UCHACZ Waldear 1 Rozwązywane zadana haronograowana ruchu statków ako eleent bezpeczeństwa ruchu w systee VS 1. WSĘP Bezpeczne prowadzene statków na torze wodny stae sę ogrony problee w sytuac duże ntensywnośc ruchu na akwenach podeścowych do portów. Aby sprostać teu probleow, budue sę systey zarządzana ruche statków VS (Vessel rac Servce Syste Kontrol Ruchu Statków). Podstawowy cele tworzena systeu ruchu statków VS, est usprawnene ruchu oraz poprawa bezpeczeństwa żeglug przybrzeżne śródlądowe. Dotyczy to w szczególnośc bezpeczeństwa żeglug na obszarach ogranczonych, w ty w szczególnośc wód wewnątrzportowych podeścowych do portów. Dzęk rozwązano stosowany w systeach VS, oprócz poprawy bezpeczeństwa wzrostu ntensywnośc ruchu statków, uzyskano stotne korzyśc nansowe z szybsze obsług statków przez port. Adnstrace lokalne odpowedzalne za ochronę środowska orskego przyległych obszarów przybrzeżnych, borą szczególne pod uwagę stosowane takch systeów, poneważ znaczny wzrost welkośc statków gęstośc ruchu, powodue wzrost zagrożena dla środowska ze względu na różne rodzae wypadków orskch. Znaoość aktualne sytuac na torze oraz planowanego ruchu w zadane perspektywe czasowe, pozwala wypracować optyalne stratege ruchu. W artykule przedstawono odel służący do optyalzac ruchu statków w specycznych warunkach toru wodnego Śwnouśce Szczecn. Poneważ zagadnene leży w klase odel ze zenny całkowtolczbowy, uzyskwane rozwązań należy do zagadneń trudnych (o duże złożonośc oblczenowe). W artykule przedstawono wynk oblczeń uzyskanych przy zastosowanu powszechne dostępnych narzędz oblczenowych, w ty etod przyblżonych. Wynk pozwalaą wnoskować, że narzędza te ogą być wygodną alternatywą dla etod dokładnych, zwłaszcza przy wększych rozarach probleu. 1. MODEL MAEMAYCZNY Model ateatyczny zbudowano dla toru, dla którego przyęto następuące założena [2,3]: tor podzelony est na odcnk, na których obowązuą stałe zasady: dopuszczalnych prędkośc (nalnych aksyalnych), ana sę statków wyprzedzana sę statków, wartośc dopuszczalnych prędkośc zależą od paraetrów statków (długośc zanurzena), krytera dopuszczalnośc ana sę wyprzedzana statków zależą od wzaenych relac paraetrów statków (długośc zanurzena), ruch statków znaduących sę na torze est zdeternowany (tzn. ne podlega optyalzac, brany est pod uwagę edyne ako ogranczene w ruchu nnych statków). Przyuąc oznaczena (rys. 1):, rzeczywsty czas gotowośc do weśca na tor statków, t,t czas oczekwana statków, Y na weśce na tor,n lczby statków oczekuących na prześce toru: =1,...,n, =1,..., r lczba odcnków toru: k=1,...,r - unkca wyznaczaąca czas dośca do blższe krawędz k-tego odcnka ana 1 k k ( v, v, k,, ) hk hk p 1 k (1) 1 Akadea Morska w Szczecne; ul. Wały Chrobrego 1; 70-500 Szczecn. el. +48 91 48-09-391, Fax. +48 91 48-09-466, E-al: w.uchacz@a.szczecn.pl. 1428
k 2 - unkca wyznaczaąca czas dośca do blższe krawędz k-tego odcnka ana k2 ( v, v, k,, ) h k h to układ ogranczeń na ruch statków ożna zapsać następuąco: t k p t M ( v, v, k,, ) (3) k k 1 k (2) t t M ( v, v, k,, ) (4) k k 2 dla każde pary r k1, Y : =1,...,n; =1,...,; dla każdego odcnka r 1 (5) k k K, gdze K zbór odcnków, na których dozwolone est ane sę pary statków (,) gdze: zenna bnarna, M dostateczne duża lczba. Dzęk teu, dla tylko ednego k para odpowednch nerównośc est netrywalna. Układ ogranczeń uzupełnony est o oczywste ogranczena t, t 0 =1,...,n; =1,..., Jako kryteru optyalzac przyęto nalzacę łącznego czasu oczekwana wszystkch statków: c, c współczynnk wagowe. czas n FC n( c t c t ) (6) 1 1 czas p k p k h k h k t k-ty odcnek ana pary (, ) Rys. 1. Mane sę pary statków (, ) na k-ty odcnku ana t l-ty kloetr toru ak zapsany odel należy do klasy zadań prograowana ateatycznego całkowtolczbowego lnowego eszanego (PCLM) [1]. W ogólny przypadku rozwązywane takch zagadneń należy do zadań trudnych. 1429
2. MEODY ROZWIĄZANIA Do rozwązywana zadań zapsanych w ore przedstawonego odelu, zaadoptowano ogólną postać etody podzału ogranczeń. Znadue ona zastosowane w rozwązywanu zadań, w których wszystke albo część zennych est całkowtolczbowa. Zadane prograowana lnowego eszanego ożna w postac ogólne przedstawć następuąco [1]: FC cx (7) x gdze zbór zawera zenne całkowtolczbowe ne est zbore wypukły. Zbór ożna podzelć na n podzborów takch, że: n 1, dla (8) Można rozważać rodznę zadań: FC x ncx (9) oraz rodznę zadań osłabonych: FC ncx x (10) gdze:, 1,..., n Z właścwośc zborów osłabonych wynka, że: FC FC dla każdego = 1,...,n (11) Istota etody podzału ogranczeń polega na tak podzale zboru, żeby rozwązuąc zadane osłabone odpowadaące teu podzałow, zapsane w postac: otrzyać rozwązane spełnaące warunek przynależnośc do zboru : FC * n ( FC ) ncx 1,..., n (12) x * (13) Podzału zboru osłabena ego podzborów zbora dokonue sę tak, by zadana na podzborach ogły być rozwązywane znany etoda (na ogół etodą splex). Proces tworzena podzału a charakter teracyny oże być zobrazowany drzewe podzału. Werzchołk drzewa są wówczas podzbora, a następnk werzchołków podzbora powstały z podzału (na ogół na dwa podzbory). Na wydaność etody duży wpływ aą oszacowana unkc celu. Jeżel da sę stwerdzć, że w -te terac dalszy podzał ne spowodue poprawy wartośc unkc celu, to werzchołek est zaykany. Dla probleu nalzac czasów oczekwana statków na weśce na tor oszacowane dolny est wartość 0, natoast oszacowane górny będze wartość unkc celu dla perwszego rozwązana dopuszczalnego. Każde kolene rozwązane dopuszczalne poprawaące wartość unkc celu będze nowy oszacowane górny, ogranczaący przegląd werzchołków. Do opracowana algorytu rozwązywana zadań zapsanych w ore przedstawonego odelu zaadaptowano ogólną postać etody podzału ogranczeń. Algoryt oblczenowy zagadnena 1430
optyalzac ruchu statków dla prezentowanego odelu, ożna przedstawć w następuących krokach: 1. Budowa naogólneszego zadana prograowana lnowego. 2. Rozwązane zadana etodą splex. 3. Podzał ogranczeń, dla które uzyskane rozwązane ne est dopuszczalne. 4. Oszacowane perspektywcznośc dalszego podzału, zaykane werzchołków. 5. Sprawdzene kryteru zakończena oblczeń. Z uwag na to, że rozwązywane zadań prograowana całkowtolczbowego należy do zagadneń trudnych, w artykule porównano eekty uzyskane przy zastosowanu przedstawone etody dokładne (etody podzału ogranczeń) w autorske pleentac, z etoda przyblżony. Zastosowano dostępne narzędze, ak est Solver, dodatek do Ms Excel. Poneważ w standardowe postac zastosowane Solvera est ogranczone wyara zadana, do oblczeń wykorzystano równeż paket OpenSolver or Excel. Solver. Jest tzw. dodatke do Ms Excel opracowany przez rę Frontlne Syste (ne est węc produkte Mcrosotu). Doskonale nadae sę do rozwązywana probleów o ały wyarze lczba zennych decyzynych ne oże przekroczyć 200. Do rozwązywana probleów lnowych zastosowano algoryt splex, do probleów całkowtolczbowych lnowych eszanych adaptacę etody branch-and-bound. Do probleów nelnowych zastosowano progra nelnowe optyalzac Generalzed Reduced Gradent (GRG2). Solver pozwala sterować etoda poszukwana rozwązań oraz denować paraetry zadań lnowych nelnowych. Można decydować.n. o aksyalny czase na wykonywane oblczeń, dostępne lczbe terac, dokładnośc spełnena warunków ogranczaących, toleranc procentową rozbeżność od wartośc całkowtolczbowe (dla probleów całkowtolczbowych), ogącą stotne wpłynąć na czas oblczeń, zbeżnośc paraetr pozwalaący skrócć oblczena, gdy poprawa wartośc unkc celu następue bardzo powol, tp. Do rozwązywana probleów o wększych wyarach, ra Frontlne Syste oerue nne (płatne) pakety, take ak Preu Solver, Preu Solver Plator, Large-Scale GRG Solver, Large-Scale LP Solver, PRESS Solver Engne Gurob Solver Engne. OpenSolver. Jest bezpłatny dodatke do Ms Excel opracowany przez pracownków Unwersytetu Auckland z Nowe Zeland. Przeznaczony est do rozwązywana probleów lnowych całkowtolczbowych lnowych eszanych. Welką zaletą paketu est akt, że ne zastępue dodatku Solver, uożlwaąc oblczena alternatywne. Dodatkowo OpenSolver przeue odel, eżel został on wcześne zapsany w Solverze. W odróżnenu od Solvera, ne występue ogranczene w stosunku do lczby zennych odelu lczby ogranczeń. Do operowana na odelach o duże lczbe zennych ogranczeń, opracowano wersę paketu o nazwe SolverStudo. 3. OBLICZENIA Do porównana etod, wybrano odel dla dwóch statków oczekuących na prześce toru w edny kerunku trzech oczekuących na prześce w kerunku przecwny. Jeden wersz ogranczeń oznacza, że odpowedna para statków ne sę na zadany odcnku toru. Grupa ogranczeń (np. (14)-(19)) est zapse alternatywnych ożlwośc ana sę dane pary statków na różnych, dozwolonych dla te pary odcnkach toru. Każda grupa ogranczeń zwązana est ogranczene na zenne całkowtolczbowe, które wyusza ane sę pary statków na tylko edny, optyalne wybrany odcnku. Kryteru optyalzac (ogranczene (55)) est nalzaca czasów oczekwana wszystkch oczekuących statków. Rozwązane probleu oznacza, że ruch statków będze bezpeczny zgodny z Przepsa Portowy. Dla n=2 =3 proble oże wyglądać następuąco: M 4 111 (14) M 3 M112 (15) M 2 M (16) 111, 00 x1 y1 M 112,55 x1 y1 3, 89 113,28 x1 y1 3, 07 113 1431
M 1 M114 (17) M 1 M (18) 114,10 x1 y1 0, 55 115,66 x1 y1 1, 30 116 x1 y1 4 M116 M (19) 115 6 11 5 1 121, 00 x1 y2 122,46 x1 y2 3, 67 123,22 x1 y2 1, 42 123 124,03 x1 y2 0, 48 125,66 x1 y2 1, 25 126,46 x1 y2 2, 16 127 x1 y2 4, 00 M127 (20) M 4 M121 (21) M 3 M122 (22) M 0 M (23) M 1 M124 (24) M 1 M (25) M 3 M (26) M (27) 7 125 126 12 6 (28) 1 131, 00 x1 y3 132,15 x1 y3 3, 56 133,79 x1 y3 2, 90 134,34 x1 y3 1, 55 135 x1 y3, 00 M 4 M (29) M 3 M (30) M 2 M (31) M 1 M (32) M 4 M (33) 5 13 1 211, 00 x2 y1 212,55 x2 y1 2, 89 213,54 x2 y1 1, 22 214 x2 y1, 01 132 133 134 131 135 4 (34) M 4 M 211 (35) M 1 M 212 (36) M 0 M (37) M 4 M (38) 213 214 4 21 3 1 221 4, 00 x2 y2 M 221 222 3,25 x2 y2 3, 39 M222 223 2,28 x2 y2 3, 07 M 223 224 2,10 x2 y2 0, 55 M 224 225 2,66 x2 y2 2, 35 M 225 226 x2 y2 4, 00 M 226 (39) M (40) M (41) M (42) M (43) M (44) M (45) 6 22 5 1 231, 00 x2 y3 232,46 x2 y3 3, 67 (46) M 4 M (47) M 3 M (48) 231 232 1432
M 0 M (49) 233,62 x2 y3 1, 42 234,03 x2 y3 0, 68,66 x2 y3 1, 25 M 1 M (50) M 1 M (51) M 3 M (52),16 x2 y3 2, 16 236 x2 y3, 00 M M 4 (53) 233 236 234 x, y 0 dla każdego = 1,2; = 1,3 Przyęto: c = c = 1 dla każdego = 1,2; = 1,3 FC 7 1 2 23 6 (54) c x 3 c y 1 1 (55) Proble rozwązywano przy zastosowanu autorske adaptac etody podzału ogranczeń na podstawe algorytu przedstawonego w punkce 2. w dwóch warantach: w wers podstawowe, z zastosowane heurystyk upraszczaących oblczena. W warance podstawowy czas oblczeń wynósł 4,5 n., natoast w warance z wykorzystane heurystyk 31 sek. Oblczena z wykorzystane dodatku Solver przeprowadzono dla trzech dostępnych warantów etod oblczenowych, dla różnych warantów paraetrów. Wynk oblczeń przedstawono w tabel 1 tabel 2. ab. 1. Czasy oblczeń odelu (14)-(55) przy wykorzystanu dodatku Solver dla etody nelnowe GRG Paraetr W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 Optyalność całkowtolczbowa [%] 5 5 5 20 5 5 5 Pochodne w przód w przód w przód w przód centralne centralne w przód Dokładność ogranczena 10-5 10-7 10-5 10-5 10-5 10-5 10-5 Multstart ne ne ne ne ne tak tak Uży skalowana autoatycznego ne ne tak ne ne ne ne Czas oblczeń [sek] 2,4 2,7 7 2 4,2 >100 60 ab. 2. Czasy oblczeń odelu (14)-(55) przy wykorzystanu dodatku Solver dla etody ewolucyne Paraetr W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 Optyalność całkowtolczbowa [%] 5 5 5 5 5 20 5 Zbeżność 10-4 10-3 10-4 10-4 10-4 10-4 10-4 Dokładność ogranczena 10-5 10-5 10-5 10-5 10-5 10-5 10-5 Szybkość utac 0,075 0,075 0,075 0,75 0,075 0,075 0,075 Uży skalowana autoatycznego ne ne ne ne tak ne ne Czas oblczeń [sek] - uśrednony 60 35 60 35 32 40 50 Czas oblczeń uzyskany przy wykorzystanu dodatku Solver przyęcu odelu lnowego est równy 3 sek. Nakrótszy czas oblczeń uzyskano stosuąc OpenSolver 1,5 sek. Narzędze to ne uożlwa dobru paraetrów w czase oblczeń, ale ne a ogranczeń co do wyaru zadana (lczby ogranczeń lczby zennych). 1433
PODSUMOWANIE W artykule przedstawono wynk oblczeń uzyskanych przy zastosowanu powszechne dostępnych narzędz oblczenowych, w ty etod przyblżonych. Z rozpatrywanych etod oblczenowych nalepsze wynk uzyskano dla etod opartych o odele lnowe (autorską adaptacę etody podzału ogranczeń wraz z heurystyka elnuący powtarzaące sę cykle w oblczenach, Solver z etodą LP Splex oraz OpenSolver przeznaczony wyłączne do rozwązywana odel lnowych). Wszystke etody stosuą różne echanzy optyalzac uzyskwana rozwązań. Uzyskane wynk są porównywalne, choć nakorzystneszy wynk uzyskano wykorzystuąc OpenSolver. Wydae sę, że dla znaczne wyższych wyarów zadań, korzyść z zastosowana OpenSolvera ogłaby być znaczne wyraźnesza. Streszczene Rozwązywane probleów organzac ruchu statków na wąskch torach wodnych, ożna sprowadzć do zagadneń optyalzacynych przy kryteru nalzac unkc czasu. W artykule przedstawono szczególny, warant odelu ateatycznego ruchu statków, aący zastosowane na akwene o duże ntensywnośc ruchu. Rozwązywane zadań tego typu należy do probleów o duże złożonośc czasowe, stosowane są heurystyk wykorzystuące specyczne własnośc probleu. W artykule przedstawono porównane trzech etod uzyskwana rozwązań: autorską adaptacę etody podzału ogranczeń, zastosowane dodatku Solver dla Ecxela oraz zastosowane dodatku OpenSolver. Uzyskane wynk ogą znaleźć zastosowane w systeach wspoagana regulac ruchu statków. Solvng the schedulng task o vessel trac as a saety actor n VS syste Abstract Solvng the probles o vessel trac organzaton n narrow arways can be treated as an optzaton proble wth the crteron o te uncton optzaton. he artcle presents a characterstc atheatcal odel o vessel trac whose can be used n narrow arways wth low trac ntensty. Snce, n general, solvng such probles s a hgh te coplexty, heurstcs are appled usng the specc propertes o the proble. he artcle presents a coparson o three ethods or obtanng solutons: the author s orgnal adaptaton o the branch-and-bound ethod, the usng o the add-n Solver or Excel and the usng o the addn OpenSolver or Excel. Acheved results can be useul n systes whch support shps trac control. BIBLIOGRAFIA 1. Chudy M.: Wybrane etody optyalzac. Bellona, Warszawa 2001. 2. Uchacz W.: Metody odelowana optyalzac w syulac sterowanu wybranych systeów transportu wodnego. Sera Studa nr 46, Szczecn 2006, Wydawnctwo AM w Szczecne. 3. Uchacz W.: Optzatons Models n a Vessel rac Manageent Systes, Archve o ransport, Polsh Acadey o Scences, Warszawa 2003. 4. Uchacz W.: Wykorzystane heurystyk do rozwązywana zadana optyalzac ruchu statków na torze wodny etodą podzału ogranczeń. Systey ransportowe teora praktyka. Poltechnka Śląska, Katowce 2010. 1434