ezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 75006 47 Maria J. ielińka Wojciech G. ielińki Politechnika Lubelka Lublin POŚLIGOWA HARAKTERYSTYKA ADMITANJI STOJANA SILNIKA INDUKYJNEGO UYSKANA PRY ASTOSOWANIU SYMULAJI KOMPUTEROWEJ SLIP HARATERISTI OF INDUTION MOTOR ADMITTANE STATOR OBTAINED WITH THE APPLIATION OF OMPUTER SIMULATION Abtract: Slip characteritic of induction motor admittance i the admittance locu at varied lip and contant frequency of feeding voltage. ircle diagram can graphically repreent the characteritic only in the cae when electromagnetic parameter of a machine are contant. ircle diagram make an important tool at the evaluation of an aynchronou motor operation. Baed on the diagram it i poible to find for an arbitrary lip not only value of electrical parameter but alo mechanical parameter uch a torque mechanical power and rotational peed. The paper preent a comparative analyi of claical method for circle diagram elaboration and of their accuracy. omputer imulation of an admittance lip characteritic ha been performed with the Matlab-Simulink oftware baed on dependence that determine admittance of a motor. The analyi concern condition when equivalent network parameter of an aynchronou motor are contant and the characteritic i repreented by a circle. When electromagnetic parameter of a motor are not contant then the characteritic eentially differ from a typical circle diagram. It mainly concern a quirrel-cage motor with cloed lot in the rotor fed with high-frequency voltage. In the mentioned cae aturation of the cloure occur under the influence of a leakage flux. It ha been hown that a hape of the characteritic depend on many parameter of a motor a well a on the way the leakage reactance change.. Wtęp Poślizgowa charakterytyka admitancji tojana jet miejcem geometrycznym admitancji przy poślizgu zmieniającym ię od do i tałej czętotliwości napięcia zailającego. Obraz tej charakterytyki dla ilnika indukcyjnego pierścieniowego jet wykreem kołowym tylko w przypadku tałych parametrów elektromagnetycznych mazyny. Wykre kołowy można porządzić na podtawie obliczeń lub w oparciu o pomiary laboratoryjne. W obu przypadkach punktem wyjścia ą charakterytyczne tany pracy czyli bieg jałowy i tan zwarcia. W celu jednoznacznego określenia obu punktów konieczna jet znajomość prądu pobieranego w tanie jałowym oraz prądu zwarcia a także wpółczynników mocy dla tych tanów pracy. Wykre ten jet ważnym narzędziem przy ocenie pracy ilnika indukcyjnego. Na jego podtawie można odczytać dla dowolnego poślizgu nie tylko wielkości elektryczne lecz również itotne parametry mechaniczne. Ponadto wyznaczyć można charakterytyki elektromechaniczne i regulacyjne bez konieczności wykonywania pomiarów przy obciążonym ilniku. W artykule porównano pod względem kontrukcji oraz ich dokładności klayczne metody ryowania wykreów kołowych. Komputerowa ymulacja poślizgowej charakterytyki admitancji tojana zotała wykonana z wykorzytaniem programu Matlab-Simulink w oparciu o zależności określające admitancję ilnika. Analiza uwzględnia dwa przypadki kiedy parametry chematu zatępczego ilnika ą tałe i charakterytyka jet kołem oraz warunku gdy reaktancja rozprozenia i rezytancja wirnika ulega zmianie wówcza przebieg tej charakterytyki znacznie odbiega od typowego wykreu kołowego. Dotyczy to głównie ilników klatkowych zailanych. Poiadają one głębokie i pół lub całkowicie zamknięte żłobki w wirniku. Wytępuje wówcza zjawiko wypierania prądu i naycenia przemyku nad prętem klatki pod wpływem trumienia rozprozenia.. Porównanie metod kontrukcji wykreów kołowych Itnieje wiele odmian wykreów kołowych a ich rodzaje różnią ię między obą zarówno pod względem poobu kontrukcji uprozczeń
48 ezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 75006 i modyfikacji chematu zatępczego położenia środka koła jak również dokładności [] [4]. Główne założenia na których oparte ą zaady tworzenia wykreów kołowych ą natępujące: - prądy napięcia i trumienie zmieniają ię inuoidalnie przez co pomija ię wpływ wyżzych harmonicznych na moment obrotowy - obwody magnetyczne ą nienaycone czyli prądy i wywołane przez nie trumienie mają przebieg inuoidalny - uzwojenia ą ymetryczne - trumień magnetyczny w zczelinie powietrznej zmienia ię inuoidalnie - parametry chematu zatępczego ą wielkościami tałymi a wirnik jet reprezentowany przez jedną gałąź R L - traty na hiterezę i prądy wirowe w rdzeniu wirnika ą pomijalnie małe. Analiza opierająca ię na typowym chemacie zatępczym ilnika indukcyjnego pozwala określić prąd pobierany I który prowadza ię do potaci wektorowej przedtawionej w potaci zależności (): a f I U () c d gdzie a f c d ą to wektorowe parametry obwodu wyrażone jako: a A ja f F jf c jc d D jd. Wartości tych parametrów w odnieieniu do chematu zatępczego i założeniu że R g oraz wynozą odpowiednio: b A R g a R F b f b g R RR R b c RRb R g D R Rb g d R g b Równanie () przy tałych parametrach obwodu jet kołem. Itnieje możliwość wyznaczenia w układzie wpółrzędnych protokątnych charakterytyki tego równania. Klayczne metody ryowania wykreów kołowych prowadzają ię jednak do wyznaczania środka okręgu i określenia położenia dwóch punktów odpowiadających tanowi jałowemu i próbie zwarcia. Przeprowadzone poniżej porównanie dotyczy: dokładnego wykreu Oany dokładnego wykreu Kotienki uprozczonej metody Kotienki poprawionej i uprozczonej metody Kotienki wykreu kołowego Heylanda oraz wykreu Richtera opartego na metodzie Heylanda. Na ryunkach i przedtawiono wyniki porównania dotyczące różnic w odczytywanych wartościach wpółczynnika mocy oraz makymalnej mocy mechanicznej dla ilników o rożnych mocach znamionowych. Wykreem odnieienia dla wzytkich omawianych przypadków jet wykre Oany. % 0 9 8 7 6 5 4 0 0 0 00 00 000 kw Ry.. Różnice w odczytanych wartościach co ϕ z wykreów kołowych w zależności od mocy znamionowej ilników - wykre Kotienki uprozczony i poprawiony oraz wykre Richtera - wykre Heylanda dla R 0 - wykre Heylanda dla R 0 Wykrey oznaczone jako (ry.) oiągają w tounku do dokładnego wykreu Oany błąd mniejzy od % dopiero przy mocach znamionowych ilników więkzych od około 5 kw dla wykreu Heylanda przy R 0 przy mocy około 50 kw natomiat dla R 0 przy około 70 kw. P N
ezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 75006 49 % 00 90 80 70 0 0 00 00 000 kw Ry.. Różnice w odczytanych wartościach mocy makymalnej na wale ilnika z różnych wykreów kołowych w odnieieniu do wykreu Oany. Oznaczenia linii analogicznie jak na ryunku Błędy w odczycie makymalnej mocy na wale ilnika dla różnych metod kontrukcji wykreów ą bardzo małe przy mocach znamionowych ilników powyżej 00 kw.. Potać ogólna poślizgowej charakterytyki admitancji tojana Analiza chematu zatępczego mazyny indukcyjnej o nienayconym obwodzie magnetycznym wirnika pozwala na uzależnienie admitancji tojana od poślizgu wirnika [4]. Na płazczyźnie Gaua miejce geometryczne admitancji tojana przy poślizgu zmieniającym ię w zakreie ( ) jet przedtawione przez poślizgową charakterytykę admitancji. Jej obrazem graficznym jet koło a ogólna potać wyraża ię wzorem (): Y( ) I ( ) G( ) U ( ) jb( ) P N A B D gdzie: () G ( ) B( ) - kładowe czynne i bierne admitancji tojana Y ( ) A B D - parametry zepolone niezależne od poślizgu i wynikające ze chematu zatępczego mazyny o znanych elementach. Parametry te można wyznaczyć prowadzając zależność określającą admitancję Y ( ) do potaci określonej zależnością (). Parametry zepolone określone ą jako: F R B F R F F A R F F D R F R F () F Wartości pozczególnych impedancji wytępujące w zależności () otrzymane po przekztałceniu chematu zatępczego wynozą: j j R R F j F j j R j R Itnieje również inny poób graficznego przedtawienia tej charakterytyki. Opiera ię ona na wkazach środka okręgu i promienia. Na płazczyźnie Gaua miejce geometryczne Y ( ) zatacza krzywą o punktach charakterytycznych: A Y ( 0 ) Y( ) Y( A B ) D B D Równanie () można zapiać w potaci (4) gdzie wkazy M i K wyznaczają okrąg Y ( ): gdzie: Y( ) przężone i D. M K D D (4) D ą to zepolone parametry 4. Symulacja poślizgowej charakterytyki admitancji tojana w oparciu o program Matlab-Simulink Na podtawie rozważań teoretycznych przedtawionych w poprzednim rozdziale wykonano ymulację poślizgowej charakterytyki admitancji tojana ilnika indukcyjnego klatkowego w oparciu o dwa pooby [] [5]. Pierwzy z nich opiera ię na wyrażeniu przedtawionej jako formuła () czyli na podtawowej zależności wynikającej ze chematu zatępczego mazyny indukcyjnej.
50 ezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 75006 Druga metoda wykorzytuje wzór () środka wkazu okręgu i promienia. Przedmiotem analizy był ilnik typu PTShPp 0-6 KM 0 o dużej prędkości obrotowej toowany do zlifowania otworów i bieżni łożyk tocznych o natępujących danych znamionowych [6]: U N 5 8V PN 7 kw f N 500 600Hz i parametrach chematu zatępczego: R 0086Ω R 0097Ω 08Ω R 965Ω 67Ω 96Ω. Kontrukcja takich ilników w porównaniu z typowymi ilnikami małej mocy różni ię znacznie na kutek: - wprowadzenia intenywnego chłodzenia dla zmniejzenia wymiarów gabarytowych ilnika - zatoowania dodatkowych elementów ułatwiających zlifowanie - konieczności ograniczenia drgań i hałau - dużej czętotliwości napięcia zailania. e względu na duże prędkości obrotowe uzykiwane przez tego typu ilniki touje ię marowanie łożyk mgłą olejową będącą miezaniną oleju nafty i prężonego powietrza. Konieczność ograniczenia hałau i drgań powoduje że w ilnikach touje ię żłobki zamknięte w wirniku. Rozwiązanie takie zmniejza również tarcie wirnika o mgłę olejową obniżając traty mechaniczne oraz zwiękza wytrzymałość mechaniczną wirnika. Poślizgowe charakterytyki admitancji otrzymane na drodze ymulacji komputerowej dla obu wpomnianych powyżej przypadków pokazano na ry.. W ilniku zailanym napięciem o dużej czętotliwości żłobki w wirniku ą zamknięte i dlatego też wytępuje naycenie rdzenia w przemyku jego zamknięcia. otało więc ono uwzględnione przy ymulacji charakterytyki. miany reaktancji wirnika w zależności od prądu pobieranego przez ilnik I wyznaczone na podtawie badań doświadczalnych przedtawiono na ry.4. Ry.. Poślizgowe charakterytyki admitancji tojana ilnika indukcyjnego uzykane na podtawie zależności () określającego admitancję tojana (charakterytyka przedtawiona w potaci punktów) oraz () na podtawie wkazów środka i promienia okręgu (jako linia ciągła) Ω 45 4 5 5 05 0 4 5 6 7 8 9 0 Ry.4. ależność reaktancji wirnika prowadzonej na tronę tojana w funkcji prądu tojana f ( I ) Po uwzględnieniu zmiennych parametrów chematu zatępczego aynchroniczna charakterytyka admitancji tojana znacznie odbiega od wykreu kołowego (ry.5). wykreu zamiezczonego na ry.5. widać wyraźnie że zmieniająca ię reaktancja wirnika ilnika wpływa w znaczny poób na kztałt omawianej charakterytyki. I A
ezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 75006 5 rozbudowy przedtawionych ymulacji dotyczących np. uwzględnienia wielu zmiennych parametrów chematu zatępczego ilnika indukcyjnego związanych przykładowo ze zjawikiem wypierania prądu. Ry.5. Poślizgowa charakterytyka admitancji tojana ilnika aynchronicznego typu PTShP 0-6 KM 0 przy uwzględnieniu zmian reaktancji wirnika w wyniku naycenia rdzenia 6. Literatura []. Dubicki B.: Mazyny elektryczne tom III Silniki indukcyjne Warzawa 964r; []. Głowacki A.: Obliczenia elektromagnetyczne ilników trójfazowych Warzawa 99r; []. Mrozek B Mrozek :. Matlab5.x Symulink.x poradnik użytkownika Warzawa 998r; [4]. Pazek W.: Stany nieutalone w mazynach elektrycznych część I Mazyny aynchroniczne Gliwice 98r; [5]. Tarnowki W.: Symulacja i optymalizacja w Matlab ie Sopot 00r; [6]. ielińka M.; echy zczególne ilników indukcyjnych zailanych napięciem o dużej czętotliwości rozprawa doktorka Gliwice 986r. 5. Wnioki końcowe. Wykre kołowy i jego prawidłowa kontrukcja jet bardzo itotna gdyż na jego podtawie można ocenić zereg ważnych parametrów dotyczących mazyny indukcyjnej.. Itnieje kilka metod wykreślania wykreów kołowych. Różnią ię one od iebie kontrukcją poobem wyznaczania środka koła ale przede wzytkim dokładnością. Najdokładniejze i najczęściej toowane ą dwie metody: metoda Oany oraz dokładna metoda Kotienki.. Komputerową ymulację poślizgowej charakterytyki admitancji tojana wykonano w oparciu o program Matlab. Dla tałych parametrów chematu zatępczego charakterytyka ta jet wykreem kołowym. 4. Przy ymulacji charakterytyki uwzględniono również bardziej dokładny przypadek który uwzględnia zjawiko naycenia rdzenia. jawiko to wpływa na reaktancję wirnika zmieniającą ię w zależności od wartości prądu. harakterytyka ta nie jet wówcza kołem a jej kztałt zależny jet od wielu parametrów mazyny i od tego w jaki poób ię one zmieniają. 5. Wykorzytany do wykonania ymulacji program Matlab umożliwia tetowanie algorytmów modelowanie i ymulację analizę i wizualizację danych ygnałów oraz wyników obliczeń. Wpływa to na możliwość