Jan ZWOLAK Marek MARTYNA ANALIZA NAPRĘŻEŃ KONTAKTOWYCH I NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PARACH ZĘBATYCH PRZEKŁADNI POWER SHIFT ANALYSIS OF CONTACT STRESS AND BENDING STRESS OCCURING IN LOADED TOOTHED PAIRS TRANSMISSIONS POWER SHIFT Słowa klucowe: koła ębate, prekładne ębate power shft, naprężena kontaktowe, naprężena gnające, badana numerycne Key words: gears teeth, gears transmssons power shft, contact stress, bendng stresses, numercal study Strescene W pracy predstawono agadnena wąane naprężenam kontaktowym naprężenam gnającym, uyskanym w badanach numerycnych prekładn ębatej power shft. Badana prekładna składa sę cternastu kół, które tworą desęć par ębatych. Analowano wpływ współcynnka presunęca arysu ora modułu na wartość naprężeń kontaktowych naprężeń gnających. WPROWADZENIE W prekładnach ębatych stosowanych w układach napędowych masyn robocych, jak np. w ładowarkach kołowych, cy cągnkach gąsencowych, występują menne wartośc momentów obrotowych, wynkające charakteru pracy tych masyn. Wywołują one menne wartośc naprężeń kontaktowych naprężeń gnających w poscególnych kołach ębatych tworących strukturę ropatrywanej prekładn. Występowane naprężeń kontaktowych w odpowedno długm okrese casu prowad do męcenowego używana powerchnowego warstwy werchnej boku ęba, objawającego sę efektem końcowym w postac pttngu. Natomast naprężena gnające powodują męcene objętoścowe materału u podstawy ęba, prowadące do pękana a następne do łamana ęba [,]. Prebeg męcenowego używana powerchnowego, jak męcenowego nscena objętoścowego pre łamane pry określonym obcążenu ewnętrnym, uależnony jest od welu parametrów geometrycnych współpracujących e sobą kół ębatych. Uależnony jest także w dużym stopnu od materału, jak od stosowanej technolog w procese ch obróbk wykońcenowej. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Unwersytet Rolncy w Krakowe, e-mal: jawol@ar.krakow.pl HSW S.A. Buro Rowoju, e-mal: m.martyna@hw.pl
Opróc wymenonych cynnków wpływających na męcenowe używane powerchnowe, należy jesce dodać warunk smarowana występujące w strefe mędyębnej współpracujących kół ębatych podcas eksploatacj. W preentowanej pracy wykorystano wynk dośwadcalnych badań własnych w akrese męcenowej wytrymałośc powerchnowej σ H lm ora w akrese męcenowej wytrymałośc objętoścowej σ F lm. Wynacone wartośc σ H lm σ F lm wykorystano w systeme komputerowym projektowana prekładn ębatych. System ten umożlwa prowadene oblceń geometrycnych wytrymałoścowych ora ch optymalację e wględu na wybrane krytera. W dalsej cęśc pracy roważane będą jedyne badana numerycne, pomnęcem badań dośwadcalnych. PRZEDMIOT BADAŃ Badana numerycne prowadono na 8-stopnowej prekładn ębatej power shft, prenaconej do układu napędowego ładowark kołowej. Schemat knematycny w układe osowym roważanej prekładn predstawono na rysunku. Rys.. Schemat knematycny w układe osowym prekładn ębatej power shft Fg.. Knematc dagram n axal gears transmssons power shft Symbole występujące na rysunku onacają:,,..., 4 koła ębate, AB, CD,..., MN wałk, P spręgło kerunkowe jady do produ, W spręgło kerunkowe jady do tyłu, S,..., S 4 spręgła do włącana poscególnych begów. W celu ułatwena apsu łańcucha knematycnego utworonego pre koła ębate na poscególnych begach, predstawono schemat knematycny w układe promenowym ropatrywanej prekładn na rysunku.
Rys.. Schemat knematycny w układe promenowym prekładn ębatej power shft Fg.. Knematc dagram n radan gears transmssons powers shft Na podstawe rysunku utworone pary ębate odpowednch kół, będących w cągłym aębenu, dają sę apsać jako prełożena na poscególnych begach: = = = 4 = 5 * * * 0 * * * 5 8 * * * 0 8 * * * 5 = = = 8 = 4 4 5 * * * * 4 4 4 0 * * * * 4 4 4 5 8 * * * * 4 4 4 0 8 * * * * 4 () Prełożena całkowte:,,, 4, będące locynem prełożeń elementarnych poscególnych par ębatych, odnosą sę do begów jady do produ. Natomast prełożena: 5,,, 8, dotycą begów jady do tyłu. Wartośc lcbowe prełożeń elementarnych całkowtych (wór ) wykaujące różnce na poscególnych begach sprawają, że menają sę wartośc lcbowe naprężeń kontaktowych naprężeń gnających tej samej pary ębatej, występującej w łańcuchu knematycnym poscególnych begów.
SYSTEM KOMPUTEROWY W ANALZIE NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH I NAPRĘŻEŃ KONTAKTOWYCH Podstawowe agadnena wąane oblcenam prekładn ębatych mogą być analowane a pomocą autorskego systemu komputerowego []. System ten umożlwa prowadene oblceń geometrycnych wytrymałoścowych optymalacją welokryteralną, jak też oblceń be optymalacj. Popre odpowedne adawane danych w programe można preprowadać oblcena dla różnych estawów mennych decyyjnych. W ropatrywanym prypadku oblcena prowadono traktując jako menne decyyjne: moduł ora współcynnk presunęca arysu. W programe aktywne były wsystke dostępne krytera cąstkowe ora ograncena a w analowanych wynkach skupono sę główne na naprężenach gnających σ F ora naprężenach kontaktowych σ H. Take podejśce mało na celu wygenerowane estawów: moduł, współcynnk presunęca arysu ora odpowadających m naprężenom gnającym σ F ora kontaktowym σ H, aby pokaać ch wajemne relacje. Be wykorystana optymalacj byłoby to bardo trudne adane powodu łożonośc problemu ora skomplkowanego obsaru dopuscalnego. Ze wględu na brak danych recywstych w oblcenach pryjęto 5 punktów startowych, które wprawde ne spełnały wsystkch ogranceń (całkowta lcba ogranceń 54) ale powolły na realację oblceń naleene adowalających rowąań obsaru dopuscalnego. ANALIZA OBCIĄŻEŃ PRZEKŁADNI Analę obcążeń prekładn preprowadono pry momence wejścowym M = 500 Nm ora prędkośc obrotowej n = 800 mn -. Wykonano oblcena naprężeń gnających σ F ora naprężeń kontaktowych σ H wsystkch par ębatych tworących strukturę ropatrywanej prekładn. Wynk oblceń (be optymalacj) dla jednego punktów startowych predstawono w tabel. Tabela. Naprężena gnające naprężena kontaktowe w parach ębatych tworących prekładnę power shft pred optymalacją Table. Bendng stresses and contact stress n toothed pars formng a power shft transmssons before optmaton Para ębata Naprężena gnające Naprężena kontaktowe σ F [MPa] σ H [MPa] : σ F = 4 σ F = 4 σ H = σ H = : 5 σ F = 4 σ F5 = 4 σ H = σ H5 = 08 : σ F = 480 σ F = 5 σ H = 8 σ H = 0 : σ F = 5 σ F = 44 σ H = 0 σ H = : 0 σ F = 4 σ F0 = 45 σ H = σ H0 = 4 : σ F = σ F = 5 σ H = σ H = 0 : 8 σ F = 05 σ F8 = 4 σ H = 05 σ H8 = 5 : 8 σ F = σ F8 = 4 σ H = 8 σ H8 = 5 : 4 σ F = σ F4 = σ H = σ H4 = 00 4 : 4 σ F4 = σ F4 = 55 σ H4 = 00 σ H4 = 8 Z tabel wynka, że najwękse obcążena w ropatrywanej strukture prekładn prenos para ębata :. Natomast para ębata : 8 w całym łańcuchu knematycnym prekładn prenos obcążena najmnejse. Maksymalne obcążene pary ębatej :
wynka stąd, ż para ta jest ostatnm ognwem prekładn w prenesenu momentu obrotowego na wsystkch stopnach prełożeń. Natomast para ębata : 8 jest jedyną parą we wore () powalającym na oblcene prełożena 4 ora 8 (stopeń najwyżsy prełożena najmnejsym momentem obrotowym), która ne występuje w oblcenach nnych prełożeń apsanych a pomocą woru (). W dalsej anale obcążeń wykonano oblcena optymalacyjne naprężeń gnających σ F ora naprężeń kontaktowych σ H, w ależnośc od wartośc lcbowej modułu współcynnka presunęca arysu. Wybrane wynk tych oblceń predstawono w tabel. Tabela. Naprężena gnające naprężena kontaktowe w parach ębatych tworących prekładnę power shft po optymalacj Table. Bendng stresses and contact stress n toothed pars formng a power shft transmssons after optmaton Para ębata Naprężena gnające Naprężena kontaktowe σ F [MPa] σ H [Mpa] : σ F = 0 σ F = 4 σ H = 04 σ H = 048 : 5 σ F = 4 σ F5 = 0 σ H = 048 σ H5 = 4 : σ F = 48 σ F = 505 σ H = 8 σ H = 0 : σ F = 505 σ F = 44 σ H = 0 σ H = 8 : 0 σ F = 4 σ F0 = 4 σ H = 048 σ H0 = 08 : σ F = 4 σ F = 505 σ H = 05 σ H = 0 : 8 σ F = σ F8 = 8 σ H = 05 σ H8 = 0 : 8 σ F = σ F8 = 8 σ H = 8 σ H8 = 0 : 4 σ F = σ F4 = σ H = 05 σ H4 = 040 4 : 4 σ F4 = σ F4 = 8 σ H4 = 040 σ H4 = 0 Porównując wartośc naprężeń tabel tabel auważa sę, że preprowadona optymalacja udałem modułu współcynnków korekcj powala na stotne mnejsene wartośc naprężeń gnających σ F ora naprężeń kontaktowych σ H.. Wartośc oblconych w procedure optymalacyjnej naprężeń gnających naprężeń kontaktowych pary ębatej :, odnesonych do klku wybranych wartośc modułu m współcynnków korekcj x ora x predstawono w tabel. Tabela. Naprężena gnające kontaktowe pary ębatej : Table. Bendng stresses and contact stress of the toothed pars : m x x σ F σ F σ H σ H.5488 0.484 0.5 5 505 8 80.0 0.5 0.500 555 4.8 0.04 0.4 58 5 5. 0.8 0.5 55 40 0.48 0.588 0.50 5 50 8.80-0.00 0.5 505 44 0 8 Na podstawe wynków tabel budowano wykresy predstawające ależność naprężeń od modułu współcynnków korekcj. Naprężena gnające w kole dla seścu prypadków modułu współcynnka korekcj predstawono na rysunku.
σf=f(m,x) m x σf 0 00 moduł x [mm] 8 5 4 550 500 450 400 50 00 50 naprężene σf [MPa] 0 4 5 00 Rys.. Naprężena gnające σ F w kole ębatym w ależnośc od modułu korekcj Fg.. Bendng stresses σ F n the gear teeth dependng on the module and the correcton Dla koła współpracującego kołem ębatym wykres naprężeń gnających predstawono na rysunku 4. σf=f(m,x) m x σf 0 00 550 moduł m [mm] 8 5 4 500 450 400 50 00 naprężene σf [MPa] 50 0 4 5 00 Rys.4. Naprężena gnające σ F w kole ębatym w ależnośc od modułu korekcj Fg.4. Bendng stresses σ F n the gear teeth dependng on the module and the correcton Wynk tabel wykorystano także do budowy wykresów lustrujących ależnośc naprężeń kontaktowych σ H od wartośc modułu współcynnków korekcj. Jedną takch ależnośc predstawono na rysunku 5.
0 σh=f(m,x) m x σh 400 50 moduł m [mm] 8 5 4 00 50 00 50 00 naprężene σh [MPa] 050 0 4 5 000 Rys.5. Naprężena kontaktowe σ H w kole ębatym w ależnośc od modułu korekcj Fg.5. Contact stress σ H n the gear teeth dependng on the module and the correcton Naprężena kontaktowe występujące w kole współpracującym, w postac wykresu predstawono na rysunku. 0 σh=f(m,x) m x σh 400 moduł m [mm] 8 5 4 50 00 50 00 50 00 050 naprężene σh [MPa] 0 4 5 000 Rys.. Naprężena kontaktowe σ H w kole ębatym w ależnośc od modułu korekcj Fg.. Contact stress σ H n the gear teeth dependng on the module and the correcton Wykresy na rysunkach:, 4, 5 wskaują na ależność naprężeń gnających σ F, jak naprężeń kontaktowych σ H od wartośc modułu m współcynnka korekcj x.
PODSUMOWANIE Pary ębate występujące w analowanej prekładn power shft prenosą obcążena o nacnym stopnu różncowana, które generują także odpowedno menne naprężena gnające σ F naprężena kontaktowe σ H. O dużym różncowanu naprężeń gnających naprężeń kontaktowych poscególnych par ębatych dowodą wynk oblceń amescone w tabelach. Wśród tych wynków auważa sę, że wękse różncowane w poscególnych parach ębatych występuje w naprężenach gnających, natomast mnejse w naprężenach kontaktowych. Warto tu dostrec to, że w pare ębatej : 8, ęby koła ębatego mają najnżsą wartość naprężeń gnających naprężeń kontaktowych. Wynka to stąd, że koło twory tylko jedną parę ębatą kołem 8, która najduje sę w łańcuchu knematycnym begu IV begu VIII o małej wartośc prenosonego momentu obrotowego. Anala wynków amesconych w tabel ora wykresów na rysunkach:, 4, 5 wskauje, że wartość modułu współcynnka korekcj w węksym stopnu wpływa na manę naprężeń gnających, anżel naprężeń kontaktowych. Ocena takego wpływu w wymare loścowym umożlwa konstruktorow kstałtowane asobu funkcjonalnośc prekładn ębatej na etape projektowana. LITERATURA. Muller L.: Prekładne ębate, projektowane. Warsawa: WNT,.. Jaśkewc Z., Wąsewsk A.: Prekładne walcowe. Warsawa: WKŁ,.. Martyna M., Zwolak J.: Program PRZEKLADNIA (http://www.gearbox.com.pl). Sumary The study summares the problems assocated wth contact stress and bendng stress hghlghted n the course of numercal tests of a power shft ncorporatng fourteen wheels, makng up ten toothed pars. The study nvestgates the nfluence of the addendum modfcaton coeffcent and of the module on the value of contact stress and bendng stresses.