MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X SEROWANIE RUCHEM NADĄŻNYM MOBILNEGO ROBOA KOŁOWEGO Z ZASOSOWANIEM UKŁADÓW NEURONOWO ROZMYYCH ORAZ ALGORYMÓW - NEURONOWEGO PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO Zenon Hendzel 1a, Magdalena Mszyńska 1b, Marcin Szster 1c 1 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki, Politechnika Rzeszowska e-mail: a zenhen@prz.ed.pl, b magdaw@prz.ed.pl, c mszster@prz.ed.pl Streszczenie W prezentowanym artykle przedstawiono dwie metody sterowania mobilnym robotem kołowym z zastosowaniem nowoczesnych metod sztcznej inteligencji. Pierwsza z nich dotyczy badań nad możliwością zastosowania neronowo-rozmytego podejścia w sterowani rchem nadążnym, w cel realizacji zadanej trajektorii rch, a co się z tym wiąże minimalizacji błęd nadążania. Bazjąc na strktrze przyjętego model mobilnego robota, dokonano syntezy neronowo-rozmytego algorytm sterowania w przypadk czenia zarówno konklzji jak i przesłanek bazy regł. Drga metoda dotyczy zastosowania nowoczesnych metod sztcznej inteligencji w postaci algorytmów adaptacyjnego programowania dynamicznego. Przeprowadzono testy nmeryczne zaproponowanych algorytmów sterowania, które potwierdziły poprawność przyjętych założeń projektowych dotyczących stabilności i jakości realizacji rch. Zaproponowane algorytmy działają on-line, nie wymagają fazy wstępnego czenia. RACKING CONROL OF HE WHEELED MOBILE ROBO WIH APPLICAION OF NEURO-FUZZY AND NEURAL DYNAMIC PROGRAMMING ALGORIHMS Smmary In the article are presented two methods of the wheeled mobile robot tracking control with application of the modern artificial intelligence algorithms. First of them considers the possibility of application of the nero-fzzy algorithms in the tracking control, in order to realize the desired trajectory, what reslts in minimisation of the tracking errors. On the basis of the assmed wheeled mobile robot s model strctre, the nero-fzzy control algorithm was derived, where conclsions and premises of the rles base were adapted. he second method concerns application of the modern artificial intelligence methods, as adaptive dynamic programming algorithms, in the tracking control system. Nmerical tests of the proposed control algorithms confirmed correctness of the assmptions made, concerning stability and qality of the tracking. he proposed algorithms work on-line and do not reqire the preliminary learning. 50
Zenon Hendzel, Magdalena Mszyńska, Marcin Szster 1. WSĘP Ze względ na postęp nakowy związany z rozwojem technik mikroprocesorowych, kładów wykonawczych i magazynów energii, powstały nowe możliwości zastosowania atonomicznych mobilnych robotów kołowych (MRK) w wiel dziedzinach działalności człowieka. Zadania patrolowe, eksploracja miejsc trdno dostępnych lb niebezpiecznych czy transport materiałów, są coraz częściej realizowane z zastosowaniem MRK. Złożoność realizowanych zadań wiąże się z koniecznością opracowania odpowiednich metod sterowania kładami wykonawczymi MRK, możliwiającymi realizację rch wybranego pnkt robota po zadanej trajektorii rch, tzw. rch nadążnego. Z pnkt widzenia mechaniki, MRK są obiektami opisanymi nieliniowymi równaniami dynamiki, na które narzcono więzy nieholonomiczne, co trdnia proces syntezy stabilnego prawa sterowania. Biorąc pod wagę zmienne warnki pracy MRK, wynikające z rch po podłoż o rożnych parametrach, często ze zmiennym obciążeniem, właściwe byłoby zastosowanie metod sterowania możliwiających względnienie zmian dynamiki sterowanego obiekt. Dlatego w wiel ośrodkach na świecie prowadzone są badania nakowe dotyczące opracowania metod sterowania rchem nadążnym MRK z zastosowaniem algorytmów adaptjących swoje właściwości do zmiennych warnków pracy sterowanego obiekt. Właściwości takie posiadają metody sztcznej inteligencji, takie jak sztczne sieci neronowe (SSN), czy kłady neronowo-rozmyte (UNR). W prezentowanym artykle do sterowania rchem nadążnym MRK zastosowano UNR, które stanowią nowe podejście w dziedzinie kładów sztcznej inteligencji, łączące cechy SSN, takie jak możliwość adaptacji parametrów, z cechami kładów rozmytych, jak np. czytelna interpretacja wiedzy w postaci bazy regł. W drgim podejści zaprezentowanym w artykle zastosowano dyskretne algorytmy neronowego programowania dynamicznego (NPD), zbdowane z dwóch SNN: aktora i krytyka, których idea działania bazje na klasycznym programowania dynamicznym Bellmana (PDB), a dzięki zastosowani SSN możliwia generowanie sboptymalnego prawa sterowania w przód, w przeciwieństwie do podejścia klasycznego PDB, gdzie sygnały sterowania są generowane od ostatniego krok proces do krok pierwszego. Prezentowane wyniki badań są kontynacją wcześniejszych prac atorów, związanych ze sterowaniem rchem nadążnym MRK z zastosowaniem nowoczesnych metod sztcznej inteligencji, takich jak kłady neronowo-rozmyte [3,4] oraz algorytmy APD [5,6]. Artykł składa się z 51 następjących części: w części pierwszej przedstawiono krótkie wprowadzenie do problem sterowania rchem nadążnym MRK, część drga zawiera opis model MRK, w części trzeciej przedstawiono przykład zastosowania UNR w kładzie sterowania rchem nadążnym, część czwarta zawiera przykład zastosowani algorytmów APD w konfigracji DHP, w zadani sterowania rchem MRK, w części piątej przedstawiono wyniki testów nmerycznych zaproponowanych algorytmów sterowania, natomiast część szósta podsmowje wyniki przeprowadzonych prac badawczych. 2. MODEL MOBILNEGO ROBOA DWUKOŁOWEGO Model MRK, porszającego się w płaszczyźnie xy, przedstawiono na rys. 1. MRK składa się z dwóch kół napędzających 1 i 2, koła samonastawnego 3, którego wpływ na dynamikę MRK pominięto, oraz ramy 4. Rys.1. Schemat dwkołowego robota mobilnego Dynamikę MRK opisano stosjąc formalizm matematyczny Maggiego [1,2], otrzymano dynamiczne równania rch w postaci Mα+C(α)α+Fα+τ && & & & d= (1) α= & α [ 1],α & & [ 2] - wektor prędkości kątowych obrot własnego kół napędowych 1 i 2, M, C(α) &, F macierze i wektory, których bdowa wynika z zastosowanego formalizm matematycznego opis rch MRK, τ d - wektor ograniczonych zakłóceń, =, [ 1] [ 2] - wektor sygnałów sterowania. Problem sterowania nadążnego rchem MRK w cel realizacji zadanej trajektorią rch q [ ] d = α d,α& d zdefiniowano jako generowanie
SEROWANIE RUCHEM NADĄŻNYM MOBILNEGO ROBOA KOŁOWEGO stabilnego prawa sterowania, które minimalizje błędy nadążania e=α -α d e=α & & -α& d (2) dla zadanej trajektorii rch qd, q qd, gdy t. Uogólniony błąd nadążania przyjęto w postaci & (3) s=e-λe Λ dodatnio określona, diagonalna macierz projektowa. W strktra NPD, w procedrze adaptacji wag SSN aktora oraz krytyka, korzysta się z model dynamiki sterowanego obiekt, z tego względ, dyskretyzowano opis dynamiki MRK (1) do postaci z =z +z h, { } { } { } 1 k+1 1 k 2 k -1 z { } =-M C(z { })z { } +F(z 2 k+1 2 k 2 k 2{ k} )+τ d{ k} - { k} h+z 2{ k}, z = z,z { } { } { } 2 k 2[1] k 2[2] k (4) - wektor dyskretnych prędkości kątowych, który odpowiada α&, h parametr dyskretyzacji czas, k indeks kroków iteracji. 3. ALGORYMY NEURONOWO- ROZMYE W SEROWANIU NADĄŻNYM Układ sterowania rchem nadążnym MRK z zastosowaniem UNR, schematycznie przedstawiony na rys.2, składa się z człon kompensjącego nieliniowości sterowanego obiekt, w którym zastosowano UNR, reglatora PD oraz dodatkowego element generjącego sterowanie odporne. Szczegółowy opis prezentowanego algorytm sterowania zamieszczono w [3,4]. Przyjęto całkowity sygnał sterowania w postaci równania = + N PD O (5) N sterowanie generowane przez UNR, realizjące kompensację nieliniowości MRK, PD=KDs sterowanie generowane przez reglator PD, KD projektowa macierz diagonalna, dodatnio określona, O sygnał sterowania odpornego, wyrażony zależnością O s = KDY (6) s Y macierz mierzalnych sygnałów. Opis nieliniowości MRK wynika z przyjętego model dynamiki. Ze względ na eksplozję rozwiązań wynikającą z dżej liczby zmiennych, fnkcje te dekomponowano na sześć fnkcji składowych. Do ich aproksymacji zastosowano UNR, co zapisano w formie zależności W S + W S + W S = = N[1] 1 1 2 2 3 3 N N[2] W4 S4 + W5 S5 + W6 S6 (7) Wi wektor wartości wag konklzji poszczególnych regł bazy regł UNR, i=1,,6, Si wektor zawierający wartości stopni spełnienia przesłanek poszczególnych regł. W UNR czeni podlegają parametry konklzji i przesłanki bazy regł model Sgeno. R :JEŚLI x = A I x = B ij i[1] i[j] i[2] i[j] O g= W, j= 1,2,...,N i[j] i (8) Ai[j], Bi[j] stopień spełnienia przesłanki, Ni liczba regł i-tego UNR. Stopień spełniania przesłanki j tej regły i-tego UNR opisano fnkcją Gassa: Si[j] 2 2 2 2 -r i[1] (xi[1] -c i[1,j] ) -r i[2] (xi[2] -c i[2,j] ) = e (9) j indeks regł w bazie regł, xi wektor wejść do i- tego UNR, ri wektor szerokości fnkcji Gassa, ci macierz współrzędnych położenia środków fnkcji Gassa. Parametry UNR, takie jak Wi, ri oraz ci, podlegają adaptacji w czasie działania kład sterowania, w cel Rys.2. Schemat kład sterowania z zastosowaniem algorytmów neronowo-rozmytych 52
Zenon Hendzel, Magdalena Mszyńska, Marcin Szster wygenerowania sygnałów sterowania możliwiających realizację rch nadążnego przy zmiennych warnkach pracy MRK. 4. ALGORYMY NEURONOWEGO PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO W SEROWANIU NADĄŻNYM W skład rodziny kładów NPD wchodzi 6 dyskretnych algorytmów [7,8,9], których idea działania polega na zaadaptowani regł klasycznego PDB do pracy w czasie rzeczywistym z zastosowaniem aproksymacji fnkcji koszt przez SSN krytyka. Sygnał generowany przez SSN krytyka słży do oceny prawa sterowania generowanego przez SSN aktora. W prezentowanym dyskretnym kładzie sterowania rchem nadążnym MRK, pokazanym schematycznie na rys. 3, do aproksymacji nieliniowości sterowanego obiekt zastosowano strktry NPD w konfigracji dalnego herystycznego programowania dynamicznego (DHP). Układ sterowania został dokładnie opisany w pracach [5,6], generje on całkowity sygnał sterowania opisany zależnością I - macierz diagonalna o elementach s gdy [i]{k} [i] > φ, oraz φ [i] - parametr projektowy, I[i,i] 0 I[i,i] = 1, =, gdy s[i]{k} φ[i], φ[i] > 0, i=1,2. Sygnał sterowania nadzorjącego zapisano w postaci = sgns F + +b +η [ ]{ } [ ]{ } [ ] [ ]{ } [ ] [ ] S i k i k i A i k d i i [ i] (12) F [ i] - ograniczenie wartości nieliniowości MRK,, b d[ i] - ograniczenie wartości zakłóceń, F 0 b 0 d[ i], η [ i] - współczynnik projektowy, η[ i] > 0. Zadaniem algorytm NPD jest wyznaczenie sboptymalnego prawa sterowania minimalizjącego fnkcję wartości V{k}, która w ogólnym przypadk może być fnkcją stan obiekt x{k} oraz sygnałów sterowania {k}, przyjętą w formie n k { k} { k} { k} C{ k} { k} { k} (13) V (x, )= γ L (x, ) k=0 n liczba kroków proces dyskretnego, γ tzw. współczynnik zapominania (0<γ 1), LC{k} koszt lokalny w krok k, nazywany również fnkcją koszt. W zadani sterowania rchem nadążnym MRK przyjęto koszt lokalny w formie 1 h (10) = M + + { k} A{ k} S{ k} PD{ k} E{ k} S{ k} - sygnał sterowania nadzorjącego, o strktrze wynikającej z analizy stabilności kład sterowania z zastosowaniem metody Lyapnova, E{k} dodatkowy sygnał sterowania wynikający z dyskretyzacji model ciągłego MRK. Poszczególne sygnały sterowania są opisane następjącymi zależnościami: =K s, =I, =-z +Λ z -z PD k k S k S k E k d2 k 1 k+1 d1 k+1 { } D { } { } { } { } { } { } { } Rys.3. Schemat kład sterowania z zastosowaniem strktr DHP (11) 1 L C[i] { k }(s[i]{ k} ) Ps 2 = (14) 2 i [i]{k} Pi stałe współczynniki projektowe, i=1,2. Algorytm DHP składa się z model predykcyjnego sterowanego obiekt, oraz SSN: - krytyka, która aproksymje pochodną fnkcji koszt względem wektora stan sterowanego obiekt. Został on zrealizowany w postaci dwóch SSN Random Victor Fnctional Link (RVFL), liniowych ze względ na wagi warstwy wyjściowej, opisanych zależnością ( ) ˆλ =W S D x (15) [ i]{ k} Ci{ k} C C[ i]{ k} 53
SEROWANIE RUCHEM NADĄŻNYM MOBILNEGO ROBOA KOŁOWEGO x C[ i]{ k} - wektor wejść do i-tej SSN krytyka, W Ci{ k} - wektor wag warstwy wyjściowej i-tej SSN krytyka, S(.) wektor sigmoidalnych bipolarnych fnkcji aktywacji neronów SSN, DC macierz stałych wag warstwy wejściowej SSN krytyka, i=1,2. - aktora, generjącego prawo sterowania, zrealizowanego w postaci dwóch SSN RVFL ( ) =W S D x (16) A i k Ai k A i k [ ]{ } { } A [ ]{ } x A[ i]{ k} - wektor wejść do i-tej SSN aktora, W Ai{ k} - wektor wag warstwy wyjściowej i-tej SSN aktora, DA macierz stałych wag warstwy wejściowej SSN aktora. 5. WYNIKI ESÓW NUMERYCZNYCH Przeprowadzono testy nmeryczne zaproponowanych algorytmów sterowania rchem nadążnym MRK w środowisk obliczeniowym Matlab/Simlink, dla trajektorii o torze rch w kształcie pętli, wygenerowanej wcześniej i zapisanej w pamięci program. Wyniki zyskane przez algorytm sterowania rchem nadążnym z zastosowaniem UNR przedstawiono na rys. 4. Całkowity sygnał sterowania (rys. 4a) zgodnie z zależnością (5) składa się z sygnałów sterowania generowanych przez UNR (rys. 4.b), reglator PD oraz kład sterowania odpornego (rys. 4c). Udział sterowania generowanego przez UNR jest dominjący. Na rys.4.d przedstawiono błędy nadążania e1 i e& [1], które największe wartości przyjmją w początkowej fazie rch. Na rysnkach 4e i 4f) przedstawiono przebiegi wartości wag W2 UNR oraz położeń centrów fnkcji Gassa c2. Parametry te są adaptowane w czasie rch MRK, ich wartości są ograniczone. Przebiegi otrzymane w wynik testów nmerycznych dyskretnego kład sterowania rchem nadążnym MRK, z zastosowaniem algorytmów NDP, przedstawiono na rys.5. W cel proszczenia analizy wyników otrzymane przebiegi przedstawiono w ciągłej domenie czas. Zgodnie z przyjętym prawem sterowania (10) całkowity sygnał sterowania rchem nadążnym (rys. 5.a) składa się z sygnałów sterowania generowanych przez SSN aktora, reglator PD (rys. 5.b), sterowania nadzorjącego oraz dodatkowego Rys.4.a) Wartości całkowitych sygnałów sterowania [1] i [2], b) wartości sygnałów sterowania UNR N[1] i N[2], c) wartości sygnałów sterowania reglatora PD PD[1] i PD[2], oraz sterowania nadzorjącego, O[1] i O[2], d) przebiegi wartości błędów nadążania e[1] oraz e& [1], e) wartości wag konklzji W2, e) położenia środków fnkcji Gassa c2 54
Zenon Hendzel, Magdalena Mszyńska, Marcin Szster Rys.5.a) Wartości całkowitych sygnałów sterowania [1] i [2], b) wartości sygnałów sterowania SN aktora, UA=h -1 MA, oraz reglatora PD, UPD=h -1 MPD, c) wartości sygnałów sterowania nadzorjącego, US=h -1 MS, oraz sygnał UE=h -1 ME, d) wartości błędów nadążania e[1] oraz e& [1], e) wagi SN aktora 1, WA1, e) wagi SN krytyka 1, WC1 sterowania E[1] i E[2] (rys. 5.c). Błędy nadążania koła pierwszego MRK przedstawiono na rys.5.d, wartości błędów w początkowej fazie rch są największe, co wynika z zastosowania zerowych wartości wag początkowych SSN aktora i krytyka, których przebiegi przedstawiono na rysnkach 5e oraz 5f odpowiednio. Wartości wag w trakcie test nmerycznego stabilizją się i pozostają ograniczone. Obydwa zastosowane algorytmy sterowania gwarantją stabilną realizację rch nadążnego wybranego pnkt MRK. Błędy nadążania pozostają ograniczone. Parametrów algorytmów NPD czy UNR, podlegające adaptacji, np. wagi SSN, zmieniają swoje wartości zgodnie z przyjętymi prawami adaptacji, ich wartości pozostają ograniczone. 6. PODSUMOWANIE Przedstawiono dwa algorytmy sterowania rchem nadążnym wybranego pnkt MRK, w których zastosowano nowoczesne metody sztcznej inteligencji. W pierwszym z algorytmów sterowania zastosowano UNR, natomiast w drgim, dyskretnym algorytmie sterowania, zastosowano strktry NPD w konfigracji DHP. Zaproponowane algorytmy nie wymagają fazy czenia wstępnego, działają on-line. Przeprowadzone testy nmeryczne potwierdziły poprawność przyjęty założeń projektowych w kwestii wymaganej jakości realizacji rch nadążnego. Kolejnym etapem badań nakowych będzie weryfikacja zaprezentowanych algorytmów sterowania z zastosowaniem obiekt rzeczywistego, MRK Pioneer 2-DX. 55
SEROWANIE RUCHEM NADĄŻNYM MOBILNEGO ROBOA KOŁOWEGO Literatra 1. Giergiel J., Hendzel Z., Zylski W.: Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych. Warszawa: PWN, 2002. 2. Giergiel J., Zylski W.: Description of motion of a mobile robot by Maggie s eqations. Jornal of heoretical and Applied Mechanics 2005, 43, p. 511-521. 3. Hendzel Z., Mszyńska M.: Adaptive fzzy control of a wheeled mobile robot. Int. J. of Applied Mechanics and Engineering 2012, 17, 3, p. 827-835. 4. Hendzel Z., Mszyńska M.: Neronowo-rozmyte systemy sterowania mobilnym robotem kołowym. Modelowanie Inżynierskie 2012, nr 41, s. 100-108. 5. Hendzel Z., Szster M.: Adaptive dynamic programming methods in control of wheeled mobile robot. Int. J. of Applied Mechanics and Engineering 2012, 17, 3, p. 837-851. 6. Hendzel Z., Szster M.: Discrete neral dynamic programming in wheeled mobile robot control. Commn Nonlinear Sci Nmer Simlat 2011, 16, 5, p. 2355-2362. 7. Powell W.B.: Approximate dynamic programming: solving the crses of dimensionality. Princeton: Willey- Interscience, 2007. 8. Prokhorov D., Wnsch D.: Adaptive critic designs. IEEE ransactions on Neral Networks 1997, 8, p. 997-1007. 9. Si J., Barto A.G., Powell W.B., Wnsch D.: Handbook of learning and approximate dynamic programming. New York: IEEE Press, Willey-Interscience, 2004. Proszę cytować ten artykł jako: Hendzel Z., Mszyńska M., Szster M.: Sterowanie rchem nadążnym mobilnego robota kołowego z zastosowaniem kładów neronowo-rozmytych oraz algorytmów neronowego programowania dynamicznego. Modelowanie Inżynierskie 2013, nr 46, t. 15, s. 50 56. 56