Duże siły osiowe w belkach na dwuparamrtrowym podłożu o zmiennych współczynnikach

Podobne dokumenty
DRGANIA WIELOPRZĘSŁOWYCH CIĄGŁYCH BELEK PRYZMATYCZNYCH WYWOŁANE SIŁĄ RUCHOMĄ

DOBÓR FUNKCJI WŁASNEJ PRZEMIESZCZENIA UKŁADÓW DRGAJĄCYCH GIĘTNIE W RUCHU UNOSZENIA

ANALIZA DYNAMICZNA UKŁADU DYSKRETNO-CIĄGŁEGO TYPU POJAZD-BELKA Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU SIMULINK

DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS

Metoda wielostrzałowa w analizie stateczności niepryzmatycznych słupów wielosegmentowych

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji

Ć w i c z e n i e K 4

Politechnika Białostocka

Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej

OCENA ZWICHRZENIA SPRĘŻYSTEGO NA PODSTAWIE INTERAKCJI SYMETRYCZNYCH I ANTYSYMETRYCZNYCH STANÓW OBCIĄŻENIA

Zginanie proste belek

METODA ROZWIĄZYWANIA ORTOTROPOWEGO WARSTWOWEGO PASMA PŁYTOWEGO

Wyboczenie ściskanego pręta

{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa

NUMERYCZNE ASPEKTY ANALIZY STATECZNOŚCI STATYCZNEJ I DYNAMICZNEJ PŁYT GRADIENTOWYCH

ANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

BADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK TRÓJWARSTWOWYCH

Mechanika i Budowa Maszyn

Przegląd publikacji polskich autorów z zakresu obciążeń ruchomych na konstrukcjach inżynierskich

Modelowanie komputerowe konstrukcji w budownictwie transportowym

AKTYWNA REDUKCJA DRGAŃ WIRUJĄCEJ ŁOPATY ZA POMOCĄ ELEMENTÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH

Metoda Różnic Skończonych (MRS)

DRGANIA SIŁOWNIKA HYDRAULICZNEGO Z UWZGLĘDNIENIEM TŁUMIENIA WEWNĘTRZNEGO

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2017/2018

ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA

OBLICZANIE ŁAW SZEREGOWYCH NA PODŁOŻU SPRĘŻYSTYM ZA POMOCĄ METODY ANALITYCZNEJ (model Winklera, metoda Bleicha)

Uszkodzenia Pojazdów Szynowych Wywołane Usterkami Toru Kolejowego

Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN

MECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ

MODELOWANIE ANALITYCZNO-NUMERYCZNE PARAMETRÓW PRACY BELKI WSPORNIKOWEJ JEDNOSTRONNIE UTWIERDZONEJ Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU MATHEMATICA

Wytrzymałość Materiałów

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU

Mechanika teoretyczna

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie

INFLUENCE OF ELASTIC SUPPORT ON THE EIGENVALUES OF STEPPED COLUMNS

ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe

PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI

M. Guminiak - Analiza płyt cienkich metodą elementów brzegowych BIBLIOGRAFIA

Matematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej. Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r.

BADANIA DOŚWIADCZALNE BELEK CIENKOŚCIENNYCH KSZTAŁTOWANYCH NA ZIMNO

Politechnika Białostocka

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH

WPŁYW WSTRZĄSÓW GÓRNICZYCH I ODSTRZAŁÓW W KAMIENIOŁOMACH NA ODPOWIEDŹ DYNAMICZNĄ GAZOCIĄGU

Dr inż. Janusz Dębiński

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką

WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA

IMPACT LOAD OF COLUMNS UDERZENIOWE OBCIĄŻENIA PRĘTÓW Nr kol ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: BUDOWNICTWO z.

Stateczność ram stalowych z węzłami podatnymi

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

Lecture 18 Review for Exam 1

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

WERYFIKACJA DOKŁADNOŚCI METODY PRZYBLIŻONEJ GALERKINA W MODELOWANIU I BADANIU DRGAJĄCYCH UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH

Wpływ tłumienia na stateczność strumienia oscylatorów oddziałującego z belką. Stateczność przepływu cieczy.

Mechanika teoretyczna

OBCIĄŻENIA TERMICZNE W ZESPOLONYCH DŹWIGARACH MOSTOWYCH THERMAL LOADS IN BRIDGE COMPOSITE STRUCTURES

Instrukcja obsługi programu LTBeam

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

KATEDRA MECHANIKI KONSTRUKCJI RYS HISTORYCZNY

DYNAMIC STIFFNESS COMPENSATION IN VIBRATION CONTROL SYSTEMS WITH MR DAMPERS

Knovel Math: Jakość produktu

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

NOŚNOŚĆ DROGOWYCH OBIEKTÓW MOSTOWYCH PRZY OBCIĄŻENIU POJAZDAMI WOJSKOWYMI

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5

STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.

STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH

Analiza porównawcza przemieszczeń ustroju prętowego z użyciem programów ADINA, Autodesk Robot oraz RFEM

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Dr inż. Janusz Dębiński

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady

Nieliniowości fizyczne Część 2 : Nieliniowość sprężysta. Teoria nośności granicznej

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Wzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

ANALIZA TRÓJELEMENTOWEGO OBWODU MEMRYSTOROWEGO NIECAŁKOWITEGO RZĘDU

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1

STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA TRÓJKĄTA HAMULCOWEGO

Analiza płyt i powłok MES

3 Budowa i testy stanowiska wykorzystaniem

Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych

PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA

Wpływ tłumienia wewnętrznego elementów kompozytowych na charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe modelu zawieszenia samochodu

MODELOWANIE PĘKNIĘCIA WZDŁUŻNEGO W BELCE ZGINANEJ

Transkrypt:

ATAMAN Magdalena 1 SZCZEŚNIAKWacław 2 Duże siły osiowe w belkach na dwuparamrtrowym podłożu o zmiennych współczynnikach WSTĘP Zadania dotyczące belek na podłożach sprężystych o zmiennych współczynnikach sztywności, z dużą siłą osiową występują bardzo rzadko w literaturze przedmiotu. Ważność takiego zagadnienia jest pierwszoplanowa przede wszystkim w zadaniach mechaniki nawierzchni kolejowej. W pracy [1] analizowano belkę o swobodnych końcach obciążoną statycznie i spoczywającą na podłożu Winklera o liniowo zmiennym współczynniku podłoża, uzyskując rozwiązanie analityczne w postaci szeregów potęgowych. Inne prace [2-10] uogólniają rozwiązania zadania na inne podłoża, ale bez uwzględnienia dużych sił osiowych ściskających, pojawiających się w torach kolejowych przy przejazdach pociągów z dużymi prędkościami. Niniejsza praca dotyczy belek spoczywających na dwuparametrowym podłożu Pasternaka i poddanych działaniu dużych sił osiowych. Skomplikowane różniczkowe równanie równowagi analizowanego układu rozwiążemy numerycznie. 1 BELKA Z DUŻĄ SIŁĄ OSIOWĄ NA DWUPARAMETROWYM PODŁOŻU PASTERNAKA O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH Rozpatrujemy sprężystą belkę Bernoulliego-Eulera o swobodnych końcach i o stałym prostokątnym przekroju poprzecznym, spoczywającą na podłożu Pasternaka opisanym dwoma parametrami. Podłoże jest jednokierunkowe i dwustronne. Na belkę działa duża ściskająca siła osiowa, jak na rysunku 1. Podstawowe równania statyki belki obciążonej w środku siłą skupioną, w takim przypadku, zapisujemy w następujący sposób: (1) W równaniu równowagi oznacza ugięcie belki, jest sztywnością na zginanie, oznaczają szerokość i wysokość belki, natomiast oznaczają odpowiednio moment zginający i siłę poprzeczną w belce. Równanie (1) 2 rozwiązujemy przy następujących czterech statycznych warunkach brzegowych na początku i na końcu belki. (2) 1 Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, 00-637 Warszawa, Armii Ludowej 16 Tel.: +48 22 234 64 70, email: m.ataman@il.pw.edu.pl 2 Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, 00-637 Warszawa, Armii Ludowej 16 Tel.: +48 22 234 65 07, email: w.szczesniak@il.pw.edu.pl 1523

Warunki brzegowe (2) oznaczają zerowanie się momentu zginającego i siły poprzecznej na początku oraz na końcu belki. Rys. 1.Schemat statyczny belki o swobodnych końcach z dużą siłą osiową na dwuparametrowym podłożu Pasternaka Równanie (1) 2 rozwiązujemy przy warunkach brzegowych (2) wprowadzając różne wielkości siły osiowej od zera do siły krytycznej w belce nieskończenie długiej, równej.parametry geometryczne i mechaniczne belki oraz podłoża przyjmujemy na podstawie pracy Dineva [2]. W przykładzie przyjęto następujące dane:. Rys.2.Wpływ dużej siły osiowej na ugięcia belki na podłożu Rys. 3. Wykresy momentów zginających w belce na podłożu przy dużych siłach osiowych 1524

Rys. 4. Wykresy sił poprzecznych w belce na podłożu przy dużej sile osiowej Rys. 5. Wykresy kątów obrotów przekrojów belki na podłożu przy dużej sile osiowej 2 BELKA Z DUŻĄ SIŁĄ OSIOWĄ NA DWUPARAMETROWYM PODŁOŻU PASTERNAKA O ZMIENNTCH WSPÓŁCZYNNIKACH W niniejszym rozdziale analizujemy również sprężystą belkę Bernoulliego-Eulera o swobodnych końcach i o stałym, prostokątnym przekroju poprzecznym, spoczywającą na podłożu Pasternaka opisanym dwoma parametrami. Podłoże jest jednokierunkowe i dwustronne. Na belkę działa duża ściskająca siła osiowa, jak w rozdziale 1 i jak na rysunku 1. Współczynniki podłoża tym razem są zmienne. W literaturze przedmiotu [1-10] autorzy przyjmują różne rodzaje zmienności współczynnika podłoża, przede wszystkim modelu Winklera, od liniowej do krzywoliniowej zmienności. Poniżej podamy kilka propozycji opisu tego modelu podłoża zaczerpniętego z literatury: (3) Do dalszych rozważań przyjmujemy dwa współczynniki podłoża opisane następującymi wzorami: Równanie równowagi belki (2) w takim przypadku ma postać:. (4) Równanie (5) rozwiązujemy numerycznie przy tych samych parametrach mechanicznych i geometrycznych oraz przy tych samych warunkach brzegowych. Wyniki rozwiązania pokazano na rysunkach 6 i 7. (5) 1525

Rys. 6. Wykresy ugięcia belki z dużą siła osiową spoczywającej na podłożu o zmiennych współczynnikach: Rys. 7.Wykresy ugięcia belki z dużą siła osiową spoczywającej na podłożu o zmiennych WNIOSKI współczynnikach: Referat dotyczy belki sprężystej Bernoulliego-Eulera spoczywającej na dwuparametrowym, jednokierunkowym podłożu Pasternaka. Na belkę działa statyczna siła skupiona lub równomiernie rozłożone obciążenie ciągłe. Dodatkowo belka jest obciążona dużą ściskającą siłą osiową. Równanie równowagi rozwiązano bezpośrednio korzystając z pakietu Wolframa MATHEMATICA, przy wyprowadzonych statycznych warunkach brzegowych belki o swobodnych końcach. Przeanalizowano dwa typy podłoża o stałych i zmiennych parametrach. W przypadku podłoża o zmiennych parametrach równania równowagi belki rozwiązano numerycznie stosując procedurę NDSolve. Opracowanie może być wykorzystane przez projektantów torów kolejowych i ław fundamentowych. Streszczenie W pracy przeanalizowano sprężystą belkę Bernoulliego-Eulera o swobodnych końcach spoczywającą na dwuparametrowym, jednokierunkowym podłożu Pasternaka. Na belkę działa w środku rozpiętości siła skupiona lub równomiernie rozłożone obciążenie ciągłe. Dodatkowo belka jest obciążona dużą ściskającą siłą osiową. Belkę przeanalizowano przy różnych wartościach siły osiowej. W pierwszej części pracy rozważano podłoże o stałych współczynnikach, natomiast w drugiej części rozwiązano zadanie przy współczynnikach zmieniających się na długości belki. Równania równowagi belki rozwiązano bezpośrednio i numerycznie. Wyniki rozwiązania przedstawiono na rysunkach. W opracowaniu zamieszczono wykaz literatury dotyczącej podłoży i belek na podłożach jedno i wieloparametrowych o stałych i zmiennych współczynnikach. Wyniki opracowania mogą być wykorzystane przez projektantów fundamentów i ław fundamentowych oraz projektantów nawierzchni drogowych i kolejowych. 1526

Large axial forcesin the beams resting on the two-parameter foundation with variable coefficients Abstract In the paper the elastic Bernoulli-Euler beam of free ends resting on two-parameter, unidirectional Pasternak foundation is analyzed. Two cases of loading are considered: concentrated force applied to the middle point of the beam and uniformly distributed load. In addition, the beam is subject to large compressive axial force. The beam was analyzed at various values of axial force. In the first part of the paper foundation with constant coefficients was considered, while the second part of the paper is devoted to the foundation with coefficients changing along the beam. The equations of the beam equilibrium were solved directly and numerically. Results of solution are shown in the figures. The article presents a numerous items of literature concerning elastic foundations and beams resting on one or multi-parameter foundations with constant or variable coefficients. BIBLIOGRAFIA 1. Szcześniak W., Nagórski T., Sitek M.,Analiza statyczna belki na sprężystym podłożu Winklera o zmiennym liniowo współczynniku sztywności. Theoretical Foundations of Civil Engineering XIII, Warszawa 2005, pp. 611-620. 2. Dinev D.,Analytical Solution of Beam on Elastic Foundation by Singularity Functions. Engineering MECHANICS, Vol. 19,2012, No.6, pp. 381-392. 3. Malijev A.S., Bałki na uprugomosnowanii s pieremiennym po ich dliniekoefficientom posieli. Trudy Leningradskogo Instytuta Inżynierow Promyszlennogo Stroitielstwa. Wypusk 6, 1938, GONTU, str. 9-34. 4. Jemielita G., Szcześniak W.,Sposoby modelowania podłoża. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo, z.120, Warszawa 1993, str. 5-49. 5. Iancu-BogdanTeodoru, VasileMuşat,Beam Elements on Linear Variable Two-Parameter Elastic Foundation. BuletinulInstitutuluiPolitehnic Din Iaşi, TomulLiv (Lviii), Fasc. 2, 2008, SecţiaConstrucţii. Arhitectură. 6. Oni S. T., Awodola T. O., Dynamic (2005): Dynamic response to moving concentrated masses of uniform Rayleighbeams resting on variable Winkler elastic foundation. Journal of the Nigerian Association of Mathematical-Physics. Vol. 9. pp. 151-162. 7. Awodola T. O., Flexural motions under moving concentrated masses of elastically supported rectangular plates resting on variablewinkler elastic foundation.latin American Journal of Solids and Structures.Vol. 11, No 9 (2014). 8. Ojih P.B., IbiejugbaM.A., Adejo B.O., Dynamic response under moving concentrated loads of non-uniform Rayleigh beam resting on Pasternak foundation. Pelagia Research LibraryAdvances in Applied Science Research, 2013, 4(4):30-48. 9. AlevKacar, H. Tugba Tan, Metin O. Kaya,Free vibration analysis of beams on variable Winkler elastic foundation by using the differential transform method.mathematical and Computational Applications, Vol. 16, No. 3, pp. 773-783, 2011. 10. Soldatos K.P., Selvadurai A.P.S., Flexure of beams resting on hyperbolic elastic foundations. International Journal of Solids Structures 21 (1985), 373-388. 11. Zhou D., A general solution to vibrations of beams on variable Winkler elastic foundation. Computers & Structures 47 (1993), 83-90. 12. Ma X., Butterworth J.W., Clifton G.C., Static analysis of an infinite beam resting on a tensionless Pasternak foundation. European Journal of Mechanics A/Solids 28 (2009), 697-703. 13. Oni S.T., Awodola, T.O. (2010):Dynamic response under a moving load of an elastically supported non-prismatic Bernoulli-Euler beam on variable elastic foundation. Latin American Journal of Solids and Structures. 7, pp. 3-20. 1527

14. Oni S.T., Awodola, T.O.,(2011): Dynamic behaviour under moving concentrated masses of simply supported rectangular plates resting on variable Winkler elastic foundation. Latin American Journal of Solidsand Structures (LAJSS), vol. 8, pp. 373-392. 15. Oni S.T., Awodola T.O., Dynamic response under a moving load of an elastically supported nonprismatic Bernoulli-Euler beam on variable elastic foundation. Latin American Journal of Solids and Structures, 7:3-20, 2010. 16. Avramidis I.E., Morfidis K., Bending of beams on three-parameter elastic foundation. International Journal of Solids and Structures 43, 2006, pp. 357-375. 17. Barkan D.D., Dynamics of bases and foundations. McGraw-Hill Book Company, Inc. 1962. 18. Chonan S.,The elastically supported Timoshenko beam to an axial force and moving load. Int. J. mech. Scien. 1975, Vol. 17, pp.573-581. 19. Dutta S.C., Roy R.,A critical review on idealization and modelling for interaction among soilfoundation-structure system. Computers and Structures 80 (2002), pp. 1579-1594. 20. El-Mously M., Fundamental frequencies of Timoshenko beams mounted on Pasternak foundations. Journal of Sound and Vibration 228(2), 1999, pp. 452-457. 21. GirijaVallabhan C.V., Das Y.C., Parametric study of beams on elastic foundations. Journal of Engineering Mechanics, Vol. 114, No.12, 1988, pp. 2072-2082. 22. Hetényi M., Beams on elastic foundations. University of Michigan Press, Ann Arbor 1958. 23. Kerr A.D.: Viscoelastic Winkler foundation with shear interactions. Proceedings ASCE, Vol. 87, No EM3, 1961, pp. 13-30. 24. Radeş M., Steady-state response of a finite beam on a Pasternak-type foundation. Int. J. Solids Structures, Vol. 6, 1970 pp. 739-756. 25. Szcześniak W., Analiza statyczna, dynamiczna i stateczność nawierzchni drogowej i kolejowej. Prace Naukowe Politechniki Radomskiej. Transport nr 2(11), Radom 2000, str. 57-83. 26. Wang T.M., Gagnnon L.W., Vibration of continuous Timoshenko beam on Winkler-Pasternak foundation. Journal of Sound and Vibration, 58, 1978 pp. 211-220. 27. Coşkun İ., The response of a finite beam on a tensionless Pasternak foundation subjected to a harmonic load. European Journal of Mechanics A/Solids 22, 2003, pp. 151-161. 28. Radeş M., Dynamic analysis of a Pasternak-type inertial foundation. Rev. Roum. Sci. Techn. Méc. Appl., Tome 16, No 5, 1971, pp. 1107-1134. 29. Saito H., Terasawa T., Steady-state vibrations of a beam on the Pasternak foundation for moving loads. Journal of Applied Mechanics, Vol. 47, 1980, pp. 879-883. 30. Пастернак П.Л., Основыновогометодарасчетажестких и гибкихфундаментовнаупругомосновании. Труды МИСИ, выпуск 14, Москва, 1954, стр. 116-144. 31. Пастернак П.Л., Основыновогометодарасчетафундаментовнаупругомоснованииприпомощидвухкоэфициент овпотели. ГИЛСА, Москва, 1954. 1528