ANALIZA STABILNOŚCI PŁASKIEGO FRONTU KRZEPNIĘCIA DLA LINIOWEGO I PIERWIASTKOWEGO PRAWA NARASTANIA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA STABILNOŚCI PŁASKIEGO FRONTU KRZEPNIĘCIA DLA LINIOWEGO I PIERWIASTKOWEGO PRAWA NARASTANIA"

Transkrypt

1 7/4 Archive of Foundry Yer oume 4 Archiwum Odewnicw Rok Rocnik Nr 4 PAN owice PL ISSN ANALIZA SABILNOŚI PŁASIEO FRONU RZEPNIĘIA LA LINIOWEO I PIERWIASOWEO PRAWA NARASANIA R. PARINY A. BOOA. SUPERNA 3 Inyu Mechniki i Podw onrukcji Myn Poiechnik ęochowk 4- ęochow u. ąbrowkiego 73 SRESZZENIE W prcy formułowno memycne kryerium biności płkiego fronu krepnięci kłdjąc iniowe i pierwikowe prwo wrou. Rowżni prowi ię od chwii powni pierwej wrwy cił łego ż do momenu uykni nu quiuonego. Jko prycynę bureni pryjęo prechłoenie ężeniowe. Uono wrunki odbioru ciepł n ewnęrnej powierchni cił nrjącego pewnijące quicjonrność proceu d łej prędkością krepnięci. ey word: oidificion fron of growing biiy. WSĘP Proce krepnięci opów mei je n ogół niebiny. Onc o że powierchni krepnięci je niebin [-9]. Niebiność wywołn je wyke burenimi pred fronem. Wro bureni wypre premiecjący ię fron bowiem w fie ciekłej pryegjącej do fronu mją miejce okne miny ężeni i emperury kóre prową do powwni fronu komórkowego nępnie dendryycnego. Niebiność fronu krepnięci powodown je wycj prechłoeniem ężeniowym [36]. Memycne ujęcie ecności krepnięci było predmioem bdń wieu uorów por. [7]. W kycnym ujęciu iniow eori biności powierchni prof. dr hb. inż. prkiny@imipkm.pc.ce.p dr hb. inż. prof. P.. boko@imipkm.pc.ce.p 3 mgr inż. konrd@kki.ne.p

2 5 krepnięci ujmuje kłóceni nu równowgi w ooceniu fronu. W reucie ej niy okreś ię wrunki kryycne pry kórych pojwi ię niebiność krepnięci [34]. eem prerennego obrowni ronących kłóceń i ich ewoucji w równnich krepnięci uwgędni ię cłony nieiniowe równń opiujących proce nrni. Mówi ię wówc o nieiniowej eorii biności [84]. Prechłoeniowe kryerium biności buje n wykreie równowgowym. Znjąc po emperury i ężeni w ciecy or n froncie krepnięci możn wyodrębnić dowone punky pred fronem i nnieść ich wpółrędne n wykre równowgowy. Orymuje ię w en poób krywe opiujące wrunki doycące emperury i ężeni w ciecy uż pred fronem. Jeśi rowżny punk orymnych w en poób krywych njduje ię w obre inieni yko ciecy pred fronem nie inieją wrunki wpółinieni fy ciekłej i łej powjące prypdkowo burenie nie m wrunków by ię rowinąć i wypreić fron krepnięci. repnięcie odbyw ię wówc e binym płkim fronem. Odwron yucj m miejce gdy rowżny punk njie ię pod inią ikwidu. Pred fronem krepnięci wyępują wrunki inieni cił łego em powjące prypdkowe burenie może ię rowijć wyprejąc fron krepnięci i prowąc do rowoju rukury komórkowej bądź dendryycnej. Mjąc n uwe powyże buduje ię w prcy memycną poć kryerium prechłoeni ężeniowego [69-].. MOEL MAEMAYZNY W proponownych opich rowż ię krepnięcie opu dwukłdnikowego o emperure pocąkowej i ężeniu domieki. Poddno niie i ymucji op Pb-Sn. Ogrnicono ię do kreu ężeni by wyieł ię yko jedn f. Był o op Pb-Sn o wrości 9% Sn... ryerium prechłoeniowe d iniowego prw wrou Poe emperury w fie łej i ciekłej or poe ężeni kłdnik w fie ciekłej d płkiej powierchni krepnięci dwukłdnikowego opu o łej prędkości preuwni ię fronu opine je ukłdem równń: d d d d d d gie: emperury cił łego i ciecy odpowiednio ężenie kłdnik w ciecy wpółcynniki wyrównywni emperury cił łego i ciecy

3 6 wpółcynnik dyfuji w ciecy prędkość krepnięci wpółrędn wiąn powierchnią krepnięci. Wrunki godności i bregowe n powierchni roiłu f ą nępujące: g d L d d ρ. gie: emperur n powierchni krepnięci g równnie ikwiduu M +m ężenie kłdnik w ciecy n froncie M emperur krepnięci kłdnik onowy m ngen ką nchyeni inii ikwidu wpółcynniki prewoeni ciepł cił łego i ciecy ρ gęość cił łego L ciepło krepnięci g - /f - wpółcynnik roiłu kłdnik domieki. Rowiąniem ukłdu równń. ą funkcje: +.3 Pry cym grdieny emperury i ężeni wynoą odpowiednio: c L +.4 emperur ewnęrn powierchni cił nrjącego wynik rowiąni.3 pryjmując : + b.5

4 7 N podwie.4 cerech wiekości i yko jedną możn wybrć dowonie i d niej godnie.5 okreśić poć wrunku bregowego p. N ogół wiekością ą bęie prędkość krepnięci kór bepośrednio wkuje jk inenywny powinien być proce nrni. Wykoryując.3 i.4 ounek pryroów różnickowych wynoi: d d k k.6 Zem n froncie kryerium biności eżne od dne je wrunkiem: k k dg < d L m L.7 Ry... Inerprecj geomerycn wrunku biności n podwie woru.7 Fig... eomeric inerpreion of biiy condiion given by.7.. Prechłoeniowe kryerium ury biności d wrou pierwikowego Urę ecności płkiej powierchni krepnięci ujmuje wrunek [9]:

5 8 L L X x d dg x d d > 4 β β β erfc erfc.8 Ry... Inerprecj geomerycn biności n podwie woru.8 Fig... eomeric inerpreion of biiy condiion given by.8 Jk wynik ryunku. bine krepnięcie w enie prechłoeni ężeniowego d iniowego prw wrou je prkycnie niemożiwe emperur pocąkow wynoi ż. Nomi w prypdku pierwikowego prw nrni obry biności bądź niebiności mją miejce w renych emperurch por. ry...

6 9 LIERAURA [] hng S. Sefnecu.M. A Mode for Mcroegregion nd I Appicion o A-u ing. Meurgic nd Meri rncion A. o. 7A 996 pp [] orie S. R. McFdden. B. oorhee P. W. Sekerk R. F. Sbiiy of Pnr Inerfce uring Soidificion of Muicomponen Syem Journ of ry rowh 987 o. 8 pp [3] Feming M. Soidificion Proceing Mcrw-Hi New York 974. [4] Frś E. ryicj mei i opów PWN Wrw 99. [5] ur W. Fiher.J. Fundmen Of Soidificion. rn. ech. Pubic. Swiernd - ermny - U - USA 989. [6] ur W. rivedi R. Soidificion Microrucure: Recen eveopmen nd Fuure irecion Ac Me. Mer. 99 o. 38 No. pp. -7. [7] McFdden.B. Boiver R.F. orie S.R. Nonpnr Inerfce Morphoogie uring Unidirecion Soidificion of Binry Aoy. II. hree-imenion ompuion Journ of ry rowh 987 o. 84 pp [8] Muin W. W. Sekerk R. F. Sbiiy of Pnr Inerfce uring Soidificion of iue Binry Aoy Journ of Appied Phyic 964 o. 35 No. pp [9] Prkiny R. Supern. Anyi of concenrion uper-cooing in gener Sefn queion Soidificion of Me nd Aoy pp [] Rubinein L.I. Probem Sefn Id. Zwjgne Ryg 967. [] Skw W. Prkiny R. Boko A. ompibiiy condiion on oidificion urfce he Me Sociey pp. 7-. [] Wokind.J. Sege L.A. A Noniner Sbiiy Anyi of he Freeing of iue Binry Aoy Phi. rn. R. Soc. 97 o. 68A pp Prc wykonn w rmch grnu nr 7 7A 9 7 finnownego pre BN ANALYSIS OF A PLANE INERFAE SOLIIFIAION SABILIY FOR HE LINEAR AN HE SQUARE-ROO ROWIN LAW SUMMARY In hi pper mhemic crierion of biiy of he pne oidificion inerfce i formued uming he iner nd he qure-roo growing w. oniderion re conduced from he momen of creion of he fir oid yer uni he qui-e i reched. A reon of diurbnce concenrion overcooing i umed. ondiion for he ccumuion he ouer urfce of growing oid re ebihed which ure he qui-e of proce for conn oidificion re. Recenowł Prof. Bohdn Mochncki

ANALIZA PRZECHŁODZENIA STĘŻENIOWEGO DLA UOGÓLNIONEGO ZAGADNIENIA STEFANA

ANALIZA PRZECHŁODZENIA STĘŻENIOWEGO DLA UOGÓLNIONEGO ZAGADNIENIA STEFANA 6/38 Soidificion of Me nd Aoy No. 38 1998 Krzepnięcie Mei i Sopów nr 38 1998 PAN Kowice P ISSN 8-9386 ANAIZA PRZEHŁOZENIA SĘŻENIOWEGO A UOGÓNIONEGO ZAGANIENIA SEFANA PARKINY Ryzrd SUPERNA Konrd Inyu Mechniki

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEMPERATURY, OSIADANIA PODPÓR I BŁĘDÓW MONTAŻOWYCH W RÓWNANIU PRACY WIRTUALNEJ.

MECHANIKA BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEMPERATURY, OSIADANIA PODPÓR I BŁĘDÓW MONTAŻOWYCH W RÓWNANIU PRACY WIRTUALNEJ. WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK O Kopcz, m Łoowski, Wojciec Pwłowski, icł Płokowik, Krzszof Tmper Konsucje nukowe: prof. r. JERZY RKOWSKI Poznń

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA Z UWZGLĘDNIENIEM RUCHÓW KONWEKCYJNYCH W STREFIE CIEKŁEJ I STAŁO-CIEKŁEJ

SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA Z UWZGLĘDNIENIEM RUCHÓW KONWEKCYJNYCH W STREFIE CIEKŁEJ I STAŁO-CIEKŁEJ 73/14 Archive of Foundry, Year 2004, Voume 4, 14 Archiwum O dewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA Z UWZGLĘDNIENIEM RUCHÓW KONWEKCYJNYCH W

Bardziej szczegółowo

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I M G 6 6 5 v 1. 2 0 1 5 G R I L L G A Z O W Y T R Ó J P A L N I K O W Y M G 6 6 5 I N S T R U K C J A U 7 Y T K O W A N I A I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA DROGI i CYKLE HAMILTONA w grfh kierownh Dl grfu kierownego D = ( V, A ) rogą wierhołk 0 V o V nwm iąg (npremienn) wierhołków i łuków grfu: ( 0,,,,...,,, ), pełniją wrunek i = ( i, i ) l i =,..., rogę nwm

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZADAŃ Z OSTRYM FRONTEM KRZEPNIĘCIA Z WYKORZYSTANIEM II SCHEMATU MEB

MODELOWANIE ZADAŃ Z OSTRYM FRONTEM KRZEPNIĘCIA Z WYKORZYSTANIEM II SCHEMATU MEB 9/44 olidiiion o Mel nd Alloy Yer Volume Book No. 44 Krzepnięie Meli i opów Rok Roznik Nr 44 PAN Kowie P IN 8-9386 MODEOWANIE ADAŃ ORYM FRONEM KREPNIĘCIA WYKORYANIEM II CHEMAU MEB J. MENDAKIEWIC A. PIAECKA

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2 Przykłd Okrślić punky równowgi podngo ukłdu ZDNI Ukłdy niliniow u f(,5 y Ry. Część niliniow j okrślon z poocą funkcji: f ( Zkłdy, ż wyuzni j zrow: u. Punky równowgi odpowidją yucji, gdy pochodn części

Bardziej szczegółowo

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii linii transmisyjnej (linii długiej)

Elementy teorii linii transmisyjnej (linii długiej) ini dłu Eementy teorii inii trnsmisyjnej (inii dłuiej) Kro Aniserowic E E E (), () we y x = - pryjęty ukłd współrędnych Schemt stępcy odcink inii dłuiej Wymiry poprecne inii spełniją wrunek qusi-stcjonrności.

Bardziej szczegółowo

7. M i s a K o ł o

7. M i s a K o ł o S U P 4 1 2 v. 2 0 16 G R I L L K O C I O Ł E K 5 R E D N I C A 4 2 c m, R U C H O M Y S U P 4 1 2 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w n i P a

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

4. Glücksburgowie ERREGO SW HAAKON VII 430 ASTIA OLAF V 433 HARALD V DYN EGII RW IE NO W LO KRÓ 429

4. Glücksburgowie ERREGO SW HAAKON VII 430 ASTIA OLAF V 433 HARALD V DYN EGII RW IE NO W LO KRÓ 429 K R Ó L O W I E N O R W E G I I W. Y D NŻ S T IŻ S W E R R E G O 4 2 8 4. Glücksburgowie K R Ó L O W I E N O R W E G I I W. Y D NŻ S T IŻ S W E R R E G O HŻŻ K O N V I I O LŻ F V HŻ RŻ L D V 4 2 9 430

Bardziej szczegółowo

Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć

Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć ń Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć Í ń Ó Ń Ń Ń Ó ľ ęż Ń Á ęż Ń Ą ę Ż ć ę ę Ż ć ę ć Ś ę ę Ś Ż Ż Ż Ż ę ę Ż ń Ż ń ę ę ć Ś ę Ż ć Ż ć Ż Ż ć ń Ż ľ ę ę ę ę Ś ę ę ľ ę Ę Ĺ Í ľ ď ý Ę ń ľ ę ń Ó Ń ć Í ô Ó ľ ü

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe cząstkowe - metoda Fouriera. Przykładowe rozwiązania i wskazówki

Równania różniczkowe cząstkowe - metoda Fouriera. Przykładowe rozwiązania i wskazówki INSTYTUT MATEMATYKI POLITECHNIKA KRAKOWSKA Dr Mrgret Wicik e-mi: mwicik@pk.edu.p Równni różniczkowe cząstkowe - metod Fourier. Przykłdowe rozwiązni i wskzówki zd.1. Wyznczyć funkcję opisującą drgni podłużne

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji Modelownie i obliceni technicne Model mtemtycny w potci trnmitncji Model mtemtycny w potci trnmitncji Zkłdjąc, że leżność międy y i u możn opić linowym równniem różnickowym lub różnicowym, możliwe jet

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie umów o pracę

Rozwiązywanie umów o pracę Ryszard Sadlik Rozwiązywanie umów o pracę instruktaż, wzory, przykłady Ośrodek Doradztwa i Doskonalenia Kadr Sp. z o.o. Gdańsk 2012 Wstęp...7 Rozdział I Wy po wie dze nie umo wy o pra cę za war tej na

Bardziej szczegółowo

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01 WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r

Bardziej szczegółowo

3. 4 n a k r ę t k i M k o r p u s m i s a n a w o d ę m i s a n a w ę g i e l 6. 4 n o g i

3. 4 n a k r ę t k i M k o r p u s m i s a n a w o d ę m i s a n a w ę g i e l 6. 4 n o g i M G 5 0 4 W Ę D Z A R K A M G 5 0 4 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y z a z a k u p p r o d u k t u M a s t e r G r i l l

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S i R D Z P I 2 7 1 0 3 62 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A Z a p e w n i e n i e z a s i l a n i ea n e r g e t y c z ne g o

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI IN S P EKT OR A T OC H R ON Y ŚR ODOWIS KA W KR A KOWIE M 2 0 0 2 U RAPORT O STANIE ŚRODOWISK A W WOJ EWÓ DZ TWIE AŁ OPOL SK IM W ROK BIBLIOTEKA MON ITOR IN G U ŚR OD OW IS KA K r a k ó w 2003

Bardziej szczegółowo

G d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u

Bardziej szczegółowo

STANY NAPRĘŻENIA WLEWKA CIĄGŁEGO ODLEWANIA WYWOŁANE RUCHEM OSCYLUJĄCYM KRYSTALIZATORA

STANY NAPRĘŻENIA WLEWKA CIĄGŁEGO ODLEWANIA WYWOŁANE RUCHEM OSCYLUJĄCYM KRYSTALIZATORA 1/9 rchive of Fondry, Yer, Vome, 9 rchiwm Odewnicw, Rok, Rocznik, Nr 9 PN Kowice PL ISSN 164-58 STNY NPRĘŻENI WLEWK CIĄGŁEGO OLEWNI WYWOŁNE RUCHEM OSCYLUJĄCYM KRYSTLIZTOR. CIEKOT 1, R. PRKITNY Poiechnik

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

2 p. d p. ( r y s. 4 ). dv dt

2 p. d p. ( r y s. 4 ). dv dt M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X N U M E R Y C Z N Y O P I W Y S T R Z E L E N I A S I A T K I S P R O C E S U W A S P E K C I E I N T E R A K C J I D Y N A

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c

Bardziej szczegółowo

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e

Bardziej szczegółowo

Dla danego czynnika termodynamicznego i dla określonej przemiany ciepło właściwe w ogólności zależy od dwóch niezależnych

Dla danego czynnika termodynamicznego i dla określonej przemiany ciepło właściwe w ogólności zależy od dwóch niezależnych Ciepło włśiwe Nieh zynnik ermodynmizny m sn określony przez emperurę orz iśnienie p. Dl dowolnej elemenrnej przeminy zzynjąej się od ego snu możemy npisć dq [J/kg] ( Równnie ( wiąże pohłninie lub oddwnie

Bardziej szczegółowo

Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś

Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś Ł ń ść ś Ż ś ś ć ś ś Ż ż ś ś ść ś śń ż Ż ć ś ń Ś ż ć ż ść Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś Ą Ż Ą ś ż ż ż ż ż ż ż ż ć ż ż ś ć ż ż ź ź ń ś ć ż ć ć ż ż ć ż ż ż ś ć ż ż źć ż ż ż ż Ż ż ń ż ż

Bardziej szczegółowo

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4. M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 33 2 0 1 7 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e

Bardziej szczegółowo

14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe

14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe . Krwe stożkowe i form kwdrtowe.. Kwdrki Powierchnią stopni drugiego, lub krótko kwdrką, nwm biór punktów P(,,), którch współrędne spełniją równnie: 33 3 3 kwdrt wr miesne 3 wr liniowe wr woln gdie. 33

Bardziej szczegółowo

z d n i a 1 5 m a j a r.

z d n i a 1 5 m a j a r. C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P D e c y z j a n r 1 4 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d a n t a C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 1 5 m a j a 2 0 1 5 r. w s p r a w i e g

Bardziej szczegółowo

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0 Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka

Bardziej szczegółowo

Analiza instrumentów pochodnych

Analiza instrumentów pochodnych Analiza inrumenów pochonych Dr Wiolea owak Wykła 7 Wycena opcji na akcję bez ywieny moel Blacka-cholea z prawami o ywieny moel Merona Założenia moelu Blacka-cholea. Ceny akcji zachowują logarymiczno-normalnym.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SIŁ TARCIA WYWOŁANYCH RUCHEM OSCYLACYJNYM KRYSTALIZATORA NA PRZEMIESZCZENIA I STAN NAPRĘŻENIA WLEWKA COS

WPŁYW SIŁ TARCIA WYWOŁANYCH RUCHEM OSCYLACYJNYM KRYSTALIZATORA NA PRZEMIESZCZENIA I STAN NAPRĘŻENIA WLEWKA COS 1/14 rchie o Fondry, Yer 4, Vome 4, 14 rchim Odenic, Ro 4, Roczni 4, Nr 14 PN Koice PL ISSN 164-538 WPŁYW SIŁ TRCI WYWOŁNYCH RUCHEM OSCYLCYJNYM KRYSTLIZTOR N PRZEMIESZCZENI I STN NPRĘŻENI WLEWK COS. CIEKOT

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM. Koło o promieniu n płszczyźnie Oxy oczy się bez poślizgu wzdłuż osi Ox. Miejsce geomeryczne opisne przez punk M leżący n obwodzie ego koł jes cykloidą.

Bardziej szczegółowo

Doświadczenie Atwood a

Doświadczenie Atwood a Doświadczenie Atwood a Dwa kocki o maach m 1 i m 2 = m 1 wiza na inie przewiezonej przez boczek. Oś boczka podwiezona jet do ufitu. Trzeci kocek o maie m 3 zota po ożony na pierwzym kocku tak że oba poruzaja

Bardziej szczegółowo

Ś ź ć ź ć Ź ć ź ć Ą ć ć ć Ą ć ź ć ź ć Ś ć ć ć ć Ą Ą ć ć ć ć ć ć Ś ć Ź ć ć Ą ć ó ń ć ć ó ć ó ń ć ć ć ó ó ń ć ó Śń ó ó ć ó ó ó ó ć ó ń ó ó ó ó Ą ć ź ó ó ó ń ó ó ń ó ó ó ź ó ó ó ó Ść ć Ą ź ć ć ć ć Ś Ą ć ć

Bardziej szczegółowo

Tensor liniowa jednorodna funkcja: wektor wektor b=f(a) a ( ˆ) [ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ. Równanie b=f(a) można więc zapisać w postaci

Tensor liniowa jednorodna funkcja: wektor wektor b=f(a) a ( ˆ) [ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ. Równanie b=f(a) można więc zapisać w postaci ensor f liniow jenoron funkj: wektor wektor =f f f f W nm ukłie współręnh i,j,k - tensor jko mier f ˆ ˆ i j kˆ f ˆ i f ˆ j f kˆ le f iˆ [ˆ if ˆ i ˆjf ˆ i kf ˆ ˆ] i ˆ [ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ f j if j jf j kf ˆ] j f

Bardziej szczegółowo

Skręcanie prętów napręŝenia styczne, kąty obrotu, projektowanie 3

Skręcanie prętów napręŝenia styczne, kąty obrotu, projektowanie 3 Skręcanie pręów napręŝenia yczne, kąy obrou, projekowanie W przypadku kręcania pręa jego obciąŝenie anowią momeny kręcające i. Na ry..1a przedawiono przykład pręa zywno zamocowanego na ewym końcu (punk

Bardziej szczegółowo

WYKRESY PARĆ HYDROSTATYCZNYCH

WYKRESY PARĆ HYDROSTATYCZNYCH dm Pweł Koioł WYKESY PĆ HYOSTTYNYH Prykłdy Wersj 1.d PK (2006-2013) Od utor Skrypt (eook) Wykresy prć hydrosttycnych jest prencony dl studentów studiów diennych, wiecorowych i ocnych wydiłów o kierunkch

Bardziej szczegółowo

Zadanie domowe.

Zadanie domowe. Zdnie doowe www.izyk-kury.pl Dźwi unoi w órę iężr o ie =500k ze łą wrośią przypiezeni =,/ n wyokośd h=0. Obliz prę W jką wykon ilnik dźwiu. Odp. 55 kj www.izyk-kury.pl W prku rozrywki znjduje ię oron kruzel,

Bardziej szczegółowo

Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7

Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7 Obiczanie naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, protokątnym 7 Wprowadzenie Do obiczenia naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach

Bardziej szczegółowo

PROJEKT DOCELOWEJ ORGANIZACJI RUCHU DLA ZADANIA: PRZEBUDOWA UL PIASTÓW ŚLĄSKICH (OD UL. DZIERŻONIA DO UL. KOPALNIANEJ) W MYSŁOWICACH

PROJEKT DOCELOWEJ ORGANIZACJI RUCHU DLA ZADANIA: PRZEBUDOWA UL PIASTÓW ŚLĄSKICH (OD UL. DZIERŻONIA DO UL. KOPALNIANEJ) W MYSŁOWICACH P r o j e k t d o c e l o w e j o r g a n i z a c j i r u c h u d l a z a d a n i a : " P r z e b u d o w a u l. P i a s t ó w Śl ą s k i c h ( o d u l. D z i e r ż o n i a d o u l. K o p a l n i a n e

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość materiałów II

Wytrzymałość materiałów II Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych.

Bardziej szczegółowo

A. Kasperski, M. Kulej, BO -Wyk lad 5, Optymalizacja sieciowa 1

A. Kasperski, M. Kulej, BO -Wyk lad 5, Optymalizacja sieciowa 1 A. Kaperki, M. Kulej, BO -Wyk lad, Opymalizacja ieciowa 1 Zagadnienie makymalnego przep lywu (MP). Przyk lad. W pewnym mieście inieje fragmen wodoci agów zadany w poaci naȩpuj acej ieci: 1 Luki oznaczaj

Bardziej szczegółowo