Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta
Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia
Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady
Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie teorii na drodze eksperymentalnej (doświadczalnej) lub na drodze obserwacji wymaga przedstawienia danych ilościowych liczbowych. Dane te uzyskujemy z pomiarów.
Pomiary Gdzie wykorzystujemy wyniki pomiarów? w handlu w medycynie w technice w nauce
Pomiary Bezpośrednie porównanie mierzonej wielkości z wzorcem jednostki. Przykłady Pośrednie wyznaczenie szukanej wielkości na podstawie pomiarów innych wielkości. Przykłady
Pomiary Nauka zajmująca się teorią pomiarów to metrologia
Pomiary Jak dobrze wyznaczyć jakąś wielkość, wykonać pomiar? Trzeba opracować/zapoznać się z odpowiednią metodą - procedurą pomiarową, Trzeba posiadać odpowiedni wzorzec, Trzeba stosować wzorzec zgodnie z jego przeznaczeniem, Najlepiej wykonać nie jeden a kilka pomiarów, Wszystkie pomiary należy wykonywać z najwyższą starannością, Wszystkie wyniki pomiarów należy udokumentować na karcie pomiarowej.
Pomiary Po co mierzymy żeby poznać wartość rzeczywistą wielkości mierzonej. Wartości rzeczywiste prawdopodobnie nigdy nie zostaną poznane między innymi z powodu istnienia błędu pomiarowego. Błąd pomiarowy różnica między wartością zmierzoną a wielkością rzeczywistą. Błędu pomiarowego też prawdopodobnie nigdy nie poznamy (dlaczego?).
Pomiary Błędy pomiarowe: błędy systematyczne wynikające z niewłaściwego stosowania przyrządów pomiarowych, złego przygotowania procedury pomiarowej. Błędy systematyczne czasami mogą zostać znalezione i uwzględnione w czasie analizy wyników, błędy przypadkowe wynikające z niedoskonałości urządzeń pomiarowych, niedoskonałości zmysłów obserwatora, błędy grube to ewidentne pomyłki
Pomiary Błędy pomiarowe: Przykłady błędy systematyczne wynikające z niewłaściwego stosowania przyrządów pomiarowych, złego przygotowania procedury pomiarowej. Błędy systematyczne czasami mogą zostać znalezione i uwzględnione w czasie analizy wyników, błędy przypadkowe wynikające z niedoskonałości urządzeń pomiarowych, niedoskonałości zmysłów obserwatora, błędy grube to ewidentne pomyłki
Niepewności Niepewności pomiarowe: oszacowanie błędu pomiarowego (przypadkowego) Dygresja: w fizyce oraz technice istotna jest umiejętność szacowania różnych wielkości
Niepewności Niepewności pomiarowe dokumenty: ISO/IEC Guide 98-3:2008 Uncertainty of measurement -- Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik, Główny Urząd Miar, Warszawa 1999, ISBN 83-906546-1-X
Niepewności Niepewności pomiarowe: oszacowanie błędu pomiarowego (przypadkowego) Dygresja: w fizyce oraz technice istotna jest umiejętność szacowania różnych wielkości
Niepewności Szacowanie niepewności pomiarowej: metoda A: statystyczne, metoda B: gdy mamy tylko jeden pomiar niepewność szacujemy na podstawie innych pomiarów, naszej wiedzy o metodzie pomiarowej, informacji uzyskanej od producenta wzorców. Niepewność pomiarową wielkości x oznaczamy symbolem: u(x)
Niepewności Szacowanie niepewności pomiarowej: metoda A: statystyczne, metoda B: gdy mamy tylko jeden pomiar niepewność szacujemy na podstawie innych pomiarów, naszej wiedzy o metodzie pomiarowej, informacji uzyskanej od producenta wzorców. Niepewność pomiarową wielkości x oznaczamy symbolem: u(x)
Niepewności metoda A Skoro zaleca się wykonywać kilka, kilkanaście razy ten sam pomiar, to który z wyników uznać za najbliższy wartości rzeczywistej? Jeśli wszystkie pomiary wykonane były poprawnie i ze zbliżoną precyzją najlepszym oszacowaniem wartości mierzonej będzie średnia otrzymanych wyników: n x= 1 n i=1 x i
Niepewności Metoda A: Statystyczne szacowanie niepewności pomiarowej: Najlepszym oszacowaniem niepewności wartości średniej jest odchylenie standardowe wartości średniej: u( x)= n i=1 (x i x) 2 n (n 1)
Niepewności Jeśli wszystkie pomiary wykonane były poprawnie, ale z wyraźnie różnymi niepewnościami najlepszym oszacowaniem wartości mierzonej będzie średnia ważona otrzymanych wyników. Wagą będzie odwrotność kwadratu niepewności: n x i i=1 u 2 (x ) i x w = n i=1 1 u 2 (x i )
Niepewności Niepewność średniej ważonej: u( x w )= n i=1 1 1 u 2 (x i )
Niepewności Niepewność dla N zliczeń zarejestrowanych w czasie t
Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe
Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe działka elementarna u(l)= 3
Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe Przykłady u(l)= 0,001 3 =0,00058m=0,58mm działka elementarna u(l)= 3
Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe Rys. craftsmanspace.com działka elementarna u(l)= 3
Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe Rys. craftsmanspace.com działka elementarna u(l)= 3
Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe Rys. craftsmanspace.com działka elementarna u(l)= 3 u(l)= 0,00002 3 Przykłady =0,000012m=12 μm
Niepewności metoda B proste urządzenia pomiarowe Fot. Wika działka elmentarna u(l)= 3
Fot. Era-Gost Niepewności metoda B mierniki elektryczne analogowe klasa zakres + rozdzielczość u(l)= 3
Niepewności metoda B mierniki elektryczne analogowe klasa zakres + rozdzielczość u(l)= 3 Fot. Amazon
Niepewności metoda B mierniki elektryczne analogowe klasa zakres + rozdzielczość u(l)= 3 Fot. Amazon Rozdzielczość = np. ½ działki Klasa podana w %
Niepewności metoda B mierniki elektryczne analogowe Fot. Era-Gost Fot. Amazon klasa zakres +rozdzielczość u(l)= 3
Niepewności metoda B mierniki elektryczne analogowe Przykłady zakres = 750 V klasa = 0,5% rozdzielczość = 750 V /150 działek * ½ = 2,5 V 0,005 750+2,5 u(u)= =3,6 V 3 Fot. Era-Gost klasa zakres +rozdzielczość u(u)= 3
Niepewności metoda B mierniki cyfrowe u (U )=,, Dokładność ' ' 3 Fot. atel-electronics.eu
Fot. atel-electronics.eu Niepewności metoda B mierniki cyfrowe u(u)=,, Dokładność ' ' 3
Fot. atel-electronics.eu Niepewności metoda B mierniki cyfrowe u(l)=,, Dokładność ' ' 3
Fot. atel-electronics.eu Niepewności metoda B mierniki cyfrowe wskazanie rozdzielczość Dokładność = klasa. wskazanie + n. rozdzielczość u(l)=,, Dokładność ' ' 3
Niepewności metoda B Przykłady mierniki cyfrowe wskazanie rozdzielczość Fot. ejama.pl u (U )=,, Dokładność ' ' 3 Dokładność = klasa. wskazanie + + n. rozdzielczość wskazanie = 0,637 V rozdzielczość = 1 mv u(u)= 0,01 0,637+3 0,001 3 =0,0054 V
Niepewności Prawo propagacji niepewności:
Niepewności Przykłady Prawo propagacji niepewności: P=U I U=230,0 V u(u)=2,2 V I=1,000 A u(i)=0,054 A P=230 W u c (P)= [ P U u(u)] 2 +[ P I u(i)] 2 u c (P )= [I u(u)] 2 +[U u(i)] 2 u c (P )= [1,000 2,2] 2 +[230,0 0,054] 2 =13 W
Niepewności Wynik każdego pomiaru to para liczb: wartość zmierzona oraz jej niepewność: x u(x)
Niepewności Zapis wyniku: załóżmy, że w wyniku wielokrotnego pomiaru jakiejś wielkości uzyskaliśmy średnią: x śr = 12,4455334323234 j oraz jej niepewność u(x śr ) = 0,0123998387188 j Jak zapisać wynik i niepewność? Rozpoczynamy od zaokrąglenia niepewności do dwóch pierwszych miejsc znaczących: u(x śr ) = 0,012 j później zaokrąglamy wynik, tak aby liczba miejsc po przecinku wyniku i niepewności była taka sama: x śr = 12,446 j
Niepewności Zapis końcowy wyniku (3 metody): Wartość zmierzona wynosi 12,446 j z niepewnością 0,012 j; x = 12,446 j; u(x) = 0,012 j; x = 12,446(12) j
Niepewności rozszerzone Dopuszczalny zapis niepewności rozszerzonej: U(x) = k. u(x) Wartość zmierzona wynosi 12,446 j, niepewność rozszerzona wynosi 0,024 j, przyjęto współczynnik rozszerzenia k=2 x = 12,446 j; U(x) = 0,024 j; k=2 X = 12,446 ± 0,024 j; k=2
Niepewności W zapisie końcowym zawsze podajemy jednostki (zgodne z układem SI) Czasami wynik musimy zapisać korzystając z przedrostków (mili, mikro, kilo, giga,...) lub odpowiednich potęg liczby 10 (10-3, 10-6,10 3, 10 9,...)