Excel - użycie dodatku Solver



Podobne dokumenty
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Rozwiązywanie programów matematycznych

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

Badania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych Rozwiązywanie problemów programowania liniowego z użyciem MS Excel + Solver

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)

Zagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:

Microsoft EXCEL SOLVER

Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel

Analiza danych przy uz yciu Solvera

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIENIA Problem przydziału

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący

Definicja problemu programowania matematycznego

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

ABC 2002/XP PL EXCEL. Autor: Edward C. Willett, Steve Cummings. Rozdział 1. Podstawy pracy z programem (9) Uruchamianie programu (9)

2. Tworzenie tabeli przestawnej. W pierwszym oknie dialogowym kreatora określamy źródło danych, które mamy zamiar analizować.

Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.

1. Sporządzić tabele z wynikami pomiarów oraz wyznaczonymi błędami pomiarów dotyczących przetwornika napięcia zgodnie z poniższym przykładem

7.9. Ochrona danych Ochrona i zabezpieczenie arkusza. Pole wyboru

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

Pracownia Informatyczna Instytut Technologii Mechanicznej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki. Podstawy Informatyki i algorytmizacji

Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego

MS Excel. Podstawowe wiadomości

Podręczna pomoc Microsoft Excel 2007

EXCEL. Diagramy i wykresy w arkuszu lekcja numer 6. Instrukcja. dla Gimnazjum 36 - Ryszard Rogacz Strona 20

Ekonometria - ćwiczenia 10

Wykład

Wprowadzenie do MS Excel

Kolumna Zeszyt Komórka Wiersz Tabela arkusza Zakładki arkuszy

INFORMATYKA I MATEMATYKA UŻYCIE MICROSOFT EXCEL DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ OPTYMALIZUJĄCYCH

Ćwiczenia Skopiować do swojego folderu plik cwiczenia-kl.ii.xls, a następnie zmienić jego nazwę na imię i nazwisko ucznia

4.Arkusz kalkulacyjny Calc

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3

Programowanie matematyczne

Modelowanie przy uŝyciu arkusza kalkulacyjnego

maj 2014 Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. II stop., sem. I

Arkusz kalkulacyjny EXCEL

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

Elementy Modelowania Matematycznego

Arkusz kalkulacyjny Excel

Excel wykresy niestandardowe

Elementy Modelowania Matematycznego

łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.)

Microsoft Excel. Podstawowe informacje

Przewodnik dla każdego po: Dla każdego coś miłego Microsoft Excel 2010

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Matematyka grupa Uruchom arkusz kalkulacyjny. 2. Wprowadź do arkusza kalkulacyjnego wartości znajdujące się w kolumnach A i B.

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

Program szkolenia MS Excel - Poziom Zaawansowany 30 godz. (wymagana znajomość obsługi programu w zakresie średnio zaawansowanym)

Rysunek 8. Rysunek 9.

MS Excel cz.1 funkcje zaawansowane

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały)

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe

Zad.2. Korelacja - szukanie zależności.

Excel formuły i funkcje

Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych"

Laboratorium nr 3. Arkusze kalkulacyjne.

Ćwiczenie VIII. Otwórz nowy skoroszyt.

Makropolecenia w Excelu

c j x x

Ćwiczenie 3. Wprowadź do odpowiednich komórek następujące dane: Ćwiczenie 4. Wprowadź do odpowiednich komórek następujące dane: - 1 -

MS Access formularze

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK

FORMULARZE I FORMANTY MS EXCEL 1. TEORIA

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki Fizyki i Chemii Instytut Matematyki

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

1.2. Rozwiązywanie zadań programowania liniowego metodą geometryczną

Przy dokonywaniu analiz ekonomicznych, np. sprzedażowych, bardzo

1 AKTYWACJA POLECENIA SOLVER DO JAKICH ZADAŃ WYKORZYSTAMY SOLVERA? PROSTY PRZYKŁAD SOLVERA WIĘCEJ O SOLVERZE...

Ćwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Elektroenergetyki Technologie informatyczne

Arkusz kalkulacyjny MS Excel

LABORATORIUM 6: ARKUSZ MS EXCEL JAKO BAZA DANYCH

Wskazówki: 1. Proszę wypełnić dwie sąsiadujące komórki zgodne z zasadą ciągu, a następnie zaznaczyć komórki w następujący sposób:

TEMAT: Ilustracja graficzna układu równań.

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki Fizyki i Chemii, Instytut Matematyki

etrader Pekao Podręcznik użytkownika Strumieniowanie Excel

Rys.1. Technika zestawiania części za pomocą polecenia WSTAWIAJĄCE (insert)

INSTRUKCJA PROGRAMU ENARZEDZIOWNIA SPIS TREŚCI

WyŜsza Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy MS EXCEL CZ.2

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby

Tworzenie tabeli przestawnej krok po kroku

Rozwiązywanie równań nieliniowych

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz. 1

PRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów

TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.

Opracował: mgr inż. Marcin Olech


Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:

Microsoft PowerPoint Poziom Zaawansowany PROGRAM SZKOLENIOWY. Plan szkolenia zawiera: Microsoft Excel Poziom Zaawansowany

Excel zadania sprawdzające 263

Laboratorium. Środowisko do komputerowego wspomagania wytwarzania EdgeCAM Obróbka z profili 2D za pomocą cykli, ustawianie części na obrabiarce

Transkrypt:

PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym użyciem należy je zwykle aktywować zaznaczając pole wyboru dostępne w menu Narzędzia Dodatki (MS Office 2000) lub w opcji Dostosuj paski narzędzi Dodatki (MS Office 2007). Po pierwszej aktywacji narzędzie jest na stałe dostępne w menu Narzędzia (MS Office 2000) lub w menu Dane (MS Office 2007). Poniżej zademonstrowano użycie narzędzia Solver do rozwiązania zadania modelowania matematycznego (znalezienia modelu matematycznego opisującego jak najlepiej badane zjawisko, tzw. zadanie aproksymacji): W poniższej tabeli zestawiono wyniki badań dotyczących działania herbicydów na rośliny: t 0 7 15 21 35 49 64 70 y i 99.48 83.93 66.02 56.83 45.60 32.46 21.76 19.11 gdzie: t - czas, y - ilość herbicydu obecnego w czasie t. Zakładając, że funkcja aproksymująca dana jest jako y(t) = be kt znaleźć estymaty parametrów b i k tej funkcji przy założeniu kryterium błędu w postaci: J = n y i y i=1 Powyższe zadanie sprowadza sie do poszukiwania minimum funkcji J po dwóch zmiennych (b i k). Aby użyć narzędzia należy odpowiednio przygotować arkusz, przykładowo: gdzie: pola B12 C19 zawierają dane pola E9 F9 zawierają szukane parametry funkcji aproksymującej (zmienne niezależne funkcji celu J, której minimum względem tychże parametrów poszukujemy należy im nadać pewną początkową wartość numeryczną tutaj 1) 1

pola E12 E19 zawierają policzone wartości funkcji aproksymującej dla poszczególnych wartości zmiennej niezależnej t. Należy zwrócić uwagę na formułę wykorzystującą w odpowiedni sposób adresowanie względne i bezwzględne argumentów, np. formuła w komórce E12 ma postać: =$E$9*EXP(-$F$9*B12), co umożliwia jej właściwe przekopiowanie do komórek E13 E19. pola G12 G19 zawierają policzone wartości bezwzględne różnic pomiędzy wartościami danymi y i a wartościami y policzonymi dla funkcji aproksymującej (błędy). Formuła w komórce G12 ma postać: =MODUŁ.LICZBY(C12-E12) komórka G21 zawiera wartość funkcji celu J, której minimum względem wartości parametrów b i k funkcji aproksymującej poszukujemy. Formuła w komórce G21 ma postać: =SUMA(G12:G19) Mając dane: komórkę z wartością funkcji celu (G21), oraz komórki zawierające zmienne niezależne funkcji celu (E9 F9) uruchamiamy dodatek Solver: Okno dialogowe zawiera następujące elementy: Komórka celu adres komórki zawierającej formułę funkcji celu której minimum szukamy Równa pola pozwalające na wybór, czy szukamy minimum, maksimum lub konkretnej wartości funkcji celu (pomocne w rozwiązywaniu równań wtedy wartość funkcji celu jest równa zero) Komórki zmieniane adresy komórek zawierających wartości zmiennych niezależnych funkcji celu Warunki ograniczające pola pozwalające na wprowadzenie ograniczeń na wartości przyjmowane przez zmienne i funkcję celu (w rozwiązywanym zadaniu takich ograniczeń brak) 2

Opcje przycisk okna konfiguracyjnego parametrów używanej procedury minimalizacyjnej. Po wprowadzeniu danych jak na obrazku powyżej uruchamiamy proces numerycznego szukania rozwiązania (przycisk Rozwiąż) otrzymując: Znalezione rozwiązanie to: b = 98.93 i k = 0.02348, co odpowiada funkcji aproksymującej w postaci y(t) = 98.93e 0.02348t. Rozwiązanie wraz z odpowiednim wykresem widzimy poniżej: 3

Pamiętać należy, że numeryczne procedury minimalizacji, których używa narzędzie Solver to procedury minimalizacji lokalnej, a w związku z tym dla multimodalnej funkcji celu (posiadającej wiele minimów lokalnych) znalezione rozwiązanie zależy od warunków początkowych (początkowej wartości zmiennych niezależnych funkcji celu). W powyższym zadaniu możemy to zaobserwować nadając zmiennej k dużą wartość początkową (np. k=100) i ponownie uruchamiając Solvera rozwiązanie globalnie najlepsze nie zostanie znalezione! W celu demonstracji możliwości rozwiązywania zadań optymalizacyjnych z ograniczeniami rozpatrzmy poniższe zadanie programowania liniowego: Firma produkuje dwa produkty A i B, których rynek zbytu jest nieograniczony. Każdy z produktów wymaga obróbki na każdej z maszyn I, II, III. Czasy obróbki (w godzinach) dla każdego z produktów są następujące: I II III A 0.5 0.4 0.2 B 0.25 0.3 0.4 Tygodniowy czas pracy maszyn I, II, III wynosi odpowiednio 40, 36 i 36 godzin. Zysk ze sprzedaży jednej sztuki A i B stanowi odpowiednio 500 i 300 PLN. Określić tygodniowe normy produkcji wyrobów A i B maksymalizujące zysk. W celu rozwiązania zadania należy zdefiniować problem optymalizacyjny (funkcja celu której minimum/maksimum szukamy + ew. ograniczenia na wartości, które mogą przyjmować zmienne i sama funkcja celu). Jeśli jako x 1 i x 2 oznaczymy odpowiednio ilość sztuk wyrobu A i B produkowane tygodniowo, to funkcja celu (zysk) będzie zdefiniowana jako: f = 500x 1 + 300x 2 max Uwzględniając skończony tygodniowy czas pracy każdej z maszyn dostajemy ograniczenia: Dla maszyny I: 0.5x 1 + 0.25x 2 40 Dla maszyny II: 0.4x 1 + 0.3x 2 36 Dla maszyny III: 0.2x 1 + 0.4x 2 36 4

Dodatkowo oczywiście mamy też: x 1, x 2 0. Rozwiązanie zadania w Excelu, podobnie jak w poprzednim przykładzie, wymaga odpowiedniego przygotowania arkusza: gdzie: pola B4 C4 zawierają szukane wartości produkcji towarów A i B (zmienne niezależne funkcji celu f, której maksimum względem tychże parametrów poszukujemy należy im nadać pewną początkową wartość numeryczną tutaj 1) pole E4 zawiera formułę liczącą wartość funkcji celu f w postaci: =500*B4+300*C4. Pola B8 D8 zawierają formuły liczące lewe strony ograniczeń. Przykładowo, formuła w komórce B8 ma postać: =0,5*B4+0,25*C4 Następnie uruchamiamy dodatek Solver i ustawiamy parametry: Dodajemy ograniczenia (przycisk Dodaj w ramce Warunki ograniczające ), np. dla ograniczenia 1 mamy: Otrzymując: 5

W przypadku zadania, gdzie funkcja celu i ograniczenia są liniowe względem niewiadomych, warto przed uruchomieniem procesu szukania rozwiązania uruchomić okno konfiguracyjne (przycisk Opcje ): i zaznaczyć opcję Przyjmij model liniowy. Dodatkowo w przypadku naszego zadania zaznaczamy opcję Przyjmij nieujemne (co ogranicza poszukiwanie rozwiązania do nieujemnych wartości zmiennych; to samo można osiągnąć dodając dwa dodatkowe ograniczenia). Możemy w końcu rozwiązać zadanie, otrzymując: Mamy zatem: x 1 = 60, x 2 = 40, maksymalny zysk f max = 42000 i spełnione wszystkie ograniczenia. 6