Badanie kładów i C w obwodzie rąd rzeiennego Cel ćwiczenia: Przyrządy: Zagadnienia: Wyznaczenie rzesnięcia fazowego w fnkcji częstotliwości rąd w szeregowych kładach z indkcją własną lb ojenością; Wyznaczenie indkcji własnej cewki oraz ojeności kondensatora. Koter PC z dwoa karatai zycznyi, oorniki, kondensatory, cewki, rzewody elektryczne Prawa rzeływ rzeiennego rąd elektrycznego w kładach zawierających kondensatory i cewki Orograowanie: Alikacja -C (abview) iteratra: H. Szydłowski, Pracowania Fizyczna, PWN, Warszawa 989; Sz. Szczeniowski, Fizyka Doświadczalna, PWN, Warszawa 98. Wrowadzenie i etoda oiar Prąde rzeienny nazyway rąd zieniający w czasie naięcie i natężenie w taki sosób, że ich wartość średnia w czasie jest równa zero. Prąde rzeienny jest rąd sieci elektrycznej zwany otocznie rąde zienny. Naięcie elektryczne ożna rzedstawić w ostaci rzeczywistej ( t) = sin( ωt) () a rąd elektryczny wywołany rzez to naięcie odowiednio w ostaci i( t) sin( ωt ϕ) () gdzie: i natężenie chwilowe, naięcie chwilowe, I natężenie szczytowe, naięcie szczytowe, ω = πf =π/t częstością kołową lb lsacją, f częstotliwością, T okrese, ϕ - różnica faz iędzy naięcie a rąde (rzesnięcie fazowe). Obwód rąd rzeiennego oże zawierać zarówno zwykłe oorniki, jak również kondensatory i cewki. Kondensator (o ojeności C=Q/) stanowi rzerwę w obwodzie rąd stałego, natoiast rzewodzi rąd rzeienny. Przewodzenie olega na ładowani kondensatora w ierwszy ółokresie w jedny kiernk, a w drgi ółokresie w kiernk rzeciwny. Naięcie na okładkach kondensatora wynosi q C ( t) = = i( t) dt (3) C C Cewka, która jest zwojnicą z drt iedzianego a znikoo ały oór dla rąd stałego. W cewce włączonej w obwód rąd rzeiennego, zgodnie z rawe indkcji Faraday a indkje się siła rzeciwelektrootoryczna indkcji własnej E di( t) = ( t) = (4) dt
gdzie jest wsółczynnikie indkcji własnej. Siła rzeciwelektrootoryczna indkcji własnej sowalnia narastanie i zniejszanie natężenia rąd chwilowego. Oór jaki stawia rądowi rzeienne odbiornik zawierający ojeność elektryczną i indkcję własną nazywa się zawadą lb iedancją i wyraża się wzore Z + = X (5) gdzie X nazywane jest reaktancją. Wielkość ta określa oór jaki stawiają eleenty indkcyjne i ojenościowe w czasie rzeływ rąd rzeiennego o określonej częstości kołowej ω. eaktancja indkcyjna cewki wynosi natoiast reaktancja ojenościowa kondensatora równa jest X = ω (6) X C = (7) ω C Obecność w obwodzie eleentów indkcyjnych lb ojenościowych owodje rzesnięcie rąd w fazie względe naięcia. Przesnięcie fazowe wyznaczyć ożna wrowadzając zesoloną rerezentację zawady Z, w której oór oowy jest oore rzeczywisty, natoiast reaktancje indkcyjne i ojenościowe X są oorai rojonyi (ys. ) I X tan( ϕ)= Z X ϕ e ys. Zesolona rerezentacja zawady Z. Tangens rzesnięcia fazowego wyraża się zate wzore X tan(ϕ ) = (8) Prawo Oha, wiążące szczytowe wartości (alitdy) naięcia i rąd, rzybiera w ty rzyadk ostać: = ZI lb + ω (9) ωc
W doświadczeni interesować nas będą obwody, które orócz oor zawierać będą wyłącznie indkcję własną () lb wyłącznie ojeność elektryczną (C). i ~ kład Naięcie sinsoidalnie zienne rzyłożone do kład złożonego z oornika o rezystancji i cewki indkcyjnej o indkcyjności wywołje w ni rzeływ rąd ziennego i: i sin( ωt) () ys. kład gdzie I jest alitdą rąd. W wynik rzeływ rąd, sadek naięcia na oornik wynosi: = i sin( ωt) () a na cewce indkcyjnej: di = ω cos( ωt) () dt Zgodnie z II rawe Kirchoffa naięcie całego kład rzedstawić ożna w ostaci sy sadków naięć na wszystkich eleentach: ω ω π = + sin( ωt) + cos( ωt) sin( ωt) + sin( ωt + ) (3) Po dokonani rzekształceń geoetrycznych rzy czy + ω sin( ωt + ϕ) = sin( ωt + ϕ) (4) ω tan( ϕ ) = (5) Na oniższych wykresach rzedstawione są rzebiegi naięciowe i wykres wektorowy rzesnięć fazowych dla tych naięć (tzw. wskazów). 3
= + ϕ ϕ π π ωt ω + ω ys. 3a Przebiegi naięcia w kładzie ys. 3b Wykres wskazowy dla kład Prawo Oha dla kład rzedstawionego na rysnk wyraża się nastęjąco: I I =, =, = + Z + ω, (6) gdzie jest wartością rezystancji oornika oiarowego, natoiast jest rezystancją cewki. Sadek naięcia ierzony na oornik oiarowy wynosi: a więc, (7) =. (8) ( + ) + ω Wykonjąc roste rzekształcenie owyższego równania otrzyać ożna zależność + = P ( ) ω + (9) ównania (5) oraz (9) ozwalają na wyznaczenie wartości indkcyjności cewki, jeżeli znane są zależności częstotliwościowe rzesnięcia fazowego tan(ϕ) oraz stosnk naięć /. 4
i ~ C ys.4 kład C C kład C W rzyadk kład C sadki naięcia na oornik i kondensatorze C wynoszą: C = i sin( ωt) () q = = i( t) dt = I cos( ωt) C C () ωc Całkowite naięcie kład równe jest: π = + C sin( ωt) I cos( ωt) sin( ωt) + I sin( ωt ) () ωc ωc Po rzekształceniach otrzyjey gdzie + sin( ωt ϕ) = sin( ωt ϕ) (3) ω C tan( ϕ) = (4) ωc Poniższe rysnki rzedstawiają rzebiegi naięciowe i wykres wektorowy rzesnięć fazowych dla naięć w kładzie C ϕ ϕ = + C π C π ωt C ωc + ω C ys. 5a Przebiegi naięcia w kładzie C ys. 5b Wykres wskazowy dla kład C 5
Prawo Oha dla kład C wyraża się nastęjąco: I I =, =, Z + ωc (5) W owyższy rzyadk całkowita rezystancja kład określona jest rzez wartość oornika oiarowego, a sadek naięcia ierzony na oornik oiarowy wynosi w ty rzyadk:, = + ωc (6) Proste rzekształcenie owyższego równania rowadzi do wyrażenia na kwadrat stosnk naięcia zasilającego do sadk naięcia na oornik oiarowy: = ( C) ω (7) Podobnie jak we wcześniej rozatrywany kładzie, tak i w rzyadk kład C wykorzystanie równań (4) i (7) ozwala na wyznaczenie wartości ojeności kondensatora C, jeżeli znane są zależności częstotliwościowe rzesnięcia fazowego tan(ϕ) oraz stosnk naięć /.. Przygotowanie aaratry Za generację i rejestrację sygnałów odowiedzialne są dwie karty zyczne zainstalowane w koterze wykorzystany do oiarów. Każda standardowa karta zyczna osiada dwa rzetworniki cyfrowo-analogowe (o jedny na każdy kanał) słżące do generacji sygnał, oraz dwa rzetworniki analogowo-cyfrowe słżące do rejestracji sygnałów. Paraetry generowanego jak i rejestrowanego sygnał zdefiniowane są araetrai wsonianych dwóch ar rzetworników. W rzyadk standardowej karty zycznej sygnał róbkowany jest z częstotliwością 44,kHz i dokładnością 6 bitów. Są to araetry ozwalające z zadowalającą dokładnością wykonać oiary charakterystyk częstotliwościowych w zakresie od Hz. 6
Generator ejestrator ine Ot Mic ine In ine Ot Mic ine In C cos( ωt) Icos( ωt+ ϕ) ys. 6 Scheat ołączeń Łączyy kład zgodnie ze scheate rzedstawiony na rysnk 6. kład składa się z ołączonych w szereg: oornika oiarowego, oraz w zależności od badanego kład, cewki lb kondensatora C. Oornik oiarowy słży do oiar sadk naięcia, które zgodnie z równanie (7) roorcjonalne jest do łynącego w kładzie rąd. Źródłe naięcia rzeiennego dorowadzanego do badanego kład jest jeden z dwóch kanałów ine Ot ierwszej karty zycznej. Oba kanały ine In drgiej karty wykorzystane są w cel rejestracji naięcia na zaciskach źródła oraz sadk naięcia na oornik oiarowy. 3. Poiary Poiary odbywają się w dwóch etaach. Część ierwsza a na cel zaobserwowanie zian wartości takich araetrów jak rzesnięcie fazowe iędzy rąde a naięcie oraz sadek naięcia na oornik oiarowy, wystęjących w kładach rąd rzeiennego, wywołanych zianą częstotliwości naięcia zasilającego. W części drgiej odstawowe rawa rzeływ rąd rzeiennego wykorzystane zostaną do wyznaczenia wartości ojeności C kondensatora oraz indkcji własnej cewki. Badanie kładów i C odbywa się rzy oocy alikacji -C stworzonej w środowisk abview. 7
3.. CZĘŚĆ I - Badanie rzesnięcia fazowego Ekran rchoionej alikacji -C rzedstawiono na rysnk 7. Przycisk STAT rchaia generator sygnał sinsoidalnego, którego częstotliwość i alitdę zieniać ożna za oocą odowiednich swaków. ejestrowane sygnały z ob kanałów karty zycznej rezentowane są na ys. 7 Ekran Części I alikacji -C wykresie. Zaważyć ożna zianę w alitdzie oraz fazie rejestrowanych sygnałów. Nadszenie rzycisk STOP sowodje zatrzyanie odłów odowiedzialnych za generację i rejestrację sygnał. Na ty etaie, rzy oocy krsorów widocznych na wykresie, określić ożna różnicę w ołożeniach aksiów alitd ob sygnałów. óżnica ta rezentowana jest w ostaci wartości rzesnięcia fazowego oraz jego tangensa. Jako, że zianie lega również alitda sygnał, wygodne jest osłżenie się ocją noralizacji sygnałów. Ocja Wybór rezentacji ozwala na rzełączenie się z tryb wyświetlania (t) do tryb ( ), czyli wykreślenia tzw. krzywej issajos. Krzywe te otrzyane dla kładów i C dla wybranych częstotliwości ieszczono na rysnk 8. W cel zaisania zarejestrowanych sygnałów w aięci kotera wybrać należy z en Plik ole Zais. Po wskazani lokalizacji i nazwy lik, w zadany folderze ojawi się lik ASCII o rozszerzeni *.dat, którego ierwsza kolna zawiera wartości czasów, natoiast dwie ozostałe wartości naięć w jednostkach ownych. Zadanie olega na zarejestrowani rzebiegów naięcia zasilającego i naięcia na oornik oiarowy, dla kład i C w kilk wybranych częstotliwościach. Należy zwrócić wagę na fakt, iż w rzyadk kład rąd wyrzedza w fazie naięcie (tan(ϕ)<), natoiast w rzyadk kład C rąd jest oóźniony względe naięcia (tan(ϕ)>). Otrzyane wyniki zarezentować w ostaci krzywych issajos. Oówić ziany kształt ętli w świetle zian rzesnięcia fazowego oraz ziany wartości naięcia w świetle zian reaktancji. 8
8 6 4 kład P =5Ω =55Ω =H 8 6 4 kład C P =5Ω C=,µF - - -4-4 -6 Hz Hz -8 5Hz Hz Hz - - -8-6 -4-4 6 8-6 Hz Hz -8 5Hz Hz Hz - - -8-6 -4-4 6 8 ys. 8 Przykładowe wyniki zarezentowane w ostaci krzywych issajos dla kład i C badanych w kilk wybranych częstotliwościach. 3.. CZĘŚĆ II - Wyznaczanie ojeności kondensatora C i indkcyjności cewki Wartości ojeności kondensatora C jak i indkcyjności cewki wyznaczane będą z zależności częstotliwościowych tangensa rzesnięcia fazowego tan(ϕ) oraz stosnk naięcia zasilającego do sadk naięcia na oornik oiarowy /. Wyznaczenie ys. 9 Ekran Części II alikacji -C wsonianych zależności odbywa się atoatycznie. W zakładce Część II rogra -C (rysnek 9) należy wrowadzić wartości częstotliwości oczątkowej (nie niejsza niż Hz), częstotliwości końcowej (nie większa niż Hz) oraz ilość nktów rzyadających na odany zakres oiarowy. Po określeni warnków oiar należy wybrać STAT. W ty oencie rogra rozocznie wyznaczanie wartości tan(ϕ) oraz / w zakresie odanych częstotliwości. Aktalnie zierzone wielkości ojawiają się na wykresie a ich wartości liczbowe zbierane są wewnątrz tabeli (waga!: rogra wyznacza bezwzględne wartości tan(ϕ) ). Poiar oże zostać w każdej chwili zatrzyany onowny wybranie rzycisk STAT. Po zakończeni oiar zebrane dane ogą zostać zaisane w ostaci lik tekstowego o wybrani ocji Zais z en Plik. Pierwsza kolna lik zawiera wartości częstotliwości w [Hz], kolna drga zawiera wartości tan(ϕ), natoiast trzecia wartości /. Dobrze jest, aby nazwa lik zawierała wszystkie inforacje na teat badanego kład wartości,, C,. 9
Zadanie olega na zarejestrowani wsonianych charakterystyk częstotliwościowych dla kład i C składających się z wybranych rzez rowadzącego oorników oraz cewek lb kondensatorów C. W cel wyznaczenia indkcyjności i ojeności wykorzystanych cewek oraz kondensatorów, otrzyane zależności należy dorowadzić do ostaci fnkcji liniowej (zlinearyzować). W rzyadk kład dla zależności tan(ϕ) wykorzystać należy równanie (5) natoiast dla zależności / równanie (9). Dla kład C wykorzystać należy odowiednio równania (4) i (7). Po dorowadzeni do ostaci fnkcji liniowej, zależności oddać należy analizie regresji liniowej w cel wyznaczenia wsółczynników kiernkowych rostych. Jak wynika z wsonianych równań (5), (9), (4) i (7) oszkiwane wartości i C wyznaczyć ożna znając wartości wsółczynników kiernkowych rostych oraz wartości rezystancji oorników, z zależności: tan( ϕ ) ( + ) atan( ϕ ) = () a / C C / = (3) tan( / ϕ ) = (4) a tan( ϕ ) = (5) a / a / a tan(ϕ ) gdzie i są wartościai wsółczynników kiernkowych rostych doasowanych do zlinearyzowanych zależności odowiednio tan(ϕ) i /. Otrzyane z równań () (5) wartości indkcji własnych oraz ojeności orównać z wartościai noinalnyi żytych cewek i kondensatorów. Przykładowe zależności otrzyane bezośrednio z oiar oraz oddane linearyzacji zarezentowano na rysnkach i. tan(ϕ) 7 6 5 4 3 tan(ϕ), =Ω; C=µF =Ω; C=µF =5Ω; C=µF D =5Ω; C=µF Grah 4 tan(ϕ) 5 4 3 =Ω; C=µF =Ω; C=µF =5Ω; C=µF =5Ω; C=µF a),, 3 4 5 f [Hz] b) 3 4 5 f [Hz],,,4,6 (πf) - [s rad - ]
/ 4 =Ω; C=µF =Ω; C=µF =5Ω; C=µF =5Ω; C=µF 8 6 4 3 4 5 f [Hz] c) / (/ ) - 7 6 5 4 3 d) =Ω; C=µF =Ω; C=µF =5Ω; C=µF =5Ω; C=µF 3 4 5 4 6 8 f [Hz] -6 (πf) - [rad - s ] ys. Przykładowe zależności częstotliwościowe otrzyane dla kład C; a) i c) bezośrednio z oiar (wtrącenia rzedstawiają zależności w skali ół-logaryticznej); b) i d) o linearyzacji. 5 =Ω; =4,6Ω; =9,45H =Ω; =55Ω; =H =5Ω; =4,6Ω; =9,45H =5Ω; =55Ω; =H tan(ϕ) 5 a) 3 4 5 f [Hz] 35 3 5 =Ω; =4,6Ω; =9,45H =Ω; =55Ω; =H =5Ω; =4,6Ω; =9,45H =5Ω; =55Ω; =H 8 =Ω; =4,6Ω; =9,45H =Ω; =55Ω; =H = 5Ω; =4,6Ω; =9,45H =5Ω; =55Ω; =H / 5 (/ ) 6 4 5 b) c) 3 4 5 4 6 8 f [Hz] 6 (πf) [rad s - ] ys. Przykładowe zależności częstotliwościowe otrzyane dla kład ; a) i b) bezośrednio z oiar, c) o linearyzacji.
3.3 ANAIZA Zakładka ANAIZA (rysnek ) ożliwia wykonanie szybkiej analizy otrzyanych wyników w cel ich wstęnej weryfikacji. Z en Plik należy wybrać ocję Odczyt i wybrać lik z wcześniej zarejestrowanyi zależnościai częstotliwościowyi tan(ϕ) i /. Wartości zierzonych araetrów rezentowane są w tabeli oraz na wykresie. Po ys. Ekran zakładki ANAIZA alikacji -C wyborze właściwego kład ( lb C) z listy rozwijalnej kład, wczytane zależności zostają zlinearyzowane i równocześnie doasowane fnkcją liniową ostaci: y=ax+b. Wartości araetrów a i b doasowanej fnkcji ojawiają się w odowiednich olach. Po wrowadzeni wartości oor oraz (gdy analizjey kład ) rogra obliczy wartości indkcyjności lb ojeności, w zależności od wybranego kład. Wartości rzesnięcia fazowego wyznaczone dla najniższych częstotliwości często obarczone są dość znaczny błęde. Prowadzi to do niewłaściwego doasowania fnkcji liniowej do danych doświadczalnych a zate i błędnego oszacowania wartości lb C. Doasowanie ożna znacznie orawić odrzcając błędnie zierzone wartości. W ty cel należy wskazać, obecny na wykresie krsore, nkt oiarowy, od którego rogra zacznie doasowywanie, odrzcając w analizie wcześniejsze błędne nkty.