Gry wieloosobowe. Zdzisław Dzedzej

Podobne dokumenty
Gry o sumie niezerowej

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

Teoria gier. wstęp Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Tomasz Rostański. Gry wieloosobowe. Wersja niedokończona (wersje dokończoną szlag trafił wraz ze śmiercią strony giaur.qs.pl)

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

10. Wstęp do Teorii Gier

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO

Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 2015/16

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.

Wartość Shapleya. Oskar Skibski. Institute of Informatics, University of Warsaw. 8 października 2012

Lista zadań. Równowaga w strategiach czystych

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji

Lista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne.

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

Tworzenie gier na urządzenia mobilne

Teoria gier. Gry powtarzane i ruchy strategiczne w stronę kooperacji Zdzisław Dzedzej 1

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą

Daria Sitkowska Katarzyna Urbaniak

Gry w postaci normalnej

Metody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie

Czym jest użyteczność?

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego


Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

STRATEGIA PRZYBLIŻONA. Inna propozycja: szukanie optymalnej strategii metodą iteracyjną.

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Przykład. 1 losuje kartę z potasowanej talii, w której połowa kart ma kolor czarny a połowa czerwony. Postać ekstensywna Postać normalna

Nazwa przedmiotu. pierwsza

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

Propedeutyka teorii gier

Część wspólna (przekrój) A B składa się z wszystkich elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B:

Teoria Gier. Schemat arbitrażowy Nasha Zdzisław Dzedzej

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Maszyna Turinga. Algorytm. czy program???? Problem Hilberta: Przykłady algorytmów. Cechy algorytmu: Pojęcie algorytmu

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak

Elementy teorii gier

Elementy teorii gier. Badania operacyjne

Wartość Shapleya w grach koalicyjnych

Load balancing games

Co jest grane w dylematach społecznych

Strategie kwantowe w teorii gier

Elementy Modelowania Matematycznego

Wyznaczanie strategii w grach

GRY KOOPERACYJNE WPROWADZENIE DO TEMATYKI

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

PODSTAWY WSPOMAGANIA PODEJMOWANIA DECYZJI W ZARZĄDZANIU BEZPIECZEŃSTWEM. cz. 6. dr BOŻENA STARUCH

Analiza matematyczna i algebra liniowa Macierze

Wprowadzenie do teorii gier

Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne, gry konfliktowe 1

KOMBINATORYKA. Problem przydziału prac

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010

a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn a 1j a 2j R i = , C j =

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności.

Jaki język zrozumie automat?

Matematyka Dyskretna 2/2008 rozwiązania. x 2 = 5x 6 (1) s 1 = Aα 1 + Bβ 1. A + B = c 2 A + 3 B = d

Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania decyzji

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

Mateusz Topolewski. Świecie, 8 grudnia 2014

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Teoria Decyzji Wykład 13 N-osobowe gry kooperacyjne - wartość Shapleya

Gry dwuosobowe o sumie zerowej i ich zastosowanie

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Adam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe

Teoria Decyzji Wykład 12 N-OSOBOWE GRY KOOPERACYJNE - POSTAĆ CHARAKTERYSTYCZNA GRY

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

Rozwiązania gier o charakterze kooperacyjnym

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

1. S³owo wstêpne Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej Zakres, treœæ i cel rozprawy...

; B = Wykonaj poniższe obliczenia: Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję wyniki. Mam nadzieję, że umiesz mnożyć macierze...

Mixed-UCT: Zastosowanie metod symulacyjnych do poszukiwania równowagi Stackelberga w grach wielokrokowych

Programowanie Współbieżne. Algorytmy












Transkrypt:

Gry wieloosobowe Zdzisław Dzedzej 2012 2013-01-16 1

Przykład 1 Warstwa A Warstwa B K K W A B W A B A 1,1,-2-4,3,1 A 3,-2,-1-6,-6,12 B 2,-4,2-5,-5,10 B 2,2,-4-2,3,-1 2013-01-16 2

Diagram przesunięć 2013-01-16 3

Analiza Dwie równowagi czyste: BAA =2,-4,2; AAB=3,-2,-1 Równowagi nie są ani wymienne, ani ekwiwalentne Gra jest o sumie zerowej Dopuszczając komunikację, umożliwiamy graczom tworzenie koalicji. Na przykład Kolumna i Warstwa mogą zjednoczyć się przeciwko Wierszowi. Otrzymamy grę dwuosobową o sumie zerowej 2013-01-16 4

Koalicja: Kolumna +Warstwa K+Wa W AA BA AB BB A 1-4 3-6 B 2-5 2-2 Optymalna strategia Wiersza 3/5A+2/5B Optymalna strategia koalicji 4/5BA+1/5BB Wartość gry -4,4-4,4 jest zatem poziomem bezpieczeństwa Wiersza Kolumna ma zatem grać zawsze B, zaś Warstwa 4/5A+1/5B 2013-01-16 5

Koalicja: Warstwa+Wiersz W+Wa K AA BA AB BB A 1-4 -2 2 Optymalna strategia Kolumny A Optymalna strategia koalicji BA Wartość gry -4, -4 jest zatem poziomem bezpieczeństwa Kolumny Warstwa ma zatem grać zawsze B, zaś Wiersz A B 3-5 -6 3 2013-01-16 6

Koalicja: Wiersz+ Kolumna W+K Wa AA BA AB BB A -2 2 1 10 B -1-4 12-1 Optymalna strategia Warstwy 3/7A+4/7B Optymalna strategia koalicji 6/7AA+1/7BA Wartość gry (-1,43) -1,43 jest zatem poziomem bezpieczeństwa Warstwy Kolumna ma zatem grać zawsze A, zaś Wiersz 6/7A+1/7B 2013-01-16 7

Jak podzieli się wypłata w koalicji? 3/5.4/5 ABA + 3/5.1/5 ABB + 2/5.4/5 BBA + 2/5.1/5 BBB = 12/25.(-4,3,1) +3/25.(-6,-6,12) + 8/25.(-5,-5,10) + 2/25.(-2,,3,-1) = (-4,40; -0,64; 5,04 ) Warstwa zdecydowanie zyskuje. Kolumna i tak ma lepiej niż jej poziom bezpieczeństwa. W drugim przypadku (koalicja Wiersz+Warstwa) dostajemy wypłaty: (2,00 ; -4,00 ; 2,00) W trzecim (koalicja Wiersz+Kolumna): (2,12 ; -0,69 ; -1,43) Wiersz woli koalicję z Kolumną. Kolumna woli Warstwę. Warstwa woli Kolumnę. Możemy przewidywać, że zostanie zawiązana koalicja Kolumna+Warstwa. Jest to analiza gry bez wypłat ubocznych. 2013-01-16 8

Założenia (vn-m) Gracze mogą się ze sobą komunikować i zawierać koalicje. Gracze mogą sobie przekazywać wypłaty uboczne. Założenie 2 wymaga, aby użyteczności były transferowalne między graczami, a także ich wartości muszą być porównywalne dla wszystkich graczy 2013-01-16 9

Gry koalicyjne w postaci funkcji charakterystycznej DEFINICJA. Gra w postaci funkcji charakterystycznej to para (N, v), gdzie N jest zbiorem graczy, a v: P(N) R jest funkcją Liczbę v(s) nazywamy wartością koalicji S. Na ogół zakładamy, że v(ø)=0. Grę w postaci normalnej można przekształcić do funkcji charakterystycznej: v(s) to poziom bezpieczeństwa S w dwuosobowej grze między S i N\S. W przykładzie:v(ø)=0, v(w)=-4,4, v(k)=-4, v(wa)=-1,43, v(kwa)=4,4,v(wwa)=4, v(wk)=1,43, v(wkwa)=0. 2013-01-16 10

Funkcja charakterystyczna nie musi pochodzić od postaci normalnej Przykład (podział dolara): Trzech graczy dostanie dolara, jeśli uprzednio ustalą w głosowaniu większościowym sposób podzielenia go między siebie. v(ø)=v(1)=v(2)=v(3)=0, v(12)=v(13)=v(23)=v(123)=1 Trzy firmy telekomunikacyjne: Western Union(W), Hughes Aircraft(H) i General Telephone(G) rozważają wysłanie satelitów samodzielnie lub użytkowanie wspólne: v(ø)=0, v(w)=3, v(h)=2, v(g)=1, v(wh)=8, v(wg)=6,5, v(hg)=8,2, v(whg)=11,2 2013-01-16 11

Definicja: Gra jest superaddytywna, jeśli dla każdej pary rozłącznych koalicji v(sυt) v(s)+v(t) Podział dolara jest grą superaddytywną. Gra powstała z postaci normalnej przez przyporządkowanie poziomów bezpieczeństwa zawsze jest superaddytywna. Gra satelitów jest superaddytywna, choć nie jest grą o stałej sumie. Uwaga: rozważanie funkcji charakterystycznej nie zawsze daje sensowny wynik 2013-01-16 12

3-osobowy dylemat więźnia Warstwa C Warstwa D C D C D C 1,1,1 0,3,0 C 0,0,3-2,2,2 D 3,0,0 2,2,-2 D 2,-2,2-1,-1,-1 2013-01-16 13

Analiza przykładu Gra jest symetryczna Dla każdego z graczy strategia D dominuje C Jedyną równowagą jest DDD z wypłatami (-1,-1,-1) Ten wynik jest zdominowany w sensie Pareto przez CCC =1,1,1 Dopuszczamy możliwość zawierania koalicji, np. Kolumna +Warstwa CC CD DC DD C 1,2 0,3 0,3-2,4 D 3,0 2,0 2,0-1,-2 2013-01-16 14

Analiza -cd Gra Wiersza ma punkt siodłowy DDD, zatem poziom bezpieczeństwa to -1. Gra koalicji ma dwa punkty siodłowe DCD i DDC o wartości 0. Stąd v(ø)=0, v(w)=v(k)=v(wa)=-1, v(wkwa)=3, v(wk)=v(wwa)=v(kwa)=0 Wydaje się, że najlepsza byłaby wielka koalicja CCC Ale analiza gry przeciw koalicji wskazuje, że najlepiej dla Wiersza grać D i zostawić koalicję z tym problemem. To daje wypłaty (2,0)! 2013-01-16 15

Wartość Shapley a Imputacją w grze n-osobowej nazywamy każdy wektor (x 1,, x 2,,, x n 2013-01-16 16