ROZKŁAD ORMALY 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE (Wstęp do teoii pomiaów). 2. Opis układu pomiaowego Ćwiczenie może być ealizowane za pomocą tzech waiantów zestawów pomiaowych: P, R i K. Teoia do zjawiska i sposób opacowania są jednakowe. P) W skład zestawu pomiaowego wchodzą: 1. pochylnia do staczania kulek zaopatzona w 40 pzegódek (pzedziałów), 2. pudełko z kulkami stalowymi (około 100). R) W skład zestawu pomiaowego wchodzą: 1. omomiez cyfowy, 2a. ezystoy fabyczne o ezystancjach w zakesie około 155-165 w ilości 208 sztuk zamontowane w obudowie albo 2b. ezystoy fabyczne o ezystancjach w zakesie około 235-245 w ilości 100 sztuk zamontowane w obudowie. Każdy z ezystoów jest podłączony do osobnego gniazda pomiaowego.
K) W skład zestawu pomiaowego wchodzi sześć kostek do gie losowych. Można pzyjąć, że w doświadczeniu występuje 46 656 zdazeń elementanych o jednakowych pawdopodobieństwach. W pzypadku idealnym pzy wykonaniu 46 656 zutów oczekiwane ilości zdazeń losowych i ich pawdopodobieństwa wynoszą: Suma oczek 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Ilość wyników Pawdopodo bieństwo % 1 6 21 56 126 252 456 756 1161 1666 2247 2856 3431 3906 4221 4332 0,002 0,012 0,045 0,120 0,270 0,540 0,977 1,620 2,488 3,570 4,816 6,121 7,353 8,371 9,047 9,284 3. Pzepowadzenie pomiaów P) Pochylnia z kulkami 1. Zapoznać się z budową układu pomiaowego. 2. ie dotykać kulek ękami, by nie dopowadzać do koozji ich powiezchni! 3. Wsypać kulki pzez otwó w pudełku do uządzenia pojedynczo tak, aby się nie zdezały ze sobą. 4. Obliczyć i zapisać ile kulek wpadło do poszczególnych pzegódek. 5. Pzesypać kulki z powotem do pudełka. 6. Opeacje 3-5 powtózyć do 10 azy. Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na dwie części. R) Rezystoy 1. Zapoznać się z budową układu pomiaowego. 2. Zapewnić doby kontakt póbnika i gniazda podczas pomiau. 3a. Wykonać pomiay ezystancji ezystoów. Minimalna ilość pomiaów 104 (dwa zędy ezystoów), a zalecana ilość to 208 ezystoów. Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na dwie części. 4a. Pogupować wyniki w pzedziały o szeokości np. 0,5 (np. od 150 do 155,5 ), tak by ilość pzedziałów wynosiła między 20 a 40. 3b. Wykonać pomiay ezystancji ezystoów. Minimalna ilość pomiaów 100 (dwa zędy ezystoów), a zalecana ilość to 200 ezystoów (po dwa pomiay tego samego ezystoa). Wyniki zapisywać tak, by można spawdzić czy powtóny pomia daje podobne wyniki. 4b. Pogupować wyniki w pzedziały o szeokości 0,1 (np. od 230,0 do 230,1 ), tak by ilość pzedziałów wynosiła między 20 a 40. K) Kostki do gy 1.Dokonać jednoczesnego zutu sześcioma kośćmi zapisując ilość oczek z każdej kości. 2. Dokonać minimum 200 zutów opisanych w punkcie 1. Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na dwie części.
4. Opacowanie wyników pomiaów Wyznaczenie liczby zdazeń i ich pawdopodobieństwa 1. Pogupować wyniki w pzedziały: P) Zliczyć ile łącznie kulek i wpadło do pzedziałów i z zakesu od 1 do 40. R) Zliczyć ile łącznie ezystoów i, znalazło się w poszczególnych pzedziałach o kolejnych numeach i. K) Zliczyć ile azy i, wpadła suma oczek i z zakesu od 6 do 36. 2. Obliczyć łączną liczbę zdazeń losowych: 40 P) i, R) i1 X koniec i i1 gdzie X koniec zgodnie z wynikami, zwykle od 20 do 40, K) 36 i i6. 3. Obliczyć pawdopodobieństwa P( i ) zdazenia losowego polegającego na wylosowaniu elementu i z pzedziału i, to jest P(i ). Watości zestawić w tabeli, któa może też posłużyc do obliczeń pzy metodzie Simpsona. Wykonanie Wykesu 1 - ozkładu dwumiennego i nomalnego 4. aysować schodkowy histogam ozkładu dwumiennego zależności pawdopodobieństwa P( i ) od numeu pzedziału wykozystując wszystkie punkty pomiaowe. Szeokość pzedziału pzyjąć ówną 1. 5. Stosując zależność Simpsona P S ( i ) 0,25P( i 1) 2 P( i ) P( i 1) wyznaczyć punkty pomocnicze i zestawić je w tabeli. 6. anieść na Wykesie 1 punkty pomocnicze. aysować pzypuszczalny kształt ciągłego ozkładu nomalnego staając się, aby tyle samo punktów simpsonowskich znalazło się pod kzywą, co i nad kzywą. 7. Oczytać z u ozkładu ciągłego paamety - watość śednia i odchylenie standadowe - zaznaczając ich położenie jako, σ. Watości zaokąglić do liczb całkowitych, gdyż mają sens ilości pzedziałów. 8. Jeżeli odchylenia standadowe ze stony lewej i pawej nie są sobie ówne to pzyjąć do dalszych σlewy σpawy obliczeń σ. Wyciągnąć wnioski i ująć je w Podsumowaniu (*). 2 Spawdzanie, czy wyniki podlegają ozkładowi Gaussa Obliczenia wykonać tylko dla paametów ozkładu wszystkich pomiaów. 9. a podstawie Wykesu 1 wyznaczyć względną ilość zdazeń losowych w pzedziałach (zsumować pawdopodobieństwa P( i ) w odpowiednich pzedziałach): σ (teoetyczna watość 0,682 czyli 68,2%), 2 σ (teoetyczna watość 0,954 czyli 95,4%), 3 σ (teoetyczna watość 0,997 czyli 99,7%). Wyciągnąć stąd wnioski czy miezone watości polegają ozkładowi Gaussa i ująć je w Podsumowaniu (**). Wyznaczenie watości śedniej i jej niepewności Obliczenia wykonać dla dla piewszej i dugiej połowy pomiaów oaz dla całości pomiaów. 1 10. Wyznaczyć watość śednią seii pomiaów i i1.
11. Wyznaczyć niepewność standadową (odchylenie standadowe) pojedynczego pomiau 2 i. Wyniki oznaczyć odpowiedni: i1 u σ 1 dla piewszej połowy pomiaów 1.czesc, σ1.czesc, dla dugiej połowy pomiaów 2.czesc, σ 2.czesc, dla całości, σ. W pzypadku liczby oczek na kostkach i liczby pzedziałów na ówni pochyłej uzyskane watości zaokąglić do liczb całkowitych. 1. czesc 12. Wyznaczyć niepewności względne u, u, u 1.czesc 2. czesc. 2.czesc Analiza wpływu dobou póby na wynik 13. Poównać pzedziały 1.czesc σ 1.czesc, 2.czesc σ 2.czesc, i σ σ w zakesie występowania ich części wspólnej oaz elacji między watościami śednimi i odchyleniami standadowymi. Wyciągnąć wnioski i ująć je w Podsumowaniu (***). 5. Podsumowanie 1. Zgodnie z egułami pezentacji wyników zestawić wyznaczone wielkości ( u, U, u oaz dla stanowisk: P) i K) ich watości teoetyczne odniesieni a R) watość ma min., ) 2. Pzeanalizować uzyskane ezultaty: a) czy spełniona jest elacja 0, 1 u ; b) czy spełniona jest elacja ma min U lub elacja odniesieni a U ; c) układ punktów pomiaowych na ie pod kątem występowania i pzyczyn błędów gubych, systematycznych i pzypadkowych. 3. Synteza czyli wnioski z analizy ezultatów. a) Wyciągnąć wnioski pod kątem występowania błędów gubych, systematycznych i pzypadkowych i ich pzyczyn. Uwzględnić tu wnioski (*), (**), (***). b) Zapoponować działania zmiezające do podniesienia dokładności wykonywanych pomiaów. c) Wyjaśnić czy cele ćwiczenia zostały osiągnięte.
6. Pzykładowe pytania Zamieszczone są na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE. ************************* Zadania dodatkowe do wyznaczenia i analizy: 1. K) W pzypadku wykonania ćwiczenia w opaciu o kości do gy policzyć ile azy wypadała watość 1, 2, 3, 4, 5, 6 na wszystkich kostkach w = 200 zutach. Wyciągnąć stąd wnioski na temat jakości kości oaz jakości zutów. 2. Spawdzić, czy wyniki podlegają ozkładowi Gaussa także pzypadku podziału pomiaów na część 1 oaz część 2. 3. Pzeanalizować óżnice watości śedniej i odchylenia standadowego wyznaczonych z u oaz wyznaczone analitycznie z tej samej ilości pomiaów.
Zespół w składzie... Cele ćwiczenia: spawdzenie, czy miezone watości polegają ozkładowi Gaussa; wyznaczenie paametów ozkładu Gaussa (watość śednia i odchylenie standadowe); spawdzenie, czy dobó póby do badania ma wpływ na wynik, 3.1 Watości teoetyczne wielkości wyznaczanych lub okeślanych: 3.2 Paamety stanowiska (watości i niepewności): 3.3 Pomiay i uwagi do ich wykonania: Katę Pomiaów poszę dukować dwustonnie
ume pzedziału Pzedział [Ω] Pzedział [Ω] ĆWICZEIE 1 A) Ilość kulek w pzegodzie, B) Ilość ezystoów w pzedziale lub ich watości, C) ilość oczek na kostkach Piewsza część pomiaów Duga część pomiaów 1 151 151,5 230 230,5 2 151,5-152 230,5 231 3 152 152,5 231 231,5 4 152,5-153 231,5 232 5 153 153,5 232 232,5 6 153,5-154 232,5 233 7 154 154,5 233 233,5 8 154,5-155 233,5 234 9 155 155,5 234 234,5 10 155,5 156 234,5 235 11 156 156,5 235 235,5 12 156,5 157 235,5 236 13 157 157,5 236 236,5 14 157,5 158 236,5 237 15 158 158,5 237 237,5 16 158,5 159 237,5 238 17 159 159,5 238 238,5 18 159,5 160 238,5 239 19 160 160,5 239 239,5 20 160,5 161 239,5 240 21 161 161,5 240 240,5 22 161,5 162 240,5 241 23 162 162,5 241 241,5 24 162,5 163 241,5 242 25 163 163,5 242 242,5 26 163,5 164 242,5 243 27 164 164,5 243 243,5 28 164,5 165 243,5 244 29 165 165,5 244 244,5 30 165,5-166 244,5 245 31 166 166,5 245 245,5 32 166,5-167 245,5 246 33 167 167,5 246 240,6 34 167,5-168 240,6 247 35 168 168,5 247 247,5 36 168,5-169 247,5 248 37 169 169,5 248 248,5 38 169,5-170 248,5 249 39 249 249,5 40 249,5 250 3.4 Data i podpis osoby powadzącej zajęcia