Słowa kluczowe: systemy WIM, systemy MS-WIM, ważenie pojazdów w ruchu, niepewność pomiaru, charakterystyka niezawodności.
|
|
- Eleonora Kucharska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Janusz GAJDA 1, Ryszard SROKA 1, Marek STENCEL 1, Tadeusz ŻEGLEŃ 1, Piotr PIWOWAR 1, Piotr BURNOS 1 AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Metrologii i Elektroniki, Kraków (1) Metody oceny dokładności systemów WIM Streszczenie. W pracy przedstawiono na podstawie literatury metody oceny dokładności systemów WIM i zaproponowano własną metodę. Przedstawione metody oceny dokładności systemów zostały przetestowane i porównane w oparciu o rzeczywiste wyniki pomiarów pochodzące z wieloczujnikowego systemu WIM, zbudowanego w ramach projektów prowadzonych w Katedrze Metrologii i Elektroniki AGH. Słowa kluczowe: systemy WIM, systemy MS-WIM, ważenie pojazdów w ruchu, niepewność pomiaru, charakterystyka niezawodności. Methods of WIM Systems Accuracy Assessment Abstract. The paper presents the methods of WIM systems uncertainty assessment described in literature. Authors have been proposed also new original method of assessment. All presented methods are the statistical ones. The methods have been tested and compared on the base of real measurement results from MS-WIM system installed on the road by Measurement and Electronics Department AGH. Keywords: WIM systems, MS-WIM systems, weighing vehicles in motion, measurement uncertainty, reliability characteristic. Wstęp Funkcjonowanie i rozwój współczesnych społeczeństw związany jest z ich zdolnością do szybkiej i bezpiecznej migracji jak również zdolnością transportowania towarów drogą lądową. Rozbudowa i utrzymanie sieci dróg jest niewątpliwie dużym wyzwaniem w erze intensywnego rozwoju motoryzacji. Sieć drogowa w każdym kraju jest jedną z największych i bardzo kosztownych inwestycji realizowaną przez dziesiątki lat. Równie kosztowne są skutki braku zapewnienia bezpieczeństwa w ruchu drogowym. Konieczność ochrony tej infrastruktury drogowej przed dewastacją i przyspieszonym zużywaniem oraz zapewnienia bezpieczeństwa ruchu jest więc oczywista. Stąd konieczność efektywnego i automatycznego wykrywania pojazdów przeciążonych, które są jedną z głównych przyczyn tych zjawisk i eliminacji ich z ruchu. Jednym z narzędzi przeznaczonych do pomiaru masy i nacisków osi pojedynczych pojazdów, biorących udział w ruchu drogowym, oraz detekcji pojazdów przeciążonych są systemy ważenia pojazdów będących w ruchu, nazywane systemami WIM (Weigh-In-Motion). Z tego powodu, w ciągu ostatnich kilkunastu lat następuje dynamiczny rozwój takich systemów, będących uzupełnieniem punktów statycznej kontroli wagi samochodów i pełniących rolę systemów preselekcyjnych [1]. Idea działania systemów WIM sprowadza się do pomiaru dynamicznych nacisków jakie koła jadącego pojazdu wywierają na nawierzchnię drogi oraz do estymacji na tej podstawie poszukiwanych nacisków statycznych, jak również masy całkowitej pojazdu [1,, 3]. System taki składa się z czujników nacisku zamontowanych w nawierzchni drogi, umieszczonych w jednej, dwóch lub nawet kilku liniach (w takim przypadku mamy do czynienia z systemem wieloczujnikowym [4, 5, 6, 7]), prostopadle do kierunku ruchu ważonych pojazdów. Czujniki nacisku współpracują z układami kondycjonowania, systemem akwizycji danych pomiarowych oraz systemem komputerowym realizującym algorytm estymacji nacisków statycznych i masy całkowitej, gromadzącym archiwalne wyniki pomiarowe oraz nadzorującym transmisję tych wyników do systemu nadrzędnego. Warunki w jakich odbywa się ważenie determinują dokładność uzyskiwanych wyników. Dominującą rolę odgrywa fakt, że czujniki ze względu na ruch pojazdu reagują na nacisk dynamiczny. Wpływ ma więc prędkość pojazdu, stan i parametry mechaniczne jego zawieszenia oraz jakość nawierzchni drogi, na której jest zamontowany system WIM [1,, 8]. Zdarza się, że amplituda składowej dynamicznej nacisku osi pojazdu może osiągać dla dużych prędkości, nawet do 40% wartości nacisku statycznego tej osi. Kolejnym czynnikiem mającym wpływ na dokładność systemu są właściwości zastosowanych czujników nacisku, a w szczególności nierównomierny rozkład czułości czujników w funkcji ich długości [9, 10] i szybkość reakcji czujnika, istotna w przypadku sąsiednich, blisko siebie położonych osi szybko poruszającego się pojazdu. Niebagatelną rolę odgrywa również procedura i częstotliwość kalibracji systemu, ze względu na fakt, że kalibracja może być przeprowadzona dopiero po zainstalowaniu czujników w drodze, która (wraz ze swymi właściwościami) staje się elementem systemu pomiarowego. Znanych jest wiele różnych metod kalibracji systemów WIM, ale najczęściej stosowana jest obecnie metoda pojazdu wstępnie zważonego [1, 11, 1, 13, 14]. Dokładność systemów WIM zależy również od zastosowanych algorytmów estymacji nacisku statycznego i masy całkowitej pojazdu [15, 16, 17], a także od warunków klimatycznych w jakich pracuje system, a szczególnie istotny jest wpływ temperatury nawierzchni jezdni, w której pracują czujniki [18]. Wszystkie te czynniki powodują, że systemy WIM zbudowane z dwóch linii czujników osiągają dokładności pozwalające na stosowanie ich jedynie jako systemów preselekcyjnych, wspomagających procedury ważenia statycznego. Jedyną aktualnie możliwością zwiększania dokładności systemów ważenia dynamicznego pojazdów jest zwiększanie liczby zastosowanych czujników, a więc budowanie tzw. systemów wieloczujnikowych (Multi Sensor WIM) [19]. Aby systemy takie mogły pełnić swoją rolę, i być może z czasem zastąpić systemy ważenia statycznego pojazdów (jedyna forma ważenia mająca obecnie skutki prawne), dąży się do zaprojektowania i zbudowania systemów automatycznie ważących pojazdy będące w ruchu, które zapewnić mogą odpowiednio wysoką dokładność (np. na poziomie %) ważenia pojedynczego pojazdu. Powinny one zapewniać możliwość ważenia każdego pojazdu, bez zaburzania płynności ruchu drogowego i narzucania dodatkowych ograniczeń na prędkość pojazdu.
2 Fakt prowadzenia pomiarów w warunkach dynamicznych jest również przyczyną licznych problemów związanych z określeniem wielkości odniesienia oraz opracowaniem metody oceny dokładności takich systemów. Zwykle, proponowane dotąd metody oceny dokładności systemów WIM, to metody statystyczne. W pracy tej przedstawiono przegląd stosowanych dotąd metod oceny dokładności systemów WIM oraz zaproponowano własną metodę, a także dokonano porównania tych metod w oparciu o wyniki ważenia pojazdów uzyskane z systemu wieloczujnikowego, zaprojektowanego i zbudowanego w ramach projektów badawczych prowadzonych w Katedrze Metrologii i Elektroniki AGH w Krakowie. Propozycje metod oceny dokładności systemów WIM Ze względu na specyfikę systemów ważenia pojazdów w ruchu i brak wielkości odniesienia o dokładnie znanej wartości (obecnie jako wielkość referencyjną stosuje się nacisk osi lub masę całkowitą pojazdu wyznaczone w warunkach statycznych), zaproponowano w literaturze i stosowano w praktyce kilka różnych metod oceny ich dokładności. Pierwsza metoda oceny [0, 1] bazuje na badaniach symulacyjnych i podstawowym założeniu, że losowe błędy systemu WIM mają rozkład normalny. Na podstawie pomiarów przeprowadzonych na terenowym stanowisku WIM wyznaczane są błędy względne dla kolejnych przejazdów pojazdów testowych oraz statystyczne parametry wyznaczonego zbioru błędów. Następnie, symulacyjnie są generowane pseudolosowe próby o statystycznych parametrach takich jak uprzednio wyznaczone parametry błędów systemu WIM. Procentowa wartość błędu względnego systemu WIM dla pojedynczego przejazdu została zdefiniowana jako: Dyn Stat x = 100% (1) Stat Dyn - wynik pomiaru uzyskany z systemu WIM, Stat - wynik pomiaru uzyskany za pomocą dokładnej wagi statycznej. Realizacje błędu (1) zaobserwowane podczas badań eksperymentalnych tworzą próbę losową pochodzącą z pewnej nieznanej populacji generalnej. Ocena parametrów statystycznych tej próby pozwala wnioskować o parametrach całej populacji. Jeżeli założymy, że ocena wartości oczekiwanej n- elementowej próby błędu (1) jest równa m, a ocena odchylenia standardowego jest równa s, to wartość oczekiwaną M i odchylenie standardowe S populacji generalnej, z której ta próba mogłaby pochodzić, możemy ocenić odpowiednio na podstawie zależności () i (3). S M = m z () n z - zmienna losowa o standardowym rozkładzie normalnym tj. o zerowej wartości oczekiwanej i jednostkowym odchyleniu standardowym N( 0,1 ). n 1 S = s (3) χ χ - zmienna losowa o rozkładzie chi-kwadrat i n-1 stopniach swobody. Należy podkreślić, że oceny () i (3) zachowują się w sposób losowy, gdyż dla każdej realizacji zmiennych z i χ otrzymujemy różne wartości tych ocen. Powtarzając wielokrotnie (symulacyjnie) tę procedurę otrzymamy zbiór par [ M, S]. Na podstawie przyjętego założenia o normalnym charakterze rozkładu błędów (1) i dla każdej pary [ M, S] można wyliczyć prawdopodobieństwo Q, że zmienna losowa o rozkładzie Ν ( M,S ) znajdzie się poza, z góry założonym, przedziałem [ min, max] dopuszczalnych wartości błędów systemu WIM. To prawdopodobieństwo odpowiada polu powierzchni tego fragmentu rozkładu, który znajduje się poza określonym przedziałem dopuszczalnych błędów. Jest ono wyrażane w procentach i przez autora jest nazywane błędem nadmiernym (excessive error). Tak więc każdej parze [ M, S] odpowiada jedna wartość błędu nadmiernego Q. Powtarzając wielokrotnie całą procedurę otrzymujemy zbiór błędów Q, co pozwala na wyznaczenie ich rozkładu, a dokładnie mówiąc wyznaczany jest rozkład (greater-than) nazywany jako de-cumulative ( 1 Φ( Q), Φ ( Q) - dystrybuanta). Rozkład ten jest przedstawiany w układzie współrzędnych: prawdopodobieństwo przekroczenia określonej wartości błędu Q w funkcji tej wartości. Trzeba jednak podkreślić, że zmienna losowa Q nie jest błędem w metrologicznym rozumieniu tego pojęcia, jest natomiast prawdopodobieństwem wystąpienia błędu systemu WIM o określonych wartościach. Wyrażanie wartości Q w procentach i interpretowanie jako błędu jest obok założenia o normalności rozkładu losowych błędów systemu WIM słabą stroną przedstawionego podejścia. Dodatkowym problemem jest mała liczność n populacji błędów (1), która wpływa na niepewność estymacji wszystkich wykorzystywanych parametrów statystycznych i rozkładów prawdopodobieństwa. Na podstawie wyznaczonego rozkładu zmiennej Q jest wyznaczane: - prawdopodobieństwo L = Pr ( Q > Q cryt ) zdarzenia polegającego na tym, że zmienna Q przekroczyła dopuszczalną wartość Q cryt, przyjętą a priori dla błędu nadmiernego (jest ono określone przez pole powierzchni pod rozkładem zmiennej Q na prawo od punktu Q cryt ). Jeżeli zachodzi nierówność L > signl, gdzie signl jest przyjętym arbitralnie poziomem istotności, to badany system WIM jest uznawany za zbyt mało dokładny. W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do kwestionowania jego dokładności. - prawdopodobieństwo popełnienia błędu polegającego na przyjęciu do eksploatacji systemu WIM o zbyt niskiej dokładności, - prawdopodobieństwo wyeliminowania z eksploatacji systemu WIM pomimo, że spełnia on wymagania dotyczące dokładności pomiarów.
3 Druga metoda, zaproponowana w [] bazuje na danych pomiarowych pozyskanych podczas eksperymentów przeprowadzonych na stanowisku pomiarowym. Eksperymenty polegają na wielokrotnym przejeździe przez badane stanowisko dwóch pojazdów testowych, które zostały wstępnie zważone na wagach statycznych oraz jednorazowych przejazdach 51 pojazdów należących do różnych klas. Pojazdy te są wybierane ze strumienia pojazdów i ważone statycznie po przejechaniu przez stanowisko WIM. Sposób wyboru tych pojazdów oraz sposób ważenia pojazdów testowych, jak również sposób ich przejazdu przez badane stanowisko opisano w []. Błąd wyniku ważenia jest wyliczany zgodnie z zależnością (1). Następnie obliczana jest względna liczba przypadków (4), w których błąd (1) przekroczył dopuszczalną wartość określoną w [] dla wybranego (jednego z czterech wyróżnionych w dokumencie) typu systemu WIM. k P de = 100% (4) N k - liczba przypadków, w których błąd (1) przekroczył granice tolerancji określone dla danego typu systemu WIM, N - całkowita liczba wyników pomiarowych pozyskanych z testowanego systemu WIM. Wartość P de powinna zostać zaokrąglona do wartości całkowitej. Przekroczenie przez tę wartość poziomu 5% oznacza dysfunkcję systemu WIM. Taki system zostanie uznany za niedokładny. Metoda ta została zastosowana w dokumencie Czeskiego Urzędu Miar określającym zasady i metody sprawdzania i certyfikowania wag dynamicznych [3]. W dokumencie tym przyjęto, że największy akceptowalny błąd dla masy całkowitej pojazdu wynosi ±5%, a dla osi i grup osi wynosi ±11%. Trzecią metodę oceny niepewności wyników pozyskiwanych z systemów WIM opisano w pracy [1]. Po publikacji stała się ona standardem obowiązującym w Europie. Poniżej przedstawiono pokrótce ideę tej metody. Na wstępie wyznaczany jest błąd ważenia dla pojedynczego pojazdu (w odniesieniu do nacisku pojedynczej osi, grupy osi i masy całkowitej) zgodnie z zależnością (1). Jeżeli zbiór danych pomiarowych jest dostatecznie liczny zalecane jest przeprowadzenie testu normalności rozkładu tych błędów. Następnie dla każdej mierzonej wielkości wyliczana jest na podstawie zbioru błędów (1) wartość średnia m oraz ocena odchylenia standardowego s. Na podstawie populacji błędów (1) wyznaczany jest przedział ufności określony jako prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że błąd względny (1) znajdzie się we wnętrzu symetrycznego przedziału [ δ ; + δ ]. Dolne ograniczenie dla poszukiwanego poziomu ufności, przy statystycznej istotności α jest opisane zależnością (5). ( u ) Φ( ) π = Φ (5) 1 u δ m t u1 = s ν,1 α n u δ m t = + s ν,1 α Φ - dystrybuanta zmiennej losowej o rozkładzie Studenta, t ν, 1 α - zmienna losowa o rozkładzie Studenta, ν = n 1 stopniach swobody, spełniająca warunek, α że Φ( t ν,1 α ) = 1, n - liczność próby błędów (1), α - poziom istotności przyjmowany jako równy W przypadku wstępnej weryfikacji systemu WIM, gdy część danych pomiarowych jest wykorzystywana do kalibracji systemu, a część do sprawdzenia jego niepewności, parametr δ jest zastępowany przez k δ, gdzie k = Dokładność testowanego systemu WIM jest określana jedną z dwóch metod: 1. Dla zbioru wyników pomiarowych każdej wielkości mierzonej przez system WIM i dla wymaganej dokładności zdefiniowanej przez podanie wartości δ warunek akceptacji systemu jest postaci: - jeżeli π π 0, system zostaje zaakceptowany jako należący do określonej na wstępie klasy dokładności, - jeżeli π < π 0, system nie może zostać zaakceptowany. Obliczenia poziomu ufności (5) są powtarzane dla niższej klasy dokładności tzn. dla większej wartości parametru δ, gdzie π 0 jest minimalnym poziomem ufności wynikającym z warunków przeprowadzenia pomiarów, warunków środowiskowych, w jakich te pomiary zostały przeprowadzone oraz od liczności zbioru wyników pomiarowych [1].. Używając równania (5) należy obliczyć najmniejszą wartość δmin parametru δ, dla której zachodzi równość π = π 0. Następnie należy sprawdzić czy wyznaczona wartość δ min jest mniejsza od wartości tego parametru wymaganej dla danej klasy dokładności systemu WIM. Takie podejście pozwala zaliczyć testowany system WIM do dowolnej klasy dokładności, nawet takiej, która nie została wyróżniona w dokumentach normatywnych. Metoda czwarta jest dosyć powszechnie akceptowanym sposobem opisu dokładności systemów WIM w Australii, gdzie generalnie nie ma obowiązujących norm określających metodę oceny i sposób wyrażania niepewności wyników pomiarowych pozyskiwanych z tych systemów [4]. Skutkiem tego jest duża różnorodność metod stosownych w celu określenia dokładności systemów WIM, a co więcej również w sposobach przedstawiania wyników ważenia. Proponowana metoda jest bardzo prosta i polega na określeniu granicznej wartości błędu ważenia (nacisku osi, grupy osi lub masy całkowitej pojazdu), która nie zostanie przekroczona dla co najmniej 95% zważonych pojazdów. Przy założeniu normalnego rozkładu błędów jest to równoznaczne z przyjęciem przedziału ufności o szerokości dwóch odchyleń standardowych. W praktyce, często nawet bez weryfikacji rozkładu błędów liczone jest ich odchylenie standardowe, a błąd systemu przyjmowany jest jako jego dwukrotna wartość. n
4 Metoda piąta opracowana została przez autorów i opisana w pracach [3, 7]. Opiera się ona na użyciu kilku pojazdów wstępnie zważonych (o tak dobranych masach, aby równomiernie pokryć zakres badanego systemu), przejeżdżających wielokrotnie przez badany system z różnymi prędkościami. Na podstawie zebranych wyników pomiarowych jest wyznaczany zbiór błędów względnych obliczanych zgodnie z zależnością (1). Zaproponowana metoda opiera się również na statystycznej analizie zbioru wyznaczonych eksperymentalnie błędów (1) i wykorzystuje do tego celu charakterystykę (6). ( x ) = 1 Φ( x ) Pr (6) x - wartość bezwzględna błędu pomiaru danej wielkości (nacisku osi, grupy osi bądź masy całkowitej), Φ() - wyznaczona na podstawie próby ocena dystrybuanty zmiennej x. Charakterystyka (6) Pr ( x ) określa prawdopodobieństwo wystąpienia błędu ważenia o wartości większej niż x i jest nazywana charakterystyką niezawodności systemu. Charakterystyka (6) wyznaczona dla systemu WIM, w którym wszystkie pojazdy były by ważone z jednakowym błędem równym %, miałaby postać jak na rysunku 1. Rys. 1. Charakterystyka (6), dla przypadku, kiedy błędy wszystkich pomiarów byłyby równe dokładnie % Fig. 1. Characteristic (6) for the case when all measurement errors are exactly equal % Analiza oceny dokładności rzeczywistego systemu WIM w oparciu o przedstawione metody Porównanie przedstawionych metod oceny dokładności systemów WIM przeprowadzono z wykorzystaniem danych eksperymentalnych pochodzących z rzeczywistego systemu ważenia pojazdów w ruchu. Był to wieloczujnikowy (1 czujników) system zbudowany przez autorów. System został zainstalowany na drodze krajowej nr 81 w miejscowości Gardawice (rysunek ). Zastosowano czujniki piezoelektryczne o długości 4 m, obejmujące całą szerokość pasa ruchu. Czujniki rozmieszczone były w odległości 1 m od siebie. W systemie monitorowano temperaturę nawierzchni jezdni i wyniki korygowano zgodnie z wyznaczoną dla tego stanowiska charakterystyką. System został skalibrowany metodą pojazdu wstępnie zważonego. Następnie wykonano 43 przejazdy testowe pojazdem o znanej (zmierzonej w warunkach statycznych) masie całkowitej równej 3300 kg. Rys.. System MS-WIM z czujnikami piezoelektrycznymi Fig.. MS-WIM system with piezoelectric sensors Biorąc pod uwagę omówione wcześniej, na podstawie literatury, metody oceny systemów ważenia pojazdów w ruchu, zauważyć można duże podobieństwa metody 1 i 5, oraz metod i 4. W związku z tym przeprowadzono analizę danych pomiarowych tylko za pomocą metody, 3 i 5. W przypadku metody, ASTM określiło cztery typy systemów WIM []. Dopuszczalne parametry dla tych 4 typów systemów przedstawiono w tabeli 1. Tabela 1. Wymagania dla systemów WIM wg ASTM Table 1. ASTM requirements for WIM systems. Tolerancja wymagana dla 95% pojazdów Typ IV Typ I Typ II Typ III Wartość [kg] ±[kg] Nacisk ±5% - ±0% koła Nacisk ±0% ±30% ±15% osi Nacisk ±15% ±0% ±10% grupy osi Masa ±10% ±15% ±6% całkowita pojazdu Prędkość ± km/h Rozstaw ±0.15 m kół osi I System, z którego pochodzą analizowane wyniki można zaliczyć do systemów typu II tj. niskobudżetowe systemy WIM przeznaczone do zbierania danych statystycznych, zazwyczaj wyposażone w czujniki piezoelektryczne. Dla tego typu systemów, dla masy całkowitej pojazdu dopuszcza się granice tolerancji równe ±15%, a dla nacisku osi ±30%. W dokumencie [3] dla masy całkowitej przyjęto tolerancję ±5%, a dla nacisków osi ±11%. Błędy wyznaczone dla danych pochodzących z badanego systemu z nałożonymi granicami tolerancji przedstawiono na rysunku 3. Łatwo zauważyć, że system spełnia wymagania postawione przez ASTM z dużym nadmiarem, a wymagania postawione w dokumencie CMI są prawie spełnione, tzn. 95% wyników ważenia mieści się w przedziale niepewności ±5.06%. Pewnym problemem,
5 podobnie jak w przypadku innych metod jest niezbyt duża liczba danych pomiarowych. określić dokładność w odniesieniu do tych dokumentów. Również w tym przypadku wymagania stawiane przez ASTM są spełnione (100% wyników pomiarów znajduje się w zadanym przedziale błędu). W przypadku wymagań CMI, warunki nie są spełnione, błąd w przedziale ±5% posiada 90,7% wyników pomiaru. Warunki przynależności do określonej klasy dokładności były by spełnione dla błędu dopuszczalnego o wartości 5.06%. Wnioski Rys. 3. Wartości błędów i granice tolerancji dla metody. Fig. 3. Measurement errors and tolerance limits for the method. Stosując metodę 3, wyznaczono poszczególne parametry występujące w zaproponowanym tam algorytmie oceny systemu WIM. Dane te zestawiono w tabeli. Tabela. Dane dla metody 3. Table. Data for the method 3. m s n δ A(5) δ B+(7) δ B(10) δ C(15) π 0 π A(5) π B+(7) π B(10) π C(15) δ min W tabeli wyróżniono parametr δ B+(7) określający dokładność systemu WIM, dla którego wartość poziomu ufności π B+(7) przekroczyła Oznacza to, że system zaliczono wg tej metody oceny do grupy systemów zapewniających dokładność pomiaru masy pojazdu z błędem nie przekraczającym 7%. W przypadku metody piątej, proponowanej przez autorów, wyznaczono charakterystykę niezawodności zgodnie z podanym w [3, 7] algorytmem postępowania. Uzyskaną charakterystykę przedstawiono na rysunku 4. W pracy przedstawiono 5 metod oceny dokładności systemów WIM znanych z literatury. Niektóre wykazują duże podobieństwa, np. metoda i 4. W metodzie nie wymaga się żadnych założeń wstępnych, w metodzie 4 często zakłada się rozkład normalny błędów systemu. W pracy analizowano więc metodę drugą. W przypadku wymagań ASTM badany system spełnia wymagania z dużym nadmiarem. Wynika to z faktu zastosowania dużej liczby czujników w systemie (system wieloczujnikowy), co pozwoliło na podniesienie jego dokładności, pomimo zastosowania czujników piezoelektrycznych. Spełnia on również wymagania zawarte w dokumencie CMI. Metody 1 i 5 różnią się tym, że w metodzie 1 autor robi założenie o rozkładzie błędów, bazując na niezbyt licznej populacji wyników pomiarowych i wykorzystuje w procesie oceny dane uzyskane metodą symulacyjną w oparciu o wyznaczony rozkład. Jest to istotna słabość tej metody. Zaletą piątej metody jest brak konieczności przyjmowania jakiegokolwiek założenia dotyczącego typu rozkładu błędów (1). Nie ma również potrzeby sztucznego uzupełniania zbioru danych eksperymentalnych wynikami uzyskanymi metodą symulacji komputerowej (jak w metodzie pierwszej). Metoda ta pozwala na łatwe porównanie dwóch różnych systemów WIM. Wyznaczona metodą piątą charakterystyka pozwala na uzyskanie dodatkowych informacji, np.: o tym, że maksymalny błąd systemu nie przekracza 5.06% lub, że z błędem mniejszym niż 3% ważonych jest około 6% pojazdów, itp. Pozwala więc ona na lepszą interpretację jakości zbudowanego i ocenianego systemu. W odniesieniu do wymagań ASTM i CMI uzyskuje się oceny podobne jak w metodzie. Najgorsze oszacowanie dokładności systemu (do 7 %) daje metoda 3. Jest to jednocześnie metoda, w której zastosowano najbardziej złożony i często niejednoznaczny algorytm postępowania. Niektóre parametry do obliczeń przyjmowane są arbitralnie, w zależności od warunków w jakich prowadzony był eksperyment pomiarowy. Warto natomiast podkreślić, że w przypadku każdej z metod, warunkiem uzyskania wiarygodnej oceny dokładności testowanego systemu WIM jest zgromadzenie dostatecznie licznej populacji eksperymentalnie wyznaczonych błędów ważenia, co przy czasochłonności eksperymentu, jego koszcie i konieczności zapewnienia ustalonych warunków (głównie klimatycznych) może być niezwykle trudne. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy. Literatura Rys. 4. Charakterystyka niezawodności uzyskana w metodzie 5. Fig. 4. The reliability characteristic obtained in the method 5. Na rysunku zaznaczono również granice określone przez ASTM i CMI dla masy całkowitej pojazdu, co pozwala [1] J a cob B., O B ri e n E.J. J e haes S.: Weigh-In-Motion of Road Vehicles COST33 Final Report. LCPC, Paris (00). [] Cebon D.: Handbook of Vehicle-Road Interaction. Swets & Zeitlinger B.V., Lisse, the Netherlands (1999). [3] Burnos P., Gajda J., Piwowar P., Sroka R., Stencel M., Z e g l e n T.: Measurements of Road Traffic Parameters Using Inductive Loops and Piezoelectric Sensors. Metrology and Measurement Systems, vol. XIV, No., (007), pp
6 [4] Cebon, D.: Design of multiple-sensor weigh-in-motion systems. Journal of Automobile Engineering, Proc. I. Mech., (1990), E., 04, pp [5] Cebon, D., Winkler CB.: Multiple-Sensor WIM: Theory and experiments. Transportation Research Record, TRB, 1311, (1991), pp [6] D o l c emascol o V., J ac ob B.: Multiple sensor Weigh-In- Motion: Optimal Design and Experimental Study. Preproceedings of nd European Conference of Weigh in Motion of Road Vehicles, Lisbon (1998), pp [7] Gajda J., S r o k a R., S t e ncel M., Ż egleń T.: Multi-sensor Weigh-In-Motion System. Proceedings of International Conference on Heavy Vehicles, Paris (008), May 19-, pp [8] J a c o b B. (ed.): Weigh-In-Motion of Axles and Vehicles for Europe (WAVE). General Report of 4 th Programme Transport, Laboratoire Central des Pontes et Chaussees, (001). [9] H o o s e N., Kunz J.: Implementation and tests of quartz crystal sensor WIM system. Proceedings of nd European Conference on Weigh in Motion of Road Vehicle, Lisbon (1998), pp [10]Cole, D.J., Cebon, D.: Performance and application of a capacitive strip tire force sensor. 6th International Conference on Road Traffic Monitoring and Control. IEE, London (199), pp [11] H u h t a l a M.: Factors Affecting Calibration Effectiveness. Proc. of the Final Symposium of the Project WAVE, Paris (1999). [1] S t a ń czyk D.: New Calibration Procedure by Axle Rank. Proc. of the Final Symposium of the Project WAVE, Paris (1999). [13]Gajda J., Sroka R., Żegleń T.: Accuracy analysis of WIM systems calibrated using pre-weighed vehicles method. Metrology and Measurement Systems, (007), T.14 nr 4, pp [14] B u rnos P., Gajda J., Piwowar P., S roka R., S t e n c el M., Ż egleń T.: Accurate Weighing of Moving Vehicles. Metrology and Measurement Systems, (007), T.14 nr 4, pp [15] Mangeas, M., Glaser S., Dolcemascolo V.: Neural networks estimation of truck static weights by fusing weight-inmotion data. Proceedings of Eurofusion, (000). [16] Gonzales, A., Papagiannakis A.T., O Brien E.: Evaluation of an Artificial Neural Network Technique Applied to Multiple Sensor Weigh-n-Motion Systems. University College Dublin, Ireland; (1999). [17] B o t wi n o ws ki T., Piotrows ki R., S r o k a R.: Zastosowanie sieci neuronowych w procesie estymacji nacisku statycznego osi poruszających się pojazdów. Miesięcznik Naukowo- Techniczny PAK, nr 10bis 006s, pp [18] Gajda J., S r o k a R., S t e ncel M., Ż egleń T., Piwowar P., B u rnos P.: Analysis of the Temperature Influences on the Metrological Properties of Polymer Piezoelectric Load Sensors Applied in Weigh-in-Motion Systems. Proceedings of IEEE International Instrumentation and Measurement Technology Conference. Graz (01), materiały na CD, pp [19] B u rnos P., Gajda J., Piwowar P., S roka R., S t e n c el M., Ż egleń T.: Wieloczujnikowy system ważenia pojazdów samochodowych w ruchu. Miesięcznik Naukowo-Techniczny PAK, vol. 53, nr (9 007) bis, pp [0] S l av ik M.: WIM Accuracy Verification Through Simulation. Proceedings of International Conference on Heavy Vehicles, Paris (008), May 19-, pp [1] S l avik M.: Evaluation of Weigh-In-Motion Accuracy by Simulation. Journal of the South African Institution of Civil Engineering, Vol.49, (007), No3, pp []Standard Specification for Highway Weigh-In-Motion (WIM) Systems with user Requirements and Test Methods. Destination: E ASTM Committee E17 on Vehicle-Pavement Systems, Subcommittee E17.5 on Traffic Monitoring. ASTM International, (009), USA. [3]CMI, CZ Measure of a general nature, No 0111-OOP-C010-10, ref. No 0313/003/10/Pos., 1 May (011). [4]K o n i ditsiotis C.: Weigh-In-Motion Technology. Austroads Incorporated (AP-R168). Sydney (000), Australia. Autorzy: prof. dr hab. inż. Janusz Gajda, Akademia Górniczo- Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Katedra Metrologii i Elektroniki, Al. Mickiewicza 30, Kraków, jgajda@agh.edu.pl; dr hab. inż. Ryszard Sroka, prof. n. AGH, Akademia Górniczo- Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Katedra Metrologii i Elektroniki, Al. Mickiewicza 30, Kraków, ryszard.sroka@agh.edu.pl; dr inż. Marek Stencel, Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Katedra Metrologii i Elektroniki, Al. Mickiewicza 30, Kraków, masten@agh.edu.pl; dr inż. Tadeusz Żegleń, Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Katedra Metrologii i Elektroniki, Al. Mickiewicza 30, Kraków, tezet@agh.edu.pl; dr inż. Piotr Burnos, Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Katedra Metrologii i Elektroniki, Al. Mickiewicza 30, Kraków, burnos@agh.edu.pl; dr inż. Piotr Piwowar, Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Katedra Metrologii i Elektroniki, Al. Mickiewicza 30, Kraków, ppiwowar@agh.edu.pl.
Pomiary parametrów ruchu drogowego
Książka: Pomiary parametrów ruchu drogowego Book: Measurements of Road Traffic Parameters Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2015 Janusz Gajda (jgajda@agh.edu.pl), Ryszard Sroka, Marek Stencel, Piotr
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2030/2031 Kod: EEL s Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Systemy pomiarowe Rok akademicki: 2030/2031 Kod: EEL-1-615-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Elektrotechnika Specjalność:
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II
WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoAUTOKALIBRACJA SYSTEMÓW WAŻENIA POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH W RUCHU 1 AUTO-CALIBRATION OF THE WEIGH-IN- MOTION SYSTEMS
Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Użycie niekomercyjne 4.0 Międzynarodowe. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów. http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/pl/
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoWażenie pojazdów samochodowych w ruchu Część 4: Ocena dokładności systemów Weigh In Motion (WIM)
Ważenie pojazdów samochodowych w ruchu Część 4: Ocena dokładności systemów Weigh In Motion (WIM) Piotr Burnos AGH Akademia Górniczo-Hutnicza burnos@agh.edu.pl W początkowym okresie rozwoju systemów WIM
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoWykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoWykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne
Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Bardziej szczegółowoWykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2
LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 TEORIA ESTYMACJI I 1. ODRZUCANIE WYNIKÓW WĄTPLIWYCH PRÓBA P (m) (m-elementowa) Obliczenie: ; s bez wyników wątpliwych Odrzucenie wyników z poza przedziału: 3s PRÓBA LOSOWA
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoPojazdy przeciążone zagrożeniem dla trwałości nawierzchni drogowych: metody przeciwdziałania
Pojazdy przeciążone zagrożeniem dla trwałości nawierzchni drogowych: metody przeciwdziałania Prof. dr hab. inż. Leszek Rafalski Mgr inż. Michał Karkowski II WARMIŃSKO-MAZURSKIE FORUM DROGOWE LIDZBARK WARMIŃSKI
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoJAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE
JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Dokładność i poprawność Dr hab. inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12 80-233 GDAŃSK e-mail:
Bardziej szczegółowo12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez
Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie Wyznaczanie przedziału 95%CI oznaczającego, że dla 95% prób losowych następujące nierówności są prawdziwe: X t s 0.025 n < μ < X + t s
Bardziej szczegółowoWykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.
Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48
Bardziej szczegółowoODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW
ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD października 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 26 października 2009 Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ (X µ) 2 { (x µ) 2 exp 1 ( ) } x µ 2 dx 2 σ Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ
Bardziej szczegółowoMonte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
Bardziej szczegółowoWażenie pojazdów samochodowych w ruchu
Ważenie pojazdów samochodowych w ruchu Część 2: Rodzaje i charakterystyka systemów Weigh In Motion (WIM) piotr burnos AGH w Krakowie burnos@agh.edu.pl Zgodnie z definicją sformułowaną przez American Society
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoWPŁYW RÓWNOŚCI NAWIERZCHNI I DYNAMICZNEGO ODDZIAŁYWANIA POJAZDÓW CIĘŻKICH NA TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ NAWIERZCHNI PODATNYCH
WPŁYW RÓWNOŚCI NAWIERZCHNI I DYNAMICZNEGO ODDZIAŁYWANIA POJAZDÓW CIĘŻKICH NA TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ NAWIERZCHNI PODATNYCH Dawid Ryś, Józef Judycki, Piotr Jaskuła Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 7 i 8 1 / 9 EFEKTYWNOŚĆ ESTYMATORÓW, próba
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 9 27.04.2018 dr inż. Łukasz Graczykowski lukasz.graczykowski@pw.edu.pl Semestr letni 2017/2018 Metoda największej wiarygodności ierównosć informacyjna
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoW rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:
W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.
Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
Bardziej szczegółowoWydłużenie okresu trwałości nawierzchni dzięki utrzymaniu dobrej równości
Wydłużenie okresu trwałości nawierzchni dzięki utrzymaniu dobrej równości Dawid Ryś, Piotr Jaskuła Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Inżynierii Drogowe PREDYKCJA STANU NAWIERZCHNI JEST KLUCZOWYM
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI POJAZDÓW FERROMAGNETYCZNYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Engineering 2013 Kazimierz JAKUBIUK* Mirosław WOŁOSZYN* ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański
KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół
Bardziej szczegółowoANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Jadwiga Janowska(Politechnika Warszawska) ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SŁOWA KLUCZOWE
Bardziej szczegółowoWYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Bardziej szczegółowo