HSC/11/07 HSC Research Report Usage of metaheuristic methods of optimization of distributed generation placement into the distribution network (Możliwości zastosowania algorytmów metaheurystycznych do optymalizacji przyłączenia rozprosznych źródeł energii do sieci elektroenergetycznej) Anna Kowalska-Pyzalska* * Institute of Organization and Management, Wrocław University of Technology, Poland Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Technology Wyb. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław, Poland http://www.im.pwr.wroc.pl/~hugo/
MOŻLIWOŚCI ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW METAHEURYSTYCZNYCH DO OPTYMALIZACJI PRZYŁĄCZENIA ROZPROSZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII DO SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ Anna Kowalska-Pyzalska Słowa kluczowe: generacja rozproszona, optymalizacja przyłączenia, poszukiwanie z tabu, symulowane wyżarzanie, algorytmy genetyczne Streszczenie. Rosnąca ilość przyłączanych rozproszonych źródeł energii (DG) do rozdzielczej sieci elektroenergetycznej powoduje, że konieczne jest wykorzystanie różnych metod optymalizacji, które pozwalają wskazać optymalne lokalizacje i wielkości rozproszonych źródeł przy jednoczesnym spełnieniu zdanej funkcji celu, np. minimalizacji strat mocy czynnej lub maksymalizacji korzyści ekonomicznych z inwestycji. Jednymi z algorytmów metaheurystycznych, które są z powodzeniem wykorzystywane do optymalizacji przyłączenia DG, są: symulowane wyżarzanie, poszukiwanie z tabu czy algorytmy genetyczne. Celem artykułu jest przedstawienie możliwości, jakie dają te metody w kontekście optymalizacji przyłączenia DG do sieci elektroenergetycznej. 1. WSTĘP Rozproszone źródła energii (DG, ang. distributed generation), do których należą m.in. odnawialne i skojarzone źródła energii, stanowią ważny trend w energetyce. Ich udział w wytwarzaniu energii, szczególnie na poziomie sieci średniego i niskiego napięcia stopniowo rośnie. Stanowi to duże wyzwanie dla operatorów sieci rozdzielczych (OSR), gdyż źródła te mogą znacząco komplikować i utrudniać sterowanie pracą sieci, mogą negatywnie wpływać na poziom napięcia, na straty mocy, czy na niezawodność. Dzieje się tak szczególnie w przypadku źródeł, których praca jest uzależniona od warunków atmosferycznych (m.in. elektrownie wiatrowe). Z drugiej strony, jeśli źródła te są właściwie ulokowane, to ich obecność może poprawić parametry pracy sieci, a tym samym może przynieść operatorowi dużo korzyści technicznych poprzez poprawę profilu napięcia, zmniejszenie strat mocy, jak i korzyści ekonomicznych poprzez ograniczenie konieczności zakupu energii z systemu oraz rozbudowy infrastruktury sieciowej. Dlatego dla operatora sieci kluczowe staje się przyłączanie źródeł o możliwie optymalnych wielkościach mocy znamionowej we właściwych węzłach sieci, tak by maksymalizować korzyści związane z tym przyłączeniem. Także inwestorowi zależy na wyborze takich rozwiązań, które przyniosą mu największy zysk. Optymalizacja tego zagadnienia nie jest łatwa. Wykorzystuje się do tego celu różne metody optymalizacyjne. Wśród nich na uwagę zasługują metaheurystyki, które są pomocne w optymalizacji przyłączenia DG do sieci [1]. W artykule w rozdziale drugim omówiono pokrótce problem decyzyjny, jakim jest wyznaczanie optymalnego rozmieszczenia DG w sieci. Wskazano główne problemy i trudności związane z optymalizacją tego zagadnienia. Następnie w rozdziale trzecim zaprezentowano podstawowe metody optymalizacji wykorzystywane w rozwiązywaniu powyższego problemu decyzyjnego. Najwięcej uwagi poświęcono wykorzystaniu metaheurystyk. W rozdziale czwartym pokazano kilka przykładów wykorzystania metaheurystyk w algorytmach optymalizacji wielkości i lokalizacji DG. Na końcu podsumowano przedstawiane zagadnienie. 2. CHARAKTERYSTYKA PROBLEMU OPTYMALIZACYJNEGO Optymalizacja rozmieszczenia DG stanowi skomplikowany i złożony problem decyzyjny. Jednym z utrudnień jest nieliniowy charakter rozpływów mocy źródeł. Ponadto problemem są dynamicznie zmieniające się warunki otoczenia. Kluczowe staje się właściwe zamodelowanie zmiennego w czasie obciążenia w sieci i pracy DG. Ocenę utrudniają też różne cele, które można brać pod uwagę (inne dla inwestora i dla operatora sieci). Należy zdawać sobie sprawę, że istnieje bardzo wiele możliwych wariantów rozwiązań, szczególnie przy złożonych strukturach sieci. Liczba zmiennych decyzyjnych może być bardzo duża. Co więcej na ogół występuje kilku rozwiązań optymalnych lokalnie i nie jest łatwo znaleźć rozwiązanie optymalne na poziomie globalnym [1]. Aby poradzić sobie z tak skomplikowanym zadaniem optymalizacyjnym można przyjąć następujące uproszczenia: linearyzację funkcji celu i ograniczeń,
zmniejszenie obszaru decyzyjnego, uproszczenie zmienności obciążenia i pracy DG w czasie do tzw. analizy chwili lub przyjęcie założenia, że obciążenia są identyczne we wszystkich węzłach sieci, uwzględnienie celów tylko inwestora lub operatora sieci. Oczywiście przyjęcie takich uproszczeń ułatwi znalezienie rozwiązania optymalnego z punktu widzenia analizy matematycznej, ale istnieje poważne zagrożenie, że rozwiązanie to nie będzie miało zastosowania w praktyce. Dlatego chcąc otrzymać realne rozwiązanie problemu decyzyjnego należy: dobrze zamodelować zmienność obciążenia i pracy źródeł energii w czasie, dobrze wyznaczyć rozpływ mocy, sformułować kilka funkcji celu oraz ograniczeń (będą to na ogół funkcje nieliniowe, często nieciągłe), dobrze opisać zbiór rozwiązań dopuszczalnych (tzw. zestaw Pareto), właściwie wyznaczyć sposób obliczenia funkcji celu (analitycznie lub symulacyjnie). Zadanie optymalizacyjne w przypadku DG sprowadza się głównie do optymalizacji wielkości i lokalizacji rozproszonych źródeł energii. Optymalizacji poddawany jest: typ, wielkość oraz lokalizacja źródła energii, przy założeniu, że mają być spełnione określone funkcje celu oraz przy spełnieniu szeregu ograniczeń technicznych i ekonomicznych. Zmienne decyzyjne to na ogół: typ, rozmiar i lokalizacja DG. Bardzo często są to zmienne binarne (przyjmujące wartość 0 lub 1). Funkcję celu, jedno lub minimalizacja strat mocy, minimalizacja sumy kosztów zaopatrzenia energię, maksymalizacja mocy oddawanej przez DG, minimalizacja: kosztów inwestycyjnych i operacyjnych DG oraz innych rozważanych obiektów wytwórczych, kosztów pokrycia strat mocy w systemie, kosztów zakupionej energii z systemu. Najczęściej brane pod uwagę ograniczenia są zebrane w tabeli 1. Ponieważ, jak podkreślają autorzy [2-4] operatorzy sieci rozdzielczych nie mogą kontrolować strategii inwestycyjnych i operacyjnych związanych z DG, co jest zadaniem inwestora, to celem optymalizacji może być dostarczenie informacji operatorowi: ile strat mocy można uniknąć dzięki właściwej alokacji źródeł oraz jakie rodzaje źródeł są efektywne z punktu widzenia redukcji strat mocy dla operatora. Wyznaczenie maksymalnej dopuszczalnej mocy przyłączeniowej w węzłach sieci może stanowić cenną informację dla OSR o potencjalnie najlepszych i najgorszych lokalizacjach DG. Co więcej celem optymalizacji może być określenie, ile źródeł DG można przyłączyć do danej sieci bez konieczności wzmacniania (rozbudowy) tej sieci. Wówczas celem takiej analizy może być z jednej strony przyłączenie jak największej liczby DG (cel inwestora) po jak najmniejszym koszcie ponoszonym przez OSR (cel OSR). Podsumowując, kluczowe jest wskazanie właściwych lokalizacji, jak i dopuszczalnych rodzajów i rozmiarów źródeł DG, tak by czerpać z nich jak najwięcej korzyści technicznych i ekonomicznych. wielokryterialną, najczęściej stanowi: Tabela 1. Wybrane ograniczenia techniczne i ekonomiczne stosowane w zadaniach optymalizacji rozmieszczenia DG Techniczne Ekonomiczne Napięcia w węzłach muszą być utrzymane w odpowiednich granicach Niepogorszenie jakości dostarczanej energii Przyłączenie DG nie może spowodować przekroczenia granicznych wartości prądów dopuszczalnych w liniach oraz prądów zwarciowych Ograniczenie przepustowości linii energetycznych i stacji rozdzielczych: przepływ mocy przez poszczególne linie i stacje musi odpowiadać termicznym ograniczeniom Zaspokojenie popytu na energię elektryczną: musi być zapewnione bilansowanie się popytu z podażą z uwzględnieniem strat mocy Maksymalne koszty inwestycyjne Maksymalne koszty operacyjne Maksymalne koszty niedostarczenia energii Maksymalna wysokość kosztu zakupu dodatkowej energii z systemu Bonusy finansowe dla OSR za redukcję strat mocy (w przypadku odpowiednich regulacji prawnych, np. w Anglii) Ograniczenie mocy wytwarzanej przez DG: moc wytworzona przez DG musi być mniejsza od mocy znamionowej DG
3. WYKORZYSTYWANE METODY OPTYMALIACJI Istnieje bardzo wiele metod i algorytmów optymalizacji, które mogą być przydatne przy rozwiązywaniu powyższych problemów i zagadnień. Ze względu na stopień skomplikowania rozpatrywanego problemu, metody te będą na ogół należały do metod: wielokryterialnych, nieliniowych, z ograniczeniami i wielowymiarowych (wiele zmiennych optymalizacji). Najczęściej wykorzystywane metody optymalizacyjne w rozwiązywaniu wspomnianego problemu decyzyjnego są zebrane w tabeli 2. Tradycyjne metody optymalizacyjne, mimo że pozwalają osiągnąć matematyczne optimum, to korzystają na ogół z nadmiernie uproszczonego modelu. Dlatego znalezione rozwiązanie (minimum funkcji) w praktycznym sensie jest tylko quasi-optymalne [1, 5]. Szanse stanowią metody heurystyczne, które w rozsądnym czasie pozwalają znaleźć rozwiązania bliskie optymalnemu dla problemów o dużej skali skomplikowania, złożoności i wielości wariantów (kombinacji). Metody optymalizacji przyłączenia DG w sieci elektroenergetycznej Metody optymalizacji wielkości i lokalizacji DG Przy przyjęciu uproszczeń: Przy braku uproszczeń: Programowanie liniowe Programowanie mieszane całkowitoliczbowe Programowanie nieliniowe Programowanie dynamiczne Tabela 2. Metaheurystyki, a w tym: Symulowane wyżarzanie (SA, ang. simulated annealing) Algorytmy poszukiwania tabu (TS, ang. tabu search) Algorytmy genetyczne (AG, ang. genetic algorithms) Algorytmy mrówkowe (ang. ant algorithms) Metoda PSO (ang. Particle Swarm Optimization) Wykorzystanie sieci neuronowych Wykorzystanie logiki rozmytej Wielokryterialne techniki podejmowania decyzji, a w tym: Analiza wartości użytkowej Programowanie celowe AHP - Analityczny proces hierarchizacji 3.1. Metaheurystyki Przy niezwykle złożonych problemach optymalizacyjnych, do których na pewno należą opisane w rozdziale 2, często pomocne jest sięgnięcie po tzw. metody heurystyczne. W potocznym znaczeniu heurystyka (z grec. heuriskein znaleźć, odkryć) oznacza praktyczną, opartą na doświadczeniu, inteligentną regułę postępowania, która może uprościć lub skrócić proces rozwiązywania problemu. Często heurystyki wykorzystuje się na kilku etapach rozwiązywania problemu. Wówczas heurystyki nadrzędne, zwane metaheurystykami sterują heurystykami niższego rzędu. Należy podkreślić, że wiele opracowanych metod heurystycznego poszukiwania jest inspirowanych mechanizmami fizycznymi (symulowane wyżarzanie), biologicznymi (algorytmy ewolucyjne i genetyczne) lub zachowaniami społecznymi (algorytmy mrówkowe, metoda PSO). Jak podkreśla [5] celem metaheurystyk jest znalezienie globalnego optymalnego rozwiązania lub rozwiązania przybliżonego zamiast rozwiązań optymalnych lokalnie. Zaletą takiego podejścia jest oszczędność kosztów oraz czasu i zwiększenie efektywności, co jest szalenie istotne z punktu widzenia OSR, któremu zależy na ograniczaniu kosztów operacyjnych. Dlatego wykorzystanie metaheurystyk staje się atrakcyjne przy kierowaniu i planowaniu pracy systemu. Najogólniej można powiedzieć, że metody heurystyczne wywodzą się z algorytmu pełnego przeglądu. Algorytm ten ma zastosowanie w zadaniach optymalizacyjnych o skończonym zbiorze rozwiązań. Jego istotę stanowi sprawdzenie wszystkich możliwych przypadków. Algorytm ten składa się z dwóch modułów: generatora rozwiązań oraz ewaluatora, który oblicza wartość funkcji celu dla bieżącego rozwiązania. Wartość tej funkcji celu jest porównywana z najlepszym do tej pory znalezionym rozwiązaniem i jeśli zachodzi taka konieczność to następuje aktualizacja najlepszego rozwiązania. Ciekawą cechą tego algorytmu jest to, że można go w dowolnym momencie przerwać jest to tak zwany warunek zatrzymania, po spełnieniu którego dalsze poszukiwanie jest przerywane, a wynikiem jest najlepsze znalezione rozwiązanie. W wielu algorytmach wykorzystuje się dodatkową heurystykę, która gromadzi informacje o wcześniejszym przebiegu iteracji (zapamiętuje rozwiązania bieżące), co pozwala uniknąć zapętlenia się i powtarzania tych samych, już sprawdzonych rozwiązań. Innym istotnym pojęciem jest sąsiedztwo, czyli zbiór rozwiązań sąsiednich dla
każdego rozwiązania. To, jak tworzony jest zbiór rozwiązań sąsiadujących zależy już od danej metody. W celu uniknięcia wpadnięcia w pułapkę lokalnego optimum stosuje się metodę wielostartu, przez którą rozumie się wielokrotne wykonanie podstawowego algorytmu dla różnych rozwiązań początkowych, przy czym jako wynik ostateczny przyjmuje się najlepsze rozwiązanie końcowe ze wszystkich wykonań. Ponadto chcąc zwiększyć szansę na znalezienie optimum globalnego stosuje się tzw. regułę Metropolisa, która polega na modyfikacji reguły selekcji, tak by dopuszczać rozwiązania gorsze od bieżącego jako kolejne rozwiązanie bieżące. Stopień akceptacji rozwiązania gorszego jest regulowany parametrem zwanym temperaturą, której wysokość określa siłę selekcji (regułę tą wykorzystuje algorytm symulowanego wyżarzania) [1]. Heurystyki poszukiwania można podzielić m.in. ze względu na liczebność podzbioru rozwiązań bieżących. Wówczas heurystyki z jednym rozwiązaniem bieżącym nazywane są heurystykami samotnego poszukiwania, a heurystyki z wieloma rozwiązaniami bieżącymi heurystykami populacyjnymi. Inny podział heurystyk można dokonać ze względu na sposób generowania rozwiązań bieżących mamy więc podział na heurystyki deterministyczne (poszukiwanie z tabu) i stochastyczne (symulowane wyżarzanie czy algorytmy genetyczne). W tabeli 3 porównano trzy najbardziej popularne metaheurystki ze względu na wybrane kryteria. Tabela 3. Porównanie wybranych metaheurystyk na podstawie kilku kryteriów Kryterium Metaheurystyka Algorytmy genetyczne Poszukiwanie z Tabu Symulowane wyżarzanie Rodzaj heurystyki populacyjna samotnego poszukiwania samotnego poszukiwania Wykorzystane parametry rozmiar populacji, prawdopodobieństwo mutacji i krzyżowania długość listy tabu współczynnik wyżarzania; temperatura początkowa Wykorzystanie pamięci brak pamięć krótko, średnio i długoterminowa (lista tabu) Rozwiązanie losowe w oparciu poszukiwanie początkowe lokalne Szukanie rozwiązań w losowe, za pomocą deterministyczne sąsiedztwie operatora mutacji Ilość rozwiązań w jedno sąsiadujące wiele (n) sąsiadujących sąsiedztwie branych pod rozwiązanie rozwiązań uwagę w jednej iteracji Szukanie lokalnego optimum Ucieczka od lokalnego optimum za pomocą operatora mutacji losowe szukanie w przestrzeni badawczej poprzez operator krzyżowania 4. PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA METAHEURYSTYK DO OPTYMALIACJI PRZYŁĄCZENIA DG Obecnie większość autorów wykorzystuje w swoich algorytmach wybrane metody heurystyczne zarówno do wyznaczania rozpływu mocy DG, obliczania zmiennego w czasie obciążenia jak i do wyznaczania optymalnego rozmieszczenia i wielkości DG. Poniżej przedstawiono kilka przykładów, jak najczęściej adaptuje się metody heurystyczne do rozwiązywania problemu decyzyjnego opisanego w rozdziale 2. w oparciu o pełny przegląd otoczenia aktualnego rozwiązania bieżącego deterministyczna akceptacja rozwiązań niepoprawiających rozwiązania bieżącego oraz skok do rozwiązań jeszcze niesprawdzonych brak 4.1. Wykorzystanie AG losowe losowe jedno sąsiadujące rozwiązanie zmniejszając temperaturę i ograniczając przestrzeń poszukiwania wykorzystanie rachunku prawdopodobieństwa przy rozwiązaniach, które nie poprawiają bieżącego rozwiązania w oparciu o kryterium akceptacji i temperaturę W [2] autorzy za pomocą wielokryterialnego algorytmu szukają optymalnych lokalizacji i wielkości DG przy minimalizacji kilku zagregowanych funkcji celu: kosztów strat energii, kosztów naprawy, rozbudowy sieci i kosztów zakupu energii. Ograniczeniami funkcji celu są równania rozpływu mocy, ograniczenia napięcia w węzłach oraz wartości prądów i prądów zwarciowych. Algorytm genetyczny wykorzystany w tej metodzie służy do wygenerowania zbioru rozwiązań dopuszczalnych, które są zapisywane jako wektory, których rozmiar odpowiada ilości węzłów w
rozważanej sieci i gdzie zmienna binarna 0 oznacza brak DG a zmienna binarna 1 oznacza przyłączenie DG w danym węźle. Dodatkowo kodowana jest wielkość rozpatrywanych DG. Algorytm zaczyna się od losowego wygenerowania początkowej populacji możliwych rozwiązań (losowe rozmieszczenie i wielkość DG), tak by nie przekroczyć zadanej łącznej mocy DG. Dalej wyznaczana jest funkcja celu przy spełnieniu ograniczeń. Jeśli któreś z ograniczeń nie jest spełnione, to rozwiązanie jest pomijane. Następnie za pomocą operatorów krzyżowania i mutacji tworzone są nowe rozwiązania, które są porównywane z dotychczasowymi i wybierane są najlepsze z nich. Algorytm kończy się, kiedy maksymalna liczba DG zostaje osiągnięta lub kiedy różnica między funkcją celu najlepszego i najgorszego rozwiązania jest mniejsza od zadanej wartości. Z kolei w pracy [4] została opracowana metoda hybrydowa w oparciu o AG i optymalny rozpływ mocy (ang. OPF, optimal power flow). Założenie metody jest takie, że na początku określa się potencjalne lokalizacje DG. Funkcją celu jest maksymalizacja mocy DG, jaką można przyłączyć, a tym samym maksymalizacja korzyści finansowych dla OSR poprzez jak największą redukcję start mocy, za którą OSR otrzymuje bonusy finansowe. Za pomocą AG generuje się wstępną populację, dla której oblicza się funkcję celu oraz za pomocą zagnieżdżonego algorytmu OPF oblicza się optymalne moce źródeł oraz straty mocy przy założeniu minimalnego obciążenia w sieci. Jeśli osiągnięty zostanie warunek zatrzymania to algorytm się kończy, jeśli nie, tworzona jest nowa populacja za pomocą AG (przy wykorzystaniu mechanizmów krzyżowania, mutacji i elitaryzmu) oraz ponownie obliczana jest funkcja celu. Proces iteracji kończy się gdy zostaje osiągnięte zadane maksimum ilości iteracji lub nie następuje poprawa bieżącego rozwiązania. 4.2.Wykorzystanie TS W pracy [3] autorzy sprawdzają, jak można ograniczyć straty mocy, jeśli źródła DG są optymalnie przyłączone do sieci, przy założeniu, że ilość źródeł oraz ich całkowita moc jest znana. Algorytm, w oparciu o poszukiwanie z tabu w pierwszej kolejności wyznacza początkowe miejsca przyłączenia źródeł, przy założeniu, że DG pracują z mocą mniejszą od nominalnej oraz że w jednym węźle może być zainstalowane maksymalnie jedno źródło. Następnie dla tak wyznaczonych miejsc przyłączenia DG za pomocą drugiego algorytmu wyznaczana jest ich optymalna moc, tak by minimalizować straty mocy (funkcja celu) i przy spełnieniu ograniczeń technicznych. Obie procedury kończą się po spełnieniu warunku zatrzymania, jakim jest określona liczba iteracji. W pierwszej części algorytmu, polegającej na znalezieniu miejsca przyłączenia, poprzez sąsiedztwo rozumie się rozwiązania polegające na dodaniu lub usunięciu DG z dotychczasowej lokalizacji. Natomiast w drugiej części algorytmu, gdzie określana jest moc DG, rozwiązania sąsiadujące są tworzone poprzez dyskretne zmiany w mocy każdego DG w bieżącym rozwiązaniu, tak by nie przekroczyć maksymalnej łącznej mocy zainstalowanej w DG. Jeśli wartość funkcji celu dla rozwiązania sąsiadującego jest lepsza niż dla dotychczasowego rozwiązania, to następuje przejście do rozwiązania sąsiadującego. Z kolei w pracy [6] autorzy przy wykorzystaniu TS proponują dwa algorytmy, jeden szukający najlepszej lokalizacji dla źródeł DG oraz drugi szukający optymalnych lokalizacji dla nowych stacji i linii elektroenergetycznych. Funkcja celu jest sumą średnich ważonych dla poszczególnych składowych, którymi jest minimalizacja kosztów rozbudowy sieci oraz strat mocy czynnej. Standardowo ograniczeniami są równania rozpływu mocy oraz ograniczenia termiczne i napięciowe. Natomiast w algorytmie zaproponowanym przez [7] autorzy do klasycznego TS dodają elementy optymalizacji wielokryterialnej: wprowadzanie rozwiązań do zestawu Pareto i listę rozwiązań kandydujących, na którą trafiają rozwiązania znalezione w danej iteracji i nie wybrane jako nowe rozwiązania bieżące. Opracowane algorytmy są testowane na sieciach testowych lub fragmentach sieci rzeczywistych. Autorzy podkreślają, że dzięki wykorzystaniu metaheurystyk proces obliczeniowy uległ skróceniu w czasie i stał się bardziej efektywny, a otrzymane rozwiązania są lepsze od tych wyznaczonych za pomocą metod analitycznych. 5. PODSUMOWANIE Właściwe umiejscowienie DG ma bardzo duże znaczenie operacyjne dla OSR. Zła lokalizacja określonych źródeł w węzłach zamiast korzyści może spowodować szereg perturbacji. Dzięki optymalizacji inwestor może otrzymać informacje o najbardziej korzystnych potencjalnych lokalizacjach DG, by móc maksymalizować ich przyłączoną moc, sprzedaż energii i zyski. Z kolei OSR, nawet jeśli nie może samodzielnie inwestować w DG, to zyskuje informacje o lokalizacjach, wielkościach i typach źródeł energii, które mogą być najbardziej korzystne lub najbardziej szkodliwe dla sieci i dzięki tym informacjom może lepiej zarządzać rozwojem sieci. Jest w pełni uzasadnione, aby operatorzy sieci dokonywali analizy i optymalizacji przyłączenia w celu
maksymalizacji potencjalnych korzyści, jakie niesie generacja rozproszona. Pomocne w tym zakresie są algorytmy wykorzystujące metaheurystyki. Pozwalają one na znalezienie rozwiązania, które jest bliższe optymalnemu i ma zastosowanie praktyczne. LITERATURA [1] Lee K.Y., El-Sharkawi M.A., Modern Heuristic Optimization Techniques Theory and Applications to Power Systems, A John Wiley&Sons Inc. Publication, 2008 [2] Celli G., Ghiani E., Mocci S., Pilo F.: A multi-objective evolutionary algorithm for the sizing and siting of distributed generation, IEEE Transaction on Power Systems, vo. 20, no 2, May 2005, 730-757 [3] Nara K., Hayashi Y., Ikeda K., Ashizawa T.: Application of Tabu Search to Optimal Placement of Distrbuted Generators, IEEE 2001, 918-923 [4] Harrison G.P., Piccolo A., Siano P., Wallace A.R.: Hybrid GA and OPF evaluation of network capacity for distributed generation connections, Electric Power Systems Research 78 (2008), 392-398 [5] Mori H: Recent Trends of Meta-Heuristics Applications in Power Systems, Proc. of 1999 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, vol 6, pp 493-496, Tokyo, Japan, October 1999 [6] Mori H.: An improved Tabu Search Approach to Distribution Network Expansion Planning Under New Environment. International Conference on Power System Technology, POWERCON 2004, Singapure 21-24.11.2004, 981-986 [7] Maciel R.S, Padilha-Feltrin A.: Distributed generation impact evaluation using multi-objective tabu search, IEEE 2009 USAGE OF METAHEURISTIC METHODS FOR OPTIMIZATION OF DISTRIBUTED GENERATION PLACEMENT INTO THE DISTRIBUTION NETWORK Key words: distributed generation, optimization of placement, Tabu Search, simulated annealing, genetic algorithms Summary: Because of the increasing number of distributed energy sources integrated with the distribution network various optimization methods are very useful in determining the optimal placement, type and size of the distributed generators. One of the most commonly used algorithms are so called metaheuristics, like simulated annealing, tabu search or genetic algorithms. The aim of this paper is to present the advantages and benefits of metaheuristicss in optimization of DG allocation in the distribution network.
HSC Research Report Series 2011 For a complete list please visit http://ideas.repec.org/s/wuu/wpaper.html 01 Black swans or dragon kings? A simple test for deviations from the power law by Joanna Janczura and Rafał Weron 02 Efficient estimation of Markov regime-switching models: An application to electricity spot prices by Joanna Janczura and Rafał Weron 03 Subordinated alpha stable Ornstein Uhlenbeck process as a tool for financial data description by Joanna Janczura, Sebastian Orzeł and Agnieszka Wyłomańska 04 Measures of dependence for Ornstein Uhlenbeck processes with tempered stable distribution by Agnieszka Wyłomańska 05 Option pricing in subdiffusive Bachelier model by Marcin Magdziarz, Sebastian Orzeł and Aleksander Weron 06 Multidimensional Levy walk and its scaling limits by Marek Teuerle, Piotr Żebrowski and Marcin Magdziarz 07 Usage of metaheuristic methods of optimization of distributed generation placement into the distribution network by Anna Kowalska-Pyzalska