Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna I Mathematical analysis I Kierunek: Kod przedmiotu: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2C Semestr: I Liczba punktów: 6 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z dziedziny analizy matematycznej zarówno od strony teoretycznej, jak i metod obliczeniowych C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności rozwiązywania zadań z dziedziny analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego. C3. Prezentacja aplikacji praktycznych metod analizy w zagadnieniach techniki. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Student posiada wiedzę i umiejętności z zakresu szkoły średniej: posługuje się liczbami rzeczywistymi, wymiernymi, niewymiernymi wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej posługuje się wzorami skróconego mnożenia określa funkcję przy pomocy wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego potrafi sporządzić wykresy poznanych funkcji elementarnych wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym bada czy dany ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny 2. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji w tym przede wszystkim podręczników i zbiorów zadań. 3. Umiejętności pracy samodzielnej i w grupie.
EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 student oblicza granice ciągów, granice funkcji, bada ciągłość funkcji, klasyfikuje punkty nieciągłości EK 2 student potrafi obliczać pochodne funkcji przy pomocy wzorów, pochodne funkcji złożonej, funkcji odwrotnej, pochodne rzędu n, różniczkę funkcji EK 3 student potrafi wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej, jej punkty przegięcia, asymptoty oraz wklęsłość i wypukłość oraz wymienia warunki konieczne i wystarczające do ich występowania EK 4 student oblicza całki nieoznaczone, oznaczone, niewłaściwe, używa całek oznaczonych w zastosowaniach geometrycznych i fizycznych TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY Liczba godzin W 1 Ciągi liczbowe, ciągi monotoniczne, ograniczone 2 W 2 Granica ciągu, własności granic, liczba e 2 W 3 Funkcje elementarne i ich własności (funkcje cyklometryczne, hiperboliczne i odwrotne do hiperbolicznych). 2 W 4 Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności 2 W 5 Ciągłość funkcji w punkcie, przedziale, własności funkcji ciągłych 2 W 6 Pochodna funkcji jednej zmiennej, definicja, obliczanie z definicji 2 W 7 Podstawowe twierdzenia i wzory rachunku różniczkowego 2 W8 - Reguła de l Hospitala, asymptoty funkcji 2 W 9 Ekstremum funkcji, monotoniczność funkcji 2 W 10 Punkty przegięcia, wklęsłość i wypukłość funkcji 2 W 11 Całka nieoznaczona, definicja, wzory podstawowe. 2 W 12 Całkowanie przez podstawienie, przez części, całka funkcji wymiernej 2 W 13 Całka oznaczona, podstawowe własności i twierdzenia rachunku całkowego 2 W 14 Zastosowania geometryczne i fizyczne całki oznaczonej 2 W 15 Całki niewłaściwe I i II rodzaju 2
Forma zajęć ćwiczenia Liczba godzin C 1 Badanie monotoniczności i ograniczoności ciągów 2 C 2 Obliczanie granic ciągów 2 C 3 Przegląd funkcji elementarnych, własności funkcji 2 C 4 Obliczanie granic funkcji w punkcie i w nieskończoności 2 C 5 Badanie ciągłości funkcji, określanie punktów nieciągłości 2 C 6 Obliczanie pochodnych z definicji i z wzorów podstawowych. 2 C 7 Pochodne wyższych rzędów, reguła de L Hospitala, asymptoty funkcji 2 C 8 Kolokwium I 2 C 9 Ekstrema funkcji, monotoniczność funkcji 2 C 10 Punkty przegięcia, wklęsłość i wypukłość funkcji 2 C 11 Całka nieoznaczona, podstawowe metody całkowania 2 C 12 Całki z funkcji wymiernych 2 C 13 Całka oznaczona, obliczanie, zastosowania praktyczne. 2 C 14 Kolokwium II 2 C 15 Obliczanie całek niewłaściwych 2 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład w formie klasycznej i z wykorzystaniem prezentacji 2. ćwiczenia tablicowe 3. zestawy zadań do rozwiązania 4. konsultacje u wykładowcy 5. konsultacje u prowadzących ćwiczenia
SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) ocena aktywności i uczestnictwa w wykładach - ocena aktywności podczas ćwiczeń ocena kolokwiów zaliczanych w czasie semestru ocena z egzaminu. *) warunkiem uzyskania zaliczenia jest otrzymanie pozytywnych ocen ze wszystkich kolokwiów OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Przygotowanie do egzaminu Obecność na konsultacjach Obecność na egzaminie Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30C 60 h 20 h 20h 27 h 15 h 5 h 3 h 150 h 6 ECTS 2,7 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1986 R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla inżynierów, cz. 1, WNT, Warszawa 1981 F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1977 D. A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, cz. 1, PWN, Warszawa 2005
H.J. Musielak, Analiza matematyczna, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993 G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN Warszawa 2002 W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002 R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN Warszawa 2002 J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1997 G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wyd. Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1999 M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003 W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, 2000 W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. IA, IB, PWN, Warszawa 1995 PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) 1. dr Edyta Pawlak edyta.pawlak@im.pcz.pl MATRYCA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny EK1 K_W02 K_W03 K_W04 K_U10 K_U09 K_K02 K_K06 W1-5 C1-C5 1-5 EK2 K_W02 K_W04 K_W05 K_K02 K_K06 W6-W7 C6-C7 1-5
EK3 K_W02 K_U01 K_U10 W8-W10 C8-C10 1-5 EK4 K_U13 K_U14 K_K02 W11-W15 C11-C15 1-5 II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 EK 1 EK 2 na ocenę dst. na ocenę dst proste granice ciągów, funkcji, bada ciągłość funkcji w punkcie proste pochodne z definicji, dostatecznie opanował wzory na pochodne funkcji i potrafi obliczać pochodne i różniczkę trudniejsze granice ciągów, funkcji, bada ciągłość funkcji w punkcie, przeprowadza klasyfikację punktów nieciągłości pochodne z definicji, dobrze opanował wzory na pochodne funkcji i potrafi obliczać pochodne i różniczkę, zna zastosowanie pochodnej i różniczki skomplikowane granice ciągów, funkcji, bada ciągłość funkcji w punkcie, przeprowadza klasyfikację punktów nieciągłości pochodne z definicji, bardzo dobrze opanował wzory na pochodne funkcji i potrafi obliczać pochodne i różniczkę, zna zastosowanie pochodnej i różniczki
EK3 na ocenę dst Student potrafi wyznaczyć punkty przegięcia funkcji, określić przedziały monotoniczności, wklęsłości i wypukłości funkcji Student potrafi wyznaczyć punkty przegięcia funkcji, określić przedziały monotoniczności, wklęsłości i wypukłości funkcji oraz asymptoty funkcji Student potrafi wyznaczyć punkty przegięcia funkcji, określić przedziały monotoniczności, wklęsłości i wypukłości funkcji oraz asymptoty funkcji, zna i potrafi sformułować warunki konieczne i wystarczające dla istnienia punktów przegięcia EK4 na ocenę dst całki przez części i podstawienie, proste całki z funkcji wymiernych, całki oznaczone i całki niewłaściwe całki przez części i podstawienie, całki z funkcji wymiernych z rozkładem na ułamki proste, całki oznaczone i całki niewłaściwe, zna zastosowania tych całek całki przez części i podstawienie, całki z funkcji wymiernych z rozkładem na ułamki proste, całki oznaczone i całki niewłaściwe, zna wszystkie zastosowania całek oznaczonych Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej. III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć (dzień tygodnia/godzina)dostępne są na stronie internetowej wydziału www.wimii.pcz.pl 2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęciach z przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki www.im.pcz.pl