ZESTAW 3 KONSUMPCJA Zadanie 3.1 Rozważmy konsumenta, który ma przed sobą perspektywę oczekiwanej długości dalszego życia T lat oraz planuje pracować jeszcze R lat. Zgromadził już aktywa o wartości rynkowej W. Dla uproszczenia przyjmijmy, że dochód z pracy jest stały w czasie i wynosi Y rocznie, zaś stopa procentowa wynosi zero. Przyjmij, ze konsument chce utrzymać stały poziom konsumpcji w czasie. (a) Wyznacz wysokość rocznej konsumpcji jako funkcję wymienionych wyżej parametrów, zakładając, że na koniec życia konsument nie chce pozostawić żadnych oszczędności w spadku. (b) Wyznacz przeciętną skłonność do konsumpcji z bieżącego dochodu Y. (c) Czy jeśli zgromadzone aktywa W są proporcjonalne do przeszłych dochodów z pracy (przyjmijmy, ze były także równe Y rocznie), to jakiej spodziewalibyśmy się długookresowej zależności pomiędzy C a Y? Zadanie 3.2 Obecnie pracujący 32-latek rozpoczął pracę w wieku 22 lat i planuje przejść na emeryturę w wieku 67 lat. Oczekiwana długość życia dla rozpatrywanej osoby wynosi 77 lat. Zgromadzony majątek (oszczędności) wynosi 45 000 zł, a oczekiwana wysokość rocznych zarobków do przejścia na emeryturę jest równa 18 000 zł. W oparciu o założenia teorii cyklu życia: (a) Wyprowadź funkcję konsumpcji rozpatrywanej osoby. (b) Oblicz wysokość konsumpcji w każdym roku. (c) Oblicz wartość majątku w roku przejścia na emeryturę. Zadanie 3.3 Życie konsumenta składa się z trzech równych okresów: nauki, pracy oraz emerytury. W okresie nauki dochód bieżący konsumenta w wyrażeniu realnym wynosi 200, w okresie pracy 1000, natomiast w okresie emerytury zero. Początkowy poziom aktywów konsumenta jest równy zeru. Realna stopa procentowa we wszystkich okresach jest taka sama i wynosi zero. (a) Oblicz wartość obecną strumienia dochodów konsumenta z całego życia. (b) Wyznacz optymalny poziom konsumpcji w każdym z okresów wiedząc, że konsument pragnie w doskonały sposób wygładzić swoją ścieżkę konsumpcji w czasie, tak aby jego konsumpcja w każdym z okresów była taka sama, przy założeniu braku ograniczenia płynności (kredytowego). Ustal, w których okresach i w jakiej wysokości konsument będzie zaciągał pożyczki, gromadził i konsumował oszczędności. (c) Co stanie się z wielkością konsumpcji i oszczędności w poszczególnych okresach, jeżeli konsument nie będzie mógł zaciągać pożyczek? (d) Załóżmy, że konsument musi wpłacić w okresie pracy składkę emerytalną w realnej wysokości 200, którą dostanie z powrotem w tej samej wysokości w okresie 3. Jak wprowadzenie systemu emerytalnego wpłynie na wielkość konsumpcji w każdym z okresów? Co stanie się z przeciętną skłonnością do konsumpcji w okresie 2? (e) Co stanie się, jeżeli emerytura byłaby niższa niż wpłacana składka i wyniosła tylko 140? (f) Załóżmy, że w okresie 1 konsument otrzymuje spadek od wujka z Ameryki w wysokości 300, jak wpłynie to na ścieżkę jego konsumpcji?
(g) Załóżmy, że w okresie 1 konsument wie, że w okresie 2 otrzyma spadek od wujka z Ameryki w wysokości 300. Jak wpłynie to na ścieżkę jego konsumpcji w sytuacji braku oraz istnienia ograniczenia kredytowego? Zadanie3.4 Rozważmy konsumenta, którego dochód ulega losowym i tymczasowym zmianom. Konsument postrzega swój dochód jako składający się z dwóch części: pewnej części stabilnej, nie ulegającej okresowym zmianom (dochód permanentny) oraz części zmiennej, stanowiącej odchylenia od tego średniego dochodu. Bieżący dochód konsumenta można zatem zapisać jako: Y=Y P +Y T, gdzie Y P to dochód permanentny, a Y T to dochód przejściowy. (a) Zapisz funkcję konsumpcji, wiedząc, że konsumenci przeznaczają na konsumpcję stałą część dochodu permanentnego, czyli nieulegającego tymczasowym zmianom. (b) Oblicz przeciętną skłonność do konsumpcji. Co dzieje się z przeciętną skłonnością do konsumpcji, gdy dochód przejściowo rośnie? Co można powiedzieć o przeciętnej skłonności do konsumpcji w długim okresie? Zadanie 3.5 Skomentuj następujące twierdzenia odwołując się do teorii dochodu permanentnego: (a) Trwała podwyżka pensji pracownika wpływ na wielkość dochodu permanentnego i konsumpcji. (b) Krańcowa skłonność do konsumpcji z bieżącego dochodu jest mniejsza u osób o zmiennym strumieniu dochodu w porównaniu z osobami o relatywnie stabilnym strumieniu dochodu. (c) Jednorazowe stypendium przyznane wykładowcy makroekonomii nie wpływa na jego dochód permanentny i nie prowadzi do wzrostu jego konsumpcji. (d) Oczekiwana poprawa technologii w przyszłości prowadzi do wzrostu konsumpcji już w okresie bieżącym. (e) Przyrost bieżącej konsumpcji z dodatkowego dochodu byłby mniejszy w przypadku osoby pracującej w rolnictwie, niż osoby pracującej poza rolnictwem. Zadanie 3.6 Strumień dochodu konsumenta wyrażony w kategoriach realnych w pięciu kolejnych okresach wygląda następująco: Y 0 = 28, Y 1 = 26, Y 2 = 32, Y 3 = 30, Y 4 = 34. W danym okresie konsument nie ma jednak pewności co do wysokości swoich dochodów w przyszłych okresach i musi dokonywać prognozy swojego dochodu permanentnego na podstawie obserwacji wysokości dochodu bieżącego oraz dochodu z poprzedniego okresu, korzystając z następującej funkcji: Y p t = 0,5Y t + 0,5Y t 1. Natomiast funkcja konsumpcji zależy od dochodu permanentnego w sposób następujący: C = 0, 8Y p. (a) Oblicz przewidywaną wielkość dochodu permanentnego oraz odpowiadającą mu wielkość konsumpcji w okresach 1-4. (b) Zaznacz na wykresie wartości realnego dochodu oraz obliczone w punkcie (a) wartości konsumpcji konsumenta. Która zmienna wykazuje większą zmienność? Wyjaśnij. (c) Ile wyniosłaby rzeczywista wielkość dochodu permanentnego oraz wielkość konsumpcji w okresach 1-4, jeżeli konsument wiedziałby już w okresie 0, jak będą się kształtowały wysokości jego dochodów w przyszłości, zakładając, że realna stopa procentowa we
wszystkich okresach jest taka sama i wynosi zero? W których okresach dochód permanentny jest niedoszacowany, a w których przeszacowany? Zadanie 3.7 Mamy do czynienia z następującym problemem maksymalizacji użyteczności konsumenta żyjącego przez dwa okresy, który uzyskuje dochody w obu okresach w wysokości odpowiednio Y 1 i Y 2, a także może udzielać i zaciągać pożyczki na rynku finansowym, według stałej realnej stopy procentowej w wysokości r: max = +,, + =, = + 1+. (a) Wyprowadź międzyokresowe ograniczenie budżetowe konsumenta oraz dokonaj jego interpretacji. (b) Znajdź optymalne wielkości konsumpcji w obu okresach. (c) Określ, jaki jest wpływ wzrostu realnej stopy procentowej na wielkość konsumpcji w obu okresach oraz kiedy konsument jest pożyczkodawcą a kiedy pożyczkobiorcą. (d) Ustal, w jakich warunkach wielkość oszczędności byłaby niezależna od wysokości realnej stopy procentowej. (e) Ustal, w jakich warunkach wielkość konsumpcji w obu okresach byłaby taka sama. (f) Wyznacz wysokość dochodu permanentnego konsumenta i ustal ile wyniósłby ten dochód, gdyby realna stopa procentowa byłaby równa zeru. Zadanie 3.8 Korzystając z graficznej prezentacji modelu Fishera skomentuj twierdzenie mówiące, ze wzrost stopy procentowej zawsze prowadzi do spadku konsumpcji i zwiększenia oszczędności gospodarstw domowych. Zadanie 3.9 Konsument, którego życie składa się z dwóch okresów, w pierwszym okresie otrzymuje dochód w wysokości 40, natomiast w okresie drugim w wysokości 60. Użyteczność konsumenta z całego życia zależy od konsumpcji w poszczególnych jego okresach w następujący sposób:, = +0,6. (a) Zapisz międzyokresowe ograniczenie budżetowe konsumenta i korzystając z teorii Fishera wyznacz optymalne wielkości konsumpcji w obydwu okresach przy założeniu zerowej stopy procentowej. Ile wyniosą oszczędności poczynione przez konsumenta w tej sytuacji? Czy będzie on pożyczkodawcą czy pożyczkobiorcą? (b) Załóżmy teraz, ze konsument może oszczędzać, ale nie może zaciągać pożyczek. Ile w takiej sytuacji wyniosą optymalne wielkości konsumpcji w obydwu okresach? Czy ograniczenie płynności będzie wiążące? W jaki sposób ograniczenie płynności wpłynie na użyteczność konsumenta? (c) Jak zmienią się, w porównaniu z sytuacja opisana w punkcie (a), optymalne wielkości konsumpcji w obydwu okresach oraz oszczędności, jeżeli stopa procentowa wzrośnie z 0 do 20%? Jak wzrost stopy procentowej wpłynie na użyteczność konsumenta? Dlaczego?
Zadanie 3.10 W lutym 2008 r. Prezydent Bush podpisał ustawę będącą częścią pakietu stymulującego gospodarkę. Pozwoliła ona przeznaczyć ponad 2/3 kwoty 152 miliardów USD na wypłaty gospodarstwom domowym zwrotu podatków, średnio ok. 600 USD na osobę. Większość zwrotów podatków miała miejsce w maju 2008. Także w lutym, ale 2009 r., administracja prezydenta Obamy uzyskała akceptację Kongresu dla nowego planu ożywienia gospodarki, który przewidywał jeszcze bardziej szczodre cięcia podatków na kwotę 288 miliardów USD. Wykres poniżej przedstawia zmiany w wysokości podatków i oszczędności w USA w omawianym okresie. (a) Korzystając z wykresu oceń, czy zachowanie konsumentów pozwoliło osiągnąć cele obu programów, tzn. zwiększenie wydatków gospodarstw domowych, pozwalające na ożywienie gospodarki? (b) Czy zmiany oszczędności gospodarstw domowych przedstawione na wykresie można wyjaśnić w oparciu o keynesowską teorię konsumpcji? A czy można je wyjaśnić odwołując się do teorii cyklu życia oraz teorii permanentnego dochodu? Odpowiedzi uzasadnij. Wykres. Podatki i oszczędności gospodarstw domowych w USA, (w miliardach USD ) Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych BEA. Zadanie 3.11 Nawiążmy do problemu opisanego w zadaniu 3.10. Badania ankietowe wykazały, że skłonność do oszczędzania z otrzymanego w roku 2008 zwrotu podatku zależała od wieku. W poniższej tabeli pokazano odsetek respondentów przeznaczających otrzymany zwrot podatków na wydatki, dla różnych kategorii wiekowych. Jaka teoria wyjaśnia przedstawioną w tabeli zależność między skłonnością do oszczędzania zwrotu podatku a wiekiem? Przedstaw rozumowanie zgodne z tą teorią.
Tabela: Odsetek respondentów przeznaczających zwrot podatków w 2008 na wydatki wg wieku Grupa wiekowa Odsetek przeznaczających zwrot podatku na wydatki 29 lat i mniej 11,7% 30-39 lat 14,2% 40-49 lat 16,9% 50-64 lata 19,9% 65 lat i więcej 28,4% Źródło: Shapiro, Slemrod (2009) Did the 2008 tax rebates stimulate spending?, NBER Working Paper 14753. Zadanie 3.12 W wielu krajach OECD obserwuje się znaczące zmiany realnych cen akcji. W Stanach Zjednoczonych i Niemczech między 1980 a 1998 realne ceny akcji wzrosły ponad 4,5-krotnie, w Wielkiej Brytanii 4- krotnie. W poniższej tabeli przedstawiono dane, które mogą stanowić podstawę do ocen wpływu zmian wartości akcji na konsumpcję. (a) Jaka powinna być zależność między cenami akcji a wielkością wydatków konsumpcyjnych w świetle teorii cyklu życia? (b) Czy teoria cyklu życia znajduje potwierdzenie w krajach zaprezentowanych w tabeli 9.3? Czy odmienną reakcję konsumpcji na spadek wartości akcji można wytłumaczyć różnicami w wartościach akcji odniesionych do dochodu do dyspozycji? Tabela. Zasoby akcji i wpływ zmian ich cen na poziom konsumpcji gospodarstw domowych w wybranych krajach OECD Kraj Francja Japonia Kanada Niemcy Stany Zjednoczone Wielka Brytania Włochy Wartość akcji w posiadaniu gospodarstw domowych w stosunku do dochodu do dyspozycji 15,3 32,6 98,9 18,8 162,3 87,9 33,8 Zmiana konsumpcji (w procentach) w wyniku spadku wartości akcji o 10% 0,01 0,05 0,45 0,02 0,75 0,39 0,06 Źródło: Boone L., Giorno C., Richardson P. (1998), Stock Market Fluctuations And Consumption Behaviour : Some Recent Evidence, Economics Department Working Papers No. 208, OECD