Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych

Mat. Symp. str. 433 445 Henryk MARCAK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych Streszczenie Widmo mocy, które jest estymacją periodycznych własności zapisów sejsmometrycznych zawiera również informację o strukturze sejsmicznych sygnałów pomiarowych. W pracy zaproponowano model sygnału, który może być opisany dwoma parametrami. Pokazano, że można estymować te parametry ze współczynników stopnia drugiego aproksymującego niskoczęstotliwościową część widma mocy, obliczonej z wyników pomiarów przyspieszenia drgań cząstek gruntu. Interpretacja wyników rejestracji przyspieszenia, wywołanego wstrząsem górniczym powstałym w Lubińskim Zagłębiu Miedziowym, pozwoliła pokazać znaczenie tak estymowanych parametrów w ocenie ryzyka powstania uszkodzeń w budowlach na skutek drgań wywołanych wstrząsami górniczymi. 1. Wstęp W artykule (Marcak 4) analizowano strukturę sygnałów sejsmometrycznych (rejestracji przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsami górniczymi) z rejonu L.G.O.M. Zwrócono tam uwagę na stochastyczną strukturę zapisów sejsmometrycznych. Oznacza to, że takie parametry opisujące sygnały sejsmometryczne jak ich wartość maksymalna lub długość, mogą się zmieniać w stosunkowo szerokim zakresie, nawet, jeżeli energia sejsmiczna wyzwolona w źródle wstrząsu i odległość epicentralna, wielkości, które można kontrolować w trakcie pomiarów, są takie same. Tą własność zapisów nazywamy ich niepewnością. Wskazuje ona na konieczność ich statystycznej analizy i szukania algorytmów pozwalających estymować takie parametry sejsmiczne z zapisów pomiarowych, które najlepiej mogłyby służyć do oceny ryzyka powstania uszkodzeń w konstrukcjach budowlanych. Zaproponowano wykorzystać do tych celów estymację widma mocy zapisów sejsmologicznych. Widmo mocy obliczone z szeregów czasowych pozwala wydobyć periodyczne składniki z ich struktury. Dzięki tym własnościom można wyznaczyć wzmocnienie drgań powstałe w wyniku przejścia sygnału sejsmicznego przez ośrodek o określonej budowie geologicznej. Rozważania prowadzone w pracy H. Marcaka (4) dotyczyły wstrząsów o mniejszych energiach rzędu 1 6 J. lub wstrząsów o większych energiach, ale powstałych w dużych odległościach od punktów rejestracyjnych. Nie stwierdzono empirycznie istnienia uszkodzeń budynków w wyniku powstania takich wstrząsów. W tym artykule zajmiemy się zapisami sejsmometrycznymi przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsem o energii 1,5 1 9 J. w dniu.. r. Wstrząs ten powstał na 433

H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych skutek przesunięcia mas skalnych na uskoku regionalnym w Polkowicach i został zarejestrowany na dwóch stanowiskach pomiarowych zainstalowanych przez pracowników Zakładu Geologii i Geofizyki Głównego Instytutu Górnictwa w odległości epicentralnej mniejszej niż 1 km. Pierwsze stanowisko Hubala zainstalowano w Polkowicach w rejonie hotelu Milenium. Umieszczono tam trójskładowe punkty pomiarowe zainstalowane w gruncie, na fundamencie i na 1-tym piętrze. Do rejestracji wykorzystano 1-kanałową aparaturę AMEX. Wstrząs z.. r. spowodował uszkodzenia budynku hotelowego w postaci pęknięć ścian i uszkodzenia dźwigu. Amplituda drgania na 1-tym piętrze przekroczyła 1,5 m/s Odległość epicentralna pomiędzy tym stanowiskiem a epicentrum wstrząsu wynosiła 746 m (rys. 1.1). Na stanowisku Miedziana również rejestrowano 3-składowe drgań sejsmometrycznych (stanowisko również zainstalowane przez GIG) przy pomocy czujników zainstalowanych w gruncie. Odległość epicentralna pomiędzy tym stanowiskiem a epicentrum wstrząsu wynosiła 836 m (rys. 1. i 1.3).,6,4 przyspieszenie, m/s, -, -,4 -,6 -,8,5 3 3,5 4 4,5 3 5,5 6 Rys. 1.1. Zapis sejsmometryczny przyspieszenia drgań cząstek gruntu zarejestrowany na stanowisku Hubala w kierunku równoległym do odległości epicentralnej. Drgania wywołane wstrząsem powstałym.. r. Fig. 1.1. The seismic record of ground particles vibrations accelerations, written in station Hubala in direction parallel to epicentral distance. Vibration due to shock from.. r. 434

1 8 6 4 sygnał, mm/s - -4-6 -8-1,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 Rys. 1.. Zapis sejsmometryczny przyspieszenia drgań cząstek gruntu zarejestrowany na stanowisku Miedziana w kierunku równoległym do odległości epicentralnej. Drgania wywołane wstrząsem powstałym.. r. Fig. 1.. The seismic record of ground particles vibrations accelerations, written in station Miedziana in direction parallel to epicentral distance. Vibration due to shock from.. r. 15 1 przyspieszenie, mm/s 5-5 -1-15 -,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 Rys. 1.3. Zapis sejsmometryczny przyspieszenia drgań cząstek gruntu zarejestrowany na stanowisku Miedziana w kierunku prostopadłym do odległości epicentralnej. Drgania wywołane wstrząsem powstałym.. r. Fig. 1.3. The seismic record of ground particles vibrations accelerations, written in station Miedziana in direction perpendicular to epicentral distance. Vibration due to shock from.. r. 435

H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych. Zapisy sejsmiczne i ich widma mocy Zapis sejsmiczny zależy od kierunku ułożenia czujników sejsmicznych. Dla porównania wyników otrzymanych na różnych stanowiskach obliczymy sygnał sejsmometryczny w kierunku równoległym do odległości epicentralnej. Do obliczeń wykorzystamy poziome składowe drgań w kierunkach X i Y. Do rozważań został wybrany taki przedział czasowy trwania drgań, y o składowych y X i y Y, który jest wyznaczany z całki sumy kwadratów składowych poziomych przyspieszenia drgań. Czas trwania oznacza przedział czasu zawarty pomiędzy tymi momentami czasowymi, kiedy intensywność: I A t k t y t y t k X 436 Y dt (.1) osiąga 5% i 95% swojej maksymalnej wartości, gdzie t k jest zmienną opisującą zależność intensywności od czasu. Przed analizą wyników pomiarów uzyskanych na różnych stanowiskach porównamy zapisy w kierunku równoległym i prostopadłym do odległości epicentralnej uzyskane na stanowisku Miedziana (rys. 1. i rys. 1.3). Pozwalają one na pokazanie, na czym polega niepewność pomiarowa zawarta w wynikach pomiarowych. Nie ulega wątpliwości, że obydwa zapisy są do siebie podobne, a ich wstępny ogląd pozwala przypuszczać, że przedstawiają one ten sam charakter drgań. Wartości szczytowe pików sygnałowych są większe na jednym lub drugim zapisie. Jednocześnie wartość maksymalna zapisu wynosi odpowiednio 8 mm/s i 16 mm/s. Widać więc, że parametr ten nie powinien być wykorzystany do oceny struktury tych danych. Ten przykład wskazuje również na potrzebę szukania innych parametrów charakteryzujących sygnały sejsmometryczne. Na rys. 1.1 pokazano zapis przyspieszenia drgań cząstek gruntu w kierunku równoległym do odległości epicentralnej, zarejestrowany na stanowisku Hubala. Norma tego sygnału i jego długość jest mniejsza niż ma to miejsce w przypadku rejestracji na stanowisku Miedziana. 3. Model sygnałów sejsmometrycznych Będziemy rozpatrywali model zapisu sejsmometrycznego w postaci: t, t w którym Z t, zależy od kształtu sygnału i czasu, a t y Z (3.1) szumem. Model sygnału zaproponowany w pracy (Both 1974) ma postać: k p C jest szumem losowym (białym ( 1e B ) (1 ) By(t ) C(t ) (3.) gdzie: parametr; k parametr, B operator przesunięcia rzędu p - zdefiniowany dla dyskretnego ciągu wartości y(t), y(t-1), y(t-). C

Dla i e k (Dargahi-Noubary 1998) oraz p = 3 ten zapis ma postać: 3 y( t) ( t) 3 y( t 1) 3 y( t ) y( t 3) (3.3) Również dla drugiej pochodnej czasowej (przyspieszenia) otrzymujemy: 3 y ( t) ( t) 3 y( t 1) 3 y( t ) y ( t 3) (3.4) Funkcja autokorelacji dla tego modelu zależy od k. Jeżeli = (czyli k ) to zapis jest białym szumem, a jeżeli = 1 (czyli k = ) to otrzymamy zapis zdeterminowany. Zajmiemy się modelem sygnału w postaci (Harkrider 1976): gdzie: y(t) zapis sejsmometryczny, y t t exp kt * X t (3.5) X(t) stacjonarny proces stochastyczny ze spodziewaną wartością równą zero, wariancją równą G i odchyleniem standardowym równym G. Ten kształt widma będzie wykorzystany w rozważaniach dotyczących drgań wywołanych wstrząsami górniczymi. Obwiednia takiego sygnału powinna być opisana zależnością: ( t ) G t exp( kt ) (3.6) która jest przedmiotem dalszych rozważań w tym artykule. Widmo mocy dla tego modelu ma postać: Go G, gdzie 1 k gdzie: r odległość epicentralna, gęstość ośrodka, V prędkość sejsmicznej fali podłużnej w ośrodku, częstość, k. V G ( ) V r (3.7) Wartość we wzorze (3.7) jest zależna od normy sygnału (jego energii). W pracach M.N. Toksoza i En-Menahema (1964) w modelu drgań wywołanych wybuchem uzasadniono zależność: re Ps ( ) (3.8) 4V 437

H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych gdzie: r e promień strefy sprężystej w wybuchu, P s wielkość ciśnienia w fazie stałej, gęstość, V prędkość fal poprzecznych. Współczynnik k jest związany z własnościami plastycznymi ośrodka i wzrasta, gdy wzrasta współczynnik plastyczności. W przypadku trzęsień ziemi można uzasadnić podobne zależności (Aki 1967; Haskell 1967), przy czym: gdzie: W spadek naprężeń na płaszczyźnie pęknięcia, D wielkość przesunięcia na powierzchni pęknięcia, L długość pęknięcia. WDL (3.9) Współczynnik k we wzorze (3.6) dla trzęsień Ziemi jest wówczas miarą czasu trwania wymuszenia sejsmicznego. Biorąc te ustalenia można przyjąć, że wielkość () dla wstrząsów górniczych jest miarą energii wstrząsu a k długości trwania tego wstrząsu. W szczególności, jeżeli wstrząs powstał w wyniku kilku pęknięć opóźnionych względem siebie wartość k jest mała. 1 9 9 7 6 5 4 3 1,,4,6,8 1, 1, 1,4 1,6 1,8, współczynnik k, 1/ s Rys. 3.1. Czas jaki upływa od momentu pojawienia się sygnału do momentu osiągnięcia wartości maksymalnej obwiedni opisanej wzorem (3.6) Fig.3.1. Time section between seismic signal appearance and a moment when its envelope described with formula (3.6) has maximum value 438

Znaczenie tego parametru lepiej można ocenić analizując strukturę wzoru (3.6). Łatwo można zauważyć obliczając pochodną funkcji, że maksymalne wartości obwiedni osiąga się dla czasu t=1/k (rys. 3.1). Liniowo również maleje wartość maksymalnej wartości obwiedni (rys. 3.). 8 7 przyspieszenie, mm/s 6 5 4 3 1,,4,6,8 1, 1, 1,4 1,6 1,8, współczynnik k, 1/ s Rys. 3.. Zależność maksymalnej wartości obwiedni opisanej wzorem (3.6) od k dla G=1 Fig. 3.. The relation between maximal value of signal envelopment described by formula (3.6) and k G=1 15 przyspieszenie, mm/s 1 5 k=, k=1,75 k=1,5 k=1,5 k=1, k=,75 k=,5 k=,5-1 3 6 8 1 1 14 Rys 3.3. Zależność pomiędzy kształtem sygnału sejsmometrycznego i współczynnikiem k, przy założeniu że G=1 Fig. 3.3. The relation between shape of seismic signal and coefficient k G=1 439

H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych Rezultaty pokazane na rysunkach 3.1, 3. i 3.3 wskazują na to, że G jest miarą normy sygnałowej (energii sygnału) natomiast k decyduje o sposobie emisji tej energii. Można się np. spodziewać, że jeżeli wstrząs powstał w rezultacie kilku opóźnionych względem siebie poślizgów i sygnał sejsmometryczny jest długi, to charakteryzuje się dużą wartością 1/k. Na wartość tego współczynnika ma wpływ również sposób promieniowania sejsmicznego. 4. Widmo mocy zapisów sejsmometrycznych 4.1. Logarytmiczny wzór dla widma mocy Widmo mocy modelu przyspieszenia drgań cząstek gruntu (3.5) jest opisane wzorem (3.7). Logarytm obydwu stron tego równania daje zależność: logg logg o log 1 (4.1) k lub log G logg log 1 (4.) k Wariancja widma mocy nie dąży do zera przy ilości punktów N, z których się je oblicza dążącym do nieskończoności, czyli nie jest estymatorem zgodnym. Jego wariancja ma wartość niezależną od tego, jakie duże jest N. Dla otrzymania gładkiej funkcji należy wartość obliczoną uśredniać przez obliczanie splotu widma dużych oknem widmowym np. oknem Hamminga. -,5-1, -1,5 -, y=,18x -,55x -,37 log G -,5-3, -3,5-4, -4,5-5, 4 6 8 1 1 14 16 częstość, Hz Rys. 4.1. Widmo mocy obliczone ze wzoru (3.7) przedstawione w układzie log G zgodnie ze wzorem (4.1) Fig. 4.1. Power spectrum calculated from formula (3.7) presented in system G according formula (4.1) 44

W wyniku wielu eksperymentów obliczeniowych ustalono, że wyniki obliczenia wygładzonego widma mocy w układzie log G, w części o największym spadku, który na ogół dotyczy kilku lub kilkunastu herców, mogą być przybliżone wielomianem drugiego rzędu. logg( ) a b c (4.3) Dwa pierwsze wyrazy tego przybliżenia można interpretować dla oceny parametrów modelowych. Ustalono, że można powiązać współczynniki a i b we wzorze (4.3) z parametrami opisującymi model sygnału (4.1) przez następujące zależności: a log, 1 b,5. k Jeżeli natomiast model sygnału jest opisany zależnością (4.) to a logg, 1 b. k Dla oceny estymacji parametrów sygnałowych przez aproksymację wzorem (4.4) przeprowadzono obliczenia testowe. Na rysunku 4.1 pokazano wyniki obliczeń wartości widma mocy z modelu (4.1) uśrednionego zgodnie z algorytmem proponowanym dla obliczeń widma mocy z danych pomiarowych z rejonu Zagłębia Miedziowego. Obliczenia prowadzono dla G =1 i k = 1 Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunku 4.1. Z parametrów krzywej aproksymacyjnej otrzymano następujące wyniki charakteryzujące sygnał sejsmometryczny: logg,18, 56 1, 9 k G,, k =,89. Różnice pomiędzy wartościami rzeczywistymi i estymowanymi powstały w rezultacie uśredniania. Pamiętając, że G jest miarą energii źródła wstrząsu (a więc tworzy skalę podobną do używanej w opisie energii sejsmicznej) możemy tę różnicę przyjąć jako dopuszczalną. Pokazane wyżej symulacje upoważniają do podjęcia próby interpretacji sejsmologicznych danych pomiarowych uzyskanych w wyniku powstania silnych wstrząsów górniczych. Po ustaleniu odległości r p do punktu, w którym prowadzi się estymację skutków wstrząsów górniczych można wyznaczyć obwiednię sygnałową z zależności: G gdzie: r odległość do miejsca rejestracji. ( t ) Gp t exp( kt ) gdzie r (4.4) r Gp G p 4.. Widmo mocy zapisów przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsem z dnia.. r. Jak już zaznaczono, pomiary przyspieszenia drgań cząstek gruntu wywołanych wstrząsem powstałym..4 r. zostały zarejestrowane na dwóch stanowiskach Miedziana i Hubala. Na rysunkach 4. i 4.3 przedstawiono widma tych rejestracji w układzie log G zgodnie z równaniem (4.). 441

H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych 4, 3, y=,11x -1,5x +,7, G 1, log, -1, -, -3, 1 3 4 5 6 7 8 częstość, Hz Rys. 4.. Widmo mocy obliczone z danych pomiarowych ze stanowiska Miedziana (rys..1) przedstawione w układzie log G zgodnie ze wzorem (4.) Fig. 4.. Power spectrum calculated from measured data from the station Miedziana presented in system log log G according formula (4.) 1,,9 y=,38 x -,91x +,95 G log,8,7,6,5,4,3,,4,6,8 1, 1, 1,4 1,6 częstość, Hz Rys 4.3. Widmo mocy obliczone z danych pomiarowych ze stanowiska Hubala (rys..3) przedstawione w układzie log G zgodnie ze wzorem (4.) Fig. 4.3. Power spectrum calculated from measured data from the station Hubala presented in system log G according formula (4.) 44

Interpretacja parametrów wielomianu aproksymacyjnego, prowadzi do wyników przedstawionych w tabeli 4.1. Tabela 4.1. Wyniki estymacji parametrów sygnałowych dla pomiarów sejsmometrycznych na stanowisku Miedziana i stanowisku Hubala Table 4.1. Results of estimation the seismic signals parameters in sites Miedziana and Hubala Stanowisko Miedziana Stanowisko Hubala pomiary w(mm/s) pomiary w (m/s) a logg,7,95 b±1/k 1,5,91 k,66 1,1 Można uznać, że G jest w obydwu przypadkach takie samo (około 1 przy pomiarach przyspieszenia w m/s ). Ten efekt można interpretować jako skutek istnienia wspólnego źródła drgań w obydwu punktach pomiarowych, znajdujących się w zbliżonej odległości epicentralnej. Przeprowadzono szereg testów numerycznych, które wykazały, że wyznaczanie współczynnika G jest stosunkowo stabilne. Natomiast wielkość k wyznaczona ze współczynnika wielomianu aproksymacyjnego powinna być kontrolowana położeniem i wielkością maksymalnej wartości sygnału. W rezultacie przyjęcia wartości przedstawionych w tabeli 4.1 uzyskano przybliżenia wartości obwiedni przedstawione na rysunkach 4.4. i 4.5. Zauważmy, że zapis zarejestrowany na stanowisku Miedziana ma charakter kilku krótkich impulsów o dużej amplitudzie, które przyjmują wartości maksymalne równe 7-9 mm/s. Po czasie 1,8 s sygnał wyraźnie słabnie, choć trwa około 8 s. Przybliżenie obwiedni sygnału modelem opisanym równaniem (4.4) ma wartość maksymalną równą 56 mm/s. Model dobrze aproksymuje wartości pomiarowe dla dłuższych czasów rejestracji. Natomiast nie odpowiada on wartościom maksymalnym pików, zwłaszcza pierwszego z nich. Trzeba zwrócić uwagę na niestabilność tych pików jak to pokazano porównując wartości maksymalne zapisów równoległych i prostopadłych do odległości epicentralnej. Impuls powstały w czasie 1,5 s okazał się jedynym dużym, który pojawił się również w zapisie na stanowisku Hubala. Drgania zarejestrowane na stanowisku Hubala są wyżej częstotliwościowe. Przyczyny różnic w strukturze sygnałów na dwóch omawianych tutaj stanowiskach, należy szukać we wpływie budowy geologicznej na wzmocnienie zapisów przyspieszenia drgań i kierunkowości emisji sejsmicznej powstałej w bliskiej strefie sejsmicznej. Na początku rejestracji sygnału jego maksymalne wartości są mniejsze od wartości modelowych. Później jest przez pewien okres czasu odwrotnie. Generalnie jednak model obwiedni sygnału dobrze aproksymuje wartości pomierzone. Wartość maksymalna modelu wynosi 35 mm/s a długość sygnału wynosi 5 s. Jeżeli porównać uszkodzenia jakich należy się spodziewać przy tych wartościach przyspieszenia zgodnie ze skalą MSK-64 (górna granica przestrachu, 6-tej klasy w skali MSK-64) który jest scharakteryzowany opisem: Wielu ludzi wewnątrz budynku jest przestraszonych i ucieka na zewnątrz budynków. Książki wypadają z półek, ciężkie meble mogą się przesuwać. Uszkodzenia stopnia 1-ego występują w pojedynczych budynkach typu B oraz uszkodzenia stwierdzone empiryczne w przypadku wstrząsu z dnia.. r. w budynku 443

H. MARCAK Model sygnałów sejsmometrycznych zarejestrowanych na terenach górniczych na ulicy Hubala, to można stwierdzić, że ten sposób oceny skutków wstrząsu jest zgodny ze skalą MSK-64. 8 6 przyspieszenie, mm/s 4 - -4-6 -8-1 1 3 4 5 6 7 8 Rys. 4.4. Przybliżenie sygnału sejsmometrycznego zarejestrowanego na stanowisku Miedziana modelem opisanym równaniem (3.6) Fig. 4.4. Approximation of seismic signal registered in station Miedziana with model described with formula (3.6),6,4 przyspieszenie, mm/s, -, -,4 -,6 -,8 1 3 4 5 6 7 8 Rys. 4.5. Przybliżenie sygnału sejsmometrycznego zarejestrowanego na stanowisku Hubala modelem opisanym równaniem (3.6) Fig. 4.5. Approximation of seismic signal registered in station Hubala with model described with formula (3.6) 444

5. Wnioski Struktura zapisów przyspieszenia drgań cząstek gruntu (Marcak 4) jest zależna od wielu czynników, które nie są kontrolowane w procesie pomiarowym. Skutkiem takiej sytuacji jest niepewność informacyjna zapisów. Oznacza ona, że wyniki pomiarowe zarejestrowane w różnych punktach i spowodowane wstrząsem o takiej samej energii i w takiej samej odległości epicentralnej mogą się między sobą różnić. Dotyczy to w szczególności wartości maksymalnej sygnału oraz czasu jego trwania. W tej sytuacji trzeba szukać takich parametrów, które charakteryzowałyby sytuację sejsmometryczną w sposób najmniej zależny od parametrów, które nie są możliwe do kontroli. Parametry te powinny jednocześnie wskazywać na zmianę ryzyka wystąpienia uszkodzeń w wyniku drgań sejsmicznych. Zaproponowane w pracy parametry G i k wyznaczone z przybliżenia widma mocy sygnału sejsmologicznego wielomianem drugiego stopnia spełniają te postulaty. Parametr G pozwala ocenić intensywność sygnału, czyli wielkość amplitud sygnału natomiast k długość sygnału i sposób emisji energii sejsmicznej. Obydwa parametry jak to pokazano w pracy (Marcak 4) są związane z procesem niszczenia struktur budowlanych przez drgania sejsmiczne. Literatura [1] Aki K. 1967: Scaling law of seismic spectrum. J.Geophys.Res.,7, 117-13. [] Both M. 1974: Spectral Analysis in Geophysics. Elsevier, Amsterdam. [3] Dargahi-Noubary G.R. 1998: Time series with Applications to Seismology. Nova Science Publishers, Inc, 4. [4] Harkrider D.G. 1976: Potentials and displacements for two theoretical seismic sources Geophys. J. Roy. Soc., 47, 97-133. [5] Haskell N.A. 1967: Analytic approximation from the elastic radiation from a contained underground explosion. J. Geophys. Res. 7, 583-587. [6] Marcak H. 4: Wpływ wymuszenia sejsmicznego na odpowiedź wibracyjną obiektów budowlanych. Materiały Sympozjum Warsztaty Górnicze Bełchatów 4. Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, 387-43. [7] Toksoz M.N., En-Menahem A. 1964: Excitation of seismic surface wave by atmospheric nuclear explosions. Geophys. Res, 69, 1639-1648. Models of seismic signals registered in mining areas Power spectrum, which is an estimation of periodic properties of seismic signals, includes also information related to structure of seismic records. The model of signal shown in the paper, can be described with two parameters, estimated from first two coefficients of second order polynomial, approximating low-frequency part of power spectrum, calculated from recorded acceleration of ground particles vibrations. Interpretations of recorded acceleration of ground particles vibrations in Lubin Copper Basin, allowed to show efficiency of estimated parameters, in assessment of the risk of destructions appearance in buildings in result of seismic vibrations, caused by mining shocks. Przekazano: 3 marca 5 r. 445