6. Zagadnienie parkowania ciężarówki.

Podobne dokumenty
7. Zagadnienie parkowania ciężarówki.

SZTUCZNA INTELIGENCJA

ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:

STANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI. METODY HEURYSTYCZNE wykład 6. (alternatywa dla s) (zdef. poprzez klasę s) GAUSSOWSKA F.

ALGORYTM PROJEKTOWANIA ROZMYTYCH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Logika rozmyta. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska

Inteligencja obliczeniowa

SZTUCZNA INTELIGENCJA

Cel projektu: Wymogi dotyczące sprawozdania:

Wnioskowanie rozmyte. Krzysztof Patan

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III

Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych

INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE

Kurs logiki rozmytej - zadania. Wojciech Szybisty

Układy logiki rozmytej. Co to jest?

Temat: Model SUGENO. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE

Podstawy sztucznej inteligencji

Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej

W narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury do zbioru gorąco.

Rozmyte systemy doradcze

SID Wykład 7 Zbiory rozmyte

Inteligencja obliczeniowa

Zasada rozszerzania. A U A jest zbiorem rozmytym, B jest obrazem zbioru A Przeniesienie rozmytości A w odwzorowaniu f na zbiór B. sup.

Obliczenia iteracyjne

Temat: Projektowanie sterownika rozmytego. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE

Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej. Zadanie 1- gdy już mamy logikę rozmytą

Logika Stosowana Ćwiczenia

METODY INTELIGENCJI OBLICZENIOWEJ wykład 6

WYKŁAD 10 Rozmyta reprezentacja danych (modelowanie i wnioskowanie rozmyte)

Jeśli przeszkoda jest blisko to przyhamuj

Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte

Implementacja rozmytych systemów wnioskujących w zdaniach regulacji

Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanu. Wojciech Kurek , Gdańsk

Sieci Neuronowe - Rok III - kierunek IS w IFAiIS UJ 2008/2009. Sieci Neuronowe. Wykład 11 Algorytmy genetyczne; Systemy rozmyte

Piotr Sobolewski Krzysztof Skorupski

Temat: ANFIS + TS w zadaniach. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu

II. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia.

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Temat: Model TS + ANFIS. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE

Temat: Projektowanie sterownika rozmytego. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE

THE PART OF FUZZY SYSTEMS ASSISTING THE DECISION IN DI- AGNOSTICS OF FUEL ENGINE SUBASSEMBLIES DEFECTS

1. Synteza automatów Moore a i Mealy realizujących zadane przekształcenie 2. Transformacja automatu Moore a w automat Mealy i odwrotnie

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2

Algorytmy sztucznej inteligencji

Rozwiązywanie równań nieliniowych

Metoda Karnaugh. B A BC A

Sztuczna Inteligencja Projekt

Dystrybucje, wiadomości wstępne (I)

ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ W BUDOWIE SYSTEMÓW ZARZĄDZANIA WIEDZĄ PRODUKCYJNĄ

Interwałowe zbiory rozmyte

w analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.

Algorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta

Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Niepewność wiedzy. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska

Temat: Sterowanie mobilnością robota z wykorzystaniem algorytmu logiki rozmytej

Klasyczne zagadnienie przydziału

POLITECHNIKA ŚLĄSKA. ZADANIE 2 WALCEM PO WALCU Zadanie zaproponowali: dr inż. Mariusz Pleszczyński, Wydział Matematyki Stosowanej, Politechnika Śląska

Wnioskowanie bayesowskie

Logika Stosowana. Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW

Sterownik (regulator) rozmyty przykład [1]

Metoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.

Matematyka dyskretna

8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji.

INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI

Definicje i przykłady

Zadania do wykładu Jakościowa Teoria Równań Różniczkowych Zwyczajnych

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Sterowniki Programowalne (SP)

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,

Technologie i systemy oparte na logice rozmytej

Systemy uczące się wykład 1

Interpolacja. Marcin Orchel. Drugi przypadek szczególny to interpolacja trygonometryczna

PODSTAWY BAZ DANYCH. 19. Perspektywy baz danych. 2009/2010 Notatki do wykładu "Podstawy baz danych"

Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych

B jest globalnym pokryciem zbioru {d} wtedy i tylko wtedy, gdy {d} zależy od B i nie istnieje B T takie, że {d} zależy od B ;

Wykład 6. Metoda eliminacji Gaussa: Eliminacja z wyborem częściowym Eliminacja z wyborem pełnym

Systemy uczące się wykład 2

Wprowadzenie Sformułowanie problemu Typy reguł asocjacyjnych Proces odkrywania reguł asocjacyjnych. Data Mining Wykład 2

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10]

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego

ĆWICZENIE 4 ZASTOSOWANIE METOD I NARZĘDZI LOGIKI ROZMYTEJ DO KLASYFIKACJI DANYCH I APROKSYMACJI ODWZOROWAŃ STATYCZNYCH

Definicje. Algorytm to:

Wykład 14. Elementy algebry macierzy

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Temat: Zastosowanie wyrażeń regularnych do syntezy i analizy automatów skończonych

Problemy złożone trudno jest analizować precyzyjnie Wiedza eksperta w złożonych przypadkach daje się opisać tylko w sposób nieprecyzyjny, np.

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Metody sterowania sterowanie rozmyte System rozmyty (patrz MiPI) użyty jako sterownik/regulator nazywamy sterownikiem/regulatorem rozmytym

x x 1. Przedmiot identyfikacji System x (1) x (2) : x (s) a 1 a 2 : a s mierzone, a = zestaw współczynników konkretyzujacych F ()

Turing i jego maszyny

jest ciągiem elementów z przestrzeni B(R, R)

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Logika rozmyta typu 2

INSTYTUT CYBERNETYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ ZAKŁAD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI I AUTOMATÓW

Równanie przewodnictwa cieplnego (I)

Elastyczne systemy wytwarzania

Metoda eliminacji Gaussa. Autorzy: Michał Góra

Transkrypt:

6. Zagadnienie parkowania ciężarówki. Sterowniki rozmyte Aby móc sterować przebiegiem pewnych procesów lub też pracą urządzeń niezbędne jest stworzenie odpowiedniego modelu, na podstawie którego można będzie podejmować decyzje związane ze sterowaniem. Bardzo często zdarza się, iż znalezienie odpowiedniego modelu jest procesem trudnym i czasochłonnym a nierzadko wymagającym przyjęcia dodatkowych założeń upraszczających zagadnienie. W takim przypadku idealnym narzędziem są sterowniki rozmyte. Zamiast wyznaczać pewien model formułujemy jedynie reguły postępowania w postaci rozmytych zdań warunkowych typu IF... THEN... Rysunek 1 przedstawia klasyczny sterownik rozmyty. Składa się on z czterech ele- mentów: Rysunek 1: Klasyczny sterownik rozmyty. Bazy reguł Bazę reguł stanowi zbiór rozmytych reguł postaci IF (x1 jest A1) AND... AND (xn jest An) THEN (y1 jest B1) AND... AND (ym jest Bm) 1

gdzie A i, B j, i = 1,..., n, j = 1,..., m są zbiorami rozmytymi, x i zmiennymi wejściowymi, y j zmiennymi wyjściowymi. Bloku rozmywania Ponieważ system sterowania z logiką rozmytą operuje na zbiorach rozmytych, dlatego konkretne wartości sygnału wejściowego podlegają operacji rozmywania, w wyniku której zostają one odwzorowane w zbiór rozmyty. Bloku wnioskowania Na podstawie zbioru reguł rozmytych w oparciu o uogólnione reguły wnioskowania znajdujemy odpowiedni zbiór rozmyty będący wnioskiem powstałym w oparciu o podane przesłanki. Bloku wyostrzania Wielkością wyjściową bloku wnioskowania jest zbiór rozmyty. Zbiór ten należy odwzorować w jedną wartość, która będzie poszukiwanym sygnałem sterującym. Zadanie, które będziemy chcieli rozwiązać znane jest pod nazwą zagadnienia parkowania ciężarówki i jako takie nie jest wcale problemem trywialnym. Chcąc zastosować podany algorytm musimy najpierw wygenerować zbiór reguł, na których podstawie będziemy realizować procedurę wnioskowania, co w konsekwencji pozwali sterować ciężarówką na pewnym zamkniętym obszarze. Chcemy zaparkować ciężarówkę, czyli ustawić ją w położeniu prostopadłym do rampy 1 Zakładamy, że pojazd porusza się tylko do tyłu i ze stałą prędkością. Pojazdem sterujemy zmieniając kąt skręcenia jego kół. Zakres zmienności dla kątów: Φ [ 180, 180] oraz θ [ 45, 45]. Poniżej zamieszczono niezbędne wzory opisujące dynamikę ruchu ciężarówki oraz rysunek 2 przedstawiający znaczenie użytych symboli. Teoria x(t + 1) = x(t) + sin [θ(t) + Φ(t)] sin [θ(t)] cos [Φ(t)] y(t + 1) = y(t) + cos [θ(t) + Φ(t)] sin [θ(t)] sin [Φ(t)] Φ(t + 1) = Φ(t) arcsin [ 2 sin θ(t) ] b Poniżej podajemy algorytm tworzenia reguł rozmytych. Zakładamy, że naszym celem jest stworzenie sterownika rozmytego o dwóch wejściach i jednym wyjściu mając cały czas na uwadze rozwiązanie zadania jakie sobie wyznaczyliśmy czyli problemu parkowania ciężarówki. W tym celu, w oparciu o zebrane przykładowe dane, musimy ustalić odpowiednie reguły rozmyte. Przykładowe dane nazywać będziemy dalej danymi uczącymi i będą one zbiorem par (in(i), out(i)), i = 1, 2,... gdzie in(i) = (x1(i), x2(i)), out(i) = y(i) jest sygnałem wejściowym, podawanym na wejście sterownika, natomiast out(i) wzorcową wartością sygnału wyjściowego. 1 Rampa to górna krawędź obszaru w którym się poruszamy. 2

Krok 1 - podział przestrzeni wejściowej i wyjściowej na obszary Określamy przedziały, w których zawierają się dopuszczalne wartości dla in(i) oraz out(i). Każdy z przedziałów dzielimy na 2N + 1 obszarów (odcinków). Dla każdego z sygnałów N może być różne; różne mogą być także długości odcinków. Poszczególne obszary oznaczamy następująco: M N (MayN),..., M 1 (May1), S(redni), D 1 (Duy1),..., D N (DuyN) i dla każdego z nich określamy jedną funkcję przynależności. Przykład takiego podziału przedstawiono na rysunku 3. Jak widać w stosunku do trzech sygnałów: x 1, x 2, y przyjęto następujące założenia: Sygnał Minimalna Maksymalna N wartość wartość x 1 1.0 5.0 2 x 2 2.73 15.8 2 y 0.4 13.7 3 Dla uproszczenia jako funkcję przynależności przyjęto wszędzie funkcję o kształcie trójkątnym. Krok 2 - tworzenie reguł rozmytych na podstawie danych uczących. Wyznaczamy stopnie przynależności danych uczących do każdego z obszarów utworzonych w kroku 1. Biorąc pod uwagę rysunek 3 stwierdzamy, że stopień przynależności danej x 1 (1) do obszaru M 1 wynosi 0.7, do obszaru M 2 0.3 a do pozostałych obszarów 0. Podobnie postępujemy dla x 2 (1) i y(1). Przyporządkowujemy dane uczące do obszarów w których mają one maksymalne stopnie przynależności. W ten sposób dla każdej pary uczącej możemy napisać jedną regułę: (x1(1),x2(1),y(1)) ==> reguła (1): IF (x1 jest M_1) AND (x2 jest S) THEN y jest M_1 Krok 3 - przyporządkowanie stopni prawdziwości do każdej z reguł W oparciu o każdą parę danych uczących możemy sformułować jedną regułę. Oczywiste jest, że w przypadku występowaniu dużej ilości par wiele reguł będzie miało te same przesłanki i te same (bądź też różne) wnioski. W celu umożliwienia podjęcia decyzji, którą z nich wybrać, do każdej reguły przyporządkowujemy stopień prawdziwości i wybieramy tą spośród reguł o tych samych przesłankach, która ma ten stopień najwyższy. Dla reguł postaci IF (x1 jest A1) AND (x2 jest A2) THEN y jest B stopień prawdziwości sp definiujemy jako sp = µ A1 (x 1 )µ A2 (x 2 )µ B (y) 3

Krok 4 - utworzenie bazy reguł rozmytych Bazę reguł stanowi tablica, którą wypełniamy regułami rozmytymi w następujący sposób: jeśli reguła jest postaci IF (x1 jest Ax) AND (x2 jest Ay) THEN y jest Bz to na przecięciu kolumny Ax oraz wiersza Ay wpisujemy nazwę zbioru rozmytego występującego we wniosku, czyli Bz. Krok 5 - wyostrzanie W celu określenia liczbowej wartości sterowania należy przyjąć pewną metodę wyostrzania. W tym przypadku wyostrzanie odbywać się będzie według wzoru y = Nk=1 τ (k) y (k) Nk=1 τ (k) gdzie τ (k) = µ A1 (k)(x 1 )µ A2 (k)(x 2 ) nazywamy stopniem aktywności k tej reguły. Rysunek 2: Ciężarówka oraz obszar parkingu. 4

Rysunek 3: Podział na obszary i określenie funkcji przynależności. 5