Magnetooptyczne efekty w parach atomowych

Uniwersytet Jagielloński Instytut Fizyki Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Szymon Pustelny Praca magisterska wykonana w Zakładzie Optyki Atomowej i Zakładzie Fotoniki IF UJ pod kierunkiem Prof. dr. hab. Wojciecha Gawlika Kraków 2003

Składam najserdeczniejsze wyrazy podziękowania Panu Prof. dr. hab. Wojciechowi Gawlikowi za okazaną pomoc, poświęcony czas, cierpliwość i opiekę podczas wykonywania tej pracy Dziękuję Panu Dr. Jerzemu Zachorowskiemu za wszechstronną i fachową pomoc Dziękuję w końcu Wszystkim Bliskim mi osobom, które w różny sposób przyczyniły się do powstania tej pracy

Spis treści I. Wstęp...7 II. Wprowadzenie do zagadnienia rozpraszania w przód...9 II. 1. Rozpraszanie światła w przód w gazach...9 II. 2. Rozpraszanie w przód silnych pól świetlnych...9 II. 2. 1. Mechanizmy powstawania wąskich sygnałów rozpraszania do przodu...10 II. 2. 2. Wpływ momentów wyższych rzędów na sygnał rozpraszania do przodu.13 II. 2. 3. Kształty sygnałów rozpraszania do przódu....14 II. 2. 4. Wpływ gazu buforowego na sygnały rozpraszania w przód....14 II. 2. 5. Nieliniowy efekt Faradaya w komórce pokrytej parafiną...15 II. 2. 6. Rozpraszanie w przód w układzie wiązek przeciwbieżnych....15 II. 2. 7. Rozpraszanie w przód światła lasera impulsowego...16 II. 2. 8. Wpływ spójności rozpraszanego światła na sygnały rozproszenia w przód...16 II. 2. 9. Nowe zagadnienia w rozpraszaniu do przodu...17 III. Cześć teoretyczna...19 III. 1. Operator gęstości....19 III. 2. Wektor polaryzacji atomów ośrodka...20 III. 3. Hamiltonian układu atomów i oddziałującej z nimi fali świetlnej...21 III. 4. Obliczenie elementów macierzy gęstości układu atomów i pola elektromagnetycznego...23 III. 5. Perturbacyjne rozwinięcie macierzy gęstości...25 III. 6. Uwzględnienie w obliczeniach macierzy gęstości ruchu atomów...29 III. 7. Polaryzowalność ośrodka...32 III. 8. Kąt Faradaya...34 III. 9. Rozpraszanie światła w przód....35 III. 9. 1. Natężenie światła rozpraszanego w przód...35 III. 9. 2. Wpływ polaryzatorów na natężenie światła rozpraszanego do przodu...36 III. 9. 3. Wpływ tła na rejestrowane sygnały rozproszenia w przód....37 IV. Układ pomiarowy...39 IV. 1. Laser....40 IV. 2. Stabilizacja lasera...41 IV. 3. Komórka rezonansowa...41 IV. 4. Cewki Helmholtza i ekran magnetyczny....42 IV. 5. Polaryzatory....43 IV. 6. Detekcja i akwizycja danych...44 IV. 7. Układ spektroskopii saturacyjnej....44 V. Analiza wyników eksperymentalnych...45 V. 1. Wpływ dwójłomności i dichroizmu okienek na obserwowany sygnał....46 V. 2. Wpływ polaryzatorów na sygnał rozpraszania do przodu...47 V. 2. 1. Wpływ kąta skrzyżowania polaryzatorów na sygnał rozproszenia w przód....47 V. 2. 2. Pomiar tłumienia składowej prostopadłej polaryzatorów...47 V. 3. Rozpraszanie w przód atomów bez gazu buforowego....49 V. 3. 1. Charakterystyki rozpraszania do przodu dla różnych linii....49 V. 3. 2. Zależność amplitudy sygnału rozpraszania do przodu od natężenia rozpraszanego światła...49

V. 3. 3. Zależność szerokości sygnałów rozpraszania do przodu od mocy lasera. 53 V. 3. 4. Zależność amplitudy sygnału rozpraszania do przodu w funkcji odstrojenia od rezonansu....53 V. 4. Rozpraszanie w przód w komórce z gazem buforowym...55 V. 4. 1. Charakterystyki rozpraszania do przodu dla różnych linii....56 V. 4. 2. Podwójna struktura obserwowanych sygnałów...56 V. 4. 3. Zależność amplitudy światła rozpraszanego w przód w funkcji natężenia światła laserowego...58 V. 4. 4. Zależność szerokości sygnału rozpraszania do przodu w funkcji natężenia światła rozpraszanego...58 V. 4. 5. Podsumowanie wyników uzyskanych w komórce z gazem buforowym..61 VI. Symulacje numeryczne sygnałów rozpraszania w przód...63 VI. 1. Symulacje sygnałów w komórce bez gazu buforowego....64 VI. 1. 1. Obliczenie stałych relaksacji atomów w komórce bez gazu buforowego 64 VI. 1. 2. Struktura energetyczna typu Λ w komórce bez gazu buforowego...65 VI. 1. 3. Struktura energetyczna typu V w komórce bez gazu buforowego...66 VI. 1. 4. Połączenie modelu V z modelem Λ w komórce bez gazu buforowego...67 VI. 2. Rozproszenie w przód w komórce z gazem buforowym....68 VII. Podsumowanie...75 Dodatek A...77 Bibliografia...79

8 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych I. Wstęp. Celem niniejszej pracy jest zbadanie efektów magnetooptycznych powstałych w wyniku oddziaływania fali elektromagnetycznej z parami atomowymi. Podstawę do poniższych rozważań stanowi efekt Faradaya polegający na skręceniu płaszczyzny polaryzacji światła spolaryzowanego liniowo podczas propagacji przez ośrodek umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym. Padająca na ośrodek fala elektromagnetyczna dostrojona jest do przejścia rezonansowego atomów ośrodka. W skutek oddziaływania z atomami promień świetlny ulega rozproszeniu w ośrodku. W pomiarach efektu Faradaya rejestracji rozproszonego światła dokonuje się w kierunku padania światła rozpraszanego. Stąd ścisły związek magnetometrii z badaniami rozpraszania w przód. Jeżeli na ośrodek atomowy pada fala świetlna o dużym natężeniu to w jej oddziaływaniu z atomami indukowane są procesy nieliniowe. Jednym z takich procesów jest badany w ramach tej pracy magisterskiej nieliniowy efekt Faradaya. Badania nieliniowego efektu Faradaya rozpoczęto w latach 70. XX wieku. Renesans zainteresowania tym problemem związany jest z kilkoma czynnikami. Wykorzystanie pułapek atomowych pozwala na badanie zjawiska Faradaya w skrajnie niskich temperaturach. Jak wykazują symulacje teoretyczne, kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji w takich układach, dla pól magnetycznych rzędu kilku Gaussów, może przekroczyć 100 o. Układ taki jest więc bardzo czuły na zmiany zewnętrznego pola magnetycznego i może być wykorzystany jako precyzyjny magnetometr. Jeszcze bardziej atrakcyjne wydaje się wykorzystanie efektu Faradaya do przetwarzaniu informacji kwantowej. Poziomy energetyczne atomu mogą stanowić fizyczną reprezentację kwantowego bitu informacji tzw. qubitu. Koherencje pomiędzy poziomami energetycznymi determinują stan w jakim znajduje się qubit. Nieliniowy efekt Faradaya, za który odpowiedzialne są koherencje pomiędzy podpoziomami zeemanowskimi, daje zatem możliwość pomiaru stanu qubitu. Jeszcze innym powodem nawrotu zainteresowania do nieliniowego efektu Faradaya są badania fundamentalne. Wciąż istnieją aspekty tego zagadnienia, zwłaszcza związane z momentami multipolowymi wyższych rzędów, które nie są do końca poznane. Celem powyższej pracy było: budowa stanowiska badawczego do badania rozpraszania w przód, analiza sygnałów rozpraszania w przód w komórce bez gazu buforowego, analiza sygnałów rozpraszania do przodu w komórce z gazem buforowym, symulacje numeryczne sygnałów rozpraszania w przód. Powyższa praca stanowi etap przygotowawczy do dalszych badań nad efektami magnetooptycznymi indukowanymi w oddziaływaniu atomów ze światłem laserowym. Pierwsza część Wprowadzenie do zagadnienia rozpraszania w przód stanowi przegląd wiedzy na temat tego zagadnienia. W Części teoretycznej omówione będzie podejście semiklasyczne do zagadnienia oddziaływania atomów ze światłem, a także wykorzystywany w opisie zjawiska Faradaya rachunek perturbacyjny. Część Układ pomiarowy stanowi opis stanowiska badawczego wykorzystywanego do badania rozpraszania w przód zbudowanego w ramach tej pracy magisterskiej. W części Analiza wyników eksperymentalnych prezentowane są zarejestrowane sygnały rozproszenia w

8 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych przód. Sygnały te rejestrowane były dla rubidu umieszczonego w komórce bez gazu i z gazem buforowym. W rozdziale Symulacje sygnałów rozproszenia do przodu umieszczono wyniki symulacji numerycznych sygnałów rozproszenia w przód dla struktur atomowych różnego typu znajdujących się w komórce z gazem i bez gazu buforowego.

II. Wprowadzenie do zagadnienia rozpraszania w przód 9 II. Wprowadzenie do zagadnienia rozpraszania w przód. Efekt Faradaya został po raz pierwszy opisany w połowie XIX wieku [1]. Opisując zjawisko skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła propagującego przez ośrodek umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym Faraday jako medium aktywne rozpatrywał ciało stałe. Pod koniec XIX wieku dokonano pierwszych pomiarów tego zjawiska w gazach. Badając spektrum linii absorpcyjnej metali alkalicznych w pobliżu rezonansu Macaluso i Corbino zaobserwowali wyraźnie rezonansowy charakter zjawiska Faradaya w gazach [2,3]. II. 1. Rozpraszanie światła w przód w gazach. Pierwszych pomiarów rozproszenia światła w przód dokonano w połowie lat 60. XX. wieku [4,5]. Główny problem eksperymentalny związany z rejestracją efektu Faradaya w takiej geometrii polega na konieczność obserwacji światła rozproszonego w kierunku pierwotnej propagacji i oddzieleniu go od zdecydowanie silniejszego światła nierozproszonego. Ponieważ na atomach rozpraszane jest światło rezonansowe, to w procesie rozpraszania nie zmienia się jego częstość. Pierwsze badania rozproszenia w przód wykorzystywały fakt istnienia różnicy faz pomiędzy światłem rozproszonym i nierozproszonym. W swoim eksperymencie Fork i Bradley [4] umieścili komórkę rezonansową z badanym gazem w jednym z ramion interferometru. Długość ramion interferometru została tak dobrana, że światło nierozproszone podlegało całkowitej interferencji destruktywnej, zaś rejestrowany przez detektor sygnał pochodził wyłącznie od światła rozproszonego. Inną metodę detekcji światła rozproszonego w przód wykorzystali w swoim eksperymencie Corney, Kibble i Series [5]. Umieścili oni komórkę z badanym gazem pomiędzy dwoma skrzyżowanymi polaryzatorami. W wyniku przejścia przez pierwszy polaryzator światło polaryzowane było liniowo. Płaszczyzna polaryzacji światła podlegała skręceniu podczas propagacji przez ośrodek umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym. Analizator o osi prostopadłej do osi polaryzatora ustawiony za komórką rezonansową przepuszcza tylko niewielką część rozproszonego światła. Rejestrowane przez detektor natężenie światła rozpraszanego proporcjonalne jest do kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji. Zaproponowana przez autorów geometria eksperymentu rozpraszania do przodu została wykorzystana następnie przez innych naukowców. Taka geometria eksperymentalna została wykorzystana również w tej pracy. II. 2. Rozpraszanie w przód silnych pól świetlnych. Pierwotnie pomiarów rozpraszania w przód dokonywano przy użyciu lamp spektralnych [4,5,6,7]. Pojawienie się w początkach lat 70. przestrajalnych laserów barwnikowych pozwoliło na obserwację rozpraszania w przód światła o dużym natężeniu [6,8,9].

10 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Użycie silnego pola laserowego prowadzi do pojawienie się w oddziaływaniu światła i atomów efektów nieliniowych [10,11]. W silnych polach świetlnych na tle poszerzonego dopplerowsko sygnału rozpraszania do przodu, obserwowanego także przy użyciu lamp spektralnych, pojawia się wąska struktura o bardzo silnej zależności od pola magnetycznego [9,12]. Za istnienie tej struktury odpowiedzialny jest nieliniowy efekt Faradaya. II. 2. 1. Mechanizmy powstawania wąskich sygnałów rozpraszania do przodu. Za powstawanie w sygnale rozpraszania do przodu wąskiego rezonansu odpowiadają dwa mechanizmy. Pierwszy mechanizm uwzględnia selektywne oddziaływanie wiązki świetlnej z poruszającymi się atomami i wypalanie w ich rozkładzie prędkości dziury Bennetta [13]. Drugi mechanizm polega na generowaniu koherencji zeemanowskich pomiędzy podpoziomami danego stanu [6]. Dokładną analizę wpływu mechanizmu Bennetta na sygnały rozproszenia do przodu przeprowadzili Budker i inni [13]. W swojej pracy autorzy rozpatrywali zdegenerowany atom dwupoziomowy o dwóch podpoziomach stanu podstawowego i dwóch podpoziomach stanu wzbudzonego. Taka struktura poziomów energetycznych uniemożliwia generację przy pomocy światła koherencji zeemanowskich zarówno w stanie podstawowym, jak i w stanie wzbudzonym. W takim układzie za wąskie sygnały rozpraszania do przodu odpowiedzialny jest mechanizm Bennetta. W zerowym polu magnetycznym prawoskrętna i lewoskrętna składowa światła o polaryzacji liniowej oddziałuje z tą samą klasą prędkości atomów powodując redystrybucję populacji poziomów atomowych. Przyłożenie niezerowego pola świetlnego rozszczepia podpoziomy zeemanowskie stanu podstawowego i stanu wzbudzonego, a każda ze składowych kołowych światła o polaryzacji liniowej oddziałuje z inną klasą prędkości atomów. W konsekwencji pojawia się niezerowa różnica współczynników załamania światła o prawoskrętnej i lewoskrętnej polaryzacji. W funkcji pola magnetycznego kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła opisany jest krzywą dyspersyjną o szerokości określonej przez szerokość naturalną poziomu wzbudzonego [13]. Dokładna analiza sygnałów rozpraszania do przodu wykazała jednak, że posiadają one na ogół mniejszą szerokość od szerokości naturalnej poziomu wzbudzonego [6,9,14,15]. Za efekt ten odpowiedzialny jest drugi mechanizm polegający na indukowaniu polem świetlnym koherencji zeemanowskich w stanie podstawowym. Ogólną charakterystykę zjawisk koherencyjnych i mechanizmów ich wytwarzania przy użyciu światła laserowego o dużym natężeniu można znaleźć w pracach [14,16,17]. Koherencyjny mechanizm skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w jego oddziaływaniu z atomami można rozpatrywać trójstopniowo. Pierwszy etap polega na pompowaniu optycznym atomów. Pompowanie wywołuje liniowy dichroizm ośrodka atomowego. W drugim etapie wytworzona w procesie pompowania optycznego orientacja atomowa podlega precesji w polu magnetycznym. Skutkiem tej precesji jest skręcenie osi optycznej ośrodka atomowego. W ostatnim etapie w wyniku oddziaływania z atomami skręcona zostaje płaszczyzna polaryzacji światła, gdyż oś optyczna ośrodka nie jest równoległa do płaszczyzny polaryzacji światła [18].

II. Wprowadzenie do zagadnienia rozpraszania w przód 11 Rys. II. 1. Mechanizm Bennetta generowania sygnału rozproszenia do przodu [13]. W większości rozpatrywanych teoretycznie modeli rozpraszania w przód światła rozważa się proste struktury atomowe typu V [19,20,21] lub Λ [19,22,23]. Za sygnały rozproszenia do przodu w układach atomowych typu V odpowiedzialny jest mechanizm Bennetta oraz koherencje zeemanowskie pomiędzy podpoziomami stanu wzbudzonego. Z tego powodu obserwowane sygnały rozproszenia do przodu mają szerokość charakteryzowaną szerokością naturalną poziomu wzbudzonego [6,20,23]. Sygnały obserwowane w układach typu Λ mają inny charakter, gdyż za ich występowanie odpowiedzialne są oprócz mechanizmu Benneta koherencje zeemanowskie pomiędzy podpoziomami stanu podstawowego [6,9,20]. Uwzględnienie dla atomów typu Λ emisji spontanicznej jako jedynego mechanizmu dekoherencyjnego prowadzi do pułapkowania populacji w jednym z poziomów podstawowych. Dlatego w poprawnym opisie takich struktur niezbędne jest uwzględnienie efektów związanych z ruchem atomów. Ruch atomów może dwojako wpływać na charakter obserwowanego sygnału. Po pierwsze poruszające się atomy zderzają się ze sobą nieelastycznie, czego konsekwencją jest niszczenie koherencji zeemanowskich [16]. Czas życia koherencji jest więc determinowany przez średni czas pomiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami niszczącymi koherencje. W temperaturze kilkuset K średnia droga swobodna jest o kilka rzędów wielkości większa od średnicy wiązki. Dlatego efekty zderzeniowe mogą być pominięte w komórce bez gazu buforowego. Istotny jest wówczas drugi efekt związany ze skończonym czasem oddziaływania atomów ze światłem [24,25]. Poruszające się atomy oddziałują ze światłem przez skończony czas. Po opuszczeniu wiązki atomy mogą zderzać się między sobą albo, co jest zdecydowanie bardziej prawdopodobne, ze ściankami komórki, w której są umieszczone. W wyniku zderzeń ze ściankami niszczone są wyindukowane światłem koherencje atomowe. W obszar wiązki powracają więc atomy, w których nie ma koherencji zeemanowskich. Opisany mechanizm ukazuje, że w komórce, w której efekty zderzeniowe są zaniedbywalne czas życia koherencji zeemanowskich stanu podstawowego determinowany jest przez czas oddziaływania atomów ze światłem.

12 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Istnieje kilka modeli pozwalających na obliczenie czasu oddziaływania atomów ze światłem. W najprostszym modelu znajomość średniej prędkości atomów oraz średnicy wiązki pozwala na wyznaczenie czasu oddziaływania atomów ze światłem. Bardziej złożony model uwzględniający zarówno maxwelloski rozkład prędkości atomów w komórce, jak również gaussowski charakter oddziałującej z nimi wiązki świetlnej zaproponowali Pfleghaar i inni [26]. Jednym z pierwiastków pozwalających na ścisłą realizację struktury energetycznej typu Λ jest samar. Skłoniło to wielu badaczy do wykorzystania właśnie tego pierwiastka do badań rozpraszania w przód [22,23,27,28]. W pracy [23] Drake, Lange i Mlynek przedstawili wyniki eksperymentalne pomiaru rozpraszania do przodu światła na atomach samaru. W pracy prezentowali oni otrzymane eksperymentalnie zależności natężenia światła rozpraszanego przez atomy w funkcji natężenia światła padającego na badany ośrodek. Otrzymana zależność jest w rozpatrywanym zakresie zależnością sześcienną, co dowodzi, że za rejestrowany sygnał odpowiedzialny jest wyłącznie nieliniowy efekt Faradaya. Rys. II. 2. Zarejestrowana dla samaru zależność natężenia światła rozpraszanego do przodu w funkcji natężenia światła padającego otrzymana dla samaru [23]. Wykorzystanie samaru w pomiarach rozpraszania do przodu wiąże się z pewnymi trudnościami. Stan w oparciu, o który realizowany jest układ typu Λ nie jest stanem podstawowym samaru, a jedynie jego stanem metastabilnym. Zgodnie z rozkładem Boltzmanna, aby uzyskać populację atomów w tym poziomie wystarczającą do prowadzenia eksperymentów rozpraszania do przodu, samar musi być podgrzany do temperatury ponad tysiąca stopni Celsjusza. Zarówno fakt wykorzystania w doświadczeniu poziomu metastabilnego, jak również związana z pracą w wysokiej temperaturze wysoka prężność par gazu mają wpływ na charakter uzyskiwanych dla tego pierwiastka sygnałów. Przy użyciu samaru Barkov, Melik-Pashayev i Zoloterev badali bardziej złożone struktury atomowe [28]. W szczególności autorzy pracowali z systemem atomowym powstającym ze złożenia struktury typu Λ i typu V, czyli realizowali przejścia f=1 F=1.

II. Wprowadzenie do zagadnienia rozpraszania w przód 13 Charakter otrzymanych sygnałów doświadczalnych jest wówczas bardziej złożony. Można w nich wyróżnić szersze przyczyniki pochodzące od struktury typu V i węższe od struktury typu Λ. W przeprowadzanych w latach 70. ubiegłego wieku przez Gawlika i innych eksperymentach rozpraszania do przodu światła laserowego wykorzystywano sód [6,9]. Było to naturalną kontynuacją wcześniejszych badań rozpraszania do przodu słabych pól świetlnych. Praca z sodem wymaga zdecydowanie niższych temperatur niż w przypadku samaru. Sód ma jednak bardziej skomplikowaną strukturę poziomów energetycznych, co utrudnia teoretyczną analizę rozpraszania światła na atomach tego pierwiastka. II. 2. 2. Wpływ momentów wyższych rzędów na sygnał rozpraszania do przodu. Rozpatrując koherencje pomiędzy podpoziomami zeemanowskimi wygodnie jest, posłużyć się macierzą gęstości zapisaną w unormowanej bazie tensorów nieprzywiedlnych [29,30]. Pozwala to na przypisanie koherencjom zeemanowskim konkretnych momentów polaryzacyjnych. I tak, koherencje m=±2 odpowiadają kwadrupolowemu momentowi polaryzacyjnemu, a koherencje m=±4 momentowi heksadekapolowemu. Analogiczne momenty polaryzacyjne o wyższej polowości wprowadzić dla koherencji pomiędzy bardziej odległymi podpoziomami zeemanowskimi. Obserwowane przez Gawlika i innych [6,9] sygnały rozpraszania do przodu miały podobną strukturę do sygnałów fluorescencji obserwowanych w neonie przez Ducloya [31]. Ducloy postulował, że występowanie takich struktur związane jest z istnieniem koherencji zeemanowskich pomiędzy podpoziomami o m=±4. Skłoniło to autorów prac [6,9] do wniosku, że za sygnały rozpraszania do przodu odpowiedzialne są zarówno polaryzacyjne momenty kwadrupolowe, jak również momenty heksadekapolowe. Wniosek ten wywołał wiele kontrowersji, ponieważ proste modele oparte na strukturach typu V i Λ, w których nie ma możliwości powstawania momentu heksadekapolowego, dawały dobrą jakościową zgodność z obserwacjami. W serii prac [32,33,34] Giraud-Cotton, Kaftandjian i Klein prezentowali teoretyczny model, w którym sygnały rozpraszania światła do przodu interpretowane były jedynie w oparciu o moment kwadrupolowy. Ostateczne rozwiązanie tego problemu podali Łobodziński i Gawlik [35,32,37,38]. W oparciu o analizy teoretyczne oraz symulacje numeryczne wykazali oni, że za sygnały rozpraszania do przodu odpowiedzialne są zarówno kwadrupolowe, jak również heksadekapolowe momenty polaryzacyjne. Autorzy ukazali, że powodem narosłych kontrowersji jest różny wkład każdego z tych momentów do sygnału rozpraszania do przodu. Wkład pochodzący w obserwowanym sygnale od momentu heksadekapolowego jest zdecydowanie mniejszy niż wkład od momentu kwadrupolowego. W ostatnim czasie Yashchuk i inni dokonali pierwszego bezpośredniego pomiaru heksadekapolowego momentu polaryzacyjnego [39]. Prezentowane w pracy [39] wyniki eksperymentalne zostały przedstawione na rysunku II. 3.

14 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Rys. II. 3. Pomiar polaryzacyjnego momentu heksadekapolowego w sygnale rozpraszania do przodu prezentowany w pracy [39]. II. 2. 3. Kształty sygnałów rozpraszania do przódu. Jeżeli czas życia koherencji zeemanowskich w danym stanie determinowany jest przez emisję spontaniczną lub efekty zderzeniowe to zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od pola magnetycznego opisana jest dyspersyjną krzywą Lorenzta. Jeśli jednak koherencje atomowe odpowiedzialne za rozpraszanie światła do przodu powstają pomiędzy poziomami długożyjącymi to na kształt sygnału rozpraszania wpływ ma skończony czas oddziaływania atomów ze światłem. Powoduje to modyfikację kształtu zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji. Teoretyczny model pozwalający na uwzględnienie w kształtach sygnałów rozpraszania do przodu efektów związanych ze skończonym czasem oddziaływania atomów z wiązką podali Pfleghaar i inni w pracy [26]. Natężenie pola elektrycznego fali świetlnej ma również wpływ na obserwowane charakterystyki sygnału rozproszenia w przód. Efekt ten znany jest jako poszerzenie mocą [11]. Wpływ poszerzenia mocą na obserwowane sygnały rozproszenia do przodu został podany przez Holmes i Griffith w pracy [67]. II. 2. 4. Wpływ gazu buforowego na sygnały rozpraszania w przód. Wprowadzenie do komórki z badanym gazem gazu buforowego powoduje skrócenie średniej drogi swobodnej atomów w komórce. W konsekwencji wzrasta czas oddziaływania atomów ze światłem. Z drugiej jednak strony skrócenie średniej drogi swobodnej powoduje wzrost prawdopodobieństwa zderzeń międzyatomowych w obszarze wiązki, w wyniku których niszczone są koherencje. O ile przekrój czynny na takie zderzenia pomiędzy atomami gazu buforowego i atomami badanego pierwiastka w stanie podstawowym jest niewielki, to znaczące jest on dla zderzeń z atomami w stanie wzbudzonym. W komórkach z gazem buforowym to mechanizm zderzeniowy, a nie skończony czas oddziaływania atomów ze światłem określa szerokość sygnałów rozpraszania do przodu. Wpływ domieszkowania gazu buforowego na wartość czasu relaksacji koherencji zeemanowskich badano w wielu eksperymentach [40,41,42,43]. Teoretyczną analizę wpływu gazu buforowego na relaksację koherencji zeemanowskich w zjawisku rozpraszania w przód przeprowadzili Giraud-Cotton, Kaftandjian i Klein w pracach [32,34]. Autorzy tych prac uwzględnili jednak efekty zderzeniowe jedynie w obliczeniach elementów macierzy gęstości w najniższym rzędzie

II. Wprowadzenie do zagadnienia rozpraszania w przód 15 rachunku zaburzeń. Model teoretyczny uwzględniający efekty zderzeniowe również w wyższym rzędzie rachunku zaburzeń podali Schuller, Macpherson i Stacey w [44]. Eksperymentalnie wpływ domieszkowania gazu buforowego na skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła w samarze badali Davies, Baird i Nicol [22] oraz Barkov, Melik-Pashayev i Zoloterev [28]. Wprowadzenie gazu buforowego spowodowało zawężenie sygnałów rozpraszania w przód. Dodatkowo zmieniał się charakter obserwowanych sygnałów kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w funkcji odstrojenia od rezonansu. Różnice te mogły być na tyle duże, że przy pewnych koncentracjach gazu buforowego zmieniał się znak kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła. II. 2. 5. Nieliniowy efekt Faradaya w komórce pokrytej parafiną. Badaniom rozpraszania do przodu światła były poddawane również gazy umieszczone w komórkach szklanych, których ścianki pokryto parafiną [45]. Wprowadzenie takiego pokrycia sprawia, że w zderzeniach atomów ze ściankami komórki rzadko niszczone są koherencje atomowe. Dzięki temu efektowi w sygnałach rozpraszania do przodu pojawią się zupełnie nowe, bardzo wąskie struktury. Mechanizm generowania tych struktur można opisać kilkuetapowo. W pierwszym etapie światło oddziałując z atomami indukuje koherencje zeemanowskie pomiędzy podpoziomami. W drugim etapie atom opuszcza obszar wiązki świetlnej, a następnie odbija się od ścianek komórki. Jeżeli w wyniku zderzenia ze ścianką nie jest niszczona koherencja pomiędzy podpoziomami zeemanowskimi to atom wracając w obszar oddziaływania z wiązką od razu powoduje skręcenie płaszczyzny polaryzacji. Czas życia koherencji zeemanowskiej w takim atomie jest więc zdecydowanie dłuższy niż czas przelotu atomu przez wiązkę, ponieważ obejmuje cały opisany wyżej proces. Efekt ten nosi nazwę indukowanego przez zderzenia ze ścianami komórki efektu Ramseya. Na rysunku II.4. została przedstawiona zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji w funkcji indukcji pola magnetycznego. W centrum linii widać bardzo wąską strukturę pojawiającą się na skutek indukowanego w zderzeniach ze ściankami efektu Ramseya [45]. II. 2. 6. Rozpraszanie w przód w układzie wiązek przeciwbieżnych. Inną od omawianej do tej pory geometrię eksperymentów rozpraszania do przodu światła zaproponowali Łobodziński i Gawlik [35,37,38]. Autorzy rozważali oddziaływanie badanego gazu z dwiema przeciwbieżnymi wiązkami światła. Silna, spolaryzowana liniowo wiązka pompująca pada na ośrodek od strony detektora kreując w atomach koherencje zeemanowskie. Słaba wiązka świetlna spolaryzowana prostopadle do wiązki pompującej i padająca na ośrodek z przeciwnej strony jest wiązką próbkującą. Obie wiązki mają nie tylko inne polaryzacje, kierunki propagacji oraz natężenia, ale również różne średnice. Ta ostatnia różnica pozwala na badanie szeregu efektów związanych z czasem przelotu atomów przez wiązkę.

16 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Rys. II. 4. Charakter zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji w funkcji indukcji pola magnetycznego dla komórki, której ścianki zostały pokryte parafiną [45] II. 2. 7. Rozpraszanie w przód światła lasera impulsowego. W badaniach rozpraszania do przodu wykorzystywane były również lasery impulsowe. Pierwsze eksperymenty tego typu przeprowadzili Gawlik i inni w latach 70. Laser impulsowy emituje światło o bardzo szerokiej charakterystyce spektralnej. Dzięki temu oddziałuje ono jednocześnie ze wszystkimi przejściami pozostającymi w obrębie całej linii dopplerowskiej. Uzyskany w ten sposób sygnał rozproszenia do przodu pochodzi od wielu przejść nadsubtelnych. Rozpraszanie do przodu szerokiego spektralnie światła laserowego było obiektem dokładnej analizy zarówno teoretycznej, jak i eksperymentalnej w pracy [46]. II. 2. 8. Wpływ spójności rozpraszanego światła na sygnały rozpraszania w przód. We wszystkich omawianych do tej pory przypadkach rozpraszania do przodu autorzy zakładano całkowitą czasową spójność rozpraszanego światła. Uwzględnienie efektów związanych z fluktuacjami pola laserowego przeprowadzili Zakrzewski i Dohnalik w pracy [47]. W pracy autorzy rozpatrywali dwa modele fluktuacji pola świetlnego: model dyfuzji fazy oraz model pola chaotycznego. Dla każdego z modeli dokonali oni obliczeń sygnału rozpraszania do przodu. W ramach pracy dokonano również porównania rezultatów otrzymanych dla każdego z modeli.

II. Wprowadzenie do zagadnienia rozpraszania w przód 17 II. 2. 9. Nowe zagadnienia w rozpraszaniu do przodu. Warto na koniec wspomnieć o dwóch zagadnieniach, które jak się wydaje będą w najbliższym czasie podejmowane w badaniach rozpraszania światła w przód. Pierwszym z nich jest dokładna analiza wpływu domieszkowania gazu buforowego na obserwowalne sygnały rozpraszania do przodu. Analiza tego problemu była również jednym z zagadnień podejmowanych w ramach tej pracy. Drugim zagadnieniem jest obserwacja rozpraszania do przodu na atomach umieszczonych w magnetooptycznych pułapkach atomowych. W takich układach osiągane są bardzo niskie temperatury. Praca z atomami znajdującymi się w takich temperaturach pozwala na uzyskanie bardzo dużych koncentracji atomowych. Skutkiem tego jest konieczność rozpatrywania ośrodka atomowego, jako ośrodka optycznie gęstego. Jak pokazują symulacje numeryczne skręcenie płaszczyzny polaryzacji w takich przypadkach może nawet przekroczyć 100 o. Pierwsze próby eksperymentalnej obserwacji zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w układach zimnych atomów podjęli Labeyrie, Miniatura, Kaiser [48] oraz niezależnie Isayama i inni [49]. Autorzy dokonywali jednak swoich pomiarów w nieco innej sytuacji eksperymentalnej, obserwując światło rozpraszane w tył. Analiza otrzymanych przez nich wyników skręcenia płaszczyzny polaryzacji w funkcji natężenia światła padającego na układ wykazała, że obserwowane efekty mają silnie liniowy charakter. Próby teoretycznego wyjaśnienia opublikowanych w pracy [48] wyników eksperymentalnych podjęli zarówno Labeyrie, Miniatura i Kaiser [48], jak również Agarwal i Dasgupta [50]. Cały czas jednak otwartym pozostaje pytanie w jakim stopniu za sygnały rozpraszaniu w przód na zimnych atomach odpowiedzialny jest liniowy, a w jakim nieliniowy efekt Faradaya.

18 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych

III. Część teoretyczna 19 III. Cześć teoretyczna Do opisu układów kwantowych najczęściej stosowany jest jeden z dwóch formalizmów: formalizm Schrödingera lub formalizm Heisenberga. Pierwszy z nich operuje pojęciem funkcji falowej, której czasową ewolucję opisuje równanie Schrödingera [51]. Drugi formalizm posługuje się pojęciem macierzy gęstości, a jej ewolucję opisuje równanie master [52,53]. Formalizm Heisenberga jest ogólniejszy od formalizmu Schrödingera, ponieważ umożliwia opisywanie tzw. stanów mieszanych [52]. Formalizm ten jest szeroko wykorzystywany w opisie oddziaływania atomów z falą elektromagnetyczną. Prezentowana w tej pracy analiza problemu rozpraszania w przód wykorzystuje formalizm Heisenberga. Rozpatrywane atomy opisywane są w sposób kwantowy, podczas gdy oddziałująca z nimi fala elektromagnetyczna w sposób klasyczny. Cały układ jest więc analizowany w tzw. podejściu semiklasycznym. III. 1. Operator gęstości. Operator gęstości jest operatorem rzutowania wektora stanu ψ>, przy pomocy którego opisywany jest układ, na wszystkie możliwe stany tego układu [52]: ρ = ψ ψ. (III.1) W dalszej części pracy rozpatrywany będzie układ dwupoziomowy o zdegenerowanej strukturze zeemanowskiej stanu podstawowego i stanu wzbudzonego. Aby określić stan układu dwupoziomowego należy podać zarówno liczbę kwantową określającą całkowity moment pędu atomu, jak również liczbę kwantową określającą jego rzut. W dalszej części rozważań przyjęto, że liczba kwantowa określająca całkowity moment pędu atomu w stanie podstawowym oznaczana będzie przez f, zaś liczba określająca jego rzut przez m. Odpowiednio stan wzbudzone opisywany będzie przez F i M. Stan układu można zatem przedstawić jako: ψ > fm >. (III.2) Operator gęstości może zostać zapisany w postaci macierzowej [51,52,53]. Dla atomu dwupoziomowego macierzy operatora gęstości dana jest w postaci: ρ ff ρ = ρ Ff ρ ρ ff FF, (III.3) gdzie: ρ ff, ρ FF podmacierze opisujące stan podstawowy i stan wzbudzony, ρ ff, ρ Ff podmacierze opisujące koherencje optyczne pomiędzy konkretnymi podpoziomami zeemanowskimi stanu podstawowego i stanu wzbudzonego.

20 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Podmacierze ρ ff, ρ FF zawierają informację o populacjach konkretnych podpoziomów zeemanowskich. Ich niediagonalne elementy opisują wzajemne relacje pomiędzy podpoziomami zeemanowskimi w danym stanie czyli tzw. koherencje zeemanowskie. Dalej stosowany będzie skrótowy zapis na elementy macierzy gęstości: ρ fm FM. (III.4) fm, FM Macierz gęstości ma trzy ogólne własności: 1) Tr(ρ)=1 populacja zachowana jest w czasie. 2) ρ + =ρ macierz operatora gęstości jest samosprzężona, dzięki czemu można zapisać: * ρ ff = ρ Ff. (III.5) 3) Wartość oczekiwana dowolnej obserwabli fizycznej A może zostać wyliczona przy użyciu macierzy gęstości jako: A = Tr( ρa). (III.6) Powyższe własności są ogólnie słuszne, a więc są one również prawdziwe dla macierzy gęstości opisującej atom dwupoziomowy wraz z oddziałującą z nim falą elektromagnetyczną. III. 2. Wektor polaryzacji atomów ośrodka. Teoretyczny opis oddziaływania atomów ze światłem często korzysta z pojęcia wektora polaryzacji ośrodka. Wektor ten charakteryzuje makroskopowy moment dipolowy indukowany przez pole elektromagnetyczne oddziałujące z ośrodkiem. Znajomość macierzy gęstości ρ pozwala obliczyć, w oparciu o sformułowaną w rozdziale III. 1. własność operatora gęstości, wartość oczekiwaną wektora polaryzacji ośrodka: r r r = Tr( ρ( ε ) d), (III.7) gdzie: ε składowa elektryczna fali świetlnej, d operator elektrycznego momentu dipolowego. Operator elektrycznego momentu dipolowego można zdefiniować w postaci: gdzie: e ładunek elementarny, r operator położenia. r r d = er, (III.8)

III. Część teoretyczna 21 Chcąc obliczyć konkretną postać elementów macierzowych macierzy elektrycznego momentu dipolowego należy operator d obłożyć konkretnymi stanami atomowym: d mm fm d FM. (III.9) Analizując równanie (III.9) można zauważyć dwie własności momentu dipolowego: 1) d + =d macierz operatora elektrycznego momentu dipolowego jest samosprzężona skąd wynika, że: * d mm = d Mm. (III.10) 2) d mm 0 dla m-m=±1 pole elektromagnetyczne sprzęga ze sobą podpoziomy o różnej parzystości. W oparciu o relację (III.7) oraz definicję elementu macierzowego macierzy operatora elektrycznego momentu dipolowego (III.10) można zapisać postać relacji na wartość oczekiwaną wektora polaryzacji ośrodka dla rozpatrywanego zdegenerowanego atomu dwupoziomowego: = f F m' ' = f M '' = F gdzie: h.c. "sprzężone po hermitowsku". (ρ, d + h. c.), (III.11) fm FM mm III. 3. Hamiltonian układu atomów i oddziałującej z nimi fali świetlnej. Hamiltonian układu atomów oraz oddziałującego z nimi światła można zapisać w postaci [53]: H = H at +, (III.12) H int gdzie: H at część atomowa hamiltonianu, H int część hamiltonianu opisująca oddziaływanie. Przy braku zewnętrznego pola magnetycznego część atomową można zapisać jako: H at = hω F 0 M = F ρ FM, FM, (III.13) gdzie: ħ stała Plancka, ω 0 częstość przejścia ze stanu podstawowego do stanu wzbudzonego.

22 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Jako energię zerową układu przyjęto energię podpoziomu f 0>. Wprowadzenie pola magnetycznego do rozważanego problemu spowoduje zniesienie degeneracji podpoziomów energetycznych stanu podstawowego i stanu wzbudzonego. Energia każdego z podpoziomów zmieni się o wartość proporcjonalną do indukcji zewnętrznego pola magnetycznego. Częstość ta nosi nazwę częstości Larmora [54]: µ B ω B = gb, (III.14) h gdzie: B indukcja pola magnetycznego, g czynnik Landego danego stanu, µ B magneton Bohra. Zewnętrzne pole magnetyczne powoduje modyfikację części atomowej hamiltonianu [53]: H at f F f = h ρ fm, fmmω + ρ B m= f M = F FM, FM ( 0 F ω + Mω ), (III.15) B Oddziaływanie atomów z polem elektromagnetycznym rozpatrywane jest w tzw. przybliżeniu dipolowym. Pozwala to na zapisanie oddziaływania atomów ze światłem w postaci [55]: r r V = ε d. (III.16) Konkretna postać części hamiltonianu opisującej oddziaływanie atomów ze światłem zostanie zapisana w tzw. przybliżeniu fali rotującej [53]. Zgodnie z tym przybliżeniem w hamiltonianie uwzględniane są jedynie człony wolno oscylujące: H int f F r ( ρ fm, FM d mm ε + m= f M = F = r h. c.), (III.17) gdzie: ε natężenie pola elektrycznego fali świetlnej. Zapisując pełną postać hamiltonianu opisującego rozpatrywany układ otrzymuje się: H h f m= f F f F r f F r, fmmω B + ρ FM, FM ( ω 0 + Mω ) ( ρ fm, FM d mm ε h. c.). M = F m= f M = F (III.18) = ρ fm B +

III. Część teoretyczna 23 III. 4. Obliczenie elementów macierzy gęstości układu atomów i pola elektromagnetycznego. Jak już wcześniej wspomniano, do opisu czasowej ewolucji operatora gęstości wykorzystuje się tzw. równanie master. Równanie to można zapisać w postaci [53]: i & ρ = [ H, ρ] Γρ, (III.19) h gdzie: Γρ macierz charakteryzującą procesy relaskacji w rozważanym układzie. Macierz Γρ ma postać [10]: γ f ρ ff Γρ = Γρ Ff Γρ γ F ρ ff FF, (III.20) gdzie: γ f straty związane z relaksacją stanu podstawowego, na którą składają się skończony czas przelotu atomów przez wiązkę światła oraz niszczące koherencje zderzenia pomiędzy atomami, γ F straty związane z relaksacją stanu wzbudzonego, wynikające głównie z rozpadu spontanicznego stanu wzbudzonego, Γ straty związane z relaksacją koherencji optycznych atomów, na którą ma głównie wpływ emisja spontaniczna oraz zderzenia. Stałą relaksacji koherencji optycznych można zapisać w postaci: 1 Γ = ( γ f + γ F ) + Γcoll, (III.21) 2 gdzie: Γ coll stała relaksacji wywołanej zderzeniami. Wstawiając do równania master wyprowadzoną w rozdziale III.3 postać hamiltonianu można uzyskać relacje na ewolucję poszczególnych elementów macierzy operatora gęstości [56]: & ρ & ρ fm, fm' = i[( m m') ω f B iγ mm' ] ρ fm, fm' + F F M '' M ''' Γmm' M '' = F M ''' = F F + iε h M '' = F ρ (1 δ ) + ( d ρ d ρ ), M '' m' FM '', FM ''' fm', FM '' f F i ε = i[( M M ') ω iγ MM ' ] ρ FM, FM ' + ( d m'' M ρ FM, fm'' d B M ' m'' ρ h FM ; FM ' m'' = f M '' M ''' mm '' FM '', fm fm'', FM ' ),

24 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych f F f F iε & ρ fm; FM ' = i[ mω M ' ω ω 0 + ω iγmm ] ρ fm, FM ' + ( d m'' M ρ fm, fm'' d mm '' ρ B B FM '', h m' ' = f M '' = F (III.22 a-c) gdzie: ω częstość pola elektromagnetycznego. Analizując postać równania III.222 a można zauważyć, że ewolucja koherencji zeemanowskich stanu podstawowego zależy także od koherencji stanu wzbudzonego. Pojawienie się takiej zależności związane jest z transferem koherencji stanu wzbudzonego do stanu podstawowego poprzez emisję spontaniczną. Opisująca to zjawisko stała relaksacji jest równa: (2F 1) d d M '' M ''' mm '' M ''' m' Γ mm' = + γ MM, (III.23) ( F d f ) 2 gdzie: (F d f) element zredukowany macierzy momentu dipolowego. Wartość stałej relaksacji związana z transferem koherencji jest zbliżona do wartości stałej relaksacji poziomu wzbudzonego. Jak zostanie pokazane w dalszej części pracy w zakresie stosowanych w eksperymencie pól magnetycznych nie jest możliwa obserwacja struktur pochodzących od relaksacji stanu wzbudzonego. Dodatkowo w prowadzonej w tej pracy analizie problemu rozpraszania do przodu wykorzystywane są proste modele struktur atomowych, w których nie ma transferu koherencji stanu wzbudzonego do stanu podstawowego. Dlatego w dalszych rozważaniach rozpraszania do przodu pominięty zostanie efekt transferu koherencji. Chcąc wyznaczyć wartość poszczególnych elementów macierzowych operatora gęstości w dowolnej chwili czasu t należy relacje (III.22) scałkować po czasie. Ściśle analityczne rozwiązanie tego problemu nie jest możliwe. Istnieją dwie metody rozwiązania tego problemu. Pierwsza metoda polega na numerycznym scałkowaniu równań (III.22) [35,36]. Druga metoda posługuje się rachunkiem perturbacyjnym dokonywanym w natężeniu pola elektrycznego fali świetlnej [6]. W dalszej części pracy do rozważania powyższego problemu pracy wykorzystywane będzie podejście perturbacyjne. Podejście to może być stosowane jedynie do relatywnie małych natężeń światła. Dzięki niemu możliwe jest jednak uzyskanie postaci analitycznych postaci równań. Dodatkowo ma ono bardzo przejrzystą interpretację fizyczną w terminach liczby fotonów biorących udział w procesie oddziaływania. FM ),

III. Część teoretyczna 25 III. 5. Perturbacyjne rozwinięcie macierzy gęstości. Perturbacyjna metoda rozwiązania równań (III.22) opiera się na założeniu, że wyznaczona w oparciu o równanie master macierz gęstości może być przedstawiona w postaci szeregu potęgowego ze względu na natężenie pola elektrycznego ε fali świetlnej: = ( ρ ρ n=0 n ) ε n. (III.24) Analizując strukturę równań (III.22) można sformułować ogólną zasadę prowadzenia rachunku zaburzeń w tym problemie [57]: ( n) ( n) iε * ( n 1) ( n 1) & ρ = i( iγ ) ρ + ( d ρ dρ * ). (III.25) h Obliczeń kolejnych rzędów macierzy gęstości w rachunku zaburzeń dokonuje się w oparciu o tzw. przybliżenie stanu stacjonarnego [6,10]. Powoduje to automatyczne przyrównanie lewej strony równania (III.25) do zera. W dalszej części pracy przeprowadzony będzie rachunek perturbacyjny do trzeciego rzędu zaburzenia. Pozwoli to na znalezienie analitycznej, chociaż przybliżonej postaci macierzy gęstości. Dzięki temu możliwe będzie opisanie zarówno liniowego, jak i nieliniowego efektu Faradaya. Dla uproszczenia dalszych obliczeń przyjęto oznaczenia: Ω mm = m kl i = ( k l) ω, (III.26 a) f F ω Mω 0 B B B ω + ω iγmm, (III.26 b) Poniżej przedstawiono obliczenia macierzy gęstości w kolejnych rzędach rachunku zaburzeń: - n = 0 (0) 1 ρ fm, fm =, (III.27) n m gdzie: n m liczba podpoziomów stanu podstawowego. W przypadku braku pola elektromagnetycznego układ znajduje się w równowadze termicznej. Oznacza to, że macierz operatora gęstości w chwili początkowej składa się jedynie z populacji atomowych stanu podstawowego ρ fm,fm.

26 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych - n = 1 Wprowadzenie oddziaływania pomiędzy atomami i polem elektromagnetycznym powoduje powstanie koherencji optycznych pomiędzy podpoziomami stanu podstawowego i stanu wzbudzonego [10]. Sprawia to, że elementy macierzy gęstości ρ fm,fm mają wartość różną od zera: = h ε d mm ρ ( 1) fm, FM, (III.28) nm Ω mm Pierwszy rząd rachunku zaburzeń opisuje procesy, za które odpowiedzialny jest pojedynczy foton. W tym rzędzie zaburzenia można opisać takie zjawiska jak liniowa absorpcja i dyspersja oraz liniowy efekt Faradaya [58]. Procesy jednofotonowe, powodujące generację koherencji optycznej pomiędzy stanem podstawowym a stanem wzbudzonym zostały schematycznie przedstawione na rysunku III.1. Rys. III.1. Generacja koherencji optycznej pomiędzy stanem podstawowym i stanem wzbudzonym przez świtło o polaryzacji σ + w procesie jednofotonowym. - n = 2 Drugi rząd rachunku zaburzeń pozwala na ponowne obliczenie populacji stanu podstawowego, jak również wyznaczenie populacji stanu wzbudzonego. Co więcej przy pomocy drugiego rzędu rachunku perturbacyjnego można obliczyć koherencje zeemanowskie między podpoziomami stanu podstawowego oraz koherencje zeemanowskie dla stanu wzbudzonego. ρ (2) fm, fm' ρ (2) FM ; FM ' 2 F ε = d 2 h n ( iγ ) m mm' mm' 2 f ε = d 2 h n ( iγ ) m MM ' MM ' d 1 ' Ω 1 Ω Mm'' mm '' M '' m M '' = F mm '' M '' m d Mm'' m'' M ' m'' = f M 1, (III.29 a) Ω 1. (III.29 b) Ω m' ' Drugi rząd rachunku zaburzeń pozwala na opis zjawisk, za które odpowiedzialne są procesy dwufotonowe. Należą do nich fluorescencja i efekt Hanlego [15]. Obrazowo drugi rząd rachunku zaburzeń został przedstawiony na rysunku III.2

III. Część teoretyczna 27 Rys. III.2. Generowanie koherencji zeemanowskich pomiędzy podpoziomami stanu podstawowego lub stanu wzbudzonego światłem o polaryzacji σ opisywane w drugim rzędzie rachunku zaburzeń. - n = 3 Trzeci rząd rachunku perturbacyjnego pozwala na obliczenie koherencji optycznych pomiędzy stanem podstawowym i stanem wzbudzonym: ρ (3) fm, FM = h 3 3 ε n Ω m mm f F m' ' = f M '' = F d m'' M ( mm' d mm '' iγ F d M '' m' mm' M '' = F m' ' = f f 1 ) Ω d mm '' ( mm '' d MM ' 1 Ω M '' m'' d iγ M '' m m'' M MM ' ' 1 ) Ω Mm'' 1 Ω m' ' M, (III.30) W trzecim rzędzie możliwe jest wytłumaczenie takich procesów jak nieliniowa absorpcja i dyspersja oraz nieliniowy efekt Faradaya [56]. Za pojawienie się tych procesów odpowiada potrójne przejście fotonowe. W ramach przejść trójfotonowych możliwa jest jednoczesna generacja koherencji zeemanowskich w stanie podstawowym i w stanie wzbudzonym. Przykłady przejść trójfotonowych zostały schematycznie przedstawione na rysunku III.3. Rys. III. 3. Schematyczne przedstawienie procesów rozpatrywanych w trzecim rzędzie rachunku zaburzeń.

28 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Rysunek III.4. przedstawia schemat prowadzenia obliczeń macierzy gęstości ρ w kolejnych rzędach zaburzenia. Zaznaczono na nim elementy macierzy gęstości obliczane w kolejnych rzędach rachunku perturbacyjnego oraz zjawiska fizyczne, których wyjaśnienie możliwe jest w danym rzędzie zaburzenia. ρ (0) ρ (1) ρ (2) ρ (3) ρ fm,fm ρ fm,fm ρ FM,fm ρ fm,fm ρ FM,FM ρ FM,fm ρ fm,fm ρ fm,fm Liniowa absorpcja Liniowa dyspersja Liniowy efekt Faradaya Nieliniowa absorpcja Nieliniowa dyspersja Nieliniowy efekt Faradaya Fluorescencja Efekt Hanlego Rys. III.4. Schemat obliczania kolejnych rzędów rachunku zaburzeń wraz z zaznaczonymi zjawiskami, których wyjaśnienie możliwe jest w danym rzędzie zaburzenia. W dotychczasowych obliczeniach elementów macierzy gęstości przyjmowano, że atomy znajdują się w spoczynku. Zależność rzeczywistej części koherencji optycznych, odpowiedzialnych, jak wiadomo, za dyspersyjne własności ośrodka w funkcji pola magnetycznego, wyznaczonych w pierwszy rzędzie rachunku zaburzeń opisywana jest przez krzywą dyspersyjną o szerokości równej stałej relaksacji koherencji optycznych Γ. W trzecim rzędzie rachunku zaburzeń szerokość rzeczywistej części koherencji optycznych określa stała relaksacji koherencji zeemanowskich stanu podstawowego γ mm lub stała relaksacji koherencji zeemanowskich stanu wzbudzonego γ MM. Charakter obu zależności przedstawiono na rysunku III.5.

III. Część teoretyczna 29 Re( ρ (1) ) Γ Re( ρ (3) ) γ f B B Rys. III.5. Zależność części rzeczywistej koherencji optycznych wyznaczonych w pierwszym i trzecim rzędzie rachunku zaburzeń od indukcji pola magnetycznego obliczonych dla atomów pozostających w spoczynku. III. 6. Uwzględnienie w obliczeniach macierzy gęstości ruchu atomów. Chcąc obliczyć koherencje optyczne dla rzeczywistego układu atomów należy w powyższych rozważaniach uwzględnić ruch atomów. Ruchu powoduje przesunięcie w wyniku efektu Dopplera częstości rezonansowej atomów: ω ω kυ, (III.31) gdzie: k liczba falowa, υ prędkość atomu. Ponieważ znajdujące się w komórce atomy podlegają ruchowi termicznemu, to rozkład ich prędkości na dowolny kierunek w przestrzeni opisywany jest rozkładem Maxwella [59]: N( v) = N o e π u 2 υ u, (III.32) gdzie: u średnia prędkość termiczna atomów, N 0 koncentracja atomów.

30 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Średnią prędkość termiczną atomów można wyznaczyć przy pomocy relacji [59]: mu 2 2 3 = kbt, (III.33) 2 gdzie: m masa atomu, T temperatura, k B stała Boltzmanna. Obliczenie koherencji optycznej zespołu atomów polega na zapisaniu splotu koherencji optycznej dla pojedynczego atomu poruszającego się z prędkością υ z maxwellowskim rozkładem prędkości atomów, a następnie wycałkowaniu tego wyrażenia po wszystkich możliwych prędkościach [6]. Obliczając koherencję optyczną dla zespołu atomów wyznaczoną w pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń otrzymuje się: ρ (1) fm, FM = ρ (1) fm, FM ε d mm N ( v) N( v) dv = n h m mm 2 υ u e dυ, (III.34) ω + ω kυ iγ 0 Otrzymane wyrażenie podcałkowe jest tzw. funkcją dyspersyjną plazmy [60], którą można zapisać jako Z( x + iy) = 1 π 2 t e, (III.35) t ( x + iy) gdzie wyrażenia x oraz y mają postać: mm ω + ω0 x =, ku (III.36 a) Γ y =. ku (III.36 b) Funkcja dyspersyjna plazmy jest funkcją zespoloną zespolonego argumentu. Dla liniowego oddziaływania z polem, jej część rzeczywista określa dyspersyjne własności ośrodka, podczas gdy część urojona jego własności absorpcyjne. Nie istnieje analityczna postać dyspersyjnej funkcji plazmy dla dowolnej wartości parametru y. Obliczenia części rzeczywistej tej funkcji można dokonać całkując numerycznie wyrażenie podcałkowe po skończonym zakresie prędkości atomów [60]. Uwzględnienie ruchu atomów w obliczeniach koherencji optycznych otrzymanych w pierwszym rzędzie zaburzenia powoduje dopplerowskie poszerzenie zależności rzeczywistej części koherencji optycznych od indukcji pola magnetycznego. Sytuacja ta została przedstawiona na rysunku III.6.

III. Część teoretyczna 31 (1) Re(ρ ) Γ doppler Γ Β Rys. III.6. Zależność części rzeczywistej koherencji optycznej od pola magnetycznego wyznaczona dla zespołu atomów w pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń. Analogiczne rozważania można przeprowadzić dla koherencji optycznych wyliczonych w trzecim rzędzie rachunku zaburzeń. Analizując postać równania (III.30) można się przekonać, że uwzględnienie w obliczeniach koherencji optycznej trzeciego rzędu sprowadza się do wyznaczenia wartości czterech członów równania (III.30): 2 υ u 1 e dυ F 1 =, (III.37 a) iγ Ω ( υ) Ω ( υ) mm' f mm 2 υ u mm '' 1 e dυ F 2 =, (III.37 b) iγ Ω ( υ) Ω ( υ) mm' f mm 2 υ u M '' m 1 e dυ F 3 =, (III.37 c) iγ Ω ( υ) Ω ( υ) MM ' F mm 2 υ u Mm'' 1 e dυ F 4 =. (III.37 d) iγ Ω ( υ) Ω ( υ) MM ' F Można pokazać, że dla światła o charakterystyce spektralnej zdecydowanie węższej od poszerzenia Dopplera linii rezonansowej, wyrażenia (III.37 a) i (III.37 d) są tożsamościowo równe zero [61]. Obliczenia wyrażeń (III.37 b) i (III.37 c) można dokonać w oparciu o rozkład czynnika podcałkowego na ułamki proste: mm m'' M Ω mm 1 Ω M '' m'' = MM '' 1 mm'' 1 + 2iΓ Ω mm 1 Ω M '' m' '. (III.38) Dzięki rozkładowi na ułamki proste w wyrażeniach (III.37 b) oraz (III.37 c) otrzymuje się różnicę dwóch funkcji dyspersyjnych plazmy. Jak pokazano w przypadku omawiania koherencji optycznej w pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń zależność części rzeczywistej funkcji dyspersyjnej plazmy od pola magnetycznego charakteryzowana jest

32 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych szerokością dopplerowską. W trzecim rzędzie rachunku zaburzeń funkcja dyspersyjna plazmy jest jednak jeszcze mnożona przez dwa czynniki wolne od poszerzenia dopplerowskiego 2 2 υ υ = u + Γ Ω u 1 1 e dv e dv F2, (III.39 a) mm' iγ f MM '' mm'' 2i Ω mm M '' m'' 2 2 υ υ = u + Γ Ω u 1 1 e dv e dv F3. (III.39 b) MM ' iγ F MM '' mm'' 2i Ω mm M '' m'' Pierwszy czynnik rezonansowy powyższych zależności jest wywołany przez efekty związane z istnieniem koherencji w stanie podstawowym (III.39 a) lub w stanie wzbudzonym (III.39 b). Drugi czynnik, który jest identyczny w obu przypadkach, pochodzi od efektów populacyjnych. Za jego istnienie odpowiada mechanizm Bennetta. Wykorzystując zależności (III. 39 a) oraz (III.39 b) relację na koherencje optyczne w trzecim rzędzie rachunku zaburzeń (III.30) można przepisać do postaci: ε N ρ. (III.40) 3 f F (3) fm, FM = d m'' M d mm '' d M '' m' ( F2 + F3) 3 nmh m' ' = f M '' = F III. 7. Polaryzowalność ośrodka. Pomiędzy natężeniem pola elektrycznego fali świetlnej a polaryzacją ośrodka istnieje relacja, którą uwzględniając jedynie efekty liniowe można zapisać w postaci: gdzie: χ polaryzowalność ośrodka, ε 0 przenikalność dielektryczna próżni, E zespolone pole elektryczne światła, w postaci: P = ε 0 χe, (III.41) E = εe iωt. (III.42) Wprowadzona w równaniu (III.41) polaryzowalność ośrodka χ jest wielkością zespoloną: χ = χ ' + iχ ''. (III.43)

III. Część teoretyczna 33 Urojona część polaryzowalności χ opisuje absorpcję fali świetlnej w ośrodku. Przy jej wykorzystaniu można zdefiniować współczynnik absorpcji na jednostkę długości ośrodka [58]: ω κ ( ω) = χ ''( ω). (III.44) cε Część rzeczywista polaryzowalności ośrodka χ opisuje dyspersję ośrodka przypadającą na jego jednostkę długości. Określa on opóźnienie fazowe, któremu podlega fala świetlna podczas propagacji przez ośrodek [58]: 0 1 n ( ω ) = 1+ χ '( ω). (III.45) 2ε Dla silnych pól świetlnych w oddziaływaniu atomów ze światłem pojawiają się efekty nieliniowe. Relację (III.41) należy wówczas zapisać w postaci : 0 (1) (3) (1) (3) P = P + P + K = ε χ E + ε χ E E + K, (III.46) gdzie: χ (1), χ (3) polaryzowalność ośrodka pierwszego i trzeciego rzędu. 0 Relacja (III.46) pozwala na obliczenie polaryzowalności ośrodka pierwszego i trzeciego rzędu 0 2 (1) (1) P χ =, (III.47 a) ε E P 0 (3) (3) χ =. (III.47 b) 3 ε 0E Polaryzację ośrodka P (1) i P (3) można obliczyć w oparciu o relacje (III.11) oraz znajomość koherencji optycznych w pierwszym (III.34) i trzecim (III.40) rzędzie rachunku zaburzeń. Opóźnienie fazowe, któremu podlega promień świetlny propagujący się przez ośrodek o długości l oraz o współczynniku załamania n jest równe [58]: ϕ = nkl. (III.48) Warto zauważyć, że opóźnienie fazowe wynikające z liniowych procesów oddziaływania atomów ze światłem opisane jest przez polaryzowalność ośrodka pierwszego rzędu χ (1). Za opóźnienie fazowe w trzecim rzędzie odpowiada jednak nie tyle

34 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych polaryzowalność ośrodka trzeciego rzędu χ (3), co jej iloczyn z kwadratem modułu amplitudy pola elektrycznego E 2 : (3) (3) 2 ~ χ E χ =, (III.49) Wykorzystując relację (III.45) i (III.49) można zapisać związek pomiędzy opóźnieniem fazowym i polaryzowalnością ośrodka: III. 8. Kąt Faradaya. 1 (1) (3) 2 ϕ = 1 + Re( χ + χ E ) kl, (III.50) 2ε 0 Pole magnetyczne oddziałujące z ośrodkiem indukuje, poprzez zjawisko Zeemana, anizotropię jego własności optycznych. Anizotropia ta polega na różnej prędkość propagacji każdej ze składowych kołowych światła o polaryzacji liniowej. W konsekwencji po przejściu przez ośrodek różne są opóźnienia fazowe, którym uległa lewoskrętna i prawoskrętna składowa kołowa polaryzacji liniowej, co objawia się skręceniem płaszczyzny polaryzacji światła. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła przy przejściu przez ośrodek umieszczony w polu magnetycznym czyli kąt Faradaya, jest równy różnicy opóźnień fazowych obu składowych: ϕ = ϕ ϕ, (III.51) + gdzie: φ +, φ - opóźnienia fazowe lewoskrętnej i prawoskrętnej składowa polaryzacji światła. Światło o prawoskrętnej polaryzacji kołowej σ + indukuje przejścia atomowe, w których M m=1. Analogicznie światło o polaryzacji lewoskrętnej σ - wywołuje przejścia, w których M m= 1. Powoduje to, że równania na opóźnienie fazowe, któremu podlega każda ze składowych przy propagacji przez ośrodek mają postać: 2 1 E (1) (3) ϕ + = 1 + Re( χ + + χ + ) kl, (III.52 a) 2ε 0 2 2 1 E (1) (3) ϕ = 1 + Re( χ + χ ) kl. (III.52 b) 2ε 0 2

III. Część teoretyczna 35 Podstawiając do równania (III.51) zależności na opóźnienie fazowej prawoskrętnej (III.52 a) i lewoskrętnej (III.52 b) polaryzacji kołowej otrzymuje się gdzie: χ χ (1) (3) 1 = 2ε E 0 1 = 2ε E zaś δ ij to delta Kroneckera. (1) (3) (1) (3) ϕ = ϕ + ϕ = Re( χ + χ E )kl, (III.53) 0 f F (1) (1) ( ρ fm, FM d mmδ m. M 1 ρ fm, FM d mmδ m. M + 1 + m '' = f M '' = F f F 3 m' ' = f M '' = F ( ρ (3) fm, FM d mm δ (3) m. M 1 ρ fm, FM d mmδ m. M + 1 + 2 h. c.), (III.54 a) h. c.), (III.54 b) III. 9. Rozpraszanie światła w przód. III. 9. 1. Natężenie światła rozpraszanego w przód. W powyższej pracy rejestracji światła rozproszonego do przodu dokonywano w geometrii zaproponowanej przez Corney, Kibble i Series w pracy [5]. Układ ten został omówiony w rozdziale II.1. a jego schemat przedstawiono na rysunku III. 7. polaryzator komórka z gazem analizator detektor B I s I ns I s Rys. III. 7. Geometria eksperymentu pozwalająca na badanie światła rozproszonego do przodu zaproponowana przez Corneya, Kibble a i Seriesa w pracy [5. I ns natężenie światła, które nie uległo rozproszeniu, I s natężenie światła rozproszonego przez atomy, B indukcja pola magnetycznego.

36 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Natężenie światła rozproszonego do przodu można zapisać w oparciu o prawo Malusa: I s = I s sin 2 ϕ, (III.55) Uwzględniając w równaniu (III.55) oddzielnie skręcenie płaszczyzny polaryzacji wynikające z liniowego i nieliniowego efektu Faradaya otrzymuje się: I s = I s 2 (1) sin ( ϕ + ϕ (3) ). (III.56) Ponieważ kąty skręcenia płaszczyzny polaryzacji w eksperymentach rozpraszania do przodu są niewielkie, to sinus kąta można zastąpić jego wartością: I s = I (1) (3) s ( ϕ + ϕ ) 2. (III.57) Wstawiając do równania (III.57) zależności (III.53) otrzymuje się związek pomiędzy natężeniem światła rozpraszanego do przodu a polaryzowalnością ośrodka pierwszego i trzeciego rzędu: I s = 1 2ε 0 I ( χ s (1) + χ (3) I s ) 2. (III.58) III. 9. 2. Wpływ polaryzatorów na natężenie światła rozpraszanego do przodu. Przy formułowaniu zależności na natężenie światła rozproszonego do przodu (III.57) założono, że na rejestrowany przez detektor sygnał rozproszeniowy nie zależy od jakości i geometrii ustawienia polaryzatorów. Polaryzatory mogą jednak dwojako wpływać na obserwowany sygnał rozproszeniowy. Składowa prostopadła do osi polaryzatora jest tłumiona ze skończoną dokładnością. Sprawia to, że również ona daje wkład do rejestrowanego sygnału rozproszenia w przód. Wkład ten zależy liniowo od natężenia padającego światła wprowadzając do obserwowanego sygnału stałe tło. Rejestrowany sygnał zależy również od kąta skrzyżowania polaryzatorów. Różny od kąta prostego kąt skrzyżowania polaryzatorów sprawia, że minimalne natężenie światła rejestrowane jest przez detektor w różnym od zera polu magnetycznym. Efekt ten powoduje asymetryzację sygnału rozpraszania do przodu. W równaniu (III.59) uwzględniono w sygnale rozpraszania do przodu oba przyczynki: I s = αi ns + I (1) (3) 2 s ( ϕ + I s ϕ + Θ), (III.59) gdzie: α niedokładność polaryzatorów, Θ kąt odkrzyżowania polaryzatora i analizatora.

III. Część teoretyczna 37 III. 9. 3. Wpływ tła na rejestrowane sygnały rozproszenia w przód. Dotychczas zaniedbywano wpływ na sygnały rozpraszania efektów związanych z dwójłomnością i dichroizmem okienek komórki, w których umieszczony jest badany gaz. Wkład pochodzący od okienek komórkowych można przedstawić w postaci tzw. tła zespolonego: gdzie: ξ człon opisujący dwójłomność okienek, ζ człon opisujący dichroizm okienek. ϑ = ξ + iζ, (III.60) Wprowadzenie zespolonego do zależności na natężenie światła rozproszonego do przodu zespolonego tła w postaci (III.60) sprawia, że zależność (III.59) można zapisać w postaci: I ( 1) (3) I ϕ ϕ I ξ iζ s = + s s + Θ + + 2. (III.61) Analizując relację (III.61) łatwo można zauważyć, że efekty związane z dwójłomnością okienek komórki mogą być zlikwidowane przez odkrzyżowanie analizatora o odpowiedni kąt. Nie da się jednak wyeliminować efektów związanych z dichroizmem. Dichroizm sprawia, że kształt i symetria sygnałów rozpraszania do przodu uzależniona jest od natężenia rozpraszanego światła.

38 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych

IV. Układ pomiarowy. 39 IV. Układ pomiarowy. W ramach tej pracy magisterskiej oraz pracy [63] zbudowano stanowisko pomiarowe do badania rozpraszania w przód światła laserowego. Schemat tego stanowiska został przedstawiony na rysunku IV.1. Rys. IV.1. Schemat stanowiska pomiarowego do badania rozpraszania w przód światła laserowego. W skład stanowiska wchodzą następujące elementy: - laser półprzewodnikowy, - układ stabilizacji lasera, - komórka szklana z badanym gazem, - cewki Helmholtza i ekran magnetyczny, - polaryzatory, - detektory, - układ spektroskopii saturacyjnej do kalibracji częstości lasera. W dalszej części tego rozdziału omówione będą dokładnie poszczególne elementy stanowiska pomiarowego.

40 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych IV. 1. Laser. W układzie eksperymentalnym jako źródło promieniowania elektromagnetycznego wykorzystano laser półprzewodnikowy pracujący w oparciu o diodę laserową SANYO DL7140-201. Dla podanych przez producenta typowych warunków pracy: temperatury złącza 20 o C i natężenia prądu płynącego przez złącze 100 ma, dioda generuje promieniowanie o długości fali ok. 785 nm i mocy 80 mw. Zgodnie z danymi katalogowymi, zakres strojenia diody przypada na obszar od 780 nm do 800 nm. Strojenie może się odbywać poprzez zmianę dwóch parametrów pracy diody. Pierwszym parametrem jest natężenie prądu płynącego przez złącze. Współczynnik strojenia prądem diody laserowej SANYO DL714-201 jest równy: λ = 0,0063 I Drugim parametrem pracy, która powoduje zmianę długości emitowanego światła jest temperatura złącza. Temperatura ma dwojaki wpływ na długość emitowanego promieniowania. Z jednej strony powoduje ona zmianę długości obszaru laserującego, a co za tym idzie rezonatora diody. Współczynnik strojenia dla tego efektu jest równy: λ = 0, 06 T rez Z drugiej strony temperatura powoduje przesunięcie krzywej wzmocnienia samego półprzewodnika. Współczynnik strojenia dla tego efektu jest równy: λ = 0, 25 T gen W wyniku strojenia diody laserowej przez zmianę temperatury otrzymuje się skokową strukturę modów. Nachylenie charakterystyki w ramach jednego modu determinowane jest przez współczynnik (IV.2) podczas gdy średnie nachylenie krzywej strojenia opisuje współczynnik (IV.3). W celu uzyskania swobodnej generacji w obszarze badanej linii D 1 rubidu, diodę podgrzano do temperatury 47 o C. Pozwoliło to na generację światła o długości fali 795 nm przy natężeniu prądu poniżej 100 ma. W przypadku swobodnej generacji diody laserowej szerokość spektralna emitowanego światła wynosi kilkadziesiąt MHz. Szerokość naturalna poziomów wzbudzonego rubidu wynosi 6 MHz. Laser emituje zatem w swobodnej generacji promieniowanie o zbyt szerokim zakresie do badań spektroskopowych. W celu zawężenia widma emitowanego promieniowania dioda laserowa pracuje z rezonatorem zewnętrznym w tzw. układzie Litrowa. Światło emitowane z lasera pada na odbiciową siatkę dyfrakcyjną. Siatka dyfrakcyjna została tak ustawiona, że najsilniejszy rząd ugięcia odbijany był w kierunku lustra umieszczonego na elemencie piezoceramicznym. Układ tylna ściana diody laserowej lustro na piezoceramice stanowi zewnętrzny rezonator lasera. Długość zewnętrznego rezonatora regulowana przez napięcie podawane na element nm ma nm K nm K...

IV. Układ pomiarowy. 41 piezoceramiczny determinuje powstawanie konkretnego modu światła w rezonatorze. Mod ten jest następnie wzmacniany w wyniku emisji wymuszonej. Niewielka część światła padającego na siatkę dyfrakcyjną opuszcza laser i wykorzystywana jest w eksperymencie. Szerokość spektralna emitowanego światła ulega wielokrotnemu zawężeniu. Moc światła emitowanego z lasera za układem rezonatora zewnętrznego jest w przybliżeniu równa 4 mw. IV. 2. Stabilizacja lasera. Częstość promieniowania emitowanego przez laser podlega dryfowi w czasie. Jest to spowodowane m.in. zmianą temperatury złącza laserującego. Wykorzystany w eksperymencie laser stabilizowany był temperaturowo z dokładnością do 0,1 o C. Aby uniknąć dryfu częstości lasera niezbędne jest wprowadzenie układu stabilizacji aktywnej częstości lasera. Wykorzystany w eksperymencie układ został wykonany w ramach pracy magisterskiej [62]. Zastosowanie układu stabilizacji aktywnej pozwoliło na uzyskanie bardzo dobrej krótkoczasowej i długoczasowej stabilności emitowanego promieniowania. Fakt ten był szczególnie ważny w analizie zależności amplitudy sygnału rozpraszania do przodu w funkcji natężenia światła padającego. IV. 3. Komórka rezonansowa. W ramach tej pracy magisterskiej przeprowadzono badania rozproszenia do przodu światła laserowego na atomach rubidu umieszczonych w komórce szklanej. Pomiarów dokonywano w dwóch różnych komórkach z rubidem. W pierwszej komórce znajdował się tylko badany rubid. W drugiej komórce oprócz gazu rozpraszającego do komórki wprowadzono 10 Tr neonu jako gazu buforowego. Obie komórki miały kształt walca o wysokości 5,0 cm. Średnica komórki bez gazu buforowego wynosiła 2,6 cm, podczas gdy średnica komórki z gazem buforowym 3,0 cm. Na komórkę z badanym gazem nasunięte były dwa kapturki ceramiczne, co przedstawia rysunek IV.2. Zastosowana ceramika typu Lava była materiałem nieprzewodzącym prądu, za to posiadającym bardzo dobre własności przewodnictwa cieplnego. Do zewnętrznej części kapturków przymocowano folię kaptonowa z nadrukowaną grzałką o oporze 40 Ω. Folia przytwierdzona była do kapturków przy pomocy dwóch obejm miedzianych, których celem było równomierne rozprowadzenie ciepła po całej powierzchni kapturków tak, by komórka ogrzewana była w sposób równomierny. Układ grzewczy sterowany był przy pomocy termostat ne052 firmy PPHU Jabel i zasilany z zasilacza firmy UNITRA 5352M. Pomiaru temperatury komórki dokonywano w trzech miejscach. Czujnik elektroniczny LM35 umieszczono był centralnie na komórce w pobliżu jej najzimnijeszego miejsca. Oprócz elementu LM35 na okienkach komórki przymocowano dwa termistory. Umieszczenie czujników temperatury w tych trzech miejscach dawało pełną informację o rozkładzie temperatur w komórce. Metalizujący na okienkach komórki rubid powodował powstawanie lusterka co wiązało się ze zmniejszeniem transmisji światła przez komórkę oraz odbiciami do lasera. Aby przeciwdziałać temu efektowi w środku komórki przymocowano miedzianą obejmę wraz z radiatorem. Wytworzony w ten sposób gradient temperatur miał sprzyjać osadzaniu

42 Magnetooptyczne efekty w parach atomowych się rubidu w środku a nie na okienkach komórki. Dzięki zastosowaniu radiatora w komórce bez gazu buforowego nie dochodziło do metalizacji rubidu w niepożądanych miejscach. Mimo zastosowania radiatora nie udało się jednak uniknąć tego efektu w komórce bez gazu buforowego. Było to najprawdopodobniej spowodowane dużą prężnością par gazu buforowego, który utrudniał dyfuzję par rubidu. Rys. IV.2. Schemat układu grzewczego komórki. IV. 4. Cewki Helmholtza i ekran magnetyczny. Komórka z parami rubidu umieszczona była w układzie cewek Helmholtza. Na układ ten składały się dwie pary tzw. cewek podłużnych. Jedna para cewek pozwalała na generację silniejszego pola magnetycznego, podczas gdy druga para wykorzystywana była do wytwarzania słabszych pól. Układ cewek Helmholtza tworzyły jeszcze dwie pary tzw. cewek poprzecznych wytwarzających pole prostopadłe do kierunku propagacji światła. Oszacowana niejednoroność pola magnetycznego w obszarze komórki była mniejsza niż 10-4. Układ cewek sterowany był na dwa sposoby. Cewki podłużne, przy pomocy których skanowano w eksperymencie pole magnetyczne sterowane były napięciem piłokształtnym, przy pomocy generatora AGILENT 33120A w zakresie 2.5 V do 2.5 V. Napięcie z generatora podawane było na układ elektroniczny pracujący w oparciu o akustyczną końcówkę mocy TBA 2050. Układ elektroniczny zasilany był napięciem ±10.0 V, z zasilacza o mocy 100 W. Umożliwiło to wytwarzanie wewnątrz cewek prądów o natężeniu do 2 A. Częstość skanowania napięcia podawanego na cewki podłużne wynosiła od 300 do 500 mhz. Przemiatanie pola magnetycznego z większą częstością powodowało różnice w obserwowanym sygnale rozpraszania do przodu przy narastaniu i przy opadaniu napięcia. Różnice te mogą wynikać zarówno ze wzbudzenia układu cewek, jak i procesów, do których dochodzi w samych atomach. Cewki poprzeczne zasilane były z zasilacza prądu stałego UNITRA 5352M. Badany ośrodek wraz z cewkami Helmholtza umieszczony był wewnątrz trójwarstwowego ekranu magnetycznego wykonanego z mumetalu. Celem użycia ekranu magnetycznego było wyeliminowanie zewnętrznych pól magnetycznych oraz ich możliwych fluktuacji. Izolacja ekranami magnetycznymi była na tyle dobra, że w doświadczeniu nie stwierdzono żadnego wpływu od pól zewnętrznych. Jest to głównym czynnikiem niezbędnym do prowadzenia badań efektów magnetooptycznych związanych z

IV. Układ pomiarowy. 43 koherencjami stanu podstawowego. Zdjęcie układu cewek Helmholtza oraz ekranu magnetycznego zostało przedstawione na rysunku IV.3. Rys. IV.3. Widok cewek Helmholtza wewnątrz wykorzystanego w doświadczeniu ekranu magnetycznego. IV. 5. Polaryzatory. Badany układ umieszczony był pomiędzy parą skrzyżowanych polaryzatorów CASIX PGT5010. Zgodnie z danymi katalogowymi osłabienie światła o polaryzacji prostopadłej do osi polaryzatora jest mniejsza niż 10-5. Przed pierwszym polaryzatorem umieszczono półfalową płytkę fazowo WPZ1212-800-L/2 firmy CASIX. Użycie jej dało możliwość płynnej regulacji natężenia światła padającego na komórkę z badanym gazem. Ponieważ doświadczalnie stwierdzono optyczną aktywność okienek komórki, użycie płytki półfalowej eliminowało konieczność