Porównanie wytrzymałości kół zębatych stożkowych o zębach kołowołukowych wyznaczonej wg normy ISO z analizą numeryczną MES

Transkrypt

1 KÓSKA Mateusz 1 DREWNIAK Józef 2 KÓSKA Monika 3 Porównanie wytrzymałości kół zębatych stożkowych o zębach kołowołukowych wyznaczonej wg normy ISO z analizą numeryczną MES WSTĘP Przekładnie zębate są stosowane od dawna w ogólnej budowie maszyn i transporcie. Pomimo tego w dalszym ciągu są one poddawane wnikliwym analizom wytrzymałościowym, mających na celu zwiększenie ich nośności i trwałości, bez znacznego podwyższania kosztów wytwarzania. Istnieje wiele metod analizy wytrzymałości i nośności kół zębatych. Do głównych należą metody analityczne wykorzystujące normy ISO lub AGMA, metody numeryczne z wykorzystaniem systemów metody elementów skończonych oraz metody doświadczalne przeprowadzane na stanowiskach mocy zamkniętej. Jest niewiele prac, w których wyniki takich analiz zostały ze sobą porównane. Jedno z takich porównań dotyczące kół walcowych o zębach prostych przedstawiono w pracy [4]. Nie została jednak dokonana podobna analiza dla kół stożkowych o zębach kołowo-łukowych nacinanych metodą Gleasona. W niniejszej pracy zostanie porównana wytrzymałość na złamanie zmęczeniowe podstawy zęba i pitting wyznaczona zgodnie z normą ISO oraz z wykorzystaniem metody elementów skończonych (MES). 1. OBIEKT BADAŃ Obiektem, który posłuży jako porównanie wyniku obliczeń jest przekładnia stożkowa o zębach kołowo łukowych nacinanych metodą Gleasona. Parametry przekładni przedstawia Tab. 1. Tab. 1. Parametry charakterystyczne badanej przekładni Parametry przekładni symbol wartość jednostka Moment wejściowy zębnika 324,8 Nm Moment wyjściowy koła Nm Moc silnika 51 kw Prędkość obrotowa wejściowa zębnika 1470 obr/min Prędkość obrotowa wyjściowa koła 547,6 obr/min Moduł średni normalny 5,1 mm Kąt przyporu normalny 20,0 stopnie Średni kąt pochylenia linii zęba 35,0 stopnie Kąt osi 90,0 stopnie Trwałość przekładni 19924,2 godz Liczba zębów zębnika 19 - Liczba zębów koła 51-1 Akademia Techniczno- Humanistyczna w Bielsku-Białej ul. Willowa Bielsko- Biała, Mateusz.Koska@avioaero.it 2 Akademia Techniczno- Humanistyczna w Bielsku-Białej ul. Willowa Bielsko- Biała, jdrewniak@ath.bielsko.pl 3 Akademia Techniczno- Humanistyczna w Bielsku-Białej ul. Willowa Bielsko- Biała, monika.koska@gmail.com 4241

2 2. OBLICZENIA METODĄ ISO Jedną z metod pozwalających sprawdzić nośność kół stożkowych są metody B i B1 opisane wg standardów ISO. Pozwalają one na weryfikacje takich parametrów kół stożkowych jak wytrzymałość zmęczeniowa powierzchni boku zęba (pitting) oraz wytrzymałość zmęczeniowa podstawy zęba na złamanie [1, 5]. 2.1.Wytrzymałość powierzchni boku zęba (pitting) Zniszczenie powierzchniowej warstwy elementów konstrukcyjnych pojawia się na skutek wielokrotnie zmiennych naprężeń stykowych. Obliczanie wytrzymałości powierzchni boku zęba (pitting) polega na wyznaczeniu naprężenia stykowego w punkcie kontaktu kół zębatych: (1) gdzie: T obl obliczeniowy moment obrotowy u przełożenie całkowite d m średnia średnica podziałowa zębnika I bm długość średniej linii kontaktu K v współczynnik dynamiczny K Hβ współczynnik czołowego obciążenia dla naprężeń stykowych K Hα współczynnik obciążenia poprzecznego Z M-B współczynnik środka strefy styku Z H współczynnik strefy styku Z E współczynnik materiałowy dla kół stalowych Z LS współczynnik podziału obciążenia Z β współczynnik kąta pochylenia linii zęba Z K współczynnik kąta stożkowego 2.2.Wytrzymałość podstawy zęba na złamanie Złamanie zęba może być następstwem długotrwałego cyklicznego obciążenia i przekroczeniem jego wytrzymałości zmęczeniowej. Do zdarzenia takiego może dojść również poprzez gwałtowne przeciążenie, przewyższające wytrzymałość doraźną koła zębatego. Obliczanie zęba na złamanie polega na wyznaczeniu naprężenia zginającego występującego u podstawy zęba, tzw. naprężenia podstawy zęba. gdzie: T obl obliczeniowy moment obrotowy d m średnica podziałowa średnia zębnika b szerokość wieńca zębatego zębnika i koła m mn moduł normalny Y Fa współczynnik kształtu zęba Y Sa współczynnik korekcji naprężeń Y ε współczynnik wskaźnika zazębienia Y K współczynnik koła stożkowego Y LS współczynnik podziału obciążenia K v współczynnik dynamiczny (2) 4242

3 K Fβ współczynnik czołowego obciążenia przy zginaniu K Fα współczynnik obciążenia poprzecznego Wyniki otrzymane na drodze obliczeń analitycznych zostały zestawione w rozdziale 4 Wyniki analizy i porównane z wynikami otrzymanymi z wykorzystaniem MES. 3. OBLICZENIA NUMERYCZNE MES Na podstawie parametrów charakteryzujących badaną przekładnie zębatą oraz wielkości określających geometrię zębnika i koła została przygotowana geometryczna reprezentacja modelu tych kół. Szczególną uwagę zwrócono przy odwzorowaniu kształtu oraz zarysu boku zęba, tak aby zachować poprawną mikrogeometrię zazębienia (Rys. 1). zębnik koło Zarys linii zęba zębnika Zarys linii zęba koła Rys. 1. Model geometryczny CAD analizowanej przekładni Do obliczeń numerycznych zostało wybrane takie położenie kół względem siebie, które zapewnia działanie siły w środkowym punkcie odcinka kontaktu, zlokalizowanego na boku zęba (Rys. 2). Jest to przypadek krytyczny dla wrębu zęba, w którym rozdział mocy na zazębieniu następuje w taki sposób, że udział siły na jeden ząb jest największy. Ponadto, taki rozdział momentu obrotowego został również uwzględniony przy obliczeniach metodą analityczną. Rys. 2. Ślad przetoczenia koła po zębniku w przekroju czołowym Geometria systemu kół zębatych została poddana dyskretyzacji w celu stworzenia siatki elementów dla obliczeń numerycznych. Do opisu modelu zostały użyte elementy typu HEX 8 z liniową funkcją kształtu (Rys. 3). Obciążenie w postaci momentu wejściowego zostało przekazane na zębnik z wykorzystaniem równań MPC (Multipoint constraint) i elementów RBE3. Utwierdzenie systemu zostało zasymulowane na kole. Na zazębieniu został zdeklarowany kontakt, tak aby odzwierciedlał pracę przekładni w warunkach rzeczywistych. Analiza zakłada sprężyste zachowanie 4243

4 materiału. Siatka węzłów została zagęszczona w miejscu kontaktu i we wrębach zębów w pobliżu kontaktu. Rys. 3. Model numeryczny MES analizowanej przekładni Siatka elementów dla zębnika w analizowanym obszarze Siatka elementów dla koła w analizowanym obszarze Wyniki symulacji w postaci statusu kontaktu oraz rozkładu naprężeń zredukowanych zostały przedstawione na rysunku 4. Pełne porównanie wyników numerycznych z analitycznymi rezultatami znajduje się w tabeli (2). Wyniki dla zębnika Wyniki dla koła Rozkład naprężeń zredukowanych Von Mises Rys. 4. Wyniki analizy numerycznej MES 4. WYNIKI ANALIZY Status kontaktu na powierzchni boku zęba W celu uzyskania zgodności pomiędzy analizą przy użyciu normy ISO i analizą numeryczną MES przyjęte zostały następujące założenia: obciążenie jest symulowane w modelu MES w taki sam sposób jaki podaje norma, 4244

5 nie została uwzględniona siła dynamiczna, wzajemne przekoszenie kół zębatych oraz odchyłki wykonania, model obliczeniowy MES nie zakłada uproszczenia mikrogeometrii zazębienia oraz wrębu zęba, pominięto tarcie międzyzębne. W Tabeli 2 zestawiono ze sobą otrzymane wyniki obliczeń wytrzymałości kół zębatych stożkowych o zębach kołowo- łukowych. Tab. 2. Zestawienie wyników wytrzymałość zmęczeniowa kół WNIOSKI Badany parametr Naprężenia zginające przy podstawie zęba zębnika Naprężenia zginające przy podstawie zęba koła Naprężenie stykowe na powierzchni boku zęba Symbol σ F ISO Wartość MES Jednostka MPa MPa σ H MPa Istnieją dosyć duże rozbieżności pomiędzy wartościami naprężeń uzyskanymi zgodnie z metodą połączoną B i B1 normy ISO oraz dla modelu geometrycznego CAD oraz MES. Wartości naprężeń otrzymane z obliczeń zgodnie z normą ISO reprezentują podejście bardziej konserwatywne w stosunku do obliczeń numerycznych. Inną przyczyną rozbieżności wyników może być brak uwzględnienia współczynnika dynamicznego przekładni w obliczeniach numerycznych. Przedstawiony sposób numerycznego wyznaczania naprężeń uwidacznia wysoki stopień skomplikowania rozwiązywanego zagadnienia kontaktu zębów kołowo-łukowych, a także fakt, że zjawisko to jest bardzo czułe na zmiany geometrii i może być trudne do opisania za pomocą równań matematycznych. Należy tutaj podkreślić, ze obliczenia opierały się tylko na jednej konfiguracji przekładni zębatej. Aby uzyskać dokładniejsze wyniki w celu porównania opisywanych metod, należałoby przeanalizować większy zakres konfiguracji przekładni zębatych przy różnych warunkach obciążenia. Streszczenie W niniejszej pracy została przybliżona metodyka obliczania parametrów definiujących wytrzymałość koła zębatego. Jako obiekt badany została wybrana przekładnia stożkowa o zębach kołowo łukowych nacinanych metodą Gleasona. Para kół stożkowych wchodzi w skład mechanizmu różnicowego i stanowi część mostu napędowego pojazdu. W artykule przedstawiono sposób określania wytrzymałości koła zębatego wg metody połączonej B i B1 opisanej w normie ISO. Dodatkowo zostały wykonane obliczenia numeryczne przy użyciu metody elementów skończonych (MES). W tym celu zbudowano model geometryczny kół zębatych, a na jego podstawie model dyskretny. Zdefiniowane warunki pracy przekładni posłużyły do wyznaczenia ograniczeń brzegowych dla rozwiązania, takich jak obciążenie kół zębatych oraz ich utwierdzenie. Wyniki otrzymane na drodze kalkulacji numerycznych posłużyły jako punkt odniesienia dla obliczeń analitycznych. Na koniec zestawiono wyniki otrzymane na drodze obliczeń dwoma metodami w celu porównania ich ze sobą. Wysunięto wnioski. Słowa kluczowe: przekładnie zębate stożkowe, mechanizm różnicowy, obliczenia numeryczne kół zębatych Comparative analysis of spiral bevel gear using ISO standards with numerical calculation FEM Abstract In the paper methodology of strength of gear shaft calculation has been presented. The spiral bevel gears Gleason type has been choose to comparative analysis. The bevel pair is a part of differential mechanism of axle drive. The article is showing approach to obtain strength of gears based on ISO with B and B1methodology. To verify stress level extract from analytical calculation numerical model has been made. CAD model of bevel pair has been prepared and based on them discretization has been done. Load conditions 4245

6 have been determined based on work characteristic of gearbox. The results from FEM calculation are reference one. The values obtained from analytical calculation are compared to numerical results. Results have been presented. The conclusions have been formulated. Key words: spiral bevel gears, differential mechanism, FEM calculation of gear shafts BIBLIOGRAFIA 1. Drewniak J. Projektowanie kół zębatych walcowych, stożkowych i ślimakowych wg norm ISO. Wydawnictwo ATH, Bielsko- Biała 2009 str Jaśkiewicz Z. Mosty napędowe. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1977, str , Jaśkiewicz Z. Przekładnie stożkowe i hipoidalne, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1978, str Kawalec A., Wiktor J., Ceglarek D. Comparative Analysis of Tooth- Root Strength Using ISO and AGMA Standards in Spur and Helical Gears With FEM- based Verification. Journal of Mechanical Design, Wrzesien 2006 nr