EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 05 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 05 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 70 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 strony (zadania 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 4) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. MMA-P_P-5 Układ graficzny CKE 05 MMA 05

2 W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. (0 ) Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 4 x 4. A. 5 x B. 5 x C. 5 x D. 5 x Zadanie. (0 ) Dane są liczby a =, b = log 64, c = log 7 7 A. 9 B. 4 C.. Iloczyn abc jest równy D. Zadanie. (0 ) Kwotę 000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 9%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa A. C B. D Zadanie 4. (0 ) m 5+ 5 Równość = zachodzi dla A. m = 5 B. m = 4 C. m = D. m = 5 Strona z 4

3 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona z 4

4 Zadanie 5. (0 ) x y = Układ równań opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie x+ 0,5y = 4 A. zbiór pusty. B. dokładnie jeden punkt. C. dokładnie dwa różne punkty. D. zbiór nieskończony. Zadanie 6. (0 ) Suma wszystkich pierwiastków równania ( x )( x )( x ) = 0 jest równa A. B. C. D. Zadanie 7. (0 ) x Równanie = x x + A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x =. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0. C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x =. D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x = 0, x =. Zadanie 8. (0 ) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. y x Zbiorem wartości funkcji f jest B., ) C., D. (, A. (, ) Zadanie 9. (0 ) Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f ( x) = ( m ) x+ leży punkt S = ( 5, ). Zatem A. m = B. m = 0 C. m = D. m = Strona 4 z 4

5 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 5 z 4

6 Zadanie 0. (0 ) Funkcja liniowa f określona wzorem ( ) funkcja liniowa g( x) x 4 = +. Stąd wynika, że f x = x+ b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma A. b = 4 B. b = C. 8 b = D. 4 b = Zadanie. (0 ) Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f ( x) = x + x+ c. Jeżeli ( ) f = 4, to A. f () = 6 B. f () = 0 C. f () = 6 D. f () = 8 Zadanie. (0 ) Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność x < < 4? 7 4 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Zadanie. (0 ) W rosnącym ciągu geometrycznym ( ) n a = a. Iloraz q tego ciągu jest równy 4 a, określonym dla n, spełniony jest warunek A. q = B. q = C. q = D. q = Zadanie 4. (0 ) Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy A. 4 B. 5 C. 5 D. 4 y 6 P 5 4 α P = ( 4, 5) 4 5 x Zadanie 5. (0 ) Jeżeli 0 < α < 90 oraz tgα = sinα, to A. cosα = B. cosα = C. cosα = D. cosα = Strona 6 z 4

7 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 7 z 4

8 Zadanie 6. (0 ) Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 0 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa A. 5 B. 0 C. 0 D. 0 Zadanie 7. (0 ) Pole rombu o obwodzie 8 jest równe. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy A. 4 < α < 5 B. 9 < α < 0 C. 60 < α < 6 D. 75 < α < 76 Zadanie 8. (0 ) Prosta l o równaniu y = mx+ jest równoległa do prostej k o równaniu y = ( 4m 4) x. Zatem A. m = B. m = C. m = D. m = + Zadanie 9. (0 ) Proste o równaniach: y = mx m oraz y = 4m x+ m + są prostopadłe dla A. m = B. m = C. m = D. m = Zadanie 0. (0 ) Dane są punkty M = (,) i N = (, ). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt A. ' K =, B. ' K =, C. ' K =, D. K ' =, Zadanie. (0 ) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku). L K I J H G E O F Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa. A. HOL B. OGL C. HLO D. OHL Strona 8 z 4

9 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 9 z 4

10 Zadanie. (0 ) Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa A. 7π B. 9π C. 8π D. 6π Zadanie. (0 ) Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe A. 8 + B. 8 C. 8 6 D. 8 + Zadanie 4. (0 ) Średnia arytmetyczna zestawu danych:, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że A. x = 0 B. x = C. x = 5 D. x = 6 Zadanie 5. (0 ) W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy A. p = B. 4 p = C. 8 p = D. p = Strona 0 z 4

11 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona z 4

12 pobrano ze strony Zadanie 6. (0 ) Rozwiąż nierówność x 4 x > ( x + )( x ). Odpowiedź:.... Strona z 4

13 Zadanie 7. (0 ) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x 8xy+ 5y 0. Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona z 4

14 Zadanie 8. (0 ) Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków odpowiednio AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że BL = BE i DN = DE (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy :. D C N M E K L A B Strona 4 z 4

15 Zadanie 9. (0 ) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej ( ) w przedziale 0, 4. f x = x 6x+ Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 5 z 4

16 Zadanie 0. (0 ) W układzie współrzędnych są dane punkty A = ( 4, ), B = ( 50,9) oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.. Prosta AB przecina Odpowiedź:.... Strona 6 z 4

17 Zadanie. (0 ) Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 7 4, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy, to otrzymamy. Wyznacz ten ułamek. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 0.. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 7 z 4

18 Zadanie. (0 4) Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Strona 8 z 4

19 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt Strona 9 z 4

20 Zadanie. (0 4) Wśród 5 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne. Rodzaj kupionych Liczba osób biletów ulgowe 76 normalne 4 Uwaga! 7 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka. Strona 0 z 4

21 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt Strona z 4

22 Zadanie 4. (0 5) W nieskończonym ciągu arytmetycznym ( a n ), określonym dla n, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 87. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa. Wyrazy a, a, a ciągu ( a ), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg trzywyrazowy ciąg geometryczny ( b n ). Oblicz k. k n Strona z 4

23 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 4. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt Strona z 4

24 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 4 z 4