9. Optyka 9.3. nterferencja w cienkich warstwach. Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większy n) zienia fazę. Natoiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego, fala odbija się bez ziany fazy. Wyobrażenie echaniczne S n P d Długość fali w warstwie n n d n n + Różnica dróg optycznych proieni: załaanego i odbitego Δ d Dla ziany fazy ϕ π n Czyli 1 d + + n n n Maksiu interferencyjne: 1 dn + Miniu interferencyjne: dn gdzie 0, 1,, - rząd wida
Ponieważ z punktu S wychodzą fale spójne, to dla oka aksiu/iniu interferencyjne jest obraze punktu P. Przykład: 1. Obliczyć długość fali (kolor) play oleju (lub bańki ydlanej), o grubości 350 n oświetlonej światłe biały padający prostopadle do jej powierzchni. światła białego 400 700 n. n 1,33 dn Kolor czerwony Plaa oleju dn + 1 0 ax. 4 dn 186 n 1 in. 1 ax. dn 931 n 4dn 61n (czerwony) 3 in. ax. dn 465 n 4dn 37n (poza 5 zakrese widzialny). Jaka jest głębokość rowka w płycie CD? 0 d ax 4n n 1,33 700 n d 13 n 0,13 μ d Filtry powietrze n 1 1 filtr ziana fazy n 1,4 d 98,n Proień 1 odbija się od powierzchni filtra ze zianą fazy, interferując z proienie. Jaka a być grubość filtra, aby szkło pokryte filtre nie odbijało światła? szkło n 3 1,5
Miniu interferencyjne dla proienia odbitego od dolnej powierzchni filtra: d (nieparzysta liczba) /: nne zastosowania: - poiary grubości cienkich warstw i powłok, - filtry onochroatyzujące. 0 dn d 550 98, n 4n 4 1,4 1 + 9.4. Dyfrakcja na 1 szczelinie i na szczelinach. Dyfrakcja Fresnela Ekran jest w skończonej odległości od otworu, czoła fal padających na otwór i ugiętych nie są płaskie, proienie nie są równoległe. Dyfrakcja Farunhofera Ekran w dużej odległości od szczeliny, czoła fal padających i ugiętych są płaskie, a proienie równoległe. Praktyczna realizacja dyfrakcji Fraunchofera przy poocy soczewek, przy niewielkiej odległości ekranu od szczeliny uginającej. Proienie padające i ugięte na szczelinie są równoległe.
Dyfrakcja Fraunchofera jest graniczny przypadkie dyfrakcji Fresnela. a 1 a sin a sin Dla a 90 0 1-sze iniu Dla pojedynczej szczeliny: warunek na iniu a sin 1,, warunek na aksiu a sin + 1,, ( 1) Dzieliy szczelinę na N jednakowych stref, z których każda jest źródłe eleentarnej fali o aplitudzie ΔE. Dodając poszczególne wskazy otrzyay aplitudę fali wypadkowej E. Natężenie światła - dodawanie zaburzeń falowych o stałej aplitudzie. - dla centralnego aksiu, różnica faz iędzy sąsiednii falai jest równa zero. - dla punktu leżącego blisko osi, kierunki kolejnych wskazów tworzą ze sobą kąt ΔΦ, aplituda wypadkowa E jest niejsza, niż w poprzedni przypadku. - pierwsze iniu, aplituda E jest równa zero. Różnica faz iędzy pierwszy i ostatni wskaze wynosi Φ π.
- przy dalszy zwiększaniu kąta, kąt ΔΦ również się zwiększa i krzywa diagrau się zwija, zniejszając E. Geoetryczna konstrukcja obliczania natężenia światła. E - różnica fazy iędzy skrajnyi R wskazai łuku, czyli różnica fazy iędzy proieniai biegnącyi z góry i dołu szczeliny. E R sin E R sin E sin E R E Podstawiając α otrzyujey Natężenie E E E sinα α więc sinα α Δ π a 13 sin π Δ πa α sin iniu dla α π gdzie 1,, 3, 1 aksiu dla α + π Względne natężenie w obrazie dyfrakcyjny dla różnych szerokości szczeliny.
Obliczyć natężenia trzech kolejnych aksiów dla dyfrakcji Fraunhofera. 1 α + π 1,, 3. 1 1 + π 1 sin + π 1 + π 0,045 ; 0, 016 ; 0, 083 1 3 9.4. Dyfrakcja na 1 szczelinie i na szczelinach. nterferencja i dyfrakcja na szczelinach. Przy założeniu >> a (nieskończenie wąskie szczeliny) w wyniku dyfrakcji otrzyuje się prążki o jednakowy natężeniu. Rzeczywiste szerokości szczelin: πd cos β gdzie β sin Wypadkowy efekt: ( cos β ) sinα α Wykres natężenia dla dyfrakcji na pojedynczej szczelinie o szerokości a. Rozkład natężeń w obrazie interferencyjny dwóch szczelin o skończonej szerokości a. Poprzedni wykres jest obwiednią wykresu dla szczelin. Wykres natężeń w obrazie dwóch szczelin o nieskończenie ałej szerokości a <<.
9.5. Siatka dyfrakcyjna. Układ N równoległych szczelin o szerokości a << d sin interferencyjne gdzie 0, 1,, - aksia Wykres natężenia w funkcji kąta dla: a) dwóch szczelin szerokie prążki, b) sześciu szczelin węższe prążki. Nie zienia się odległość iędzy głównyi aksiai; Położenia aksiów głównych nie zależą od N; Ze wzroste liczby szczelin N zwężają się aksia główne i powstają aksia wtórne. Kątowa szerokość połówkowa: Δ dla 0 Nd cos Δ 0 Nd Różnica faz iędzy falai wychodzącyi z sąsiednich szczelin równa jest zeru dla środkowego aksiu głównego. Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej R Δ gdzie: jest średnią długością fali linii widowych ledwie rozróżnialnych, Δ jest różnicą długości tych fal. Dyspersja kątowa d D jest to odległość kątowa linii widowych d
Skoro d sin Stąd różniczkując: cos d d d d cos oraz d d cos Δ Nd więc stąd otrzyujey: d d d d Nd A więc zdolność rozdzielcza R d N Przykład: 1. Siatka dyfrakcyjna o N 8000 szczelin na,54 c długości siatki (stąd stała siatki d 3170 n), jest oświetlana światłe biały. d sin dla 0 0 0 wszystkie długości fal są nałożone na siebie 1 400 n 1 arcsin d 400 arcsin 3170 dla 700 n 1 1,8 0 0 7,3. Trzy różne siatki dyfrakcyjne oświetlono światłe o długości 589 n. Dla 1 jest: Siatka N d D R [n] [deg] [ 10-3 deg/n] A 10 000 540 13,4 0 10 000 0,3 B 0 000 540 13,4 0 0 000 0,3 C 10 000 1370 5,5 0 10 000 0,464 589 Δ ożna rozróżnić R 0000 fale o Δ 0,089 n
Krzywe natężeni a dla światła o dwóch długościach fali 1 i w pobliżu linii o długości 589 n, przechodzącego przez siatki opisane w tabeli. Siatka B a największą zdolność rozdzielczą, a węższe linie i przy jej poocy ożna rozróżnić linie, których długości fal są bardziej zbliżone do siebie, natoiast siatka C a największą dyspersję daje większą odległość kątową iędzy liniai.