POLIECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKRYCZNY INSYU MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKRYCZNYCH Strezzenie Rozprawy Doktorkiej Pt. Zatoowanie logiki rozmytej w etymatora zmienny tanu układu napędowego z połązeniem pręŝytym Wykonał: ran Van-an Promotor: dr ab. inŝ. Krzyztof Szabat, prof. PWr. Promotor pomonizy:dr inŝ. Marin Kamińki Wroław 3
. Wtęp Drgania krętne wytępują w róŝny napęda przemyłowy. Ujawniają ię one w napęda duŝej moy o tounkowo małej dynamie takie jak: napędy walarek, taśmoiągów, mazyn wyiągowy, uwni, radiotelekopów zy mazyn przeznazony dla przemyłu papiernizego oraz tektylnego. Oylaje zmienny tanu wynikają z rozbudowanej zęśi meaniznej napędu w której wytępują długie wały, przekładnie meanizne zy liny. Problem tłumienia drgań krętny w tego typu napęda rozpatrywany był juŝ w drugiej połowie XX wieku. Rozwój energoelektroniki i teniki mikroproeorowej umoŝliwił opraowanie truktur regulaji terująy w praktyznie bezineryjny poób momnetem elektromagentyznym ilnika. Zwiękzenie dynamiki wymuzenia momnetu elektromagetnyznego powodowało ujawnienie drgań krętny w inny grupa układów napędowy taki jak napędy robotów (w tym komizny), erwonapędy, obrabiarki numeryzne, elektrownie wiatrowe i inne. Negatywny wpływ drgań krętny na zetawy napędowe i i otozenie moŝna rozpatrywać w natępująy dziedzina: - rwałośi elementów meanizny. rwałość meanizna układów przenozenia momentu zaleŝy od amplitud: średniego napręŝenia robozego i zmiennego napręŝenia dynamiznego. Elementy meanizne w układa napędowy dobierane ą w poób zapewniająy bezpiezne przenozenia napręŝeń średni. NapręŜenia dynamizne (wynikająe np. z drgań krętny) o wartośia więkzy od graniy zmęzenia materiału mogą doprowadzić do rozerwania wału. Wraz ze wzrotem i amplitudy, po przekrozeniu graniy zmęzenia materiału, ilość ykli poprawnej pray (do rozerwania próbki) maleje. Itnieje równieŝ granizna wartość amplitudy drgań, która powoduje rozerwanie próbki (wału meaniznego). Z tego powodu naleŝy dąŝyć do ogranizania bądź ałkowitego eliminowania drgań meanizny. - Niezawodnośi. Prawdopodobieńtwo wypełnienia zakładany zadań w zadanym zaie i warunka zewnętrzny przez urządzenie roboze nazywa ię niezawodnośią. Nie dotyzy to jednak zjawik związany z trwałośią meanizną zatoowany materiałów, ale moŝliwośi wpływu drgań na funkje wykonywane przez mazyny; zwłazza na urządzenia
kontrolno-terująe. Drgania mogą doprowadzić do zafałzowania odzytu z urządzeń pomiarowy i podjęia na i podtawie błędny deyzji. - Dokładnośi śledzenia zadany ygnałów prędkośi/połoŝenia. Od nowozeny układów napędowy Ŝąda ię śledzenia zadany trajektorii prędkośi/połoŝenia z moŝliwie małym błędem. Oylaje elektromeanizny zmienny tanu w poób negatywny wpływają na dokładność pray urządzeń. Problem ten wytępuje obrabiarka, gdzie eliminaja błędów kztałtu powodowany drganiami meaniznymi jet trudnym i itotnym elementem. Na i arakter wpływają zarówno arakterytyki dynamizne w układu obrabiarka-uwytprzedmiot-narzędzie, jak równieŝ oylaje wartośi ił taria i krawania. MoŜe to powodować powtanie drgań nieganąy amowzbudny. Efektem tenologiznym powyŝzy drgań ą błędy kztałtu obrabianego przedmiotu. Problem dokładnośi zaodzi równieŝ w inny urządzenia przemyłowy. - Poziom generowany zakłóeń. Drgania meanizne prowadzą równieŝ do emiji róŝnego rodzaju zakłóeń emitowany do otozenia mazyny. Mogą one poiadać róŝnoraki arakter: elektryzny, meanizny itp. Oddziaływają one w poób negatywny na obługę jak i na pozotałe urządzenia. W elu eliminaji drgań krętny touje ię róŝne podjśia. MoŜliwe jet uŝyie pejalny tłumików meanizny. JednakŜe i zamoowanie wymaga wydzielenia odpowiedniego mieja w układzie napędowym o nie zawze jet moŝliwe. I implementaja prowadzi do ołabienia dynamiki układu napędowego. łumiki meanizne podnozą ałkowity kozt wykonania ukłądu napędowego i wpływają negatywnie na jego niezawodność. Z ty powodów uŝyie tłumików meanizny nie jet popularne w elektyzny układa napędowy (wytępują one powzenie w napęda palinowy). Nowozene podejśia zakładają aktywne tłumienie drgań krętny przy wykorzytaniu nowozeny truktur regulaji. W literaturze itnieja etki pra opiująe róŝne truktury terowania przeznazone dla układu napędowego z połazeniem pręŝytym. W poób ogólny moŝna je podzieli na kilka grup: - Struktury terowania bazująe na liniowej teorii terowania. Są to truktury z regulatorami liniowymi typu PI/PID, bez lub z dodatkowymi przęŝeniami zwrotnymi od wybrany 3
zmienny tanu, truktury z regulatorem tanu, truktury bazująe na prawa FDC, z regulatorami o dwó topnia wobody zy truktura Reonane Ratio Control - Struktury bazująe na nieliniowej teorii terowania. MoŜna zalizyć do ni truktury z regulatorami rozmytymi, neuronowymi zy ślizgowymi. Ze względu na potać prawa terowania w niniejzej grupie moŝna równieŝ umieśić układy regulaji wykorzytująe terowanie predykyjne (układ ten moŝna równieŝ zalizyć do terowania adaptayjnego typu gaineduling) - Struktury terowania adaptayjnego. Są to truktury bazująe na konepji terowania pośredniego i bezpośredniego o regulatora klayzny (PI z dodatkowymi przęŝeniami zwrotnymi, tanu) lub nieliniowy (rozmyty, neuronowy) Zaawanowane truktury terowania zapewniająe załoŝone przebiegi zmienny tanu układu napędowego wymagają informaji o wzytki zmienny tanu (zaami parametrów) układu dwumaowego. W tym elu touje ię róŝne układy odtwarzająe. Metody etymaji zmienny tanu ukłądu napędowego z połazeniem pręŝytym potykane w literaturze moŝna podzielić w poób natępująy. - Metody algorytmizne. Jednym z najpopularniejzy rozwiązań potykanym w literaturze jet oberwator Luenbergera []. Carakteryzuje ię on prototą oblizeniową. Dobór wpółzynników wzmonień jet intuiyjny i opiera ię na zatoowaniu jednej z powzenie znany z teorii terowania tenik np. metody rozłoŝenia biegunów równania arakterytyznego zy formuły Akermana. Do wad klayznego oberwatora Luenbergera moŝna zalizyć tałość wpółzynników korekyjny. I dobór jet pewnym kompromiem pomiędzy właśiwośiami etymatora w tana tatyzny i dynamizny. Z jednej trony zwiękzenie zybkośi oberwatora poprawia jego właśiwośi w tana dynamizny, z drugiej prowadzi do wzmaniania zumów pomiarowy, o jet zzególnie widozne w tana tatyzny. Praktyzne zalea ię, aby zybkość oberwatora była od -5 razy więkza od dynamiki oberwowanego obiektu. Dobór wpółzynników korekyjny taje ię jezze bardziej problematyzny w przypadku obiektów o zmienny parametra. W literaturze itnieje wiele pra omawiająy apekty projektowania etymatorów algorytmizny, pozynają od pra typowo teoretyzny po prae ekperymentalne. 4
Inną metodą algorytmizną jet Filtr Kalmana. Etymator ten arakteryzuje ię komplikowanym algorytmem numeryznym zapewniająym uzykanie optymalnej etymaty zmienny tanu. W elu poprawnej pray wymaga on określenia wartośi maierzy kowarianji, o nie zawze jet moŝliwe. Algorytm wymaga równieŝ, aby zum był biały o rozkładzie normalnym. Filtr Kalmana jet układem zapewniająym lepzą jakość etymaji zmienny niŝ oberwator Luenbergera. NaleŜy jednak podkreślić duŝą złoŝoność oblizeniową jego algorytmu. o prawia, Ŝe oberwator Luenbergera jet iągle popularny w zatoowania przemyłowy. - Metody bazująe na ztuznej inteligenji. Analizowane w rozprawie, modele tanowią kombinaję układów rozmyty oraz iei neuronowy. Pierwzy etap przetwarzania dany jet analogizny do klayzny układów rozmyty: natępuje rozmywanie ygnałów wejśiowy po zym oblizany jet topień pełnienia przełanek reguł. W zęśi wyjśiowej modelu neuronowo-rozmytego moŝna zaoberwować oblizenia typowe dla iei neuronowej dobór wartośi wag. Zatoowanie ytemów neuronowo-rozmyty pozwala na uzykać natępująe właśiwośi: adaptaje, odporność, generalizaja dany. W trakie projektowania modeli neuronowo-rozmyty problematyznym zagadnieniem jet dobór i truktury. Itotna jet poprawna deyzja dotyząa wejśiowy funkji przynaleŝnośi, od który zaleŝy dalzy etap przetwarzania modelu neuronowo-rozmytego. W elu optymalizaji etapu proeu projektowania etymatorów zmienny tanu napędu dwumaowego powzenie touje ię natępująe algorytmy klateringu: > ubtrative lutering, > oraz algorytm rozmyty k-średni (fuzzy -mean). W literaturze potykane ą opiy aplikaji iei neuronowy w etymaji zmienny tanu napędu elektryznego z połązeniem pręŝytym, prezentująe: wykorzytanie róŝny typów iei, tenik optymalizaji i truktury oraz implementaji przętowej. NaleŜy zaznazyć, Ŝe etymatory neuronowe moŝna zrealizować wykorzytują nie tylko klayzne topologie pereptronowe (Multi Layer Pereptron), lez równieŝ truktury radialne (Radial Bai Funtion). 5
NaleŜy zaznazyć, Ŝe itnieją tylko nielizne publikaje opiująe zatoowanie modeli neuronowo-rozmyty w napęda z połązeniem pręŝytym. W literaturze brakuje równieŝ pra dotyząy modyfikaji algorytmizny metod odtwarzania zmienny tanu układu dwumaowego za pomoą logiki rozmytej w itotny poób poprawiająy właśiwośi dynamizne etymatorów zmienny tanu (poza praami autora). Czynniki te tały ię motywają do podjęia niniejzego tematu badań. Cel i teza pray Celem pray doktorkiej jet opraowanie i przetetowanie (w badania ymulayjny oraz ekperymentalny) etymatorów zmienny tanu wykorzytująy elementy logiki rozmytej, zatoowany dla układu napędowego z połązeniem pręŝytym. Zaprojektowane truktury odtwarzająe wybrane ygnały powinny eować ię odpornośią na zmiany parametrów obiektu. Do realizaji podanego elu niezbędne było: - dokonanie przeglądu literatury z zakreu etymaji zmienny tanu układu napędowego z połązeniem pręŝytym; - wybór modelu matematyznego układu napędowego z połązeniem pręŝytym; - analiza moŝliwośi zatoowania ytemów rozmyty; - wybór truktury terowania wykorzytująy dodatkowe przęŝenia zwrotne; - analiza algorytmu klayznego oberwatora Luenbergera, - opraowanie modyfikaji algorytmu oberwatora Luenbergera w poób zapewniająy uzykanie korzytniejzy właśiwośi etymatora; - opraowanie etymatorów zmienny tanu układu dwumaowego bazująy wyłąznie na ytema rozmyty; 6
- oena wpływu metod klateryzaji na dokładność odtwarzania zmienny tanu; - implementaja praktyzna analizowany truktur terowania. W pray podjęto ię udowodnienia natępująy tez:. Wprowadzenie do oberwatora Luenbergera układów oparty na logie rozmytej prowadzi do poprawy jakośi etymaji zmienny tanu układu dwumaowego.. Etymatory neuronowo-rozmyte umoŝliwiają odporną etymaję zmienny tanu układu napędowego z połązeniem pręŝytym w zerokim zakreie zmian wybrany parametrów układu. W pray wykorzytano ykl badawzy typowy dla dziedziny rozprawy. Na podtawie krytyznej analizy wytępująy rozwiązań opraowano moŝliwośi i modyfikaji. Kolejno, po rozwaŝania teoretyzny, wykonano badania ymulayjne przy wykorzytaniu pakietu Matlab-Simulink. Potwierdziły one łuzność rozwaŝań teoretyzny. Natępnie dokonano weryfikaji ekperymentalnej proponowany rozwiązań. 7
. Układ pręŝyty W literaturze itnieje kilka modeli układu z połązeniem pręŝytym. Wybór jednego z ni polega na kompromiie pomiędzy dokładnośią otrzymany wyników a komplikają oblizeń. Niniejzym rozdziale opiano jedynie model z bezineryjnym połązeniem pręŝytym gdyŝ jet on wykorzytywany w dalzej zęśi pray. Model układu dwumaowego moŝna przedtawić jako ytem dwó kupiony ma o natępująy momenta bezwładnośi: ilnika napędowego J e i mazyny robozej J o, połązony ze obą ienkim, pręŝytym wałem. Wał arakteryzuje ię: momentem bezwładnośi J, wpółzynnikiem pręŝytośi oraz wpółzynnikiem tłumienia wewnętrznego D. Na ry. przedtawiono emat ideowy modelu układu dwumaowego z połązeniem pręŝytym. Ry.. Semat ideowy układu dwumaowego z połązeniem pręŝytym. W przypadku, gdy moment bezwładnośi pręŝytego wału J jet bardzo mały w tounku do momentów bezwładnośi ilnika i obiąŝenia, moment bezwładnośi przęgła dziali ię po połowie i dodaje do ma kupiony umiezzony na końa wału: J J J J e, J J o W dalzy rozwaŝania zakłada ię, Ŝe element pręŝyty nie poiada momentu bezwładnośi. Model układu dwamaowy z bezineryjnym wałem przedtawiono na ry.. 8
Ry.. Semat ideowy układu dwumaowego z bezineryjnym połązeniem pręŝytym. Podza formułowania modelu matematyznego układu dwumaowego z bezineryjnym połązeniem pręŝytym przyjęto natępująe załoŝenia uprazzająe.: parametry układu meaniznego ą tałe w zaie, pomija ię opory meanizne, element pręŝyty rozwaŝa ię jako jednowymiarowy, element pręŝyty jet jednorodny i liniowy, pozotałe elementu przyjmuje ię za idealnie ztywne. Na podtawie literatury moŝna wyróŝnić dwa opiy układu dwumaowego z bezineryjnym połązeniem pręŝytym. Pierwzym przypadku zakłada ię, Ŝe moment krętny w modelu wynika jedynie ze pręŝytośi materiału. Moment wynikająy z wewnętrznego wpółzynnika tłumienia materiału traktowany jet jako oobna wielkość i oznazany w literaturze jako M d. PoniŜej przedtawiono równania róŝnizkowe opiująe rozwaŝany układ dwumaowym: dω( t) dt J dω ( t) dt J M S M d ( M ( t) M ( t) M ( t) ) e ( t) α ( t) S ( M ( t) M ( t) M ( t) ) S ( t) D Ω ( t) Ω ( )) ( t α ( t) α ( t) α ( t) ( Ω( t) Ω ( t)) dt PoniŜej przedtawiono emat blokowy układu odpowiadająego powyŝzym równaniom. t d d 9
Ry. 3. Semat blokowy rozwaŝanego układu W drugim przypadku obie kładowe momentu traktowane ą jako jedna wielkość i oznazane M. Dla układu gdzie wpółzynnik tłumienia wewnętrznego D równa ię zero (załoŝenie toowane w więkzośi przypadków) oba modele tają ię toŝame. Znają rodzaj materiału oraz wymiary geometryzne przęgła moŝna wyznazyć parametry meanizne wału. Dla przęgła w potai pręta o średniy d układ dwumaowy poiada natępująe wielkośi arakterytyzne: wpółzynnik pręŝytośi określony jet wzorem: πd G 3l pulaja drgań włany: o ( J J J J ) W przypadku gwałtowanego zatrzymania jednej z ma kupiony mogą wytąpić oddzielnie pulaje drgań włany ilnika i mazyny robozej, które ą określone natępująo: pulaja drgań włany mazyny robozej: a J pulaja drgań włany ilnika:
J e Kolejnymi wielkośiami arakterytyznymi układu pręŝytego ą: wpółzynnik tłumienia drgań (wynikająy z połoŝenia biegunów układu dwumaowego): ) ( J J J J l D ξ W analizie napędów elektryzny bardzo zęto wykorzytuje ię jednotki względne. UmoŜliwiają one porównanie właśiwośi napędów o róŝny dany znamionowy. Przelizenie układu dwumaowego na jednotki względne dokonuje ię za pomoą poniŝzy wyraŝeń: Ω N Ω, Ω N Ω, N e e M M m, N o o M M m. W przypadku układu z ilnikiem napędowym prądu tałego, meanizna tała zaowa ilnika wyraŝona jet natępująą zaleŝnośią: N N M J Ω Stała zaowa mazyny robozy jet określona przez poniŝze równanie: N N M J Ω Stała zaowa pręŝytośi opiuje natępująe wyraŝenie: N N K M Ω Przy taki oznazenia, równanie tanu układu dwumaowego (.33)-(.36) w jednotka względny przybiera natępująą potać: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L e m m t m t t d d d d t m t t dt d.
3. Struktura terowania z regulatorem tanu Regulator tanu reprezentuje odmienne podejśie w analizie układów regulaji. RóŜnie ą zwłazza widozne w przypadku terowania obiektów wyokiego rzędu. W odróŝnieniu od klayznej kakadowej truktury regulaji, zakłada ona wprowadzenie informaji od wzytki zmienny tanu do węzła głównego. Uzykuje ię przez to poprawę właśiwośi dynamizny obiektu, brak jet podrzędny pętli regulaji powodująy opóźnienia. NaleŜy jednak podkreślić, Ŝe w przypadku terowania prędkośią układu dwumaowego właśiwośi dynamizne truktury terowania z regulatorem tanu ą toŝame ze trukturą z regulatorem PI i dwoma dodatkowymi przęŝeniami zwrotnymi (obie truktury nie poiadają pętli podrzędny pomijają pętlę wymuzenia momentu elektromagnetyznego). RóŜnia jet widozna dla układu regulaji połoŝenia napędu dwumaowego. Na ry. 4 przedtawiono emat truktury terowania układu dwumaowego z regulatorem tanu. Do rozwaŝań przyjęto układ ze zoptymalizowaną pętlą kztałtowania momentu elektromagnetyznego G e (). Ry. 4. Struktura terowania układu dwumaowego z regulatorem tanu Klayzną metodą doboru parametrów regulatora tanu jet formuła Akermana. Jet ona zaleana dla układu wyokiego rzędu. UmoŜliwia ona dobór parametrów układu regulaji zapewniająy dowolne rozłoŝenie biegunów równania arakterytyznego. JednakŜe, biorą pod uwagę metodologię zatoowaną przy analizie poprzedni truktur terowania, w niniejzym punkie uŝyto równieŝ metodę rozłoŝenia biegunów równania arakterytyznego.
ranmitanje przewodnia i zakłóeniowa prędkośi obiąŝenia układu przedtawionego na ry. 3.8 opiane ą natępująymi wyraŝeniemi: ( ) G I p 4 3 z C k C k ( k ) ( k k3 ) k I kc ( k ) ( k ) ( k k3 ) k I 3 G C ( ) z 4 3 ml C k C,. Przyrównują równanie arakterytyzne układu (3.8) do tandardowego wielomianu Ŝądanego otrzymuje ię zaleŝnośi analityzne określająe dobór parametrów truktury regulaji: k ξ rr, 4 k r 4ξ r r, k 3 r k k, K. 4 I r PoniewaŜ w trukturze terowania znajdują ię ztery parametry, moŝliwe jet niezaleŝne rozmiezzenie wzytki biegunów układu zamkniętego. Oznaza to, Ŝe w liniowym zakreie pray (brak ogranizenia momentu elektromagnetyznego) truktura terowania z regulatorem tanu umoŝliwia uzykanie dowolny właśiwośi dynamizny układu napędowego z połązeniem pręŝytym. Na ry. 5 pokazano przebiegi prędkośi ilnika i obiąŝenia oraz momentów elektromagnetyznego i krętnego dla róŝnej wartośi pulaji rezonanowej układu. Jak wynika z analizy przebiegów przedtawiony na ry. 5 w przebiegu prędkośi obiąŝenia wytępuje niewielkie przeregulowanie wynikająe z załoŝonej wartośi wpółzynnika tłumienia układu. Cza narotu prędkośi zaleŝy od przyjętej wartośi pulaji rezonanowej. Jej wzrot powoduje króenie zau tanów przejśiowy. Odbywa ię to jednak koztem zwiękzenia wartośi wymuzanego momentu elektromagnetyznego i krętnego. 3
a) b) ) d) e) f) Ry.5. Przebiegi prędkośi ilnika i obiąŝenia (a,, e) oraz momentu elektromagnetyznego i krętnego (b, d, f) dla 3 (a, b), 45 (, d), 6 (e, f) w układzie z regulatorem tanu 4
4. Rozmyty model SK Jednym z najpopularniejzy ytemów rozmyty jet model akagi-sugeno-kang (SK), zaami nazywany modelem akagi-sugeno. Zotał on zaproponowany w roku 985 przez akagi i Sugeno a później zmodyfikowany w 988 przez Sugeno i Kanga. Zawiera on zereg reguł w natępująej potai: R: IF x A AND x A AND AND x j A j HEN yf(x, x x j,x ) Rn: IF x A n AND x A n AND AND x j A nj HEN yf(x, x x j,x ) gdzie x jet tałą wartośią (ingletonem). RóŜnia pomiędzy modelem Mamdaniego a SK jet widozna w konkluzja reguł. W klayznym ytemie Mamdaniego w konkluzji znajduje ię zbiór rozmyty, natomiat w ytemie SK funkja, zwykle liniowa zaleŝna od bieŝąej wartośi wejść ytemu. Wyjśie modelu SK wyznaza ię na podtawie natępująego wyraŝenia: y n µ f Aj j n ( x, x..., x, x ) j µ Aj j. Semat wylizania wartośi wyjśiowej w ytemie SK przedtawiono na ry. 6. Przełanka reguły wylizana jet w identyzny poób jak w ytemie Mamdaniego. RóŜnia pomiędzy ytemem Mamdaniego a SK jet widozna w konkluzji reguły. W zilutrowanym przykładzie jako algorytm defuzyfikaji uŝyto metodę ingeltonów. Bardzo iekawą i przydatną eą modelu SK jet moŝliwość uzykania, poprzez odpowiednie rozmiezzenie wejśiowy funkji przynaleŝnośi, ektorów tworząy liniową zaleŝność pomiędzy wyjśiem a wyjśiem układu. Sytuaję taką przedtawiono na ry. 7 5
Ry. 6. Przebieg proeu wyznazania wartośi wyjśiowej w ytemie typu SK Ry. 7. Rzut powierzni terowana ytemu SK W ektora oznazony f -f 9 aktywna jet tylko jedna reguła (ze względu na trapezowe funkje przynaleŝnośi aktywna w topniu ). Carakterytyka ytemu zaleŝy wię od aktualny wartośi wejśiowy i wpółzynników (zwykle liniowy) umiezzony konkluzji. W obzara kolorowy aktywne ą dwie lub ztery reguły. Zapewniają one miękkie przejśie pomiędzy ektorami liniowymi.. Z tego powodu ytem SK zęto nazywany jet quazi-liniowym ytemem rozmytym. 6
7 5. Oberwator Luenbergera 5.. Klayzny Oberwator Luenbergera Do analizy przyjmuje ię układ dwumaowy opiany jet równaniem tanu. Oryginalny wektor tanu układu rozzerza ię o moment obiąŝenia traktują go jako dodatkową zmienną. Jako wielkość wejśiową oberwatora Luenbergera przyjmuje ię moment elektromagnetyzny m e. Prędkość ilnika napędowego jet wielkośią wyjśiową. Przy taki załoŝenia równanie opiująe oberwator Luenbergera moŝna przedtawić natępująo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) t t t t t t t dt d Cx y y K y Bu Ax x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, gdzie: Le e e e m m ] [ ˆ x, e m u, y, e ˆ y. R A, R B, R C, 4 3 K. gdzie: K jet maierzą wzmonień oberwatora (wpółzynników korekyjny). Przez podtawienie uzykuje ię natępująą formę przedtawienia oberwatora Luenbergera. ) ( 4 3 e e Le e e e Le e e e m m m m m dt d [ ] Le e e e e m m t ) (
8 Semat blokowy oberwatora odpowiadająy równaniom przedtawiono na ry. 8. Ry. 8. Semat blokowy oberwatora Luenbergera dla układu dwumaowego Na właśiwośi dynamizne etymatora, a tym amym zamkniętego układu regulaji, deydująy wpływ mają wartośi wpółzynników wzmonień układu. Wpółzynniki oberwatora dość proty poób dobiera ię za pomoą metody analityznej. Zgodnie z metodą terowania modalnego traktuje ię oberwator jako zamknięty układ regulaji. Wykorzytują zaleŝność: [ ] det )) ( det( ) ( 4 3 p C K A I, otrzymuje ię wielomian arakterytyzny oberwatora: p 4 3 3 4 ) (. W elu wyznazenia zaleŝnośi analityzny określająy dobór wpółzynników - 5 naleŝy przyjąć potać wielomianu Ŝądanego. PoniewaŜ równanie arakterytyzne układu (5.6) jet równaniem zwartego rzędu, jako wielomian Ŝądany przyjmuje ię układ kładająy ię z dwó identyzny połązony zeregowo złonów oylayjny II rzędu: ) )( ( ) ( r r r r r r m ξ ξ.
Po wymnoŝeniu otrzymuje ię: m 4 3 3 4 ( ) (4ξ rr ) ( r 4ξ r r ) (4ξ rr ) r. PoniewaŜ oznazenia r i ξ r wytępują przy analizie zamknięty truktur terowania, w elu rozróŝnienia obu wielkośi wprowadza ię dalej oznazenia p r i aξ r. Potać Ŝądanego wielomianu oberwatora przyjmuje wię formę: m ( ) p 4 3 3 4 (4ap) ( p 4a p ) (4ap ), gdzie: a wpółzynnik tłumienia oberwatora; p miara zybkośi oberwatora. Przez porównanie powyŝzy zaleŝnośi, uzykuje ię układ równań, z którego po rozwiązaniu otrzymuje ię wartośi wpółzynników korekyjny oberwatora: 4ap, (4a ) p, ( ) 3 4ap p, 4 4 p. Przedtawiony poób doboru zakłada itnienie w wielomianie odnieienia złonów o identyznej pulaji rezonanowej i wpółzynniku tłumienia. Zapewnia to uzykanie biegunów podwójny w etymatorze. W rozprawie zamiezzono błędy oberwatora wyznazone w róŝny tana pray. 5.. Rozmyty oberwator Luenbergera Poprawę właśiwośi dynamizny etymatora moŝna uzykać przez adaptaję wpółzynników wzmonień do aktualnego punktu pray. W tym elu proponuje ię wprowadzenie do etymatora dodatkowego układu opartego na logie rozmytej. Wejśiami układu rozmytego ą: moduł błędu oberwaji e oraz moduł róŝniy pomiędzy momentem elektromagnetyznym a momentem krętnym m e -m e. UzaleŜnienie wartośi wpółzynników 9
od wejśia pierwzego moŝe być traktowane jako podejśie klayzne. Układ adaptayjny zwiękza zybkość etymatora w tana dynamizny (minimalizują błędy etymaji), a zmniejza w utalony (redukują wpływ zumów). akie rozwiązanie nie prawdza ię jednakŝe przypadku ytemów z duŝym poziomem zumów pomiarowy. Wprowadzenie drugiego wejśia do układu zdeydowanie poprawia jakość etymaji zmienny tanu. Wynika to z faktu, Ŝe w tana dynamizny moment elektromagnetyzny i krętny róŝnią ię od iebie znaząo. W tanie utalonym obie zmienne poiadają identyzną wartość. Wyjśiem układu rozmytego ą wartośi p (miara zybkośi oberwatora) oraz wpółzynnik tłumienia oberwatora a. Ogranizenie wartośi p (pomiędzy wartośią minimalną a makymalną) umoŝliwia przedtawienie dowodu tabilnośi zarówno etymatora jak i ałego układu regulaji. W układzie zatoowano dwa niezaleŝne ytemy rozmyte jeden do zmiany wartośi zybkośi oberwatora p, drugi do modyfikaji wpółzynnika tłumienia etymatora a. Baza reguł kaŝdego ytemu rozmytego kłada ię z 9 elementów. W elu oblizenia topnia pełnienia przełanek zatoowano operator t-normy typu prod. W elu uprozzenia proeu defuzyfikaji w konkluzja reguł zatoowano ingeltony. Na poniŝzym ryunku przedtawiono parametry zaprojektowany ytemów rozmyty. Parametry te zotały dobrane w poób ekperymentalny zapewniająy minimalizaję błędów etymaji zmienny tanu układu dwumaowego.
Ry 9. Semat blokowy rozmytego oberwatora Luenbergera W elu prawdzenia poprawnośi proponowanego rozwiązania przeprowadzono wzetronne badania ymulayjne. Na ry. - pokazano przykładowe przebiegi rzezywity i etymowany zmienny tanu układu napędowego. Dodatkowo, w elu porównania właśiwośi dynamizny klayznego i proponowanego układu etymaji zamiezzono równieŝ przebiegi etymowane przez układ klayzny. Z analizy przebiegów zamiezzony na ry. moŝna wyiągnąć natępująe wnioki. Właśiwośi klayznego oberwatora Luenbergera zotały określone w poprzednim podrozdziale: wartośi jego wpółzynników ą kompromiem pomiędzy właśiwośiami tana tatyzny i dynamizny. ak wię w przebiega klayznego oberwatora przedtawionego widozne ą duŝe błędy w tana dynamizny. Zwiękzenie jego zybkośi prowadzi do lepzego odśledzania ygnałów dynamizny ale powtania oylaji wyokozętotliwośiowy w przebiega etymowany zmienny.
Układ rozmyty zapewnia zmienne wzmonienia oberwatora Luenbergera. Modyfikaji podlega zybkość oberwatora p (w grania od.5 do 3.5 pulaji biegunów zaprojektowanego układu regulaji) oraz dodatkowo jego wpółzynnik tłumienia (od. do.95) wartośi te zotały dobrane w poób ekperymentalny. Zmiany wpółzynników wzmonień oberwatora w poób znazny jego poprawiają praę. W tana tatyzny nie ą widozne zakłóenia wyokozętotliwośiowe w etymowany przebiega zmienny, natomiat w tana dynamizny naleŝy podkreślić dobrą jakość rekontrukji zmienny tanu. Natępnie przebadano wpływ zmiany wartośi parametrów p i a oberwatora Luenbergera na dokładność etymaji zmienny tanu. W abeli. przedtawiono wybrane układy oraz odpowiadająe im błędy etymaji. abela. Błędy etymaji zmienny tanu oberwatora dla róŝny wartośi p i a Wartośi FL Wartośi ξ FL Błędy etymaji zmienny tanu [%] m [%] m L [%] 8 3,,9.969.679.696 5,,9.87.633.669 8,,9.944.65.74,,9..776 3.48 5,,5.4.765 3.8 5,,75.94.686.75 5,,5.355.7733 3.96 Z analizy wartośi umiezzony abeli 5. wynika, Ŝe najmniejzymi błędami etymaji arakteryzuje ię układ zmieniająy w załoŝony grania p:-5 i a:.-.9.
a) b) ) d) e) f) Ry.. Przebiegi rzezywity i etymowany zmienny układu dwumaowego: prędkośi obiąŝenia (a), momentu krętnego (b) oraz momentu obiąŝenia dla zmiennej wartośi p i a układu rozmytego i tałej wartośi p r układu klayznego Rozmyty oberwator Luenbergera zotał równieŝ zweryfikowany w badania ekperymentalny. 3
Na podtawie rozwaŝań teoretyzny potwierdzony przez badania ymulayjne i ekperymentalne moŝna formułować natępująe wnioki podumowująe: - Właśiwośi klayznego oberwatora Luenbergera zaleŝą od przyjęty parametrów projektowy. ZałoŜenie jego duŝej zybkośi (przez przyjęie duŝej wartośi p) prowadzi do poprawy pray etymatora w tana dynamizny. Etymowane zmienne relatywnie zybiej nadąŝają za zmiennymi rzezywitymi. RównieŜ rozbieŝność pomiędzy parametrami modelu i obiektu jet ma mniejzy wpływ na błędy etymaji w takim przypadku. JednakŜe, załoŝenie duŝej wartośi p prowadzi do powtania zakłóeń wyokozętotliwośiowy w etymowany zmienny tanu. Oylaje te mają negatywne wpływ na jakość pray zamkniętej truktury regulaji. W zzególny warunka mogą prowadzić one do utraty tabilnośi układu zamkniętego. - Pewną poprawę właśiwośi dynamizny etymatora moŝna uzykać przez zmniejzenie wartośi wpółzynnika tłumienia oberwatora a. NaleŜy jednak podkreślić, Ŝe jego zbyt duŝe zmniejzenie prowadzi do powtania zakłóeń wyokozętotliwośiowy a tym amym zakłóa praę zamkniętego układu regulaji. - Właśiwośi oberwatora Luenbergera moŝna poprawić wprowadzają zmienne wpółzynniki p i a. W tana dynamizny zwiękza ię zybkość etymatora zapewniają tym amym eliminaje błędów dynamizny w odtwarzany zmienny. W tana tatyzny wzmonienia oberwatora maleją o zapobiega powtaniu zakłóeń wyokozętotliwośiowy w etymowany zmienny. - ZałoŜenie ogranizeń na zakre zmian wpółzynników korekyjny oberwatora umoŝliwia przeprowadzenie formalnego dowodu tabilnośi układu zamkniętego: regulator tanu-etymator o jet itotne w więkzośi zatoowań przemyłowy. - Zatoowanie ytemów rozmyty jako układów zmieniająy wpółzynniki korekyjne umoŝliwia intuiyjne projektowanie taki układów. NaleŜy jednak podkreślić moŝliwość zatoowania inny ytemów (klayzny) zmieniająy arakterytykę układu. 4
6. Etymatory neuronowo-rozmyte 6.3.3. Algorytm fuzzy -mean Kolejnym algorytmem klateringu, który moŝe być efektywnie toowany w proeie projektowania etymatorów neuronowo-rozmyty jet fuzzy -mean. Jet to równieŝ iterayjny algorytm, w którym oblizenia mają na elu minimalizaję funkji elu: F n N C i j u n ij x i j, gdzie: n-lizba rzezywita więkza od, u ij - topień przynaleŝnośi elementu x i do j-tego klatra, j -entra klatrów, x i -kolejny element ze zbioru dany, - wyraŝenie określająe zbieŝność elementu ze zbioru dany oraz entrum danego klatra, najzęśiej jet wyznazana jako odległość Euklidea, C-lizba klatrów, N-lizba elementów analizowanego zbioru dany. Równanie prezentuje minimalizaję odległośi pomiędzy kaŝdym elementem analizowanego zbioru x i raz entrum j pozzególny klatrów. NaleŜy zaznazyć itotność parametrów u ij, który wartość bezpośrednio opiuje przynaleŝność danego elementu zbioru do klatra, zyli ma znazenie odwrotne do odległośi elementu od entrum klatra. Jeśli odległość jet niewielka to próbka wejśiowa przynaleŝy w znaząym topniu do analizowanego klatra. Optymalizaja zakłada adaptaję entrów klatrów oraz funkji rozmyty w elu realizaji powyŝzego załoŝenia. W oblizenia algorytmu wykorzytywane ą poodne funkji elu (8) względem j oraz u ij. Pozzególne kroki oblizeń w analizowanym algorytmie przedtawiono poniŝej.. Inijalizaja pozątkowy wartośi maierzy: U[u ij ], C(<C<N), n(<n< ), ε.. Oblizenia maierzy zawierająej entra pozzególny klatrów j zgodnie z zaleŝnośią: 5
N n uij xi i j j... C. N n u i 3. Oblizenia maierzy U(k). Jeśli x i j, toowane jet poniŝze równanie: u ij, C n x i j k xi k w przeiwnym przypadku: u ij dla ij lub u ij dla i j. 4. Jeśli aktualne wartośi parametrów algorytmu pełniają warunek: U(k)-U(k) <ε, oblizenia ą zatrzymywane, w przeiwnym przypadku rozpozynana jet kolejna iteraja od punktu. Na poniŝzym ryunku zamiezzono ematy blokowe wektorów wejśiowy zatoowany w teta przedtawiony w tym etapie badań. Zatoowane zotały natępująe wartośi tały zaowy: X dla etymatora prędkośi obiąŝenia mex 5m, mex,m, me3x m, X m, X,m, 3X m. W przypadku etymatora momentu krętnego przyjęto natępująe wartośi tały zaowy mexm 5m, mexm,m, Xm m, Xm,m. ij a) b) Ry.. Bloki kztałtowania ygnałów wejśiowy etymatorów neuronowo-rozmyty: prędkośi obiąŝenia (a) oraz momentu krętnego (b) 6
Dla opiywanego w algorytmu klateringu wykonano natępująe badania etymatorów neuronowo-rozmyty: -tety w układzie otwartym (ry. ), -tety w zamkniętej trukturze terowania (ry. 3), Błąd etymaji prędkośi obiąŝenia oblizony dla tetów w otwartej trukturze terowania wynoił Err,53, natomiat dla etymatora momentu krętnego Err m,78. Błędy etymaji zmienny tanu zamiezzono w ab. i 3. Jak wynika z przebiegów zamiezzony na ry. -3 opraowane etymatory działają poprawnie. Zarówno prędkość obiąŝenia jak i moment krętny odtwarzany jet bez widozny błędów etymaji. Zmiana tałej zaowej mazyny robozej w niewielkim topniu pogarza jakość etymaji zmienny tanu błędy etymaji ą niewidozne w przedtawionej kali. ab.. Zetawienie błędów etymaji dla róŝny wartośi tałej E rr E rrm.5 n.88.88 n.65.86 n.98.93 ab. 3. Zetawienie błędów etymaji dla róŝny wartośi tałej E rr E rrm.5 n.39.3 n.65.86 n.89.83 a) b) 7
Ry.. Przebiegi rzezywite, etymowane oraz wilowe róŝnie: prędkośi obiąŝenia (a) oraz momentu krętnego (b) uzykiwane dla etymatorów załązony w otwartej pętli terowania a) b) Ry. 3. Przebiegi rzezywite, etymowane oraz wilowe róŝnie: prędkośi obiąŝenia (a) oraz momentu krętnego (b) dla etymatorów załązony w zamkniętej pętli terowania 8
Natępnie przetetowano układy etymatorów wyznazająy zmienne tanu na podtawie rzezywity dany pomiarowy. Etymowane i rzezywite przebiegi prędkośi obiąŝenia oraz momentu krętnego przedtawiono na ry. 4 a) b) Ry. 4. Przebiegi rzezywite, etymowane oraz wilowe róŝnie: prędkośi obiąŝenia (a) oraz momentu krętnego (b) dla etymatorów neuronowo-rozmyty realizująy oblizenia na dany rzezywity Jak wynika z analizy przebiegów przedtawiony na ry. 7 opraowane etymatory działają w poób poprawny. Błędy etymaji prędkośi obiąŝenia i momentu krętnego ą najwiękze w wila zmiany momentu obiąŝenia. Średnie wartośi błędów etymaji ą natępująe: Err,37 oraz Err m,69. Celem niniejzego rozdziału było przedtawienie moŝliwośi zatoowania modeli neuronowo-rozmyty w etymaji zmienny tanu układu napędowego z połązeniem pręŝytym. Na podtawie przeprowadzony badań moŝliwe jet formułowanie przedtawiony poniŝej wnioków. Zatoowanie etymatorów neuronowo-rozmyty pozwala na odtwarzanie wybrany przebiegów układu napędowego z połązeniem pręŝytym z bardzo duŝą dokładnośią. etowane etymatory wykazały odporność na zmiany parametrów (tałe zaowe: oraz ) badanego obiektu. Zmiany parametrów nie były uwzględniane w proeie treningu modeli neuronoworozmyty. 9
Itotną zaletą toowania opiywany etymatorów w porównaniu do metod algorytmizny jet brak konieznośi poiadania informaji o parametra obiektu oraz znajomośi jego modelu matematyznego. Zatoowanie algorytmów klateringu pozwala na automatyzaję oraz optymalizaję proeu projektowania analizowany etymatorów. Algorytm grid partition zatoowany w doborze truktury etymatorów powoduje powtawanie modeli o bardzo duŝej trukturze. Fuzzy -mean klatering optymalizuje rozmiezzenie funkji przynaleŝnośi, jednak koniezne jet zdefiniowanie i lizby. Metoda ubtrative lutering pozwala na wyznazenie lizby oraz rozmiezzenia wejśiowy funkji przynaleŝnośi modeli neuronowo-rozmyty. Zatoowanie algorytmów Fuzzy -mean oraz ubtrative lutering pozwala na zatoowanie zredukowanej bazy reguł modelu etymatora. Wykonane tety ekperymentalne na rzezywitym tanowiku laboratoryjnym prezentują wyoką preyzję odtwarzania prędkośi obiąŝenia oraz momentu krętnego. 3
7. Wnioki i uwagi końowe W rozprawie poruzono wybrane zagadnienia związane z etymają zmienny tanu w układzie napędowym z połązeniem pręŝytym. Jako mazynę napędową wybrano ilnik prądu tałego, jednakŝe oiągnięte wyniki moŝna odnieść do kaŝdego układu napędowego z ilnikiem o odpowiedniej trukturze kztałtowania momentu elektromagnetyznego (ilnik indukyjny, PMSM). Zaprojektowane truktury moŝna równieŝ zatoować w ytemie z napędem pneumatyznym, palinowym i innym o relatywnie małym zaie generaji momentu napędowego. W pray zrealizowano natępująe badania: Przeprowadzono analizę literatury w zakreie etymaji zmienny tanu układu dwumaowego. Przeprowadzono yntezę układów terowania prędkośi z regulatorem typu PI bez i z dodatkowymi przęŝeniami zwrotnymi od wybrany zmienny tanu. Analizowano układ z dodatkowym przęŝeniem od momentu krętnego, od momentu krętnego i róŝniy prędkośi oraz z regulatorem tanu. Dokonano przeglądu truktur podtawowy modeli rozmyty. Na podtawie literatury oeniono i właśiwośi. UmoŜliwiło to dobór odpowiedniego modelu rozmytego do dalzy rozdziałów pray. Przeprowadzono yntezę klayznego oberwatora Luenbergera. Wyprowadzono wzory analityzne umoŝliwiająe dobór nataw zapewniająy uzykanie biegunów podwójny (podejśie klayzne) jak i dowolnego rozłoŝenia biegunów. Oeniono właśiwośi dynamizne oberwatora Luenbergera. Wyznazono wielkośi błędów etymaji prędkośi obiąŝenia, momentu krętnego i momentu obiąŝenia w zaleŝnośi od zybkośi etymatora. Zbadano równieŝ odporność etymatora na zmiany meanizny tały zaowy napędu. Opraowano metodę zmiany wartośi wpółzynników korekyjny oberwatora Luenbergera w zaleŝnośi od aktualnego punktu pray napędu. Zaproponowano rozpoznawanie tanu pray napędu w opariu o moduł róŝniy pomiędzy wartośią rzezywitą i etymowaną prędkośi ilnika oraz modułu róŝniy rzezywitego momentu elektromagnetyznego i etymowanego momentu krętnego.
Opraowano zereg modeli neuronowo-rozmyty umoŝliwiająy etymaję zmienny tanu układu dwumaowego: prędkośi obiąŝenia i momentu krętnego. Opraowano w środowiku programowym Matlab-Simulink modele ymulayjne uŝywane w przeprowadzony badania. Wzytkie przeanalizowane truktury terowania zrealizowano praktyznie za pomoą proeora ygnałowego i przetetowano w układzie laboratoryjnym. Na podtawie przeprowadzony badań moŝna formułować wnioki końowe: Układ z regulatorem tanu umoŝliwia kztałtowanie dynamiki napędu z połązeniem pręŝytym w zerokim zakreie. MoŜliwe jet uzykanie dowolnego (w określonym przedziale) zau narotu i przeregulowania prędkośi obiąŝenia. Właśiwośi dynamizne ą limitowane przez ogranizenia wytępująe w układzie fizyznym ogranizenia momentu elektromagnetyznego, wytrzymałośi wału i inne. Dobór wpółzynników wzmonień w klayznym oberwatorze Luenbergera jet kompromiem pomiędzy zybkośią podąŝania za rzezywitymi zmiennymi w tana dynamizny a generowaniem zakłóeń wyokozętotliwośiowy w tana utalony. Poprawę właśiwośi dynamizny oberwatora Luenbergera moŝna uzykać przez zmianę wartośi wzmonień wpółzynników korekyjny w zaleŝnośi od bieŝąego punktu pray (tatyzna, dynamizna). Rozpoznanie tanu pray moŝe ię opierać tylko na róŝniy pomiędzy rzezywitą a etymowaną prędkośią ilnika napędowego (jet to podejśie klayzne ogranizone przez poziom zumów w układzie). Wprowadzenie dodatkowego ygnału określonego jako moduł z róŝniy pomiędzy momentem elektromagnetyznym a etymowanym krętnym w znaząym topniu zwiękza rozpoznawalność tanu pray układu. Zatoowanie układu rozmytego pozwala w intuiyjny poób na powiązanie dwó wymieniony w poprzednim punkie ygnałów. UmoŜliwia to opraowanie układu przetająego w zadany poób wartośi wpółzynników korekyjny. Etymatory rozmyte zapewniają odporną etymaję zmienny tanu układu dwumaowego: prędkośi obiąŝenia i momentu krętnego. 3
Algorytm grid partition zatoowany w doborze truktury etymatorów powoduje powtawanie modeli o bardzo duŝej trukturze. Algorytm Fuzzy -mean optymalizuje rozmiezzenie funkji przynaleŝnośi, jednak koniezne jet zdefiniowanie i lizby. Metoda ubtrative lutering pozwala na wyznazenie lizby oraz rozmiezzenia wejśiowy funkji przynaleŝnośi modeli neuronowo-rozmyty. Zatoowanie algorytmów Fuzzy -mean oraz ubtrative lutering pozwala na zatoowanie zredukowanej bazy reguł modelu etymatora. Wnioki zzegółowe, dotyząe pozzególny zagadnień, znajdują ię w kolejny rozdziała rozprawy doktorkiej. W elu potwierdzenia rozwaŝań teoretyzny i badań ymulayjny wykorzytano tanowiko laboratoryjne do badań układu dwumaowego o kztałtowany parametra układu meaniznego. Poiada ono proeor ygnałowy wykorzytywany w trukturze terowania i etymaji zmienny tanu. Przeprowadzone badania ekperymentalne potwierdziły rozwaŝania teoretyzne. Niewielka róŝnia pomiędzy przebiegami ymulayjnymi a ekperymentalnie świadzy o poprawnośi zaproponowany rozwiązań jak równieŝ o poprawnej identyfikaji parametrów układu napędowego. Celowe wydaje ię przeprowadzenie dodatkowy badań związany z zagadnieniami etymaji zmienny tanu układu dwumaowego. Do zagadnień najiekawzy wymagająy dogłębny badań moŝna zalizyć: Zatoowanie etymatorów do jednozenej etymaji zmienny i parametrów układu dwumaowego Zatoowanie etymaji zmienny za pomoą etymatora z przeuwnym oknem (Moving Horyzont Etimation) Etymaja zmienny tanu układu dwumaowego z uwzględnieniem nieliniowośi typu: luz, nieliniowy element pręŝyty. 33