78 PAK 3/7 Januz GAJDA, Ryzard SROKA, Marek STENCEL, Tadeuz ŻEGLEŃ AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA, KATEDRA METROLOGII Modelowanie i badania yulacyjne wieloczujnikowego yteu ważenia pojazdów aochodowych w ruchu Prof. dr hab. inż. Januz GAJDA Ur. aja 954 roku w Jaroławiu, 978r. gr inż., 985 r. - topień dr n.t., 99r. - topień dr hab. (wzytkie topnie na Wydziale EAIiE AGH, elektrotechnika etrologia elektryczn, r. - tytuł profeora n.t. Teatyka badawcza: badania yulacyjne w etrologii, identyfikacja obiektów, tatytyczna analiza danych poiarowych, poiary bioedyczne, poiary paraetrów ruchu drogowego. Autor publikacji, patentu. Członek Koitetu Metrologii i AN PAN, redaktor działu etrologia w PAK. e-ail: jgajda@agh.edu.pl Dr inż. Marek STENCEL Urodzony 3.4.965r. Studia na Wydziale EAIiE, AGH w Krakowie w 99r. W998r. uzykał topień doktora na ty ay wydziale. Autor ponad 4 prac z zakreu iernictwa i przetwarzania ygnałów. Zajuje ię kontruowanie przyrządów poiarowych wykorzytujących technikę ikrokontrolerów oraz DSP. Główny obzare zaintereowań zawodowych ą poiary paraetrów ruchu drogowego. Pracuje jako adiunkt w Katedrze Metrologii AGH w Krakowie. e-ail: aten@uci.agh.edu.pl Dr inż. Ryzard SROKA Jet adiunkte w Katedrze Metrologii Akadeii Górniczo-Hutniczej w Krakowie. W woich pracach zajuje ię poiarai wielkości nieelektrycznych, poiarai w ruchu drogowy, fuzją danych oraz zeroko pojęty odelowanie yteów poiarowych. Jet autore około 8 prac naukowych, w ty jednej kiążki, rozdziału w kiążce i dwóch kryptów. e-ail: ryiek@agh.edu.pl Dr inż. Tadeuz ŻEGLEŃ Ukończył tudia na Wydziale Elektrotechniki, Autoatyki i Elektroniki AGH w Krakowie. Jet adiunkte w Katedrze Metrologii tego aego wydziału. Autor ponad 5 prac naukowych dotyczących zagadnień projektowania yteów poiarowych, odelowania i badań yulacyjnych yteów poiarowych, analizy i przetwarzania ygnałów, poiarów bioedycznych, poiarów paraetrów wyładowań elektrotatycznych i poiarów paraetrów ruchu drogowego. e-ail: tezet@agh.edu.pl Strezczenie Praca dotyczy probleu projektowania i badania yteów MS-WIM (Multi-Senor Weigh in Motion), które pozwalają ważyć poruzające ię pojazdu aochodowe, bez nakładania itotnych ograniczeń na ich prędkość. Główny etape proceu projektowania jet odelowanie podtawowych eleentów takiego yteu i badania yulacyjne prowadzone na tych odelach. W pracy przedtawiono odele wieloczujnikowego tanowika ważącego, nawierzchni drogi, zawiezenia echanicznego ważonego pojazdu oraz odele algorytów etyacji nacików tatycznych oraz ay całkowitej pojazdu. Przedtawione odele zotały zweryfikowane poprzez porównanie wyników rozważań analitycznych prowadzonych przy przyjętych założeniach uprazczających z wynikai badań yulacyjnych przeprowadzonych na tych odelach. Cele projektowania yteu MS-WIM jet znalezienie takich wartości paraetrów wyienionych eleentów yteu, które pozwolą ograniczyć niepewność wyniku ważenia do poziou %, bez pecjalnego ograniczania prędkości pojazdu. Uzykane wyniki pokazują, że ten cel oże zotać oiągnięty w yteie ważący wypoażony w co najniej 6 linii czujników naciku. Słowa kluczowe: paraetry ruchu drogowego, ważenie pojazdów aochodowych, ważenie w ruchu, badania yulacyjne, projektowanie yteów poiarowych. Modeling and Siulation Tet of the Multi-Senor Weighing Syte for Moving Vehicle Abtract The paper addree the proble of deign of the Multi-Senor Weigh in Motion (MS-WIM) yte, which allow weighing the oving vehicle without eriou liitation of their velocity. The ain tage of the yte deign i it odeling and iulation tet. The iulation tet are conducted on the odel decribing the ain eleent of the MS-WIM yte which are a follow: - odel of ulti-enor WIM ite, odel of road urface, odel of weighed vehicle upenion and odel of data proceing algorith. The atheatical odel of all eleent are preented in the paper. The preented odel were validated by coparing the reult of analytical analyi conducted for aued iplification to the iulation reult obtained for the odel. The ai of the yte deign i finding uch paraeter of the entioned yte eleent, which allow liiting the weighing uncertainty to the level of %, without eriou liiting of the vehicle velocity. The obtained reult how, that thi ai could be reached uing MS-WIM yte equipped with at leat 6 load enor. Keyword: road traffic paraeter, vehicle weighing, weighing in otion, iulation tet, eaureent yte deign.. Wtęp Wieloczujnikowe ytey ważenia pojazdów aochodowych ą kontruowane w celu ograniczenia błędów i zniejzenia niepewności wyniku ważenia do takiego poziou, aby ógł on być wykorzytywany w działaniach adinitracyjnych, prowadzących do eliinacji z ruchu pojazdów przeciążonych. Tego typu ytey oznaczane ą akronie MS-WIM, który pochodzi od ich angielkojęzycznej nazwy Multi Senor Weigh In Motion Syte. Sytey MS-WIM ą intalowane w paie ruchu i uożliwiają ważenie pojazdów aochodowych poruzających ię z prędkościai drogowyi, bez nakładania dodatkowych ograniczeń na ich prędkość lub tor ruchu, poza wynikającyi z przepiów ruchu drogowego. W Europie powtają obecnie dwa ekperyentalne ytey MS-WIM (Holandia, Polk. Jeden taki yte itnieje w Nieczech. Jeden yte MS-WIM jet również ekploatowany w Korei Południowej, ale donieienia literaturowe na ten teat ą bardzo kąpe. Cele, do którego obecnie dążą kontruktorzy yteów MS-WIM jet ograniczenie błędu ważenia do poziou %, przy prędkościach ważonych pojazdów zawartych w przedziale 8 k/h. Nacik wywierany przez koła jadącego pojazdu na podłoże nie jet tały. Wokół kładowej tałej wywołanej grawitacją oberwuje ię wytępowanie kładowej ziennej wywołanej pionowyi wahaniai ważonego pojazdu (tzw. ay zawiezonej) oraz podkakiwanie kół (tzw. ay nie zawiezonej). Aplituda oraz wido czętotliwościowe kładowej ziennej zależą od właściwości kontrukcyjnych pojazdu, prędkości jazdy oraz nierówności nawierzchni. Siła naciku jet próbkowana w chwilach czaowych, w których położenie oi ważonego pojazdu odpowiada lokalizacji kolejnego czujnika naciku (ryunek ).
7 6 5 4 3 PAK 3/7 79 próbki ygnału iły. Model tanowika MS-WIM nacik..4.6.8 droga czujniki WIM Ry.. Próbkowanie iły naciku na tanowiku MS-WIM Fig.. Sapling of the load force on the MS-WIM ite cza Cele uprozczenia odelu tanowika MS-WIM przyjęto natępujące założenia []:. czujniki ą roziezczone równoiernie,. przetwarzanie ygnałów poiarowych polega na zwykły uśrednianiu, (etoda ta wyaga protych obliczeń i pozwala uzykać porównywalne wyniki jak etody bardziej złożone), 3. ygnał poiarowy (iła naciku) jet ygnałe inuoidalny ze kładową tałą: p ( t) P + P in( ωt + ϕ) P - kładowa tatyczna iły naciku, P - aplituda kładowej dynaicznej, ω πf - pulacja, f - czętotliwość, ϕ - początkowy kąt fazowy, () Jeżeli czujniki ą rozłożone równoiernie, a prędkość pojazdu jet tała to ygnał iły naciku jet również próbkowany równoiernie. Czętotliwość próbkowania zależy bezpośrednio od wzajenych odległości poiędzy czujnikai oraz od prędkości pojazdu. Liczba próbek ygnału iły naciku, zebranych w trakcie przejazdu przez tanowiko WIM odpowiada liczbie czujników naciku. Równoliczne zbiory próbek ił naciku ą zbierane dla każdej oi ważonego pojazdu. Zebrane w ten poób próbki iły naciku ą podtawą etyacji naciku tatycznego każdej z oi ważonego pojazdu. To z kolei pozwala wyznaczyć jego aę całkowitą. Głównyi przyczynai ograniczającyi dokładność ważenia ą pionowe wahania i podkakiwanie pojazdu lub jego eleentów (błąd ważenia powodowany tą przyczyną oże przekraczać nawet 4%), niedokładność toowanych czujników naciku ( 7%), czynniki zakłócające, a przede wzytki ziana teperatury nawierzchni drogi, w której ą uiezczone czujniki (nawet % w przypadku czujników piezoelektrycznych). Ograniczenie błędów ważenia ożna oiągnąć poprzez zatoowanie dokładniejzych czujników (np. kwarcowych w iejce piezoelektrycznych), zwiękzenie ich liczby i dobranie odległości poiędzy nii odpowiednio do zakreu prędkości i właściwości kontrukcyjnych ważonych pojazdów, a także poprzez odpowiedni dobór algorytu etyacji naciku tatycznego. Cele przeprowadzonych badań odelowych i yulacyjnych było pozukiwanie odpowiedzi na podtawowe pytanie związane bezpośrednio z zagadnienie projektowania tanowika MS-WIM, dotyczące podziewanych błędów ważenia w przypadku wypoażenia tego tanowika w utaloną liczbę czujników (ten paraetr tanowika jet na ogół narzucony warunkai finanowyi). Budowane tanowiko MS-WIM zotało wypoażone w 6 piezoelektrycznych czujników. Stąd identyczną liczbę czujników przyjęto w przeprowadzonych badaniach yulacyjnych. Podtawowy zagadnienie związany z badaniai yulacyjnyi jet budowa odeli ateatycznych i yulacyjnych badanego yteu poiarowego (częto wraz z odele obiektu poiarów) oraz weryfikacja poprawności wykorzytywanych odeli. Stąd też w pierwzej części pracy przedtawiono odele tanowika MS-WIM, nawierzchni drogi, w której ą zaontowane czujniki oraz echanicznych właściwości ważonego pojazdu. Natępnie porównano wyniki wybranych badań yulacyjnych z prezentowanyi w literaturze wynikai rozważań teoretycznych [] uzykując bardzo dobrą zgodność. Jet oczywite, że rozważania teoretyczne ogą być efektywnie prowadzone tylko w niektórych przypadkach, po przyjęciu wielu założeń uprazczających. Jednak tak zweryfikowane odele yulacyjne ogą zotać natępnie wykorzytane do badania bardziej złożonych, rzeczywitych yteów MS-WIM. 4. ważony pojazd poruza ię ze tałą prędkością V wzdłuż tanowika WIM, zawierającego n czujników, roziezczonych w odległości Δ jeden od drugiego, 5. ygnały z czujników ą pozbawione jakichkolwiek zakłóceń, a czujniki ą idealnie dokładne. Przy założeniu, że iła p ( t) działa na pierwzy czujnik w chwili t, wynik P uśredniania n kolejnych próbek jet opiany zależnością: Δ Δ P + P in( ϕ) + P + P in ω + P + P in ω +... V V P n ( n ) Δ + P + P in ω V P n jωδ P + in n j V Wynik uśredniania P jet traktowany jako ocena kładowej tatycznej iły naciku. Względny błąd poiaru kładowej tatycznej zotał zdefiniowany w potaci (3). ε P P ωδ n j in P n j V Należy podkreślić, że błąd (3) jet znoralizowany względe aplitudy kładowej dynaicznej naciku. Definiując bezwyiarową odległość poiędzy czujnikai: δ ωδ Δ π V V f ożna przekztałcić błąd (3) do potaci (5). ε n n j () (3) (4) ( n, δ, ϕ) in( j πδ + ϕ) (5) Jeżeli założyy, że dla populacji ważonych pojazdów ϕ jet zienną przypadkową o rozkładzie równoierny, opiany funkcją gętości prawdopodobieńtwa g ϕ potaci (6) ( ) dla π ϕ π g ( ϕ) π (6) poza ty
8 PAK 3/7 to wartość średniokwadratowa błędu (5) jet opiana zależnością (7). E π n [ ε( n, δ) ] [ ε( n, δ, ϕ) ] g( ϕ) dϕ in( j πδ + ϕ) n + n n j ( n j) co( jπδ) π n j dϕ π Błąd kuteczny rozuiany jako pierwiatek z błędu średniokwadratowego jet natoiat potaci (8) ε RMS E [ ε( n,δ) ] (7) (8) krzywych, odczytanyi z tych wykreów dla utalonej odległości poiędzy czujnikai, określa akyalny przedział, w który zawiera ię błąd ważenia każdego pojazdu na ty tanowiku. W ty przedziale iezczą ię wzytkie realizacje błędu (5) odpowiadające kolejny ważony pojazdo, dla których ygnały iły () różnią ię w poób loowy wartościai początkowego kąta fazowego ϕ. Błąd (9) zależy oczywiście od pulacji ω iły generowanej przez koła jadącego pojazdu, jak również od jego prędkości (zależność poprzez (4)). Wpływ ten będzie widoczny w przebiegu błędu (9), jeżeli odpowiednie wykrey zotaną wykonane dla zadanej wartości bezwzględnej odległości iędzyczujnikowej Δ (ryunki 3, 4 i 5). Wzytkie charakterytyki zotały wyznaczone dla liczby czujników n 6. a błąd akyalny (aplitudowy) jet opiany zależnością (9)..5 n ε (, δ) ± ε ± + ( ) co( πδ) n RMS n j j (9) n n j.3.. -..5 -.5 -. -.3. prękość [/] -..4.6.8 unorowana odległość.8.4 -.4 Ry.. Fig...5 -.5 -..4.6.8 unorowana odległość Zależność błędu aplitudowego (9) od unorowanej odległości δ dla różnej liczby czujników: n 3 i n 6. Na ryunku cienkii liniai zaznaczono realizacje błędu (5) dla kilku wartości kąta fazowego ϕ Dependence of the error (9) on the noralized ditance δ for different enor nuber: n 3 and n 6 repectively. The thin line in the Figure illutrate the error (5) realization correponding to different value of the phae angle ϕ Na ryunkach (oraz natępnych 3, 4, 5) widoczne ą dwie yetryczne krzywe, odpowiadające znako ± w zależności (9). Ograniczają one akyalny obzar, w który będzie ię zawierać błąd kuteczny ważenia każdego pojazdu. Oznacza to, że dla danego tanowika MS-WIM, odległość poiędzy rzędnyi obu Ry. 3. Fig. 3. -.8 -. prękość [/] Wpływ prędkości ważonego pojazdu na błąd (9), wyznaczony dla czętotliwości f 3 Hz oraz odległości poiędzy czujnikai równej odpowiednio Δ. 7 i Δ.7 Influence of the velocity of weighed vehicle on the error (9) for frequency of load dynaic coponent f 3 Hz and for enor ditance Δ.7 and Δ. 7 repectively Makiu oberwowane na ryunku 3b odpowiada czętotliwości próbkowania V Δ 5. 3Hz f,.7 a więc jedna próbka przypada na jeden okre kładowej dynaicznej naciku. Jak widać, w taki przypadku średnia jet złą oceną naciku tatycznego (uśrednianie nie ogranicza kutecznie zakłócającego wpływu kładowej dynaicznej naciku). Podobne zjawiko ożna zaoberwować na charakterytykach przedtawionych na ryunkach 4 i 5.
PAK 3/7 8.3.3... -.. -. -. -. -.3 czętotliwość [Hz] -.3. odległość []...8.8.4 -.4.4 -.4 -.8 -.8 -. czętotliwość [Hz] -.. odległość [] Ry. 4. Wpływ czętotliwości f kładowej dynaicznej naciku na błąd (9) wyznaczony dla prędkości pojazdu V 6k h i odległości poiędzy czujnikai równej odpowiednio Δ.7 oraz Δ.7 Fig. 4. Influence of the frequency f of load dynaic coponent on the error (9), for weighed vehicle velocity V 6k h and for enor ditance Δ.7 and Δ.7 repectively Dotychczaowe rozważania opierały ię na założeniu, że ygnał ierzonej iły naciku jet ygnałe onoharoniczny. W rzeczywitości ygnał generowany przez koła ważonego pojazdu a znacznie bardziej bogate wido czętotliwościowe. Załóży, że wido czętotliwościowe ygnału iły naciku jet opiane funkcją gętości widowej ocy S pp ( ω). W taki przypadku błąd ε ( n, δ) (9) oże być interpretowany jako funkcja przejścia (tranitancj yteu MS-WIM, który jet pobudzany ygnałe iły o gętości widowej ocy S pp ( ω) i odpowiada ygnałe S ee ( ω) błędu ważenia o gętości widowej ocy. Określony w dziedzinie czętotliwości związek poiędzy wyuzenie S pp ( ω), tranitancją tanowika poiarowego ε ( n,δ) oraz jego odpowiedzią jet potaci (). See ( ω) ε ( n δ) S ( ω), () pp S ee ( ω) - jednotronna gętość widowa ocy ygnału błędu, ωδ δ - unorowana odległość poiędzy czujnikai. πv Odchylenie tandardowe tego błędu jet opiane zależnością (:.5 ( ) ( ) σ n See ω dω ( Ry. 5. Wpływ odległości poiędzy czujnikai Δ na przebieg błędu (9), dla prędkości ważonego pojazdu V 6k h oraz dwóch różnych czętotliwości kładowej dynaicznej naciku równych kolejno f 3 Hz i f Hz Fig. 5. Influence of the enor ditance Δ on the error (9) for weighed vehicle velocity V 6k h and for frequencie of load dynaic coponent f 3 Hz and f Hz repectively Czętotliwościowe właściwości iły naciku ą charakteryzowane przez jej gętość widową ocy S pp ( ω) i zależą od zienności wyokości nawierzchni (profilu) drogi, po której jedzie ważony pojazd oraz od echanicznych właściwości tego pojazdu. Profil drogi charakteryzuje ię poprzez określenie widowej gętości ocy wyokości nawierzchni [ S u ( ω) ]. Zagadnienie to zotanie zerzej oówione w rozdziale 3. Właściwości dynaiczne pojazdu, przy założeniu liniowości, opiuje acierz tranitancji echaniki pojazdu [ H ( jω)]. Macierz [ H ( jω) ] opiuje związek poiędzy wyuzenie działający na każde koło ważonego pojazdu, który jet zienna w czaie wyokość nawierzchni, a odpowiedzią tego układu, którą jet zienna w czaie iła naciku każdego koła na nawierzchnię. Wyiar acierzy [ H ( jω) ] zależy od liczby kół w odelowany pojeździe. Związek poiędzy gętością widową ocy iły naciku S pp ( ω), widową gętość ocy profilu drogi [ S u ( ω) ] i acierzą tranitancji echaniki pojazdu H jω jet potaci (. S pp [ ( )] ( ω) [ H ( jω) ] [ S ( ω) ] H ( jω) * T u [ ] ( * - oznacza wielkość zepoloną przężoną. Dla przyjętego profilu drogi i utalonych paraetrów echanicznych pojazdu gętość widowa iły naciku ( zależy od prędkości, z jaką ważony pojazd przejeżdża przez tanowiko MS-WIM.
8 PAK 3/7 Otatecznie odchylenie tandardowe ygnału błędu przyjuje potać (c): σ.5 T dω (c) * ( n) ε ( n, δ) [ H ( jω) ] [ Su ( ω) ] [ H ( jω) ] Wyrażenie (c) oże być interpretowane jako oczekiwane odchylenie tandardowe etyatora iły naciku tatycznego dla wielu różnych oi o podobnych właściwościach dynaicznych, przejeżdżających przez określone tanowiko MS-WIM. Jako iarę jakości tanowika MS-WIM ożna przyjąć odchylenie tandardowe ygnału błędu, unorowane względe rzeczywitej wartości naciku tatycznego P (). ( n) σ ρ ( n) () P ( ) Dla idealnego yteu ρ n. Dla tanowika WIM z jedny czujnikie kryteriu jakości () jet równe tounkowi wartości kutecznej kładowej dynaicznej naciku do kładowej tatycznej. Ry. 6. Fig. 6. gętość widowa ocy [ 3 /okre].... E-5 E-6 E-7... nuer fali [okreów/] Gętość widowa ocy opiująca zienność wyokości (nierówność) nawierzchni drogi, wyrażona w funkcji nueru fali. Linia cienka odpowiada opiowi analityczneu w potaci (3). Linia pogrubiona przedtawia wynik etyacji tej charakterytyki na podtawie koputerowo wygenerowanych odcinków drogi o utalonych paraetrach jakościowych Spectral power denity of the road urface roughne a a function of the wave nuber. Thin line correpond to the analytic decription (3) and the thick one preent thi characteritic etiation reult 3. Model nawierzchni jezdni Z wyrażeń () i () wynika, że jakość tanowika MS-WIM oceniana kryteriu () zależy bezpośrednio od jakości nawierzchni drogi w iejcu ontażu czujników naciku oraz w jego najbliżzy ąiedztwie. Standard ISO dla nierówności drogi zotał opracowany w 97 roku. Podtawą były wyniki bardzo zeroko zakrojonych poiarów nierówności nawierzchni dróg prowadzone w Europie. Profil drogi charakteryzuje gętość widowa ocy wyokości drogi względe poziou odnieienia []. Wyokość nawierzchni (profil) drogi jet ygnałe echaniczny, którego ziany wzdłuż drogi jadącego pojazdu pobudzają do drgań jego koła. Wido czętotliwościowe tego ygnału zależy od prędkości pojazdu, a jego oc zależy od aplitud pozczególnych kładowych czętotliwościowych. Te właściwości profilu drogi charakteryzuje właśnie jego gętość widowa ocy zdefiniowana zgodnie z przyjęty tandarde ISO zależnością (3). n k k Su ( k ) ( ) k k Su k (3) n k k Su ( k ) > k k k - nuer fali określający liczbę okreów przypadającą na jeden etr, k - nuer fali odnieienia, k ( π), n,n - tałe wpółczynniki odelu, n 3, n. 5, S u ( k ) - gętość widowa ocy dla fali odnieienia. Wartość ta zotała tabelaryzowana dla pięciu różnych kla jakości drogi, poczynając od bardzo dobrej aż do bardzo złej. Na ryunku 6 przedtawiono gętość widową ocy wyokości nawierzchni dla drogi, której jakość znajduje ię na granicy poiędzy klaai dobrą a przeciętną tj. dla 6 ( k ) 3 [ okre] 3 S u. Aby uniezależnić ię od prędkości pojazdu charakterytykę (3) wyrażono w funkcji nueru fali k. Każdy pojazd jadący po takiej nawierzchni z prędkością V, jet poddawany działaniu ziennego w czaie wyuzenia echanicznego pochodzącego od tej nawierzchni. Wido czętotliwościowe tego wyuzenia wynika zarówno z charakterytyki (3) jak też z prędkości jazdy. Związek poiędzy gętością widową ocy S u ( k) wyrażoną w funkcji długości fali i w funkcji czętotliwości jet potaci (4). Ry. 7. Fig. 7. gętość widowa ocy [ /Hz].... E-5 E-6 E-7 E-8 V5 [/] V5 [/] E-9.. czętotliwość [Hz] Gętość widowa ocy opiująca nierówność nawierzchni drogi, wyrażona w funkcji czętotliwości dla wybranych prędkości jazdy. Linia cienka odpowiada opiowi analityczneu w potaci (4). Linia pogrubiona przedtawia wynik etyacji tej charakterytyki na podtawie koputerowo wygenerowanych odcinków drogi o utalonych paraetrach jakościowych Spectral power denity of the road urface roughne a a function of the frequency, for different traffic velocity. Thin line correpond to the analytic decription (3) and the thick one preent thi characteritic etiation reult Su ( f ) S ( k) u (4) V S u ( k ) - gętość widowa ocy wyrażona w funkcji nueru fali k opiana zależnością (3), [ ( k) ] 3 S u okre fali V - prędkość pojazdu wyrażona w,
PAK 3/7 83 S u ( f ) - gętość widowa ocy wyokości nawierzchni wyrażona w funkcji czętotliwości, S u. Hz f [ ( f )].E+7 8.E+6 Na ryunku 7 przedtawiono gętość widową ocy wyokości nawierzchni wybranej klay drogi, wyznaczoną na potawie zależności (4) (cienkie linie) oraz wynik jej etyacji na podtawie yulacyjnie wygenerowanych odcinków odelu nawierzchni (linie pogrubione), dla prędkości V 5 oraz V 5. Charakterytyki te potwierdzają poprawność zależności (4). 4. Model echanicznych właściwości pojazdu oduł tranitancji 6.E+6 4.E+6.E+6.E+ 6.E+6 4 8 czętotliwość [Hz] 6 Kolejny czynnikie ający itotny wpływ na błąd () ważenia pojazdu ą echaniczne właściwości jego zawiezenia. Najprotzy odele tych właściwości jet odel opiujący zachowanie ię ¼ aochodu (odel typu quarter ), o cheacie przedtawiony na ryunku 8. Mechaniczna tranitancja tego odelu jet opiana równanie potaci (5) [, 3]. Iag [H(jω)] 4.E+6.E+6.E+ -.E+6 ω. rad/ -4.E+6 k k t u (t) u c (t) x u c t (t) x -6.E+6.E+ 4.E+6 8.E+6 Real[H(jω)] Ry. 9. Charakterytyki czętotliwościowe tranitancji (5) Fig. 9. The frequency characteritic of the tranfer function (5) Gętość widową ocy iły naciku S pp ( f ) opiuje zależność (. Jej przebieg w funkcji czętotliwości, odpowiadający yulowaneu odelowi pojazdu, przyjęteu profilowi nawierzchni, zgodneu z charakterytyką przedtawioną na ryunku 6 i prędkości jazdy 3k/h oraz 7 k/h przedtawia ryunek. Ry. 8. Fig. 8. H ( jω) Model typu quarter Quarter odel of the vehicle F U ( jω) ( jω) ( kt + ct ) ( + c + k ) ( ct + kt ) ( + ( c + c ) + k + k ) ( + c + k ) ( k + c ) u t t (5) jω, 89 kg - aa zawiezona, u kg - aa nie zawiezona, 6 k. N - wpółczynnik prężytości zawiezenia, 6 k t 3.5 N - wpółczynnik prężytości opony, c 4 N - wpółczynnik tłuienia zawiezenia, c t 4 N - wpółczynnik tłuienia opony, U ( jω) - tranforata Fouriera wyokości nawierzchni, F jω - tranforata Fouriera iły naciku. ( ) Charakterytyki czętotliwościowe tranitancji (5) przedtawiono na ryunku 9. gętość widowa iły [N /Hz].E+9.E+8.E+7.E+6.E+5.E+4 7 k/h 3 k/h 4 8 czętotliwość [Hz] Ry.. Gętość widowa ocy iły naciku S pp ( f ) wywieranej na nawierzchnię przez koło yulowanego odelu typu quarter dla różnych prędkości jazdy S pp f of the load exerted on the road Fig.. Spectral power denity ( ) urface by wheel of iulated quarter odel, correponding to different velocitie 5. Weryfikacja odeli i badania yulacyjne 6
84 PAK 3/7 W celu weryfikacji poprawności ipleentacji odelu ważenia na tanowiku MS-WIM, wynikającego z przyjętych na wtępie rozdziału założeń uprazczających -5 przeprowadzono koputerową yulację tego poiaru. Uzykane wyniki w potaci charakterytyk ilutrujących przebieg błędu kutecznego ε RMS w funkcji unorowanej odległości iędzyczujnikowej δ porównano z charakterytykai teoretycznyi (8), dla dwóch tanowik o liczbach czujników wynozących odpowiednio n 3 i n 6 (ryunek ). Pełna zgodność poiędzy wynikai badań yulacyjnych i charakterytykai teoretycznyi potwierdza poprawność koputerowej ipleentacji wzytkich przyjętych założeń uprazczających. błąd kuteczny.8.6.4. od prędkości pojazdu zieniają ię czętotliwościowe właściwości tego wyuzenia opiane gętością widową S u ( ω). - wyznaczanie iły, z jaką koła ważonego pojazdu działają na nawierzchnię jezdni. Siła ta zienia ię w czaie i zawiera kładową tałą wynikającą z ay ważonego pojazdu (iła grawitacji) oraz kładową zienną wynikającą z pionowych wahań zarówno całego pojazdu jak też jego kół, wywołanych zianai wyokości nawierzchni. Podtawą wyznaczenia czaowego przebiegu tej iły jet znajoość (odel) profilu drogi, po której poruza ię ważony pojazd, prędkość pojazdu oraz jego tranitancja echaniczna (przy założeniu liniowości obiektu), wiążąca pionowe przeiezczenia kół pojazdu z iłą oddziaływania tych kół na nawierzchnię. Prezentowane wyniki badań yulacyjnych uzykano dla tranitancji echanicznej pojazdu potaci (5). - etyacja naciku tatycznego na podtawie próbek iły naciku zarejetrowanych w iejcach lokalizacji kolejnych czujników. Zaproponowane w [] kryteriu jakości yteu WIM potaci () uwzględnia wpływ zarówno echanicznych właściwości ważonego pojazdu opianych tranitancją H ( jω), prędkości ważonego pojazdu, nierówności drogi, po której jedzie ważony pojazd, charakteryzowanej gętością widową ocy profilu drogi S u ( ω) oraz paraetrów tanowika MS-WIM takich jak liczba czujników naciku oraz ich wzajene odległości...4.6.8 unorowana odległość.3 błąd kuteczny.8.6.4 kryteriu jakości yteu WIM.....4.6.8 unorowana odległość.3 4 6 8 prękość [k/h] Ry.. Zależność błędu kutecznego etyacji kładowej tatycznej naciku od unorowanej odległości δ, dla liczby czujników równej kolejno n 3 i n 6. krzywa teoretyczna, wynik yulacji Fig.. Dependence of the r-error of the load tatic coponent on the noralized enor ditance δ for different enor nuber n 3 i n 6 repectively Cele badań yulacyjnych jet ocena błędów ważenia pojazdów przez yte MS-WIM, w warunkach jak najbardziej zbliżonych do rzeczywitości. Stąd również weryfikacja powinna dotyczyć odelu tego yteu o takich rzeczywitych cechach. Syulacja proceu ważenia obejuje yulację natępujących zjawik zachodzących podcza przejazdu przez tanowiko MS-WIM: - generowanie przeiezczenia wyuzającego pionowy ruch każdego koła ważonego pojazdu. Wyuzenie działający na pojazd jet ziana wyokości nawierzchni jezdni w funkcji przejechanej drogi, odelowana loową realizacją profilu drogi o paraetrach zależnych od klay drogi. Kolejne przejazdy ważonego pojazdu odbywają ię po różnych realizacjach profilu, należących do danej populacji. Statytyczne właściwości tej populacji (charakterytyczne dla danej klay drogi) ą opiane gętością widową wyokości nawierzchni S u ( k ). W zależności kryteriu jakości yteu WIM.. 4 6 8 prękość [k/h] Ry.. Teoretyczna charakterytyka jakości yteu WIM w funkcji prędkości ważonego pojazdu () oraz punkty uzykane w wyniku yulacji proceu ważenia (), dla dwóch różnych odległości poiędzy czujnikai naciku wynozących odpowiednio.7 (ryunek oraz. (ryunek Fig.. Theoretic characteritic of the WIM yte quality a a function of weighed vehicle velocity () and weighing proce iulation reult (), for two different load enor ditance equal to.7 (Figure and. (Figure repectively
PAK 3/7 85 Przy założeniu równoiernego rozłożenia czujników naciku oraz przy etyacji naciku tatycznego poprzez prote uśrednianie nacików zarejetrowanych na kolejnych czujnikach, wyznaczono analitycznie, dla zadanych wartości wyienionych paraetrów i charakterytyk, wartość kryteriu () w funkcji prędkości ważonego pojazdu. Wybrane punkty tej charakterytyki zotały również ocenione na podtawie wyników yulacji zjawika przejazdu odelu pojazdu typu quarter przez odel tanowika MS-WIM oraz proceu ważenia. Weryfikację poprawności przyjętych odeli uzykano porównując wartości kryteriu () wyznaczone na podtawie wyników koputerowej yulacji zjawika przejazdu ważonego pojazdu przez odelowane tanowiko MS-WIM z wartościai tego kryteriu wyznaczonyi analitycznie (na podtawie zależności przedtawionych w rozdziałach 4), dla tych aych wartości paraetrów pozczególnych eleentów kładowych yteu WIM. Wyniki tego porównania dla tanowika MS-WIM wypoażonego w n 6 czujników odległych od iebie o Δ.7 i Δ. przedtawiono na ryunku. Uzykane wyniki potwierdzają poprawność ipleentacji przyjętych odeli tanowika MS-WIM, nawierzchni oraz echanicznych właściwości ważonego pojazdu. Pozytywnie zweryfikowany odel yulacyjny zotanie wykorzytany do oceny błędów ważenia pojazdów w bardziej złożonych przypadkach, które nie poddają ię analizie teoretycznej. Model ten pozwoli iedzy innyi na ocenę wpływu różnych algorytów etyacji naciku tatycznego, złożoności odelu echaniki ważonego pojazdu, nierównoiernego rozłożenia czujników naciku i różnych kryteriów oceny jakości yteu MS-WIM na błędy ważenia. Duże zróżnicowanie paraetrów pozczególnych pojazdów przejeżdżających przez tanowiko WIM, takich jak prędkość, aa całkowita, naciki na oie, kontrukcja zawiezenia i wynikające tąd liczba i paraetry kładowych dynaicznych zawartych w ygnale poiarowy powodują, że błędy etyacji tatycznego naciku ożna oceniać jedynie etodai tatytycznyi. Bogatzą inforację nt. tatytycznych właściwości błędów ważenia w porównaniu z odchylenie tandardowy () daje charakterytyka (6). Ilutruje ona rozkład prawdopodobieńtwa błędów etyacji naciku tatycznego, a dokładniej ówiąc określa prawdopodobieńtwo wytąpienia błędu o wartości więkzej niż δp. Jet ona nazywana charakterytyką niezawodności. Podtawę wyznaczenia charakterytyki (6) tanowią wyniki wielokrotnego ważenia różnorodnych pojazdów odnieienia tj. pojazdów o znanej aie całkowitej i nacikach tatycznych oi, różniących ię paraetrai echanicznyi i poruzających ię z różnyi prędkościai. Charakterytyka (6) jet zczególnie użyteczna do oceny właściwości projektowanego bądź itniejącego tanowika MS-WIM. ( δp) F( δp) Pr (6) P P δ p - oduł względnego błędu etyacji kładowej tatycznej naciku P, P P - ocena kładowej tatycznej naciku, F( δ p) - dytrybuanta błędu δp wyznaczona na podtawie wyników etyacji uzykanych dla truienia pojazdów, Pr - prawdopodobieńtwo. [] Charakterytyka określona zależnością (6) wyznaczona dla tanowika MS-WIM, na który wzytkie pojazdy ą ważone z jednakowy błęde równy %, iałaby potać jak na ryunku 3. prawdopodobieńtwo.8.6.4...4.6.8. oduł błędu względnego Ry. 3. Charakterytyka niezawodności yteu MS-WIM, na który wzytkie pojazdy ą ważone z jednakowy błęde δp równy % Fig. 3. Reliability characteritic of the WIM yte, in cae when all vehicle are weighted with the ae error δp equal to % prawdopodobieńtwo prawdopodobieńtwo.8.6.4..8.6.4., 3..4.6.8. oduł błędu względnego, 3..4.6.8. oduł błędu względnego Ry. 4. Charakterytyki niezawodności yteu MS-WIM ( n 6, Δ. 7 ) w przypadku ograniczenia prędkości ważonych pojazdów do k/h (ryunek oraz do 8 k/h (ryunek. Pozczególne charakterytyki odpowiadają różny algoryto etyacji naciku tatycznego: klayczne uśrednianie (krzywa ), algoryt najwiękzej wiarygodności (krzywa ), połączenie algorytu najwiękzej wiarygodności z nieliniowy algoryte najniejzych kwadratów (krzywa 3) Fig. 4. Reliability characteritic of the WIM yte ( n 6, Δ. 7 ), in cae when velocity of the weighed vehicle i liited to k/h (Figure and to 8 k/h (Figure repectively. Thee characteritic correpond to different algorith of tatic load etiation: ean value of the eaureent reult of eparate enor (curve ), axiu like lihood etiator (curve ), joined axiu likelihood and nonlinear leat quare etiator
86 PAK 3/7 Na ryunkach 4 i 5 przedtawiono charakterytyki niezawodności tanowika MS-WIM wypoażonego w n 6 czujników naciku, roziezczonych w równych odległościach wynozących odpowiednio Δ.7 (ry. 4) oraz Δ. (ry. 5), dla trzech porównywanych algorytów etyacji, któryi ą: algoryt wyliczania średniej (), algoryt najwiękzej wiarygodności (ML) oraz połączenie algorytu najwiękzej wiarygodności z nieliniowy algoryte najniejzych kwadratów [4, 5, 6, 7]. Badania yulacyjne przeprowadzono na odelu typu quarter. prawdopodobieńtwo prawdopodobieńtwo.8.6.4..8.6.4., 3..4.6.8. oduł błędu względnego, 3..4.6.8. oduł błędu względnego Ry. 5. Charakterytyki niezawodności yteu MS-WIM ( n 6, Δ. ) w przypadku ograniczenia prędkości ważonych pojazdów do k/h (ryunek oraz do 8 k/h (ryunek. Pozczególne charakterytyki odpowiadają różny algoryto etyacji naciku tatycznego: klayczne uśrednianie (krzywa ), algoryt najwiękzej wiarygodności (krzywa ), połączenie algorytu najwiękzej wiarygodności z nieliniowy algoryte najniejzych kwadratów (krzywa 3) Fig. 5. Reliability characteritic of the WIM yte ( n 6, Δ. ), in cae when velocity of the weighed vehicle i liited to k/h (Figure and to 8 k/h (Figure repectively. Thee characteritic correpond to different algorith of tatic load etiation: ean value of the eaureent reult of eparate enor (curve ), axiu likelihood etiator (curve ), joined axiu likelihood and nonlinear leat quare etiator Dokładniejze wyniki ożna uzykać poługując ię bardziej zaawanowanyi algorytai etyacji naciku tatycznego. Ziana odległości poiędzy czujnikai (w wyieniony zakreie) powoduje niewielką poprawę jakości tanowika MS-WIM lepze jet tanowiko, dla którego Δ., a prędkość ważonych pojazdów jet ograniczona do 8 k/h. Itotny wpływ a natoiat akyalna prędkość ważonych pojazdów. Jej ograniczenie do k/h pozwala na tanowiku MS-WIM o paraetrach n 6, Δ. 7 ważyć pojazdy z błęde nie przekraczający % (ry. 4. 6. Poduowanie W pracy przedtawiono odele ateatyczne najbardziej itotnych eleentów yteu MS-WIM, jakii ą: tanowiko poiarowe wypoażone w wiele czujników naciku, nawierzchnia drogi oraz echaniczne właściwości ważonego pojazdu. Potwierdzono wiarygodność zarówno przedtawionych odeli ateatycznych, jak też zbudowanych na ich podtawie odeli yulacyjnych. Przedtawione odele oraz zatoowana etoda badań yulacyjnych pozwalają na efektywne projektowanie yteu MS-WIM. Rozbudowanie biblioteki odeli opiujących echaniczne właściwości ważonych pojazdów pozwoli na pozerzenie zakreu badań yulacyjnych i uzupełnienie ich o analogiczne badania dla innych kla pojazdów. Przediote dalzych badań będą również przypadki wyykające ię analizie analitycznej. Przykłade takiego przypadku jet tanowiko MS-WIM o nierównoierny rozłożeniu czujników naciku z różnyi potaciai tej nierównoierności. Uzykane wyniki wkazują, że itnieje ożliwość zbudowania yteu MS-WIM o liczbie czujników naciku ograniczonej do n 6, dla którego błąd ważenia pojazdów nie będzie przekraczał %. Wydaje ię również, że ipleentacja złożonych algorytów naciku pozwoli na dalze zniejzenie wartości tego błedu. Praca zotała finanowana w raach projektu badawczego nr 4 TC 6 5 MNiSzW. 7. Literatura [] Cebon D.; Multiple enor Weigh in-motion, w Weigh in Motion of Road Vehicle, ed. Jacob B., Here Science Publication, 999r [] Cebon D.; Handbook of Vehicle Road Interaction, Swet & Zeitlinger Publiher, Holandia, 999r. [3] Gajda J., Sroka R., Stencel M., Żegleń T.; Wybrane zagadnienia projektowania wieloczujnikowych yteów WIM, ateriały Sypozju Modelowanie i Syulacja Syteów Poiarowych, Krynica, 5r. [4] Mangea M., Glaer S., Dolceacolo V.: Neural Network Etiation of Truck Static Weight by Fuing Wweight-In-Motion Data. Proceeding of Eurofuion. [5] Gonzale A., Papagiannaki A.T., O Brien E.: Evaluation of an Artifitial Neural Network Technique Applied to Multiple Senor Weigh-in-Motion Syte. Univerity College Dublin, Ireland. [6] Cebon D.: Weigh-in-otion of Road Vehicle for Europe (WAVE) Report of Work Package. Multiple enor WIM. May. [7] Gajda J., Sroka R.; Poiary i przetwarzanie ygnałów w yteach onitoringu ruchu drogowego, w ateriałach Sypozju Perpektywy i prognozy rozwojowe badań na tyku Autoatyki i Metrologii, Szczecin, 5r. Artykuł recenzowany