Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward

Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward

Profil wypłaty forward Profil wypłaty dla pozycji długiej w kontrakcie terminowym Long position Zysk/strata Cena spot Profil wypłaty dla pozycji krótkiej w kontrakcie terminowym Short position Zysk/Strata nabywcy = Cena Spot Cena wykonania Zysk/strata Cena spot Zysk/Strata sprzedającego = Cena wykonania Cena Spot 2

Zadanie 1 Inwestor zajął krótką pozycję na kontrakcie forward USD/PLN, zapadającym za 3 miesiące. Nominał transakcji to 15 mln USD, z ceną dostawy 4,01 zł. Jaki zysk/stratę uzyska inwestor, jeżeli kurs spot w dniu rozliczenia wyniesie: a) 4,13 b) 3,99.

Zadanie 2 Importer za 2 miesiące będzie musiał zamówić towar o wartości 1,9 mln EUR. Zgodnie z prognozami przewiduje się osłabienie złotówki do wartości 4,45 EUR/PLN, kurs dostawy dla forward to 4,29. Zakładając, że prognozy odnośnie kursu złotówki sprawdzą się, ustal: a) jaką pozycję powinien zająć importer, b) jaki profil wypłaty przyniesie dana opcja.

Zadanie 3 kurs forward na akcję (model wyceny cash and carry) Cena akcji spółki X wynosi 33,49 zł. Zakładamy, że stopa wolna od ryzyka (3M) wynosi 1,75% i że firma nie wypłaca dywidendy w tym czasie. Oblicz wartość kontraktu forward 3M przy kapitalizacji prostej i ciągłej. Kapitalizacja prosta F S[ 1 ( r q) t] gdzie: Kapitalizacja ciągła F Se ( rq) t F - wartość kontraktu terminowego, S - cena kasowa akcji (indeksu giełdowego), t - czas do terminu realizacji kontraktu (część roku = dni/365), r - stopa procentowa (wolna od ryzyka), q - stopa dywidendy (średnia stopa dywidendy akcji spółek wchodzących w skład indeksu), e - stała Eulera (podstawa logarytmu naturalnego)~2,72.

Zadanie 4 kurs forward na akcję (model wyceny cash and carry) Cena akcji spółki X wynosi 103,70 zł. Zakładamy, że stopa wolna od ryzyka wynosi 1,85%, natomiast oczekiwana stopa dywidendy 1,1%. Oblicz wartość kontraktu, który zostanie zrealizowany za 2 miesiące przy kapitalizacji prostej i ciągłej. F Kapitalizacja prosta gdzie: S[ 1 ( r q) t] Kapitalizacja ciągła Se ( rq) t F - wartość kontraktu terminowego, S - cena kasowa akcji (indeksu giełdowego), t - czas do terminu realizacji kontraktu (część roku = dni/365), r - stopa procentowa (wolna od ryzyka), q - stopa dywidendy (średnia stopa dywidendy akcji spółek wchodzących w skład indeksu), e - stała Eulera (podstawa logarytmu naturalnego)~2,72. F

Arbitraż na rynku forward Cena akcji Z wynosi 215, a cena 2 miesięcznego kontraktu forward na akcję jest o wartości 250. Stopa bez ryzyka na rynku wynosi 6%. Czy na rynku jest możliwy arbitraż, jeżeli tak to jaką strategię powinien zająć? Obliczmy wartość teoretyczną forward, żebyśmy wiedzieli czy cena rynkowa jest przewartościowana czy raczej niedowartościowana kurs akcji Z 215 stopa wolna bez ryzka 6,00% okres do rozliczenia 0,166667 dywidenda 0 e 2,718282 Cena Forward 217,161 F teor < F AZ F AZ F teor = 250-217 = 33 Inwestor może pożyczyć 215 na zakup akcji Z (pożyczka na 2M przy stopie 6%) i zajmuje krótką pozycję. Arbitaż jest możliwy, jeżeli: Cash and Carry Cena rynkowa kontraktu wyższa niż cena teoretyczna - sprzedać kontrakt i kupić akcje Reverse Cash and Carry Cena rynkowa kontraktu niższa niż cena teoretyczna - kupno kontraktu i sprzedaż akcji Dostarcza akcje Z po cenie 250 i zwraca pożyczkę: 215(1+0,06*60/360) = 217,15 215e 0,06*60/360 = 217,16 Osiąga zysk netto: 250 217,15 = 32,85 250 217,16 = 32,84 7

Arbitraż dla forward 6M na akcję (S=100, r=8%, F=104) Scenariusz 1 F=108, czyli wyższa od ceny modelowej. Można przeprowadzić arbitraż, który polega na zajęciu pozycji krótkiej w kontrakcie i długiej na rynku spot, czyli sprzedaż forward na akcje i kupno akcji. W tym celu przeprowadzane są następujące transakcje: Dzisiaj: kredyt na 6M w wysokości 100 PLN (przy stopie 8%), zakup akcji za 100 PLN i sprzedaż forward na akcje po 108 PLN. Po 6M: sprzedaż akcji w forward i otrzymanie 108 PLN, zwrot kredytu z odsetkami (104 PLN). Co daje dochód 4 PLN jest to dokładnie różnica między ceną forward na rynku a wartością wynikającą z modelu wyceny. Scenariusz 2 F=101, czyli niższa od ceny modelowej. Można przeprowadzić arbitraż, który polega na zajęciu pozycji długiej w kontrakcie i krótkiej na rynku spot, czyli kupno forward na akcje i sprzedaż akcji. W tym celu przeprowadzane są następujące transakcje: Dzisiaj: sprzedaż akcji za 100 PLN, depozyt na 6M w wysokości 100PLN (przy stopie 8%), i zakup forward na akcje po 101 PLN. Po 6M: otrzymanie dochodu z odsetkami z depozytu (104 PLN), zakup akcji w forward i zapłacenie 101 PLN. Co daje dochód 3 PLN jest to dokładnie różnica między ceną forward na rynku a wartością wynikającą z modelu wyceny. 8

Kontrakt Forward Rate Agreement (FRA) Płatność z dołu K n a * (1 r) r n 1 K 0 a 1 * (1 r r) n Płatność z góry K n a *(1 r)* (1 r) r n 1 gdzie: K 0 a*(1 1 r)* Ko bieżąca wartość renty, Kn przyszła wartość renty, a stała wartość wpłaty, n liczba okresów, w których dokonujemy wpłaty, r nominalna roczna stopa procentowa. (1 r r) n

Zadanie 5 Bank A kupił kontrakt FRA 3x9. Wiedząc, że wartość kontraktu wyniosła 100 mln zł, FRA 3x9=2%, natomiast po 3 miesiącach na rynku międzybankowym takie kredyty były oferowane po 2,5% ustal czy bank A poniesie na transakcji zysk czy stratę i w jakiej wielkości.