NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI ZADANIE 1 oczka. ZADANIE 2 iloczynu oczek równego 12.

Podobne dokumenty
Prawdopodobieństwo

BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015

Zadanie 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucając dwiema kostkami do gry otrzymamy:

Zdarzenie losowe (zdarzenie)

c) Zaszły oba zdarzenia A i B; d) Zaszło zdarzenie A i nie zaszło zdarzenie B;

Moneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )

PRAWDOPODOBIEŃSTWO I KOMBINATORYKA

Elementy statystyki opisowej, teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

Matematyka podstawowa X. Rachunek prawdopodobieństwa

BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ga

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI. Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub

P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt.

PRAWDOPODOBIEŃSTWO CZAS PRACY: 180 MIN. ZADANIE 1 (5 PKT) NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI

15. Rachunek prawdopodobieństwa mgr A. Piłat, mgr M. Małycha, mgr M. Warda

Skrypt 30. Prawdopodobieństwo

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 14 Zadania statystyka, prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Statystyka matematyczna

c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula antracytowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;

R_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo.

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω)

p k (1 p) n k. k c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula amarantowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

{( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( RRR)

Statystyka podstawowe wzory i definicje

Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie

Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew metoda drzew. Drzewem Reguła iloczynów. Reguła sum.

KOMBINATORYKA I P-WO CZ.1 PODSTAWA

c) ( 13 (1) (2) Zadanie 2. Losując bez zwracania kolejne litery ze zbioru AAAEKMMTTY, jakie jest prawdopodobieństwo Odp.

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA

ZADANIA MATURALNE - RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska

04DRAP - Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite,

= 10 9 = Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? A. 12 B. 24 C. 29 D. 30. Sposób I = 30.

Doświadczenie i zdarzenie losowe

12. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA zadania

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka

rachunek prawdopodobieństwa - zadania

Rachunek prawdopodobieństwa

DODATKOWA PULA ZADAŃ DO EGZAMINU. Rozważmy ciąg zdefiniowany tak: s 0 = a. s n+1 = 2s n +b (dla n=0,1,2 ) Pokaż, że s n = 2 n a +(2 n =1)b

Rzucamy dwa razy sprawiedliwą, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

I. FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMY 1. POTĘGI Zad.1. Zapisz za pomocą potęgi o podanej podstawie:

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa (rozszerzenie)

Z4. Ankieta złożona ma być z trzech pytań: A, B i C. Na ile sposobów można ją ułożyć zmieniając tylko kolejność pytań? ODP. Jest 6 możliwych sposobów.

Rzucamy 10 razy symetryczną monetę. Czy zdarzenia: A - wypadł dokładnie 10 razy orzeł i B reszka wypadła dokładnie 10 razy są zależne?

Zadanie 2. Wiadomo, że A, B i C są trzema zdarzeniami losowymi takimi, że P (A) = 2/5, P (B A) = 1/4, P (C A B) = 0.5, P (A B) = 6/10, P (C B) = 1/3.

PRAWDOPODOBIEOSTWO ZAJŚCIA ZDARZENIA A POD WARUNKIEM, ŻE ZASZŁO ZDARZENIE B

Biologia Zadania przygotowawcze do drugiego kolokwium z matematyki

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu.

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo.

Temat 18: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZAJŚCIA ZDARZENIA A POD WARUNKIEM, ŻE ZASZŁO ZDARZENIE B

01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa

01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.

Statystyka matematyczna

51. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

Zadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 1.

Prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo. Jacek Kłopotowski. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH. 16 października 2018

Ćwiczenia 1. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo geometryczne, własności prawdopodobieństwa, wzór włączeń i wyłączeń

Prawdopodobieństwo zadania na sprawdzian

SPRAWDZIAN KOMBINATORYKA

Prawdopodobieństwo Warunkowe Prawdopodobieństwo Całkowite Niezależność Stochastyczna Zdarzeń

Rachunek prawdopodobieństwa- wykład 2

ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyznacz współrzędne punktu P, który dzieli odcinek o końcach A = (29, 15) i B = (45, 13) w stosunku AP : PB = 1 : 3.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

Laboratorium nr 1. Kombinatoryka

Zdarzenia losowe Zmienne losowe Prawdopodobieństwo Niezależność

Zmienna losowa. Rozkład skokowy

Lista zadania nr 4 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie

12DRAP - parametry rozkładów wielowymiarowych

Matematyka. Podręcznik inspirowany postacią Pitagorasa twórcy podstaw matematyki

Lista 1. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne

Matematyka dyskretna zestaw II ( )

Ćw,1. Wypisz wszystkie k-wyrazowe wariacje bez powtórzeń zbioru A = {1, 2,3 }, gdy: a) k = l, b) k = 2, c) k = 3. Wariacje 1 z 6

Wersja testu A 18 czerwca 2012 r. x 2 +x dx

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

Rachunek prawdopodobieństwa w grach losowych.

02DRAP - Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, zasada w-w

dr Jarosław Kotowicz 14 października Zadania z wykładu 1

Podstawy Teorii Prawdopodobieństwa

a. zbiór wszystkich potasowań talii kart (w którym S dostaje 13 pierwszych kart, W - 13 kolejnych itd.);

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. . (odp. a)

Metody Probabilistyczne zestaw do ćwiczeń Katarzyna Lubnauer

Zestawy zadań z Metod Probabilistyki i Statystyki. dr Hanna Podsędkowska dr Katarzyna Lubnauer mgr Małgorzata Grzyb mgr Rafał Wieczorek

W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule.

Metody Probabilistyczne zestaw do ćwiczeń Katarzyna Lubnauer

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI

ZADANIE 1 ZADANIE 2. NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI A) 5,5 B) 8 C) 5,75 D) 4. nie wygramy nagrody jest równe A)

Rachunek prawdopodobieństwa lista zadań nr 6

Transkrypt:

IMIE I NAZWISKO ZADANIE 1 Rzucamy sześcienna kostka do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadna co najmniej dwa oczka. ZADANIE 2 Rzucamy trzy razy symetryczna sześcienna kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 12. 1

ZADANIE 3 W pudełku zmieszano 30 ziaren fasoli, 20 ziaren ciecierzycy i 50 ziaren grochu. a) Losujemy jedno ziarenko. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania ziarenka ciecierzycy? b) Jako pierwsze wylosowano ziarenko fasoli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugim wylosowanym ziarenkiem nie będzie ziarenko fasoli? c) Z pudełka usunięto po 10% ziarenek każdego rodzaju. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania ziarenka fasoli? ZADANIE 4 W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 kule czerwone i 1 zielona. Losujemy 1 kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej. 2

ZADANIE 5 Rzucamy dwa razy symetryczna sześcienna kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujacych zdarzeń: a) A w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek. b) B - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczba większa od 9. c) C - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczba nieparzysta i większa od 9. ZADANIE 6 Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia A na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek, B suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A B. 3

ZADANIE 7 Gracz rzuca dwa razy symetryczna sześcienna kostka do gry i oblicza sumę wyrzuconych oczek. Jeśli suma ta jest jedna z liczb: 6, 7 lub 8, to gracz wygrywa. W pozostałych przypadkach przegrywa. a) Uzupełnij tabelę, tak aby przedstawiała wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia losowego. b) Podaj liczbę wyników sprzyjajacych wygranej gracza i oblicz prawdopodobieństwo wygranej. I rzut II rzut 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 4 5 5 4

ZADANIE 8 Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie równa 4? b) Czy bardziej prawdopodobne jest, że suma wyrzuconych oczek będzie równa 5, czy że będzie równa 10? c) Jakie jest najbardziej prawdopodobna suma wyrzuconych oczek? ZADANIE 9 Rzucamy dwukrotnie kostka, które ze zdarzeń jest bardziej prawdopodobne: A w pierwszym rzucie otrzymamy liczbę oczek mniejsza niż w drugim; B suma oczek, jakie wypadna w obydwu rzutach, jest nie mniejsza od 8? 5

ZADANIE 10 Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że różnica między liczbami oczek wyrzuconych na kostkach (od większej odejmujemy mniejsza) będzie równa 2? b) Jaka jest najbardziej prawdopodobna różnica między wynikami na kostkach (od większego odejmujemy mniejszy)? ZADANIE 11 Gracz rzuca dwa razy symetryczna sześcienna kostka do gry i oblicza iloczyn wyrzucanych oczek. Jeśli iloczyn ten jest liczba podzielna przez 2 lub przez 3 to przegrywa. W pozostałych przypadkach wygrywa. a) Uzupełnij tabelkę tak, aby przedstawiała wszystkie wyniki tego doświadczenia. b) Podaj liczbę wynikow sprzyjajacych wygranej gracza i oblicz prawdopodobieństwo wygranej. I rzut II rzut 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 3 6 9 4 8 12 6

ZADANIE 12 Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 7, 9, 10} losujemy dwie liczby (moga się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest parzysta. 7

ZADANIE 13 Paulina ma w szafie 20 bluzek w kilku kolorach. W tabelce przedstawiono, jaki procent bluzek stanowia bluzki w danym kolorach Kolor bluzki % czerwony 15 niebieski 70 czarny 5 biały 10 Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrana losowo bluzka jest niebieska. ZADANIE 14 Poniższy diagram przedstawia wyniki ankiety znajomości języków obcych wśród uczniów pewnej szkoły. 20 Liczba osób nieznających języków obcych Liczba osób znających tylko język angielski 8 12 40 Liczba osób znających tylko język niemiecki Liczba osób znających język angielski i język niemiecki Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba z ankietowanych zna a) język angielski, b) co najmniej jeden język obcy. 8

ZADANIE 15 Każdej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyfikacyjny zwany kodem PIN. Kod ten składa się z czterech cyfr (cyfry moga się powtarzać, ale kodem PIN nie może być 0000). Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo utworzonym kodzie PIN żadna cyfra się nie powtórzy. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego. 9

ZADANIE 16 Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania spośród wszystkich liczb trzycyfrowych liczby, której suma cyfr jest równa 2? ZADANIE 17 Spośród cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6 losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze ze zwracaniem. Tworzymy liczbę dwucyfrowa w ten sposób, że pierwsza z wylosowanych cyfr jest cyfra dziesiatek, a druga cyfra jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby większej od 52. 10

ZADANIE 18 Przeprowadzono badania, dotyczace liczby osób jadacych w samochodach osobowych w godzinach rannych, w kierunku centrum pewnego miasta. Wyniki badań przedstawione sa na digramie kołowym. 22% 25% 3 osoby 2 osoby 15% 4 osoby 8% 5 osób 1 osoba 30% a) Oblicz średnia liczbę osób jadacych w samochodzie osobowym w godzinach rannych w kierunku centrum. b) Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym samochodzie osobowym, w godzinach rannych, w kierunku centrum, były więcej niż 3 osoby. c) Wiedzac, że samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowano o 350 więcej, niż samochodów w których było 5 osób, oblicz, ile wszystkich samochodów obserwowano w trakcie badań. 11

ZADANIE 19 Przedstawiono informacje dotyczace znajomości języka angielskiego oraz języka niemieckiego w pewnej 200 osobowej grupie studentów: 25% studentów zna język angielski i język niemiecki, 50% studentów zna język niemiecki, 60% zna język angielski. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, że losowo wybrany z tej grupy student a) zna język angielski i nie zna języka niemieckiego, b) nie zna języka angielskiego i nie zna języka niemieckiego. ZADANIE 20 Z talii 52 kart wyciagamy losowo jedna. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciagnięta karta będzie dama lub treflem. 12

ZADANIE 21 Z talii 52 kart losujemy jedna kartę. a) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A losowo wybrana karta jest pikiem. B losowo wybrana karta jest asem. b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A B oraz A B. ZADANIE 22 Losujemy jedna z 52 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciagnięcia asa lub króla? 13

ZADANIE 23 Z talii 52 kart losujemy bez zwracania dwie karty. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dwóch asów? ZADANIE 24 O zdarzeniach losowych A i B wiemy, że: P(A) = 1 2, P(B) = 2 3, P(A B) = 4 5. Oblicz: a) P(A B) b) P(A \ B) 14

ZADANIE 25 Dla zdarzeń A, B Ω spełnione sa warunki P(A ) = 2 3, P(B ) = 2 9, P(A B) = 4 5. Oblicz P(A B). ZADANIE 26 Wiadomo, że P(A B) = 3 4, P(A B) = 1 2, P(A ) = 1 3. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń A i B. 15

ZADANIE 27 Zdarzenia losowe A i B sa zawarte w przestrzeni Ω. Wiedzac, że A B oraz P(A B) = 0, 9, oblicz P(B ). ZADANIE 28 W garderobie pani Joanny wisza 3 żakiety: biały, zielony i granatowy oraz 4 spódnice: czarna, biała, granatowa i szara. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybierajac losowo jeden żakiet i jedna spódnicę, pani Joanna skompletuje strój w jednym kolorze. 16

ZADANIE 29 W koszu znajduja się owoce: 12 jabłek i 8 pomarańczy. Wyjmujemy kolejno trzy owoce, nie odkładajac ich do kosza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie pomarańcze. ZADANIE 30 W każdym z dwóch koszyków znajduje się 5 klocków czerwonych, 10 zielonych i 6 białych. Wyjmujemy losowo po jednym klocku z każdego koszyka. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) wylosujemy dwa klocki białe; b) wylosujemy klocki tego samego koloru. 17

ZADANIE 31 Losujemy jedna kartę spośród wszystkich króli z talii oraz jedna kartę spośród wszystkich dam. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób dwóch kart tego samego koloru np. dwóch treflii lub dwóch kar? ZADANIE 32 W jednej urnie sa 3 kule: czerwona, biała i zielona, a w drugiej urnie sa 2 kule: czerwona i biała. Losujemy po jednej kuli z każdej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciagnięcia dwóch kul w tym samym kolorze? 18

ZADANIE 33 W jednej szufladzie znajduje się 6 czapek: 3 zielone, 2 czerwone i 1 niebieska, a w drugiej szufladzie jest 7 szalików: 2 zielone, 1 czerwony i 4 niebieskie. Wyjęto losowo jedna czapkę i jeden szalik. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A wylosowana czapka i wylosowany szalik sa tego samego koloru. ZADANIE 34 Dane sa dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru. 19

ZADANIE 35 W dwóch pudełkach sa cukierki. W pierwszym pudełku jest 15 cukierków czekoladowych i 5 owocowych, a w drugim pudełku jest 20 cukierków czekoladowych i 30 cukierków owocowych. Losujemy cukierek najpierw z pierwszego, a potem z drugiego pudełka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wyniku losowania otrzymamy dwa cukierki czekoladowe? 20