ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko
Tematyka wykładu 1 Wysoka belka wspornikowa 2 Płyta kwadratowa 3 Zakończenie
Wysoka belka wspornikowa Schemat tarczy modelującej wysoką belkę siatka MES 4 x 16 deformacja
Wysoka belka wspornikowa Mapy warstwicowe przemieszczenia UX [cm] przemieszczenia UY [cm] naprężenia σ x [MPa] naprężenia τ xy [MPa]
Płyta kwadratowa K Y 7 Dane: wymiary płyty L X = L Y = 3.0 m grubość płyty h = 0.12 m Z 5 obciążenie p z = q = 14.4 kn/m 2 4 X moduł Younga E = 32.0 10 6 kpa współczynnik Poissona ν = 0 Sztywność giętna płyty wynosi D m = Eh3 12(1 ν 2 ) = 4608 knm.
Tablice inżynierskie Czy są dziś potrzebne? WSTĘPNA WERYFIKACJA PROGRAMÓW KOMPUTEROWYCH W tym przykładzie będziemy kontrolować: maksymalne ugięcie w punkcie 7 (skierowane w dół): w max = w 7 = 0.0091 q L 3 X L Y /D m, moment w punkcie 7 (rozciągający włókna dolne): m x7 = 0.0877 q L X L Y, momenty przęsłowe w punkcie 5 (powodujące rozciąganie włókien dolnych): m x5 = 0.0508 q L X L Y, m y5 = 0.0169 q L X L Y, maksymalny moment normalny do utwierdzonej krawędzi w p. 4 (rozciągający włókna górne): m y4 = 0.1175 q L X L Y.
Kryterim znakowania tablice i ROBOT Momenty i siły poprzeczne W tablicach inżynierskich i programie ROBOT przyjęto oś 0Z skierowaną góry, co pociąga za sobą oznaczanie dodatnich momentów zginająch powodujących rozciągające naprężenia na powierzchni górnej. z x m x t x t y m y y mxy m yx
Płyta kwadratowa wyniki Porównanie wielkości charakterystycznych w 7 m x7 m x5 m y5 m y4 [ [mm] knm ] [ knm ] [ knm ] [ knm ] m m m m Tablice inż. -2.303-11.37-6.58-2.19 15.23 Program Siatka ALGOR 8 8-2.316-11.27-6.53-2.15 13.20 GRAITEC 8 8-2.344-11.51-6.64-2.31 12.27 ROBOT 8 8-2.355-11.63-6.73-2.30 14.96 ALGOR 32 32-2.344-11.39-6.59-2.19 14.75 GRAITEC 32 32-2.392-11.44-6.66-2.18 14.47 ROBOT 32 32-2.394-11.50-6.67-2.21 15.19 ROBOT 128 128-2.410-11.47-6.68-2.16 15.29 Można analizować także momenty w narożu, gdzie spotykają się swobodna i przegubowo podparta krawędź są to momenty główne m I, m II (o różnych znakach!): m IK = m IIK = 0.0156 q L X L Y.
Wysoka belka wspornikowa Płyta kwadratowa Zakończenie Płyta kwadratowa wyniki Mapy konturowe mx i my mx my ALGOR GRAITEC ROBOT
Zadanie domowe Należy uzupełnić siatkę ES w obszarze ABCD. Do dyskretyzacji użyć czworobocznych elementów 4-węzłowych (unikać trójkątów).
Literatura [1] R.D. Cook. Finite Element Modeling for Stress Analysis., J. Wiley & Sons, New York, 1995. [2] R.D. Cook, D.S. Malkus, M.E Plesha Concepts and Applications of Finite Element Analysis., J. Wiley & Sons, New York, 3rd ed.1989. [3] F. Hartmann, C. Katz. Structural Analysis with Finite Elements., Springer, 2nd ed. 2007. [4] M. Radwańska, E. Pabisek. Zastosowanie systemu metody elementów skończonych ANKA do analizy statyki i wyboczenia ustrojów powierzchniowych. Pomoc dydaktyczna PK, Kraków, 1996. [5] M. Radwańska. Ustroje powierzchniowe. Podstawy teoretyczne oraz rozwiązania analityczne i numeryczne. Skrypt PK, Kraków, 2009.