OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Ocena ryzyka 1/27/2017 1

RYZYKO I JEGO RODZAJE Wszystkie decyzje inwestycyjne oparte są na ocenie obecnych i przyszłych warunków ich realizacji. Podejmowane decyzje obciążone są mniejszym lub większym ryzykiem. Z tego względu dążeniem inwestorów jest ograniczenie ryzyka inwestycyjnego, które związane jest z działaniami w kierunku: minimalizacji ewentualnych strat, maksymalizacji oczekiwanych dochodów. 2

RYZYKO I JEGO RODZAJE Pojęcie ryzyka należy odróżnić od pojęcia niepewności związanej z inwestowaniem. Niepewność jest pojęciem szerszym, ryzyko zaś jest jego pochodną i ma charakter wymierny. Oznacza to, że istnieją podstawy nie tylko do identyfikacji ryzyka, ale również do jego weryfikacji empirycznej przy zastosowaniu odpowiednich metod jego pomiaru. Przy ocenie efektywności ekonomicznej inwestycji niepewność i ryzyko są funkcją dwóch grup czynników, do których zalicza się ilość i jakość informacji, będących w dyspozycji inwestora oraz zmienność warunków realizacji i eksploatacji inwestycji. 3

RYZYKO I JEGO RODZAJE Należy pamiętać, że niepewność ma wymiar informacyjny, a jej przyczyną jest bariera dostępu do informacji lub niewiarygodność uzyskanych informacji. Natomiast ryzyko ma wymiar finansowy, ponieważ można dokonać jego pomiaru. Dotyczy to sytuacji, gdy istnieją dostępne informacje, umożliwiające ocenę strat lub zysków związanych z danym projektem inwestycyjnym, czyli skutków przyszłych decyzji. 4

RYZYKO I JEGO RODZAJE Wyznacznikiem ryzyka jest możliwość wystąpienia straty lub zysku różnych od wielkości oczekiwanych przez inwestora. Ryzyko występuje również w sytuacji, gdy informacje są niewystarczające, nie są pełne oraz spójne, ale pozwalają na oszacowanie prawdopodobieństw powstania określonych zjawisk związanych z projektem inwestycyjnym. Natomiast niepewność występuje w sytuacji, gdy brak jest jakichkolwiek przesłanek, informacji do oszacowania tych prawdopodobieństw. Pamiętać należy, że w tym kontekście kryterium odróżnienia ryzyka od niepewności może mieć charakter subiektywny z uwagi na zbyt dużą subiektywność w szacowaniu prawdopodobieństw możliwych zdarzeń.. 5

RYZYKO I JEGO RODZAJE Inwestorzy podejmują decyzje inwestycyjne w warunkach, które można podzielić na: warunki pewności, dotyczące realizacji samego projektu inwestycyjnego, oraz powodzenia globalnej strategii przedsiębiorstwa na rynku; warunki niepewności, określające brak podstaw do określenia szans lub zagrożeń w osiąganiu oczekiwanych dochodów z realizacji projektu inwestycyjnego warunki ryzyka, określone możliwościami ustalenia oczekiwanych dochodów z inwestycji. Wyznacznikiem tych warunków jest skłonność inwestora do podejmowania ryzyka i gotowość do jego pomiaru przy założeniu dostępności do informacji. 6

RYZYKO I JEGO RODZAJE Takie zróżnicowanie warunków, w których inwestorzy podejmują decyzje inwestycyjne są przyczyną ich zachowań. Takim zachowaniem jest: preferowanie ryzyka oraz jego skutków; neutralne zachowanie wobec ryzyka; niechęć do ryzyka i jego oceny; 7

RYZYKO I JEGO RODZAJE Niepewności i ryzyko mają charakter dynamiczny i ekonomiczny. Cechy te objawiają się następującymi faktami: niepewność i ryzyko wzrastają wraz z wydłużeniem horyzontu czasowego inwestycji, czyli wraz ze wzrostem czasu zaangażowania kapitału inwestora inwestor podejmujący decyzję inwestycyjną związaną z większym ryzykiem, może więcej zyskać lub więcej stracić niż w wypadku decyzji o niższym ryzyku ryzyko ma swoją cenę, która zależy od rodzajów ryzyka i metod jej ustalania. Z tego względu mówimy o inwestycjach mniej lub bardziej bezpiecznych, czyli o mniejszym lub większym ryzyku. 8

RYZYKO I JEGO RODZAJE Wyróżnia się trzy grupy czynników jakie są źródłem ryzyka w inwestowaniu. Zaliczamy do nich: czynniki makrogospodarcze, związane z analizą ogólnogospodarczą kraju i stosunków międzynarodowych czynniki mezogospodarcze, związane z analizą sektorową czynniki mikrogospodarcze, związane z sytuacją finansową przedsiębiorstwa, w której prowadzona jest działalność operacyjno-finansową 9

RYZYKO I JEGO RODZAJE Rozpatrując ryzyko w zależności od częstotliwości występowania wyróżnia się: ryzyko systematyczne; ryzyko specyficzne. Źródłem ryzyka systematycznego są czynniki ogólnogospodarcze i są one związane z realizacją wszystkich projektów inwestycyjnych. Natomiast źródłem ryzyka specyficznego są czynniki mezogospodarcze i mikrogospodarcze. Ryzyko tego typu dotyczy konkretnych projektów i może dotyczyć tylko określonego wariantu danego projektu. 10

RYZYKO I JEGO RODZAJE Rozpatrując ryzyko względem skutków decyzji inwestycyjnej w globalnej strategii przedsiębiorstwa rozróżnić można: ryzyko projektu inwestycyjnego, będącego wynikiem trafności założeń technicznych i ekonomiczno-finansowych danego projektu. ryzyko przedsiębiorstwa i jego właściciela, które zależy od relacji między korzyściami osiągniętymi z realizacji danego projektu a korzyściami związanymi z eksploatowaniem majątku, będącego w dyspozycji tego przedsiębiorstwa. Ryzyko właścicieli natomiast związane jest z ryzykiem systematycznym i jest w pewnym stopniu uzależnione od ryzyka pojedynczego projektu. 11

RYZYKO I JEGO RODZAJE W strategii inwestycyjnej ważną rolę odgrywa analiza ryzyka operacyjnego i finansowego. Ryzyko operacyjne powiązane jest ze zmianami w strukturze aktywów zmiana elementów majątku trwałego i obrotowego. Ryzyko operacyjne wynika ze stopnia wpływu zmian sprzedaży na kształtowanie się zysku operacyjnego. Ryzyko finansowe natomiast związane jest ze zmianami w strukturze pasywów firm, czyli wyników pionowej i poziomej struktury bilansu. Mogą to być zmiany relacji w strukturze kapitału (kapitał własny i obcy) lub zobowiązań i należności. Wszystkie decyzje inwestycyjne muszą być zatem poprzedzone wstępną analizą czynników i źródeł ryzyka, a także określeniem możliwości pomiaru ryzyka przy uwzględnieniu jego rodzajów. 12

DECYZJE INWESTYCYJNE W WARUNKACH RYZYKA W metodach oceny projektów inwestycyjnych zakładaliśmy, że wszystkie informacje dotyczące badanego projektu, które niezbędne są do obliczenia jego efektywności, są wielkościami znanymi i pewnymi. W praktyce są to wartości, których oczekujemy. W przypadku projektów inwestycyjnych występuje ryzyko, które oznacza możliwość uzyskania wyniku innego niż oczekiwany. 13

RODZAJE RYZYKA Wyróżnia się następujące podejścia do analizy ryzyka projektu: Ryzyko ogólne pojedynczego projektu (ryzyko wyłączne), mierzone w oderwaniu od dotychczasowej działalności, innych decyzji inwestycyjnych podejmowanych w firmie itp. Wpływ ryzyka projektu na ryzyko firmy, mierzony jako odchylenie standardowe wskaźników ROI lub ROE lub też wartości rynkowej firmy; Wpływ ryzyka projektu na ryzyko ponoszone przez akcjonariuszy, dla których ważna jest relacja między ryzykiem projektu a stopą zwrotu z akcji. 14

RODZAJE RYZYKA Ryzyko firmy S F ρ P,F Ryzyko wyłączne projektu - S P korelacja ρ P,M Ryzyko rynku- S M Wpływ ryzyka projektu na ryzyko firmy β P,F = S P S F ρ P,F Wpływ ryzyka projektu na ryzyko rynkowe β P,M = S P S M ρ P,M 15

METODY OCENY RYZYKA W PROJEKTACH INWESTYCJNYCH Istnieje wiele metod ocen ryzyka projektów inwestycyjnych, jednakże metody te można podzielić na dwie podstawowe grupy: Metody pośrednio uwzględniające ryzyko: analiza scenariuszy; analiza wrażliwości; analiza drzew decyzyjnych; analiza symulacyjna Metody bezpośrednio uwzględniające ryzyko: metoda równoważnika pewności; stopa dyskonta uwzględniająca ryzyko; analiza ryzyka rynkowego projektu. 16

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO Firmy w różny sposób mogą podchodzić do uwzględniania ryzyka w przygotowywanych inwestycjach. Do najczęściej wybieranych sposobów uwzględniania ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych możesz zaliczyć: korygowanie stopy procentowej wykorzystywanej w analizie poszczególnych projektów o tzw. premię za ryzyko. Projekty o wyższym ryzyku będą analizowane przy uwzględnieniu wyższej stopy dyskontowej niż projekty obarczone mniejszym ryzykiem. Jest to najprostszy sposób na uwzględnienie różnorodnego poziomu ryzyka projektów. Podstawowa trudność w tej metodzie dotyczy sposobu różnicowania stopy dyskontowej. Powinieneś zastanowić się, w jaki sposób określić ryzyko związane z realizacją danego projektu oraz jak przypisać do danego projektu odpowiedni dla niego poziom stopy dyskontowej; 17

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO Firmy w różny sposób mogą podchodzić do uwzględniania ryzyka w przygotowywanych inwestycjach. Do najczęściej wybieranych sposobów uwzględniania ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych możesz zaliczyć: korygowanie stopy procentowej wykorzystywanej w analizie poszczególnych projektów o tzw. premię za ryzyko. Projekty o wyższym ryzyku będą analizowane przy uwzględnieniu wyższej stopy dyskontowej niż projekty obarczone mniejszym ryzykiem. Jest to najprostszy sposób na uwzględnienie różnorodnego poziomu ryzyka projektów. wykorzystanie narzędzi rachunku prawdopodobieństwa przy ocenie przyszłych przepływów pieniężnych. 18

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO Firmy w różny sposób mogą podchodzić do uwzględniania ryzyka w przygotowywanych inwestycjach. Do najczęściej wybieranych sposobów uwzględniania ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych możesz zaliczyć: korygowanie stopy procentowej wykorzystywanej w analizie poszczególnych projektów o tzw. premię za ryzyko. Projekty o wyższym ryzyku będą analizowane przy uwzględnieniu wyższej stopy dyskontowej niż projekty obarczone mniejszym ryzykiem. Jest to najprostszy sposób na uwzględnienie różnorodnego poziomu ryzyka projektów. wykorzystanie narzędzi rachunku prawdopodobieństwa przy ocenie przyszłych przepływów pieniężnych. Zwróć uwagę, że obie metody pozwalają na uwzględnienie ryzyka na etapie analizowania opłacalności projektów inwestycyjnych. 19

ANALIZA OPŁACALNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH A RYZYKO Inną metodą uwzględnienia ryzyka poszczególnych projektów inwestycyjnych jest analiza wrażliwości. Możesz ją stosować dla projektów, które według standardowych kryteriów okazały się opłacalne. Jest ona więc niejako ich uzupełnieniem. 20

PODSTAWOWE MIARY RYZYKA DLA PROJEKTU INWESTYCYJNEGO Wartość Oczekiwana Wartości Bieżącej Netto -E(NPV): Wartość oczekiwana NPV jest średnią ważoną możliwych do zrealizowania wartości NPV, przy czym wagami są prawdopodobieństwa ich osiągnięcia: E NPV n = p i NPV i p i prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego stanu natury. NPV i wartość NPV uzyskana w przypadku wystąpienia i-tego stanu natury. i=1 n liczba możliwych stanów natury (liczba możliwych do uzyskania wartości NPV). Zastosowanie wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych 21

PODSTAWOWE MIARY RYZYKA DLA PROJEKTU INWESTYCYJNEGO Odchylenie Standardowe Wartości Bieżącej Netto S(NPV) Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowaną miarą ryzyka i jest tu obliczane jako pierwiastek sumy prawdopodobieństw kwadratów odchyleń NPV stanu natury i od wartości oczekiwanej NPV. Wskazuje ono na przeciętne odchylenie możliwych do uzyskania wartości NPV od wartości oczekiwanej NPV. Im niższe odchylenie standardowe tym projekt ma większe szanse powodzenia. n S NPV = p i NPV i E(NPV) 2 i=1 p i prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego stanu natury. NPV i wartość NPV uzyskana w przypadku wystąpienia i-tego stanu natury. n liczba możliwych stanów natury (liczba możliwych do uzyskania wartości NPV). Zastosowanie wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych 22

PODSTAWOWE MIARY RYZYKA DLA PROJEKTU INWESTYCYJNEGO Współczynnik Zmienności V(NPV) Współczynnik zmienności jest względną miarą ryzyka (%) V NPV = S(NPV) E(NPV) W celu porównania ryzyka pomiędzy projektami, dla każdego projektu z osobna obliczane jest ryzyko względne, tzn. ryzyko przypadające na jednostkę zysku. Spośród projektów różniących się poziomem ryzyka i zysku wybieramy ten, w którym wielkość ryzyka przypadającego na jednostkę zysku jest jak najmniejsza. Zastosowanie wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych 23

Sytuacja gospodarcza prawdopodobieństwo NPV zła 0,30-2 przeciętna 0,45 15 dobra 0,22 35 bardzo dobra 0,03 40 W pierwszym kroku obliczamy oczekiwaną wartość NPV: Przykład Rozważana jest realizacja pewnego projektu inwestycyjnego Dla prognozowanych sytuacji gospodarczych oszacowano możliwe do uzyskania przepływy gotówki, a dzięki nim wartości NPV. Oceń ten projekt pod względem ryzyka inwestycyjnego. E NPV = 0,3 2 + 0,45 15 + 0,22 35 + 0,03 40 =15,05 Wartość odchylenia standardowego: S NPV = S NPV = = 0,3 2 15,05 2 + 0,45 15 15,05 2 + 0,22 35 15,05 2 + 0,03 40 15,05 2 = 193,45 = 13,9 n p i NPV i E(NPV) 2 i=1 Współczynnik zmienności: V NPV = S(NPV) E(NPV) V NPV = 13,9 15,05 = 0,92 24

Przykład Miary ryzyka 25

ANALIZA SCENARIUSZY Polega ona na tym, że dla każdego projektu sporządzane są prognozy dotyczące kształtowania się poszczególnych wielkości decydujących o wartości NPV projektu (wielkość nakładów inwestycyjnych, wielkość produkcji, sprzedaży, koszty produkcji, cena, okres życia, koszt kapitału itp.) w przypadku różnych scenariuszy rozwoju sytuacji w przyszłości. Najczęściej rozpatruje się trzy scenariusze: najbardziej prawdopodobny (best); optymistyczny; pesymistyczny. 26

ANALIZA SCENARIUSZY W efekcie analizy trzech scenariuszy uzyskujemy trzy możliwe wartości NPV projektu. Zamiast jednej wartości NPV (dla nas wartości w scenariuszu najbardziej prawdopodobnym- NPV B ), znamy również wartości NPV P która będzie uzyskana w przypadku scenariusza najgorszego oraz NPV O, gdy zrealizuje się scenariusz najlepszy. Jeżeli znane są prawdopodobieństwa realizacji rozpatrywanych scenariuszy, to możliwe jest obliczenie oczekiwanej wartości NPV E(NPV): E NPV = NPV B p B + NPV O p O + NPV P p P Wartość oczekiwana NPV jest średnią ważoną możliwych do zrealizowania wartości NPV, przy czym wagami są prawdopodobieństwa ich osiągnięcia. 27

ANALIZA SCENARIUSZY Wówczas możliwe jest także obliczenie ryzyka tego projektu, danego jako odchylenie standardowe s(npv) s NPV = p B NPV B E NPV 2 + p O NPV O E NPV 2 +p P NPV P E NPV 2 1/2 Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowaną miarą ryzyka i jest tu obliczane jako pierwiastek sumy prawdopodobieństw kwadratów odchyleń NPV stanu natury i od wartości oczekiwanej NPV. Wskazuje ono na przeciętne odchylenie możliwych do uzyskania wartości NPV od wartości oczekiwanej NPV. Im niższe odchylenie standardowe tym projekt ma większe szanse powodzenia. 28

ANALIZA SCENARIUSZY Gdy brakuje danych dotyczących prawdopodobieństwa realizacji analizowanych scenariuszy, decyzja musi być podjęta tylko na podstawie możliwych do uzyskania wartości NPV B, NPV O, NPV P. Gdy NPV P >0, tzn. w nawet najgorszych warunkach wartość NPV jest dodatnia, to projekt taki należy realizować. Jeśli w przypadku scenariusza optymistycznego wartość NPV O projektu jest ujemna, to projekt należy odrzucić. W tych dwóch sytuacjach decyzja jest jednoznaczna, w pozostałych (najczęściej spotykanych w praktyce), menedżer sam musi podjąć decyzję o przyjęciu bądź odrzuceniu projektu. 29

Przykład Firma analizuje projekt inwestycyjny. Nakłady inwestycyjne jakie należy ponieść to 120 tys. zł. Okres eksploatacji projektu to 4 lata. Koszt kapitału wynosi 20%. Wielkość przepływów pieniężnych generowanych przez projekt zależy od przyszłej sytuacji na rynku. Eksperci oszacowali wartości jakie mogą być uzyskane w najbardziej prawdopodobnych, najlepszych i najgorszych warunkach (dane są podane w tys. zł). Jaką decyzję należy podjąć? Jaka jest wartość oczekiwana E(NPV)? Jakie jest ryzyko projektu? Wyszczególnienie CF 1 CF 2 CF 3 CF 4 p i scenariusz optymistyczny 40 60 70 80 0,3 scenariusz najbardziej prawdopodobny 35 40 60 70 0,5 scenariusz pesymistyczny 20 30 40 50 0,2 30

Przykład Firma analizuje projekt inwestycyjny. Nakłady inwestycyjne jakie należy ponieść to 120 tys. zł. Okres eksploatacji projektu to 4 lata. Koszt kapitału wynosi 20%. Wielkość przepływów pieniężnych generowanych przez projekt zależy od przyszłej sytuacji na rynku. Eksperci oszacowali wartości jakie mogą być uzyskane w najbardziej prawdopodobnych, najlepszych i najgorszych warunkach (dane są podane w tys. zł). Jaką decyzję należy podjąć? Jaka jest wartość oczekiwana E(NPV)? Jakie jest ryzyko projektu? Wyszczególnienie CF 1 CF 2 CF 3 CF 4 p i scenariusz optymistyczny 40 60 70 80 0,3 scenariusz najbardziej prawdopodobny 35 40 60 70 0,5 scenariusz pesymistyczny 20 30 40 50 0,2 1. Obliczmy wartości NPV jakie mogą być uzyskane w przypadku trzech analizowanych scenariuszy rozwoju sytuacji w przyszłości: NPV O = 120 + 40 1 + 0,2 + 60 1 + 0,2 2 + 70 1 + 0,2 3 + 80 1 + 0,2 4 = 34,09 NPV B = 120 + 35 1 + 0,2 + 40 1 + 0,2 2 + 60 1 + 0,2 3 + 70 1 + 0,2 4 = 5,42 NPV P = 120 + 20 1 + 0,2 + 30 1 + 0,2 2 + 40 1 + 0,2 3 + 50 1 + 0,2 4 = 35,24 31

Przykład Firma analizuje projekt inwestycyjny. Nakłady inwestycyjne jakie należy ponieść to 120 tys. zł. Okres eksploatacji projektu to 4 lata. Koszt kapitału wynosi 20%. Wielkość przepływów pieniężnych generowanych przez projekt zależy od przyszłej sytuacji na rynku. Eksperci oszacowali wartości jakie mogą być uzyskane w najbardziej prawdopodobnych, najlepszych i najgorszych warunkach (dane są podane w tys. zł). Jaką decyzję należy podjąć? Jaka jest wartość oczekiwana E(NPV)? Jakie jest ryzyko projektu? 1. Obliczamy wartość oczekiwaną NPV: Wyszczególnienie NPV p i scenariusz optymistyczny 34,09 0,3 scenariusz najbardziej prawdopodobny 5,42 0,5 scenariusz pesymistyczny -35,24 0,2 E NPV = 0,3 34,09 + 0,5 5,42 + 0,2 35,24 = 5,89 2. Obliczamy ryzyko projektu mierzone odchyleniem standardowym: s NPV = p B NPV B E NPV 2 + p O NPV O E NPV 2 +p P NPV P E NPV 2 1/2 S NPV = 0,3 34,09 5,85 2 + 0,5 5,42 5,85 2 + 0,2 35,24 5,85 2 = 49,87 oraz ryzyko względne projektu mierzone współczynnikiem zmienności: V NPV = 49,87 5,89 = 8,47 32

Przykład Analiza scenariuszy 33

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA? Typową miarą zmienności jest odchylenie standardowe. Odchylenie standardowe NPV danego projektu, w przypadku, gdy w ciągu każdego roku może być realizowanych kilka scenariuszy przepływu, możesz policzyć w następujący sposób: 40

JAK ZANALIZOWAĆ PROJEKT WEDŁUG KRYTERIUM NPV PRZY WYKORZYSTANIU RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA? Im wyższa jest wartość odchylenia standardowego, tym dany projekt jest związany z większym ryzykiem. Kiedy firma ma do wyboru projekty wzajemnie wykluczające się, oprócz wartości NPV powinna brać pod uwagę wartość zmienności NPV (mierzoną odchyleniem standardowym). Dla porównywalnych co do wartości NPV projektów należy wybrać ten, który ma mniejszą wartość odchylenia standardowego. 41

Przykład 2 Przedsiębiorstwo ma do wyboru 2 projekty A i B Porównanie projektów w Analiza scenariusza 42

Krok 1 Obliczamy wartość oczekiwaną przepływów pieniężnych związanych z realizacją obu projektów. 43

Krok 1 Obliczamy wartość oczekiwaną przepływów pieniężnych związanych z realizacją obu projektów. 44

Krok 2 Wyznacza się wartość oczekiwaną NPV dla obu projektów 45

Krok 3 Na koniec obliczamy odchylenie standardowe NPV obu projektów: 46

Krok 3 Na koniec obliczamy odchylenie standardowe NPV obu projektów: 47

PRZYKŁAD Możemy w tym momencie podsumować charakterystyki obu projektów inwestycyjnych: Zauważmy, że oba projekty mają porównywalną wielkość NPV. Gdybyśmy korzystali wyłącznie z kryterium NPV, należałoby wybrać projekt A. Dokonując jednak dodatkowej analizy ryzyka, okazuje się, że projekt A charakteryzuje się znacznie wyższym ryzykiem. A zatem ta firma powinna raczej zdecydować się na realizację projektu B, obarczonego mniejszym ryzykiem, a posiadającego prawie identyczną wartość NPV. 48

PRZYKŁAD Jeśli Twoje zadanie polega na wyborze jednego z kilku projektów inwestycyjnych, charakteryzujących się różną wartością NPV i uwzględnieniu przy tym ich ryzyka, możesz posłużyć się tzw. współczynnikiem zmienności. Jest to współczynnik, który pozwala zbadać relację pomiędzy ryzykiem a oczekiwaną wartością NPV. Im niższy jest współczynnik zmienności, tym lepszą relacją zysku do ponoszonego ryzyka charakteryzuje się dany projekt. 49

PRZYKŁAD Jeśli Twoje zadanie polega na wyborze jednego z kilku projektów inwestycyjnych, charakteryzujących się różną wartością NPV i uwzględnieniu przy tym ich ryzyka, możesz posłużyć się tzw. współczynnikiem zmienności. Jest to współczynnik, który pozwala zbadać relację pomiędzy ryzykiem a oczekiwaną wartością NPV. Im niższy jest współczynnik zmienności, tym lepszą relacją zysku do ponoszonego ryzyka charakteryzuje się dany projekt. Obliczone wielkości potwierdzają nasze wcześniejsze ustalenia dotyczące ryzyka obu W naszym przykładzie: projektów - projekt A jest zdecydowanie bardziej ryzykowny niż projekt B. Wynika to z ogólnej zasady, którą już wcześniej podaliśmy, że im niższy współczynnik zmienności, tym ryzyko jest oceniane niżej. 50

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW? Innym sposobem analizy ryzyka, który możemy wykorzystać, jest analiza wrażliwości projektu. Polega ona na badaniu wpływu zmian poszczególnych elementów projektu inwestycyjnego (wydatków inwestycyjnych, długości trwania projektu, stopy dyskontowej itp.) na ocenę jego opłacalności. Najczęściej dokonuje się analizy, która ma odpowiedzieć na następujące pytanie: jak bardzo mogą zmienić się poszczególne parametry projektu, aby był on jeszcze opłacalny? 51

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW? Ponieważ analiza opłacalności projektów inwestycyjnych wymaga dokonywania projekcji przepływów pieniężnych w długim okresie, łatwo tutaj o popełnienie błędu. Wiele założeń, które zostały przyjęte w trakcie sporządzania prognozy, może się z czasem zmienić, mogą wystąpić całkowicie niemożliwe do wcześniejszego przewidzenia fakty. Analiza wrażliwości odpowie Ci na pytanie, na ile dany projekt jest odporny" na tego typu nieprzewidziane zmiany parametrów. Podstawowym ograniczeniem tej metody jest to, że bada ona wpływ zmian poszczególnych zmiennych przy założeniu, że pozostałe nie zmieniają się 52

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW? Analiza wrażliwości może być przeprowadzona w dwóch wariantach: 1. W pierwszym sprawdzamy, jak zmieni się wartość NPV projektu, jeśli wartość konkretnej zmiennej zmieni się o ustaloną wartość (np. spadnie lub wzrośnie o 10%). 2. W wariancie drugim są ustalane takie wartości poszczególnych zmiennych, dla których wartość NPV projektu jest równa zero 53

Przykład Firma Beta analizuje projekt inwestycyjny: Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł. Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł. Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%. Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizę wrażliwości NPV 1. Obliczmy wartość bazową NPV dla przewidywanych (bazowych) wartości wszystkich wielkości: CF = P K = 300 000 200 000 = 100 000 NPV = I + CF PVIFA n, k = 250 000 + 100 000 PVIVA(5,20%) 54

Jeśli przepływy pieniężne generowane przez projekt są jednakowe w każdym okresie, to wartość bieżącą przepływu można łatwo obliczyć, mnożąc wartość przepływu przez wartość PVIFA n, k, odczytaną z tablic. Periods 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 1 0.9009 0.8929 0.8850 0.8772 0.8696 0.8621 0.8547 0.8475 0.8403 0.8333 2 1.7125 1.6901 1.6681 1.6467 1.6257 1.6052 1.5852 1.5656 1.5465 1.5278 3 2.4437 2.4018 2.3612 2.3216 2.2832 2.2459 2.2096 2.1743 2.1399 2.1065 4 3.1024 3.0373 2.9745 2.9137 2.8550 2.7982 2.7432 2.6901 2.6386 2.5887 5 3.6959 3.6048 3.5172 3.4331 3.3522 3.2743 3.1993 3.1272 3.0576 2.9906 6 4.2305 4.1114 3.9975 3.8887 3.7845 3.6847 3.5892 3.4976 3.4098 3.3255 7 4.7122 4.5638 4.4226 4.2883 4.1604 4.0386 3.9224 3.8115 3.7057 3.6046 8 5.1461 4.9676 4.7988 4.6389 4.4873 4.3436 4.2072 4.0776 3.9544 3.8372 9 5.5370 5.3282 5.1317 4.9464 4.7716 4.6065 4.4506 4.3030 4.1633 4.0310 10 5.8892 5.6502 5.4262 5.2161 5.0188 4.8332 4.6586 4.4941 4.3389 4.1925 11 6.2065 5.9377 5.6869 5.4527 5.2337 5.0286 4.8364 4.6560 4.4865 4.3271 12 6.4924 6.1944 5.9176 5.6603 5.4206 5.1971 4.9884 4.7932 4.6105 4.4392 13 6.7499 6.4235 6.1218 5.8424 5.5831 5.3423 5.1183 4.9095 4.7147 4.5327 14 6.9819 6.6282 6.3025 6.0021 5.7245 5.4675 5.2293 5.0081 4.8023 4.6106 15 7.1909 6.8109 6.4624 6.1422 5.8474 5.5755 5.3242 5.0916 4.8759 4.6755 55

Przykład Firma Beta analizuje projekt inwestycyjny: Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł. Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł. Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%. Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizę wrażliwości NPV 1. Obliczmy wartość bazową NPV dla przewidywanych (bazowych) wartości wszystkich wielkości: CF = P K = 300 000 200 000 = 100 000 NPV = I + CF PVIFA n, k = 250 000 + 100 000 PVIVA 5,20% NPV = 250 000 + 100 000 2,991 = 250 000 + 299 100 = 49 100 56

Przykład Firma Beta analizuje projekt inwestycyjny: Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł. Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł. Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%. Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizę wrażliwości NPV 2. Obliczamy wartości NPV w przypadku wzrostu wszystkich wielkości o 10%: - wzrost nakładów inwestycyjnych o 10%, tzn. nakłady inwestycyjne wynoszą 275 000 zł: NPV I = 275 000 + 100 000 PVIVA 5,20% = 275 000 + 100 000 2,991 = 24 100 - wzrost przychodów rocznych o 10%, tzn. przychody roczne wynoszą 330 000: CF = P K = 330 000 200 000 = 130 000 NPV P = 250 000 + 130 000 PVIVA 5,20% = 250 000 + 130 000 2,991 = 138 830 57

Przykład Firma Beta analizuje projekt inwestycyjny: Realizacja projektu wymaga poniesienia nakładów inwestycyjnych (I) w wysokości 250 000zł. Przewidywane przychody (P) będą w kolejnych latach identyczne i wynoszą rocznie 300 000zł. Roczne koszty eksploatacji (K) będą jednakowe i utrzymają się na poziomie 200 000zł Przewidywany okres eksploatacji (n) wynosi 5 lat Koszt kapitału (k) firmy wynosi 20%. Analitycy firmy zdają sobie sprawę, że działają w warunkach niepewności. Przeprowadźmy analizę wrażliwości NPV 2. Obliczamy wartości NPV w przypadku wzrostu wszystkich wielkości o 10%: - wzrost kosztów rocznych o 10%, tzn. koszty są równe 220 000 zł: CF = P K = 300 000 220 000 = 80 000 NPV K = 250 000 + 80 000 PVIVA 5,20% = 275 000 + 80 000 2,991 = 10 720 - wzrost kosztu kapitału o 10%, tzn. koszt kapitału wynosi 22%: NPV k = 250 000 + 100 000 PVIVA 5,22% = 250 000 + 100 000 2,7027 = 20 270 58

NPV P Przychody NPV i wartość po zmianie zmiana % NPV I 24 100,00-0,509 NPV P 138 830,00 1,827 NPV K -10 720,00-1,218 NPV k 20 270,00-0,587 NPV I NPV k Nakłady inwestycyjne Koszt kapitału NPV K Wartość bazowa +10% Koszty 59

Przykład Projekt opracowanie 60

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW? W drugim wariancie analizy wrażliwości sposób postępowania jest inny. Mianowicie, dla każdej wielkości wpływającej na wartość NPV ustalana jest wartość graniczna (progowa, krytyczna), której przekroczenie spowoduje spadek wartości NPV poniżej zera, a zatem odrzucenie projektu. W tym przypadku analiza odpowiada na pytanie: O ile można zmienić wartości konkretnej zmiennej, aby wartość NPV projektu nie spadła poniżej zera? lub Jaka zmiana wartości badanej zmiennej jest dopuszczalna ( nie zmienia decyzji o przyjęciu projektu)? 61

JAK BADAĆ WRAŻLIWOŚĆ PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH NA ZMIANĘ RÓŻNYCH PARAMETRÓW? W tej metodzie również możliwe jest ustalenie listy zmiennych, na zmiany których projekt jest najbardziej wrażliwy (wystarczy dopuszczalne obliczone odchylenia poszczególnych zmiennych od wartości bazowych wyrazić w postaci względnej (w procentach) i uporządkować rosnąco. Na początku tej listy znajdą się zmienne, których relatywnie niewielka zmiana powoduje spadek wartości NPV do zera. 62

Przykład: Firma analizuje projekt inwestycyjny o następującej charakterystyce: 63

Przykład: Firma analizuje projekt inwestycyjny o następującej charakterystyce: Musimy rozważyć, czy badany projekt jest opłacalny pod względem kryterium NPV oraz jaka jest wrażliwość projektu na zmianę poszczególnych jego parametrów. Załóżmy, że stopa dyskontowa wykorzystywana w tej firmie do analizy projektów wynosi 20%. 64

Przykład: Firma analizuje projekt inwestycyjny o następującej charakterystyce: Wartość bazowa NPV wynosi więc: NPV = 80 000 + 40 000 PVIVA 4,20% = 80 000 + 40 000 2,5887 = 23 548 1 1 (1 + r) PVIVA(n, r) = n r Mamy tę wartość w tablicach!!! 65

PRZYKŁAD Teraz zaś, jeśli już obliczyliśmy wartość NPV projektu, dokonamy analizy jego wrażliwości - wrażliwości na zmianę wydatków początkowych, rocznych przepływów pieniężnych netto oraz stopę dyskontową. Będziemy badać, dla jakich wartości granicznych wydatków początkowych, przepływów pieniężnych netto i stopy dyskontowej będzie zachodziła relacja: NPV = 0. Najpierw zbadajmy ten warunek w odniesieniu do wydatków inwestycyjnych: X + 40 000 2,5887 = 0 X = 103 548 A zatem wydatki inwestycyjne mogą wzrosnąć maksymalnie o kwotę 23 548 zł (z 80 000 zł), tj. o 29,44%, aby projekt był jeszcze opłacalny. 66

PRZYKŁAD Następnie zbadaj graniczną wartość rocznych przepływów pieniężnych netto: 80.000 + X 2,5887 = 0 X = 30. 903, 54 Przepływy pieniężne netto mogą się zmniejszyć do kwoty 30.903,54 zł, tj. o 22,74%, aby projekt był jeszcze opłacalny. Ponieważ IRR projektu wynosi 34,9 (możemy obliczyć tę wartość, korzystając choćby z programu Excel), stopa dyskontowa może maksymalnie zwiększyć się o 14,9 pkt procentowego, aby projekt był jeszcze opłacalny. 67

PRZYKŁAD Podsumowanie obliczeń W tym przykładzie: wydatki inwestycyjne związane z uruchomieniem projektu mogą wzrosnąć o 29,44%, roczne przepływy pieniężne mogą być niższe od prognozowanych o 22,74%, stopa procentowa wykorzystana do analizy projektu mogłaby być większa o 74,5%. 68

PODSUMOWANIE Analiza wrażliwości nie jest metodą, która umożliwia obliczenie ryzyka. Nie jest również kryterium decyzyjnym dostosowanym do podejmowania decyzji inwestycyjnych w warunkach niepewności. Prawidłowo przeprowadzona analiza wrażliwości umożliwia jednak lepsze oszacowanie przyszłych wielkości, a zatem może wpłynąć na zmniejszenie ryzyka związanego z danym projektem. Może być ona również przydatna w sytuacji, gdy porównujemy dwa projekty inwestycyjne. Wówczas na ogół preferowane są projekty mniej wrażliwe, ponieważ im bardziej projekt jest wrażliwy na zmiany poszczególnych zmiennych, tym większe jest ryzyko związane z inwestowaniem w dany projekt. 69

Przykład Analiza wrażliwości Przykład Projekt opracowanie 70

ANALIZA DRZEW DECYZYJNYCH Drzewa decyzyjne (drzewa zdarzeń), to metoda do analizy bardzo skomplikowanych projektów inwestycyjnych. Jest ona szczególnie przydatna w przypadku sekwencyjnych projektów inwestycyjnych, tzn. w przypadku, gdy występuje pewna sekwencja decyzji, przy czym decyzja podjęta w kolejnych, następujących po sobie momentach zależy od dotychczas uzyskanych rezultatów. Metoda ta umożliwia strukturalizację skomplikowanych problemów. 71

ANALIZA DRZEW DECYZYJNYCH Obraz graficzny wyników takiej analizy przypomina drzewo. Zasady obowiązujące przy analizie problemów za pomocą drzewa: Drzewo powinno uwzględniać kolejność zdarzeń Drzewo powinno zawierać wyłącznie zdarzenia najistotniejsze Natomiast analiza drzewa powinna przebiegać w odwrotnym kierunku ( od końca ), tak by możliwe było porównywanie efektów, które mogą być uzyskane po każdej decyzji. 72

ANALIZA DRZEW DECYZYJNYCH W drzewie wyróżniamy : węzły decyzyjne (kwadraty) reprezentujące decyzje, wierzchołki (kółka) reprezentujące zdarzenia losowe. Łuki wychodzące z węzłów decyzyjnych będziemy utożsamiać z podjętymi decyzjami, a łuki wychodzące z wierzchołków odpowiadających zdarzeniom losowym- z wynikami jakie wystąpią w przypadku zajścia zdarzeń losowych wpływających na proces decyzyjny (wynik podjętej decyzji). Pod łukami będziemy umieszczać prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia, któremu odpowiada dany łuk, wewnątrz wierzchołków wypłaty, które uzyskujemy w kolejnych etapach procesu decyzyjnego. 73

ANALIZA DRZEW DECYZYJNYCH Węzły decyzyjne to początek gałęzi opisujących możliwe sposoby działania (decyzje), jakie mogą być podjęte w danym momencie (na podstawie analizy dostępnych danych). Podjęte decyzje zależą od decydenta. Punkty losowe to początek gałęzi opisujących konsekwencje decyzji podjętych przez decydenta, które zależą od stanu natury (sytuacji gospodarczej, otoczenia itp.). W przypadku drzew decyzyjnych prawie wszystkie gałęzie wychodzące z punktów decyzyjnych kończą się punktem losowym (z wyjątkiem tych, w przypadku których efekt decyzji jest pewny) 74

wynik D2 p i G2 p i wynik G1 D1 D3 wynik wynik D1,D2,D3- punkty decyzyjne G1,G2 punkty losowe p i - prawdopodobieństwo i-tego zdarzenia 1/27/2017 75

ANALIZA DRZEW DECYZYJNYCH Zastosowanie drzew decyzyjnych do analizy problemów inwestycyjnych wymaga określenia: Wielkości nakładów inwestycyjnych, związanych z każdą decyzją; Wielkości przepływów pieniężnych uzyskanych w przypadku realizacji tej decyzji w każdym roku Prawdopodobieństwa ich uzyskania. W efekcie takiej analizy uzyskujemy wartości oczekiwane E(NPV) dla każdej możliwej decyzji. Należy pamiętać, że prawdopodobieństwo realizacji określonej sekwencji działań i uzyskania możliwego w takim przypadku wyniku jest iloczynem prawdopodobieństw realizacji poszczególnych sytuacji 76

PRZYKŁAD Firma posiada działkę. Rozważane są różne możliwe działania jakie firma może podjąć. Działka może być sprzedana, firma może na niej wybudować dom wczasowy, który z kolei może być sprzedany lub eksploatowany przez firmę. Istnieje również szansa, że w okolicy znajdują się znaczne zasoby wód mineralnych i można wybudować sanatorium. Firma może zlecić przeprowadzenie specjalnych badań geologicznych, by sprawdzić znaczenie lecznicze wód. Przeprowadzone analizy pozwoliły na oszacowanie nakładów związanych z każdą decyzją: tzn. kosztów badań geologicznych, budowy domu wczasowego i budowy sanatorium. Oszacowano również efekty poszczególnych decyzji (przy czym w przypadku sprzedaży działki efektem jest jej cena rynkowa). W przypadku innych decyzji można mówić o oczekiwanych korzyściach. 77

PRZYKŁAD Oszacowano również efekty poszczególnych decyzji (przy czym w przypadku sprzedaży działki efektem jest jej cena rynkowa). W przypadku innych decyzji można mówić o oczekiwanych korzyściach: Eksploatacja Domu Wczasowego prawdopodobieństwo Korzyści ( w tys. zł) Scenariusz pozytywny 0,6 3000 Scenariusz neutralny 0,2 2000 Scenariusz negatywny 0,2 1000 Eksploatacja Sanatorium prawdopodobieństwo Korzyści ( w tys. zł) Scenariusz pozytywny 0,7 5000 Scenariusz neutralny 0,2 3000 Scenariusz negatywny 0,1 2000 78

Decyzje fazy 1 Decyzje fazy 2 Budowa i eksploatacja DW G 2P wynik D 2P test p P Sprzedaż działki G 1T D1 G1 p S D 2S Budowa i eksploatacja S Sprzedaż działki G 2S Sprzedaż działki Budowa DW bez testów geologicznych G 1N 79

W pierwszej fazie w punkcie decyzyjnym D1 mogą być podjęte trzy decyzje: 1. Sprzedaż działki ( za 300 tys. zł) 2. Przeprowadzenie testów geologicznych ( koszt testu 200 tys. zł) 3. Budowa domu wczasowego bez przeprowadzania testów Sprzedaż działki Budowa DW bez testów geologicznych 80

W punkcie losowym G 1T podane są prawdopodobieństwa odkrycia wód mineralnych (wynosi ono 0,8) i prawdopodobieństwo, że wody nie mają znaczenia leczniczego (wynosi ono 0,2) 81

W drugiej fazie gdy wynik testu potwierdziłby istnienie wód leczniczych w punkcie decyzyjnym D 2S mogą być podjęte następujące decyzje: sprzedaż działki (z 500 tys. zł); budowa i eksploatacja sanatorium (koszt budowy 800tys. zł) Gdyby jednak badania nie potwierdziły istnienia wód mineralnych, decyzje byłyby następujące: budowa i eksploatacja domu wczasowego (koszt budowy 500tys. zł) Sprzedaż działki (za 200 tys. zł) 82

W punkcie G 1T podaje się wartość oczekiwaną efektów decyzji D 2S i D 2P gdy firma przeprowadzi testy. Natomiast w punkcie G 1N - gdy badania geologiczne nie są realizowane Dla każdego węzła losowego jest obliczana wartość oczekiwana podjętej w poprzednim etapie decyzji. dla punktu losowego G 2S podaje się wartość oczekiwaną efektów, jakie mogą być uzyskane, gdy będzie budowanie i eksploatowanie sanatorium, w punkcie G 2P, gdy dom wczasowy (jeżeli nie wykryto wód leczniczych) Wartość oczekiwana efektów zależy oczywiście od możliwych do zrealizowania zdyskontowanych przepływów pieniężnych w przyszłości i prawdopodobieństwa ich realizacji 1/27/2017 83

W każdym punkcie decyzyjnym należy podjąć decyzję korzystniejszą. I tak w punkcie D 2S trzeba zdecydować, czy sprzedać działkę i otrzymać 500tys. zł czy budować i eksploatować sanatorium: G 2S NPV = 800 + 0,7 5000 + 0,2 3000 + 0,1 2000 = 3400 Decyzja nie jest trudna, bo trzeba wybrać pomiędzy 500tys. zł (na pewno) i 3400 tys. zł (oczekiwane). Przyjmijmy, że wybieramy 3400tys. zł 1/27/2017 84

W punkcie D 2P wybór jest następujący sprzedać działkę i otrzymać 300tys. zł czy budować i eksploatować dom wczasowy: G 2P NPV = 300 + 0,6 3000 + 0,2 2000 + 0,2 1000 = 1900 Zatem w punkcie tym wybieramy pomiędzy 300tys. zł a 1900tys. zł (z ryzykiem). Ponieważ wartość oczekiwana związana z budową i eksploatacją domu jest znacznie wyższa, wybieramy tę opcję. 1/27/2017 85

W punkcie D 1 wybór jest następujący: Sprzedaż działki (300tys. zł); Test geologiczny (wartość oczekiwana G 1T ) Budowa DW bez badań (wartość oczekiwana G 1T ) G 1T NPV = 200 + 0,8 3400 + 0,2 1900 = 2900 Ostateczny wybór w D 1 jest więc następujący: sprzedaż działki i pewne 300 tys. zł budowa i eksploatacja domu wczasowego (bez testów- wartość oczekiwana to 1900tys. zł); wykonanie testu (i budowa oraz eksploatacja sanatorium lub domu wczasowego)- wartość oczekiwana tej decyzji to 2900tys.zł G 1N NPV = 500 + 0,6 3000 + 0,2 2000 + 0,2 1000 = 1900 86

UWAGI Analizę tę można rozszerzyć dodatkowo o obliczenie ryzyka w postaci odchylenia standardowego wartości NPV- S(NPV). Drzewa decyzyjne umożliwiają także analizę innych, niekoniecznie tak złożonych procesów decyzyjnych. Mogą być traktowane jako rozszerzenie analizy scenariuszy. Praktyczne rady: Uważaj, aby drzewo nie zmieniło się w krzak. Myśl o drzewie, ale nie zapominaj o lesie Gdy drzewo nie mieści się na jednej kartce zastosuj inną metodę 87

ANALIZA SYMULACYJNA Inna metodą stosowaną do analizowania ryzyka projektów inwestycyjnych jest analiza symulacyjna, nazywana również metodą Monte Carlo. Metoda ta umożliwia znacznie dokładniejsze oszacowanie E(NPV) i ryzyka dla każdego analizowanego projektu niż analiza scenariuszy czy też drzew decyzyjnych. Aby przeprowadzić analizę symulacyjną musimy mieć model matematyczny opisujący dany projekt, czyli zestaw równań opisujących zależności ekonomiczne, zachodzące pomiędzy zmiennymi w modelu oraz rozkłady prawdopodobieństw wartości jakie mogą przyjmować zmienne uwzględnione w modelu. 90

ANALIZA SYMULACYJNA Na wejściu modelu są podane rozkłady prawdopodobieństwa tych zmiennych, które występują w modelu. Procedurę stosowania analizy symulacyjnej można opisać następująco: 1. Dla każdej zmiennej uwzględnionej w modelu jest generowana liczba losowa, która wskazuje, jaka wartość każdej zmiennej powinna być wykorzystana do obliczenia NPV w pierwszym losowaniu (czyli w pierwszej realizacji hipotetycznej realizacji projektu). 2. Procedurę losowania powtarza się wielokrotnie. 3. W efekcie na wyjściu modelu symulacyjnego otrzymuje się rozkład prawdopodobieństwa możliwych do uzyskania wartości NPV projektu. 91

Okres życia projektu firmy Omega wynosi 5 lat. Niezbędne nakłady inwestycyjne do jego realizacji to 100 tys.zł, koszt kapitału wynosi 20%. Zarówno długość życia projektu jak i nakładów inwestycyjnych są wartościami pewnymi (wynikają z kontraktów). Niepewne są przepływy pieniężne generowane przez projekt. Znany jest jedynie sporządzony przez ekspertów rozkład prawdopodobnych wartości przepływów Wartość CF (tys. zł) 30 38 40 45 50 60 70 prawdopodobieństwo 0,05 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05 W pierwszym kroku symulacyjnym generowany jest ciąg liczb losowych. Kolejne wektory tego ciągu wskazują, które liczby to wartości CF. Załóżmy, że wylosowano następujące piątki liczb: 02 10 48 62 70 44 52 72 85 11 20 55 12 81 90 09 35 61 75 00 92

Okres życia projektu firmy Omega wynosi 5 lat. Niezbędne nakłady inwestycyjne do jego realizacji to 100 tys.zł, koszt kapitału wynosi 20%. Zarówno długość życia projektu jak i nakładów inwestycyjnych są wartościami pewnymi (wynikają z kontraktów). Niepewne są przepływy pieniężne generowane przez projekt. Znany jest jedynie sporządzony przez ekspertów rozkład prawdopodobnych wartości przepływów Załóżmy, że wylosowano następujące piątki liczb: 02 10 48 62 70 44 52 72 85 11 20 55 12 81 90 09 35 61 75 00 Wyniki takiego uproszczonego eksperymentu zawarto w tablicy: Rok Losowanie 1 Losowanie 2 Losowanie 3 Losowanie 4 1 30 40 40 38 2 38 45 45 40 3 40 50 38 45 4 45 60 50 50 5 50 38 60 30 93

Okres życia projektu firmy Omega wynosi 5 lat. Niezbędne nakłady inwestycyjne do jego realizacji to 100 tys. zł, koszt kapitału wynosi 20%. Zarówno długość życia projektu jak i nakładów inwestycyjnych są wartościami pewnymi (wynikają z kontraktów). Niepewne są przepływy pieniężne generowane przez projekt. Znany jest jedynie sporządzony przez ekspertów rozkład prawdopodobnych wartości przepływów Możemy określić dla każdego losowania wartości NPV: Rok Losowanie 1 Losowanie 2 Losowanie 3 Losowanie 4 1 30 40 40 38 2 38 45 45 40 3 40 50 38 45 4 45 60 50 50 5 50 38 60 30 NPV 1 = 100 + 30 1,2 + 38 (1,2) 2 + 40 (1,2) 3 + 45 (1,2) 4 + 50 (1,2) 5 = 16,34 94

Możemy określić dla każdego losowania wartości NPV: NPV 1 = 16,34 NPV 2 = 37,72 NPV 3 = 34,8 NPV 4 = 21,16 Możemy zatem obliczyć oczekiwaną wartość NPV jako średnią arytmetyczną uzyskanych wyników: NPV = 16,34 + 37,72 + 34,80 + 21,16 4 = 27,505 Oraz ryzyko mierzone odchyleniem standardowym: s NPV = 1/3 (16,34 27,505) 2 +(37,72 27,505) 2 + (34,80 27,505) 2 + (21,16 27,505) 2 = 5,98 95

ANALIZA SYMULACYJNA Do symulacji rozkładu wartości NPV najczęściej w praktyce wykorzystuje się rozkład normalny o wartości oczekiwanej równej średniej wartości szacowanych przepływów w badanym okresie i odchyleniu równym odchyleniu standardowemu wartości szacowanych przepływów 96

Przykład Projekt opracowanie 97

STOPA DYSKONTOWA Aby móc stosować metodę wartości zaktualizowanej netto NPV lub wewnętrznej stopy zwrotu IRR należy ustalić wysokość stopy dyskontowej dla analizowanych projektów inwestycyjnych. Przyjęty poziom stopy dyskontowej odzwierciedla: koszt kapitału jednak istotnym problemem jest trudność związana z jego prawidłowym oszacowaniem. Ponieważ na kapitał służący do finansowania działalności składa się kapitał własny i zaciągnięty dług, zatem koszt kapitału firmy jako całości zależy od kosztu kapitału własnego i kosztu długu. 108

STOPA DYSKONTOWA W koncepcji tej za stopę dyskontową przyjmowany jest: koszt kapitału danego przedsiębiorstwa - koszt kapitału to średnia stopa zwrotu jaką firma musi zaoferować dostarczycielom kapitału. Określa wydatki jakie przedsiębiorstwo musi ponieść aby pozyskać źródła finansowania koszt utraconych korzyści - dochód alternatywny możliwy do osiągnięcia przez inwestora w przypadku gdyby ulokował kapitał w inne przedsięwzięcie o podobnym stopniu ryzyka (czasami zakłada się że stopa dyskontowa jest równa aktualnej stopie oprocentowania kredytów długoterminowych 109

STOPA DYSKONTOWA W tej sytuacji koszt kapitału (WACC - Weighted Average Cost of Capital) jest średnią ważoną kosztu kapitału własnego i obcego. Wagami są ich udziały w kapitale służącym do finansowania działalności firmy r Kw r Ko WACC 1r Kw 2r Ko stopa zwrotu z kapitału własnego stopa zwrotu z kapitału obcego (kredytów bankowych) udziały spełniające: 1 1, 2 1 V Kw V Kw V Ko 2 1 2 V Kw V Ko V Ko 110

STOPA DYSKONTOWA Metoda w której wykorzystuje się koncepcję średniego ważonego kosztu kapitału (WACC) oparta jest na upraszczającym założeniu, że analizowany projekt inwestycyjny charakteryzuje się identycznym ryzykiem jak całe przedsiębiorstwo tzn. struktura finansowania projektu odpowiada strukturze finansowania całej firmy. 111

STOPA DYSKONTOWA Stopa zwrotu kapitału obcego określana jest na podstawie stopy oprocentowania kredytów bankowych, przy uwzględnieniu faktu, że odsetki płacone od zaciągniętego kredytu są wliczane do wydatków przedsiębiorstwa, czyli zmniejszają podstawę opodatkowania. W konsekwencji stopę zwrotu z kapitału obcego wyznacza się ze wzoru: r Ko p r 1 r d r p bankowa stopa procentowa r d stopa podatku dochodowego 112

STOPA DYSKONTOWA Koszt kapitału własnego określa się przez normatywną stopę zwrotu kapitału, czyli minimalny wymagany przez inwestora poziom zwrotu kapitału jaki muszą przynieść inwestycje finansowe ze środków własnych. Jej poziom określają trzy zasadnicze czynniki: stopa wolna od ryzyka; premia za ryzyko przedsięwzięcia; spodziewana stopa inflacji. 113

RYZYKO Stopa wolna od ryzyka to stopa zwrotu z instrumentów finansowych z zerowym ryzykiem. Stopa wolna od ryzyka może być określona jako stopa zwrotu z inwestycji w papiery wartościowe emitowane przez rząd danego państwa, najczęściej w obligacje bądź bony skarbowe, bowiem państwo w założeniu nie może być niewypłacalne. Drugą część stopy dyskontowej jest premia za ryzyko inwestowania. Wielkość tej premii jest uzależniona od wielu czynników zarówno z samym przedsiębiorstwem jak i zewnętrznych. Dlatego przypisujemy jej wartość liczbową. 114

RYZYKO Trzecim składnikiem stopy dyskontowej jest stopa inflacji przewidywana w okresie projektów przepływów pieniężnych. W praktyce pomija się stopę inflacji jako składnik stopy dyskontowej, a tym samym prognozowanie przepływów pieniężnych wyraża się w cenach stałych. 115

RYZYKO Dążąc do stworzenia narzędzia pomiaru stopy zwrotu z kapitału własnego analitycy dzielą dochód z akcji na dwie części składowe: składnik nieobciążony ryzykiem (stopa wolna od ryzyka), określany przez wysokość ryzyka (premia za ryzyko przedsięwzięcia). stąd r S r f r p całkowita stopa zwrotu stopa zwrotu nieobciążona ryzykiem narzut (premia) za ryzyko r S r f r p 116

RYZYKO Podstawy do wyjaśnienia osiągniętych stóp zwrotu jako funkcji rynkowego ryzyka daje model wyceny aktywów kapitałowych CAPM (Capital Asset Pricing Model). Model CAPM opiera się on na założeniu, że kształtowanie się stóp zwrotu jest zdeterminowane czynnikiem, który odzwierciedla zmiany na rynku kapitałowym. Podstawowe równanie tego modelu ma postać: r S r f r r M f premia za ryzyko rynkowe 117

RYZYKO Przedstawiona metoda szacowania kosztu kapitału własnego odnoszą się do spółek notowanych na giełdzie. Powstaje w takim razie pytanie: Jak szacować koszt kapitału własnego dla firm nie notowanych na giełdzie? W takim przypadku można utożsamiać koszt kapitału własnego z żądaniem właścicieli kapitału domagających się określonej stopy zwrotu z zainwestowanego przez siebie kapitału. W przypadku firm nienotowanych na giełdzie, rozsądne jest szacowanie kosztu kapitału na podstawie dostępnych danych dotyczących firmy podobnej (z tej samej branży, o podobnej wielkości, strukturze itp.) 118

RYZYKO Żądana przez właścicieli kapitału stopa zwrotu: 1) może odzwierciedlać tzw. koszt utraconych korzyści (opportunity cost of capital), czyli dochód alternatywny (w procentach) możliwy do osiągnięcia przez właścicieli kapitału w przypadku gdyby ulokowali go w inne przedsięwzięcie o podobnym stopniu ryzyka; 2) może być wyrażona jako suma stopy zwrotu z inwestycji pozbawionej ryzyka i premii za ryzyko związane z danym projektem. 119

STOPA DYSKONTOWA PRZYKŁAD (WACC) Przedsiębiorstwo finansuje swoją działalność w 40% kapitałem obcym i w 60% kapitałem własnym. Koszt kredytu wynosi 5,7%, natomiast stopa zwrotu z kapitału własnego wynosi 19,5%. Wiadomo również, że stopa podatkowa jest równa 20%. Wyznacz średni ważony koszt kapitału przy tych założeniach. W pierwszej kolejności wyznaczamy faktyczną stopę zwrotu kapitału obcego: r Ko 1 0,2 0,8 5,7 4,56% 5,7 WACC 0,4 4,56 0,6 19,5? 120

PRZYKŁAD Stosując model CAPM ustalono, że rozpatrywanemu projektowi można przypisać wartość parametru beta = 1,4 (oznacza to, że jest to projekt wysoce ryzykowny). Ponadto wiadomo, że stopa oprocentowania kredytów bankowych oraz stopa podatkowa są równe: r p = 6,0%, r d = 19%, natomiast stopa procentowa wolna od ryzyka oraz rynkowa stopa procentowa są następujące: r f = 8,0%, r m = 10,2%. Oblicz koszt kapitału własnego, który ewentualnie zostanie wykorzystany przy realizacji projektu jeśli wiadomo, że przedsiębiorstwo finansuje go w 70% kapitałem obcym i w 30% kapitałem własnym. 121

r p = 6,0%, r d = 19%, r f = 8,0%, r M = 10,2%. Stopa zwrotu z kapitału obcego przy założeniach: Stopa zwrotu z kapitału własnego jest równa: Wówczas WACC: 122

JAK WYZNACZYĆ BETĘ? 1. Wyznacz stopy zwrotu z naszej spółki 2. Wyznacz stopę zwrotu z portfela rynkowego (przykładowo WIG) 3. Wówczas beta wyznaczana jest ze wzoru: β = cov(r M, r S ) Var(r M ) gdzie cov(r M, r S ) to kowariancja pomiędzy stopą rynkową a stopą z akcji spółki: cov r M, r S = σ( r M r M )(r S ഥr S ) Var(r M )=s(r M ) 2 123

Przykład Projekt opracowania 124