Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ 2010 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 20 stron (zadania 1 4). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zada zamkni tych (1 25) przenie na kart odpowiedzi, zaznaczaj c je w cz ci karty przeznaczonej dla zdaj cego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. 4. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego (26 4) mo e spowodowa, e za to rozwi zanie nie b dziesz móg dosta pe nej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie b d oceniane. 8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 10. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P1_1P-102
2 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Wska rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwi za nierówno ci x 7 5. A. 12 2 x B. 2 x 12 C. 12 2 x D. 2 12 x Zadanie 2. (1 pkt) Spodnie po obni ce ceny o 0% kosztuj 126 z. Ile kosztowa y spodnie przed obni k? A. 16,80 z B. 180 z C. 294 z D. 420 z Zadanie. (1 pkt) 0 2 1 2 Liczba 1 2 2 jest równa A. 1 B. 4 C. 9 D. 6 Zadanie 4. (1 pkt) Liczba log4 8 log4 2 jest równa A. 1 B. 2 C. log4 6 D. log4 10 Zadanie 5. (1 pkt) 2 Dane s wielomiany W x 2x 5x oraz P x 2x 12x. Wielomian W x P x jest równy A. B. C. D. 2 5x 12x 2 4x 5x 12x 6 2 4x 5x 12x 2 4x 12x
BRUDNOPIS
4 Zadanie 6. (1 pkt) Rozwi zaniem równania x 1 2 jest 7x 1 5 7 A. 1 B. C. 4 7 D. 7 Zadanie 7. (1 pkt) Do zbioru rozwi za nierówno ci x 2 x 0 nale y liczba A. 9 B. 7 C. 4 D. 1 Zadanie 8. (1 pkt) 2 Wykresem funkcji kwadratowej f x x jest parabola o wierzcho ku w punkcie A.,0 B. 0, C.,0 D. 0, Zadanie 9. (1 pkt) Prosta o równaniu y 2x m przecina w uk adzie wspó rz dnych o Oy w punkcie 0, 2. Wtedy 2 1 1 5 A. m B. m C. m D. m Zadanie 10. (1 pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji 8 7 6 5 4 2 1 y f x. x -2-1 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11-1 y Które równanie ma dok adnie trzy rozwi zania? A. f x 0 B. f x 1 C. f x 2 D. f x Zadanie 11. (1 pkt) W ci gu arytmetycznym a dane s : a 1 i a5 9. Wtedy wyraz a 1 jest równy n A. 1 B. 0 C. 1 D. 26 Zadanie 12. (1 pkt) W ci gu geometrycznym a n dane s : a1 i a4 24. Iloraz tego ci gu jest równy 1 1 A. 8 B. 2 C. D. 8 2
BRUDNOPIS 5
6 Zadanie 1. (1 pkt) Liczba przek tnych siedmiok ta foremnego jest równa A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 Zadanie 14. (1 pkt) K t jest ostry i sin. Warto wyra enia 4 25 A. B. 16 2 2 2 cos jest równa Zadanie 15. (1 pkt) Okr g opisany na kwadracie ma promie 4. D ugo boku tego kwadratu jest równa A. 4 2 B. 2 2 C. 8 D. 4 Zadanie 16. (1 pkt) Podstawa trójk ta równoramiennego ma d ugo 6, a rami ma d ugo 5. Wysoko opuszczona na podstaw ma d ugo A. B. 4 C. 4 D. 61 Zadanie 17. (1 pkt) Odcinki AB i DE s równoleg e. D ugo ci odcinków CD, DE i AB s odpowiednio równe 1, i 9. D ugo odcinka AD jest równa C 1 D C. 17 16 E D. 1 16 A A. 2 B. C. 5 D. 6 Zadanie 18. (1 pkt) Punkty A, B, C le ce na okr gu o rodku S s wierzcho kami trójk ta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku k ta rodkowego ASB jest równa C 9 B S A B A. 120 B. 90 C. 60 D. 0
BRUDNOPIS 7
8 Zadanie 19. (1 pkt) Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójk ta jest równa A. 200 cm 2 B. 6400 cm 2 C. 1600 cm 2 D. 800 cm 2 Zadanie 20. (1 pkt) Wspó czynnik kierunkowy prostej równoleg ej do prostej o równaniu y x 5 jest równy: A. 1 B. C. Zadanie 21. (1 pkt) Wska równanie okr gu o promieniu 6. 1 D. A. x y B. 2 2 x y 6 C. 2 2 x y 12 D. 2 2 x y 6 2 2 Zadanie 22. (1 pkt) Punkty A 5, 2 i B, 2 s wierzcho kami trójk ta równobocznego ABC. Obwód tego trójk ta jest równy A. 0 B. 4 5 C. 12 5 D. 6 Zadanie 2. (1 pkt) Pole powierzchni ca kowitej prostopad o cianu o wymiarach 5 4 jest równe A. 94 B. 60 C. 47 D. 20 Zadanie 24. (1 pkt) Ostros up ma 18 wierzcho ków. Liczba wszystkich kraw dzi tego ostros upa jest równa A. 11 B. 18 C. 27 D. 4 Zadanie 25. (1 pkt) rednia arytmetyczna dziesi ciu liczb x,, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa. Wtedy A. x 2 B. x C. x 4 D. x 5
BRUDNOPIS 9
10 ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada o numerach od 26. do 4. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania. Zadanie 26. (2 pkt) Rozwi nierówno x 2 x 2 0. Odpowied :.... Zadanie 27. (2 pkt) 2 Rozwi równanie x 7x 4x 28 0. Odpowied :....
11 Zadanie 28. (2 pkt) Trójk ty prostok tne równoramienne ABC i CDE s po o one tak, jak na poni szym rysunku (w obu trójk tach k t przy wierzcho ku C jest prosty). Wyka, e AD BE. C E D A B Wype nia egzaminator Nr zadania 26. 27. 28. Maks. liczba pkt 2 2 2 Uzyskana liczba pkt
12 Zadanie 29. (2 pkt) 5 K t jest ostry i tg. Oblicz cos. 12 Odpowied :.... Zadanie 0. (2 pkt) Wyka, e je li a 0, to 2 a 1 a 1. a 1 2
1 Zadanie 1. (2 pkt) W trapezie prostok tnym krótsza przek tna dzieli go na trójk t prostok tny i trójk t równoboczny. D u sza podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu. Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 29. 0. 1. Maks. liczba pkt 2 2 2 Uzyskana liczba pkt
14 Zadanie 2. (4 pkt) Podstaw ostros upa ABCD jest trójk t ABC. Kraw d AD jest wysoko ci ostros upa (zobacz rysunek). Oblicz obj to ostros upa ABCD, je li wiadomo, e AD 12, BC 6, BD CD 1. D C A B
15 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 2. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt
16 Zadanie. (4 pkt) Do wiadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczn sze cienn kostk do gry. Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia A polegaj cego na tym, e w pierwszym rzucie otrzymamy parzyst liczb oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach b dzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci u amka zwyk ego nieskracalnego.
17 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt
18 Zadanie 4. (5 pkt) W dwóch hotelach wybudowano prostok tne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchni 240 m 2. Basen w drugim hotelu ma powierzchni 50 m 2 oraz jest o 5 m d u szy i 2 m szerszy ni w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mog mie baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie mo liwe odpowiedzi.
19 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 4. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt
20 BRUDNOPIS