Miejsce na naklejk z kodem szkoy dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-PAP-06 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut Instrukcja dla zdajcego. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania ). Ewentualny brak zgo przewodniczcemu zespou nadzorujcego egzamin.. Rozwizania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym.. W rozwizaniach zada przedstaw tok rozumowania prowadzcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. Uywaj dugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie uywaj korektora, a bdne zapisy przekrel. 6. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Obok kadego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr moesz uzyska za jego poprawne rozwizanie. 8. Moesz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Wypenij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdajcy. Nie wpisuj adnych znaków w czci przeznaczonej dla egzaminatora. 0. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL. Zamaluj pola odpowiadajce cyfrom numeru PESEL. Bdne zaznaczenie otocz kókiem i zaznacz waciwe. yczymy powodzenia! ARKUSZ I MAJ ROK 006 Za rozwizanie wszystkich zada mona otrzyma cznie 50 punktów Wypenia zdajcy przed rozpoczciem pracy PESEL ZDAJCEGO KOD ZDAJCEGO
Zadanie. ( pkt), B x R : x 0 Dane s zbiory: A x R : x 4 7 a) zbiór A, b) zbiór B, c) zbiór C B \ A. a). Zaznacz na osi liczbowej: Zapisuj nierówno x 4 7 w postaci alternatywy nierównoci: x 4 7 lub x 4 7 i rozwizuj kad z nich. x lub x. Zaznaczam na osi liczbowej zbiór A. 0 b) Rozwizuj nierówno x 0 x. Zaznaczam na osi liczbowej zbiór B. 0 c) 0 Zaznaczam na osi liczbowej zbiór C. 0 Nr czynnoci...... Wypenia Maks. liczba pkt
Zadanie. ( pkt) W wycieczce szkolnej bierze udzia 6 uczniów, wród których tylko czworo zna okolic. Wychowawca chce wybra w sposób losowy osoby, które maj pój do sklepu. Oblicz prawdopodobiestwo tego, e wród wybranych trzech osób bd dokadnie dwie znajce okolic. jest zbiorem wszystkich trzyelementowych podzbiorów zbioru szesnastoelementowego. Zdarzenia jednoelementowe s równoprawdopodobne, wic korzystam z klasycznej definicji prawdopodobiestwa. Obliczam, na ile sposobów mona wybra trzy osoby sporód 6 : 6 6 54 560 Zdarzenie A wród trzech wybranych osób bd dwie, które znaj okolic i jedna, która okolicy nie zna. Obliczam, na ile sposobów mona wybra trzy osoby, wród których bd dwie znajce okolic i jedna, która okolicy nie zna: Obliczam prawdopodobiestwo zdarzenia A: A 7 9 P( A). 560 70 A 4 4 7. Nr czynnoci...... Wypenia Maks. liczba pkt
4 Zadanie. (5 pkt) Kostka masa produkowanego przez pewien zakad mleczarski ma nominaln mas 0 dag. W czasie kontroli zakadu zwaono 50 losowo wybranych kostek masa. Wyniki bada przedstawiono w tabeli. Masa kostki masa ( w dag ) 6 8 9 0 Liczba kostek masa 5 4 68 6 6 a) Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz redni arytmetyczn oraz odchylenie standardowe masy kostki masa. b) Kontrola wypada pozytywnie, jeli rednia masa kostki masa jest równa masie nominalnej i odchylenie standardowe nie przekracza dag. Czy kontrola zakadu wypada pozytywnie? Odpowied uzasadnij. Obliczam redni mas kostki masa: 6 85 9 4 0 68 6 6 x = = 0. 50 Obliczam wariancj: 4 5 4 68 0 6 6 9. 50 5 9 Obliczam odchylenie standardowe:,5. 5 Odp.: Kontrola zakadu nie wypada pozytywnie, poniewa odchylenie standardowe przekroczyo dag. Nr czynnoci...... Wypenia Maks. liczba pkt
5 Zadanie 4. (4 pkt) Dany jest rosncy cig geometryczny, w którym a, a 7. a) Wyznacz iloraz tego cigu. b) Zapisz wzór, na podstawie którego mona obliczy wyraz a n, dla kadej liczby naturalnej n. c) Oblicz wyraz a 6. Wyznaczam iloraz cigu geometrycznego: std q lub q. Odrzucam odpowied wniosek: ilorazem tego cigu jest Wyznaczam wzór na a n : q a 7 9 ; a 4 q, poniewa a 0 i cig jest rosncy. a n q. n. Obliczam a 6 : a 6 9. 8 5 Nr czynnoci 4.. 4.. 4.. Wypenia Maks. liczba pkt
6 Zadanie 5. ( pkt) o o Wiedzc, e 0 60, sin 0 oraz 4 tg sin cos a) oblicz tg, b) zaznacz w ukadzie wspórzdnych kt i podaj wspórzdne dowolnego punktu, rónego od pocztku ukadu wspórzdnych, który ley na kocowym ramieniu tego kta. Obliczam tangens kta z podanego równania: 4tg sin cos, 4tg sin cos. Korzystam z tosamoci tg. 4 sin cos Zaznaczam w ukadzie wspórzdnych kt. i otrzymuj: y 7 6 5 4-9 -8-7 -6-5 -4 - - - 4 5 6 7 8 9 x - - - -4-5 -6-7 Punkt 4, ley na kocowym ramieniu szukanego kta. Nr czynnoci 5.. 5.. 5.. Wypenia Maks. liczba pkt
7 Zadanie 6. (7 pkt) Pastwo Nowakowie przeznaczyli 6000 z na zakup dziaki. Do jednej z ofert doczono rysunek dwóch przylegajcych do siebie dziaek w skali :000. Jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie kosztuje 5 z. Oblicz, czy przeznaczona przez pastwa Nowaków kwota wystarczy na zakup dziaki P. E P A B C D P AE EC BC 5 cm, cm, 6,5 cm. Trójkty ACE i DCB s podobne. Z twierdzenia o polach figur podobnych otrzymuj zaleno: gdzie k jest skal podobiestwa trójktów. BC 6,5 Wyznaczam skal podobiestwa k: k= = =. EC P k, P ACE Wyznaczam zaleno midzy polami trójktów podobnych P i P= k P ACE, std P= P ACE. 4 P ACE : Obliczam dugo odcinka AC z trójkta AC: AC = 5 = cm. Obliczam pole trójkta ACE (na rysunku): P ACE 0 cm. Obliczam pole dziaki P (na rysunku): P P ACE 7,5 cm. 4 Obliczam pole dziaki P 7,5 cm 000 750 m. P w rzeczywistoci: Obliczam koszt zakupu dziaki P : 750 5 650 z. Odp.: Przeznaczona kwota nie wystarczy na zakup tej dziaki, zabraknie 50 z. Wypenia egzaminator! Nr czynnoci 6.. 6.. 6.. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
8 Zadanie 7. (5 pkt) Szkic przedstawia kana ciepowniczy, którego przekrój poprzeczny jest prostoktem. Wewntrz kanau znajduje si rurocig skadajcy si z trzech rur, kada o rednicy zewntrznej m. Oblicz wysoko i szeroko kanau ciepowniczego. Wysoko zaokrglij do 0,0 m. rodki okrgów na przedstawionym w zadaniu szkicu s wierzchokami trójkta równobocznego o boku dugoci a. Obliczam wysoko tego trójkta: h. Obliczam wysoko kanau ciepowniczego: d r h, d. Odp.: Wysoko kanau z zadanym zaokrgleniem jest równa d,87 m a jego szeroko s m. Nr czynnoci 7.. 7.. 7.. 7.4. Wypenia Maks. liczba pkt
9 Zadanie 8. (5 pkt) Dana jest funkcja f ( x) x 6x 5. a) Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartoci. b) Podaj rozwizanie nierównoci f ( x) 0. Wyznaczam wspórzdne wierzchoka paraboli: b p ; a 6 ; 6 p, q, 4a std W (,4). 6 q 4 4 Wyznaczam miejsca zerowe funkcji: x, x 5. y 6 5 4-4 5 6 7 x - - - Zbiór wartoci funkcji:,4. Rozwizaniem nierównoci f ( x) 0 s wszystkie liczby rzeczywiste z przedziau,5. Nr czynnoci 8.. 8.. 8.. 8.4. 8.5. Wypenia Maks. liczba pkt
0 Zadanie 9. (6 pkt) Dach wiey ma ksztat powierzchni bocznej ostrosupa prawidowego czworoktnego, którego krawd podstawy ma dugo 4 m. ciana boczna tego ostrosupa jest nachylona do o paszczyzny podstawy pod ktem 60. a) Sporzd pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkoci. b) Oblicz, ile sztuk dachówek naley kupi, aby pokry ten dach, wiedzc, e do pokrycia m potrzebne s 4 dachówki. Przy zakupie naley doliczy 8% dachówek na zapas. S D C E O 60 F A a B Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku: a AB 4 m. Trójkt EFS jest równoboczny. Wysoko ciany bocznej SF 4m. Obliczam pole powierzchni dachu: 4 4 P 4 m. Obliczam liczb dachówek bez uwzgldniania zapasu: 4 768 sztuk. Obliczam, ile dachówek naley kupi, uwzgldniajc zapas: 08% 768 89, 44. Odp.: Naley kupi 80 sztuk dachówek. Wypenia egzaminator! Nr czynnoci 9.. 9.. 9.. 9.4. 9.5. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
Zadanie 0. (6 pkt) Liczby i s pierwiastkami wielomianu W ( x) x ax bx 0. a) Wyznacz wartoci wspóczynników a i b. b) Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Do rozwizania zadania wykorzystuj twierdzenie Bézouta. W 0 9a b 84 0, W 0 a b 8 0. Rozwizuj ukad równa: a 4, b 4. 9a b 84 0 a b 8 0 Podstawiam obliczone wartoci wspóczynników a, b i zapisuj wielomian W x x 4x 4x 0. Wielomian ( ) W x dziel przez x x x x : x 4x 4x 0 : x x x 0. Obliczam trzeci pierwiastek: x 0 0 x 5. Nr czynnoci 0.. 0.. 0.. 0.4. 0.5. 0.6. Wypenia Maks. liczba pkt
S Zadanie. ( pkt) Sum S... mona obliczy w nastpujcy sposób: 4 47 7 0 004 0407 a) sum S zapisujemy w postaci 4 7 4 0 7 04 0 07 04 S... 4 7 4 0 7 04 0 07 04 b) kady skadnik tej sumy przedstawiamy jako rónic uamków 4 7 4 0 7 04 0 07 04... 4 4 7 4 7 4 0 7 0 7 04 0 04 0 07 04 07 04 std S... 4 4 7 7 0 0 04 04 07 wic S... 4 4 7 7 0 0 04 04 07 c) obliczamy sum, redukujc parami wyrazy ssiednie, poza pierwszym i ostatnim 06 S. 07 07 4 4 4 4 Postpujc w analogiczny sposób, oblicz sum S.... 5 59 9 8 85 5 9 5 9 85 8 Zapisuj sum S w postaci: S.... 5 9 5 9 85 8 Zapisuj kady skadnik sumy w postaci rónicy uamków: 5 9 5 9 85 8 S... 5 5 9 5 9 5 9 9 85 8 85 8 std S... 5 5 9 9 8 85 wic S.... 5 5 9 9 8 85 Obliczam sum, redukujc parami wyrazy ssiednie, poza pierwszym i ostatnim: 84 S. 85 85 Nr czynnoci...... Wypenia Maks. liczba pkt
BRUDNOPIS