Rafał Weron. Department of Operations Research Wrocław University of Technology

Rafał Weron http://www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/weron/ Department of Operations Research Wrocław University of Technology

Kapitalizacja a dyskontowanie Bieżąca wartość przyszłej sumy pieniężnej, czynniki dyskontujące Przyszła wartość ciągu płatności Bieżąca wartość ciągu płatności Bieżąca wartość netto (NPV) i wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (c) 2002-2017 Rafał Weron 3

Wyobraź sobie wygranie na loterii pewnej kwoty X Pieniądze te możesz odebrać natychmiast albo z pewnym odroczeniem Określ kwotę Y, która wypłacona z odroczeniem byłaby tak samo atrakcyjna, jak kwota X wypłacona natychmiast Kwota wypłacana natychmiast Kwota wypłacana po 3 miesiącach Kwota wypłacana po 1 roku Kwota wypłacana po 3 latach 30 zł 500 zł (c) 2002-2017 Rafał Weron 5

Wyobraź sobie otrzymanie mandatu w wysokości A Mandat możesz zapłacić natychmiast albo z pewnym odroczeniem Określ wysokość mandatu B, który zapłacony z odroczeniem byłby tak samo uciążliwy, jak mandat w wysokości A zapłacony natychmiast Mandat zapłacony natychmiast Mandat zapłacony po 3 miesiącach Mandat zapłacony po 1 roku Mandat zapłacony po 3 latach -30 zł -500 zł (c) 2002-2017 Rafał Weron 6

Procent prosty odsetki są naliczane tylko od wartości nominalnej inwestycji gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) 2002-2017 Rafał Weron 9

Procent składany oprocentowanie jest naliczane również od nagromadzonych już wcześniej odsetek gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) 2002-2017 Rafał Weron 10

Jeśli mamy m-krotną kapitalizację w ciągu roku gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; m - liczba okresów odsetkowych w roku (krotność kapitalizacji) T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) 2002-2017 Rafał Weron 11

Przy ciągłej kapitalizacji, tzn. w granicy przy m gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) 2002-2017 Rafał Weron 12

Niech PV = 1000 zł, r = 10%, a T = 1 rok. Wtedy: Kapitalizacja m Przyszła wartość inwestycji roczna 1 FV = 1000 (1+0.1) = 1100.00 zł półroczna 2 FV = 1000 (1+0.1/2) 2 = 1102.50 zł kwartalna 4 FV = 1000 (1+0.1/4) 4 = 1103.81 zł miesięczna 12 FV = 1000 (1+0.1/12) 12 = 1104.71 zł dzienna 365 FV = 1000 (1+0.1/365) 365 = 1105.16 zł ciągła FV = 1000 e 0.1 = 1105.17 zł Dlatego do porównywania inwestycji o różnej częstości kapitalizacji odsetek używa się stopy efektywnej (c) 2002-2017 Rafał Weron 13

dla rocznej kapitalizacji stopa efektywna r e = 10% dla półrocznej kapitalizacji r e = 10.25% dla kwartalnej kapitalizacji r e 10.38% dla miesięcznej kapitalizacji r e 10.47% dla dobowej kapitalizacji r e 10.52% dla ciągłej kapitalizacji r e 10.52% (c) 2002-2017 Rafał Weron 14

1 2 3... n Gdzie: C C C C C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla FV (przy C=1): annuity-immediate, s n (c) 2002-2017 Rafał Weron 21

Pytanie: Jakich regularnych wpłat C należy dokonywać aby po n okresach odsetkowych na koncie była suma FV? Odpowiedź: Wystarczy odwrócić wzór na przyszłą wartość renty Dla renty płatnej z dołu mamy (c) 2002-2017 Rafał Weron 22

0 1 2... n-1 n Gdzie: C C C C C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla FV (przy C=1): annuity-due, s n (c) 2002-2017 Rafał Weron 23

Z banku pożyczamy dzisiaj 1000 zł oraz przez kolejne 6 miesięcy po 100 zł (na początek każdego miesiąca) Więc dzisiaj pożyczamy 1100 zł Jaką kwotę musimy wpłacić do banku za pół roku, jeśli oprocentowanie r=12% p.a. (kapitalizacja miesięczna)? Z wzoru mamy: (c) 2002-2017 Rafał Weron 24

C C C C 1 2 3... n Gdzie: C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla PV (przy C=1): annuity-immediate, a n (c) 2002-2017 Rafał Weron 27

Pytanie: Jakich regularnych wpłat C należy dokonywać aby po n okresach odsetkowych spłacić kredyt w wysokości PV? Odpowiedź: Wystarczy odwrócić wzór na bieżącą wartość renty Dla renty płatnej z dołu mamy (c) 2002-2017 Rafał Weron 28

C C C... 1 2 3... Gdzie: C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla PV (przy C=1): perpetuity-immediate, a (c) 2002-2017 Rafał Weron 29

C C C C 1 2... n-1 n Gdzie: C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla PV (przy C=1): annuity-due, a n (c) 2002-2017 Rafał Weron 30

1 2 3... n C 1 C 2 C 3 C n Gdzie: C t - kupon w t-tym okresie odsetkowym n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) (c) 2002-2017 Rafał Weron 31

C 1 C 2 C 3 C n 1 2 3... n Gdzie: C t - kupon w t-tym okresie odsetkowym n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) (c) 2002-2017 Rafał Weron 32

NPV jest różnicą między bieżącą wartością przyszłych przepływów pieniężnych generowanych przez inwestycję a nakładami początkowymi (I 0 ) niezbędnymi do rozpoczęcia inwestycji (c) 2002-2017 Rafał Weron 35

IRR jest to stopa, dla której bieżąca wartość przyszłych przepływów pieniężnych generowanych przez inwestycję jest równa nakładom początkowym (I 0 ) Trzeba użyć metod numerycznych do wyliczenia IRR IRR to taka stopa, przy której NPV = 0 IRR to taka stopa zwrotu z inwestycji, przy której zakładamy, że kupony są reinwestowane po tej samej stopie (c) 2002-2017 Rafał Weron 36

Przedsiębiorstwo dokonało inwestycji, której nakład początkowy 100 mln zł przyniósł 20 mln zł dochodu w pierwszym roku 120 mln zł dochodu w drugim roku Jaka jest wewnętrzna stopa zwrotu IRR tej inwestycji? IRR jest rozwiązaniem równania kwadratowego: czyli IRR = 20% (c) 2002-2017 Rafał Weron 37

Dłużne instrumenty rynku pieniężnego obligacje Akcje zwykłe uprzywilejowane Instrumenty pochodne kontrakty forward, futures i wymiany opcje instrumenty egzotyczne i hybrydowe (c) 2002-2017 Rafał Weron 40

Ze względu na horyzont czasowy dzielimy na: rynek gotówkowy / kasowy / natychmiastowy (cash / spot market) rynek terminowy (forward / futures market) Ze względu na formę sprzedaży dzielimy na: rynek pierwotny (primary market) oferta publiczna (IPO - initial public offering) oferta adresowana do wybranych inwestorów rynek wtórny (secondary market) (c) 2002-2017 Rafał Weron 41

Ze względu na dostępność dzielimy na: rynek publiczny (public market) giełdy (exchanges) regulowany rynek pozagiełdowy (OTC - Over-the-Counter market) rynek prywatny (private market) (c) 2002-2017 Rafał Weron 42

Inwestorzy indywidualni (individual investors) Inwestorzy instytucjonalni (institutional investors) banki komercyjne (commercial banks) banki inwestycyjne (investment banks) fundusze emerytalne (pension funds) towarzystwa ubezpieczeniowe (insurance companies) fundusze powiernicze (mutual funds) otwarte (open-end funds, unit trusts) zamknięte (closed-end funds, investment funds) biura maklerskie (brokerage houses) (c) 2002-2017 Rafał Weron 43

Maklerzy obowiązek rejestracji i prowadzenia księgowości zakaz ujawniania transakcji klienta obowiązek pełnej informacji o ofertach zakaz działalności na własne nazwisko broker specialist, market-maker floorbroker, floortrader dealer, trader, marketer (c) 2002-2017 Rafał Weron 44

Rynek finansowy Jak kształtują się ceny? Parkiet giełdy, zlecenia Giełdy elektroniczne Giełdy tradycyjne (open-outcry) Sygnały migowe Wykonanie transakcji i jej rozliczenie (c) 2002-2017 Rafał Weron 47

Ewolucja giełd towarowych (commodity exchanges) w stronę giełd terminowych (futures exchanges) EUREX (European Exchange) CBOT (Chicago Board of Trade) CME (Chicago Mercantile Exchange) CBOE (Chicago Board Options Exchange) Euronext NYMEX (New York Mercantile Exchange)... WGT (Warszawska Giełda Towarowa) (c) 2002-2017 Rafał Weron 48

Rejestrator wprowadza transakcję do systemu Goniec stempluje zlecenie (czas nadejścia) Zawarcie transakcji Goniec wraca ze zrealizowanym zleceniem Goniec zanosi zlecenie maklerowi Zlecenie klienta jest przekazane na parkiet (c) 2002-2017 Rafał Weron 52

Działanie Rynkowe, PKC po każdej cenie (market order) Z limitem (limit order) Stop loss(buy) Kupno Sprzedaż Cena spada poniżej limitu Zlecenie kupna z limitem Stop loss Warunek Cena wzrasta powyżej limitu Stop buy Zlecenie sprzedaży z limitem (c) 2002-2017 Rafał Weron 53

Kupno - w celu zamknięcia pozycji (Close): 6 opcji kupna (CALL) z ceną wykonania K=4100 na indeks DAX (ODAX) o terminie wygaśnięcia w lipcu (Juli). Zlecenie zrealizowane po cenie 99.50 (c) 2002-2017 Rafał Weron 59

Sprzedaż - w celu zamknięcia pozycji (Close): 10 opcji kupna (CALL) z ceną wykonania K=4175 na indeks DAX (ODAX) o terminie wygaśnięcia w lipcu (Juli). Zlecenie zrealizowane po cenie 32.10 (c) 2002-2017 Rafał Weron 60

1 2 Broker zawiera transakcję na parkiecie 3 Z innym Brokerem 4 4 Członek Rozliczający A Członek Rozliczający B 5 5 Bank Rozliczeniowy Bank Rozliczeniowy Wykonuje płatności, Wykonuje płatności, 6 7 przechowuje 7 przechowuje Izba Rozliczeniowa zabezpieczenia zabezpieczenia Kojarzy transakcje, 8 instruuje strony o instrukcje rozliczeniowe 7 płatnościach 7 instrukcje rozliczeniowe 8 potwierdzenie płatności potwierdzenie płatności (c) 2002-2017 Rafał Weron 61