INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Transkrypt

1 INSTKJA DO ĆWIENIA Teat: Badanie obwod L i w fnkcji częstotliwości Wiadoości ogólne echą charakterystyczną zjawisk w obwodach elektrycznych jest narzcenie zienności czasowej rądów i naięć. W rzyadk generatorów rąd stałego, naięcia i rądy w obwodach są wielkościai stałyi, a w rzyadk generatorów rąd sinsoidalnego, naięcia i rądy zieniają się sinsoidalnie. Tego rodzaj stan obwodów nazywa się stalony lb stacjonarny. W obwodach elektrycznych sotyka się onadto zjawiska sowodowane zianą dokonaną w obwodzie, jak na rzykład włączenie źródła energii do obwod, czy zwarcie części obwod. jawiska te zostały nazwane stanai niestalonyi lb rzejściowyi. Ogólnie stany niestalone definijey jako rocesy fizyczne zachodzące rzy rzejści obwod elektrycznego z jednego do drgiego stan stalonego. W wiel rzyadkach stany niestalone są zjawiskai nieożądanyi. Na rzykład nieożądane są zjawiska rzejściowe wystęjące rzy zwarciach i rzy włączani naięć w obwodach elektrycznych. W innych rzyadkach stany niestalone są noralny stane racy rządzeń, n. kłady atoatycznej reglacji. Przy analizie stanów niestalonych w obwodach elektrycznych naięcie oraz rąd i rzedstawia się w ostaci sy dwóch składników, a ianowicie = + (1) i=i +i. () Wielkości i i są składowyi stalonyi naięcia i rąd, natoiast i i odowiednio składowyi rzejściowyi tych wielkości. Każde zakłócenie kład owodje stan niestalony. kład fizyczny nazyway stabilny, gdy o zakłóceni owraca do stan równowagi. Gdy kład jest stabilny, wówczas stany rzejściowe zanikają o ływie dostatecznie dłgiego czas. Wobec tego, w kładzie stabilny składowe rzejściowe zanikają wraz z ływe czas, czyli 0 oraz i 0, gdy t. Wynika z tego, że w kładach stabilnych oraz i i, gdy t, czyli, o ływie dostatecznego czas wytwarza się w kładzie stan stalony. Teoretycznie stan rzejściowy trwa nieskończenie dłgo, jednak raktycznie o ływie dostatecznie dłgiego czas obwód osiąga stan stalony. Dla łatwienia analizy stanów niestalonych zakłada się, że zakłócenie będące źródłe stan niestalonego wystąiło w chwili t=0. Jest to stan oczątkowy. Wartości ziennych w stanie oczątkowy nazyway warnkai oczątkowyi.

2 Istotnyi cechai kładów elektrycznych zawierających eleenty, L i, są dwa warnki wynikające z zasady zachowania energii (warnki ciągłości rąd w cewce i naięcia na kondensatorze): 1) rąd w cewce si zieniać się w sosób ciągły; gdyby zieniał się w sosób skokowy, to w cewce indkowałoby się nieskończenie wielkie naięcie wynikające ze wzor (8), co jest nieożliwe, ) naięcie na kondensatorze si zieniać się w sosób ciągły; gdyby zieniało się w sosób skokowy, to rzez kondensator łynąłby nieskończenie wielki rąd określony wzore (6), co jest nieożliwe. Warnki te ożna zaisać nastęjąco: ad 1) i(0 - )=i(0)=i(0 + ) (3) ad ) (0 - )= (0)= (0 + ) (4) gdzie i(0 - ) i i(0 + ) oznaczają odowiednio lewostronną i rawostronną granicę fnkcji i(t) w czasie t=0, zaś (0 - ) i (0 + ) oznaczają odowiednio lewostronną i rawostronną granicę fnkcji (t) w czasie t=0. ozatrjąc stan obwod bezośrednio rzed chwilą t=0, w której nastąiło zakłócenie, wyznaczay rąd i(0 - ) w cewce i naięcie (0 - ) na kondensatorze. Wartości oczątkowe i(0), (0) równają się wartościo i(0 - ), (0 - ). ozatrjąc wszystkie cewki i kondensatory w obwodzie otrzyje się wystarczającą liczbę warnków oczątkowych, konieczną do rozwiązania równań różniczkowych. Obwody ys.1. Połączenie szeregowe eleentów,. Naięcie na zaciskach szeregowego ołączenia eleentów, (rys.1) wyraża się wzore : i + = (5) c rzy czy i - natężenie rąd w obwodzie, - naięcie zasilania kład, c - naięcie na kondensatorze, - rezystancja obwod. Podstawiając do owyższego wzor wyrażenie na natężenie rąd w kondensatorze: otrzyjey równanie różniczkowe : d i = (6) dt d + = (7) dt c

3 ównanie różniczkowe roszczone wyraża się wzore : d + = 0 (8) dt c ozwiązanie ogólny owyższego równania roszczonego jest równanie nazywane wzore HELMHOLTA: = A e t/τ (9) rzy czy A - stała dowolna, a τ = jest stałą czasową obwod. Odwrotność stałej czasowej τ, nazyway stałą tłienia α= 1/. ys.. Przebieg naięcia rzejściowego na kondensatorze w ołączeni szeregowy eleentów,. Stała czasowa równa odstycznej OB, charakteryzje rędkość zniejszania się składowej rzejściowej (rys.). Stała czasowa τ jest to czas, o ływie którego naięcie osiągnęłoby wartość równą zer, gdyby rędkość jego zniejszania była stała i równa rędkości w chwili t=0, d A czyli =. dt t=0 Gdy stała czasowa jest ała (tłienie dże), wówczas krzywa wykładnicza jest stroa, wobec czego naięcie szybko aleje. Jeśli natoiast stała czasowa jest dża (tłienie ałe), wówczas krzywa wykładnicza jest łaska, więc naięcie aleje stosnkowo owoli. Włączenie naięcia stałego ys.3. Scheat kład ładowania kondensatora naięcie stały.

4 ys.4. Przebieg naięcia na kondensatorze w kładzie z rys.3. aykając w chwili t=0 wyłącznik, zostaje załączone do obwod (rys.3) naięcie stałe. Po ływie dostatecznego czas, kondensator naładje się do naięcia, wobec czego naięcie stalone =. godnie ze wzore (1) i (9) otrzyjey zależność na wartość chwilową naięcia na kondensatorze: = + = + A e t/τ (10) rzy czy stałą czasową rozatrywanego obwod jest τ =. akładając, że rzed zaknięcie wyłącznika kondensator był nienaładowany, ay (0 - )=0, czyli zgodnie z równanie (4) naięcie na kondensatorze (0)=0. Podstawiając t=0 do wzor (10), otrzyjey +A=0, a więc A=. Wartość chwilowa naięcia na kondensatorze (rys.4) wyraża się wzore: Naięcie na oornik = ( e t / τ 1 ). (11) t /τ = = e (1) aleje wykładniczo od do 0 ze stałą czasową τ. Prąd w rozatrywany obwodzie i = = e t/τ (13) zanika wykładniczo od / do 0 ze stałą czasową τ. ozładowanie kondensatora Kondensator (rys.5) został naładowany wstęnie do naięcia. W chwili t=0 zwieray kondensator rzełącznikie orzez rezystor, wsktek czego kondensator rozładowje się. Po ływie dostatecznie dłgiego czas od chwili t=0, kondensator rozładje się, rzy czy naięcie na ni zaleje do zera, wobec czego naięcie stalone na kondensatorze =0.

5 ys.5. Scheat kład rozładowania kondensatora. Wartość chwilowa naięcia na kondensatorze wyraża się wzore t = + = A e /τ, (14) rzy czy stała czasowa τ =. Bezośrednio rzed rzełączenie rzełącznika naięcie na kondensatorze równało się, wobec czego ( 0 ) = ( 0) =. (15) Podstawiając t=0 do (14), otrzyjey A =, zate = e t /τ. Naięcie na kondensatorze zanika wykładniczo od do 0 ze stałą czasową τ. Prąd w obwodzie ożna wyznaczyć z zależności (6), a ianowicie i d τ = = e 1 = dt τ e t/ t/ τ. (16) Energia ola elektrycznego kondensatora rzed rzełączenie wynosiła W = 1. Po staleni się zjawisk w obwodzie kondensator jest rozładowany, wobec czego jego energia równa się zer. Podczas rozładowania kondensatora, łynie rąd określony wzore (16), czyli w oornik wystęje rzekształcenie energii elektrycznej w cielną. Moc tracona w oornik wynosi i e t/τ = =. (17) Energia cielna wytworzona w oornik równa się W t /τ 1 = dt = e dt = = W 0 0. (18) Oznacza to, że energia ola elektrycznego kondensatora rzekształca się całkowicie na cieło Jole a w oornik.

6 Włączenie naięcia sinsoidalnego ys.6. Włączenie naięcia sinsoidalnego do ołączenia,. aykając w chwili t=0 wyłącznik, włączay do obwod (rys.6) naięcie zienne sinsoidalnie = sin( ωt + ). (19) Po ływie dostatecznie dłgiego czas od chwili t=0 w obwodzie łynie rąd stalony rzy czy i = sin( ωt + ), (0) =, tg = 1. (1) ω ω 1 + wobec czego Naięcie stalone na kondensatorze oóźnia się w fazie o 90 o względe rąd i, o sin( ωt + 90 ) = cos( ωt + ). ω ω = Wartość chwilowa naięcia na kondensatorze () gdzie τ =. ω ω t / τ = + = cos( t + ) + A e (3) ałóży, że rzed zaknięcie wyłącznika kondensator był nienaładowany, czyli ( 0 ) = ( 0) = 0. Podstawiając t=0 do wzor (3), otrzyjey cos( ) + A = 0, czyli A = cos( ). (4) ω ω Wartość chwilowa naięcia na kondensatorze t / τ [ cos( ωt + ) + e cos( )] =. (5) ω Wartość chwilowa rąd w rozatrywany obwodzie wynosi t / τ d e i = = sin ωt + cos dt ω ( ) ( ). (6)

7 Obwody L ys.7. Połączenie szeregowe eleentów, L. Naięcie na zaciskach szeregowego ołączenia eleentów,l wyraża się wzore : i + L = (7) rzy czy i - natężenie rąd w obwodzie, - naięcie zasilające obwód, - rezystancja obwod, zaś L - naięcie na cewce wyrażone wzore: = L di L dt (8) gdzie L - indkcyjność obwod. ównanie różniczkowe roszczone dla rąd rzejściowego rzybiera ostać gdzie i - składowa rzejściowa natężenia rąd, ozostałe oznaczenia jak wcześniej. i L di + = 0 (9) dt ozwiązanie ogólny owyższego równania roszczonego jest równanie nazywane wzore HELMHOLTA: i = A e rzy czy A - stała dowolna, a τ = L/ jest stałą czasową obwod,l. Odwrotność stałej czasowej τ, nazyway stałą tłienia α= /L. t/τ (30) ys.8. Przebieg rąd rzejściowego w ołączeni eleentów, L. Stała czasowa charakteryzje rędkość zniejszania się rąd i (rys.8). Gdy stała czasowa jest ała (tłienie dże), wówczas krzywa wykładnicza jest stroa, wobec czego wielkość i aleje rędko.

8 Jeśli natoiast stała czasowa jest dża (tłienie ałe), wówczas krzywa wykładnicza jest łaska, więc wielkość i aleje stosnkowo owoli. Gdy t > 5τ, wówczas e - t/τ < 0.01, wsktek czego rąd rzejściowy i staje się nieznaczny, a rąd całkowity osiąga wartość staloną. Włączenie naięcia stałego ys.9. Włączenie naięcia stałego do kład,l. ys.10. Przebieg rąd w gałęzi,l w obwodzie z rys.9. aykając w chwili t=0 wyłącznik, zostaje załączone do obwod (rys.9) naięcie stałe. Po ływie dostatecznego czas od chwili t=0, w obwodzie łynie rąd i =. (31) godnie ze wzorai () i (30) otrzyjey zależność na wartość chwilową rąd w cewce: i = i i A e + = + t/τ (3) rzy czy stałą czasową rozatrywanego obwod jest τ = L/. Bezośrednio rzed załączenie wyłącznika obwód był rzerwany, wobec czego i(0 - )=0, czyli zgodnie z równanie (3) rąd w obwodzie i(0)=0. Podstawiając t=0 do wzor (3), otrzyjey + A = 0, a więc A =. Wartość chwilowa rąd w rozatrywany obwodzie (rys.9) wyraża się wzore:

9 i = e t / τ ( 1 ). (33) Naięcie na oornik /τ ( 1 ) = i = e t (34) wzrasta wykładniczo od 0 do ze stałą czasową τ. Naięcie na cewce = = e L t/τ (35) aleje wykładniczo od do 0 ze stałą czasową τ (naięcie L ożna wyznaczyć również z zależności (8)). warcie rzez cewkę ys.11. warcie gałęzi z eleentai, L. W chwili t=0 zwieray gałąź obwod, zawierającą eleenty i L. Po ływie dostatecznie dłgiego czas od chwili t=0, rąd w tej gałęzi zaleje do zera, wobec czego wartość stalona i =0. Wartość chwilowa rąd w cewce indkcyjnej wyraża się wzore t i = i + i = A e /τ, (36) rzy czy stała czasowa τ = L/. Bezośrednio rzed rzełączenie w obwodzie łynął rąd stały + 1 i( 0 ) = i( 0) = 1 +. (37) Podstawiając t=0 do równania (36), otrzyjey A =, zate + i = e t + /τ. (38) 1 Prąd w zwartej gałęzi zanika wykładniczo od + do 0 ze stałą czasową τ. 1 ałóży, że w obwodzie zawierający cewkę łynie rąd I = o, więc energia cewki zawarta w jej ol agnetyczny wynosi WL = L I o. 1

10 Po staleni się zjawisk w obwodzie rąd w cewce równy jest zer, wobec czego jej energia również równa jest zer. wagi na to, że odczas zwarcia gałęzi L łynie rąd (wzór 38), to w rezystancji cewki wystęje rzekształcenie energii elektrycznej w cielną. Moc wynikająca z rezystancji cewki wynosi t /τ P = i = I e. (39) Energia cielna wynikająca z rezystancji cewki równa jest t/τ 1 W = dt = Io e dt = L Io = W 0 0 o L. (40) Oznacza to, że w czasie trwania stan niestalonego cała energia W L zawarta w ol agnetyczny cewki rzekształca się na cieło Jole a (w rezystancji cewki). Włączenie naięcia sinsoidalnego ys.1. Włączenie naięcia sinsoidalnego do ołączenia, L. aykając w chwili t=0 wyłącznik, włączay do obwod (rys.1) naięcie zienne sinsoidalnie = sin( ωt + ). (41) Po ływie dostatecznie dłgiego czas od chwili t=0 w obwodzie łynie rąd stalony rzy czy i = sin( ωt + ), (4) ω = + L, tg L = ω. (43) Wartość chwilowa rąd w obwodzie rzy czy τ = L/. i ω t / τ = i + i = sin( t + ) + A e. (44) ałóży, że rzed zaknięcie rąd w obwodzie nie łynął, czyli i( ) i( ) Podstawiając t=0 do wzor (44), otrzyjey 0 = 0 = 0. czyli sin( ) + A = 0, (45)

11 A = sin( ). (46) Wartość chwilowa rąd w obwodzie t / τ [ sin( ωt + ) e sin( )] i =. (47) kład oiarowy Dany jest nastęjący dwójnik : 1 1' ' 3' 4' Połączyć kład zgodnie oniższy rysnkie: Generator fnkcyjny A B Oscylosko asilić kład naięcie o alitdzie = V Włączyć naięcie zasilania do zacisków 1-1 dwójnika i obserwować rzebiegi naięcia i rąd na ekranie oscylosko rzy częstotliwościach 00Hz, khz i 0kHz. ierzyć alitdę naięcia zasilania oraz sadk naięcia na rezystorze. Wyniki oiarów zaisać w tabeli: f[hz]. [c] [V] I [c] I [A] [Ώ] φ wagi Obliczyć odł iedancji i rzesnięcie fazowe iędzy rąde a naięcie. Wyniki zaisać w tabeli. Wykorzystjąc oiary i obliczenia narysować wykresy wskazowe.

12 kład oiarowy Obserwacje i oiary wykonać w kładzie jak na oniższy rysnk. Generator fnkcyjny L A B Oscylosko Poiary w kładzie z cewką owietrzną - obserwować rzebiegi rąd i naięcia rzy częstotliwościach: 00Hz, khz, 0kHz, 00kHz. - zierzyć alitdy rąd i naięcia oraz rzesnięcie fazowe /dla każdej częstotliwości/. - narysować wykresy wskazowe. Poiary w kładzie z cewką z rdzenie -obserwować rzebiegi rąd i naięcia rzy częstotliwościach 00Hz i khz. -odać wartości alitd naięcia, rąd oraz rzesnięcia fazowego dla częstotliwości khz. -narysować wykres wskazowy. Wyniki oiarów rzedstawić w tabeli: L [c] [V] I [c] I [A] φ wagi Włączenie zasilania badanych obwodów oraz rządzeń słżących do rzerowadzenia badań oże zostać wykonane tylko za wyraźną zgodą rowadzącego zajęcia. goda taka si zostać zyskana rzed każdy włączenie zasilania. W cel wykonania ćwiczenia rzerowadzić wszystkie czynności oisane w nkcie 3 Polecenia. aliczenie ćwiczenia dokonywane jest na odstawie oceny rzebieg rac w trakcie zajęć (na koniec zajęć należy rzedstawić rowadzące zajęcia wyniki racy) oraz sorządzonego srawozdania (każdy czeń oddaje swoje srawozdanie w zeszycie forat A4) zawierającego inforacje oisane we Wskazówkach do wykonania srawozdania.