Zbio r zadan Makroekonomia II c wiczenia 2018/2019

Transkrypt

1 Zbio r zadan Makroekonomia II c wiczenia 2018/2019 Zestaw 1 Model AS-AD Zadanie 1.1 (a) Krzywa AD jest graficzną prezentacją popytu zagregowanego, czyli zależności między poziomem cen a PKB (liczonym od strony wydatków). Podaj ekonomiczne uzasadnienie nachylenia tej krzywej. Zapisz równanie opisujące krzywą AD. (b) Zapisz równanie krótkookresowej krzywej AS. Podaj ekonomiczne uzasadnienie nachylenia tej krzywej. Zadanie 1.2 Zmieńmy założenia leżące u podstaw modeli, z których wynika krótkookresowa krzywa AS. Zacznijmy od modelu lepkich płac. (a) Załóżmy, że kontrakty płacowe wiążą w pełni wzrost płac z rzeczywistym wzrostem cen (indeksacja płac). Oznacza to, że każda zmiana poziomu cen jest w pełni odzwierciedlona w zmianie nominalnego poziomu płac. Jak przy takich założeniach będzie wyglądać krzywa SAS? (b) Załóżmy, że indeksacja płac jest tylko częściowa, czyli wraz ze wzrostem cen płaca nominalna rośnie, ale o mniej niż ceny. Jak przy tych założeniach będzie wyglądać krzywa SAS? Przejdźmy teraz do modelu lepkich cen. (c) Jak na kształt krzywej AS wpłynie wzrost odsetka firm, które natychmiast dostosowują ceny do zmian popytu? Jak będzie wyglądać krzywa AS, jeżeli wszystkie firmy będą natychmiast dostosowywać ceny do zmian popytu? Zadanie 1.3 Zdecyduj, które z poniższych szoków są szokami podażowymi, a które popytowymi. Pamiętaj, że szoki mogą być pozytywne lub negatywne. Przyjmij, że rozważamy gospodarkę Polski. (a) Spadek cen ropy naftowej (b) Wzrost optymizmu konsumentów (c) Embargo Rosji na produkty spożywcze produkowane w UE (d) Wprowadzenie ograniczeń emisji dwutlenku węgla (e) Wzrost popytu zagranicznego na gry komputerowe produkowane w Polsce (f) Bank centralny chce obniżyć poziom cen w gospodarce Zadanie 1.4 Korzystając z graficznej interpretacji modelu AD-AS wskaż krótko i długookresowe efekty następujących zmian, zakładając, że oczekiwania są skierowane w przeszłość. Odpowiedź musi być uzasadniona. (a) Rząd trwale zwiększa wydatki rządowe. (b) Bank centralny prowadzi politykę restrykcyjną.

2 (c) Wzrasta produktywność pracy. Zadanie 1.5 Rozważmy gospodarkę, która opisana jest równaniami: AD: Y t =γ*400+0,5*200/p t AS: P t =P E t+1/50(y t -Y*) Wiadomo, że Y*=550, zaś γ to mnożnik polityki fiskalnej, który wynosi 1. W okresie 1 poziom cen w gospodarce wyniósł P 1 =1 i był różny od oczekiwanego. (a) Czy gospodarka znajduje się w długookresowej równowadze? Oblicz poziom produktu oraz oczekiwany poziom cen. Sporządź wykres krzywych AD/AS na płaszczyźnie P-Y. (b) Biorąc pod uwagę odpowiedź z a) oblicz, o jaką kwotę rząd powinien zmienić wydatki, aby w okresie 0 produkt osiągnął poziom potencjalny. Przedstaw skutki polityki rządu na wykresie AD/AS. (c) Biorąc pod uwagę obliczony w (a) oczekiwany poziom cen oraz racjonalność oczekiwań, wyjaśnij, czy zmiana wydatków rządowych musi być zapowiedziana. Zadanie 1.6 Rozważmy gospodarkę, w której krzywa zagregowanego popytu AD może być opisana równaniem: =750+. Wiedząc, że odsetek firm niezmieniających w krótkim okresie cen wynosi s = 1: (a) Oblicz zmianę dochodu w równowadze przy założeniu sztywnych płac i cen wynikającą ze wzrostu poziomu cen z P0 = 1 do P1 = 1,25. Sporządź odpowiedni wykres, prezentujący zmiany położenia krzywych AS i AD (załóż, że jedynymi kosztami są te wynikające z płac). (b) Oblicz zmianę dochodu i poziomu cen w równowadze długookresowej po wzroście wydatków rządowych o 100 przyjmując, że mnożnik polityki fiskalnej wynosi 1,25, poziom produktu potencjalnego Y* = 1250, a przed zmianą wydatków gospodarka znajdowała się w równowadze. (c) Teraz przyjmij założenie, że ceny są zmienne, a nominalne płace są sztywne. Przedstaw na wykresie proces dostosowań, prowadzący do równowagi długookresowej, obliczonej w punkcie b). Przyjmij, że oczekiwania cenowe są formułowane w oparciu o poziom cen w poprzednim okresie. Zadanie 1.7 W latach na gospodarkę USA wpłynęły dwa potężne szoki, wpędzając ją w recesję. Jednym z nich był wzrost cen ropy naftowej, drugim spadek cen domów i mieszkań. Przeanalizuj skutki obu szoków posługując się modelem AD-AS, zakładając, że przed 2007 rokiem gospodarka USA znajdowała się w stanie długookresowej równowagi. (a) Przeciętna cena baryłki ropy naftowej wynosiła w styczniu 2007 ok. 55 $, zaś w czerwcu 2008 ok. 140 $. Zilustruj efekt tej zmiany przesuwając na wykresie odpowiednią krzywą. (b) Indeks cen mieszkań i domów spadł z poziomu ok. 200 w styczniu 2007 do ok. 140 pod koniec 2008 roku. Oznaczało to gwałtowne zubożenie gospodarstw domowych, co wpłynęło na ich decyzje konsumpcyjne. Zilustruj efekt tej zmiany przesuwając na wykresie odpowiednią krzywą. Porównaj stany równowagi krótkookresowej przed i po zaaplikowaniu szoków do modelu. W jaki sposób zmieniło się realne PKB, a w jaki sposób poziom cen (inflacja)?

3 ZESTAW 2 MODEL DAD-DAS (DYNAMICZNY) Zadanie 2.1 Krzywa Phillipsa dana jest równaniem =0.18 3, gdzie =. W okresie t 1 stopa bezrobocia była równa naturalnej, a inflacja wynosiła 0. (a) Jaka jest naturalna stopa bezrobocia? (b) Załóżmy, że w okresie t rząd chce obniżyć stopę bezrobocia do 5% i utrzymać ją na stałe na tym poziomie. Jaka jest stopa inflacji w okresie t, t+1, t+2, t+3, gdy θ=0 oraz θ=1 (porównaj)? (c) Dla jakich wartości θ sytuacja < oznacza wzrost inflacji? Wyjaśnij. (d) Załóżmy, że θ>1, a bezrobocie osiągnęło poziom naturalny. Co będzie działo się inflacją? Czy jest to realne? Zadanie 2.2 (na podstawie Abel, Bernanke i Croushore, 2008, s. 348) Poszczególne składniki popytu w pewnej zamkniętej gospodarce mogą być przybliżone następującymi wzorami: = ; = ; =2000. (a) Znajdź poziom produkcji odpowiadający realnej stopie procentowej =5%. (b) Jeżeli realna stopa procentowa wzrośnie do 6%, o ile zmieni się produkcja w tej gospodarce? (c) Przyjmując, że naturalna stopa procentowa =5% odpowiada produkcji potencjalnej, skorzystaj z wyników z poprzednich podpunktów i zapisz równanie wiążące bieżącą produkcję i realną stopę procentową w następującej postaci: = ( ). (d) Rząd przejściowo zwiększa wydatki do poziomu =2400. Zastanów się, jak zmodyfikować równanie z poprzedniego podpunktu tak, aby uwzględniało przejściowe szoki popytowe. Zadanie 2.3 (na podstawie Abel, Bernanke i Croushore, 2011, s. 569) Załóżmy, że bieżący poziom cen wynosi 101,3, a w poprzednim roku wynosił 100. Produkcja obecnie wynosi 9530, a produkt potencjalny (obie wartości wyrażone są w cenach stałych). (a) Na jakim poziomie bank centralny powinien ustalić stopę procentową, jeśli stosuje klasyczną regułę Taylora daną następującym równaniem: = ( 0.02)+0.5 ( ), gdzie to luka produktowa (wyrażona w procentowym odchyleniu od produktu potencjalnego)? (b) Załóżmy, że w następnym roku poziom cen spadł o 0,4%, produkcja spadła o 1,3%, a produkt potencjalny wzrósł o 3%. Jaką wartość stopy procentowej powinien ustalić bank centralny w tej sytuacji, jeśli stosuje regułę Taylora? Jaki jest problem z ustaleniem stopy procentowej na poziomie zgodnym z regułą Taylora w tym przypadku? Zadanie 2.4 W pewnej gospodarce inflacja wyniosła 3,5%, luka produktowa 1%, naturalna stopa procentowa 2%, a cel inflacyjny 2%. (a) Oblicz nominalną stopę procentową, jeśli wiadomo, że bank centralny wyznacza stopy procentowe zgodnie z regułą Taylora, przypisując równe wagi do stabilizacji inflacji i stabilizacji luki produktowej, wynoszące 0,5.

4 (b) W następnym okresie, w wyniku działań banku centralnego, inflacja spadła do 3%, a luka produktowa do 0,5%. Oblicz poziom nominalnej stopy procentowej, wyznaczonej przez bank centralny w tym okresie. (c) W wyniku negatywnego szoku podażowego inflacja ponownie wzrosła do 3,5%, natomiast luka produktowa spadła do -1,5%. Czy bank centralny powinien podnieść czy obniżyć stopę procentową w tej sytuacji? (d) Załóżmy, że w sytuacji opisanej w punkcie (c) zmienił się prezes banku centralnego. Nowy prezes jest nastawiony bardziej antyinflacyjnie niż jego poprzednik, w związku z czym wagi przypisywane stabilizacji inflacji i stabilizacji luki produktowej w regule Taylora zmieniły się odpowiednio do 0,8 i 0,3. Na jakim poziomie bank centralny ustali nominalną stopę procentową? (e) Załóżmy, że w sytuacji z punktu (a) bank centralny posiada błędne oszacowanie naturalnej realnej stopy procentowej. Oblicz, jakim oszacowaniem wartości naturalnej realnej stopy procentowej dysponuje bank centralny, jeśli ustalił nominalną stopę procentową na poziomie i=5,75%. Jakie będą konsekwencje tej pomyłki dla inflacji i luki produktowej w następnych okresach? Zadanie 2.5 Źródło: W swoim opracowaniu Ben Bernanke, były Przewodniczący Rezerwy Federalnej, demonstruje dopasowanie reguły Taylora do nominalnej stopy procentowej Fed. W powyższej regule Taylora zastosowano następujące parametry: waga do stabilizacji luki produktowej = 1, waga do stabilizacji inflacji = 0,5, cel inflacyjny = 2% oraz naturalna realna stopa procentowa = 2%. (a) Znając parametry reguły Taylora określ, jaki byłby wyznaczony przez Fed poziom nominalnej stopy procentowej w sytuacji równowagi długookresowej (inflacja w celu i zerowa luka produktowa).

5 (b) Czy wobec tego uważasz, że gospodarka amerykańska była bliska równowadze długookresowej w latach 90. XX w.? A w latach 2000.? (c) Na początku 2009 roku Fed napotkał tzw. ograniczenie dolne nominalnych stóp procentowych. Odwołaj się do motywów popytu na pieniądz, aby wytłumaczyć, dlaczego banki centralne niechętnie ustalają negatywne nominalne stopy procentowe. (d) Jeżeli nominalna stopa procentowa jest ustalona na wyższym poziomie, niż na to wskazuje reguła Taylora, możemy mówić o nadmiernie restrykcyjnej polityce pieniężnej. Przypomnij sobie, jakie są skutki restrykcyjnej polityki pieniężnej. Czy taka polityka skraca i łagodzi czy wydłuża i pogłębia skutki recesji? (e) Analitycy rynkowi oczekują, że Fed rozpocznie podnoszenie stóp procentowych w 2015 roku. Wytłumacz, dlaczego. Zadanie 2.6 (na podstawie Mankiw, 2009, rozdział 14) W pewnej gospodarce krzywa IS jest opisana wzorem = ( )+, przy czym =100; =2; =1. Bank centralny prowadzi politykę pieniężną zgodnie z regułą Taylora w następującej postaci: = ( )+0.5 ( ). Cel inflacyjny =2. (a) Korzystając z uproszczonego równania Fishera = + oraz zakładając oczekiwania adaptacyjne =, wyprowadź dynamiczną krzywą popytu (DAD). Narysuj wykres tej krzywej w przestrzeni (, ). (b) W tej gospodarce dynamiczna krzywa podaży (DAS) jest zadana krzywą Phillipsa w postaci = ( )+. Narysuj wykres tej krzywej w przestrzeni (, ) przy założeniu, że gospodarka ta znajduje się w stanie równowagi długookresowej. (c) Zastanów się, jak wyglądałby wykres krzywej DAS, gdyby inflacja rosła o 1 punkt procentowy w reakcji na odchylenie produktu od potencjalnego o 1 procent. (d) Ile wynosi nominalna stopa procentowa, jeżeli gospodarka znajduje się w stanie równowagi długookresowej? Zadanie 2.7 Narysuj na wykresie DAD-DAS skutki jednorazowego pozytywnego szoku popytowego o sile 1, a następnie zilustruj proces dochodzenia do nowej równowagi długookresowej. Narysuj wykresy przedstawiające zmiany w czasie inflacji, produkcji, realnej i nominalnej stopy procentowej. Skomentuj wyniki porównując je z wnioskami z zadania 2.5. Przesunięcia krzywych muszą być uzasadnione (np. w oparciu o zmiany równań DAD i DAS). Zadanie 2.8 Załóżmy, że w gospodarce nastąpiły jednocześnie dwa zakłócenia. Z jednej strony ceny ropy naftowej gwałtownie spadły, obniżając koszty produkcji. Załóżmy, że zmiana ta miała siłę 1 i miała charakter trwały. Z drugiej strony złe prognozy dotyczące długu publicznego wpłynęły na ograniczenie konsumpcji i w efekcie spadek popytu. Załóżmy, że ten szok miał charakter jednorazowy i siłę 1. Narysuj na wykresie DAD-DAS skutki tych zakłóceń, a następnie zilustruj proces dochodzenia do nowej równowagi długookresowej. Narysuj wykresy przedstawiające zmiany w czasie inflacji, produkcji, realnej i nominalnej stopy procentowej. Przesunięcia krzywych muszą być uzasadnione (np. w oparciu o zmiany równań DAD i DAS).

6 Zadanie 2.9 O gospodarce zebrano następujące dane. Poziom (logarytm) dochodu odpowiadającego pełnemu zatrudnieniu wynosi Zagregowane wydatki spadają o 12 w reakcji na wzrost realnej stopy procentowej o 1 punkt powyżej naturalnej stopy procentowej. Krzywa DAS opisana jest następującym równaniem: π =π +a (Y Y )+v. Celem inflacyjnym banku centralnego jest 2%, a w reakcji na odchylenie inflacji od celu o 1 punkt procentowy, stopa procentowa jest podnoszona o 1,75 punktów procentowych. Wiadomo też, że obecna inflacja rośnie ponad poziom inflacji w poprzednim okresie o pół punktu procentowego, gdy luka produktowa rośnie o 1 punkt procentowy. Gospodarka znajdowała się w równowadze długookresowej, gdy miał miejsce negatywny szok podażowy o sile 7,25 punktu procentowego (v =7,25%). Oblicz krótkookresowy (w okresie t+1) poziom luki produktowej i inflacji, jeśli bank centralny w reakcji na wzrost luki produktowej (Y Y ) o 1 punkt procentowy podnosi stopę procentową: (a) O ½ punktu procentowego. (b) O ¼ punktu procentowego. (c) Wyjaśnij różnicę w wynikach otrzymanych w a) i b). Zadanie 2.10 Dynamiczna krzywa zagregowanego popytu ma postać: Y =Y (π π )+15 e. Dynamiczna krzywa zagregowanej podaży ma postać: π =π +2 (Y Y )+v. Celem inflacyjnym banku centralnego jest π =4 i gospodarka znajduje się w długookresowej równowadze. W okresie t+1 bank centralny obniża cel inflacyjny do π =2.8 i podnosi stopę procentową, aby go osiągnąć. W okresie t+2 bank centralny dalej obniża cel inflacyjny do π =2.6; w okresie t+3 cel inflacyjny wynosi π =2.2; w okresie t+4 i następnych cel inflacyjny jest π =1.8. Ze względu na oczekiwania skierowane w przeszłość, stopa inflacji nie dostosowuje się natychmiast do nowej polityki banku centralnego. (d) Pokaż wykorzystując krzywe DAD-DAS dynamikę inflacji i produkcji po zmianach w celu inflacyjnym. (e) Przyjmijmy, że bank centralny uznaje inflację równą 2% za zgodną z nowym długookresowym celem inflacyjnym, wynoszącym 1.8%. Oblicz skumulowaną utratę produktu (sumę wartości luki produktowej niezbędną do redukcji inflacji do 2%). (f) Krzywa DAS zmienia nachylenie i jest opisana równaniem π =π +(Y Y )+v. Ponownie przyjmijmy, że bank centralny uznaje inflację równą 2% za zgodną z nowym celem inflacyjnym. Oblicz skumulowaną utratę produktu. (g) Wyjaśnij różnice między odpowiedziami otrzymanymi w b) i c). Zadanie 2.11 (Mankiw, 2009, s. 441, zad. 8) Załóżmy, że oczekiwania inflacyjne podmiotów podlegają losowym wstrząsom. Oznacza to, że nie są one po prostu adaptacyjne, ale oczekiwana w okresie 1 inflacja w okresie wynosi = +, gdzie jest szokiem w oczekiwaniach. Normalnie szok wynosi 0, ale odbiega od zera, gdy podmioty oczekują zmiany inflacji niewynikającej z przeszłej wartości inflacji. Podobnie, = +.

7 (a) Wyprowadź równania dynamicznej krzywych podaży i popytu w tym zmodyfikowanym modelu. (b) Przypuśćmy, że podmioty ulegają panice inflacyjnej. Oznacza to, że w okresie, z jakiegoś powodu ludzie zaczynają wierzyć, że inflacja w okresie +1 będzie wyższa, czyli jest większe od zera (tylko w tym jednym okresie). Co dzieje się z krzywymi DAD i DAS w okresie? Co dzieje się z produkcją, inflacją, nominalną i realną stopą procentową w tym okresie? Wyjaśnij. (c) Co dzieje się z krzywymi DAD i DAS w okresie +1? Co dzieje się z produkcją, inflacją, nominalną i realną stopą procentową w tym okresie? Wyjaśnij. (d) Co dzieje się z tą gospodarką w następnych okresach? (e) W jakim sensie oczekiwania inflacyjne są samospełniającą się przepowiednią? Zadanie 2.12 (Mankiw, 2009, s. 441, zad. 2) Zobacz, co się dzieje, gdy bank centralny błędnie uważa, że naturalna realna stopa procentowa wynosi. Nominalna stopa procentowa jest ustalana według następującej reguły Taylora: = + +h ( )+ ( ). Reszta modelu pozostaje niezmieniona. Rozwiąż równowagę długookresową w modelu (brak szoków). Wyjaśnij słowami intuicję stojącą za tym wynikiem. Zadanie 2.13 (Mankiw, 2009, s. 441, zad. 7) Do tej pory zakładaliśmy, że naturalna stopa procentowa jest stała. Załóżmy teraz, że zmienia się ona w czasie i trzeba ją zapisywać jako. (a) W jaki sposób ta zmiana wpływa na równania dynamicznej podaży i popytu? (b) W jaki sposób szok zmieniający wpływa na produkcję, inflację, nominalną i realną stopę procentową? (c) Czy widzisz trudności w prowadzeniu polityki pieniężnej banku centralnego w sytuacji zmieniającej się w czasie? Zadanie 2.14 (na podstawie Mankiw, 2009, s , zad. 8) Ekonomista Alan Blinder, mianowany przez Billa Clintona na wiceprzewodniczącego Rezerwy Federalnej, napisał: Koszty związane z niskimi i umiarkowanymi stopami inflacji, jakich doświadczamy w Stanach Zjednoczonych i innych krajach rozwiniętych, wydają się być dość skromne - można je porównać prędzej do przeziębienia niż do raka toczącego społeczeństwo. Jako racjonalne jednostki nie zgłaszamy się do lekarza, aby zrobił nam lobotomię z powodu bólu głowy. Jednak jako społeczeństwo często stosujemy ekonomiczny odpowiednik lobotomii wysokie bezrobocie jako lek na inflacyjne przeziębienie. (a) Zinterpretuj w ramach modelu DAD-DAS tę wypowiedź Blindera. (b) Jakie są implikacje dla polityki pieniężnej stanowiska Blindera? (c) Czy zgadzasz się z jego opinią? Uzasadnij. (d) Jak wyglądałaby krzywa DAD, gdyby bank centralny był niewrażliwy na inflację? ZESTAW 3 POLITYKA FISKALNA Zadanie 3.1

8 W pewnej gospodarce w roku 0 dług publiczny wynosił B 0 =900, zaś w roku 1 wydatki rządowe wynosiły G 1 =200, wpływy podatkowe T 1 =190, nominalna stopa procentowa i 1 =0,1, zaś stopa inflacji π 1 =0,05. (a) Ile wynosi oficjalna, a ile skorygowana o inflację wartość deficytu w roku 1. Czy inflacja zawyża czy zaniża wartość deficytu? (b) Ile wynosi deficyt pierwotny w roku 1? Co stanie się z wartością deficytu pierwotnego, jeśli nominalna stopa procentowa w roku 1 wzrośnie do 0,15? (c) O ile zmieni się nominalny dług publiczny miedzy latami 0 oraz 1? Zadanie 3.2 Niektóre składniki budżetu państwa są w pewnym stopniu uzależnione od poziomu dochodu, Y. Dane są następujące składniki budżetu: wpływy podatkowe T t =1000+0,1Y t, transfery TR t =800-0,05Y t, wydatki rządowe G t =1800, płatności odsetkowe IP t =100. Produkcja potencjalna w tej gospodarce wynosi Y*= (a) Ile wynosi deficyt budżetowy oraz deficyt strukturalny w roku 1, jeśli przyjmiemy, ze produkcja wynosi odpowiednio: Y 1 =12000, Y 1 =10000 Y 1 =8000? Jak kształtuje się zależność pomiędzy deficytem budżetowym i deficytem strukturalnym w zależności od fazy cyklu gospodarczego? (b) Ile wynosi w powyższych trzech przypadkach deficyt cykliczny? Zadanie 3.3 Rząd nakłada na gospodarstwa domowe podatki według proporcjonalnej i stałej w czasie stopy t=0,25. Wpływy z podatków służą finansowaniu wydatków na zakup dóbr i usług G oraz transferów socjalnych TR. Deficyt budżetowy jest finansowany za pomocą emisji obligacji, których zasób wynosi B a oprocentowanie jest niezmienne w czasie i równe i=0,05. Wiedząc, że rząd nie wykorzystuje emisji pieniądza do finansowania deficytu: (a) Zapisz równanie opisujące ograniczenie budżetowe rządu. (b) Oblicz, jaka będzie emisja obligacji oraz wysokość deficytu pierwotnego (nieuwzględniającego kosztów obsługi długu) w roku 1, mając dane: Y 1 =1600, B 0 =10000, G 1 =200, TR t =200-0,1Y t. (c) Powtórz obliczenia wykonane w punkcie (b) zakładając, że poziom dochody wynosi Y 1 =1400. (d) Oblicz wysokość deficytu cyklicznego w punkcie (c) zakładając, że poziom produktu potencjalnego wynosi Y* 1 =1600. Zadanie 3.4 Rozważmy wypłacalność rządu w kraju, którego realny PKB rośnie w stałym tempie g=0,04. (a) Realna stopa procentowa wynosi r=0,03 a stosunek deficytu pierwotnego do PKB jest równy d=0,04 i oczekuje się, że pozostanie na tym poziomie. Proszę przedstawić dynamikę długu w relacji do PKB na wykresie. Czy dług będzie rósł w nieskończoność, czy ustabilizuje się? Jeśli ustabilizuje się, to na jakim poziomie?

9 (b) Realna stopa procentowa wynosi r=0,09 a stosunek deficytu pierwotnego do PKB jest równy d=0,04 i oczekuje się, że pozostanie na tym poziomie. Proszę przedstawić długu w relacji do PKB na wykresie. Czy dług będzie rósł w nieskończoność, czy ustabilizuje się? Jeśli ustabilizuje się, to na jakim poziomie? (c) Realna stopa procentowa wynosi r=0,09 i bieżący poziom długu w odsetkach PKB wynosi 120% (=1,2). Oblicz wymagany poziom nadwyżek pierwotnych, niezbędnych do ustabilizowania długu w stosunku do PKB. Zadanie 3.5. Załóżmy, że dług publiczny w pewnym kraju wynosi 100% PKB. Wydatki rządowe (bez płatności odsetkowych) wynoszą 40% PKB, a dochody podatkowe 41%. (a) Załóżmy, że w czasie t realne oprocentowanie długu wynosi 3%, a tempo wzrostu gospodarczego 1% PKB. Ile wyniesie dług publiczny w stosunku do PKB w czasie t+1? (b) Załóżmy teraz, że w wyniku załamania popytu, tempo wzrostu PKB w czasie t spadło do 0%. Ile wyniesie dług publiczny w czasie t+1? (c) Międzynarodowe organizacje wymagają od tego kraju ustabilizowania długu publicznego. Załóżmy, że podniesienie podatków jest niemożliwe. O ile trzeba obciąć wydatki, by udało się ustabilizować dług dla scenariusza opisanego w podpunkcie (b)? (d) W oparciu o model DAD/DAS przedstaw skutki tego szoku fiskalnego (dla ułatwienia załóż, że szok fiskalny dotyka kraj, który znajduje się w równowadze długookresowej). Załóż, że trwa on 4 okresy. Co prawdopodobnie stanie się z tempem wzrostu PKB w ciągu tych 4 okresów? Czy wobec tego opisana w punkcie (c) polityka cięcia wydatków zdoła ustabilizować dług? ZESTAW 4 POLITYKA PIENIĘŻNA Zadanie 4.1 Korzystając z graficznej prezentacji modelu kreacji pieniądza poprzez system bankowy (inside money) wyjaśnij, jak poniższe zdarzenia wpłyną na podaż pieniądza oraz poziom rezerw (pieniądza rezerwowego). (a) Ponieważ inflacja rośnie, bank centralny decyduje się podnieść referencyjną stopę procentową i w tym celu przeprowadza odpowiednie operacje otwartego rynku. (b) Ze względu na wzrost szarej strefy rośnie popyt na pieniądz gotówkowy. (c) Na skutek wzrostu niepewności banki decydują się zwiększyć stopę rezerw nadobowiązkowych uwaga zakładamy, że wzrost niepewności nie wpływa na wysokość narzutu na stopę referencyjną, tzw. mark-up). Zadanie 4.2 Popyt na pieniądz (pożyczki) dany jest funkcją MD=P( Y-1000i). Stopa rezerw utrzymywanych przez banki komercyjne wynosi 0.2. Stopy rynkowe różnią się od stóp oficjalnych banku centralnego o narzut w wysokości 5 p.p. Bank centralny ustalił referencyjną stopę procentową na poziomie 5%. Zakładamy, że ceny wynoszą 100, produkcja realna (a) Oblicz wielkość podaży pieniądza (pożyczek) oraz poziom rezerw utrzymywanych przez bank centralny.

10 (b) Załóżmy, że produkcja rośnie o 100. Jak wpłynie to na popyt na rezerwy i na czym będą polegały operacje otwartego rynku przeprowadzone przez bank centralny? Zadanie 4.3 W modelu DAD/DAS zakładaliśmy, że oczekiwania mają charakter adaptacyjny. Załóżmy teraz, że bank centralny cieszy się wysoką wiarygodnością i jego komunikacja z rynkiem jest bardzo efektywna. W rezultacie oczekiwana inflacja równa jest celowi inflacyjnemu. Bank centralny obniża cel inflacyjny. Jakie będą w takim razie koszty dezinflacji (w sensie luki produktowej)? Wyjaśnij w oparciu o modelu DAD/DAS. ZESTAW 5 FUNKCJA PRODUKCJI. MODEL SOLOWA (Z ROZSZERZENIAMI) Zadanie 5.1 Dla podanych funkcji produkcji sprawdź, czy spełniają one warunki stawiane neoklasycznym funkcjom produkcji. Jeśli tak, zapisz je w postaci intensywnej i narysuj odpowiedni wykres. (a) Y=AKN (b) Y=A(K+N) a, a>0 (c) Y=A K N (d) Y=AK N,a,b>0 (e) Y=K (AN),α (0,1) (f) Y= (g) Y= ( ) +( ) Zadanie 5.2 Przyjmijmy, że funkcja produkcji ma postać funkcji Cobb-Douglasa, przy czym parametr α=0.3: =... (a) Korzystając z dekompozycji wzrostu wyprowadź wzór na zmianę wieloczynnikowej produktywności w tej gospodarce (TFP). (b) Przyjmijmy, że w ciągu ostatnich dziesięciu lat w pewnej gospodarce całkowita produkcja zwiększyła się z 1000 do 1300, zasób kapitału fizycznego zwiększył się z 2500 do 3250, zasób siły roboczej zwiększył się z 500 do 575. Wszystkie wartości podano w ujęciu realnym. Oblicz wartość TFP dla tej gospodarki. Zadanie 5.3 Rozważmy prostą funkcję produkcji Cobb-Douglasa: =A(, )=,,. Dla uproszczenia załóżmy, że poziom zaawansowania technologicznego wynosi 1 i nie zmienia się w czasie (brak postępu technologicznego). Załóżmy także, że zasób siły roboczej jest stały (n=0). Niech s oznacza stopę oszczędności w gospodarce, a d - stopę deprecjacji kapitału fizycznego. Załóżmy też, że popyt całkowity w gospodarce składa się tylko z konsumpcji i inwestycji (pomijamy sektor rządowy). (a) Zapisz funkcję produkcji w postaci intensywnej, a następnie zapisz funkcję popytu zagregowanego w postaci intensywnej.

11 (b) Wiemy, że y=f(k), zatem zmiany kapitału na zatrudnionego będą decydowały o zmianach y. Zapisz równanie opisujące akumulację kapitału per capita k K/N. Jaki warunek musi być spełniony, aby kapitał per capita nie ulegał zmianie? (c) Wyznacz poziom kapitału w stanie ustalonym i oblicz poziom produkcji w stanie ustalonym. Zadanie 5.4 W pewnej gospodarce produkcja może być opisana funkcją Y=AK 1/3 N 2/3, stopa oszczędności s=0.2, stopa deprecjacji d=5% (przyrost naturalny wynosi 0, n=0). Oblicz poziom kapitału, dochodu i konsumpcji na zatrudnionego w stanie ustalonym, przyjmując A=1. Zadanie 5.5 W innej gospodarce produkcja może być opisana funkcją Y=AK 1/2 N 1/2, stopa oszczędności s=0.3, stopa deprecjacji d=10%. Stopa przyrostu naturalnego wynosi 0. (a) Oblicz poziom kapitału i konsumpcji na zatrudnionego w stanie ustalonym, przyjmując A=1. (b) Dla k t =4 oblicz przyrost kapitału na zatrudnionego w danym punkcie czasu t. Ile wynosi tempo przyrostu kapitału na zatrudnionego dla k t =4? Ile wynosi tempo wzrostu dochodu na zatrudnionego? Zadanie 5.6 W gospodarce z zadania 5.5 stopa oszczędności wzrosła z 0.3 do 0.5. (a) Ile wynosi teraz poziom kapitału i konsumpcji na zatrudnionego w stanie ustalonym? (b) Wyjaśnij, jak zmiana stopy oszczędności wpłynie na zmiany k oraz y. Naszkicuj wykresy obrazujące dynamikę obu zmiennych. (c) Co by było z tymi zmiennymi, gdyby stopa oszczędności wzrosła do 0.6? Czy możesz intuicyjnie wyjaśnić, dlaczego obserwujemy taką zmianę w konsumpcji na zatrudnionego w stanie ustalonym? Zadanie 5.7 Załóżmy, ze funkcja produkcji w modelu Solowa-Swana ma postać Cobba-Douglasa: Y = A K N,, poziom technologii pozostaje niezmieniony w czasie A t =A, natomiast liczba zatrudnionych rośnie w stałym tempie n, N t+1 = (1 + n)n t. (a) Wyraź funkcję produkcji w postaci intensywnej uzależniającej wielkość produkcji na zatrudnionego y = Y/N od kapitału na zatrudnionego k = K/N. (b) Zapisz równanie opisujące zmianę kapitału na zatrudnionego jako funkcję kapitału na zatrudnionego k t. (c) Znajdź wyrażenia opisujące wartości kapitału, produkcji oraz konsumpcji na zatrudnionego w stanie ustalonym jako funkcję parametrów s, n, d, α oraz A. (d) Oblicz jaka wartość stanu ustalonego k* zapewnia maksymalizację konsumpcji na zatrudnionego w stanie ustalonym. (e) Jeżeli w stanie ustalonym s<α, to co można powiedzieć na temat dynamicznej efektywności tej gospodarki?

12 (f) Znajdź elastyczność produktu na zatrudnionego y względem tempa przyrostu pracowników n w stanie ustalonym. Zadanie 5.8 Załóżmy, ze pewnego dnia wprowadzono swobodny przepływ pracowników między dwoma integrującymi się gospodarkami, co spowodowało znaczne migracje pomiędzy krajami. Funkcja produkcji w jednym z tym krajów spełnia założenia stawiane neoklasycznym funkcjom produkcji. Naszkicuj zmiany w czasie zmiennych: kapitału i produkcji na zatrudnionego k i y, zasobu siły roboczej N, kapitału K oraz produkcji Y, gdy: (a) Zasób siły roboczej w analizowanej gospodarce zmniejszył się skokowo z N 0 do N 1, (N 0 >N 1 ). (b) Tempo wzrostu siły roboczej wzrosło z n 0 do n 1 (n 0 < n 1 ). (c) Zaszły obie te zmiany jednocześnie. Zadanie 5.9 Dana jest funkcja produkcji Y= K (AN),a (0,1), gdzie A oznacza postęp techniczny zasilający pracę, a a=1/3. Dane są: stopa oszczędności s₁=0.3, tempo przyrostu naturalnego n=-0.05, stopa deprecjacji kapitału d=0.065, tempo postępu technologicznego g=0.01. Korzystając z modelu Solowa: (a) Zapisz funkcję produkcji w postaci intensywnej na jednostkę efektywnej pracy AN. (b) Zapisz równanie opisujące akumulację kapitału na jednostkę pracy efektywnej. (c) Oblicz poziom kapitału na jednostkę efektywnej pracy w stanie ustalonym. (d) Oblicz poziom produkcji na 1 zatrudnionego w stanie ustalonym, przyjmując, że poziom zaawansowania technologicznego A=30. (e) Przedstaw warunek maksymalizacji konsumpcji na jednostkę efektywnej pracy w stanie ustalonym i oblicz poziom stopy oszczędności zgodny ze złotą regułą dla omawianej funkcji produkcji (f) Naszkicuj zmiany w czasie logarytmu konsumpcji na 1 zatrudnionego po wzroście stopy oszczędności do s₂=0.32. Zadanie 5.10 Załóżmy, ze w pewnym kraju stopa oszczędności s=0,24, stopa deprecjacji kapitału d=0,03, tempo przyrostu naturalnego n=0,01, tempo postępu technicznego g=0,02, a funkcja produkcji dana jest wzorem Y=K 2/3 (AN) 1/3, gdzie K oznacza zasób kapitału, N zasób siły roboczej, zaś A poziom technologii. Korzystając z modelu Solowa oblicz: (a) Stopę wzrostu produktu na zatrudnionego, jeżeli K=48000, A=15, N=50. (b) Stopę wzrostu produktu na zatrudnionego po jednorazowym imporcie nowych technologii, które doprowadziły do wzrostu wartości parametru A do 320/9. (c) Stopę wzrostu produktu na zatrudnionego po zwiększeniu tempa postępu technicznego do poziomu g 0 =0,03. Zadanie 5.11 Funkcja produkcji w pewnej gospodarce spełnia założenia neoklasycznej funkcji produkcji i jest dana przez Y = F(K,AN), gdzie K kapitał, A poziom technologii, N praca. Tempo postępu technicznego

13 wynosi g, a przyrost naturalny wynosi n. Korzystając z modelu wzrostu Solowa, porównaj skutki zwiększenia wartości parametru A ze skutkami przyspieszenia tempa postępu technicznego, czyli wzrostu wartości g: (a) Sporządź wykresy zmian w czasie stóp wzrostu produktu na zatrudnionego w obu przypadkach (tj. wzrostu A oraz wzrostu g). (b) Sporządź wykresy zmian w czasie lny w obu przypadkach. Zadanie 5.12 W pewnym kraju funkcja produkcji ma postać Y=aK (AN), gdzie a=0.5. Załóżmy, że stopa oszczędności s=0.6, tempo postępu technicznego g=0.01; stopa deprecjacji d=0.005 oraz stopa wzrostu populacji n= Załóżmy również, że w chwili badania aktualne zasoby czynników produkcji wynosiły: kapitału K₀=300, siły roboczej N₀=6, zaś poziom technologii wynosił A₀=2. W oparciu o te informacje proszę odpowiedzieć na poniższe pytania. (a) Czy kraj ten znajduje się obecnie w stanie równowagi stacjonarnej? Czy aktualne tempo wzrostu dochodu na jednostkę pracy efektywnej będzie obecnie większe, mniejsze czy równe zero? Co można powiedzieć o tempie wzrostu dochodu na zatrudnionego? (b) Oblicz poziom kapitału na jednostkę pracy efektywnej oraz dochodu na jednostkę pracy efektywnej dla równowagi stacjonarnej. Zadanie 5.13 Pewną gospodarkę można opisać wzorem Y=K 1/3 (AN) 2/3. Tempo wzrostu technologicznego i populacji są niezmienne od lat i wynoszą odpowiednio g A =2% i g N =2%. W ostatnim okresie zaobserwowano następujące tempo wzrostu kapitału g K =5%. Czy ta gospodarka osiągnęła swój stan ustalony? Zadanie 5.14 W gospodarce Y=K 1/3 (AN) 2/3. Wiadomo, że stopa oszczędności s=30%, deprecjacja d=0.1, tempo przyrostu ludności n=0.03, a tempo wzrostu technologicznego g=0.02. Według ostatnich obserwacji, stosunek kapitału do produkcji K/Y=5. Czy ta gospodarka osiągnęła swój stan ustalony? Zadanie Wiemy już, że na ścieżce zrównoważonego wzrostu w modelu Solowa z postępem technologicznym tempo wzrostu PKB per capita wynosi g A. Rozważ teraz, jak zmieni się ten wynik przy dodaniu do funkcji produkcji czynnika o stałym w czasie zasobie ziemi T. Nowa funkcja produkcji przyjmuje postać: = ( ). (a) Zapisz funkcję produkcji w postaci intensywnej na zatrudnionego. (b) Zlogarytmuj otrzymaną funkcję produkcji w postaci intensywnej na zatrudnionego. (c) Korzystając z następującej własności ścieżki zrównoważonego wzrostu: g y = g k, oblicz tempo wzrostu PKB na zatrudnionego. Czy jest ono zawsze dodatnie? Kiedy nie jest? (d) Sprawdź poprawność swojego wyniku, zakładając, że b = (1-a). Czy twój wynik jest przy tych parametrach identyczny ze standardowym modelem Solowa z postępem technologicznym? (e) W latach przed rewolucją przemysłową stopa wzrostu technologicznego była bardzo niska. Załóżmy, że g A =0. Ile wynosi tempo wzrostu PKB na zatrudnionego w gospodarce bez postępu technologicznego?

14 (f) Ile co najmniej powinna wynosić stopa wzrostu technologicznego, aby produkt na zatrudnionego rósł w czasie? (g) Załóżmy, że chcesz doradzić krajom najgorzej rozwiniętym (o bardzo dużym udziale sektora rolniczego), jaka powinna być ich strategia rozwoju. Jakie kroki byś zaproponował(a)? Zadanie 5.16 Rozważmy gospodarkę, w której produktywność kapitału K zależy od zużycia energii E zgodnie z następującą funkcją produkcji: Y=K Eα (AN) 1-Eα, gdzie 0<Eα<1, zaś A oznacza poziom zaawansowania technologicznego. Stopa oszczędności jest stała i wynosi s, stopa deprecjacji kapitału jest równa d, a tempo przyrostu naturalnego wynosi n. Tempo poprawy TFP jest dane: =. (a) Użyj modelu Solowa do obliczenia stopy oszczędności zgodnej ze złotą regułą. (b) Pewnego dnia wszystkie zasoby energii zostały wyczerpane, E=0 i funkcja produkcji przyjmuje postać Y=AN. Oblicz tempo wzrostu produkcji na 1 zatrudnionego. (c) Korzystając z odpowiedzi w (b) wyjaśnij, czy będziemy obserwować konwergencję dochodów miedzy krajami, które różnią się jedynie początkowym poziomem zaawansowania technologicznego A. Zadanie 5.17 Na podstawie: Abel i Bernanke Macroeconomics, Ch. 6, Analytical problem 7. Funkcja produkcji wyrażona w kategoriach na 1 zatrudnionego ma postać y=ak α h 1-α, gdzie A poziom zaawansowania technologicznego, parametr 0 <α<1, y produkcja na 1 zatrudnionego, k kapitał fizyczny na 1 zatrudnionego, h kapitał ludzki na 1 zatrudnionego, odzwierciedlający poziom wykształcenia, umiejętności i doświadczenia zawodowego pracowników. Stopa oszczędności wynosi s i są one w całości przeznaczane na odtworzenie i powiększanie zasobu kapitału fizycznego, którego stopa deprecjacji wynosi d. Kapitał ludzki jest akumulowany podczas uczestnictwa w procesie produkcji im większy zasób kapitału fizycznego, który przypada na 1 zatrudnionego tym szybciej rosną jego kwalifikacje: h = Bk, gdzie B jest parametrem. Tempo przyrostu naturalnego i postępu technicznego wynoszą zero. (a) Wyprowadź wzór na wartość łącznej produkcji Y w omawianej gospodarce. Oblicz wielkość całkowitych oszczędności w gospodarce, pamiętając, że stopa oszczędności wynosi s. Uwzględniając fakt, że oszczędności są w całości przeznaczane na odtworzenie i powiększanie zasobu kapitału fizycznego, oblicz tempo wzrostu zasobu całkowitego kapitału fizycznego K, ludzkiego H, oraz całkowitej produkcji Y. (b) Jaki będzie wpływ wzrostu stopy oszczędności na tempo wzrostu całkowitej produkcji w omawianej gospodarce? Porównaj otrzymany wynik z wpływem wzrostu stopy oszczędności w modelu Solowa z neoklasyczną funkcja produkcji y=akα, nieuwzględniającą kapitału ludzkiego. Z czego wynika różnica? Zadanie 5.18 Poziom produkcji zależy od kapitału fizycznego K oraz kapitału ludzkiego H, co opisuje następująca funkcja produkcji: Y=K α (lh) 1-α. Czas może być przeznaczony albo na uczestniczenie w produkcji, albo na gromadzenie kapitału ludzkiego. Parametr l mierzy część czasu przeznaczoną na pracę (uczestniczenie w produkcji). Stopa oszczędności i stopa deprecjacji kapitału fizycznego są stałe i wynoszą, odpowiednio, s oraz d. Do akumulacji kapitału ludzkiego wykorzystywana jest edukacja,

15 czyli czas niepoświęcony na działalność produkcyjną. Efektywność systemu kształcenia wynosi μ i tempo przyrostu kapitału ludzkiego jest dane przez = (1 ). (a) Zapisz funkcję produkcji w postaci intensywnej, z kapitałem na jednostkę kapitału ludzkiego jako argumentem (k K/H). (b) Wyprowadź równanie opisujące dynamikę k (czyli równanie opisujące Δk). (c) Znajdź poziom k w stanie ustalonym. (d) Zapisz wartość całkowitego produktu Y jako funkcję k. (e) Oblicz tempo wzrostu Y w stanie ustalonym. Wiedząc, że część czasu poświęcana na działalność produkcyjną l jest ustalana przez podmioty, czy rozważany model można określić jako model wzrostu egzogenicznego? (f) Porównaj dwa kraje identyczne pod każdym względem poza poziomem kapitału ludzkiego (ale z identycznym tempem jego wzrostu). Czy dojdzie między nimi do konwergencji poziomów dochodu? ZESTAW 6 KONSUMPCJA Zadanie 6.1 Życie konsumenta składa się z trzech równych okresów: nauki, pracy oraz emerytury. W okresie nauki dochód bieżący konsumenta w wyrażeniu realnym wynosi 200, w okresie pracy 1000, natomiast w okresie emerytury zero. Początkowy poziom aktywów konsumenta jest równy zeru. Realna stopa procentowa we wszystkich okresach jest taka sama i wynosi zero. (a) Oblicz wartość obecną strumienia dochodów konsumenta z całego życia. (b) Wyznacz optymalny poziom konsumpcji w każdym z okresów wiedząc, że konsument pragnie w doskonały sposób wygładzić swoją ścieżkę konsumpcji w czasie, tak aby jego konsumpcja w każdym z okresów była taka sama, przy założeniu braku ograniczenia płynności (kredytowego). Ustal, w których okresach i w jakiej wysokości konsument będzie zaciągał pożyczki, gromadził i konsumował oszczędności. (c) Co stanie się z wielkością konsumpcji i oszczędności w poszczególnych okresach, jeżeli konsument nie będzie mógł zaciągać pożyczek? (d) Załóżmy, że konsument musi wpłacić w okresie pracy składkę emerytalną w realnej wysokości 200, którą dostanie z powrotem w tej samej wysokości w okresie 3. Jak wprowadzenie systemu emerytalnego wpłynie na wielkość konsumpcji w każdym z okresów? Co stanie się z przeciętną skłonnością do konsumpcji w okresie 2? (e) Co stanie się, jeżeli emerytura byłaby niższa niż wpłacana składka i wyniosła tylko 140? (f) Załóżmy, że w okresie 1 konsument otrzymuje spadek od wujka z Ameryki w wysokości 300, jak wpłynie to na ścieżkę jego konsumpcji? (g) Załóżmy, że w okresie 1 konsument wie, że w okresie 2 otrzyma spadek od wujka z Ameryki w wysokości 300. Jak wpłynie to na ścieżkę jego konsumpcji w sytuacji braku oraz istnienia ograniczenia kredytowego? Zadanie 6.2 Strumień dochodu konsumenta wyrażony w kategoriach realnych w pięciu kolejnych okresach wygląda następująco: Y 0 = 28, Y 1 = 26, Y 2 = 32, Y 3 = 30, Y 4 = 34. W danym okresie konsument nie ma jednak pewności co do wysokości swoich dochodów w przyszłych okresach i musi dokonywać

16 prognozy swojego dochodu permanentnego na podstawie obserwacji wysokości dochodu bieżącego oraz dochodu z poprzedniego okresu, korzystając z następującej funkcji: Y p t = 0,5Y t + 0,5Y t 1. Natomiast funkcja konsumpcji zależy od dochodu permanentnego w sposób następujący: C = 0, 8Y p. (a) Oblicz przewidywaną wielkość dochodu permanentnego oraz odpowiadającą mu wielkość konsumpcji w okresach 1-4. (b) Zaznacz na wykresie wartości realnego dochodu oraz obliczone w punkcie (a) wartości konsumpcji konsumenta. Która zmienna wykazuje większą zmienność? Wyjaśnij. (c) Ile wyniosłaby rzeczywista wielkość dochodu permanentnego oraz wielkość konsumpcji w okresach 1-4, jeżeli konsument wiedziałby już w okresie 0, jak będą się kształtowały wysokości jego dochodów w przyszłości, zakładając, że realna stopa procentowa we wszystkich okresach jest taka sama i wynosi zero? W których okresach dochód permanentny jest niedoszacowany, a w których przeszacowany? Zadanie 6.3 Mamy do czynienia z następującym problemem maksymalizacji użyteczności konsumenta żyjącego przez dwa okresy, który uzyskuje dochody w obu okresach w wysokości odpowiednio Y 1 i Y 2, a także może udzielać i zaciągać pożyczki na rynku finansowym, według stałej realnej stopy procentowej w wysokości r: max = +,, + =, = +(1+ ). (a) Wyprowadź międzyokresowe ograniczenie budżetowe konsumenta oraz dokonaj jego interpretacji. (b) Znajdź optymalne wielkości konsumpcji w obu okresach. (c) Określ, jaki jest wpływ wzrostu realnej stopy procentowej na wielkość konsumpcji w obu okresach oraz kiedy konsument jest pożyczkodawcą a kiedy pożyczkobiorcą. (d) Ustal, w jakich warunkach wielkość oszczędności byłaby niezależna od wysokości realnej stopy procentowej. (e) Ustal, w jakich warunkach wielkość konsumpcji w obu okresach byłaby taka sama. (f) Wyznacz wysokość dochodu permanentnego konsumenta i ustal ile wyniósłby ten dochód, gdyby realna stopa procentowa byłaby równa zeru. Zadanie 6.4 Korzystając z graficznej prezentacji modelu Fishera skomentuj twierdzenie mówiące, ze wzrost stopy procentowej zawsze prowadzi do spadku bieżącej konsumpcji i zwiększenia oszczędności gospodarstw domowych. Zadanie 6.5 Konsument, którego życie składa się z dwóch okresów, w pierwszym okresie otrzymuje dochód w wysokości 40, natomiast w okresie drugim w wysokości 60. Użyteczność konsumenta z całego życia zależy od konsumpcji w poszczególnych jego okresach w następujący sposób: (, )= +0,6. (a) Zapisz międzyokresowe ograniczenie budżetowe konsumenta i korzystając z teorii Fishera wyznacz optymalne wielkości konsumpcji w obydwu okresach przy założeniu zerowej stopy

17 procentowej. Ile wyniosą oszczędności poczynione przez konsumenta w tej sytuacji? Czy będzie on pożyczkodawcą czy pożyczkobiorcą? (b) Załóżmy teraz, ze konsument może oszczędzać, ale nie może zaciągać pożyczek. Ile w takiej sytuacji wyniosą optymalne wielkości konsumpcji w obydwu okresach? Czy ograniczenie płynności będzie wiążące? W jaki sposób ograniczenie płynności wpłynie na użyteczność konsumenta? (c) Jak zmienią się, w porównaniu z sytuacja opisana w punkcie (a), optymalne wielkości konsumpcji w obydwu okresach oraz oszczędności, jeżeli stopa procentowa wzrośnie z 0 do 20%? Jak wzrost stopy procentowej wpłynie na użyteczność konsumenta? Dlaczego? Zadanie 6.6 W lutym 2008 r. Prezydent Bush podpisał ustawę będącą częścią pakietu stymulującego gospodarkę. Pozwoliła ona przeznaczyć ponad 2/3 kwoty 152 miliardów USD na wypłaty gospodarstwom domowym zwrotu podatków, średnio ok. 600 USD na osobę. Większość zwrotów podatków miała miejsce w maju Także w lutym, ale 2009 r., administracja prezydenta Obamy uzyskała akceptację Kongresu dla nowego planu ożywienia gospodarki, który przewidywał jeszcze bardziej szczodre cięcia podatków na kwotę 288 miliardów USD. Wykres poniżej przedstawia zmiany w wysokości podatków i oszczędności w USA w omawianym okresie. (a) Korzystając z wykresu oceń, czy zachowanie konsumentów pozwoliło osiągnąć cele obu programów, tzn. zwiększenie wydatków gospodarstw domowych, pozwalające na ożywienie gospodarki? (b) Czy zmiany oszczędności gospodarstw domowych przedstawione na wykresie można wyjaśnić w oparciu o keynesowską teorię konsumpcji? A czy można je wyjaśnić odwołując się do teorii cyklu życia oraz teorii permanentnego dochodu? Odpowiedzi uzasadnij. Wykres. Podatki i oszczędności gospodarstw domowych w USA, (w miliardach USD ) Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych BEA.

18 Zadanie 6.7 Nawiążmy do problemu opisanego w zadaniu 6.6. Badania ankietowe wykazały, że skłonność do oszczędzania z otrzymanego w roku 2008 zwrotu podatku zależała od wieku. W poniższej tabeli pokazano odsetek respondentów przeznaczających otrzymany zwrot podatków na wydatki, dla różnych kategorii wiekowych. Jaka teoria wyjaśnia przedstawioną w tabeli zależność między skłonnością do oszczędzania zwrotu podatku a wiekiem? Przedstaw rozumowanie zgodne z tą teorią. Tabela: Odsetek respondentów przeznaczających zwrot podatków w 2008 na wydatki wg wieku Grupa wiekowa Odsetek przeznaczających zwrot podatku na wydatki 29 lat i mniej 11,7% lat 14,2% lat 16,9% lata 19,9% 65 lat i więcej 28,4% Źródło: Shapiro, Slemrod (2009) Did the 2008 tax rebates stimulate spending?, NBER Working Paper Zadanie 6.8 Załóżmy, że cały czas istnienia gospodarstw domowych może być podzielony na dwa okresy: okres 1 to teraźniejszość, a okres 2 przyszłość. Gospodarstwa domowe osiągają w obu okresach dochody, odpowiednio, Y 1 i Y 2, posiadają na początku okresu 1 obligacje skarbowe o wartości B 0, a ich konsumpcja wynosi C 1 i C 2. Działalność rządu również może być rozpatrywana w dwóch okresach. Rząd nakłada w obu okresach podatki według proporcjonalnej do dochodu stopy, odpowiednio t 1 i t 2, które służą finansowaniu wydatków, odpowiednio G 1 i G 2. Deficyt budżetowy jest pokrywany emisją obligacji skarbowych, odpowiednio, B 1 i B 2. Gospodarstwa domowe nie chcą posiadać na koniec okresu 2 żadnych obligacji, a rząd jednocześnie chce pozostać wypłacalny (czyli nie chce zakończyć istnienia, będąc zadłużonym), z czego wynika, że B 2 =0. Wiedząc, że realna stopa procentowa wynosi r: (a) Zapisz ograniczenie budżetowe gospodarstw domowych oddzielnie dla każdego z okresów oraz międzyokresowe ograniczenie budżetowe. (b) Zapisz ograniczenie budżetowe rządu oddzielnie dla każdego z okresów oraz międzyokresowe ograniczenie budżetowe. (c) Zapisz międzyokresowe ograniczenie budżetowe gospodarstw domowych z uwzględnieniem ograniczenia budżetowego rządu. Jaka jest zależność między konsumpcją w obu okresach a stopą opodatkowania dochodu? (d) Oblicz optymalną wysokość konsumpcji w obu okresach, wiedząc że funkcja użyteczności dana jest wzorem (, )=ln +0.5ln. (e) Korzystając z wyniku, otrzymanego w (d), oblicz wysokość oszczędności w okresie 1. Jaka jest zależność oszczędności od stopy opodatkowania dochodu? (f) Oblicz zmianę oszczędności w okresie 1 po spadku podatków o Δt 1 i oblicz skalę podwyżki podatków w okresie 2, niezbędną dla spełnienia przez rząd jego ograniczenia budżetowego. Jaka jest zależność między zmianą oszczędności w okresie 1 i zmianą podatków w okresie 2?

19 ZESTAW 7 INWESTYCJE Zadanie 7.1 Pan Nowak prowadzi firmę kurierską, a rowery wynajmuje od wypożyczalni rowerów. (a) Ile wyniesie roczna stawka za wynajem roweru, jeżeli cena nowego roweru wynosi obecnie p K =10,000 zł, rowery drożeją co roku w tempie równym stopie inflacji, która wynosi π=5% rocznie, nominalna stopa procentowa wynosi i=10%, a stopa deprecjacji rowerów równa jest δ = 10%. Przyjmij brak innych kosztów oraz istnienie doskonałej konkurencji na rynku wynajmu rowerów. (b) Ile rowerów byłby skłonny wynająć pan Nowak przy stawce ustalonej w punkcie a) zakładając, że jego firma usługi kurierskie wytwarza za pomocą funkcji Cobba-Douglasa, w której nakładami są pracownicy oraz rowery, przy czym udział rowerów w tworzeniu produkcji wynosi α = 30% a planowana wielkość sprzedaży usług kurierskich wynosi Y = 50,000 zł rocznie? (c) Załóżmy, że urząd skarbowy dowiedział się o interesach pana Nowaka i postanowił opodatkować jego przychody z firmy kurierskiej podatkiem w wysokości t=50%. Ile rowerów byłby skłonny wynająć pan Nowak w tej sytuacji? Co leży u podstaw tej zmiany? Zadanie 7.2 Rozważmy małą firmę, która planuje rozszerzenie działalności. Koszt zakupu środków trwałych wyniesie łącznie EUR i zostanie sfinansowany z pożyczki w banku. Zakładamy, ze cena zakupionego wyposażenia wzrośnie w ciągu roku o 5%. Można przyjąć, że dochód wygenerowany przez nowy sprzęt w ciągu jednego roku będzie równy EUR. Podatek CIT firmy wynosi 12%. wymiany stopa deprecjacji wynosi 25%. Czy właściciel firmy powinien kupić nowy sprzęt, jeśli nominalna stopa procentowa wynosi 1%? A jeśli stopa wynosi 2%? Zadanie 7.3 Funkcja produkcji ma postać: Y=AK α N 1-α, α=0.3, A=1,5, N=3500, realna stopa procentowa wynosi r=6%, stopa deprecjacji kapitału d=4%, a cena jednostki kapitału wynosi P K =1. (a) Oblicz wartość pożądanego zasobu kapitału (K*). (b) O ile zmieni się K*, jeżeli zatrudnienie wzrośnie do N 2 =4540? Ile wyniosą inwestycje netto i brutto w dwu kolejnych latach po zmianie N, jeżeli przyjmiemy, że przed tą zmianą kapitał był na pożądanym poziomie? (c) Ile wyniosą inwestycje netto i brutto w dwu kolejnych latach po zmianie N, jeżeli przyjmiemy, że przed tą zmianą kapitał był na pożądanym poziomie, a współczynnik opóźnienia wynosi λ=0,5? (d) Jak na wcześniejsze wyniki wpłynęłoby obciążenie firm podatkiem wynoszącym 20% przychodów? Zadanie 7.4 Posługując się neoklasyczną teoria inwestycji proszę pokazać, jak następujące zdarzenia wpłyną na wartość pożądanego zasobu kapitału i inwestycji: (a) Wzrost cen dóbr inwestycyjnych. (b) Wzrost nominalnej stopy procentowej wynikający ze wzrostu inflacji w gospodarce.

20 (c) Wzrost nominalnej stopy procentowej wynikający ze wzrostu realnej stopy procentowej. (d) Spadek poziomu zatrudnienia. (e) Wzrost stawki podatku CIT. (f) Zniszczenie części kapitału w wyniku katastrofy. (g) Wprowadzenie nowego rodzaju wyposażenia kapitałowego, charakteryzującego się większą produktywności i niższą stopą deprecjacji.