KOD UZUPE NIA ZDAJ CY PESEL Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. miejsce na naklejk MMA 05 dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 05 r. GODZINA ROZPOCZ CIA: 9:00 CZAS PRACY: 70 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdaj cego. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 strony (zadania 4). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin.. Rozwi zania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zada zamkni tych ( 5) przenie na kart odpowiedzi, zaznaczaj c je w cz ci karty przeznaczonej dla zdaj cego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. 4. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego (6 4) mo e spowodowa, e za to rozwi zanie nie otrzymasz pe nej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie b d oceniane. 8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 0. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. MMA-P_P-5 Uk ad graficzny CKE 05 MMA 05
W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie. (0 ) Wska rysunek, na którym przedstawiono przedzia, b d cy zbiorem wszystkich rozwi za nierówno ci 4 x 4. A. 5 x B. 5 x C. 5 x D. 5 x Zadanie. (0 ) Dane s liczby a =, b = log 64, c = log 7 7 A. 9 B. 4 C.. Iloczyn abc jest równy D. Zadanie. (0 ) Kwot 000 z ulokowano w banku na roczn lokat oprocentowan w wysoko ci 4% w stosunku rocznym. Po zako czeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysoko ci 9%. Maksymalna kwota, jak po up ywie roku b dzie mo na wyp aci z banku, jest równa A. C. 8 4 000 00 00 8 4 000 + 00 00 B. D. 9 4 000 + 00 00 9 4 000 00 00 Zadanie 4. (0 ) m 5 + 5 Równo = 5 5 5 zachodzi dla A. m = 5 B. m = 4 C. m = D. m = 5 Strona z 4 MMA_P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MMA_P Strona z 4
Zadanie 5. (0 ) x y = Uk ad równa opisuje w uk adzie wspó rz dnych na p aszczy nie x + 0,5y = 4 A. zbiór pusty. B. dok adnie jeden punkt. C. dok adnie dwa ró ne punkty. D. zbiór niesko czony. Zadanie 6. (0 ) Suma wszystkich pierwiastków równania ( x )( x )( x ) + + 7 = 0 jest równa A. B. C. D. Zadanie 7. (0 ) x Równanie = x x + A. ma dok adnie jedno rozwi zanie: x =. B. ma dok adnie jedno rozwi zanie: x = 0. C. ma dok adnie jedno rozwi zanie: x =. D. ma dok adnie dwa rozwi zania: x = 0, x =. Zadanie 8. (0 ) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. y 4 0 4 5 x Zbiorem warto ci funkcji f jest B., ) C., D. (, A. (, ) Zadanie 9. (0 ) Na wykresie funkcji liniowej okre lonej wzorem f ( x) = ( m ) x + le y punkt = ( 5, ) Zatem A. m = B. m = 0 C. m = D. m = S. Strona 4 z 4 MMA_P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MMA_P Strona 5 z 4
Zadanie 0. (0 ) Funkcja liniowa f okre lona wzorem ( ) funkcja liniowa g ( x) x 4 A. b = 4 B. Zadanie. (0 ) = +. St d wynika, e f x = x + b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma b = C. 8 b = D. Funkcja kwadratowa okre lona jest wzorem f ( x) = x + x + c. Je eli ( ) 4 b = f = 4, to A. f () = 6 B. f () = 0 C. f () = 6 D. f () = 8 Zadanie. (0 ) Ile liczb ca kowitych x spe nia nierówno x < < 4? 7 4 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Zadanie. (0 ) W rosn cym ci gu geometrycznym ( ) n a = a. Iloraz q tego ci gu jest równy 4 a, okre lonym dla n, spe niony jest warunek A. q = B. q = C. q = D. q = Zadanie 4. (0 ) Tangens k ta α zaznaczonego na rysunku jest równy A. B. C. D. 4 5 5 4 y 6 P 5 4 5 4 0 P = ( 4, 5) 4 5 x Zadanie 5. (0 ) Je eli 0 < α < 90 oraz tgα = sinα, to A. cosα = B. cosα = C. cosα = D. cosα = Strona 6 z 4 MMA_P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MMA_P Strona 7 z 4
Zadanie 6. (0 ) Miara k ta wpisanego w okr g jest o 0 mniejsza od miary k ta rodkowego opartego na tym samym uku. Wynika st d, e miara k ta wpisanego jest równa A. 5 B. 0 C. 0 D. 0 Zadanie 7. (0 ) Pole rombu o obwodzie 8 jest równe. K t ostry tego rombu ma miar α. Wtedy A. 4 < α < 5 B. 9 < α < 0 C. 60 < α < 6 D. 75 < α < 76 Zadanie 8. (0 ) Prosta l o równaniu y = m x + jest równoleg a do prostej k o równaniu ( ) y = 4m 4 x. Zatem A. m = B. m = C. m = D. m = + Zadanie 9. (0 ) Proste o równaniach: y = mx m oraz y = 4m x + m + s prostopad e dla A. m = B. m = C. m = D. m = Zadanie 0. (0 ) Dane s punkty M = (,) i N = (, ). Punkt K jest rodkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii wzgl dem pocz tku uk adu wspó rz dnych jest punkt A. K =, ' B. K =, ' C. ' K =, D. ' K =, Zadanie. (0 ) W graniastos upie prawid owym czworok tnym EFGHIJKL wierzcho ki E, G, L po czono odcinkami (tak jak na rysunku). L K I J H G E O F Wska k t mi dzy wysoko ci OL trójk ta EGL i p aszczyzn podstawy tego graniastos upa. A. HOL B. OGL C. HLO D. OHL Strona 8 z 4 MMA_P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MMA_P Strona 9 z 4
Zadanie. (0 ) Przekrojem osiowym sto ka jest trójk t równoboczny o boku d ugo ci 6. Obj to tego sto ka jest równa A. 7π B. 9π C. 8π D. 6π Zadanie. (0 ) Ka da kraw d graniastos upa prawid owego trójk tnego ma d ugo równ 8. Pole powierzchni ca kowitej tego graniastos upa jest równe A. 8 + B. 8 C. 8 6 D. 8 + Zadanie 4. (0 ) rednia arytmetyczna zestawu danych:, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak rednia arytmetyczna zestawu danych: Wynika st d, e, 4, 7, 8, 9, x. A. x = 0 B. x = C. x = 5 D. x = 6 Zadanie 5. (0 ) W ka dym z trzech pojemników znajduje si para kul, z których jedna jest czerwona, a druga niebieska. Z ka dego pojemnika losujemy jedn kul. Niech p oznacza prawdopodobie stwo zdarzenia polegaj cego na tym, e dok adnie dwie z trzech wylosowanych kul b d czerwone. Wtedy A. p = B. 4 p = C. 8 p = D. p = Strona 0 z 4 MMA_P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MMA_P Strona z 4
Zadanie 6. (0 ) Rozwi nierówno x 4x > ( x + )( x ). Odpowied :.... Strona z 4 MMA_P
Zadanie 7. (0 ) Wyka, e dla ka dej liczby rzeczywistej x i dla ka dej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówno 4x 8xy + 5y 0. Wype nia egzaminator Nr zadania 6. 7. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt MMA_P Strona z 4
Zadanie 8. (0 ) Dany jest kwadrat ABCD. Przek tne AC i BD przecinaj si w punkcie E. Punkty K i M s rodkami odcinków odpowiednio AE i EC. Punkty L i N le na przek tnej BD tak, e BL = BE i DN = DE (zobacz rysunek). Wyka, e stosunek pola czworok ta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy :. D C N M E K L A B Strona 4 z 4 MMA_P
Zadanie 9. (0 ) Oblicz najmniejsz i najwi ksz warto funkcji kwadratowej ( ) w przedziale 0, 4. f x = x 6x + Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 8. 9. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt MMA_P Strona 5 z 4
Zadanie 0. (0 ) W uk adzie wspó rz dnych s dane punkty A = ( 4, ), B = ( 50,9) o Ox w punkcie P. Oblicz pierwsz wspó rz dn punktu P.. Prosta AB przecina Odpowied :.... Strona 6 z 4 MMA_P
Zadanie. (0 ) Je eli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego u amka dodamy po ow jego licznika, to otrzymamy 4 7, a je eli do licznika i do mianownika dodamy, to otrzymamy. Wyznacz ten u amek. Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 0.. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt MMA_P Strona 7 z 4
Zadanie. (0 4) Wysoko graniastos upa prawid owego czworok tnego jest równa 6. Przek tna graniastos upa jest nachylona do p aszczyzny jego podstawy pod k tem, którego cosinus jest równy 5. Oblicz pole powierzchni ca kowitej tego graniastos upa. Strona 8 z 4 MMA_P
Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt MMA_P Strona 9 z 4
Zadanie. (0 4) W ród 5 osób przeprowadzono badania ankietowe, zwi zane z zakupami w pewnym kiosku. W poni szej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupi o bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupi o bilety tramwajowe normalne. Rodzaj kupionych biletów Liczba osób ulgowe 76 normalne 4 Uwaga! 7 osób spo ród ankietowanych kupi o oba rodzaje biletów. Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia polegaj cego na tym, e osoba losowo wybrana spo ród ankietowanych nie kupi a adnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego u amka. Strona 0 z 4 MMA_P
Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt MMA_P Strona z 4
Zadanie 4. (0 5) W niesko czonym ci gu arytmetycznym ( ) n a, okre lonym dla n, suma jedenastu pocz tkowych wyrazów tego ci gu jest równa 87. rednia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewi tego wyrazu tego ci gu, jest równa. Wyrazy a, a, a ci gu ( a ), w podanej kolejno ci, tworz nowy ci g trzywyrazowy ci g geometryczny ( b n ). Oblicz k. k n Strona z 4 MMA_P
Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 4. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt MMA_P Strona z 4
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 4 z 4 MMA_P