Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150

Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Wstęp Normy konstrukcji drewnianych PN-B-03150-0?:1981. Konstrukcje z drewna i materiałów drewnopochodnych Obliczenia statyczne i projektowanie. 0. Postanowienia ogólne. 1. Materiały. 2. Konstrukcje. 3. Złącza. PN-B-03150:2000. Konstrukcje drewniane Obliczenia statyczne i projektowanie. Zmiany do PN-B-03150:2000: /Az1:2001, /Az2:2003, /Az3:2004. EN 1995. Eurocode 5: Design of timber structures. Part 1.1. General Rules. General rules and rules for buildings. PN-EN 1995-1-1:2010 Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków. Normy dotyczące drewna jako materiału budowlanego Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 2 / 29

Wstęp Definicje Klasa drewna cecha jakości drewna odpowiadająca wartości wytrzymałości charakterystycznej na zginanie (np. C30) Ustabilizowana zawartość wilgoci zawartość wilgoci, przy której drewno ani nie traci, ani nie pobiera wilgoci z powietrza Wilgotność bezwzględna stosunek masy wody zawartej w materiale (np. w drewnie) do masy suchego materiału, zwykle wyrażony w procentach Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 3 / 29 Wstęp Wymiary minimalne (drewno lite) Elementy konstrukcji nośnej: przekrój poprzeczny netto (oprócz łat) 4000 mm 2, grubość 38 mm. Elementy w konstrukcjach o złączach na gwoździe lub śruby: powierzchnia przekroju 1400 mm 2, grubość 19 mm. Minimalna grubość w miejscach osłabionych: 30 mm, 0,5 grubości (osłabienia symetryczne), 0,6 grubości (osłabienia niesymetryczne). Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 4 / 29

Parametry wytrzymałościowe drewna Klasy wytrzymałości wartości charakterystyczne (1) dla krajowego drewna sosnowego i świerkowego litego o wilgotności 12% Rodzaje właściwości Oznaczenie Klasy drewna konstrukcyjnego litego C18 C24 C30 C35 C40 Wytrzymałość [MPa] Zginanie f m,k 18 24 30 35 40 Rozciąganie wzdłuż włókien f t,0,k 11 14 18 21 24 Rozciąganie w poprzek włókien f t,90,k 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 Ściskanie wzdłuż włókien f c,0,k 18 21 23 25 26 Ściskanie w poprzek włókien f c,90,k 4,8 5,3 5,7 6,0 6,3 Ścinanie f v,k 2,0 2,5 3,0 3,4 3,8 Sprężystość [GPa] Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien E 0,mean 9 11 12 13 14 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien E 0,05 6,0 7,4 8,0 8,7 9,4 Średni moduł sprężystości w poprzek włókien E 90,mean 0,30 0,37 0,40 0,43 0,47 Średni moduł odkształcenia postaciowego G mean 0,56 0,69 0,75 0,81 0,88 Gęstość [kg/m 3 ] Wartość charakterystyczna ρ k 320 350 380 400 420 Wartość średnia ρ mean 380 420 460 480 500 Odpowiadająca klasyfikacja według PN-82/D-94021 Drewno sosnowe i świerkowe dla grubości tarcicy [mm] 38 MKG, KG MKS, KS MKW, KW < 38 KG MKG, KS MKS, KW MKW, Drewno jodłowe dla grubości tarcicy [mm] 38 MKG, KG MKS, KS MKW, KW < 38 KG MKG, KS MKS, KW MKW, Drewno modrzewiowe dla grubości tarcicy [mm] 38 MKG, KG MKS, KS MKW, KW < 38 MKG, KG MKS, KS MKW, KW Źródło: PN-B-03150/Az1:2001 Konstrukcje drewniane. Obliczenia statyczne i projektowanie Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 5 / 29 Parametry wytrzymałościowe drewna Klasy wytrzymałości wartości charakterystyczne (2) dla krajowego drewna sosnowego i świerkowego litego o wilgotności 12% Rodzaje właściwości Oznaczenie Klasy drewna konstrukcyjnego litego C18 C22 C27 C30 C35 C40 Wytrzymałość [MPa] Zginanie f m,k 18 22 27 30 35 40 Rozciąganie wzdłuż włókien f t,0,k 11 13 16 18 21 24 Rozciąganie w poprzek włókien f t,90,k 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 Ściskanie wzdłuż włókien f c,0,k 18 20 22 23 25 26 Ściskanie w poprzek włókien f c,90,k 2,2 2,4 2,8 3,0 3,4 3,8 Ścinanie f v,k 2,0 2,4 2,8 3,0 3,4 3,8 Sprężystość [GPa] Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien E 0,mean 9 10 11,5 12 13 14 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien E 0,05 6,0 6,7 7,7 8,0 8,7 9,4 Średni moduł sprężystości w poprzek włókien E 90,mean 0,30 0,33 0,38 0,40 0,43 0,47 Średni moduł odkształcenia postaciowego G mean 0,56 0,63 0,72 0,75 0,81 0,88 Gęstość [kg/m 3 ] Wartość charakterystyczna ρ k 320 340 370 380 400 420 Wartość średnia ρ mean 380 410 450 460 480 500 Odpowiadająca klasyfikacja według PN-82/D-94021 Drewno sosnowe i świerkowe dla grubości tarcicy [mm] 38 KG MKG, KS MKS, KW MKW < 38 KG MKG, KS MKS, KW MKW Drewno jodłowe dla grubości tarcicy [mm] 38 KG MKG, KS MKS, KW MKW < 38 MKG, KS MKS, KW MKW Drewno modrzewiowe dla grubości tarcicy [mm] 38 KG MKG, KS MKS, KW MKW < 38 KG MKG, KS MKS, KW MKW Źródło: PN-EN-338:2004 Drewno konstrukcyjne. Klasy wytrzymałości Źródło: PN-B-03150/Az3:2004 Konstrukcje drewniane. Obliczenia statyczne i projektowanie PN-EN-338: 9 klas dla drzew iglastych i 6 klas dla drzew liściastych. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 6 / 29

Parametry wytrzymałościowe drewna Wartości charakterystyczne Współczynnik zwiększający f m,k i f t,0,k (h 50 mm): { (150 ) 0,2 k h = min, 1,3} h (P-1) Wartości obliczeniowe Wartość obliczeniowa X d właściwości materiałowej X k : X d = k modx k γ M (P-2) γ M k mod częściowy współczynnik bezpieczeństwa częściowy współczynnik modyfikacyjny Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 7 / 29 Parametry wytrzymałościowe drewna Współczynnik γ M elementy drewniane: γ M = 1,3, elementy stalowe w złączach: γ M = 1,1, sytuacja wyjątkowa: γ M = 1,0, stany graniczne użytkowalności: γ M = 1,0. Klasy użytkowania konstrukcji (wilgotność) klasa 1 (temperatura 20 i powietrze 65% = drewno 2%), klasa 2 (temperatura 20 i powietrze 85% = drewno 20%), klasa 3 (przypadki wyjątkowe). Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 8 / 29

Parametry wytrzymałościowe drewna Klasy trwania obciążenia Klasa Czas trwania Przykłady Stałe więcej niż 10 lat cieżar własny Długotrwałe 6 miesięcy 10 lat obciążenie magazynu Średniotrwałe 1 tydzień 6 miesięcy obciążenie użytkowe Krótkotrwałe mniej niż 1 tydzień śnieg i wiatr Chwilowe na skutek awarii Śnieg przez dłuższy czas = obciążenie średniotrwałe Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 9 / 29 Parametry wytrzymałościowe drewna Współczynnik modyfikujący k mod Materiał/Klasa trwania obciążenia Klasa użytkowania 1 2 3 Drewno lite i klejone warstwowo, sklejka stałe 0,60 0,60 0,50 długotrwałe 0,70 0,70 0,55 średniotrwałe 0,80 0,80 0,65 krótkotrwałe 0,90 0,90 0,70 chwilowe 1,10 1,10 0,90... Drewno lite w 2-giej klasie użytkowania: k mod (0,6 1,1) Kombinacja oddziaływań z różnych klas trwania obciążenia wybór k mod dla oddziaływania: o najkrótszym czasie trwania (Norma PN) o największej wartości w kombinacji obciążeń (Norma PN Az2) Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 10 / 29

Rozciąganie Rozciąganie równoległe do włókien Warunek nośności: σ t,0,d f t,0,d (P-3) Naprężenie rozciągające σ t,0,d : σ t,0,d = N A n (P-4) N obliczeniowa siła podłużna, A n powierzchnia przekroju rozciąganego netto. Rozciąganie prostopadłe do włókien σ t,90,d f t,90,d (P-5) Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 11 / 29 Zginanie Osie główne elementu zginanego z y y x z x-x w kierunku długości elementu (zazwyczaj wzdłuż włókien) y-y w kierunku szerokości elementu z-z w kierunku wysokości elementu Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 12 / 29

Zginanie Zginanie czyste dwukierunkowe k m σ m,y,d oraz σ m,y,d σ m,z,d (P-6) σ m,y,d, σ m,z,d k m naprężenia zginające względem osi głównych, współczynnik równy: k m = 0,7 dla przekrojów prostokątnych, k m = 1,0 dla innych przekrojów. Wystarczy sprawdzić jeden warunek. Zginanie czyste jednokierunkowe σ m,y,d lub σ m,z,d (P-7) Obowiązuje sprawdzenie warunku stateczności elementów zginanych. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 13 / 29 Zginanie Zginanie dwukierunkowe z osiową siłą rozciągającą σ t,0,d f t,0,d σ t,0,d f t,0,d σ m,y,d σ m,z,d (P-8) Wystarczy sprawdzić jeden warunek. Zginanie jednokierunkowe z osiową siłą rozciągającą σ t,0,d f t,0,d lub σ t,0,d f t,0,d (P-9) Nie trzeba sprawdzać warunku stateczności elementów zginanych. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 14 / 29

Stateczność przekrojów zginanych Warunek stateczności przekrojów zginanych σ m,d k crit f m,d (P-10) k crit f m,d współczynnik stateczności giętnej, wytrzymałość obliczeniowa na zginanie. Współczynnik k crit k crit = 1 dla λ rel,m 0,75 1,56 0,75λ rel,m dla 0,75 < λ rel,m,4 1 dla λ rel,m > 1,4 λ 2 rel,m (P-11) Belki zabezpieczone w strefie ściskanej na całej długości przed przemieszczeniami bocznymi oraz na podporach przed skręcaniem = k crit = 1,0. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 15 / 29 Stateczność przekrojów zginanych Smukłość sprowadzona przy zginaniu λ rel,m λ rel,m = f m,k σ m,crit (P-12) σ m,crit naprężenia krytyczne przy zginaniu obliczone zgodnie z klasyczną teorią stateczności. Smukłość λ rel,m dla przekrójów prostokątnych: λ rel,m = l d hf m,k E0,mean πb 2 E k G mean (P-13) l d długość obliczeniowa belki, h wysokość przekroju, b szerokość przekroju, E k E 0,05. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 16 / 29

Stateczność przekrojów zginanych Długość obliczeniowa l d Stosunek długości obliczeniowej belki l d do długości rzeczywistej l: l d /l = 1,0 belka swobodnie podparta obciążona równomiernie lub momentami na końcach, l d /l = 1,0 wspornik obciążony momentem na końcu, l d /l = 0,85 belka swobodnie podparta obciążona siłą skupioną w środku rozpiętości, l d /l = 0,85 wspornik obciążony siłą skupioną na końcu, l d /l = 0,60 wspornik obciążony równomiernie. Obciążenie pionowe przyłożone do: górnej powierzchni belki = zwiększenie l d o 2h, dolnej powierzchni belki = zmniejszenie l d o 0,5h. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 17 / 29 Wyboczenie elementów ściskanych Smukłość pręta Smukłość pręta λ y (λ z ) względem osi y (z): λ y = l c,y i y λ z = l c,z i z (P-14) l c,y, l c,z długość wyboczeniowa względem osi y (z): l c,y = µ y l y l z,y = µ z l z (P-15) µ y, µ z współczynnik wyboczeniowy względem osi y (z), l y, l z odległość pomiędzy podporami względem osi y (z), i y, i z promień bezwładności względem osi y (z). Dla przypomnienia: i y = Iy A i z = Iz A (P-16) Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 18 / 29

Wyboczenie elementów ściskanych Współczynniki długości wyboczeniowej a) dla prętów o końcach sztywno zamocowanych w nieprzesuwnych podporach: µ = 0,70, b) dla prętów z jednym sztywno zamocowanym, a drugim opartym przegubowo na podporach nieprzesuwnych: µ = 0,85, c) dla prętów na obu końcach opartych przegubowo na podporach nieprzesuwnych, µ = 1,00, d) dla prętów jednym końcem opartych przegubowo na nieprzesuwnej podporze, a drugim zamocowanym w podporze przesuwnej: µ = 1,50, e) dla prętów jednym końcem sztywno zamocowanych w nieprzesuwnej podporze, a drugim swobodnym: µ = 2,00. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 19 / 29 Wyboczenie elementów ściskanych Współczynniki długości wyboczeniowej kratownice pasy: µ = 1,00 (uwaga na odległości między podporami), słupki i krzyżulce w płaszczyźnie kraty: µ = 1,00 połączenie z pasami na sworznie lub pojedynczą wiązkę pierścieni, µ = 0,80 inne połączenie z pasami, słupki i krzyżulce z płaszczyzny kraty: µ = 1,00. Graniczna smukłość elementu ściskanego λ c = 150 dla prętów jednolitych, λ c = 175 dla prętów złożonych na podatnych łącznikach, λ c = 200 dla wiatrownic i tężników. Oznaczenie: λ c λ y λ z Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 20 / 29

Wyboczenie elementów ściskanych Smukłość sprowadzona przy ściskaniu Smukłość sprowadzona przy ściskaniu λ rel,y i λ rel,z względem osi y (z): f c,0,k f c,0,k λ rel,y = λ rel,z = σ c,crit,y σ c,crit,z (P-17) σ c,crit,y, σ c,crit,z naprężenia krytyczne przy ściskaniu: σ c,crit,y = π2 E 0,05 λ 2 y σ c,crit,z = π2 E 0,05 λ 2 z (P-18) λ rel,y > 0,5 lub λ rel,z > 0,5 = uwzględnianie wyboczenia λ rel,y 0, 5 oraz λ rel,z 0, 5 = pominięcie wyboczenia λ rel = 0,5 λ c 30 (w przybliżeniu) Uwaga: kryterium λ c = 15 z PN-B-03150:2000 należy pomijać! Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 21 / 29 Ściskanie równoległe do włókien Warunek nośności: f c,0,d Ściskanie bez wyboczenia (P-19) Naprężenie ściskające (UWAGA): = N A d (P-20) N obliczeniowa siła podłużna, A d powierzchnia obliczeniowa przekroju poprzecznego: A d = A n osłabienia symetryczne naruszają krawędzie pręta, A d = A br osłabienia symetryczne nie naruszają krawędzi pręta i nie są większe niż 25%A br, A d = 4A n /3 osłabienia niesymetryczne nie naruszają krawędzi pręta i są większe niż 25%A br, A n pole przekroju netto, A br pole przekroju brutto. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 22 / 29

Ściskanie bez wyboczenia Ściskanie i zginanie dwukierunkowe ( σc,0,d f ( c,0,d σc,0,d f c,0,d ) 2 σ m,y,d ) 2 Wystarczy sprawdzić jeden warunek. Ściskanie i zginanie jednokierunkowe σ m,z,d (P-21) ( σc,0,d f c,0,d ) 2 lub ( σc,0,d f c,0,d ) 2 (P-22) (gdy σ m,z,d = 0 lub σ m,y,d = 0 odpowiednio). Obowiązuje sprawdzenie warunku stateczności elementów zginanych. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 23 / 29 Ściskanie skośne do włókien Warunek nośności: σ c,α,d f c,0,d f c,0,d f c,90,d sin 2 α + cos 2 α Ściskanie bez wyboczenia (P-23) σ c,α α Ściskanie prostopadłe do włókien Warunek nośności: σ c,90,d k c,90 f c,90,d (P-24) Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 24 / 29

Ściskanie bez wyboczenia Ściskanie prostopadłe do włókien współczynnik k c,90 k c,90 współczynnik uwzględniający możliwość zwiększenia wytrzymałości dla małej długości obciążonego odcinka l l 1 150 mm l 1 > 150 mm a 00 mm a < 100 mm l 150 mm 1 1 1 150 mm l 5 mm 1 1 + (150 l)/170 1 + a(150 l)/17000 l 5 mm 1 1,8 1+a/125 a l l 1 Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 25 / 29 Ściskanie z wyboczeniem Współczynniki wyboczeniowe Współczynniki pomocnicze k y, k z względem osi y, z: [ ] k y = 0, 5 1 + β c (λ rel,y 0, 5) + λ 2 rel,y [ ] (P-25) k z = 0, 5 1 + β c (λ rel,z 0, 5) + λ 2 rel,z β c współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów: β c = 0,2 dla drewna litego, β c = 0,1 dla drewna klejonego warstwowo. Współczynniki wyboczeniowe k c,y i k c,z : k c,y = 1 k y + ky 2 λ 2 rel,y k c,z = 1 k z + kz 2 λ 2 rel,z (P-26) Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 26 / 29

Ściskanie z wyboczeniem Ściskanie równoległe do włókien Warunek nośności: N k c A d f c,0,d Sformułowanie alternatywne (patrz wzór (P-20)): k c f c,0,d (P-27) (P-28) Współczynnik wyboczeniowy k c : k c = min {k c,y, k c,z } (P-29) Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 27 / 29 Ściskanie z wyboczeniem Ściskanie i zginanie dwukierunkowe wyboczenie w płaszczyźnie x y: σ m,y,d k c,y f c,0,d k c,y f c,0,d σ m,z,d (P-30) wyboczenie w płaszczyźnie x z: σ m,y,d k c,z f c,0,d k c,z f c,0,d σ m,z,d (P-31) Wystarczy sprawdzić jeden warunek. Obowiązuje sprawdzenie warunku stateczności elementów zginanych. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 28 / 29

Ściskanie z wyboczeniem Ściskanie i zginanie jednokierunkowe gdy σ m,z,d = 0: k c,y f c,0,d lub k c,z f c,0,d (P-32) gdy σ m,y,d = 0: k c,y f c,0,d lub k c,z f c,0,d (P-33) Wystarczy sprawdzić jeden warunek. Obowiązuje sprawdzenie warunku stateczności elementów zginanych. Konstrukcje drewniane Wymiarowanie jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 29 / 29