2 + C ) (29) Po przekształceniu równań prostych (27) i (28) do postaci ogólnej i podstawieniu współrzędnych punktu K(0; 0) otrzymujemy: β = Y KP + X KP /tgφ /[(1/tgφ) 2 + 1] 1/2 (30) γ = Y KL + X KL /tgφ /[(1/tgφ) 2 + 1] 1/2 (31) Podstawiając wyliczone wartości do wyprowadzonej wcześniej zależności (7) otrzymujemy szukaną wartość ramienia kształtu. Zaprezentowana powyżej procedura obliczeniowa oparta jest na zasadach geometrii analitycznej oraz pojęciach z zakresu statyki statku, co skutkuje jej uniwersalnością i konsekwentnym zachowaniem formalizmu matematycznego. Zastosowanie analogicznego sposobu postępowania dla wymienionych wyżej proporcji kadłuba badanego katamaranu pozwala na wyznaczenie wartości ramion kształtu we wszystkich rozpatrywanych przypadkach dla szerokości pojedynczego kadłuba w = 1. Wyniki obliczeń zebrano w tabelach i następnie dla większej ich czytelności sporządzono wykresy prezentowane w odrębnej części opracowania. Wyliczono również wartości ramion kształtu dla podobnego modelu katamaranu o wymiarach: b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, w = 1, L = 10, T = {1,4; 1,8} i H =. Celem tych obliczeń było porównanie przebiegu pantokaren dla kadłubów różniących się jedynie wysokością. Maksymalny rozważany kąt przechyłu ograniczono tu do kąta φ 3 wyjścia wewnętrznego obła z wody, gdyż przy przechyłach większych wartość ramienia kształtu szybko dąży do nieskończoności z racji przyjęcia teoretycznej nieskończonej wysokości bocznej kadłuba. Wyliczenia dla zanurzeń mniejszych (T = {0,2; 0,6; 1,0}) nie są 58

11 celowe, gdyż wtedy kąt wejścia pokładu w wodę φ P jest większy niż φ 3, co oznacza, że przebieg krzywej ramion kształtu pokrywa się z wyliczonym uprzednio dla H = 4. Całość obliczeń przebiega analogicznie jak w opisanym wcześniej przypadku nr 1 i takie też przyjęto oznaczenia oraz zastosowano identyczne formuły. Istotnym jest jedynie, że długość boku l nie jest ograniczona do wartości 4 (związanej z wysokością kadłuba), lecz może przyjmować dowolną wartość. W dalszej kolejności, dla uzyskania szerokiego spektrum możliwych zmian geometrii kadłuba, zmniejszono wysokość kadłuba do H = 1,5 i dla pozostałych wymiarów: b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, w = 1, L = 10, T = 0,6 ponownie wyliczono ramiona kształtu. W przedziale kątów przechyłu φ є (0º; φ 1) obliczenia przebiegają, tak jak dla kadłuba o wysokości H = 4. Również wartość samego kąta φ 1 nie ulega zmianie. Jednakowy dla wszystkich rozstawów kadłubów b jest również kąt φ 3. Do jego wyznaczenia przyjęto oznaczenia boków jak w rozpatrywanych uprzednio przypadkach nr 2 i nr 3, gdzie ustalono zależności: H/(w - u) = tgφ 3, (32) H u + 1/2 (w - u) H = 2T w. (33) Po podstawieniu stałych i rozwiązaniu układu otrzymano φ 3 = 75,1º. Dalsza część obliczeń podobnie jak poprzednio podzielona została na etapy różne od siebie i zależne od kolejności występowania kątów: φ 2, φ 3 i φ P podczas przechylania statku. Dla rozstawów kadłubów b = {2; 3; 4; 5} zastosowano schemat obliczeniowy jak w przypadku nr 2, natomiast dla b = {0; 1} jak w przypadku nr 3. W celu przeanalizowania wpływu zmian proporcji w/t na przebieg krzywej ramion kształtu wartości tych ramion wyliczono również dla modelu katamaranu o wymiarach: b = {2; 2,4}, w = 0,6, L = 10, H = 2, T = 1. Można przyjąć, że proporcje te powstały przez obrót podwodzia katamaranu o wymiarach: b = 2, w = 1, L = 10, H = 1,5, T = 0,6 o kąt 90 º i do takiego też zostaną porównane. Wykonano je w dwóch wersjach: dla b = 2, czyli identycznego rozstawu kadłubów, oraz b = 2,4 rozstawu zapewniającego równą odległość między środkami wyporu obu katamaranów nieprzechylonych. Jedyną różnicą jest zwiększenie wysokości kadłuba do H = 2. Spowodowane jest to założeniem, iż pojedynczy kadłub winien mieć objętość wystarczającą do uzyskania wyporu równoważącego całość ciężaru katamaranu, zaś najmniejszą jego wysokością spełniającą ten warunek jest właśnie H = 2. 59

12 Oczywistą konsekwencją tego faktu musi być podniesienie środka ciężkości, statku co skutkuje mniejszym ramieniem prostującym. Podobnie jak poprzednio obliczenia przeprowadzono w charakterystycznych przedziałach mieszczących się pomiędzy kątami: φ 1, φ 2, φ 3 i φ P., zaś zastosowana procedura obliczeniowa była analogiczna do zaprezentowanej powyżej i uwzględniała specyfikę analizowanej geometrii kadłuba. Wyniki obliczeń wykonanych zgodnie z zaproponowaną i opisaną wyżej procedurą poddano wszechstronnej analizie, której wyniki prezentowane są w odrębnym opracowaniu. Dzięki temu, że wszystkie charakterystyczne wymiary geometryczne kadłuba katamaranu poddano zmienności możliwe jest kompleksowe wnioskowanie o cechach ogólnych tego typu statków. W celu skonfrontowania wyników analiz opartych na obliczeniach wykonanych dla katamaranu o pływakach prostopadłościennych z modelem o innym kształcie pływaków wykonano podobne obliczenia dla kadłubów cylindrycznych. Dla zachowania możliwie najlepszej porównywalności rezultatów wyliczeń posłużono się modelem katamaranu o długości L = 10 jednostek, zanurzeniu T = 0,8 jednostek (stanowiło ono promień walca jakim jest każdy pojedynczy pływak) i zróżnicowanym rozstawie kadłubów b. Podobnie jak dla modelu o prostopadłościennych kształtach pływaków wyliczono wartości ramion kształtu i w dalszej kolejności poddano analizie wykresy zależności tychże ramion od kąta przechyłu statku. Sposób wyliczania wartości ramienia kształtu dla każdego rozstawu kadłubów i kąta przechyłu jest w zasadzie taki sam jak w zastosowanym i opisanym wyżej przykładzie. Z oczywistych względów konkretne równania przyjmują inną postać matematyczną, gdyż przekroje wręgowe mają tu kształt odcinka koła, nie zaś jak poprzednio trapezu. Wyniki obliczeń zebrano w tabeli i sporządzono na jej podstawie wykres przedstawiający ramiona kształtu w funkcji kąta przechyłu statku dla badanych rozstawów pływaków b = {1,4; 2,4; 3,4; 4,4; 5,4; 6,4; 7,4}. Posłuży on jako wykres referencyjny w stosunku do wszechstronnie analizowanych wykresów ramion kształtu katamaranu o pływakach prostopadłościennych. Wykres ten zamieszczony został w drugiej części opracowania prezentującej wyniki i wnioski opisywanych analiz następny artykuł. 4. PORÓWNANIE STATECZNOŚCI MODELU KATAMARANU I JEDNOSTEK RZECZYWISTYCH Opierając się na rzeczywistych danych katamaranów dokonano porównania ich stateczności ze statecznością wyliczoną uprzednio dla opisanego modelu. Pozwoli to na weryfikację poprawności proponowanej w niniejszym 60

13 opracowaniu metodologii analizy stateczności, dokonywanej dla kadłubów o kształtach uproszczonych. Wybrano w tym celu trzy rzeczywiste konstrukcje statków różniących się znacznie od siebie. Pierwszym z nich jest najnowocześniejsza jednostka eksploatowana do niedawna w Polsce przez armatora Polferries, prom pasażersko samochodowy Boomerang. Zbudowany w 1997 roku w przodującej w konstrukcji szybkich katamaranów australijskiej stoczni Austal skupia w sobie najnowsze osiągnięcia techniki okrętowej. Kolejny statek to zbudowany w polskiej stoczni Wisła w 1980 roku katamaran Rubin. Jest przykładem konstrukcji z końca lat siedemdziesiątych minionego wieku, a więc jeszcze sprzed okresu dynamicznego rozwoju dwukadłubowych jednostek szybkich. Może być zatem dobrym wyznacznikiem postępu w konstrukcjach okrętowych. Szczegóły technicznoeksploatacyjne obu wymienionych wyżej katamaranów opisano w [5]. Ostatnim statkiem wykorzystanym do porównania jest szybki katamaran pasażerski SKP-250. Zaprojektowany został w Polsce w roku 1994, w ramach projektu badawczego KBN nr pt. Dwukadłubowce energooszczędny typ statku najbliższej przyszłości. Dotychczas nie został jeszcze zbudowany [1]. W związku z różnymi wymiarami powyższych statków nie jest celowe bezpośrednie porównywanie ich charakterystyk statecznościowych. Bezwzględne wartości rozstawu kadłubów, zanurzenia itp. nie mogą więc stanowić podstawy analizy. Zastosowano zatem współczynnik skali charakterystyczny dla każdego kadłuba, przy którym każdy z katamaranów, podobnie jak analizowany wcześniej model obliczeniowy, ma długość 10 jednostek. Odpowiednio zmniejszono wszystkie wymiary liniowe, zaś wyporność uzależnioną od objętości podwodzia przeliczono według sześcianu skali. Dzięki takiemu zabiegowi uzyskano nie tylko wzajemną porównywalność konstrukcji rzeczywistych statków, ale również bezpośrednią porównywalność do przyjętego modelu obliczeniowego. Stało się to możliwe dzięki zastosowaniu jednostek bezwymiarowych i długości pływaków modelu L = 10. Podstawowe dane geometryczne kadłubów porównywanych katamaranów prezentuje tabela 2. Zestawione są w niej wymiary rzeczywiste podane dla długości w metrach, wyporności w tonach i współczynnika pełnotliwości bezwymiarowo oraz przeliczone wedle skali na jednostki bezwymiarowe. Przedmiotem porównań są krzywe ramion: kształtu i prostującego. Dane o przebiegu pantokaren zaczerpnięto w przypadku statków eksploatowanych z dokumentacji [3] i [4], a dla katamaranu SKP-250 z opracowania [1]. Ramiona katamaranów rzeczywistych przeliczono następnie na jednostki bezwymiarowe, mnożąc ich wartości przez skalę charakterystyczną dla każdego kadłuba (tab. 2). Na podstawie tak skorygowanych krzywych ramion kształtu wykreślono krzywe stateczności statycznej każdego katamaranu korzystając ze wzoru 61

14 gdzie: h skorygowane ramię prostujące; h k skorygowane ramię kształtu; z G skorygowana rzędna środka masy statku. h = h k - z G sinφ, (34) Tabela 2. Dane ogólne kadłubów porównywanych katamaranów Boomerang Rubin SKP-250 skala 1:6,96 skala 1:3,30 skala 1:3,80 Długość kadłuba L 69,60 m 10,00 33,00 m 10,00 38,00 m 10,00 Szerokość kadłuba B 23,00 m 3,30 11,50 m 3,48 11,40 m 3,00 Zanurzenie T 2,79 m 0,40 2,97 m 0,90 1,40 m 0,37 Szerokość pływaka w 5,20 m 0,75 3,60 m 1,09 2,40 m 0,63 Rozstaw pływaków b 12,60 m 1,81 4,30 m 1,30 6,60 m 1,74 Wysokość boczna H 6,50 m 0,93 4,40 m 1,33 5,20 m 1,37 Wyporność D 1247,0 t 3,7 451,4 t 12,6 134,0 t 2,4 Współczynnik pełnotliwości δ Rzędna środka masy z G 0,60 0,62 0,50 7,20 m 1,03 5,00 m 1,52 6,20 m 1,63 Proporcje kadłuba B/L 0,330 0,348 0,300 b/l 0,181 0,130 0,174 b/b 0,548 0,374 0,579 H/T 2,330 1,481 3,714 T/w 0,537 0,825 0,583 w/l 0,075 0,109 0,063 Wszystkie wielkości podane są w bezwymiarowych jednostkach długości powstałych z przeliczenia wymiarów kadłuba według charakterystycznej dla niego skali. Podobnie jak dla pantokaren wartości rzędnych środka masy Boomeranga i Rubina pochodzą z [3] i [4]. Przyjęto reprezentatywne wartości z G występujące w stanie w pełni załadowanych statków, przy którym nośność jest całkowicie wykorzystana. W konsekwencji zanurzenie T ma maksymalną dopuszczalną wartość wymienioną w tabeli 2. W przypadku SKP- 250, jako jednostki nie zbudowanej, brak jest danych dotyczących rozłożenia 62

15 mas, w związku z czym wysokość środka masy statku przyjęto jak we wstępnych założeniach konstrukcyjnych [1]. Biorąc pod uwagę fakt, że przyjęte wartości rzędnych środka masy statków są dla nich typowe, ale zarazem przykładowe i nie jedyne możliwe i dopuszczalne, należy stwierdzić, że przykładowe są również wielkości ramion prostujących. 5. WNIOSKI Wyniki obliczeń wykonanych wedle proponowanej metodologii, wzajemne porównania danych zastosowanych modeli obliczeniowych oraz rzeczywistych konstrukcji katamaranów prezentowane są w odrębnym opracowaniu. Przedstawione tam również zostały wnioski płynące z analiz zarówno charakterystyk statecznościowych modeli obliczeniowych o zróżnicowanej geometrii kadłubów, jak również ich porównań do statków rzeczywistych. Przedstawiona tam weryfikacja metody daje rezultat jednoznacznie pozytywny, pozwalając na wykorzystanie proponowanego podejścia dla celów ustalania wstępnych założeń projektowych w zakresie proporcji geometrycznych kadłubów katamaranów. Spis wykorzystanych i powołanych w niniejszym artykule pozycji literatury przedmiotu został przedstawiony w odrębnym opracowaniu Analiza wpływu geometrii kadłuba katamaranu na jego stateczność wyniki obliczeń i wnioski, podobnie jak rezultaty obliczeń przeprowadzonych w oparciu o prezentowaną metodologię oraz płynące z nich wnioski. Opracowanie to stanowi kontynuację niniejszego artykułu. 63