Mechanika ogólna. Dynamika. Pierwsza zasada dynamiki Newtona. Trzecia zasada dynamiki. Prawo grawitacji. Równania ruchu punktu materialnego

Podobne dokumenty
mechanika analityczna 1

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.

= v. T = f. Zagadnienia. dkość. 1 f T = Wielkości charakteryzujące przebiegi okresowe. v = 2πrf. Okres toru. dy dt. dx dt. v y. v x. dy y.

ZASADY DYNAMIKI. II. Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do przyłoŝonej siły. r r v. r dt

Plan wykładu. Literatura. Układ odniesienia. Współrzędne punktu na płaszczyźnie XY. Rozkład wektora na składowe

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

MECHANIKA. Podstawy kinematyki Zasady dynamiki. Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii Ruch harmoniczny i falowy

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

3. Siła bezwładności występująca podczas ruchu ciała w układzie obracającym się siła Coriolisa

Fizyka 7. Janusz Andrzejewski

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

Mechanika techniczna. przykładowe pytania i zadania


Fizyka 1- Mechanika. Wykład 2 12.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach

Prof. dr hab. Józef Korecki C-1, IIp, pok. 207 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Katedra Fizyki Ciała Stałego

ą ą Ą ł ą Ą Ł ÓŁ Ą ę ą ż ę łą ą łą

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)

- Badanie ruchu ciał pod wpływem działających na nie sił. - Badanie stanów równowagi. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Dynamika relatywistyczna 9-1

Mechanika techniczna

ć ż Ą ź ź ź Ź ć ć ź ż Ł ć Ź ź Ł ć ż ż Ć Ł ż ć ć ź ż Ł ć Ź Ć Ć Ł ż


Odpowiadają na pytanie: dlaczego ruch zachodzi?

KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO


ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

Zasady zachowania, zderzenia ciał

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

Dynamika punktu materialnego. Ciało o znanych właściwościach Otoczenie Warunki początkowe (prędkość) Jaki będzie ruch ciała? masa ciężar ilość materii

drgania h armoniczne harmoniczne

Ł ć Ł ć



Ł ś Ń Ż Ó Ń Ż Ń Ł Ł

Zasada zachowania pędu i krętu 5

5. Mechanika bryły sztywnej

Obroty. dθ, cząstka W Y K Ł A D VIII. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe.

ver ruch bryły

Ę ż Ł ś ą ł ść ó ą ż ę ł Ł ś ą ś Ż ż ż ń ż ł ś ń ż żę Ł ż ó ń ę ż ł ńó ó ł ń ą ż ę ż ą ą ż Ń ż ż ż óź ź ź ż Ę ż ś ż ł ó ń ż ć óź ż ę ż ż ńś ś ó ń ó ś

Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś

r śm równa się wypadkowej sile działającej na

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9


4. Prąd stały Prąd i prawo Ohma. C s. i = i = t. i S. j = V u prędkość unoszenia ładunków. r r

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC



ż ź ż ć ż ć


dr inż. Zbigniew Szklarski

9 K A TEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

Inercjalne układy odniesienia

Metoda prądów obwodowych

Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł

Najwikszym (praktycznym) bonusem ze sformułowania praw ruchu w formie zasady najmniejszego działania 1 problem ruchu układu ciał z wizami.

Modelowanie wspomagające projektowanie maszyn (TMM) Wykład 2 Analiza kinematyczna

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

MECHANIKA OGÓLNA (II)

σ (M) 2 max Moment bezwładności wyższego rzędu, potrzebny do dalszych obliczeń wyznaczymy ze wzoru

TESTOWANIE HIPOTEZY O KOMPLETNOŚCI ZBIORU ARGUMENTÓW

Spójne przestrzenie metryczne

mechanika analityczna 2 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

ć ć Ę ż Ą ż ż Ź ć Ę Ą ż Ą ć ż ć ć ż ż ć Ę ż ż ć ż ć

Wykład 15 Elektrostatyka

ć Ę ó ż ć

Ł Ę ó Ę Ł Ó Ś Ź Ł ó ó Ń Ł Ę Ł

ć ć ż ć ź ż ż ź ź ŚĆ Ź ź ć Ź ź ź ź ź Ś Ą Ć Ć ć Ź ź

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

magnetyzm ver

ć Ń

Ś ć Ś Ę Ś Ś Ś Ś Ę Ę

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Stanisław RADKOWSKI. Politechnika Warszawska, Instytut Podstaw Budowy Maszyn,

Pole magnetyczne. Za wytworzenie pola magnetycznego odpowiedzialny jest ładunek elektryczny w ruchu

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1

ź Ę Ę ć

2. Tensometria mechaniczna

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii

Ć Ź ć Ę ć Ę Ć Ź Ź Ć

TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy)

ver wektory

Novosibirsk, Russia, September 2002

MODELOWANIE POŻARÓW-Modele analityczne

Ź Ć Ó Ó


Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)

DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch.

Ę ć Ę Ś

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Transkrypt:

Dynk echnk ogóln Wykłd n 8 odswy dynk Dzł echnk zjujący sę bdne zwązków ędzy uche punków elnych cł szywnych oz sł go wywołujących. Dynk bd zleżnośc ędzy k welkośc jk: sł, pzyspeszene, pędkość, pęd, kę, pc, eneg d. ewsz zsd dynk Newon Dug zsd dynk Newon wo bezwłdnośc: Z punku wdzen dynk jes wszysko jedno, czy cło sę pousz uche jednosjny posolnowy, czy jes w spoczynku. W obu pzypdkch sły dzłjące n cło są w ównowdze. ożn zwsze złożyć snene neuchoego ukłdu odnesen. Tzec zsd dynk Newon od dzłne słej sły punk elny pousz sę uche jednosjne pzyspeszony po ln posej. zyspeszene z jk pousz sę punk jes wpos popocjonlne do dzłjącej sły (wypdkowej ukłdu sł), odwone popocjonlne do sy cł. = wo gwcj 4 Sły wzjenego oddzływn dwóch punków elnych ównowżą sę, j. ją jednkowe oduły keunk, zś zwoy pzecwne. = Zsd supepozycj = Efek dzłn klku wpływów n cło ożn wyzć jko suę efeków ch dzłn. zyspeszene z jk pousz sę cło pod wpływe ukłdu sł (sły wypdkowej) oże zosć oblczone jko su pzyspeszeń powodownych pzez kżdą z sł skłdowych. = + +... + n = + +... + n = 5 7 Dw cł dzłją n sebe wzjene jednkowy co do wośc pzecwne zwócony sł o wośc odwone popocjonlnej do kwdu odległośc ędzy ch śodk wpos popocjonlnej do loczynu s ych cł. = G ównn uchu punku elnego Dynczne ównne óżnczkowe uchu punku elnego: d d = && = = d Ł d ł Dynczne óżnczkowe ównn uchu we współzędnych posokąnych: && = = && z = = z z && y = = y y 6 8

Sklne ównn uchu ewsze duge zdne dynk zuowne pzyspeszen n ose nolną, syczną bnolną: d n = = n = = ρ d b = = Weko pzyspeszen cłkowego leży n płszczyźne ścśle sycznej do ou. b b ewsze zdne dynk: Dn jes s ównn uchu punku elnego, nleży wyznczyć sły dzłjące n en punk; Duge zdne dynk: Dn jes s sły dzłjące n punk elny, nleży wyznczyć ównn uchu ego punku. ewsze zdne dynk 9 Duge zdne dynk ównne uchu: = && = Skłdowe wypdkowej we współzędnych posokąnych: = && y = y && = z && Wość keunek wypdkowej: = + + cos, y z S ( ) = cos S ( j, ) = S( k) uch pod dzłne słej sły () y z cos, = uch punku pod dzłne sły: Słej co do wośc keunku; = cons Zleżnej od czsu; = Zleżnej od pędkośc; Zleżnej od położen. = = uch pod dzłne słej sły () ( ) ( ) ( ) zu ukośny: ównn uchu: && = y && =-g Skłdowe pzyspeszeń: = y =-g Skłdowe pędkośc: = C y ( ) =- g+ C ównn uchu: ( ) = C + C y g g y() =- + C+ C 4 uch pod dzłne sły zleżnej od położen Wunk bzegowe: ( = ) = = cos ( = ) = = sn y y = ( ) = y= ( ) = Słe cłkown: C = cos y C = sn C = C 4 = ównn pędkośc: cos ( ) =- g+ sn = ównn uchu ( ) = cos () g g y =- + sn uch neswobodnego punku elnego 4 Dgn lnowe: óżnczkowe ównne uchu: k = = && =-k && + = ozwązne ogólne: = C snω+ C cosω ( ω ϕ ) = sn + C cosϕ (ównne uchu honcznego posego) ω = = C = snϕ k Y W pzypdku, gdy wunk zewnęzne ognczją swobodę uchu, w ównnu uchu nleży uwzględnć kże sły bene (ekcje węzów): = && = + X T= µ N N G = g = = y = y 5 6

Sł bezwłdnośc Zsdy zchown w dynce ównne uchu: = - = Sł bezwłdnośc (d Alebe): B=- Zsd d Alebe: Sły zeczywse dzłjące n punk elny ównowżą sę z słą bezwłdnośc ego punku. + B= = cons = n = n B Zsd: zchown pędu; zchown oenu pędu (kęu); ównowżnośc eneg pcy; zchown eneg echncznej. ęd, zsd zchown pędu Zgodne z dug pwe Newon: d d( ) = = = d d ochodn pędu punku elnego względe czsu ówn jes sue sł dzłjących n cło. ęd (lość uchu) pozosje welkoścą słą, jeżel sły dzłjące n cło pozosją w ównowdze: = cons c 7 9 oen pędu, zsd zchown kęu oene pędu (kę) punku elnego względe begun jes loczyn wekoowy poen wodzącego punku względe begun pędu: K = Kę punku elnego względe begun jes welkoścą słą, jeśl oen sł dzłjących n punk elny względe ego begun jes ówny. Zsd ównowżnośc eneg pcy 8 c słej sły n posolnowy pzesunęcu ówn jes loczynow wośc bezwzględnej pzesunęc pzez ę zuu sły n keunek pzeeszczen. c wypdkowej ukłdu sł dzłjących n cło ówn jes sue pc poszczególnych sł dzłjących n cło. l W = l cos W = l Eneg kneyczn: E = Zsd ównowżnośc eneg pcy: zyos eneg kneycznej punku elnego (cł) ówny jes pcy wykonnej pzez sły dzłjącej n cło. E = E - E = W Zsd zchown eneg echncznej Zsd zchown eneg pzykłd () oencjlne pole sł: c wykonn pzez sły w poencjlny polu sł ne zleżą od dog po kóej wykonne zosło pzeeszczene jedyne od położeń począkowego końcowego. Eneg echnczn cł w poencjlny polu sł pozosje welkoścą słą. E+ V = E + V Wyznczyć ejsce odewn punku elnego zsuwjącego sę po głdkej półkul: ϕ ϕ g cosϕ = g cosϕ ( cos ) = g - ϕ cosϕ = 4

h Zsd zchown eneg pzykłd () N jką wysokość po głdkej ówn wjedze cło, kóeu ndno pędkość począkową : ocząek Konec Eneg kneyczn = gh Eneg poencjln gh Dynk uchu oboowego były szywnej 5 h Zsd zchown eneg pzykłd (b) N jką wysokość po ówn wjedze cło, kóeu ndno pędkość począkową (z uwzględnene c): c sły c: N µ s g T W = Ts T = µ N = gh+ Ts N = g cos = gh+µ gcos hsn Dynk ukłdu punków elnych 6 Dug zsd dynk w uchu oboowy były szywnej: Kę w uchu oboowy: K Eneg kneyczn: = Iε = Iω Iω E = ω 7 Zsdy zchown w uchu ukłdu punków elnych: uchu śodk sy; Zchown pędu; Zchown kęu; Zsd d Alebe; Zchown eneg echncznej. 8 Zsd uchu śodk sy Jeżel sły zewnęzne dzłjące n ukłd cł ównowżą sę, o śodek sy ukłdu pozosje w spoczynku lub pousz sę uche jednosjny posolnowy. Zsd zchown pędu ęd ukłdu punków elnych su wekoow pędów wszyskch punków. zyos pędu ukłdu punków elnych jes ówny popędow wypdkowej sł zewnęznych. ęd ukłdu punków elnych pozosje nezenny, jeżel sły dzłjące n ukłd ównowżą sę. Zsd zchown pędu pzykłd 9 Zsd zchown oenu pędu Okeślć pędkość cł po udezenu kul: ( + ) ( + ) oen pędu (kę) ukłdu punków elnych su wekoow kęów wszyskch punków ukłdu względe begun. ochodn kęu ukłdu punków po czse ówn jes wypdkoweu oenow sł względe begun. Kę ukłdu punków elnych pozosje nezenny, jeżel wypdkowy oen sł względe begun jes ówny zeo.

Zsd zchown kęu pzykłd o cęcwe czy zczyn pouszć sę punk elny z pędkoścą. Z jką pędkoścą kąową pouszć sę będze cz? K = K w = Iω K p = wd -u ω d ()=w wd -u- Iω = wd -ω - ω = wd - ω( d + w )- ω = Zsd zchown eneg echncznej () Zsd zchown eneg echncznej Eneg echnczn ukłdu punków elnych w poencjlny polu sł pozosje nezenn. zyos eneg kneycznej ukłdu punków elnych ówny jes sue pc wykonnych pzez wszyske sły (zewnęzne wewnęzne) dzłjące n en ukłd. Zsd zchown eneg echncznej () 4 N dw współśodkowe wlce o sch nwnęe są newżke nc n kóych zweszono dw cł. Oblczyć z jką pędkoścą udezy o zeę cło. H ocząek Konec Eneg kneyczn Eneg poencjln gh + gh V Iω Iω gh h h φ H Zsd zchown eneg echncznej () 5 6 V I I gh gh ω ω + = gh V Iω I ω gh -g( h - h) = + I = I h - h H φ = = = V ω = = V V V H V gh - g = + 7