- - - - - Syntetyczne instrumenty finansowe i przykłady ich ujęcia w kontekście Wprowadzenie stosowania kosztu historycznego i wartości godziwej Paweł Bielawski Specyficzną cechą współczesnego globalnego rynku finansowego jest to, że większość instrumentów finansowych może być replikowana. Procedura replikacji oznacza, że można zbudować nowy instrument finansowy poprzez złożenie innych instrumentów finansowych, tak aby efekt tego złożenia był identyczny jak w przypadku realnie istniejącego instrumentu. Do tworzenia nowych instrumentów finansowych, nazywanych instrumentami syntetycznymi (synthetic instruments), wykorzystuje się zarówno instrumenty podstawowe, jak i pochodne. Instrument syntetyczny jest konstrukcją finansową stworzoną na podstawie odpowiedniej kombinacji instrumentów podstawowych i instrumentów pochodnych, będących jego substytutem. Celem artykułu jest przedstawienie koncepcji tworzenia instrumentów syntetycznych z zastosowaniem parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży oraz modelu kosztów posiadania. Na tej podstawie zostały zbudowane strategie long strangle i long straddle na instrumentach syntetycznych oraz na opcjach. Do wyceny bilansowej strategii long strangle i long straddle wykorzystano dwie podstawowe koncepcje rachunkowe wyceny, a mianowicie zasadę kosztu historycznego i kategorię wartości godziwej. Obie strategie zaksięgowano na kontach w celu pokazania różnić między tymi dwoma głównymi podejściami do wyceny instrumentów finansowych. W rachunkowości instrumentów finansowych szczególne znaczenie mają właśnie te dwie podstawowe miary wartości. Proces wyceny instrumentów finansowych opiera się na modelu mieszanym. Uogólniając rozważania dotyczące wyceny w rachunkowości można stwierdzić, że wycena instrumentów finansowych jest dokonywana z zastosowaniem dwóch podstawowych miar wartości: kosztu historycznego i wartości godziwej. Tworzenie nowych instrumentów finansowych wiąże się przede wszystkim z różnymi strategiami stosowanymi przez inwestorów na rynku finansowym. Strategie te są wykorzystywane przez inwestorów w konkretnych działaniach na rynku i polegają na Dr Paweł Bielawski, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Katedra Rachunkowości, adiunkt, bielawsp@uek.krakow.pl.
- - - - - właściwym połączeniu instrumentów pochodnych i podstawowych. Powszechnie przyjmuje się, że istnieją trzy podstawowe działania inwestorów, czyli sposoby ich zachowań na rynku, a mianowicie: - spekulacja (speculation), - arbitraż (arbitrage), - zabezpieczenie (hedging). Strategie konstruowane na podstawie instrumentów rzeczywistych, syntetycznych lub mieszanych (syntetyczno-rzeczywisych), stanowią portfele instrumentów finansowych, których zasadniczym celem jest osiągnięcie przez inwestora pewnego profilu ryzyka lub stopy zwrotu. W literaturze przedmiotu istnieją różne koncepcje co do faktu, jakie instrumenty bazowe są potrzebne do skonstruowania dowolnego instrumentu finansowego (Marshall, Bansal, 1992); (Kolb, 1997); (Jajuga, Jajuga, 1998); (Luenberger, 2003); (Kolb, Overdahl, 2006). W zasadzie przyjmuje się, że podstawowymi instrumentami finansowymi do tworzenia instrumentów syntetycznych są: - akcja (lub kontrakt futures), - inwestycja o stopie zwrotu wolnej od ryzyka (np. obligacja), - opcja kupna, - opcja sprzedaży. Alternacja akcji i kontraktu futures wynika z faktu, że dochód nabywcy akcji (long share pozycja długa) jest taki sam jak dochód nabywcy kontraktu futures (long futures pozycja długa). Taka sama relacja występuje przy pozycji krótkiej na akcji i kontrakcie futures (short share, short futures). Jeżeli przyjmiemy te wymienione instrumenty finansowe za bazowe przy tworzeniu instrumentów syntetycznych, to z powyższych rozważań wynika, że proces konstruowania instrumentów syntetycznych rozpoczął się od zasady parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży. 1. Konstruowanie instrumentów syntetycznych na podstawie zasady parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży Koncepcja parytetu polega na połączeniu inwestycji wolnej od ryzyka z nabyciem akcji, zakupem opcji sprzedaży i sprzedaży opcji kupna na tę samą akcję (Stoll, 1969); (Merton, 1973). Posiadanie takiego portfela w pozycji otwarcia daje pozbawioną ryzyka inwestycję w terminie wygaśnięcia opcji. Oznacza to, że wartość nabytego portfela równa się 2
- - - - - wartości bieżącej ceny realizacji zdyskontowanej za pomocą stopy zwrotu wolnej od ryzyka. Można to przedstawić w formie następującego równania: S C P 3 E ( 1 ) gdzie: S - cena (wartość) akcji, E - taka sama cena realizacji opcji kupna i opcji sprzedaży, T - ten sam okres wygaśnięcia opcji kupna i opcji sprzedaży, R f - stopa zwrotu wolna od ryzyka, C - cena (wartość) opcji kupna, P - cena (wartość) opcji sprzedaży. Z podanego równania, po przekształceniu, otrzymuje się wzór na wartość opcji sprzedaży, która wynosi: R f E P C S ( 1 ) Z przedstawionej zależności wynika, że instrumentowi finansowemu, jakim jest opcja sprzedaży, odpowiada nabycie opcji kupna, zajęcie krótkiej pozycji w akcji oraz dokonanie inwestycji przynoszącej stopę zwrotu wolną od ryzyka. Inwestycja według stopy zwrotu wolnej od ryzyka powinna przynieść dochód równy takiej samej cenie realizacji opcji kupna i opcji sprzedaży. W ten sposób można skonstruować syntetyczną opcję sprzedaży. Przekształcając równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży tak, aby wyodrębnić po jego lewej stronie wartość jednego instrumentu finansowego, można za pomocą pozostałych znajdujących się po prawej stronie stworzyć jego substytut. Na przykład, przekształcając równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży w celu wyodrębnienia ceny akcji, otrzymujemy wzór: R f E S C P ( 1 ) Z równania wynika, że instrumentowi finansowemu, jakim jest akcja, odpowiada zakup opcji kupna, wystawienie opcji sprzedaży oraz dokonanie inwestycji przynoszącej stopę zwrotu wolną od ryzyka. W ten sposób można stworzyć syntetyczną akcję, której komponentami są nabyta opcja kupna, wystawiona opcja sprzedaży i inwestycja wolna od ryzyka równa wartości bieżącej ceny realizacji opcji kupna i opcji sprzedaży. R f T T T
- - - - - Przekształcając równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży ze względu na C, otrzymuje się wzór na wartość opcji kupna: C E P S ( 1 Ze wzoru wynika, że instrumentowi finansowemu, jakim jest opcja kupna, odpowiada nabycie opcji sprzedaży, zajęcie długiej pozycji w akcji oraz wykonanie krótkiej pozycji w inwestycji przynoszącej stopę zwrotu wolną od ryzyka. W ten sposób można zbudować syntetyczną opcję kupna. Dokonując przekształcenia równania parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży, ze względu na inwestycję wolną od ryzyka, otrzymujemy: E (1 R ) f T 4 R f ) T P S C Z przekształcenia wynika, że instrumentowi finansowemu, jakim jest inwestycja wolna od ryzyka, odpowiada nabycie opcji sprzedaży, zajęcie długiej pozycji w akcji oraz wystawienie opcji kupna. W ten sposób można zbudować syntetyczną obligację skarbową jako inwestycję przynosząca stopę zwrotu wolną od ryzyka. Na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży można więc skonstruować syntetyczną akcję, opcję kupna, opcję sprzedaży oraz inwestycję o stopie zwrotu wolnej od ryzyka (Bielawski, 2007a, b). 2. Budowanie instrumentów syntetycznych na bazie modelu kosztów posiadania Syntetyczne kontrakty futures można skonstruować wykorzystując relację parytetu opcji kupna i sprzedaży oraz modelu kosztów posiadania (Kolb, Overdahl, 2006). Cena kontraktów futures w większości przypadków jest zgodna z modelem kosztów posiadania. Model kosztów posiadania jest niemal zawsze spełniony na rynkach finansowych kontraktów futures, czyli kontraktów indeksowych, procentowych i walutowych, natomiast w mniejszym stopniu tłumaczy zależności cenowe na rynkach aktywów niefinansowych (towarowych kontraktów futures). Dla wszystkich finansowych kontraktów futures koszty magazynowania, koszty ubezpieczenia oraz koszty transportu są równe zeru. Jedynymi kosztami posiadania dla finansowych kontraktów futures są koszty finansowe. Większość uczestników rynków kontraktów futures ponosi koszty finansowe równe stopie zwrotu umów repo. Na
- - - - - efektywnym rynku bieżąca stopa umów repo musi być równa implikowanej stopie repo (Hull, 1997). Implikowaną stopę repo (implied repo rate) określa równanie: gdzie: r r = C FP SP 5 o, t o 1 FP 0, t - cena terminowa (futures price) w okresie t = 0 na dostawę w okresie t, SP 0 - cena kasowa (spot price) w okresie t = 0, C - koszty finansowe równe implikowanej stopie repo, r r - implikowana stopa repo. Jeśli implikowana stopa repo jest większa od kosztów finansowych, należy zastosować arbitraż w formie strategii: zapłać i przetrzymaj (cash and carry); natomiast w przeciwnym wypadku, gdy implikowana stopa repo jest mniejsza od kosztów finansowych, należy zastosować odwróconą strategię: reverse cash and carry. Można więc założyć, że implikowana stopa repo jest w przybliżeniu równa topie zwrotu wolnej od ryzyka ( r r R f ). Uwzględnienie tego założenia powoduje, że cena terminowa waloru będzie równa: gdzie: F - cena terminowa (futures price), S - cena kasowa (spot price), F = S (1 + R f ) R f - stopa zwrotu wolna od ryzyka (zgodnie z założeniami równa kosztom posiadania). W takim ujęciu model kosztów posiadania przedstawia cenę terminową jako cenę kasową powiększoną o sumę jedności i stopę zwrotu wolną od ryzyka, która zgodnie z założeniem równa się implikowanej stopie repo. Wartość kontraktu futures jest więc określona przez cenę kasową i element stały, czyli stopę zwrotu wolną od ryzyka, która równa się kosztom posiadania. Przedstawioną uogólnioną wersję modelu kosztów posiadania można teraz połączyć z relacją parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży. W tym celu należy przekształcić równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży, ze względu na różnice cen między opcjami kupna i sprzedaży. Zapisując to w sposób formalny, otrzymuje się wzór: E C P S ( 1 R f ) T
- - - - - gdzie: S - cena (wartość) akcji, E - taka sama cena realizacji opcji kupna i opcji sprzedaży, T - ten sam okres wygaśnięcia opcji kupna i opcji sprzedaży, R f - stopa zwrotu wolna od ryzyka, C - cena (wartość) opcji kupna, P - cena (wartość) opcji sprzedaży Łącząc dwa powyższe równania otrzymujemy: F E C P ( 1 ) Równanie to pokazuje, że różnica między wartością opcji kupna a wartością opcji sprzedaży jest równa bieżącej wartości różnicy między ceną terminową kontraktu futures oraz ceną realizacji opcji. W szczególnym przypadku, gdy cena terminowa kontraktu futures równa się cenie realizacji opcji, wartość F E wynosi zero. Oznacza to, iż wartość C P jest zerowa, co z kolei prowadzi do wniosku, że wartości opcji kupna i opcji sprzedaży muszą być równe. Jeśli cena terminowa jest mniejsza od ceny realizacji opcji, wartość F E jest ujemna. W tym przypadku wartość opcji sprzedaży jest większa niż opcji kupna. Analiza związków występujących między instrumentami finansowymi prowadzi do stwierdzenia, że każdy z powyższych instrumentów może być zastąpiony przez odpowiednią kombinację pozostałych. Wycena strategii skonstruowanych na instrumentach rzeczywistych lub syntetycznych, czy też hybrydowych (syntetyczno-rzeczywistych) jest dużym problemem dla współczesnej rachunkowości i obowiązujących w praktyce standardów rachunkowości finansowej (Bielawski, 2006a, b). Do wyceny strategii zbudowanych na instrumentach syntetycznych można wykorzystać ogólny mieszany model wyceny oparty na zasadzie kosztu historycznego i kategorii wartości godziwej. 3. Zasada kosztu historycznego i kategoria wartości godziwej jako podstawowe miary wartości instrumentów finansowych W rachunkowości instrumentów finansowych są stosowane dwie podstawowe miary wartości: zasada kosztu historycznego i kategoria wartości godziwej. Ogólną koncepcją wyceny przy sporządzaniu sprawozdań finansowych w rachunkowości jest koszt historyczny. Miara ta nakazuje wprowadzanie aktywów do ksiąg 6 R f T
- - - - - rachunkowych według wartości nabycia. Koszt nabycia (koszt wytworzenia) aktywów, poniesiony w momencie zawarcia transakcji (lub momencie wytwarzania), stanowi miarę ich wartości księgowej. Koszt nabycia obejmuje więc cenę rynkową zakupu oraz wszystkie niezbędne koszty poniesione w celu udostępnienia nabytych aktywów do użytkowania. W przypadku rozrachunków (należności i zobowiązań), kosztem historycznym jest kwota wymagająca zapłaty. Zasada kosztu historycznego zakłada, że aktywa i zobowiązania jednostki gospodarczej wycenia się według cen (kosztów wytworzenia) aktualnych w czasie nabywania (wytwarzania) lub powstawania. Koncepcja ta, określająca sposób wyceny aktywów i zobowiązań, ma niewątpliwie związek z inflacją, gdyż wyceny tych kategorii dokonuje się według cen, które miały miejsce w momencie nabycia, a nie według cen możliwych do uzyskania z kolejnych wymian w przyszłości. Na przyszłe ceny główny wpływ mają dwa czynniki: siły rynkowe (popytu i podaży) oraz inflacja. Zmiany cen w dużym stopniu wpływają na znaczenie i porównywalność wyceny aktywów według kosztu historycznego. W warunkach inflacji (hiperinflacji) wycena w koszcie historycznym staje się bezużyteczna, gdyż zasada nominalizmu zniekształca sytuację ekonomiczną jednostki gospodarczej. Istotną zaletą kosztu historycznego jest fakt, że stanowi obiektywną miarę wartości. Koszt (cena) historyczna jako metoda wyceny składników aktywów i zobowiązań podlega weryfikacji. Koszt historyczny odzwierciedla rzeczywistą transakcję, która już miała miejsce i żadna jej zmiana nie jest już możliwa. Z kolei praktyka pokazuje, że rachunkowość oparta na koszcie historycznym okazuje się wartościowa, z jej pewnością i zrozumiałością, w obecnym otoczeniu gospodarczym z niską inflacją. Podstawową wadą wyceny na podstawie kosztu historycznego jest to, że wraz z upływem czasu wartość posiadanych przez jednostkę aktywów może ulegać zmianie. Ceny (koszty) historyczne mogą więc w mniejszym lub większym stopniu odbiegać od cen bieżących. Koncepcja kosztu historycznego może zatem nie mieć znaczenia przy wycenie składników aktywów i zobowiązań oraz przy określaniu przyszłych korzyści z tytułu ich posiadania oraz pomiarze ich bieżącej wartości rynkowej w dłuższej perspektywie czasu. Kategoria wartości godziwej została wprowadzona do rachunkowości, aby w większym stopniu można było zbliżyć do rzeczywistości wyniki dokonywanych pomiarów wielkości ekonomicznych. Wartość godziwa instrumentu finansowego to kwota, za jaką na warunkach rynkowych składnik aktywów finansowych mógłby zostać wymieniony, a zobowiązanie finansowe wykonane, między zainteresowanymi i dobrze poinformowanymi stronami w transakcji, która została zawarta na warunkach rynkowych. 7
- - - - - Kategoria wartości godziwej dzieli instrumenty finansowe na takie, dla których istnieją ceny notowane na aktywnym rynku oraz takie, które jej nie posiadają. Podział obrazuje, że bardzo często wartość godziwa nie będzie ustalana na podstawie aktywnego rynku i wartości rynkowej, lecz modelu lub opinii. Wartość instrumentów finansowych wycenianych z zastosowaniem cen pochodzących z aktywnego rynku jest ustalana w sposób retrospektywny, według modelu rachunkowego; natomiast wartość instrumentów finansowych, dla których nie istnieją ceny notowane na aktywnym rynku, wycenianych na podstawie technik wyceny, jest ustalana za pomocą modeli prognostycznych. Najlepszym dowodem wartości godziwej są ceny pochodzące z aktywnego rynku. Powinny one być wykorzystywane do wyceny instrumentów finansowych, nawet w takiej sytuacji gdy jednostka gospodarcza uważa, że techniki wyceny są bardziej odpowiednie do pomiaru wartości godziwej. Ceny rynkowe są najlepszym wyrazem wartości godziwej, ponieważ charakteryzują się następującymi własnościami: - informacje o nich są publicznie i regularnie dostępne, - prowadzą do stosowania przez jednostki gospodarcze jednolitej wyceny, - odnoszą się do ceny uzgodnionej między dobrze poinformowanymi stronami, które zamierzają zawrzeć transakcję, - oparta na nich wartość godziwa jest niezależna od czynników specyficznych dla danej jednostki gospodarczej (np. gdy w praktyce stosowanie modeli wyceny wynika z regulacji dotyczących wymogów kapitałowych). Ustalona w ten sposób wartość godziwa instrumentów finansowych opiera się na retrospektywnym podejściu do wyceny w rachunkowości, a ceny notowane na aktywnym rynku są jej najlepszym dowodem. Wartość godziwa wszystkich instrumentów finansowych, które nie są notowane na aktywnych rynkach, jest określana na podstawie technik wyceny. Do technik pomiaru zalicza się modele wyceny, analizy zdyskontowanych przepływów gotówki, jak również porównanie do bieżącej wartości godziwej innych instrumentów finansowych. Celem zastosowania w rachunkowości technik wyceny jest określenie hipotetycznej wartości, czyli przewidywanej ceny danej transakcji przeprowadzonej w bezpośredniej wymianie charakteryzującej się normalnymi uwarunkowaniami gospodarczymi. Techniki wyceny powinny w sposób obiektywny odzwierciedlać oczekiwania, jak dany instrument finansowy zostałby wyceniony na rynku. Obiektywizm wymaga uwzględnienia wszystkich czynników, które byłyby brane pod uwagę przez uczestników rynku przy wycenie 8
- - - - - instrumentu finansowego i byłyby zgodne z najlepszymi ekonomicznymi metodami (modelami) wyceny. Z przedstawionych rozważań wynika, że wartość godziwa instrumentu finansowego jest z jednej strony ustalana w sposób retrospektywny na podstawie modelu rachunkowego, gdy istnieją dla niego ceny kwotowane na aktywnym rynku; natomiast z drugiej strony wartość godziwa instrumentu finansowego, który nie jest notowany na aktywnym rynku, jest ustalana za pomocą technik wyceny w sposób prospektywny. Podstawową zaletą wartości godziwej jest fakt, że ma ona zbliżyć do rzeczywistości wyniki pomiarów instrumentów finansowych dokonywanych w rachunkowości. Zadaniem sprawozdawczości finansowej opartej na modelu wartości godziwej jest dostarczanie przejrzystych i porównywalnych informacji inwestorom i innym grupom użytkowników zewnętrznych. Istotnym problemem dla rachunkowości jest kwestia zdefiniowania i identyfikowania wartości godziwej. Trudności te są szczególnie widoczne we wszystkich ramach koncepcyjnych rachunkowości finansowej na świecie. W założeniach koncepcyjnych standardów międzynarodowych wartość godziwa nie jest definiowana jako podstawowa zasada wyceny, pomimo jej częstego użycia w wielu standardach, jak choćby dotyczących instrumentów finansowych. Mieszany model wyceny, oparty na zasadzie kosztu historycznego i kategorii wartości godziwej, można zastosować do wybranych strategii, na przykład long strangle i long straddle, zbudowanych na syntetycznych instrumentach finansowych. 4. Wycena w koszcie historycznym i wartości godziwej strategii long strangle Strategia long strangle składa się z kombinacji opcji kupna i opcji sprzedaży. Aby stworzyć long strangle jako strategię, należy nabyć opcję kupna i opcję sprzedaży na ten sam instrument i o tym samym terminie realizacji, przy czym cena realizacji opcji kupna jest wyższa niż cena realizacji opcji sprzedaży. Można założyć, że opcja kupna ma cenę realizacji 1100 zł, a opcja sprzedaży cenę realizacji 1000 zł. Opcja kupna ma cenę nabycia p = 50 zł, a opcja sprzedaży p = 100 zł. Opcje kupna i sprzedaży są wystawione na akcje. Tak zdefiniowaną strategię long strangle przedstawia tabela 1. Tabela 1. Strategia typu long strangle zbudowana na opcjach 9
- - - - - Wartość akcji Opcja sprzedaży (o Opcja kupna (o cenie Long strangle rzeczywistej po roku (w czasie wygaśnięcia opcji) w zł cenie realizacji E = 1000 zł, cena nabycia 100 zł) w zł realizacji E = 1100 zł, cena nabycia 50 zł) w zł 500 400-50 350 600 300-50 250 700 200-50 150 800 100-50 50 900 0-50 -50 1000-100 -50-150 1100-100 -50-150 1200-100 50-50 1300-100 150 50 1400-100 250 150 1500-100 350 250 Do budowy strategii long strangle mogą być wykorzystane opcje syntetyczne. Aby stworzyć syntetyczną strategię long strangle, należy nabyć opcję kupna, opcję sprzedaży, otworzyć długą i krótką pozycję na akcji oraz długą i krótką pozycję na inwestycji przynoszącej wolną od ryzyka stopę zwrotu. Wymienione instrumenty finansowe stanowią substytut opcji kupna i opcji sprzedaży. Long strangle na syntetycznych instrumentach finansowych przedstawiają tabele: 2, 3, 4. Tabela 2. Strategia syntetyczna typu long strangle syntetyczna opcja sprzedaży Wartość akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaśnięcia opcji) w zł Opcja kupna (o cenie realizacji E = 1000 zł, cena nabycia 100 zł) w zł Wartość krótkiej pozycji w akcji w zł 10 Obligacja skarbu państwa (inwestycja wolna od ryzyka 800 zł 25 %) w Syntetyczna opcja sprzedaży w zł zł 500-100 -500 1000 400 600-100 -600 1000 300 700-100 -700 1000 200
- - - - - 800-100 -800 1000 100 900-100 -900 1000 0 1000-100 -1000 1000-100 1100 0-1100 1000-100 1200 100-1200 1000-100 1300 200-1300 1000-100 1400 300-1400 1000-100 1500 400-1500 1000-100 Tabela 3. Strategia syntetyczna typu long strangle syntetyczna opcja kupna Wartość akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaśnięcia opcji) w zł Opcja sprzedaży (o cenie realizacji E = 1100 zł, cena nabycia 50 zł) w zł Wartość długiej pozycji w akcji w zł 11 Krótka pozycja w obligacji skarbu państwa (inwestycja wolna od ryzyka 1000 zł 10 %) Syntetyczna opcja kupna w zł w zł 500 550 500-1100 -50 600 450 600-1100 -50 700 350 700-1100 -50 800 250 800-1100 -50 900 150 900-1100 -50 1000 50 1000-1100 -50 1100-50 1100-1100 -50 1200-50 1200-1100 50 1300-50 1300-1100 150 1400-50 1400-1100 250 1500-50 1500-1100 350
- - - - - Tabela 4. Wynik strategii syntetycznej typu long strangle syntetyczna opcja kupna i syntetyczna opcja sprzedaży Wartość akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaśnięcia opcji) w zł Syntetyczna opcja kupna w zł 12 Syntetyczna opcja sprzedaży w zł Syntetyczna strategia long strangle 500-50 400 350 600-50 300 250 700-50 200 150 800-50 100 50 900-50 0-50 1000-50 -100-150 1100-50 -100-150 1200 50-100 -50 1300 150-100 50 1400 250-100 150 1500 350-100 250 Do skonstruowanej strategii long strangle na instrumentach syntetycznych można zastosować dwa podstawowe sposoby wyceny, a mianowicie koszt historyczny i wartość godziwą. Wyceniając strategię long strangle na instrumentach syntetycznych (tabele: 2, 3, 4) można przyjąć następujący scenariusz: T o - nabycie opcji kupna za 100 zł i opcji sprzedaży za 50 zł na giełdzie, cena akcji 1000 zł, cena obligacji 800 zł i 1000 zł, T 1 - wartość opcji kupna wzrosła do 200 zł, wartość opcji sprzedaży spadła do 0 zł, wartość akcji 1400 zł, wartość obligacji wzrosła do 900 zł i 1050 zł, T 2 - wartość opcji kupna wzrosła do 300 zł, wartość opcji sprzedaży 0 zł, wartość akcji wzrosła do 1500 zł, wartość obligacji wzrosła do 1000 zł i 1100 zł. Odpowiednie księgowania ilustruje schemat 1.
- - - - - Schemat 1. Wycena strategii long strangle syntetycznej w koszcie historycznym (historycznej cenie nabycia) Opcje kupna Opcje sprzedaży Zyski i straty na strategii long strangle SP X 100 (3) SP X 50 (3) (3) 50 200 (3) (1) 100 (1) 50 (3) 500 500 (3) (3) 100 200 (3) Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim Akcje Obligacje SP X 1950 (1) SP X 1000 (2) SP X 1000 (2) (2) 2000 2650 (3) (3) 2850 (1) 1000 1000 (3) (3) 1000 (1) 800 (3) 1000 800 (3) gdzie: Księgowania w czasie T o ujęcie i wycena początkowa strategii: (1) - nabycie opcji kupna i opcji sprzedaży oraz akcji pozycja długa i obligacji skarbowej pozycja długa z rachunku inwestycyjnego, Księgowania w czasie T 1 wycena bilansowa: (2) sprzedaż akcji pozycja krótka i obligacji pozycja krótka (wpływ środków pieniężnych na rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim), Księgowania w czasie T 2 wyłączenie z rozliczeniem wyniku finansowego na strategii: (3) ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz opcji sprzedaży (strata), na akcji pozycja długa (zysk) i obligacji pozycja długa (zysk), na akcji pozycja krótka (strata) i obligacji pozycja krótka (strata) oraz rozliczenie zysku ze strategii w środkach pieniężnych. Wycenę zaś w wartości godziwej ilustruje schemat 2. Schemat 2. Wycena strategii long strangle syntetycznej w wartości godziwej Opcje kupna Opcje sprzedaży Zyski i straty na strategii long strangle SP X 300 (14) SP X 50 (4) (4) 50 100 (3) (1) 100 (3) 100 (9) 100 (1) 50 (6) 400 400 (5) (8) 50 100 (7) (11) 100 100 (9) (13) 50 100 (10) 13
- - - - - 14 100 (12) Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim Akcje Obligacje SP X 1950 (1) SP X 1000 (2) SP X 1000 (2) (2) 2000 2600 (14) (14) 2800 (1) 1000 (5) 400 400 (6) 100 (11) (1) 800 (7) 100 50 (8) 50 (13) (10) 100 1500 (14) (14) 1500 (12) 100 1000 (14) (14)1100 gdzie: Księgowania w czasie T o ujęcie i wycena początkowa strategii: (1) nabycie opcji kupna i opcji sprzedaży oraz akcji pozycja długa i obligacji pozycja długa z rachunku inwestycyjnego, (2) sprzedaż akcji pozycja krótka i obligacji pozycja krótka (wpływ środków pieniężnych na rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim), Księgowania w czasie T 1 wycena bilansowa: (3) ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartości godziwej opcji kupna do wartości rynkowej, (4) ustalenie wyniku na opcji sprzedaży (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej opcji sprzedaży do wartości rynkowej, (5) - ustalenie wyniku na akcji pozycja długa (zysk) oraz przeszacowanie wartości godziwej akcji do wartości rynkowej, (6) - ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej akcji do wartości rynkowej, (7) - ustalenie wyniku na obligacji pozycja długa (zysk) oraz przeszacowanie wartości godziwej obligacji do wartości rynkowej, (8) - ustalenie wyniku na obligacji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej obligacji do wartości rynkowej, Księgowania w czasie T 2 wyłączenie z rozliczeniem wyniku finansowego na strategii: (9) ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartości godziwej opcji kupna do wartości rynkowej, (10) - ustalenie wyniku na akcji pozycja długa (zysk) oraz przeszacowanie wartości godziwej akcji do wartości rynkowej,
- - - - - (11) - ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej akcji do wartości rynkowej, (12) - ustalenie wyniku na obligacji pozycja długa (zysk) oraz przeszacowanie wartości godziwej obligacji do wartości rynkowej, (13) - ustalenie wyniku na obligacji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej obligacji do wartości rynkowej, (14) -ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz rozlicznie strategii w środkach pieniężnych. 6. Wycena na podstawie kosztu historycznego i wartości godziwej strategii long straddle Strategia long straddle składa się z kombinacji opcji kupna i opcji sprzedaży na ten sam instrument (np. akcję). Aby stworzyć long straddle jako strategię, należy nabyć opcję kupna i opcję sprzedaży o tym samym terminie wygaśnięcia i tej samej cenie realizacji. Można założyć, że obie opcje mają cenę realizacji 1000 zł. Opcja kupna ma cenę nabycia p = 100 zł, a opcja sprzedaży p = 200 zł. Tak zdefiniowaną strategię przedstawia tabela 5. Tabela 5. Strategia typu long straddle zbudowana na opcjach Wartość akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaśnięcia opcji) w zł Opcja sprzedaży (o cenie realizacji E = 1000 zł, cena nabycia 200 zł) w zł Opcja kupna (o cenie realizacji E = 1000 zł, 15 cena nabycia 100 zł) w zł Long straddle 500 300-100 200 600 200-100 100 700 100-100 0 800 0-100 -100 900-100 -100-200 1000-200 -100-300 1100-200 0-200 1200-200 100-100 1300-200 200 0 1400-200 300 100 1500-200 400 200
- - - - - Do konstrukcji strategii long straddle mogą być wykorzystane opcje syntetyczne. Aby stworzyć syntetyczny long straddle, należy nabyć opcję kupna i opcję sprzedaży, otworzyć długą i krótką pozycję na akcji oraz długą i krótką pozycję na inwestycji przynoszącej wolną od ryzyka stopę zwrotu. Wymienione instrumenty finansowe stanowią substytut opcji kupna i opcji sprzedaży. Strategię long straddle na syntetycznych instrumentach finansowych przedstawiają tabele: 6, 7, 8. Tabela 6. Strategia syntetyczna typu long straddle syntetyczna opcja sprzedaży Wartość akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaśnięcia opcji) w zł Opcja kupna (o cenie realizacji E = 1000 zł, cena nabycia 200 zł) w zł Wartość krótkiej pozycji w akcji w zł 16 Obligacja skarbu państwa (inwestycja wolna od ryzyka 800 zł 25 %) w Syntetyczna opcja sprzedaży zł 500-200 -500 1000 300 600-200 -600 1000 200 700-200 -700 1000 100 800-200 -800 1000 0 900-200 -900 1000-100 1000-200 -1000 1000-200 1100-100 -1100 1000-200 1200 0-1200 1000-200 1300 100-1300 1000-200 1400 200-1400 1000-200 1500 300-1500 1000-200 Tabela 7. Strategia syntetyczna typu long straddle syntetyczna opcja kupna Wartość akcji Opcja Wartość długiej Krótka pozycja Syntetyczna rzeczywistej po roku (w czasie wygaśnięcia opcji) w zł sprzedaży (o cenie realizacji E = 1000 zł, cena nabycia pozycji w akcji w zł w obligacji skarbu państwa (inwestycja wolna od ryzyka w zł opcja kupna w zł
- - - - - 100 zł) w zł 80 zł 25 %) w zł 500 400 500-1000 -100 600 300 600-1000 -100 700 200 700-1000 -100 800 100 800-1000 -100 900 0 900-1000 -100 1000-100 1000-1000 -100 1100-100 1100-1000 0 1200-100 1200-1000 100 1300-100 1300-1000 200 1400-100 1400-1000 300 1500-100 1500-1000 400 Tabela 8. Wynik strategii syntetycznej typu long straddle syntetyczna opcja kupna i syntetyczna opcja sprzedaży Wartość akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaśnięcia opcji) w zł Syntetyczna opcja kupna w zł 17 Syntetyczna opcja sprzedaży w zł Syntetyczny długi stelaż 500-100 300 200 600-100 200 100 700-100 100 0 800-100 0-100 900-100 -100-200 1000-100 -200-300 1100 0-200 -200 1200 100-200 -100 1300 200-200 0 1400 300-200 100 1500 400-200 200
- - - - - Do przedstawionej strategii typu long straddle na instrumentach syntetycznych można zastosować dwa podstawowe sposoby wyceny: zasadę kosztu historycznego i kategorię wartości godziwej. Wyceniając strategię long straddle na instrumentach syntetycznych (tabele: 6, 7, 8) można przyjąć następujący scenariusz: T o - nabycie opcji kupna za 200 zł i opcji sprzedaży za 100 zł na giełdzie, cena akcji 1000 zł, cena obligacji 800 zł, T 1 - wartość opcji kupna wzrosła do 300 zł, wartość opcji sprzedaży spadła do 0 zł, wartość akcji 1200 zł, wartość obligacji wzrosła do 900 zł, T 2 - wartość opcji kupna wzrosła do 400 zł, wartość opcji sprzedaży 0 zł, wartość akcji wzrosła do 1400 zł, wartość obligacji wzrosła do 1000 zł. Księgowość przedstawia schemat 3. Schemat 3. Wycena strategii long straddle syntetycznej w koszcie historycznym (historycznej cenie nabycia) Opcje kupna Opcje sprzedaży Zyski i straty na strategii long straddle SP X 200 (3) SP X 100 (3) (3) 100 200 (3) (1) 200 (1) 100 (3) 400 400 (3) (3) 200 200 (3) Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim Akcje Obligacje SP X 2100 (1) SP X 1000 (2) SP X 800 (2) (2) 1800 (3) 400 (1) 1000 1000 (3) (3) 1000 (1) 800 800 (3) (3) 800 Księgowania w czasie T o ujęcie i wycena początkowa strategii: (1) nabycie opcji kupna i opcji sprzedaży oraz akcji pozycja długa i obligacji skarbowej pozycja długa z rachunku inwestycyjnego, Księgowania w czasie T 1 wycena bilansowa: 18
- - - - - (2) sprzedaż akcji pozycja krótka i obligacji pozycja krótka (wpływ środków pieniężnych na rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim), Księgowania w czasie T 2 wyłączenie z rozliczeniem wyniku finansowego na strategii: (3) ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz opcji sprzedaży (strata), na akcji pozycja długa (zysk) i obligacji pozycja długa (zysk), na akcji pozycja krótka (strata) i obligacji pozycja krótka (strata) oraz rozlicznie zysku ze strategii w środkach pieniężnych. Księgowanie ilustruje schemat 4. Schemat 4. Wycena strategii long straddle syntetycznej w wartości godziwej Opcje kupna Opcje sprzedaży Zyski i straty na strategii long straddle SP X 400 (14) SP X 100 (4) (4) 100 100 (3) (1) 200 (3) 100 (9) 100 (1) 100 (6) 200 200 (5) (8) 100 100 (7) (11) 200 100 (9) (13) 100 200 (10) 100 (12) Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim Akcje Obligacje SP X 2100 (1) SP X 1000 (2) SP X 800 (2) (2) 1800 (14) 400 (1) 1000 (5) 200 (10) 200 200 (6) 200 (11) (1) 800 100 (8) (7) 100 100 (13) (12) 100 Księgowania w czasie T o ujęcie i wycena początkowa strategii: (1) nabycie opcji kupna i opcji sprzedaży oraz akcji pozycja długa i obligacji pozycja długa z rachunku inwestycyjnego, (2) sprzedaż akcji pozycja krótka i obligacji pozycja krótka (wpływ środków pieniężnych na rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim), Księgowania w czasie T 1 wycena bilansowa: (3) ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartości godziwej opcji kupna do wartości rynkowej, (4) ustalenie wyniku na opcji sprzedaży (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej opcji sprzedaży do wartości rynkowej, (5) - ustalenie wyniku na akcji pozycja długa (zysk) oraz przeszacowanie wartości godziwej akcji do wartości rynkowej, 19
- - - - - (6) - ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej akcji do wartości rynkowej, (7) - ustalenie wyniku na obligacji pozycja długa (zysk) oraz przeszacowanie wartości godziwej obligacji do wartości rynkowej, (8) - ustalenie wyniku na obligacji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej obligacji do wartości rynkowej, Księgowania w czasie T 2 wyłączenie z rozliczeniem wyniku finansowego na strategii, (9) ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartości godziwej opcji kupna do wartości rynkowej, (10) - ustalenie wyniku na akcji pozycja długa (zysk) oraz przeszacowanie wartości godziwej akcji do wartości rynkowej, (11) - ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej akcji do wartości rynkowej, (12) - ustalenie wyniku na obligacji pozycja długa (zysk) oraz przeszacowanie wartości godziwej obligacji do wartości rynkowej, (13) - ustalenie wyniku na obligacji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej obligacji do wartości rynkowej, (14) - ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz rozlicznie w środkach pieniężnych. Podsumowanie W niniejszym artykule zaprezentowano koncepcje konstruowania instrumentów syntetycznych na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży oraz modelu kosztów posiadania. Parytet opcji kupna i opcji sprzedaży umożliwia skonstruowanie syntetycznej akcji, opcji kupna, opcji sprzedaży oraz inwestycji o stopie zwrotu wolnej od ryzyka. Wykorzystując zaś model kosztów posiadania i parytet opcji kupna i opcji sprzedaży można konstruować kontrakty futures. Analiza związków zachodzących między instrumentami podstawowymi i pochodnymi, prowadzi do stwierdzenia, że każdy z tych instrumentów może być zastąpiony przez odpowiednią kombinację pozostałych. Przedstawione w artykule koncepcje zostały wykorzystane do skonstruowania dwóch strategii, long strangle i long straddle, na syntetycznych instrumentach finansowych. W identyczny sposób, wykorzystując te dwie koncepcje, można konstruować różne strategie (spekulacyjne, zabezpieczające) na instrumentach syntetycznych. Do wyceny bilansowej strategii long strangle i long straddle zastosowano model mieszany wyceny oparty na dwóch podstawowych miarach wartości instrumentów 20
- - - - - finansowych, a mianowicie: zasadzie kosztu historycznego i kategorii wartości godziwej. W rachunkowości model mieszany stanowi podstawę wyceny instrumentów finansowych. Strategie te zostały zaksięgowane na kontach w celu pokazania różnic między tymi dwoma głównymi podejściami do wyceny instrumentów finansowych. Literatura Bielawski P. (2006a), Rachunkowość instrumentów finansowych na przykładzie wybranych transakcji opcyjnych, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej, nr 691. Bielawski P. (2006b), Wycena bilansowa instrumentów finansowych na przykładzie syntetycznych strategii opcyjnych, Zeszyty Teoretyczne Rachunkowości, Numer specjalny, SKwP, nr 32 (88). Bielawski P. (2007a), Wycena bilansowa instrumentów finansowych na przykładzie strategii stelażu, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej, nr 735. Bielawski P. (2007b), Wycena bilansowa instrumentów finansowych na przykładzie strategii strangle, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, nr 752. Hull J.C. (1997), Options, Futures, and Other Derivatives, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey. Jajuga K., Jajuga T. (1998), Inwestycje, PWN, Warszawa. Kolb R.W. (1997), Wszystko o instrumentach pochodnych, WIG-Press, Warszawa. Kolb R.W., Overdahl J.A. (2006), Understanding Futures Markets, Blackwell Publishing, Malden. Luenberger D.G.(2003), Teoria inwestycji finansowych, PWN, Warszawa. Marshall J.F., Bansal V.K. (1992), Financial Engineering: A Complete Guide to Financial Innovation, New York Institute of Finance, New York. Merton R.C. (1973), The Relationship Between Put and Call Prices: Comment, The Journal of Finance, vol. 28, March. Stoll H.R. (1969), The Relationship Between Put and Call Option Prices, The Journal of Finance, vol. 24, December. Streszczenie Celem niniejszego artykułu jest zaprezentowanie koncepcji konstruowania instrumentów syntetycznych na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży oraz modelu kosztów posiadania. Koncepcje te zostały wykorzystane do skonstruowania strategii long strangle i long straddle na rzeczywistych i syntetycznych instrumentach. Do wyceny bilansowej strategii zastosowano model mieszany wyceny, oparty na dwóch podstawowych miarach wartości instrumentów finansowych: zasadzie kosztu historycznego i kategorii wartości godziwej. Summary Synthetic financial instruments in the context of application of historical cost and fair value 21
- - - - - In this article, the author presents the rules for creating synthetic instruments. On the basis of long put and short put parity and cost of carry model, the author creates a long strangle and long straddle strategies for real instruments (options) and synthetic instruments. To make a balance sheet valuation of long strangle and long straddle strategies, two accounting valuation methods were used in both cases: purchase price and fair value (mixed model of valuation). 22