6/38 Soidificion of Me nd Aoy No. 38 1998 Krzepnięcie Mei i Sopów nr 38 1998 PAN Kowice P ISSN 8-9386 ANAIZA PRZEHŁOZENIA SĘŻENIOWEGO A UOGÓNIONEGO ZAGANIENIA SEFANA PARKINY Ryzrd SUPERNA Konrd Inyu Mechniki i Podw Konrukcji Mzyn Poiechnik zęochowk 4- zęochow u. ąbrowkiego 73 POAN ABSRA In he pper he mhemic condiion on coniuion undercooing he oid/iquid ine for oidifying emi-infinie region h been preened. he empe of he ccuion for A-5%u oy h been hown.he reu obined from he ccuion gve he emperure vue h epre he be nd unbe oidificion region. WSĘP Krzepnięcie opów mei cechuje n ogół nierwły niebiny fron krzepnięci kórego wynikiem je budow dendryyczn opu. Niebiność fronu krzepnięci je zwyke wywołn niewiekimi zburzenimi pojwijącymi ię n froncie. Wzro zburzeni wyprzedz przemiezczjący ię fron krzepnięci. W fzie ciekłej przyegjącej do fronu zchodzą wówcz okne zminy ężeni i emperury kóre prowdzą do powni fronu komórkowego nępnie dendryycznego bądź bezpośrednio dendryycznego. Niebiność fronu krzepnięci powodown może być kże k zwnym przechłodzeniem ężeniowym [ 35 ]. Memycznym opiem eczności płkiego fronu krzepnięci zjmowło ię wieu uorów por. [ 6 ]. W kycznym ujęciu iniow eori biności krzepnięci nizuje zkłóceni nu równowgi przez pominięcie w równnich różniczkowych krzepnięci członów nieiniowych. W rezucie nizy iniowej okreś ię wrunki kryyczne przy kórych pojwi ię niebiność proceu n ogół niebiność płkiego fronu krzepnięci [ 8 ]. Nie śedzimy wówcz przebiegu ej niebiności. eem przerzennego zobrzowni ronących zkłóceń i ueni ich ewoucji w równnich krzepnięci uwzgędnimy również człony nieiniowe równń. kie podejście ujmuje nieiniow eori biności. N jej podwie rozwżyć możn wrunki worzeni ię fronu komórkowego. Zgdnieni e ą przedmioem zczegółowych rozwżń prc [ 71 ].
44 W niniejzej prcy formułuje ię memyczną poć kryerium przechłodzeni ężeniowego. N ogół w ierurze z zkreu odewnicw kryerium o m chrker jkościowy [ 4 ]. 1. MAEMAYZNE SFORMUŁOWANIE ZAGANIENIA Pojęcie przechłodzeni ężeniowego ziurujemy n przykłdzie krzepnięci półprzerzeni zjęej przez dwukłdnikowy op d kórego n grnicy półprzerzeni zdn je ł emperur wrunek brzegowy I rodzju. Przypdek kiego krzepnięci był rozwżny przez. I. Rubinein [ 9 ]. okonmy obecnie zczegółowej nizy ego krzepnięci. Zmienne ą wpółrzędnymi i czu. Położenie powierzchni krzepnięci idenyfikujemy przez funkcję. Złożymy pondo że dyfuzj w ciee łym je znikomo mł i możn przyjąć że i S. Sężenie w fzie łej będzie okreśone jko S S. Eiminujemy ym mym równnie dyfuzji w ciee łym. Oecznie orzymujemy odpowiednio nępujące równni przewodnicw ciepł i dyfuzji kłdnik d fzy łej i cieczy. 1 Wrunki zgodności n powierzchni krzepnięci orz wrunki brzegowe i począkowe ą nępujące: 1 d d k f g d d S ρ P przy czym w zpiie wrunku i okreśją odpowiednio ikwidu i oidu wykreu równowgi fzowej k g f S S/ je wpółczynnikiem rozdziłu
45 je zś położeniem fronu krzepnięci. k przyjęych wrunków rozwiąznie równń 1 orzymujemy w poci P P erf erf + + 3 Niewidomymi ego rozwiązni pozoje emperur n powierzchni krzepnięci orz - ł prędkości krzepnięci. Wyznczmy je z równń 1 4 4 ρ π π P ep erf ep. 1 1 4 g k g π ep 4. KRYERIUM PRZEHŁOZENIA SĘŻENIOWEGO Jk wiemy n powierzchni krzepnięci ężenie i emperur cieczy odpowidją w wrunkch równowgi okreśonemu punkowi inii ikwidu. Sężenie i emperur cieczy powinny zś d wnęrz cieczy okreść punky znd inii ikwidu. Kżde minimne zburzenie ego wrunku w obrębie cieczy wkzuje n niebiny fron krzepnięci. M o zem miejce wówcz gdy ężenie i emperur cieczy wyznczją punk pod ub z inii ikwidu. Okreśmy obecnie d uonego czu d przyroy różniczkowe d i d
46 orz ich ounek d / d okreśjący w geomerycznej inerprecji nchyenie emperury wzgędem ężeni. Orzymujemy d ep. d 4 5 Okreśjąc pochodną 5 d orzymujemy jej położenie wzgędem inii ikwidu. N ej podwie orzymujemy kryerium przechłodzeni ężeniowego. Urę eczności płkiej powierzchni krzepnięci wyrż wzór d d 6 1 dg ep < 4 d. 3. PRZYKŁA OBIZEŃ Wrunki biności płkiej powierzchni krzepnięci ziurujemy n przykłdzie krzepnięci opu A-5%u. Ry. 1. Kryerium przechłodzeni ężeniowego d opu A-5%u. Płki fron krzepnięci.
47 Fig. 1. oniuion undercooing crierion. Pnr ine. Ry.. Kryerium przechłodzeni ężeniowego d opu A-5%u. Sn grniczny. Fig. 1. oniuion undercooing crierion. riic e. Ry. 3. Kryerium przechłodzeni ężeniowego d opu A-5%u. Niebiny fron krzepnięci. Fig. 3. oniuion undercooing crierion. Perurbed ine.
48 Przyjmujemy nępujące prmery ermofizyczne por. [ 1 ]: wpółczynnik dyfuzji cieczy 3*1-9 m /; ciepło włściwe c 159 c 193 J/kgK; wpółczynnik przewodzeni ciepł 19 83 W/mK; wpółczynnik dyfuzji ciepł 7.5*1-5 3.4*1-5 m /; złożon gęość ρ5 kg/m 3 ; ukrye ciepło krzepnięci 3975 J/kg; ngen ką nchyeni inii ikwidu M -339.3 K; wpółczynnik rozdziłu k.173. emperurę ciekłego meu przyjmiemy równą 1 K jednkową d rozwżnych przypdków krzepnięci. Sbiność płkiej powierzchni krzepnięci będzie uzeżnion od emperury powierzchni zewnęrznej półpłzczyzny P. W zeżności od P op krzepnie binie bądź niebinie. Obiczeni wkzują że d P 915. przy czym 916.3 K krzepnięcie zchodzi z płkim binym fronem ry. 1. Wrunek grniczny d/dm -339.3 K przedwiono n ry. P <915. K wyępuje nie biny fron krzepnięci ry. 3. IERAURA 1 hng S. Sefnecu.M. A Mode for Mcroegregion nd I Appicion o A-u ing. Meurgic nd Meri rncion A. Vo. 7A 1996 pp. 78-71. orie S. R. McFdden G. B. Voorhee P. W. Sekerk R. F. Sbiiy of Pnr Ine uring Soidificion of Muicomponen Syem Journ of ry Growh 1987 Vo. 8 pp. 95-3. 3 Feming M. Soidificion Proceing McGrw-Hi New York 1974. 4 Frś E. Kryizcj mei i opów PWN Wrzw 199. 5 Kurz W. Fiher. Fundmen of Soidificion Swizernd: rn. echn. Pub. 1986. 6 Kurz W. rivedi R. Soidificion Microrucure: Recen eveopmen nd Fuure irecion Ac Me. Mer. 199 Vo. 38 No. 1 pp. 1-17. 7 McFdden G. B. Boiver R. F. orie S. R. Nonpnr Ine Morphoogie uring Unidirecion Soidificion of Binry Aoy. II. hree-imenion ompuion Journ of ry Growh 1987 Vo. 84 pp. 371-388. 8 Muin W. W. Sekerk R. F. Sbiiy of Pnr Ine uring Soidificion of iue Binry Aoy Journ of Appied Phyic 1964 Vo. 35 No. pp. 444-451. 9 Rubinein. I. Probem Sefn Izd. Zwjgzne Ryg 1967. 1 Wokind. J. Sege. A. A Noniner Sbiiy Anyi of he Freezing of iue Binry Aoy Phi. rn. R. Soc. 197 Vo. 68A pp. 351-38.