Projekt Plan rozwoj Politechniki Częstochowskiej współinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Nmer Projekt: POKL.04.0.0-00-59/08 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII PROCESOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R W-8 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI SKUPIAJĄCEJ I UKŁADU SOCZEWEK Politechnika Częstochowska, Centrm Promocji i Zastosowań Nak Ścisłych l. Dąbrowskiego 7 pok. 78, 4-00 Częstochowa tel./ ax. +4504, e-mail: imi@imi.pcz.pl, http://www.cns.pcz.pl
I. Zagadnienia do przestdiowania. Rodzaje soczewek. Ognisko, ogniskowa soczewek, zdolność zbierająca soczewki i kład soczewek. Podstawowe równania soczewek cienkich 4. Zasady otrzymywania obrazów za pomocą soczewek 5. Metody pomiar ogniskowej soczewki II. Wprowadzenie teoretyczne Światło widzialne stanowi małą część rozległego widma al elektromagnetycznych, róŝniących się między sobą dłgością ali. W przybliŝeni, zwanym optyką geometryczną, zakłada się, Ŝe dłgości al są bardzo małe w porównani z rozmiarami rządzeń słŝących do ich badania, a więc moŝna zaniedbać eekty dyrakcyjne. W optyce geometrycznej zakłada się, Ŝe w ośrodkach jednorodnych światło rozchodzi się po liniach prostych. Promienie wychodzące z dowolnego pnkt przedmiot tworzą wiązkę rozbieŝną. Przekształcenia tej wiązki na zbieŝną, równoległą lb bardziej (mniej) rozbieŝną moŝna dokonać za pomocą soczewki. Zjawisko załamania światła Światło przy przejści z jednego ośrodka do drgiego, np. z powietrza do wody, lega załamani, tzn. zmienia kiernek rozchodzenia (rys. ). Przyczyną tego zjawiska jest róŝna prędkość światła w ob ośrodkach. Rys.. Kąt padania (α ), kąt odbicia (α ) i kąt załamania ( β ) na granicy dwóch ośrodków () i () Zjawiskiem załamania rządzi prawo załamania lb inaczej prawo Snellisa: promień padający, załamany i normalna poprowadzona w pnkcie załamania leŝą w jednej płaszczyźnie, a stosnek sinsa kąta padania α do sinsa kąta załamania β jest wielkością stałą i równą stosnkowi prędkości światła v i v w tych ośrodkach: sinα v n sin β = v =. () Stała oznaczana jest jako n i nosi nazwę względnego współczynnika załamania światła ośrodka drgiego względem pierwszego. Współczynnik załamania danego ośrodka względem próŝni nazywamy bezwzględnym współczynnikiem załamania światła: c c n =, n =, () v v
gdzie n i n są bezwzględnymi współczynnikami załamania światła, odpowiednio dla ośrodka pierwszego i drgiego. Ze wzor () wynika związek: v v n = = n. () n Z prawa załamania światła () wynika, Ŝe kąt jaki tworzy promień świetlny legający załamani z normalną, jest większy w tym ośrodk, w którym jest większa prędkość światła (tj. w ośrodk o mniejszej gęstości optycznej. Soczewka Soczewka seryczna to ciało przezroczyste, ograniczone dwiema powierzchniami klistymi o promieniach krzywizny r i r (rys. ). Soczewka moŝe być równieŝ płaska z jednej strony, wtedy r =. Pnkty O i O są środkami krzywizn ob powierzchni soczewki. Prosta przechodząca przez środek soczewki S i przez pnkty O i O nazywa się główną osią optyczną. Rys.. Środki krzywizny O i O, promienie krzywizny r i r oraz oś optyczna soczewki dwwypkłej W eekcie promienie przechodzące przez taką soczewkę szklaną, mieszczoną w powietrz, kierowane są k jej osi optycznej. W tych warnkach soczewka dwwypkła jest soczewką skpiającą, soczewka dwwklęsła - rozpraszającą. Symbolicznym graicznym przedstawieniem soczewki skpiającej jest odcinek zakończony na ob końcach strzałkami skierowanymi na zewnątrz, a soczewki rozpraszającej - odcinek ze strzałkami skierowanymi do środka. Ognisko i ogniskowa soczewki JeŜeli na soczewkę skpiającą pada przyosiowa wiązka promieni równoległych do osi optycznej soczewki, wówczas po przejści przez soczewkę promienie te przecinają się w jednym pnkcie F, zwanym ogniskiem soczewki (rys. a). Jeśli wiązka promieni równoległych do osi optycznej przechodzi przez soczewkę rozpraszającą, wówczas przedłŝenia promieni wychodzących z soczewki przecinają się w jednym pnkcie F, który nazywamy ogniskiem soczewki rozpraszającej (rys. b).
Rys.. Ogniska F i ogniskowe soczewki skpiającej (a) >0 oraz rozpraszającej (b) <0 Środek optyczny soczewki to pnkt wewnątrz soczewki leŝący na jej osi optycznej, charakteryzjący się tym, Ŝe promienie przechodzące przez ten pnkt wychodzą z soczewki bez zmiany swego pierwotnego kiernk. Ogniskową soczewki nazywamy odległość ogniska soczewki od środka optycznego soczewki. Ogniskowej soczewki skpiającej przypisjemy wartość dodatnią, rozpraszającej - jemną. Ogniskowa soczewki zaleŝy od jej promieni krzywizny r i r i od względnego współczynnika załamania światła materiał soczewki względem otaczającego ośrodka, zgodnie ze wzorem: n, (4) n r r = + gdzie n jest bezwzględnym współczynnikiem załamania ośrodka otaczającego soczewkę, n - bezwzględnym współczynnik załamania materiał, z którego zrobiona jest soczewka. NaleŜy pamiętać takŝe o regle znaków: promień krzywizny r jest dodatni dla powierzchni wypkłej i jemny dla powierzchni wklęsłej, oraz równy nieskończoności dla powierzchni płaskiej. Ze wzor (4) wynika, Ŝe np. soczewka dwwypkła (r > 0, r > 0) wykonana ze zwykłego szkła, która w powietrz jest soczewką skpiającą ( > 0), po zanrzeni jej np. w dwsiarczk węgla, którego bezwzględny współczynnik załamania światła jest większy niŝ szkła (n > n ), będzie w nim soczewką rozpraszającą ( < 0). Podobnie, pęcherzyk powietrza więziony w szkle będzie zachowywał się jak soczewka rozpraszająca. Wielkością charakteryzjącą soczewki jest ich zdolność skpiająca D, której jednostką jest dioptria, deiniowana jako odwrotność ogniskowej wyraŝonej w metrach, D =. Zdolność m [ ] 4
skpiająca kład cienkich soczewek stykających się ze sobą jest równa smie zdolności skpiających tych soczewek: D = D + D. (5) Obrazy tworzone przez soczewki Graiczną konstrkcję obrazów w soczewkach (rys. 4 i 5) wykonje się, kreśląc bieg dwóch z trzech następjących promieni: a) promienia biegnącego z wierzchołka B przedmiot AB równolegle do osi optycznej soczewki, który po załamani w niej przechodzi przez ognisko F (soczewka skpiająca) lb jego przedłŝenie przechodzi przez ognisko (soczewka rozpraszająca), b) promienia biegnącego z wierzchołka B przedmiot AB przez środek optyczny soczewki bez załamania, c) promienia biegnącego z wierzchołka przedmiot przez ognisko soczewki (lb którego przedłŝenie przechodzi przez ognisko), który po załamani w soczewce biegnie równolegle do osi optycznej soczewki. Rys. 4. Konstrkcja obraz rzeczywistego A B przedmiot AB tworzonego przez soczewkę skpiającą, gdy przedmiot jest mieszczony względem soczewki w odległości większej niŝ jej ogniskowa Równanie soczewki cienkiej równaniem: Ogniskowa, odległość przedmiot od soczewki x i odległość obraz od soczewki y, związane są = +, (6) x y gdzie jest ogniskową soczewki cienkiej, x - odległością przedmiot od środka optycznego soczewki oraz y - odległością obraz od środka optycznego soczewki. 5
Równanie (6) stosje się równieŝ do soczewek rozpraszających, którym przypisjemy jemną wartość ogniskowej. NaleŜy pamiętać, Ŝe x jest dodatnie dla kaŝdego przedmiot rzeczywistego, natomiast y jest dodatnie dla obrazów rzeczywistych, a jemne dla obrazów pozornych. Rys. 6. Konstrkcja obraz A B tworzonego przez soczewkę rozpraszającą gdy przedmiot AB mieszczony jest względem soczewki w odległości większej niŝ ogniskowa soczewki. III. Zestaw pomiarowy Ława optyczna, oświetlacz, komplet soczewek, ekran Soczewka skpiająca Ogniskową soczewki skpiającej moŝna wyznaczyć za pomocą ławy optycznej (rys. 6), na której znajdje się przedmiot P w postaci przeźrocza. Na ławie mieszczamy ekran E, a pomiędzy nim i przedmiotem - soczewkę skpiającą S. Soczewkę przeswamy tak, aby na ekranie otrzymać wyraźny obraz przedmiot. Odczytjemy odległość x przedmiot od środka soczewki i odległość y obraz od środka soczewki. Otrzymane wartości wstawiamy do wzor (6). Rys.7. Ława optyczna 6
Soczewka rozpraszająca Ogniskową soczewki rozpraszającej wyznaczamy za pomocą tego samego zestaw pomiarowego. PoniewaŜ soczewka rozpraszająca nie daje obrazów rzeczywistych, naleŝy posłŝyć się dodatkową soczewką skpiającą, która wraz z badaną soczewką rozpraszającą wytworzy na ekranie obraz rzeczywisty. W tym cel mieszczamy na lawie optycznej badaną soczewkę rozpraszającą o ogniskowej wraz z soczewką skpiającą o wyznaczonej przednio ogniskowej i wykonjemy pomiary ogniskowej kład soczewek wedłg sposob opisanego poprzednio. Zgodnie ze wzorem (5) otrzymjemy: stąd: = + (7) = (8) IV. Przebieg ćwiczenia. Na ławie optycznej stawiamy kolejno: oświetlacz, jedną z soczewek skpiających (nr ) i ekran.. Bezpośrednio za oświetlaczem mieszczamy w chwycie ramkę z przeźroczem, który będzie stanowić przedmiot.. Włączamy oświetlacz do sieci prąd zmiennego. 4. Źródło światła, przedmiot, soczewkę i ekran stawiamy tak, aby ich środki leŝały na jednej prostej, równoległej do osi optycznej soczewki. 5. Ustawiamy ekran w takiej odległości od przedmiot, aby zyskać jego wyraźny obraz. 6. Mierzymy odległość przedmiot od soczewki x oraz soczewki od ekran y. 7. Nie zmieniając odległości ekran od przedmiot, nieznacznie zmieniamy połoŝenie soczewki, a następnie przeswamy soczewkę do połoŝenia, w którym na ekranie otrzymamy wyraźny obraz przedmiot. Mierzymy odległości x oraz y. Czynność tę wykonjemy 0-krotnie. 8. Wykonjemy pomiary wg pnktów -7 dla soczewki nr. 9. Umieszczamy w chwytach soczewkę rozpraszającą nr oraz soczewką skpiającą nr i dla tego kład wykonjemy pomiary opisane w pnktach -7. 0. Wyniki wpisjemy do tabeli. 7
V. Tabela pomiarowa Ćwiczenie W-8: Wyznaczanie ogniskowej soczewki skpiającej i kład soczewek i Soczewka l.p x y Nr Nr Układ soczewek Nr +Nr 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 i ( ) i [cm ] 0 Nr. ------ ------ ------- -------- --------- ± VI. Opracowanie ćwiczenia. Na podstawie wyników zestawionych w tabeli obliczamy ogniskowe soczewek skpiających nr i nr oraz kład soczewek z zaleŝności (6).. Wyznaczamy ogniskową soczewki rozpraszającej z zaleŝności (8).. Wyniki wpisać do tabeli. 8
VII. Rachnek błęd Ćwiczenie W-8: Wyznaczanie ogniskowej soczewki skpiającej i kład soczewek. Obliczamy wartość średnią ogniskowej soczewki nr, oraz kład soczewek nr i.. Obliczamy średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej ogniskowej soczewek nr, oraz kład soczewek nr i, zgodnie ze wzorem: = n i= ( ) i ( ) n n (0). Zaokrąglamy wartości i zgodnie z obowiązjącymi normami. 4. Obliczamy wartość ogniskowej soczewki rozpraszającej nr, zgodnie ze wzorem (8). Do obliczeń przyjmjemy średnią wartość ogniskowej nr, średnią wartość ogniskowej kład soczewek nr i. 5. Niepewność pomiarową wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej wyznaczamy metodą róŝniczki zpełnej: = σ σ +. () σ σ Po przekształceniach, otrzymjemy: = + ( ) ( ), () gdzie za, przyjmjemy, odpowiednio, średni błąd kwadratowy średniej wartości ogniskowej soczewki nr oraz kład soczewek nr i. 6. Zaokrąglamy wartości i zgodnie z obowiązjącymi normami. 7. Obliczamy względną niepewność pomiar wyznaczonych wielkości. VIII. Literatra. T. Dryński Ćwiczenia laboratoryjne z izyki, Wydawnictwo Nakowe PWN Warszawa 978. S. Szczeniowski,,Fizyka doświadczalna", cz. IV, Optyka, Wydawnictwo Nakowe PWN Warszawa 976. J. Lech Opracowanie wyników pomiarów w laboratorim podstaw izyki, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Wydział InŜynierii Procesowej, Materiałowej i Fizyki Stosowanej, Częstochowa 005 9