Zadaie 1. Długość apisów biarych (7 pkt) Opisaa poiżej fukcja rekurecyja wyzacza, dla liczby aturalej 0, długość apisu uzyskaego przez sklejeie biarych reprezetacji liczb aturalych od 1 do 1. ukcja krok 1. jeśli sklej 1, to podaj 0 jako wyik i zakończ działaie 1 sklej / krok. jeśli parzysta, to wyikiem jest krok 3. jeśli ieparzysta, to wyikiem jest Wykoaj poleceia a) c): 1sklej 1 / sklej 1 / a) Wykoaie fukcji sklej moża przedstawić w postaci drzewa wywołań rekurecyjych ilustrującego wszystkie wywołaia fukcji po jej uruchomieiu dla zadaego argumetu. oiższy rysuek przedstawia takie drzewo dla wywołaia sklej 5. sklej 5 sklej sklej 3 sklej 1 sklej 1 sklej Narysuj aalogicze drzewo dla wywołaia sklej 7. sklej 1
3 b) Uzupełij poiższą tabelę, podając wartości fukcji sklej dla wskazaych argumetów. sklej 1 0 1 3 4 5 6 c) Chcemy wypełić tablicę s1.. w taki sposób, że si skleji dla każdego 1 i. odaj algorytm wypełiający tablicę s odpowiedimi wartościami bez wywoływaia fukcji sklej, tz. bez użycia rekurecji. Zauważ, że jeśli poprawie wyliczoe są już 1,..., 1 si. wartości s si, to moża z ich skorzystać przy wyzaczaiu Zapisz swój algorytm w postaci listy kroków, schematu blokowego lub w wybraym języku programowaia, który wybrałeś/aś a egzami. Specyfikacja: Dae: liczba aturala 0 Wyik: tablica 1.. Algorytm: s o wartościach si skleji, dla 1 i
4
5 Zadaie. otęgowaie (5pk t) Daa jest astępująca specyfikacja oraz algorytm obliczaia potęgi o wykładiku aturalym: Specyfikacja: Dae: liczba rzeczywista a oraz liczba aturala, 0 Wyik: liczba rzeczywista p a a aaa razy Algorytm: krok 1. p : 1, b: a krok. dopóki 0 wykouj: a) jeśli mod 0, to p : p* b b) b: b* b c) : div Uwaga: div ozacza wyik dzieleia całkowitego przez, a mod z dzieleia całkowitego przez. ozacza resztę a) rzeaalizuj poday algorytm i uzupełij tabelę wartościami zmieych p, b oraz po kolejych wykoaiach kroku dla dowolej początkowej wartości a oraz dla początkowej wartości zmieej rówej 1. p b 1 a 1 1 a b) Uzupełij poiższą tabelę, wpisując liczby wszystkich możeń, wykoywaych przez powyższy algorytm dla podaych wartości, tz. liczby wykoaych istrukcji p : p* b i b: b* b. 3 4 5 6 7 liczba możeń c) odkreśl fukcję, której wartość jest rówa liczbie możeń wykoywaych przez powyższy algorytm dla wartości będącej potęgą dwójki: f log f 1 f 1 f Wypełia egzamiator Nr zadaia 1a) 1b) 1c) a) b) c) Maks. liczba pkt 1 4 1 Uzyskaa liczba pkt
6 Zadaie 3. Test (8 pkt) odpukty a) h) zawierają po cztery odpowiedzi, z których każda jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Zdecyduj, które z podaych odpowiedzi są prawdziwe (), a które fałszywe (). Zazacz zakiem X odpowiedią rubrykę w tabeli. a) Liczba 10 3 jest rówa D1 16 31 8 10110001 11 10 b) Rozważ algorytm, który dla zadaego aturalego > 0 oblicza astępującą sumę: Algorytm: krok 1. suma:= 1, i:= krok. dopóki i <=, wykouj a. j := i, p:=1 b. dopóki j >= 1, wykouj: (i) p := p*i (ii) j := j 1 c. suma := suma + p, i := i+1 suma = 1 1 + + 3 3 + 4 4 +... + Oceń prawdziwość stwierdzeń: Liczba istrukcji wykoaa przez te algorytm ie za leży od wielkości. Liczba istrukcji wykoaa przez te algorytm jest fukcją kwadratową ze względu a. Istrukcja w kroku. jest istruk cją iteracji. Wartość zmieej j w kroku.b. zmieia się kolejo od 1 do i, przy 1. c) Algorytmy kryptograficze dotyczą kompresji daych. szyfrowaia daych. zapewieia bezpieczeństwa przesyłaych iformacji. przekształcaia obrazów.
7 d) Strategia przeszukiwaia liiowego może być wykorzystaa do zalezieia ajmiejszego elemetu w ciągu liczb. może być wykorzystaa do sprawdzeia, czy day zak występuje w tekście. jest wykorzystywaa do obliczaia wartości sili. jest ajbardziej efektywą metodą zajdowaia elemetu w uporządkowaym ciągu. e) Aby program apisay w języku programowaia wysokiego poziomu mógł być wykoay przez komputer, musi być przetłumaczoy a język wewętrzy komputera. musi być wydrukoway. iezbędy jest dostęp do kompilatora lub iterpretera tego języka. wystarczy zmieić rozszerzeie główego pliku tego programu a exe. f) Grafika wektorowa jest wykorzystywaa do reprezetowaia schematów i kompozycji figur geometryczych. czcioek. zdjęć wysokiej jakości. obrazów pochodzących bezpośredio ze skaera. g) amięć operacyja komputera jest wykorzystywaa wyłączie przez aplikacje służące do admiistrowaia systemem operacyjym. służy główie jako ośik do archiwizacji dokumetów. jest wykorzystywaa do przechowywaia programu komputerowego podczas jego uruchamiaia i wykoywaia. jest iezbęda do poprawej pracy komputera. h) rotokół sieciowy SSL umożliwia bezpiecze przesyłaie daych w sieci. I używay jest tylko w sieci lokalej. O3 to protokół odbioru poczty elektroiczej. HTT dotyczy przesyłaia dokumetów zapisaych w języku HTML. Wypełia egzamiator Nr zadaia 3a) 3b) 3c) 3d) 3e) 3f) 3g) 3h) Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 1 1 1 Uzyskaa liczba pkt