MODELOWANIE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH Z ELEMENTAMI NIESYMETRII

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 54 Politechniki Wrocławskiej Nr 54 Studia i Materiały Nr Bogusław KAROLEWSKI *, Piotr LIGOCKI * modelowanie, model obwodowy silnika, symulacja komputerowa, silnik indukcyjny klatkowy, dynamika, rozruch MODELOWANIE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH Z ELEMENTAMI NIESYMETRII Przeanalizowano obwodowy model silnika indukcyjnego, przedstawiony w naturalnym układzie współrzędnych fazowych. Uwzględniono wielofazowy i wieloobwodowy model wirnika. Wykorzystano bezpośrednie rozwiązywanie postaci wyjściowej równań, z zastosowaniem rachunku macierzowego. Umożliwia to łatwe uwzględnianie niesymetrii parametrów silnika lub układu zasilającego. Wykonano przykład obliczeniowy przyjmując, że w wirniku znajduje się 6 faz, z których każda posiada 2 obwody. W kolejnych wariantach zamodelowano uszkodzenia coraz większej partii prętów wirnika. 1. WPROWADZENIE Celem badań było bezpośrednie wykorzystanie równań obwodowego modelu silnika indukcyjnego klatkowego, przedstawionych w zapisie macierzowym w naturalnym układzie współrzędnych do modelowania silników z elementami niesymetrii. W modelu uwzględniono wielofazowy i wieloobwodowy model wirnika. Liczba faz może odpowiadać liczbie par prętów wirnika, a każdy z prętów może być podzielony na kilka obwodów w celu uwzględnienia zmienności parametrów wirnika. Przyjęty sposób rozwiązywania równań z wykorzystaniem zaawansowanych metod komputerowych, jest znacznie prostszy od tradycyjnie stosowanej procedury wykorzystującej transformację równań do wirujących układów współrzędnych, co w przypadku wieloobwodowych modeli wirnika wymaga stosowania unitarnych i ortogonalnych macierzy transformacyjnych i tzw. form równoważnych [4]. * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, ul Smoluchowskiego 19, Wrocław

2 2. MODEL MATEMATYCZNY Stojan zamodelowano jako 3 fazowy, natomiast wirnik może posiadać dowolną liczbę faz (M faz), przy czym każda faza może zawierać dowolną liczbę obwodów równoległych (N obwodów). Przyjęto, że silnik posiada uzwojenia fazowe o stałych skupionych, rozłożone symetrycznie i sinusoidalnie, które mogą się różnić wartościami parametrów. Maszyna jest monoharmoniczna, a parametry wirnika przeliczono na stronę stojana [3]. Z założenia o symetrii rozkładu uzwojeń wynika, że fazy stojana są przesunięte o 120, a fazy wirnika o kąt 360 /M. Natomiast pomiędzy obwodami danej fazy wirnika nie występuje przesunięcie. Równoległe obwody każdej fazy mogą odzwierciedlać warstwy prętów wirnika lub pręt klatki roboczej i klatki pracy. Rozłożenie faz stojana i wirnika przedstawiono na rysunku 1. Rys. 1. Schemat rozłożenia osi uzwojeń faz. Oznaczono: s1, s2, s3 uzwojenia fazowe stojana, r1, r2, r3,..., rm fazy wirnika Fig. 1. Equivalent of phase windings axes decomposition. Denotations: s1, s2, s3 phase rotor windings, r1, r2, r3,..., rm phase stator windings Obwody silnika opisano równaniami napięciowymi, a wyrażenia określające strumienie przedstawiono w postaci macierzowej, tworząc macierz indukcyjności własnych i wzajemnych Zazwyczaj przed rozwiązywaniem tego typu modeli dokonuje się przekształceń macierzy indukcyjności, mających ułatwić obliczenia. Stosuje się w tym celu np. tzw. metodę form równoważnych [4] aby uzyskać jak najwięcej zer w jednym z wierszy lub kolumn. W niniejszej pracy zastosowano odmienne rozwiązanie. Do obliczania

3 wartości prądów wykorzystano typowe procedury obliczania wyznaczników, a do wyznaczenia momentu elektromagnetycznego procedurę mnożenia macierzy. Brak przekształceń wstępnych powoduje silniejsze obciążenie komputera, ale pozwala bezpośrednio obserwować zachowanie zmiennych fazowych i uniknąć żmudnych przekształceń. Kolejnymi zależnościami opisującymi zachowanie silnika są: równanie równowagi momentów nazywane równaniem ruchu, równania określające związek między kątem obrotu wirnika a prędkością kątową, wyrażenie określające moment hamujący maszyny obciążającej, wyrażenie na prąd fazowy wirnika -jako sumy wartości chwilowych prądów w obwodach fazy. W przypadku modeli wieloobwodowych występują znaczne trudności z wyznaczeniem parametrów poszczególnych obwodów, ale tego zagadnienia nie analizowano. 3. WYNIKI PRZYKŁADOWEJ SYMULACJI Przykładowe obliczenia wykonano dla rozruchu silnika 320 kw, 6 kv, napędzającego wirnik drugiego identycznego silnika. W wirniku uwzględniono 6 faz, przy czym każda posiadała 2 obwody. Podstawowe parametry były następujące: U=3464,1; R l =1; L l =0,00318; R s =0,635; L ss =2,89; M ss = - 0,15 (po 3 szt.); R r =9 (12 szt.); L rr =3 (12 szt.); M sr = 1 (36 szt.); M rr = - 0,055 (66 szt.) Wykonano następujące warianty obliczeń: wariant I podstawowy wirnik symetryczny, wariant II rezystancja 1 obwodu 1 fazy wirnika powiększona 2-krotnie, wariant III rezystancja 1 obwodu 1 fazy wirnika powiększona 10-krotnie, wariant IV rezystancja 1 obwodu 1 fazy wirnika powiększona 50-krotnie. Uzyskane przebiegi momentu elektromagnetycznego przedstawiono na rysunku 2., prądu stojana 3., prądu wirnika 4., a elektrycznej prędkości kątowej na rys. 5. Różnice rezystancji pomiędzy poszczególnymi wariantami obliczeń można traktować jako wpływ uszkodzeń coraz większych partii prętów klatki wirnika. W wariancie IV nastąpiło utknięcie silnika przy prędkości zbliżonej do połowy znamionowej.

4 Rys. 2. Przebiegi momentu elektromagnetycznego, uzyskane w wariantach od I do IV Fig. 2. Courses of the electromagnetic torque obtained according to the variant from I to IV

5 Rys. 3. Przebiegi prądu stojana, uzyskane w wariantach od I do IV Fig. 3. Courses of the stator current obtained according to the variant from I to IV

6 Rys. 4. Przebiegi prądu wirnika, uzyskane w wariantach od I do IV Fig. 4. Courses of the rotor current obtained according to the variant from I to IV

7 Rys. 5. Przebiegi elektrycznej prędkości kątowej, uzyskane w wariantach od I do IV Fig. 5. Courses of the electrical angular velocity obtained according to the variant from I to IV

8 4. PODSUMOWANIE Wyniki przykładu obliczeniowego potwierdzają logiczną poprawność modelu i programu obliczeniowego. Wykonane obliczenia mają charakter wstępny, gdyż układ silnika przyjęty w przykładzie obliczeniowym nie wykorzystuje wielu możliwości modelu. Liczbę faz wirnika można powiększyć, tak aby każda faza składała się z pary prętów. Natomiast podział fazy na obwody odpowiada warstwom pręta. Przyjęcie odpowiednich wartości rezystancji i reaktancji tych warstw umożliwia uwzględnienie zmian rozpływu prądu w pręcie przy zmianach częstotliwości i wartości prądu wirnika. Podejście takie zastępuje uproszczone metody uwzględniania zmian parametrów obwodu wirnika, spowodowane nasyceniem i wypieraniem prądu. Przyjęty prosty sposób rozwiązywania modelu eliminuje konieczność dokonywania skomplikowanych przekształceń równań, która była jedną z przyczyn słabego rozpowszechnienia tego typu modeli w praktyce obliczeniowej, pomimo ich zalet. Wadą modelu jest konieczność znajomości parametrów wieloobwodowego modelu wirnika. Niektórzy autorzy do wyznaczenia wartości tych parametrów wykorzystują polowy model silnika [5]. LITERATURA [1] KAROLEWSKI B., ŚWIDERSKI P.: Modelowanie silników indukcyjnych w naturalnym układzie współrzędnych. Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne 66/2003, Wyd. Branż.Ośr. Bad. Rozw. Masz. El. KOMEL, Katowice 2003 [2] KLUSZCZYŃSKI K., MIKSIEWICZ M.: Modelowanie 3-fazowych maszyn indukcyjnych przy uwzględnieniu wyższych harmonicznych przestrzennych przepływu. Zesz. Nauk. Pol. Śląskiej, Elektryka z. 142, Gliwice [3] PASZEK W.: Dynamika maszyn elektrycznych prądu przemiennego. Wyd Helion, Warszawa [4] PATYK A.: Metody analizy trójfazowych klatkowych i komutatorowych maszyn indukcyjnych. Pr. Nauk. Inst. Ukł. Elektromaszynowych. Pol. Wrocławskiej nr 38, monografie nr 8, Wrocław [5] ZAWILAK J., ANTAL M.: Obwodowo - polowy model silnika indukcyjnego klatkowego z uszkodzonym prętem wirnika. Materiały 39 Sympozjum Maszyn Elektrycznych SME 2003, Gdańsk Jurata MODELLING OF INDUCTION MOTORS WITH ELEMENTS OF ASYMMETRY The circuital model of induction motor was analysed. This model was presented in natural coordinate system. The multiphase and multicircuit model of induction motor was taken into account. Direct solve of the equation initial form with apply of matrix calculus was used. This allows to easy include asymmetry of the motor parameters or supply system. The analytical example where were six phases in the rotor with two circuits each was executed. Damages of larger and larger part of the rotor bars in following variants were simulated.