Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III PROJEKTOWANIE UKŁADU TORÓW TRAMWAJOWYCH W ŁUKACH POZIOMYCH Z BUDOWLĄ NA MIĘDZYTORZU Opracował Stanisław Żurawski na podstawie książki Tory tramwajowe. Jan Kubalski, WKiŁ - 978 normy PN-K-92009 Komunikacja miejska. Skrajnia budowli. Wymagania wskazówek Wojciecha Oleksiewicza (PW/TW) i Roberta Grzywacza (TW) Warszawa 2005
Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 2 ZADANIE Nad istniejącym torowiskiem dwutorowej linii tramwajowej położonym w łuku planowana jest budowa kładki dla pieszych, której oś pokrywa się z dwusieczną kątów środkowych łuków, a jedna z podpór o średnicy p ma być ustawiona w międzytorzu. Należy zaprojektować przebudowę układu geometrycznego torów tramwajowych niezbędną dla wykonania tej podpory z uwzględnieniem możliwości zmiany położenia tylko jednego z torów. Znane są następujące dane: kąt zwrotu trasy α, promień łuku poziomego R lub R 2, szerokość międzytorza na prostej a, średnica podpory kładki p. WARUNKI PROJEKTOWANIA Jaki powinien być minimalny rozstaw torów, aby zapewniona była bezpieczna jazda pojazdów tramwajowych po obu torach obok podpory kładki? Zgodnie z normą PN-K-92009 Komunikacja miejska. Skrajnia budowli. Wymagania minimalny rozstaw torów linii dwutorowej na łuku poziomym, z budowlą punktową ma międzytorzu, powinien być określony wg wzoru: A L = 3400 + 000P + 000P + b + b + c + 2 d [mm] () Dla naszego przypadku, przyjmując że zapisać jako: i a p = b + b + c + 2 d, wzór powyższy można 5 5 A L = 3400 + 000 + 000 + p [mm] (2) R R 2 Z powyższych wzorów () i (2) wynika, że rozstaw torów na łuku z budowlą punktową na międzytorzu zależy od wartości promieni łuków R i R 2 oraz gabarytów budowli. ROZWIĄZANIE ZADANIA Jeżeli oba łuki kołowe mają wspólny środek, to rozstaw torów w części łukowej ma wartość taką samą jak na odcinkach prostych czyli a. Ze względów praktycznych stosuje się szerokość międzytorza na odcinkach prostych nieznacznie większą od wymaganej minimalnej 2900 mm. Zwalnia to z konieczności wykonywania poszerzeń międzytorza przy przechodzeniu z prostych odcinków w łukowe. Przykładowo, jeśli rozstaw torów na prostej jest równy 350 mm, to poszerzenie należy stosować tylko dla łuków o promieniach mniejszych od 40 m. W naszym przypadku można sprawdzić, czy spełniony będzie warunek a A Ł.
Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 3 Zadany w temacie przypadek ma charakter szczególny, gdyż podpora jest umieszczona w środku części łukowej torowiska, gdzie szerokość międzytorza będzie największa. Aby uzyskać wymaganą szerokość międzytorza w środku części łukowej torów, w dodatku z budowlą punktową (podpora kładki), należy odpowiednio dobrać wartości promieni łuków dla toru zewnętrznego i wewnętrznego. W zadaniu założono, że jeden z torów nie może ulec przesunięciu, więc możemy zmieniać położenie drugiego z torów poprzez odpowiednie dobranie wartości promienia jego łuku. Przyjmijmy więc następujące oznaczenia pokazane na rysunku. Wynika z nich, że szukana przez nas odległość między osiami torów w łukach na dwusiecznej kąta środkowego GH jest równa sumie odległości między wierzchołkami EF i różnicy strzałek tych łuków EG i FH GH = EF + FH EG (3)
Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 4 gdzie przykładowo: a EF = ; EG = R 2 ; α cos α cos 2 2 FH = R α cos 2 W konsekwencji należy tak dobrać wielkość promienia jednego z łuków, aby spełniony był warunek wynikający z wzorów () i (2) GH A Ł (4) Promienie łuków należy przyjmować z zaokrągleniem do pełnych 5 m. Dla tak określonych promieni łuków pozostaje obliczenie: - długości stycznych do tych łuków, T=R tg (α/2) - długości tych łuków, k=r α r ; kąt w radianach - półszerokości skrajni budowli na wysokości pudła wagonu z odpowiednimi poszerzeniami na łukach;,7+5/r; R i wynik w metrach i wykonanie rysunków układu torowego w planie i przekroju poprzecznego z podporą kładki. Ponadto należy obliczyć współrzędne lokalne punktów początkowych i końcowych łuków oraz punktów położonych co 5 m na łukach, zaczynając od początku układu współrzędnych. Pomocne w tym zadaniu mogą być wskazówki zawarte w Tablicach do tyczenia krzywych. Część I. Łuki kołowe. Mieczysława Lipińskiego. Znajdziemy tam w paragrafie 6. wyjaśnienie sposobu tyczenia równych odcinków łuku za pomocą rzędnych od stycznej a w szczególności wyznaczenie współrzędnych dowolnego punktu na łuku położonego w określonej odległości od początku tego łuku. Dla naszych potrzeb możemy skorzystać z trzech wzorów zamieszczonych w paragrafie 6. Tablic. Przyjmujemy początek układu współrzędnych w punkcie początkowym łuku tak, aby jedna z osi pokrywała się ze styczną do łuku a druga była prostopadła do stycznej i skierowana na zewnątrz łuku (patrz: rysunek na następnej stronie). Znając długość odcinka łukowego L od początku łuku do określonego punktu (w naszym przypadku wielokrotność 5 m, połowa długości łuku i całkowita długość łuku) oraz promień łuku R możemy obliczyć kąt α x = L/R w radianach a współrzędne punktu obliczymy ze wzorów: dla punktów położonych na łuku - p=r sinα x ; k=(-) R (-cosα x ) dla punktów położonych na łuku 2 - p=p 0 + R 2 sinα x ; k=k 0 -R 2 (-cosα x ) gdzie: p 0 =T +b-t 2 ; k 0 =a oraz: b= a* tg (α/2); T i T2 styczne do łuków; a rozstaw torów na prostej; α - kąt zwrotu trasy
Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 5 Rysunek ilustrujący sposób obliczania współrzędnych dowolnego punktu położonego na łuku Przykładowy rysunek rozmieszczenia i oznaczenia punktów na łukach
Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 6 ZAWARTOŚĆ OPISU TECHNICZNEGO podstawa opracowania cel opracowania dane wyjściowe zakres opracowania opis stanu istniejącego opis przyjętego rozwiązania projektowego z obliczeniami FORMA GRAFICZNA RYSUNKÓW Dla zaprojektowanego układu geometrycznego torów należy wykonać: uproszczony plan sytuacyjny przedstawiający stan istniejący i projektowany z oznaczeniem początków i końców łuków, podaniem wartości promieni łuków i stycznych do tych łuków, szerokości międzytorza na prostej i w środku części łukowej, wymiary podpory,
Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 7 uproszczony przekrój poprzeczny torów tramwajowych w osi kładki z podaniem odległości osi torów od podpory kładki, wartości półszerokości skrajni budowli i wymaganej minimalnej odległości spodu konstrukcji kładki od poziomu główek szyn torów tramwajowych. Każdy z rysunków powinien w prawym dolnym rogu arkusza zawierać tabelkę z danymi wg poniższego przykładu. UWAGI TECHNICZNE Przy drukowaniu rysunków należy zwrócić szczególną uwagę na zachowanie skali podanej w tabelce. Wielkości czcionek opisów na rysunkach powinny być dostosowane do formatu wydruku.