Termodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego
Układ termodynamiczny Układ termodynamiczny to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w którym obok innych zjawisk (mechanicznych, elektrycznych, magnetycznych itd.) uwzględniamy zjawiska cielne. Stan układu charakteryzuje własności układu, określony jest rzez wartości arametrów stanu. Stan równowagi to taki stan układu, w którym arametry stanu mają stałe, określone wartości. W stanie równowagi arametry stanu układu nie zmieniają się o ile nie zmieniają się warunki zewnętrzne, w jakich znajduje się układ. Suma energii kinetycznych i otencjalnych wszystkich cząsteczek w układzie to jego energia wewnętrzna. układ termodynamiczny,, T U arametry energia stanu wewnętrzna Energia całkowita układu E jest sumą energii: kinetycznej E k, otencjalnej E i wewnętrznej U. E E k E U
Proces termodynamiczny Przemiana albo roces to rzechodzenie układu z jednego stanu równowagi (stan ) do drugiego (stan ). Przejściu układu z jednego stanu równowagi () do drugiego () może towarzyszyć zmiana energii wewnętrznej. DU = U U,, T roces termodynamiczny U,, T U = U + DU stan () stan () Energię można rzekazywać ciałom w różny sosób. Przekazywanie energii w ostaci cieła nazywamy dostarczaniem cieła ciału, a w ostaci racy wykonywaniem racy nad danym ciałem. Cieło i racę mierzymy w tych samych jednostkach. W układzie SI jest to dżul J.
Stany skuienia materii Ciało stałe - cząsteczki w ciele stałym oddziałują ze sobą i ozostają w stałych ołożeniach względem siebie. Mogą tylko wykonywać drgania wokół ołożeń równowagi. Ciało stałe ma więc ustalony kształt, zachowuje srężystość ostaci. Ciecz - cząsteczki cieczy oddziałują ze znacznie słabiej niż w ciele stałym Mogą oruszać się w dowolnym kierunku, jednak ozostają w zasięgu oddziaływań międzycząsteczkowych. Ciecz ma więc ustaloną objętość, ale nie ma stałego kształtu rzybiera kształt naczynia, w którym się znajduje. Gaz - cząsteczki gazu są tak daleko od siebie, że nie oddziałują ze sobą oza momentami zderzeń. Gaz nie zachowuje kształtu ani objętości wyełnia całą objętość naczynia, w którym się znajduje.
Gaz doskonały Dla charakterystyki gazu doskonałego rzyjmujemy, że. Gaz składa się z identycznych cząsteczek.. Cząsteczki oruszają się chaotycznie i odlegają rawom dynamiki Newtona.. Siły działają na cząsteczki tylko w momentach zderzeń. 4. Zderzenia są srężyste, a czas ich trwania można ominąć. 5. Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża. 6. Objętość cząsteczek jest zaniedbywalnie mała w orównaniu z objętością gazu. Parametry charakteryzujące gaz to: Temeratura T, która jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu F Ciśnienie (stosunek siły wywieranej na S owierzchnię do tej owierzchni) Objętość Cząsteczki gazu, zderzając się ze ścianką naczynia, działają na nią siłami. Ciśnienie gazu zależy więc od liczby zderzeń (od gęstości) i od energii kinetycznej cząsteczek (od temeratury). Energia wewnętrzna gazu doskonałego to suma energii kinetycznych wszystkich cząsteczek Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od liczby cząsteczek (masy gazu) i od temeratury (nie zależy ani od ciśnienia ani od objętości) i nie zmienia się, gdy nie zmienia się temeratura gazu.
I zasada termodynamiki Energię wewnętrzną można zmienić na dwa sosoby: Porzez cieło. Jest to mikroskoowy sosób rzekazu energii jeśli dwa ciała o różnych temeraturach stykają się, cząsteczki ciał zderzają się ze sobą i nastęuje rzekaz energii od ciała o wyższej temeraturze do ciała o niższej temeraturze. Porzez racę. Jest to makroskoowy sosób rzekazu energii. Przykładem może być srężanie gazu rzez rzesuwanie tłoka. Siła zewnętrzna rzesuwająca tłok wykonuje racę, rzez co zwiększa się energia wewnętrzna gazu. I zasada termodynamiki wyraża rawo zachowania energii w układach termodynamicznych: Cieło Q obrane rzez układ termodynamiczny może zostać zużyte na zwiększenie jego energii wewnętrznej i na wykonanie rzez układ racy. Q DU W
I zasada termodynamiki I zasadę termodynamiki można też sformułować inaczej: Niemożliwe jest skonstruowanie silnika, który racowałby bez obierania energii z otoczenia. Taki hiotetyczny silnik nazwano eretuum mobile I-go rodzaju. Niekiedy formułuje się ierwszą zasadę termodynamiki jako niemożliwość skonstruowania eretuum mobile ierwszego rodzaju. Q > cieło obrane W < raca nad układem układ termodynamiczny W > raca układu Q < cieło oddane
Bilans cielny W izolowanym układzie termodynamicznym ciał o różnych temeraturach obowiązuje zasada bilansu cielnego. cieło obrane rzez ciało o niższej temeraturze Qobrane Q oddane cieło oddane rzez ciało o wyższej temeraturze Dostarczanie cieła ciału rowadzi do zmiany jego temeratury lub zmiany jego stanu skuienia (rzemiany fazowe). cieło obrane (oddane) odczas ogrzewania (ochładzania) zmiana temeratury Q c m D T C n D M T n M m M masa ciała masa molowa cieło właściwe masa ciała cieło molowe liczba moli cieło obrane (oddane) odczas zmiany stanu skuienia cieło rzemiany (tonienia, arowania itd.) Q c z m masa ciała
Równanie stanu gazu doskonałego Każdy gaz rzeczywisty (rozrzedzony, od małym ciśnieniem) ma właściwości zbliżone do gazu doskonałego. Stan danej masy gazu określony jest rzez wartości trzech arametrów: ciśnienia, objętości i temeratury T, ujętych równaniem stanu. Równanie stanu (równanie Claeyrona) gazu doskonałego ma ostać: nm R T objętość ciśnienie liczba moli n R T M n M m M temeratura bezwzględna masa ciała masa molowa uniwersalna stała gazowa 7K C R k N A J R 8, mol K K 7 C stała Boltzmanna k, 8 J K liczba Avogadro N A 6, mol
Praca w rzemianach gazowych F F S dh S W naczyniu z tłokiem jest gaz od ciśnieniem. Gaz naciska na tłok siłą F S gdzie S to owierzchnia tłoka. Przy niewielkim rzesunięciu tłoka o Dx, gaz wykonuje racę DW F Dx S Dx D gdzie D to niewielka zmiana objętości. Całkowita raca W wykonana rzez gaz rzy zmianie objętości od do k jest sumą wszystkich rac DW wykonanych rzy niewielkich zmianach objętości D. Jeśli objętość gazu rośnie to raca wykonana rzez gaz W >. Jeśli objętość gazu maleje to raca wykonana rzez gaz W <. Jeśli objętość gazu nie zmienia się to raca wykonana rzez gaz W =.
Podstawowe rzemiany cielne Przemiana izochoryczna zachodzi, gdy objętość układu ozostaje stała ( = const), czyli Δ =. Równanie izochory: Ciśnienie jest wrost roorcjonalne do temeratury, bo ze wzrostem temeratury const wzrasta średnia energia kinetyczna T cząsteczek i cząsteczki z większą siłą uderzają w ścianki naczynia., T, T Podgrzewamy gaz rzy stałej objętości () W rzemianie tej nie jest wykonywana raca, bo W = Δ =, więc zgodnie z ierwszą zasadą termodynamiki, () Q DU = const Wykres dla rzemiany izochorycznej Energia wewnętrzna danej masy gazu doskonałego zależy tylko od temeratury, dlatego: DU n M C DT D U m c D T cieło molowe rzy stałej objętości cieło właściwe rzy stałej objętości n M m M masa ciała masa molowa C M c
Podstawowe rzemiany cielne Przemiana izobaryczna zachodzi, gdy ciśnienie w układzie ozostaje stałe ( = const), czyli Δ =. Równanie izobary: const T Objętość jest wrost roorcjonalna do temeratury. T, T, Podgrzewamy gaz rzy stałym ciśnieniu (tłok obciążony ciężarkiem) W rzemianie tej wykonywana jest raca W D () () W Zgodnie z ierwszą zasadą termodynamiki Q DU W Praca W równa jest olu rostokąta o bokach: oraz ( ). n C DT n C DT D M M cieło molowe rzy stałym ciśnieniu
Podstawowe rzemiany cielne Przemiana izotermiczna to roces, w którym temeratura układu ozostaje stała (T = const), czyli ΔT =. Równanie izotermy :,, Gaz rozrężamy tak wolno, aby temeratura mogła wyrównać się z temeraturą otoczenia. const Ciśnienie jest odwrotnie roorcjonalne do objętości, bo ze wzrostem objętości zmniejsza się gęstość gazu i cząsteczki rzadziej zderzają się ze ściankami naczynia. W W rzemianie tej wykonywana jest raca W n M R T ln Zgodnie z ierwszą zasadą termodynamiki energia wewnętrzna nie zmienia się, więc Q T DU W W Praca W jest sumą rac ΔW rzy niewielkich zmianach objętości Δ. Wymianie cieła towarzyszy wykonanie racy Q T W
ciśnienie Podstawowe rzemiany cielne Przemiana adiabatyczna to roces, w którym nie zachodzi wymiana cieła z otoczeniem. Podczas srężania gazu wzrasta zarówno temeratura jak i ciśnienie gazu. Równanie adiabaty: const C > C > Podczas adiabatycznego srężania gazu ciśnienie rośnie szybciej niż w rzemianie izotermicznej. Wzrost ciśnienia sowodowany jest dwoma czynnikami:. Zwiększa się liczba zderzeń cząsteczek ze ściankami (tak, jak w rzemianie izotermicznej). Zwiększa się temeratura, a więc cząsteczki oruszają się średnio w większymi energiami i zwiększa się średnia siła wywierana rzy zderzeniu. gdzie C C C C - cieło molowe rze stałym ciśnieniu, - cieło molowe rze stałej objętości. adiabata const 5 Jeśli skorzystamy z równania Claeyrona: 5 nrt const izoterma const czyli: 5 objętość 4 T const
Przykłady Zadanie Porcja gazu doskonałego o arametrach oczątkowych, oddana została rzemianie izotermicznej. Objętość gazu wzrosła czterokrotnie. Jak zmieniło się ciśnienie tej orcji gazu? k k k 4 k 4 Zadanie Połączono dwa zbiorniki zawierające ten sam gaz. Pierwszy zbiornik: objętość, ciśnienie gazu. Drugi zbiornik: objętość, ciśnienie. Oblicz ciśnienie gazu o ołączeniu zbiorników z gazem. rzed ołączeniem zbiorników n R T n R T o ołączeniu zbiorników n n R T k więc k Zadanie Jeden mol gazu doskonałego oddano rzemianie izobarycznej. Temeratura oczątkowa wynosiła T, a końcowa T k. Stała gazowa wynosi R. Oblicz wykonaną racę. Dla rzemiany izobarycznej C T T C T T W k k C C R więc W R T k T
Przykłady Zadanie 4 O ile większe jest cieło molowe rzy stałym ciśnieniu C od cieła molowego rzy stałej objętości C? Rozwiązanie Cieło molowe to cieło otrzebne, aby mol gazu ogrzać o K. W rzemianie izobarycznej otrzeba na to więcej cieła niż w rzemianie izochorycznej, bo orócz zwiększenia energii wewnętrznej, gaz wykonuje racę, rozrężając się. w rzemianie izochorycznej: C DU Zmiana energii wewnętrznej mola gazu rzy wzroście tem. o K w rzemianie izobarycznej: C DU W Zmiana energii wewnętrznej mola gazu rzy wzroście tem. o K Praca wykonana rzez gaz C C W Trzeba obliczyć racę wykonaną rzez mol gazu odczas izobarycznego ogrzewania o K. W D obliczamy z równania dla rzemiany izobarycznej T T T T T T+ n= i wstawiamy do wzoru na racę: W T T T T T T R Otrzymaliśmy związek między C i C (zwany równaniem Mayera) C C R
Przykłady Zadanie 5 Jaką objętość zajmuje jeden mol gazu doskonałego rzy ciśnieniu = 5 Pa i temeraturze t = C? n R T 8, 75, mol J K m, 4 5 mol K N m Zadanie 6 Porcja gazu doskonałego o arametrach oczątkowych,, T oddana została rzemianie w wyniku, czego objętość wzrosła czterokrotnie, a ciśnienie zmalało dwukrotnie. Jak zmieniła się temeratura tej orcji gazu? T k k T k k 4 k więc T k T Zadanie 7 Podgrzano gaz doskonały w zamkniętym naczyniu dostarczając cieło Q. Jak zmieniła się rzy tym energia wewnętrzna gazu? Gaz odgrzano w zamkniętym naczyniu, więc objętość gazu nie zmieniła się. W rocesie izochorycznym gaz nie wykonuje racy to znaczy, że W =. Całe obrane cieło oszło na zwiększenie energii wewnętrznej. DU Q
Przykłady Zadanie 8 Do jednego litra wody o temeraturze C dolewamy jeden litr wody o temeraturze C. Temeratura zmieszanej wody wynosi 6 C. Oblicz ile cieła obrała woda zimna oraz ile cieła oddała woda gorąca. kg Znane są dla wody wartości: J gęstość m, cieło właściwe 49 Masa wody m t C t C t 6 C c w kg K T C 7K T C 7K Uwaga: DT K Dt C Qobrane Qoddane 67 6, kj T 6 C 7K Q Q obrane oddane m c w T T m c T T w Zadanie 9 Do naczynia ze śniegiem o temeraturze C wlewamy,5 kg gorącej wody o temeraturze C. Oblicz masę stoionego śniegu. Cieło właściwe wody J c i cieło tonienia lodu (śniegu) 4 w 49 kg K c t J kg Cieło otrzebne do stoienia masy m x lodu (i śniegu) Cieło obrane rzez śnieg Q m cw t t Q m x c t Stąd m c t t w mx ct m x 6, kg
Przykłady Zadanie Z dna morza na głębokości km wydzielił się bąbelek gazu o romieniu mm. Jaki romień będzie miał bąbelek, kiedy dotrze do owierzchni wody. Temeratura wody na dnie wynosi 4 C a temeratura na owierzchni t = C, ciśnienie atmosferyczne wynosi = hpa, gęstość wody rzyjąć kg/m Korzystamy z równania gazu doskonałego: w gh Ciśnienie na dnie: Równanie Claeyrona na dnie: nrt Objętość bąbelka na dnie: 4 w gh r nrt 4 r Równanie Claeyrona na owierzchni: 4 r nrt Powyższe równania tworzą układ równań z dwiema niewiadomymi: n oraz r. Po rzekształceniu otrzymujemy: w gh r r T T Po odstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy: r 5mm Należy amiętać, żeby temeraturę wstawić w kelwinach a także o ozostałych jednostkach!
Przykłady Zadanie Pewien gaz doskonały rozręża się izotermicznie od ciśnienia = Pa i objętości = m do objętości = 8 m. Ile razy mniejsze ciśnienie miałby ten gaz, gdyby rozrężał się adiabatycznie? Dla tego gazu wsółczynnik κ = /. W rzemianie izotermicznej: const czyli: () W rzemianie adiabatycznej sełniona jest zależność: const czyli: () Z równania () wstawiamy do równania (): Od.: Gdyby gaz rozrężał się adiabatycznie miałby razy mniejsze ciśnienie.
Przykłady Zadanie W ojemniku znajduje się gaz doskonały o temeraturze T i ciśnieniu. Z ojemnika wyuszczono % masy gazu na skutek czego temeratura obniżyła się do T. Jakie było końcowe ciśnienie gazu w ojemniku? Oznaczmy objętość ojemnika rzez i oczątkową liczbę moli rzez n. Równanie Claeyrona w stanie oczątkowym: T n nr T () Stan oczątkowy T,8n Stan końcowy Równanie Claeyrona w stanie końcowym: T 8, nr () Liczba moli zmniejszyła się o % i wynosi teraz,8 oczątkowej liczby moli n Dzielimy stronami równanie () rzez (): T T 8, 8, T T Od. Ciśnienie końcowe wynosi 8, T T
Zadania do samodzielnego rozwiązania.. Ogrzano owietrze w balonie w wyniku czego jego objętość oraz ciśnienie zwiększyły się ółtora raza. Oblicz zmianę temeratury owietrza, jeśli temeratura oczątkowa wynosiła - C. Od.: Temeratura końcowa wynosi 4,5 C. Pewna masa gazu zajmuje objętość rzy temeraturze T. Oblicz temeraturę T ołowy tej masy gazu rzy objętości i rzy tym samym ciśnieniu. T Od.: T. Gęstość azotu rzy temeraturze T wynosi. Jakie ciśnienie wywiera azot na ścianki naczynia? RT Od.:, 8g 4. Oblicz, ile śniegu o temeraturze C może stoić jeden kilogram ary wodnej o temeraturze C. J J Cieło tonienia lodu c t 4 Cieło skralania ary c s 6 kg kg J Cieło właściwe wody c w 49 Od.: 8 kg kg K 5. Jaką racę trzeba wykonać aby stoić rzez tarcie kg lodu o temeraturze C? Cieło tonienia lodu c t 4 J kg 6. W zbiorniku znajduje się srężony gaz doskonały o temeraturze t i ciśnieniu. = 4,4. 5 N/m. Zbiornik ma zawór bezieczeństwa otwierający się rzy ciśnieniu = 5. 5 N/m. Wzrost temeratury do wartości t = 7 C sowodował, że ze zbiornika wyszło x=, masy gazu. Obliczyć temeraturę oczątkową t. Od.: t =- C
7. Aby zrobić koktajl czekoladowy należy zmieszać,6 kg lodów czekoladowych oraz, kg mleka. Jaką temeraturę owinno mieć mleko, aby koktajl w / składał się z lodu a w / z cieczy? Temeratura oczątkowa J J lodów wynosi C, rzyjąć cieło tonienia lodów c t 4, cieło właściwe mleka c kg m 4 kg K Od.: t = 8,5 C 8. Podgrzano gaz, znajdujący się w naczyniu zamkniętym ruchomym tłokiem, w wyniku czego jego objętość wzrosła trzykrotnie rzy stałym ciśnieniu. Jak zmieniła się temeratura gazu? Od.: T = T 9. W wyniku rzemiany izobarycznej gaz doskonały o temeraturze oczątkowej T i objętości = m zwiększył swoją objętość do = 4 m. Jak zmieniła się temeratura tego gazu? Jak zmieniłaby się temeratura gazu gdyby zmiana objętości nastąiła w wyniku rzemiany adiabatycznej? Wsółczynnik κ = 4/. Od.: T = 8T, T = ½ T.Chłodnym rankiem (temeratura T = C) w dniu wyścigu kolarz omuje koła od roweru. Do jakiego ciśnienia owinien je naomować aby w czasie wyścigu, kiedy temeratura wzrośnie do T = 5 C ciśnienie w oonach wynosiło = 4 kpa? Od.: = 8 kpa. Na wykresie () rzedstawiono rzemianę gazową. Jaką temeraturę ma gaz w unkcie B jeśli w unkcie A temeratura wynosi T A? B Od.: T T A B A