HEURYSTYCZNA METODA WYBORU DOSTAWCÓW I ŚRODKÓW TRANSPORTU DLA ELASTYCZNYCH SYSTEMÓW MONTAŻOWYCH

2/2012 Tcnologia i Automatyacja Montażu HEURYSTYCZNA METODA WYBORU DOSTAWCÓW I ŚRODKÓW TRANSPORTU DLA ELASTYCZNYCH SYSTEMÓW MONTAŻOWYCH Mark MAGIERA Cora więcj akładów montażowyc funkcjonuj w ramac sici dostaw. Struktury t ca raktryują się wilokrotninim niktóryc ogniw w clu dostarcnia różnyc kompo nn tów do akładów montażowyc, a następni montowanyc produktów do punktów sprdaży. Sici dostaw, do któryc prynalżą akłady montażow, objmują równocśni wilu dostawców ora nacną licbę odbiorców. Tak skonfigurowan sici dostaw naywa się równiż łańcuca mi dostaw o siciowym caraktr. Do obsługi sici dostaw wykorystuj się srg różnyc firm, np.: transportow, stanowiąc nadór logistycny, w tym opratorów logistycnyc. Struktura łańcuców dostaw o siciowym caraktr jst łożona. Wil firm, stanowią cyc ogniwa sici lub wykonującyc tylko usługi, jst równocśni powiąanyc róż nymi rlacjami co najmnij kilkoma siciami dostaw. Tak łożona struktura wymaga wyboru odpowidnic procsów dcyyjnyc i budowy koncpcji arądania wsystkimi ogniwami sici. Sroka problmatyka, dotycąca funkcjonowania sici dostaw budowanyc dla obsługi akładów montażowyc, objmuj międy innymi organiację procsów produkcyjnyc w akła dac produkującyc komponnty, akładac montażowyc, strowani prpływm komponn tów i montowanyc produktów, informacji, środków finansowyc, obsługę magaynów komponntów i montowanyc produktów. Tym właśni problmom poświęcona jst ninijsa praca, w którj prdstawiono mtodę slkcji dostawców komponntów ora środków tran sportu, prynalżnyc wybranym firmom prwoowym. Wśród cynników, od któryc ualżniony jst dobór dostawców, wyróżnia się m.in. ([1], [2], [3]): cas dostawy, niawodność prawidłowość raliacji amówinia, komunikację sposób prowadnia dialogu międy firmami, otwartość w diałaniu równocsną skłonność i dolność dostawcy do spłninia dodatkowyc wymagań klinta, takic jak np. wilkość dostaw, wybór rodaju środka transportu, cęstotliwość dostaw, sposób pakowania. Lokaliacja wybranyc dostawców ma istotn nacni w procsi organiacji transportu. Jgo cas ualżniony jst m.in. od infrastruktury transportowj, do którj ma dostęp pr woźnik. Do istotnyc cynników branyc pod uwagę w wybor firm transportowyc alica się dostępność taboru transportowgo i jgo odporność na akłócnia. Zabpicniami trmino wyc dostaw są: dostępność środków astępcyc ora kary umown a opóźninia. W praktyc dużą rolę odgrywają wajmn rlacj międy prwoźnikim a użytkownikim i doświadcnia dotyccasowj współpracy [4]. Dla lastycnyc systmów montażowyc akładów, caraktryującyc się m.in. lasty cnością asortymntu i wilkości produkcji wymagana jst trminowość dostaw pry wykory staniu odpowidnic środków. Zadania slkcji dostawców i środków transportu, obsługują cyc systmy montażow, są sobą powiąan. Obcni wilu dostawców, będącyc opratora mi logistycnymi, ofruj usługi transportow, co jst ocywiści atutm producntów podspołów. W slkcji dostawców stosuj się jdno dwóc podjść. Pirwsym nic jst irarci cn ujęci problmu. Koljno rowiąywan są dwa adania: najpirw ma mijsc wybór dosta wców, następni obciążan są środki transportu. Prykładami prac, w któryc opisano taką wilo poiomową koncpcję, są prac: [5], [6]. Altrnatywnym podjścim jst monolitycn ujęci problmu slkcji dostawców i firm transportowyc adania slkcji dostawców ora firm transportowyc rowiąywan są równocśni (np. [7]). Zaltą podjścia irarcicngo jst mo żli wość rowiąywania problmów o stosunkowo dużyc romiarac. Dięki podiałowi pro bl mu globalngo na koljno rowiąywan adania cąstkow uwględniana jst w rowią y wa nym adaniu mnijsa licba paramtrów, minnyc i ogranicń. Stosowani tgo podjścia daj jdnak gors wyniki w porównaniu pryjęcim koncpcji monolitycnj. Rowiąani adania ropatrywango na niżsym poiomi alży bowim od wyników otrymanyc na po io mi wyżsym. Zalta, jaką jst możliwość wynacnia rowiąania optymalngo ( wglę du na pryjęt krytria), prypisana podjściu monolitycnmu, jst jdnak okupiona brakim możliwo ści rowiąywania problmów o stosunkowo dużyc romiarac. Wynika to konicności równo csngo uwględninia wilu paramtrów, minnyc, stosowanyc w alżnościac matma tycnyc, sformułowanyc dla równocsngo rowiąywania dwóc problmów. Ninijsa praca dotycy opisanj problmatyki. Zbudowana mtoda slkcji dostawców i środków transportu oparta jst na podjściu monolitycnym. Spośród mtod monolitycnyc wyróżnia ją usunięci warunków całkowitolicbowości minnyc stosowanyc w alżnościac matmatycnyc. Jst to więc urystyka rlaksacyjna. Taki ujęci problmu umożliwia ro wią ywani adań o stosunkowo dużyc romiarac, ocywiści kostm 20

Tcnologia i Automatyacja Montażu 2/2012 pwnj odcyłki od optimum. Zamiscon w pracy wyniki ksprymntów oblicniowyc służą porównaniu otrymanyc rowiąań urystycnyc optymalnymi. 1. Ogólny opis mtody Jdną grup ogniw sici stanowią producnci komponntów cęści składowyc monto wanyc produktów. Koljną grupą ogniw są akłady montażow, caraktryując się lastyc nością produkcji. Są on arówno odbiorcami cęści składowyc, jak i równiż dostawcami montowanyc produktów. Do prwou produktów międy koljnymi ogniwami sici dostaw produktów wykorystywan są środki transportu, prynalżn różnym firmom. Opracowana mtoda służy ni tylko slkcji dostawców producntów komponntów i wy bo rowi środków transportu, al równiż budowi armonogramów dostaw pry użyciu wys lk cjonowanyc środków transportu. Scmat blokowy tj mtody amiscono na rys. 1. W matmatycnym opisi problmu slkcji dostawców i środków transportu równoc śni uwględnia się wil paramtrów i minnyc. Romiary rowiąywango adania alżą od licby kandydującyc dostawców i firm transportowyc. Prd astosowanim opracowanj m tody wskaan jst dokonani wstępnj slkcji tyc firm. Służyć ma ona ogranicniu licby paramtrów i minnyc, a dięki tmu możliwości rowiąywania adań o dużyc romiarac. Proponowan jst tu astosowani mtody wilokrytrialnj AHP (ang. Analytic Hirarcy Procss). Mtoda ta scgółowo jst opisana w pracy [8]. Uwględnia ona cynniki, mając wpływ na wybór dostawców i firm transportowyc, prdstawion w wstępi ninij sj pracy. Rowiąywan następni adani równocsngo wyboru dostawców i firm transpor towyc dokonywan jst po tj wstępnj slkcji. Zbudowany ostał w tym clu liniowy modl matmatycny, opisany w pkt 2. Uwględniono w nim krytrium kostow. Pomi nięci wa run ków całkowitolicbowości niktóryc minnyc prycyniło się do konic no ści wryfikacji i modyfikacji rowiąania adania sformułowango w modlu matmatycnym. Ostatnim tapm mtody, jak widać na scmaci umisconym na rys. 1, jst budowa armonogramu dostaw kompon ntów do akła dów montażowyc. Wykorystywano tu modl adania programowania całkowitolicbow go, awirający już mnijsą licbę paramtrów, minnyc i alżności ma tmatycnyc, wględu na uwględnini tylko wybranyc dostawców i firm transportowyc. 2. Modl matmatycn W tabli 1 prdstawiono wyka indksów, paramtrów ora minnyc, wykorystanyc w liniowyc modlac matmatycnyc, budowanyc dla rowiąywania problmu równoc snj slkcji dostawców komponntów i firm transportowyc. Rys. 1. Scmat blokowy mtody 21

2/2012 Tcnologia i Automatyacja Montażu Tabla 1. Zstawini indksów, paramtrów i minnyc Indksy: i dostawca i I l prdiał casowy (okrs) l L j odbiorca j J s środk transportu s S k produkt k K f firma transportowa f F Paramtry i biory: a b l L minimalna suma cn amawianyc komponntów pr akład montażowy j u dostawcy i, upoważniająca do uyskania upustu minimalna kwota usługi transportowj, wykonywanj pr firmę f dla akładu montażowgo j, uprawniająca do upustu c 1jk cna komponntu k, sprdawango pr dostawcę j (b upustu) c 2 c 3 c 4sl kwota upustu dawana pr dostawcę i akładowi montażowmu j w wiąku wynaconymi kostami akupu komponntów, wynosącymi co najmnij a kost jdnoraowgo wykorystania środka transportu pomiędy dostawcą i ora akładm montażowym j (b upustu) współcynnik kostu dla środka transportu s w okrsi l możliwość różnicowania kostów stałyc w poscgólnyc okrsac c 5sk kost wykorystania środka s dla transportu komponntu k (aładunk, wyładunk) c 6 kwota upustu dawana pr firmę transportową f akładowi montażowmu j w wiąku wynaconymi kostami usługi, wynosącymi co najmnij b c 7jk kara a każdy okrs jdnostkowy opóźninia w dostarcniu komponntu k odbiorcy j c 8jk kost magaynowania prdtrminowo dostarcongo komponntu k w akładi montażowym j w okrsi jdnostkowym d ikl licba komponntów k dostępnyc w okrsi l u dostawcy i (podaż) g sl = 1, jżli środk transportu s jst dostępny w okrsi l, inacj g sl = 0 m 1k masa komponntu k wra opakowanim m 2s ładowność środka transportu s o 1j maksymalna licba dostawców, któryc usług cc korystać akład montażowy j o 2j maksymalna licba firm transportowyc, któryc usług cc korystać akład j p wilkość apotrbowania na komponnty k pr akład j w okrsi l (popyt) t s cas transportu środkim s pomiędy dostawcą i ora akładm montażowym j v 1k prstrń ajmowana pr apakowany komponnt k v 2s prstrń ładunkowa środka transportu s λ α β licba prdiałów casowyc licba całkowita, więksa od licby wsystkic amówionyc komponntów licba całkowita, więksa od licby prdiałów casowyc (β > λ) D biór dwójk (f, s), gdi środk transportu s prynalży do firmy f. 22

Tcnologia i Automatyacja Montażu 2/2012 Zminn: s licba komponntów k transportowanyc środkim s do akładu j w okrsi l n = 1, jżli firma transportowa f udila upustu akładowi montażowmu j, inacj n = 0 q = 1, jżli firma transportowa f obsługuj akład montażowy j, inacj q = 0 r licba nadmiarowyc komponntów k (dostarconyc prdtrminowo) do akładu montażowgo j w okrsi l w licba brakującyc stuk komponntu k w akładi montażowym j w okrsi l u = 1, jżli dostawca i obsługuj akład montażowy j, inacj u = 0 kl licba komponntów k, arrwowanyc w okrsi l u dostawcy i dla akładu j y = 1, jżli dostawca i udila upustu odbiorcy j, inacj y = 0 ls = 1, jżli w okrsi l wykorystany jst środk s do transportu pomiędy dostawcą i ora akładm montażowym j. Oto modl matmatycny M dla adania slkcji dostawców i firm montażowyc [7]: Zminimaliować: + c + c w + c r + pry ogranicniac: kl kl u kl d ikl a c1 jk kl 5sk s 7 jk 8 jk c ls + sc sl c y c n 3 4 2 t 6 (1) s f F kl y p i I, k K, l L i I, j J j J, k K (2) (3) (4) u α i I, j J, k K, l L (5) kl, g sl o j J 1 j (6) ls ls = 1 g t s ls sl α i I, s j J, l L l L, s S (7) (8) ( 1 ) β i I, j J, τ L, s S τs (9) 23

2/2012 Tcnologia i Automatyacja Montażu, ls l ls τ t + 1 s s l w r r ls v τs s τ L v ikls ( ) β i I, j J, τ,l L, τ < l, s S 1 τs (10) p jkτ ls j J, k K, l L j J, k K, s S l L, s S (11) (12) 1 k s 2s (13) m m l L, s S 1 k s 2s (14) μωτs siω ( ) τ t + 1 β 2 l,τ L, l > τ, i,μ I, j,ω J, j ω, s S p t jkτ s σ S σ σ S p jkτ jkτσ i I, μωτs ls i I, j J, k K, l L, s S j J, k K, l L, l λ, l t, s S + r p jkτ j J, k K, l L, l > 1, l λ + 1 s (15) (16) (17) 1 (18) ls c c c s 4sl +, ( f,s ) D ts q f F b n j J f F 3 5sk s (19) ( f,s) D i I, j J, l L, (20) q ls o j J 2 j (21) s,r,w 0, całkowit, j J, k K,l L, s S (22) n,g,u, y, 0, f F, i I, j J, l L, s S ls W clu otrymania rowiąań optymalnyc nalży warunk (23), prynalżny modlowi M, astąpić alżnością (24) tak modyfikowany modl onacony ostani M*. n,g,u,y, ls (23) { 0, } f F, i I, j J, l L, s S 1 { 0, } f F, i I, j J, l L, s S 1 (24) Minimaliowana suma (1) rprntu j krytrium kostow, uwględniając: cny kompo nntów kupowanyc pr akłady montażow pomnijson o upusty dawan pr wy bra nyc dostawców cny usług transportowyc wiąan wykorystanim środków transportu, prypi sa nyc wybranym firmom (tu równiż uwględnian są rabaty) kosty magaynowania produk tów dostarconyc prdtrminowo ora kary a opóźninia w dostawi produktów. Minimaliacja sumy (1) służy posukiwaniu takic rowiąań, w któ ryc produkty dostar can są w okrsac możliwi najbliżsyc danym trminom dostar cnia ic. W idalnym pry padku opracj transportow srgowan są do kład ni na cas. Poscgóln ogranicnia a wa rt w modlu gwarantują lub umożliwiają: (2) rrwację u dostawców wymaganj licby stuk poscgólnyc komponntów, dokonywaną pr akłady montażow (3) uwględni ni dostępności rrwowanyc komponntów (prygotowanyc pr dostaw ców do transportu) w poscgólnyc okrsac (4) podjęci dcyji pr dostawcę o udilniu upustu akładowi montażowmu w wiąku amówinim komponntów, któryc cna akupu uprawnia do udi 24

Tcnologia i Automatyacja Montażu 2/2012 ~ sl d ) g ~ ( g ~ ),u ~ ( u ~ ) y~ ( y~ ) ~ ( ), lnia bonifikaty 1 (5) wybór dostawców 1 pr poscgóln akłady (6) 1 1 = round = round ogra nicni, licby = wybranyc round dostawców, sl = round sl (26) dla poscgólnyc akładów montażowyc (7) wyna cni apotrbowania na wykorystani środków transportu w poscgólnyc okrsac (8) Krok 3. Wstępn wynacni dostawców. Sprawdź, cy dla każdgo akładu montażowgo wybrany ostał co najmnij jdn dostawca. Jżli ni ostał wybrany żadn dostawca dla akładu i, to wybir wyko ny wani co najwyżj jdngo lcnia pr każdy środk transportu w danj cwili (9) uwglę dnini dostawcę j, dla którgo najwięksa jst wartość u ~. 1 casu transportu dla poscgólnyc prwoów Jżli wartość tj minnj jst taka sama dla kilku dostawców, to uwględn następujący porądk lksyko- (10) ciągłość wykonywania cynności prwoowyc pr poscgóln środki transportu (11) prypisani produktów środkom transportu (12) transport pograficny: dostawca o najmnijsym indksi, spłniający warunki (2) i (3) dostawca o najmnijsym indksi. scgólnyc komponntów tylko wybranymi środkami Pryjm := + 1. Uaktu aln wartości minnyc, okrślającyc wybór dostawców i idź do kroku 4. transportu (13) apwnini mijsca na komponnty w poscgólnyc środkac transportu (14) wryfikację ładowności poscgólnyc środków transportu (15) Krok 4. Wryfikacja amówiń na komponnty. a. Nic I wynacni minimal nyc prrw międy prwoami j onaca biór dostawców wybranyc dla odbiorcy j. Pryjm: j := 0 ora k := 0 i idź do kroku 4b. produktów w clu apwninia casu dojadu do dostawców (pryjęto tutaj ałożni, ż cas prrwy jst równy b. Pryjm k := k + 1 i idź do kroku 4c. c. Pryjm j := j + 1. Jżli alżność (27) jst spłniona (będąca modyfikacją nirówności (2)), to idź do casowi wykonania poprdnij usługi transportowj) (16) wynacni licby brakującyc komponntów kroku 4d, jżli ni dodaj koljno dostawców wg w akładac montażowyc dla koljnyc okrsów (17) porądku lksykografic ngo, tak aby warunk (27) i (18) wynacni licby poscgólnyc komponntów, któr musą być magaynowan w koljnyc okr był acowany: dostawca o najwięksyc apasac w okrsi apotrbowania dostawca, który sprdaj komponnt po najniżsyc cnac dostawca sac w akładac montażowyc, w wiąku ic prdtrminowym dostarcnim (19) podjęci dcyji pr o najmnijsym indksi. Idź do kroku 4d. firmy transportow o udilniu upustu akładowi montażowmu w wiąku wykonanim usług prwoowyc, któryc kost uprawnia do udilnia bonifikaty (20) kl p j wybór firm transportowyc pr poscgóln akła dy (27) montażow (21) ogranicni licby firm transportowyc, obsługującyc poscgóln akłady montażow d. jżli k < K (K licba typów produktów), to wróć do kroku 4b, jżli ni, to sprawdź cy j < J (J (22) (24) odpowidni typy minnyc. licba akładów montażowyc). Jżli nirówność ta jst spłniona, to idź do kroku 4c, w prciwnym Hurystyka rlaksacyjna prypadku apamiętaj wybranyc dostawców i idź do kroku 5. Oto koljn kroki algorytmu urystycngo H, budowango Krok 5. Wryfikacja dostępności komponntów. w clu równocsnj slkcji dostawców komponntów ora środków transportu, prynalżnyc wybranym firmom: Krok 1. Rowiąani adania programowania liniowgo. Rowiąż adani sformułowan w modlu M. Pryjm numr itracji := 1. Hurystycn rowiąania pocątkow onac wg (25). Pryjm := + 1 i idź do kroku 2. a. b. c. Pryjm i := 0 ora k := 0 i idź do kroku 5b. Pryjm k := k + 1 i idź do kroku 5c. Pryjm i := i + 1. Jżli alżność (28) jst spłniona, to idź do kroku 5d, jżli ni do daj koljno dostawców, tak aby warunk (28) był acowany, wg porądku lksyko gra ficngo: dostawca o najwięksyc apasac w okrsi apotrbowania dostawca, który sprdaj komponnt po najniżsyc cnac dostawca o najmnijsym indksi. 1 ~ n ~ = n, g ~ = g,u ~ = u, y~ = y, ~ sl = = f F,i I, j J,l L, s S (25) ls Krok 2. Wynacni rowiąań całkowitolicbowyc. Dla f F, i I, j J, l L, s S dokonaj aokrąglń wg (26) i idź do kroku 3. ls f F,i I, j J,l L, s S d l L 1 1 1 1 1 n ~ = round( n ~ ), g ~ = round( g ~ ),u ~ = round( u ~ ), do y~ kroku = round 6. ( y~ ), ~ sl = round( ~ sl ) 1 1 1 1 ( g ~ ),u ~ = round( u ~ ), y~ = round( y~ ), ~ = round( ) ~ sl sl kl ikl j J τ l (28) d. jżli k < K, to wróć do kroku 5b, jżli ni, to sprawdź alżność: i < I (I licba dosta wców komponntów). Jżli nirówność ta jst acowana, to idź do kroku 5c, w prciw nym prypadku: pryjm := + 1, apamiętaj wybranyc dostawców i idź Krok 6. Wybór firm transportowyc. Jżli ni ostała wybrana żadna firma transportowa, obsługująca akład montażowy j, to wy bir firmę j, dla którj najwięksa jst wartość q ~. Jżli ta wartość 1 25

2/2012 Tcnologia i Automatyacja Montażu jst taka sama jak wartość dla kilku firm, to uwględn następujący porądk lksykograficny: firma o najmnijsym indksi, dla którj suma osiąga wartość najwięksą firma o najwięksj licbi dostępnyc środków transportu w okrsi apotrbowania, firma o najmnijsym indksi. Po wryfikowaniu obsługi akładów montażowyc pr firmy transportow uaktualn war to ści minnyc, okrślającyc wybór dostawców i idź do kroku 7. Krok 7. Budowa armonogramu dostaw. Zmodyfikuj biór danyc: usuń dostawców, który ni ostali wybrani ora firmy transpo rto w, któryc usług ni będą korystać akłady montażow. Usuń równiż paramtry, opisu jąc tyc dostawców ora firmy prwoow. W clu wynacnia armonogramu dostaw komponntów, uwględniającgo wybranyc producntów komponntów i wyslkcjonowan firmy, rowiąż adani opisan w modlu M* pominięcim ogranicń: (5), (6), (20), (21) ora uwględninim dodatkowyc równań (29). Dodani alżności (29), uwględniającyc rowiąani wynacon w poprdnic krokac urystyki, prycynia się do nacngo ogranicnia prstrni posukiwań i rowiąania problmu w stosunkowo krótkim casi. Równocśni branyc pod uwagę jst mnij alżności matmatycnyc, o mnijsj licbi paramtrów i minnyc, w porównaniu pirwotnym adanim. Zakońc oblicnia. kl = 0, i I, j J, k K,l L,u ~ = 0 ls = 0, i I, j J,l L, s S, q ~ = 0, u ~ = 0 ls = 0, i I, j J,l L, s S, q ~ = 0 (29) Zbudowana urystyka ostała wryfikowana w ksprymntac oblicniowyc. Do rowiąania prykładów tstowyc ostał wykorystany m.in. pakit optymaliacji dyskrtnj ora jęyk AMPL (ang. A Modlling Languag for Matmatical Programming) [9]. Dla każdj grup tstowyc adań rowiąano 10 prykładów. Zstawini paramtrów tyc grup adań ora wyników ksprymntów amiscono w tabli 2. W tabli tj amiscono wartości śrdni dwóc wskaźników, służącyc porównaniu rowiąania astosowanim opracowanj urystyki H rowiąanim optymalnym, wynaconym astosowanim modlu M*. Wskaźniki t, wynacan wg równań (30) to: g wynacany w clu porównania długości usrgowań opracji transportowyc, y oblicany w clu porównania kostów. γ H M * M* H M* M* ( C C ) C ψ = ( κ κ ) κ = ma ma ma (30) H M * gdi: C ma, Cma długości usrgowań opracji transportowyc, wynacon po astosowaniu: urystyki H, modlu M* ĸ H, ĸ M * kosty oblicon wg (1) dla ury styki H, modlu M*. Zamiscon w tabli 2 wyniki ksprymntów wykaują wydłużni długości armo no gramów o około 6 7% w prypadku astosowania urystyki H, w porównaniu rowiąaniami adań programowania całkowitolicbowgo, sformułowango w modlu M*. Późnijs dostawy prycyniają się cęsto do ponosnia kar wiąanyc nitrminowością, co ostało wykaan wartościami wskaźnika ψ. Wra wrostm romiarów adań malały wartości wynacanyc wskaźników. Nalży ponadto wrócić uwagę na fakt, ż romiary tstowyc adań ni były nacn. Wynikało to możliwości rowiąywania adań programowania całkowitolicbowgo (ogranicona licba minnyc) i casocłonności oblicń. Zastosowani urystyki prycy niało się do około 80 100-krotngo skrócnia casu oblicń. Dla adań o więksyc romia rac sacowan jst uyskani korystnijsyc wskaźników porównań ora jsc więksgo skrócnia casu oblicń, w porównaniu wykorystanim modlu M*. Eksprymnty oblicniow Uwagi końcow Zaltą opracowanj mtody jst ni tylko możliwość slkcji dostawców komponntów i firm transportowyc, al równiż możliwość srgowania adań transportowyc pry wyko ry staniu wyslkcjonowanyc środków. Mtoda moż być wykorystana ni tylko dla organi acji prpływów produktów pomiędy dostawcami komponntów a akładami montażowymi, al równiż dla innyc grup ogniw sici, np. dla budowy armonogramów prpływów produk tów pomiędy akładami montażowymi a odbiorcami montowanyc wyrobów. Tabla 2. Zstawini paramtrów grup adań i wyników ksprymntów Paramtry grupy tstowyc adań Wskaźniki porównania Grupa I J K F S ω 1 ω 2 ω 3 ϫ [%] ψ [%] 1 3 3 6 3 8 1000 2000 3000 6,9 8,2 2 3 3 8 4 12 2000 4000 5000 6,7 7,5 3 4 4 10 5 15 5000 6000 7000 6,3 7,1 Licby: I dostawców, J odbiorców, K typów produktów, F firm transporto wyc, S środków transportu, ω j stuk wsystkic produktów transpo rtowanyc do odbiorcy j. 26

Tcnologia i Automatyacja Montażu 2/2012 Zbudowana urystyka wskaana jst prd wsystkim dla rowiąywania problmów o nacnyc romiarac, dla któryc ni da się astosować pakitów optymaliacji dys krtnj lub rowiąywani adań pry wykorystaniu programowania całkowitolicbowgo jst casocłon n. Dla adań o stosunkowo małyc romiarac wskaan jst wykorystani bu do wango modlu M*, umożliwiającgo wynacni rowiąań optymalnyc. Obsrwowa ny ro wój tcniki komputrowj i oprogramowania spryja budowi mtod opartyc na programowa niu całkowito licbowym i ic stosowaniu do rowiąywania problmów o cora więksyc romiarac. Opracowan modl matmatycn mogą być ocywiści modyfikowan, robudowan. Można np. pominąć alżności matmatycn, ogranicając licbę wybiranyc dostawców cy firm transportowyc współpracującyc akładami montażowymi. LITERATURA 1. Copra S., Mindl P.: Supply Cain Managmnt. Prntic Hall, Nw York 2001. 2. Fcnr I.: Zarądani łańcucm dostaw. Wyżsa Skoła Logistyki, Ponań 2007. 3. Aissaoui N., Haourai M., Hassini E: Supplir slction and ordr lot siing modling: A rviw. Computrs & Oprations Rsarc. 2007: 34 pp. 3516-3540. 4. Marcuk A.: Mtodologic conditioning of transport optimiation. Journal of KONES, 2007, Vol. 14. No 2, pp. 299-307. 5. Dmirtas E.A., Ustun O.: An intgratd multiobjctiv dcision making procss for supplir slction and ordr allocation. Omga: T Intrnational Journal of Managmnt Scinc, 2008 36 pp. 76-90. 6. Magira M.: Mtoda slkcji dostawców i środków transportu dla sici dostaw. Automatyka, półrocnik, tom 15, syt 2, Wydawnictwa AGH, Kraków 2011, str. 307-318. 7. Magira M.: Monolitycna mtoda wyboru dostawców i środków transportu dla łańcuców dostaw. TLM 2011 matriały konfrncyjn XV Konfrncja Logistyki Stosowanj (dokumnt lktronicny), Akadmia Górnico-Hutnica, Kraków 2011. 8. Krawcyk S.: Zarądani procsami logistycnymi. Polski Wydawnictwo Ekonomicn, Warsawa 2001. 9. Fourr R., Gay D., Krnigan B.: AMPL A Modlling Languag for Matmatical Programming. Boyd & Frasr Publising Company 1993. Dr inż. Mark Magira jst pracownikim AGH w Krakowi. 27