5.3. WIBROIZOLACJA MASZYN I URZĄDZEŃ Dotychczas zajmowaliśmy się środkami redukcji drgań w ich źródle, poprzez zmianę parametrów siły wymuszającej, zmianę parametrów układu drgającego bądź przez dołączenie układu dodatkowego - eliminatora drgań. Często zastosowanie wymienionych przedsięwzięć jest niemożliwe lub niewystarczające i zachodzi potrzeba izolacji dynamicznej samego źródła drgań bądź obszaru z nim związanego. Izolacja dynamiczna w zależności od przedziału częstotliwości nosi różne nazwy. Dla częstotliwości niskich spotykanych w instalacji i konstrukcji maszyn i urządzeń, czyli do około 100 Hz, mówimy o wibroizolacji, czyli izolacji drgań. Dla częstotliwości powyżej 100 Hz mówimy już o dźwiękoizolacji. Rozróżnienie to jest istotne z punktu widzenia metody opisu zjawiska, bo konstrukcyjnie dobra wibroizolacja musi również uwzględniać dźwiękoizolację całej konstrukcji, a więc sprężyny stalowe układu wibroizolacji obciążone są nie bezpośrednio, lecz przez przekładki dźwiękoizolacyjne.
5.3.1. KONCEPCJA WIBROIZOLACJI Polega ona na izolacji składowej dynamicznej sił bądź przemieszczeń przenoszonych przez złącze lub podporę maszyny (urządzenia). Jeśli celem wibroizolacji jest minimalizacja sił przekazywanych z maszyny o dużej dynamiczności (np.niewyrównoważonej) na podłoże lub konstrukcję wsporczą, to mówimy o wibroizolacji siłowej. Jeśli zaś celem jest minimalizacja przemieszczeń wrażliwego urządzenia (np. interferometru laserowego) opartego na drgającym podłożu, to mówimy o wibroizolacji przemieszczeniowej. Oba warianty izolacji drgań w wykonaniu niewłaściwym bezpośredniego montażu i montażu elastycznego przedstawia rysunek 5.4 a i b. Rys. 5.4. Idea wibroizolacji siłowej (a) i przemieszczeniowej (b) Załóżmy zgodnie z rys. 5.4a, że maszyna o masie m jest źródłem harmonicznej siły wymuszającej: F(t) = F o cos (ω o t + φ o ), a w drugim przypadku (rys. 5.4b) wrażliwe urządzenie o masie m poddane jest zewnętrznemu wymuszeniu kinematycznemu postaci : z(t) = z o cos (ω o t + φ o ). W pierwszym przypadku celem wibroizolacji jest ograniczenie do minimum siły R(t), przekazywanej na konstrukcję wsporczą, zaś w drugim ograniczenie amplitudy drgań urządzenia: Ampl (u(t)) = min. Z rysunków rozwiązań niewłaściwych (przekreślonych) wynika, że takie same wartości sił i przemieszczeń bądź tu transmitowane, jeśli, będzie istnieć bezpośrednio połączenie maszyny z podłożem. Stosując zaś odpowiednio dobrany amortyzator o sprężystości k i tłumieniu c można w znacznej mierze zmniejszyć przekazywanie wielkości dynamicznych. Nieskomplikowane rozważania wychodzące z równań różniczkowych ruchu prowadzą do funkcji efektywności wibroizolacji E jako ilorazu amplitud sił, przemieszczeń przed (rysunki 5.4 w chmurce) i po zastosowaniu izolacji drgań (bądź jako ilorazu wymuszenia do odpowiedzi). Transmisja obu wielkości dynamicznych, tj.
sił i przemieszczeń podlega tym samym prawom, czyli (5.18) Efekt wibroizolacji, czyli zmniejszenie transmisji drgań nastąpi gdy E(ω o )>1 co ma miejsce dla ω o > 2k/m, a więc gdy znajdziemy się w strefie wibroizolacji. Natomiast efektywność izolacji będzie rzędu dziesięciu i więcej E>>1, gdy znajdziemy się w strefie wibroizolacji praktycznej ω o > 3 k/m. Tak więc można mówić o dobrej izolacji drgań E>>1, gdy częstość wymuszenia ω o jest co najmniej trzykrotnie większa od częstości własnej układu maszyna-amortyzator. Zauważmy dalej, że dla δ 0, oraz δ>>1 (poza rezonansem) mamy (5.19) Na podstawie tych wartości asymptotycznych możemy przedstawić graficznie zachowanie się efektywności izolacji drgań (rys. 5.5). Z rysunku widać, że dla znalezienia się w strefie dobrej izolacji drgań tłumienie w układzie musi być małe ξ~0, a sztywność amortyzatora dobrana tak, że k/m < ω o /3, a więc układ musi być posadowiony bardzo elastycznie z małym tłumieniem. Tłumienie to praktycznie nie może być zbyt małe, bo wtedy przy każdym włączeniu lub wyłączeniu urządzenia amplitudy drgań byłyby niebezpiecznie duże. Trzeba więc z tego punktu widzenia dobierać optymalną wartość tłumienia amortyzatora. Jeszcze warto wyjaśnić zachowanie się efektywności izolacji dla wysokich częstotliwości δ >>1 w praktyce przy małym tłumieniu ξ~ 0.
Rys. 5.5. Efektywność wibroizolacji w funckji częstości ω o i tłumienia ξ. Wtedy nasz model o jednym stopniu swobody przestaje być słuszny i zamiast jednego rezonansu dla ω o = k/m ( δ = 1 ) mamy cały szereg rezonansów będących przyczyną spadku efektywności, tym większego, im mniejsze jest tłumienie. Dla jeszcze wyższych częstotliwości notuje się nawet efekty falowe w amortyzatorach, tzn. że wymiar amortyzatora pokrywa się z wielokrotnością połowy długości fali dźwięku. Aby te efekty zminimalizować, stosuje się między innymi przekładki dźwiękoizolacyjne. Jeszcze dwa słowa o ogólnych zasadach wibroizolacji dowolnie złożonych układów, które da się podzielić na subukłady: źródło-izolator-odbiornik. 0kazuje się z obliczeń [89, r. 43; 45, r. 26], że wystarczającym warunkiem efektywnej izolacji jest, by podatność (mobilność) izolatora była znacznie większa od sumy podatności (mobilności) źródła i odbiornika, tak więc: E >> 1, jeśli α izol >> α źr + α odb. Warto o tej relacji pamiętać stojąc w obliczu złożonego zagadnienia izolacji rzeczywistego agregatu maszynowego.
5.3.2. OBLICZENIA PROSTYCH UKŁADÓW IZOLACJI DRGAŃ Projektowanie wibroizolacji maszyn i urządzeń sprowadza się coraz częściej (zamiast obliczeń) do wyboru typu seryjnie produkowanych amortyzatorów. Pierwszą czynnością jest więc tu określenie sposobu podparcia, co jest proste, jeżeli urządzenie ma specjalne łapy montażowe. Mając więc liczbę punktów podparcia N, dzielimy w takim stosunku ciężar maszyny otrzymując, że na jedną podporę przypadnie ciężar q = Q/N. Stosownie do tego i do obrotów maszyny n o (n o ω o ) dobieramy typ i rozmiar amortyzatora. Należy tu jednak zachować i sprawdzić warunek podstawowy, by środek sił elastycznych (lub wypadkowa) przechodził przez środek ciężkości, tak jak na rys. 5.6. Jeżeli środek sił elastycznych i środek ciężkości nie pokrywają się w każdej płaszczyźnie układu współrzędnych x, y, z związanego z maszyną, to nie można stosować modelu o jednym stopniu swobody, lecz o sześciu stopniach swobody. Rys. 5.6. Ogniskowanie reakcji amortyzatorów jako podstawowa zasada praktycznej izolacji drgań Co jest ważniejsze wszystkie ruchy składowe będę ze sobą sprzężone. Nie da się więc separować kinematycznie i izolować oddzielnie drgań pionowych, o czym traktował nasz model. W takich przypadkach trzeba przeprojektować sposób podparcia maszyny.ideałem jest tutaj podparcie ogniskowe za pomocą podpór kątowych,które dają wypadkową sił elastycznych w środku ciężkości maszyny, tak jak na rys. 5.7. Wtedy wszystkie ruchy podstawowe bryły są rozprzężone i jeśli trzeba, można traktować każdy stopień swobody, tzn. kierunki x, y, z i obroty ω x, ω y, ω z,oddzielnie. Wiele szczegółów i rozwiązań dotyczących elastycznego montażu maszyn, np. podparcie ogniskowe, dane materiałowe i wykresy do projektowania można znaleźć w monografiach [86, 87]. W przypadkach nietypowych używa się często sprężyny stalowe, dla których współczynnik sprężystości k oblicza się z wzorów znanych z wytrzymałości materiałów. Używa się także podkładki sprężyste niemetaliczne, z materiałów takich jak guma, korek, filc lub tworzywa sztuczne. Poza filcem technicznym mają one wiele zalet między innymi duże tłumienie wewnętrzne, nawet do rzędu η = 2ξ =0,5, oraz odporność na biodegradację, oleje itd. Stąd też niżej przedstawimy szkic obliczeń przekładek wibroizolacyjnych i mat dla takich materiałów [41, r.8].
Rys. 5.7 Różne stadia ogniskowania układu izolacji drgań. Oznaczmy częstość własną maszyny na amortyzatorach ω w = 2πf w = k/m Pod wpływem ciężaru Q maszyny o masie m amortyzatory doznają ugięcia statycznego x s, które łatwo powiązać z częstotliwością f w i z parametrami podkładki sprężystej F w 5/ x s = 5 ES/WQ, Hz, (5.20) gdzie x s - ugięcie statyczne, w cm, E - moduł Younga materiału podkładki, w N cm 2, S powierzchnia grupy podkładek, w cm², W - wysokość pierwotna grupy podkładek, w cm, Q - ciężar maszyny, w N. Z drugiej strony ugięcie statyczne podkładki można wyrazić zależnością x s =Wε=Wб/E=WQ/ES=Q/k, k=es/w (5.21) gdzie ε- deformacja właściwa, б - Q/S - naprężenie w podkładce, k - współczynnik sprężystości grupy podkładek. Przyjmując obecnie efektywność wibroizolacji (np. E = 10), możemy z wzorów (5.18)-(5.19) obliczyć wymagany stosunek częstotliwości wymuszenia f o do f w. Znając f w oraz parametry materiału na podkładki obliczymy ich wymiary, przy czym należy pamiętać o nie przekroczeniu naprężeń dopuszczalnych dla danego typu tworzywa. Jeśli zaś materiały na podkładki mają różne moduły Younga statyczne E s i dynamiczne E d, to częstość drgań własnych (5.20) należy obliczyć ze skorygowanego wzoru f w 5 E d /x s E s (5.22)
Własności fizyczne gumy o różnej twardości [88] Tabela 5.1 Dla zorientowania się w zakresie stałych materiałowych podkładek w tab.5.1 podano własności dynamiczne najczęściej używanych rodzajów gum wg danych amerykańskich. W zagadnieniach wibroizolacji siłowej maszyn ważne jest, by amplituda ich drgań nie przekroczyła zadanej wartości, np. U d. Dlatego też w obliczeniach praktycznych należy sprawdzać tę wartość po ustaleniu częstości własnej układu amortyzowanego f w. Zakładając, że wyniki obliczeń leżą w praktycznym obszarze wibroizolacji (f o > 3f w ), amplitudę drgań maszyny możemy obliczyć tak jak dla bryły swobodnej znajdującej się pod wpływem siły wymuszającej F o cos ω o t. Łatwo sprawdzić wtedy, te amplituda drgań wynosi w takim przypadku U F o / m ω o 2 (5.23) Jeśli tak obliczona amplituda przekracza wartość graniczną U d, to należy zastosować masę hamującą m h, którą można obliczyć z wzoru F o /(m+m h ) U d Jest oczywiste, że rozkład tej masy na podstawie maszyny musi być zgodny z poprzednio wspomnianym warunkiem pokrywania się środka masy i środka sił elastycznych. W większości przypadków wymuszeń siłą F(t) lub przemieszczeń z(t) drgania mają charakter przypadkowy - szerokopasmowy z jedną częstotliwością dominującą w widmie, np. z tytułu obrotów. Wtedy interesująca jest również kwestia wibroizolacji częstotliwości wyższych. Prostą ocenę tego efektu można uzyskać ze wzorów (5.18) i (5.19) przy założeniu małego tłumienia ξ ~ 0 i wysokich częstości drgań ω o >> ω w = k/m. Wtedy otrzymamy następujące oszacowania poziomu wibroizolacji [12, r. 12]
(5.24) (5.25) Przy minimalizacji widma sił wymuszających wspominaliśmy już o relacji odwrotnej proporcjonalności między dziedzinę czasu (np. trwania uderzenia) a dziedziną widma wymuszenia. Podobna relacja istnieje między obszarem (rozpiętością) działania obciążenia dynamicznego (np. wymiarem podkładki wibroizolacyjnej) a widmem obciążenia w dziedzinie liczb falowych. Bazując na tej analogii można wykazać [89], że im większy obszar działania obciążenia, tym niższe częstotliwości mogą być jedynie przeniesione na konstrukcję wsporczą. Formułując to w kategoriach pasma zaporowego f zap (niewzbudzonego z tytułu wymiaru przyłożenia obciążenia) możemy dla konstrukcji stalowych napisać [89] f zap > (950)²/(d²/h) (5.26) gdzie d - długość linii obciążenia w cm, h - grubość konstrukcji wsporczej be1ki, płyty w cm. Tak więc przy średnicy stopy wibroizolatora d = 10 cm lub rozpiętości gumowej maty, perforowanej d = 100 cm mamy f zap 10 > 9025 Hz; oraz f zap 100 > 90,25 Hz. Widać więc, że posadawiając maszynę na macie perforowanej, uniemożliwiamy jednocześnie wzbudzenie się częstotliwości wyższych niż 90 Hz. Warto o tym pamiętać projektując podparcia elastyczne maszyn.