6. SYSTEMY STEROWANIA ZAPASAMI SCS

6. SYSEMY SEROWANIA ZAPASAMI SCS Skąd przychodzimy? Jak kształtują poziom zapasów rozwiązania klasyczne? 6.1 Wprowadzenie Klasyczne systemy sterowania zapasami SCS (Stock Control Systems) mają długą historię, rozbudowaną teorię i stanowiły (oraz stanowią nadal) podstawę regulacji stanów zapasów wielu przedsiębiorstw przemysłowych, handlowych i usługowych. Z zakresu zarządzania zapasami realizują fazę sterowania, nie planując stanów zapasów w przyszłości lecz reagując przy zaistnieniu określonych stanów związanych z zapasami. Opierają się na wybranej formie kontroli zapasów, której wyniki łączą się zwykle z decyzją o ich uzupełnieniu. Rozwiązania w zakresie sterowania zapasami bazują na przyjęciu dwóch założeń (zasad), odnoszących się do pozycji zapasu: prognozowany charakter popytu na zapas, zasada uzupełniania zapasu. Logika systemów sterowania zapasami wykorzystuje zasady sterowania prostymi układami technicznymi (np. termostat w systemie ogrzewania sterujący uzupełnianiem poziomu temperatury po osiągnięciu stanu zamówieniowego ). Operowanie w nich prognozowanym, ustalanym w oparciu o statystykę zużycia, niepewnym (losowym) charakterem zapotrzebowania (popytu) na zapas jest przyczyną używania w praktyce zamiennej nazwy systemów stochastyczne systemy sterowania zapasami (Stochastics Inventory Control Systems). Zasada uzupełniania oznacza z kolei cykliczne (okresowe) odnawianie stanu zapasu celem niedopuszczenia do powstania niedoboru. Szczególnym przypadkiem sterowania zapasami jest planowanie zapasu tylko na jeden okres (np. zapas tygodników w kiosku z gazetami na okres tygodnia, zapas mrożonych owoców na sezon zimowy, modnych ubrań na sezon letni itp.). Ogólne zestawienie systemów sterowania zapasami przedstawiono na rys. 6-1. Przedmiotem dalszej treści będą systemy wielookresowe (cyklicznego odnawiania zapasów). PWr / IOZ 6-1

SYSEM: SAŁA WIELKOŚĆ ZAMÓWIENIA SYSEMY WIELOOKRESOWE (cykliczne uzupełnianie zapasów) ZASAY prognozowany charakter popytu zasada uzupełniania zapasu SYSEM: SAŁY OKRES ZAMAWIANIA SYSEM UZUPEŁNIANIA OPCJONALNEGO SYSEM UZUPEŁNIANIA ŁĄCZONEGO SYSEM WÓCH SKRZYNEK Szczególne przypadki sterowania zapasami SYSEMY JENOOKRESOWE ZASAY prognozowany charakter popytu planowanie na jeden okres MOEL JENEGO OKRESU (Newsboy Problem) Rys. 6-1. Systemy sterowania zapasami. Realizacja zadań zarządzania zapasami w systemach SCS, czyli udzielenia odpowiedzi na pytanie: ile i kiedy zamawiać?, polega na ustaleniu dla każdej pozycji utrzymywanej w zapasie odpowiednich parametrów nazywanych normami sterowania, odnoszących się do ilościowo-czasowych parametrów zapasów. ecyzje o uruchomieniu określonych zamówień (zleceń) uzupełniających stan zapasu podejmuje się wówczas (w zależności od wariantu systemu) na podstawie poziomu zapasów materiałowych lub okresu, jaki upłynął od ostatniego zamówienia. Prawidłowe ustalenie norm sterowania umożliwia zamawianie w takiej ilości i w takim terminie, aby osiągnąć ciągłość przepływów materiałowych, przy jednoczesnym możliwie niskim poziomie utrzymywanych zapasów. Przyjęcie jednego z tych parametrów jako stałego stanowi podstawę funkcjonowania dwóch pierwotnych klasycznych rozwiązań z zakresu sterowania zapasami: system: stała wielkość zamówienia, system: stały okres zamawiania. Oprócz wymienionych dwóch systemów istnieją, łączące ich cechy, stosowane i dobrze udokumentowane w praktyce rozwiązania pośrednie (hybrydowe) systemy uzupełniania opcjonalnego i łączonego oraz szereg innych szczególnych rozwiązań uwzględniających specyficzne warunki zarządzania zapasami. PWr / IOZ 6-2

6.2 System: stała wielkość zamówienia SWZ Założenia systemu: wielkość zamówienia stała, okres (cykl) zamawiania zmienny, ciągła kontrola stanów zapasów. Założeniem systemu SWZ (Fixed Order uantity System), zwanego również systemem statystycznego punktu zamawiania (Statistical Order Point System) lub punktu zamawiania (Order Point System), jest stała wielkość składanego zamówienia przy zmiennym okresie (cyklu) jego ponawiania, zależnym od zmian popytu na zapas. System wymaga ciągłego monitorowania stanów zapasów. 6.2.1 Ile zamawiać? Modele wielkości zamówienia SAŁA WIELKOŚĆ ZAMÓWIENIA FO. Zamawianie w stałych ilościach oznacza cykliczne uzupełnianie zapasu każdorazowo o jednakową ilość. Stała wielkość zamówienia FO (Fixed Order uantity) jest w praktyce dość często ustalana arbitralnie, (np. dostawa jednej palety = 1000 sztuk), a przyjmowana w tym zakresie polityka uwarunkowana różnymi czynnikami (np. możliwości transportowe, pojemność opakowań, sugestie dostawców itp.). Niemniej w przypadku możliwości indywidualnego kształtowania stałej wielkości zamówienia zalecaną regułą jest ustalanie wielkości ekonomicznych przy wykorzystaniu rachunku optymalizacyjnego. MOEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA EO. Model ekonomicznej wielkości zamówienia EO (Economic Order uantity Model) 1 stanowi jedną z najstarszych i najpowszechniej stosowanych formuł obliczania wielkości zamówienia. W gospodarce zapasami wykorzystuje kryterium minimalizacji kosztów, równoważąc zmienne koszty zamawiania i utrzymania zapasów. Założenia modelu. 1. Popyt na zapas jest znany i stały. 2. Czas realizacji zamówienia (czas dostawy) jest znany i stały. 3. Uzupełnianie zapasu jest natychmiastowe. 4. Występują tylko zmienne koszty zamawiania i utrzymania zapasu. 1 Model ekonomicznej wielkości zamówienia został opracowany w 1915 roku przez Forda W. Harrisa i opublikowany po raz pierwszy w czasopiśmie Operations and Cost, Factory Management Series, Chicago 1915. W praktyce znany jest najczęściej, za sprawą jego propagatora R. H. Wilsona, pod nazwą Formuła Wilsona. PWr / IOZ 6-3

Konsekwencją przyjętych założeń modelu jest kształtowanie się w nim dynamiki zapasu w czasie w sposób zilustrowany na rys. 6-2. Poziom zapasu waha się od wartości maksymalnej S (równej wielkości zamówienia ), do minimalnej = 0. Zamówienia składane są w momencie, gdy wielkość zapasu spada do określonego poziomu R, zwanego punktem zamawiania. Przyjęcie dostawy uzupełniającej zapas następuje po upływie czasu realizacji zamówienia (czasu dostawy). Zapas CZ S S śr R Czas Złożenie zamówienia Przyjęcie dostawy Rys. 6-2. ynamika zapasu w czasie w modelu EO. o dodatkowych parametrów czasowych modelu należą: cykl zapasów CZ okres czasu między dwoma kolejnymi uzupełnieniami zapasu) oraz, równorzędny z nim (z przesunięciem o czas dostawy), cykl zamawiania okres czasu między dwoma kolejnymi zamówieniami). Przyjętym w modelu kryterium optymalizacji w ustalania ekonomicznej wielkości zamówienia * jest minimalizacja łącznych rocznych kosztów zmiennych K, stanowiących sumę kosztów zamawiania KZ i utrzymania zapasów KU. K KU KZ min Roczny koszt utrzymania zapasu KU wyraża się zależnością: S KU Sśr Ku Ku Ku 2 2 gdzie: S śr - zapas średni, Ku - jednostkowy koszt utrzymania zapasu, S - zapas maksymalny, - wielkość zamówienia. PWr / IOZ 6-4

Roczny koszt zamawiania KZ wyraża się zależnością: gdzie: LZ - liczba zamówień w roku, KZ LZ Kz Kz - jednostkowy koszt zamawiania, - prognoza rocznego popytu. Stąd łączne roczne koszty zmienne K wynoszą: K KU KZ 2 Kz Ku Kz Kształtowanie się opisanych kosztów w zależności od wielkości zamówienia przedstawiono na rys. 6-3. Koszty K Kmin KU KZ * Rys 6-3. Zależność kosztów zamawiania i utrzymania zapasów oraz kosztów łącznych od wielkości zamówienia. Roczne koszty utrzymania zapasu KU rosną w miarę zwiększania wielkości zamówienia (wzrost średniego poziomu utrzymywanego zapasu S śr stanowiącego połowę wielkości ). Natomiast roczne koszty zamawiania KZ maleją (zmniejszanie liczby zamówień w roku). Koszty łączne K osiągają wartość minimalną w miejscu zrównoważenia się kosztów zamawiania i utrzymania zapasu. Wielkość zamówienia * minimalizująca łączne koszty zmienne K nazywana jest wielkością ekonomiczną bądź optymalną. Ekonomiczną wielkość zamówienia * wyznacza się z równania łącznych kosztów zmiennych K za pomocą rachunku różniczkowego. W wyniku otrzymujemy: * 2Kz Ku PWr / IOZ 6-5

Liczbę zamówień realizowanych w okresie rocznym określa się wg zależności: LZ Natomiast, wynikający stąd (określany w dniach roboczych) średni cykl zapasów CZ, a tym * samym cykl zamawiania, ustala się wg zależności: CZ gdzie: L - liczba dni roboczych w roku. Przykład ane: = 1200 szt./rok Kz = 100 zł/zamówienie Ku = 6 zł/szt./rok L = 240 dni roboczych/rok Ekonomiczna wielkość zamówienia: * Roczny koszt utrzymania zapasu: Roczny koszt zamawiania: Łączny roczny koszt zmienny Liczba zamówień w roku: 2 Kz Ku L LZ 2 1200 100 6 200 sztuk * 200 KU Sśr Ku Ku 6 600 zł 2 2 KZ LZ Kz * 1200 Kz 100 600 zł 200 K KU KZ 600 600 1200 zł LZ Cykl zapasów (cykl zamawiania): * CZ 1200 200 L LZ 6 zamówień 240 6 40 dni Rozwinięcie podstawowego modelu ekonomicznej wielkości zamówienia EO, wprowadzające dodatkowe założenia, doprowadziło do opracowania jego kolejnych odmian (wariantów). PWr / IOZ 6-6

MOEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI PROUKCJI PO. Model ekonomicznej wielkości produkcji PO (Production Order uantity Model), zwany również modelem ekonomicznej wielkości serii produkcyjnej (Economic Batch uantity Model) lub modelem z uzupełnianiem stopniowym (EO with Gradual Replacement Model), jest charakterystyczny dla działalności wytwórczej (produkcja na zapas) w przypadku równomiernego rozłożenia dostaw w określonym przedziale czasu (cyklu produkcji). Założenia modelu. 1. Aktualne założenie ekonomicznej wielkości zamówienia (zlecenia produkcyjnego), 2. Uzupełnianie zapasu jest stopniowe. Konsekwencją przyjętych założeń modelu jest kształtowanie się w nim dynamiki zapasu w czasie w sposób zilustrowany na rys. 6-4. Zapas p 1 2 S p S śr Czas Cp CZ Rys. 6-4. ynamika zapasu w czasie w modelu PO. W modelu PO cykl zapasów CZ obejmuje dwa okresy: 1 i 2. W okresie 1 (okres cyklu produkcji Cp) występuje zarówno produkcja (uzupełnianie) jak i konsumpcja (zużycie) zapasu. W okresie 2 tylko konsumpcja zapasu. Linia przerywana symbolizuje tempo dostaw do magazynu uruchomionej wielkości produkcji p w okresie 1. Z uwagi na występującą w tym okresie równoczesną konsumpcję zapasu, tempo przyrostu zapasu jest mniejsze i zapas maksymalny S osiąga poziom mniejszy od dostarczonej łącznej wielkości produkcji p. Stąd w modelu PO istotne są dwa parametry: tempo produkcji (dopływu do magazynu) p [szt./dzień], statystyczne średnie tempo konsumpcji zapasu (odpływu) d [szt./dzień]. PWr / IOZ 6-7

empo przyrostu zapasu w okresie 1 stanowi różnicę tempa produkcji i konsumpcji zapasu (p d), a wynikający stąd maksymalny poziom zapasu S ustala się następująco: p d S p p gdzie: p - wielkość uruchomionej produkcji. Przyjętym w modelu kryterium optymalizacji w ustalania ekonomicznej wielkości produkcji p* jest minimalizacja łącznych rocznych kosztów zmiennych K, stanowiących sumę kosztów uruchamiania (przezbrajania) produkcji KP i utrzymania zapasów KU. K KU KP min Roczny koszt utrzymania zapasu KU wyraża się zależnością: gdzie: oznaczenia jak poprzednio. S p p d KU Sśr Ku Ku Ku 2 2 p Roczny koszt przezbrajania KP wyraża się zależnością: KP LP Kp gdzie: LP - liczba przezbrojeń w roku, Kp - jednostkowy koszt przezbrajania, - prognoza rocznego popytu. Stąd łączne roczne koszty zmienne K wynoszą: K KU KP p 2 p p d p Kp Ku p Kp Obliczona z powyższego równania za pomocą rachunku różniczkowego ekonomiczna wielkość produkcji p* wynosi: p* 2Kp Ku p p d Liczbę przezbrojeń realizowanych w okresie rocznym określa się wg zależności: LP p* Wynikający stąd, średni cykl zapasów CZ, a tym samym cykl przezbrajania (uruchamiania produkcji), ustala się wg zależności: PWr / IOZ 6-8

CZ gdzie: L - liczba dni roboczych w roku. L LP A cykl produkcji Cp (okres uzupełniania zapasu 1): Przykład p* Cp p p* d ane: = 1200 szt./rok p = 9 szt./dzień Kp = 100 zł/zlecenie d = 5 szt./dzień Ku = 6 zł/szt./rok L = 240 dni roboczych/rok Ekonomiczna wielkość produkcji: p* 2 Kp Ku p p d 300 sztuk Zapas maksymalny: Roczny koszt utrzymania zapasu p d S p* p 133 sztuki S 133 KU Ku 6 400 zł 2 2 Roczny koszt uruchamiania (przezbrajania) produkcji: Łączny roczny koszt zmienny KP p* 1200 Kp 100 400 zł 300 K KU KP 400 400 800 zł Liczba przezbrojeń w roku: LZ p* Cykl zapasów (cykl przezbrajania): CZ 1200 300 L LP 4 zlecenia 240 4 60 dni Cykl produkcji (okres uzupełniania zapasu): p* Cp p 300 9 33 dni PWr / IOZ 6-9

MOEL EO Z PLANOWANYMI NIEOBORAMI. Model EO z planowanymi niedoborami (EO with Planned Shortages Model) jest charakterystyczny dla sytuacji, w których planowanie pewnego niedoboru zapasu jest uzasadnione z ekonomicznego punktu widzenia. Jest stosowny dla niedoborów w kategoriach zaległych zamówień. Stąd zamienna nazwa modelu model z zaległymi zamówieniami (Back Order Inventory Model). Założenia modelu. 1. Aktualne założenie ekonomicznej wielkości zamówienia, 2. opuszczalne niedobory zapasu (zaległe zamówienia). Konsekwencją przyjętych założeń modelu jest kształtowanie się w nim dynamiki zapasu w czasie w sposób zilustrowany na rys. 6-5. Zapas 1 2 S n 0 Czas N CZ Rys. 6-5. ynamika zapasu w czasie w modelu EO z zaległymi zamówieniami. W modelu EO z zaległymi zamówieniami cykl zapasów CZ obejmuje, podobnie jak w modelu PO, dwa okresy: 1 i 2. Okres 1 jest okresem dostępności zapasu. W okresie 2 tworzony jest niedobór zapasu. Przyjmowane w nim zamówienia klientów zostaną zrealizowane w pierwszej kolejności w formie zaległych zamówień z najbliższej dostawy uzupełniającej zapas o wielkość n. Przyjętym w modelu kryterium optymalizacji w ustalania ekonomicznej wielkości zamówienia z niedoborami n* jest minimalizacja łącznych rocznych kosztów zmiennych K, stanowiących sumę kosztów zamawiania KZ, utrzymania KU i niedoboru zapasów KN. K KU KN KZ min PWr / IOZ 6-10

Roczny koszt utrzymania zapasu KU wyraża się zależnością: KU S śr 2 S Ku Ku 2n gdzie: n - wielkość zamówienia z niedoborami. Roczny koszt niedoboru zapasu KN wyraża się zależnością: KN N gdzie: N śr - średni poziom niedoboru N - maksymalny niedobór zapasu Kn - jednostkowy koszt niedoboru śr 2 N Kn Kn 2n Roczny koszt zamawiania KZ wyraża się zależnością: gdzie: oznaczenia jak poprzednio. KZ LZ Kz Stąd łączne roczne koszty zmienne K wynoszą: n Kz 2 2 S N K KU KN KP Ku Kn 2n 2n n Kz Obliczona z powyższego równania za pomocą rachunku różniczkowego ekonomiczna wielkość zamówienia z niedoborami n* wynosi: n* 2Kz Ku Ku Kn Kn Maksymalny niedobór N określa się wg zależności: A wynikający stąd maksymalny zapas S: Ku N n* Ku Kn S n* N Liczbę zamówień w roku LZ oraz średni cykl zapasów CZ i cykl zamawiania ustala się w sposób analogiczny jak w modelu EO. Okres dostępności zapasu 1 określa się następująco: A okres niedoboru zapasu 2: 1 2 Kn Cz Ku Kn Ku Cz Ku Kn PWr / IOZ 6-11

Przykład ane: = 1200 szt./rok Kz = 100 zł/zamówienie Ku = 6 zł/szt./rok Kn = 13,5 zł/szt./rok L = 240 dni roboczych/rok Ekonomiczna wielkość zamówienia z niedoborami: n* Maksymalny niedobór zapasu: Maksymalny zapas: Roczny koszt utrzymania zapasu: 2 Kz Ku Ku Kn Kn 240 sztuk Ku N n* 74 sztuki Ku Kn S n* N 240 74 166 sztuk Roczny koszt niedoboru zapasu: KU S śr Ku 2 S Ku 346 zł 2n* Łączny roczny koszt zmienny KN N śr Kn 2 N Kn 154 zł 2n* Liczba zamówień w roku: Cykl zapasów (cykl zamawiania): K KU KN KZ 346 154 500 1000 zł LZ n* CZ 1200 240 L LZ 5 zamówień 240 5 48 dni Okres dostępności zapasu: Okres niedoboru zapasu: 1 2 Kn Cz Ku Kn Ku Cz Ku Kn 13,5 48 6 13,5 6 48 6 13,5 33 dni 15 dni PWr / IOZ 6-12

MOEL EO Z RABAAMI CENOWYMI. Model z rabatami cenowymi (Price iscounts Inventory Model), zwany również modelem EO z rabatami ilościowymi (EO with uantity iscounts Model), jest charakterystyczny dla sytuacji, w których dostawcy oferują upusty cenowe (rabaty) przy nabywaniu odpowiednio większych ilości. Założenia modelu. 1. Aktualne założenie ekonomicznej wielkości zamówienia, 2. Występują rabaty ilościowe (cen). Przykład trzech zakresów ilościowych z ofertą rabatów cenowych przedstawia tabela 6-1. abela 6-1. Rabaty cen dla trzech zakresów ilościowych wielkości zamówienia. Wielkość zamówienia Od 1 do 1 Od 1 do 2 Powyżej 2 Cena C1 C2 C3 RABAY CEN C1 > C2 > C3 W modelu EO z rabatami cenowymi do sumy zmiennych kosztów zamawiania i utrzymania zapasów dołącza się quasi zmienny koszt zakupu (nabycia) pozycji zapasu, zmieniający się skokowo w zależności od wielkości zamówienia w punktach oferowanych spadków cen. Stąd, przyjmowanym w nim kryterium optymalizacji w ustalania ekonomicznej wielkości zamówienia z rabatami r*, jest minimalizacja całkowitych rocznych kosztów zmiennych KC, stanowiących sumę kosztów zamawiania KZ, utrzymania KU i kosztu zakupu zapasów (wyrażanego iloczynem popytu rocznego przez cenę jednostkową C). KC KU KZ C r 2 Ku r Kz C min gdzie: r - wielkość zamówienia z rabatami cenowymi. W rezultacie, przy występowaniu rabatów cenowych, wykres całkowitych kosztów zmiennych KC dla różnych cen (C1, C2, C3) przyjmuje postać przedstawioną na rys. 6-6. PWr / IOZ 6-13

Koszty Realny koszt całkowity KC (C1) KC (C2) KC (C3) C1 C2 C3 1 2 Rys. 6-6. Funkcja całkowitych kosztów zmiennych KC w modelu z rabatami cenowymi. Logika ustalania ekonomicznej wielkości zamówienia z rabatami r* sprowadza się do poszukiwania, metodą kolejnych przybliżeń, najniższego poziomu łamanej krzywej kosztów całkowitych KC. Wielkością ekonomiczną jest wybrana wielkość zamówienia o najniższym koszcie KC. W tym zakresie procedura ustalania wielkości ekonomicznej jest zróżnicowana, w zależności od sposobu ustalania kosztu utrzymania zapasu Ku. W przypadku wyrażania kosztu utrzymania zapasu Ku jako wartość stała, wystąpi jedna wspólna obliczeniowa wielkość ekonomiczna * dla wszystkich cen, ustalana według zależności: * 2Kz Ku W przypadku wyrażania kosztu utrzymania zapasu Ku jako procent ceny, wystąpią różne obliczeniowe wielkości ekonomiczne * dla różnych cen, ustalane według zależności: * 2Kz f C gdzie: f - stopa procentowa kapitału zamrożonego w zapasach, C - cena jednostkowa pozycji zapasu. Przedstawione poniżej procedury ustalania ekonomicznych wielkości zamówień z rabatami cenowymi r* dla omówionych przypadków zilustrowano dodatkowo, charakterystycznymi dla nich, wykresami zmiennych kosztów całkowitych KC. PWr / IOZ 6-14

1. Koszt utrzymania Ku - wartość stała. Jedna wspólna obliczeniowa ekonomiczna wielkość zamówienia * dla różnych cen PROCEURA USALANIA EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA Z RABAAMI CENOWYMI r* Koszty KC (C1) 1. Oblicz wspólną * dla wszystkich cen według zależności: KC (C2) KC (C3) * 2Kz Ku 2. Ustal krzywą kosztu całkowitego KC z realnym zakresem dla * KU (C1, C2, C3) 3. Jeżeli * leży w realnym zakresie krzywej KC o najniższej cenie, wówczas r* = * 4. Jeżeli * leży w realnym zakresie innej krzywej, oblicz koszt KC dla * i dla punktów spadku cen krzywych niższych cen KZ 5. Porównaj koszty. Wielkością ekonomiczną jest wielkość o najniższym koszcie KC * r* = (KC min) 2) Koszt utrzymania Ku - procent ceny. Różne obliczeniowe ekonomiczne wielkości zamówień * dla różnych cen PROCEURA USALANIA EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA Z RABAAMI CENOWYMI r* Koszty KC (C1) 1. Poczynając od najniższej ceny oblicz * dla kolejnych cen według zależności: KC (C2) * 2Kz f C KC (C3) 2. Ustal najbliższą krzywą kosztu KC z realnym zakresem dla * KU (C1) 3. Jeżeli * leży w realnym zakresie krzywej KC o najniższej cenie, wówczas r* = * KU (C2) KU (C3) KZ 4. Jeżeli * leży w realnym zakresie innej krzywej, oblicz koszt KC dla * i dla punktów spadku cen krzywych niższych cen 5. Porównaj koszty. Wielkością ekonomiczną jest wielkość o najniższym koszcie KC 1* 2* 3* r* = (KC min) PWr / IOZ 6-15

Przykład 1 Koszt utrzymania Ku - wartość stała. ane: = 1200 szt./rok, Rabaty cen Kz = 100 zł/zamówienie, Zamówienie od 1-599 sztuk C1 = 10 zł Ku = 6 zł/szt./rok, Zamówienie od 600 sztuk C2 = 9,5 zł L = 240 dni roboczych/rok. Wspólna obliczeniowa wielkość * dla dwóch cen: * 2 Kz Ku 2 1200 100 6 200 sztuk Krzywa kosztu całkowitego KC z realnym zakresem dla * KC (C1). Roczny koszt całkowity KC dla * = 200 sztuk: Roczny koszt całkowity KC dla = 600 sztuk: Porównanie kosztów: KC (200) KU KZ C1 13200 zł KC (600) KU KZ C2 13400 zł KC ( 200) KC Ekonomiczna wielkość zamówienia z rabatami: Liczba zamówień w roku LZ = 6 zamówień. Cykl zapasów (zamawiania) CZ = 40 dni. Przykład 2 r* 200 sztuk (600) Koszt utrzymania Ku procent ceny. ane: = 1200 szt./rok, Rabaty cen Kz = 100 zł/zamówienie, Zamówienie od 1-599 sztuk C1 = 10 zł Ku = 25% ceny, Zamówienie od 600 sztuk C2 = 9,5 zł L = 240 dni roboczych/rok. Obliczeniowe wielkości * dla kolejnych cen (od najniższej): 2* 2 Kz f C2 2 1200 100 0,25 9,5 318 sztuk 1* 2 Kz f C1 2 1200 100 0,25 10 310 sztuk Krzywa kosztu całkowitego KC z realnym zakresem dla * KC (C1). Roczny koszt całkowity KC dla 1* = 310 sztuk: KC (310) KU KZ C1 12775 zł Roczny koszt całkowity KC dla = 600 sztuk: KC (600) KU KZ C2 12312,5 zł PWr / IOZ 6-16

Porównanie kosztów: KC (310) KC (600) Ekonomiczna wielkość zamówienia z rabatami: Liczba zamówień w roku LZ = 2 zamówienia. Cykl zapasów (zamawiania) CZ = 120 dni. r* 200 sztuk 6.2.2 Kiedy zamawiać? Model punktu zamawiania Modele ekonomicznej wielkości zamówienia, zakładając znajomość i stałość popytu na zapas oraz czasu dostawy, dostarczają odpowiedzi na pytanie: ile zamawiać?. Niepewny (stochastyczny) w praktyce charakter tych wielkości stworzył potrzebę rozszerzenia opracowanych modeli o system sygnalizacji potrzeb uzupełniania zapasu: kiedy zamawiać?. W ten sposób ukształtowany został system: stała wielkość zamówienia SWZ. Zachowując zasadę zamawiania w stałych wielkościach, system ustala dodatkowo informacyjny poziom zapasu R, nazywany punktem zamawiania. Punkt zamawiania R (Order Point) 2 stanowi ustalony poziom zapasu sygnalizujący konieczność ponownego złożenia zamówienia uzupełniającego stan zapasu. Jego graficzną interpretację przedstawiono na rys. 6-7. Zapas CZ S S śr R SS Czas Złożenie zamówienia Przyjęcie dostawy Rys. 6-7. Punkt zamawiania R w systemie: stała wielkość zamówienia. 2 Zamienne nazwy to: punkt ponawiania zamówienia ROP (Reorder Point), zapas zamówieniowy, zapas informacyjny itp. PWr / IOZ 6-17

Poziom punktu zamawiania ustala się wg zależności: R d SS gdzie: - czas realizacji zaówienia - czas dostawy (w dniach), d - statystyczne średnie tempo popytu (szt./dzień), SS - zapas bezpieczeństwa (szt.). eterminantami instalowanego w systemie zapasu bezpieczeństwa SS są: stopień zmienności popytu w czasie dostawy (mierzony odchyleniem standardowym od jego średniej statystycznej), stopień zmienności czasu dostawy (mierzony odchyleniem standardowym od jego średniej statystycznej), założony poziom obsługi klienta (mierzony prawdopodobieństwem dostępności zapasu i ryzyka niedoboru). Utrzymywanie w systemie, celem zagwarantowania określonego poziomu obsługi, zapasu bezpieczeństwa SS wpływa na zwiększenie średniego poziomu zapasu. Podwyższony średni poziom zapasu w systemie wyraża się wówczas zależnością: Sśr SS 2 S SS 2 SS gdzie: S - wielkość zamówienia, - zapas maksymalny, SS - zapas bezpieczeństwa. Utrzymywany w systemie zapas bezpieczeństwa wpływa ponadto na podwyższenie o swój poziom pozostałych parametrów ilościowych zapasu, jak: zapas maksymalny S i punkt zamawiania R. Z uwagi na ciągłe monitorowanie stanów zapasów przedział czasu osłaniany zapasem bezpieczeństwa w systemie SWZ jest stosunkowo krótki, równy czasowi dostawy. W okresie tym może wystąpić zarówno zwiększenie tempa popytu na zapas w stosunku do średniej statystycznej d jak również wydłużenie czasu dostawy (opóźnienie dostawy), co kompensuje utrzymywany relatywnie niski zapas bezpieczeństwa. System stała wielkość zamówienia SWZ zdaje w praktyce egzamin przy uzupełnianiu zapasu jednego asortymentu (materiałów, towarów) zamawianego u określonego dostawcy. Nie spełnia natomiast swoich zadań w przypadku zaopatrywania się u jednego dostawcy w wiele asortymentów. PWr / IOZ 6-18

6.3 System: stały okres zamawiania SOZ 6.3.1 Istota systemu i przyczyny stosowania Założenia systemu: wielkość zamówienia zmienna, okres (cykl) zamawiania stały, okresowa kontrola stanów zapasów. Założeniem systemu stały okres zamawiania SOZ (Fixed Order Period System), zwanego również systemem cyklicznego zamawiania (Periodic Reorder System) lub przeglądów okresowych (Periodic Reviev System), jest zmienna wielkość składanego zamówienia przy stałym okresie (cyklu) jego ponawiania (składanie zamówień np. co tydzień, miesiąc itp.). Uzupełnianie zapasu następuje do ustalonego maksymalnego poziomu S (rys.6-8). System nie wymaga ciągłej kontroli stanów zapasów, lecz kontroli okresowej. Zapas S 0 Czas Rys. 6-8. Istota systemu: stały okres zamawiania. System przeglądów okresowych SOZ umożliwia w odróżnieniu od systemu SWZ - tworzenie tzw. zbiorczych zamówień, czyli grupowanie na koniec ustalonego okresu zamówień na różne asortymenty realizowanych u jednego dostawcy. Uzyskane tą drogą oszczędności w kosztach realizacji zamówień (koszty transportu i in.) często przewyższają zwiększone, w porównaniu z systemem punktu zamawiania, koszty funkcjonowania systemu spowodowane utrzymywaniem większych zapasów bezpieczeństwa. Ponadto za stosowaniem systemu w praktyce często przemawiają sugestie dostawców, możliwości transportowe, czy wreszcie brak możliwości ciągłego monitorowania stanów zapasów (stosowanie systemu jest jednak wówczas ograniczone do węższego zakresu asortymentowego zapasów). PWr / IOZ 6-19

6.3.2 Ile zamawiać? Określanie wielkości zamówienia Alternatywny do poprzedniego, w odniesieniu do ilościowo-czasowych parametrów zapasów, system: stały okres zamawiania SOZ udziela z założenia jednoznacznej odpowiedzi na pytanie kiedy zamawiać?. Ponawianie zamówień odbywa się cyklicznie na koniec ustalonego okresu. Wymaga to jednakże każdorazowego (cyklicznego) ustalania wielkości zamówienia, co stanowi jedną z wad systemu. Sposób jej określania zilustrowano graficznie na rys. 6-9. S s Zapas A B SS Czas Rys. 6-9. Wielkość zamówienia w systemie: stały okres zamawiania. Wielkość zamówienia, uzupełniającą różnicę A między zapasem maksymalnym S a stanem zapasu s na koniec ustalonego okresu, powiększa się o przewidywane zużycie zapasu B w czasie dostawy. W wyniku otrzymujemy: A B S s d gdzie: S s d - zapas maksymalny (szt.), - stan zapasu na koniec okresu zamawiania (szt.), - czas realizacji zaówienia - czas dostawy (w dniach), - statystyczne średnie tempo popytu (szt./dzień). Maksymalny poziom zapasu, stanowiący w systemie (oprócz okresu zamawiania ) normę sterowania, ustala się według zależności: gdzie: SS - zapas bezpieczeństwa. S d SS PWr / IOZ 6-20

Z uwagi na okresową kontrolę stanów zapasów przedział czasu osłaniany zapasem bezpieczeństwa w systemie stały okres zamawiania SOZ jest znacznie dłuższy w porównaniu z systemem punktu zamawiania SWZ. Oprócz niwelowania skutków zmienności popytu i opóźnień w czasie dostawy, dodatkowym przedziałem czasu osłanianym zapasem bezpieczeństwa jest tutaj przyjęty okres przeglądów (okres zamawiania) co wpływa na konieczność utrzymywania w systemie relatywnie większego zapasu bezpieczeństwa. 6.3.3 Systemy: stała ilość i stały okres (porównanie) Graficzną ilustrację porównawczą funkcjonowania opisanych systemów przedstawiono na rys. 6-10. Natomiast podstawowe ich cechy, normy (parametry) sterowania oraz wady i zalety zestawiono w tabeli 6-2. Zapas 1 2 SYSEM: SAŁA WIELKOŚĆ ZAMÓWIENIA SWZ S R SS Czas Zapas S SYSEM: SAŁY OKRES ZAMAWIANIA SOZ SS 1 2 3 Czas Rys. 6-10. Ilustracja porównawcza funkcjonowania systemów SWZ i SOZ. Przedstawione systemy stochastycznego sterowania zapasami oferują możliwość transformacji procedur sterowania przepływem materiałów w dające się oprogramować proste struktury danych, możliwych do przetwarzania komputerowego. Aktualnie dostępnych jest PWr / IOZ 6-21

wiele, funkcjonujących w oparciu o ich założenia, różnorodnych pakietów programowych obsługujących procedury sterowania uzupełnianiem zapasów. abela 6-2. Atrybuty systemów SWZ i SOZ. System ANALOGIA NORMY SEROWANIA CECHY ZALEY WAY KOSZY SAŁA WIELKOŚĆ ZAMÓWIENIA ankowanie 40 litrów paliwa po osiągnięciu poziomu sygnalizacyjnego Punkt zamawiania R Wielkość zamówienia Zwiększenie tempa popytu skraca okres (cykl) zamawiania Okres osłaniany zapasem bezpieczeństwa CZAS OSAWY Bieżąca informacja o stanie zapasu Wygoda. Zarządzanie przez wyjątki Zamawianie w stałych ilościach Mały zapas bezpieczeństwa Wymóg ciągłej kontroli zapasów Konieczność (na ogół) informatyzacji Większe koszty inwestycyjne Mniejsze koszty eksploatacyjne SAŁY OKRES ZAMAWIANIA ankowanie do pełna co tydzień Okres zamawiania Zapas maksymalny S Zwiększenie tempa popytu zwiększa wielkość zamówienia Okres osłaniany zapasem bezpieczeństwa CZAS OSAWY + OKRES Brak konieczności ciągłej kontroli zapasów Okresowość (cykliczność) zamawiania Możliwość grupowania zamówień Brak bieżącej informacji o stanie zapasów Cykliczne ustalanie wielkości zamówienia uży zapas bezpieczeństwa Mniejsze koszty inwestycyjne Większe koszty eksploatacyjne 6.4 Systemy hybrydowe Praktyka sterowania zapasami wykształciła również szereg rozwiązań hybrydowych, łączących cechy opisanych wcześniej systemów, których głównym zamierzeniem było uniknięcie ich wad z równoczesnym wykorzystaniem zalet. Poniżej scharakteryzowano dwa z nich, najczęściej spotykane w praktyce. 6.4.1 System uzupełniania opcjonalnego Założenia systemu: wielkość zamówienia zmienna, okres (cykl) zamawiania dyskretnie zmienny, okresowa kontrola stanów zapasów. Pierwszy z powszechnie wykorzystywanych w praktyce systemów hybrydowych, łączący zalety przeglądów okresowych i punktu zamawiania, stanowi formę opcjonalnego (fakultatywnego) uzupełniania zapasów. Założeniem systemu jest okresowa kontrola stanów zapasów (jak w systemie SOZ) w przyjętych przedziałach czasu, przy czym składanie PWr / IOZ 6-22

zamówienia na uzupełnienie zapasu do poziomu maksymalnego S następuje jedynie w przypadku, gdy poziom zapasu s na koniec okresu obniży się do (lub poniżej) ustalonego poziomu zamówieniowego R (punktu zamawiania) rys. 6-11. Zapas zamówienie nie składane zamawianie S s 1 2 3 R SS Czas Rys 6-11. Ilustracja funkcjonowania systemu uzupełniania opcjonalnego. System nie wymaga ciągłego monitorowania stanów zapasów. Wielkość składanego zamówienia jest zmienna, ustalana na zasadach systemu: stały okres zamawiania. Rozwiązanie znane jest powszechnie w praktyce jako system minimum-maksimum (lub w skrócie system MIN-MAX). Normami (parametrami) sterowania koniecznymi do ustalenia w systemie są: okres zamawiania, punkt zamawiania R, zapas maksymalny S. Podstawową zaletą uzupełniania opcjonalnego jest, oprócz możliwości grupowania zamówień do dostawców, unikanie składania zamówień na stosunkowo małe ilości. Wadą systemu jest utrzymywanie wysokiego poziomu zapasu bezpieczeństwa, charakterystycznego dla systemu: stały okres zamawiania. Stąd stosowanie systemu jest zalecane w sytuacjach, gdy: sterowanie dotyczy pozycji mniej wartościowych, występują okresy tzw. drzemiącego (martwego) bądź obniżonego popytu, sterowanie dotyczy pozycji o ustalonym okresie trwałości (unikanie starzenia materiałów, przeterminowania produktów, itp.). System opcjonalny zmniejsza ujemne skutki tych przypadków, niemniej zachowuje duże, wynikające z braku bieżącej kontroli zapasów, prawdopodobieństwo nieprzewidzianych niedoborów. Stąd, jedną z podstawowych kwestii w użytkowaniu systemu jest ustalenie PWr / IOZ 6-23

właściwego poziomu zapasu bezpieczeństwa SS i punktu zamawiania R, w oparciu o równoważenie kosztów zamawiania, utrzymania i niedoborów zapasu. 6.4.2 System uzupełniania łączonego Założenia systemu: wielkość zamówienia stała lub zmienna, okres (cykl) zamawiania zmienny, ciągła kontrola stanów zapasów. rugie wykorzystywane w praktyce rozwiązanie hybrydowe w sterowaniu zapasami stanowi połączenie systemu punktu zamawiania i stałego okresu zamawiania. Zamawianie w systemie uzupełniania łączonego realizowane jest w dwóch trybach: zamawiania okresowego i awaryjnego (rys. 6-12). W trybie zamawiania okresowego zamówienie jest ustalane i składane na koniec przyjętego okresu na zasadach właściwych dla systemu: stały okres zamawiania SWZ. W trybie zamawiania awaryjnego przed upływem okresu zamawiania składanie zamówienia na stałą wielkość (na zasadach właściwych dla systemu stała wielkość zamówienia SWZ) następuje, gdy poziom zapasu obniży się do ustalonego punktu zamawiania R. System wymaga ciągłego monitorowania stanów zapasów. Normami (parametrami) sterowania w systemie są: okres zamawiania, zapas maksymalny S, punkt zamawiania R, wielkość zamówienia. Zapas S zamawianie okresowe zamawianie awaryjne s 1 2 4 R SS Czas Rys. 6-12. Ilustracja funkcjonowania systemu uzupełniania łączonego. PWr / IOZ 6-24

Zaletą uzupełniania łączonego monitorującego stany zapasów w sposób ciągły jest, oprócz możliwości grupowania zamówień do dostawców, zabezpieczenie przed wyczerpaniem zapasu, nie wymagające instalowania dużego zapasu bezpieczeństwa. Osłanianym przedziałem czasu jest tylko czas dostawy. Stąd stosowanie systemu jest zalecane i możliwe w sytuacjach, gdy: sterowanie dotyczy bardziej wartościowych i newralgicznych pozycji asortymentowych, popyt na pozycje zapasu może charakteryzować się małą stabilnością. W przypadkach zmniejszania się częstotliwości zamawiania awaryjnego przed upływem okresu lub jego zaniku, celem poprawy efektywności funkcjonowania systemu powinna być przeprowadzona formalna analiza wielkości i wahań popytu, prowadząca do ewentualnej korekty poziomu zapasu maksymalnego S i zapasu bezpieczeństwa SS. 6.5 Systemy wizualne. System dwóch skrzynek Formy funkcjonowania systemów sterowania zapasami, związane zarówno z kontrolą ciągłą jak i przeglądami okresowymi, mogą być rozległe od złożonych po bardzo proste, niewymagające bieżących rejestracji transakcji magazynowych bądź informatyzacji. W wielu przypadkach, zarówno w działalności handlowej, usługowej bądź wytwórczej, bieżące rejestracje stanów magazynowych nie egzystują, a decyzje o uzupełnianiu zapasu oparte są o stosowanie okresowych przeglądów wizualnych. Jednym z przykładów bardzo elementarnej formy fizycznej implementacji systemu: stała wielkość zamówienia SWZ, funkcjonującym w oparciu o wizualną kontrolę punktu zamawiania, jest popularny w praktyce tzw. system dwóch skrzynek (wo-bin System), zwany również układem dwóch skrzynek (wo-bin Arrangement). System wykorzystuje w pojedynczym ogniwie łańcucha logistycznego (układ dostawca-odbiorca) dwie jednakowe o odpowiednich rozmiarach skrzynki (pojemniki, kontenery), w których składowany jest zapas zamawianej pozycji. Pojemność każdej z nich, odpowiadająca wielkości zamówienia, jest ustalana na poziomie ilości wystarczającej przewidywanym potrzebom odbiorcy na czas uzupełnienia drugiej u dostawcy (czas dostawy ). Ilustrację funkcjonowania systemu przedstawiono na rys. 6-13. Przedstawioną na rysunku prostą procedurę sterowania zapasami można scharakteryzować następująco. Potrzeby odbiorcy są zaspokajane z zapasu w skrzynce A, aż do jej wyczerpania. Następuje wówczas jej zamiana na pełną B, której otwarcie jest sygnałem do złożenia zamówienia (zewnętrznego w zaopatrzeniu bądź wewnętrznego w produkcji) na uzupełnienie opróżnionej skrzynki A. PWr / IOZ 6-25

OSAWCA OBIORCA PROCEURA SEROWANIA ZAPASAMI B A 1. Pobieranie pozycji ze skrzynki A W oczekiwaniu dostarczona skrzynka B A B 2. Otwarcie skrzynki B Zamówienie na uzupełnienie skrzynki A A B 3. Pobieranie pozycji ze skrzynki B Uzupełnianie skrzynki A A B 4. Pobieranie pozycji ze skrzynki B ostawa skrzynki A Rys. 6-13. Ilustracja funkcjonowania systemu dwóch skrzynek. W czasie uzupełniania skrzynki A u dostawcy, potrzeby odbiorcy są zaspokajane z zapasu w skrzynce B. Po dostarczeniu do odbiorcy pełnej skrzynki A, cykl sterowania zapasami powtarza się. Możliwość powstania niedoboru zapasu, spowodowana wzrostem popytu u odbiorcy lub opóźnieniem dostawy, jest zwykle kompensowana w systemie dodatkowym, lokalizowanym u odbiorcy, zapasem bezpieczeństwa SS. ynamikę kształtowania się zapasów systemie przedstawiono na rys. 6-14. Zapas Konsumpcja zapasu skrzynki A Konsumpcja zapasu skrzynki B Zapas średni R SS Uzupełnianie zapasu skrzynki B Uzupełnianie zapasu skrzynki A Czas - wielkość zamówienia R - punkt zamawiania - czas dostawy SS - zapas bezpieczeństwa Rys. 6-14. ynamika zapasów w systemie dwóch skrzynek. PWr / IOZ 6-26

Oczywistymi zaletami systemu są: prostota i łatwość użytkowania, brak konieczności bieżącej rejestracji transakcji magazynowych, wizualna kontrola stanów magazynowych, mniejsze prawdopodobieństwo błędów. o mankamentów należy zaliczyć utrzymywanie w systemie stosunkowo dużego średniego poziomu zapasu. Średni zapas utrzymywany w układzie dostawca-odbiorca S śr kształtuje się na poziomie wielkości zamówienia (czyli pojemności jednej skrzynki), powiększonej o zapas bezpieczeństwa SS i jest równorzędny z poziomem punktu zamawiania R (co zaznaczono na rys. 6-14). S śr = R = zapas pełnej skrzynki + SS Wielkość zapasu średniego w systemie jest uzależniona od tempa średniego popytu odbiorcy i od czasu dostawy (czyli czasu niezbędnego na uzupełnienie opróżnionej skrzynki). Możliwość jego zmniejszenia uwarunkowana jest zatem jedynie możliwością redukcji czasu realizacji zamówienia uzupełniającego pustą skrzynkę. Z uwagi na opisaną wadę, stosowanie systemu jest zalecane do sterowania zapasami pozycji mniej wartościowych z krótkim czasem dostawy. W praktyce są to zwykle tanie wyroby rynkowe, jak: materiały biurowe, znormalizowane wyroby metalowe, elektroniczne itp. Skrzynki (kontenery lub pojemniki) mogą być, w zależności od sytuacji, zastępowane dowolnymi innymi rodzajami opakowań zamawianych pozycji zapasu. Celem sformalizowania i ułatwienia procedury zamawiania, umieszczana na skrzynce karta (etykieta) może być wykorzystywana jako forma zamówienia (zlecenia). W tym przypadku zdjęcie karty i otwarcie pełnej skrzynki zapewnia terminowe złożenie zamówienia, tworząc jednocześnie automatyczny system zamawiania/zlecania. W tym zakresie w praktyce, jak sygnalizują użytkownicy systemu, można stosować szeroki wachlarz form sygnalizacji osiągania punktu zamawiania, jak np. oznaczanie kolorem końca odpowiedniego pręta (lub arkusza blachy) w hurtowniach stali, opróżnienie jednej półki lub palety w supersamie itp. Podstawową zaletą omówionych stochastycznych systemów sterowania zapasami, rzutującą na szeroki zakres ich zastosowań, jest ich prostota i niewielka pracochłonność obliczeń, realizowanych dość często bez konieczności stosowania elektronicznej techniki obliczeniowej. Łączy je natomiast jedna wada prowadząca do utrzymywania zapasów na poziomie wyższym, bądź niższym od rzeczywistych potrzeb. PWr / IOZ 6-27